A
O
P
B
请证明你所发现的结论.
已知:如图,已知 PA、PB 是 ⊙O 的两条切线.
求证:PA = PB
B
∠OPA=∠OPB
P
O
A 证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点
∴OA⊥PA,OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB,OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
A
OA⊥PA,OB ⊥PB AB⊥OP
E
OC
D
(2)写出图中与∠OAC相等的角
P
B
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
(3)写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP
(4)写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
(5)还有哪些等量关系?
A
E OC D
(1)写出图中所有的垂直关系; (2)写出图中所有的全等三角形. (3)如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.
解:(1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB
(2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB △ACP≌△BCP.
(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm)
在 Rt△OAP 中,由勾股定理,得
A
PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm
E
O
D
C
P所以,半径ຫໍສະໝຸດ OA 的长为 3 cm.B