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第七章 矩阵函数在定义了矩阵范数之后，便可以度量线性空间中矩阵的大小和矩阵间的接近程度，进而引入极限的概念，并基于此建立矩阵分析理论。
本章将介绍矩阵序列和矩阵级数的定义和收敛性判断，并给出矩阵函数的定义和计算方法。
§7.1 矩阵序列与极限本章中数域F 均指R (或C )，所讨论矩阵均为方阵，非方阵的情况按照相应的范数也可类似定义。
我们把n n ⨯阶矩阵序列12k ，，，，A A A ，简记为{}k A ，其中()()()11121()()()21222()()()12=k k k nk k k n k k k k n n nn a a a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ，1,2,k = 显然，一个n n ⨯阶矩阵序列{}k A ()n n k ⨯∈A C 中各矩阵的所有对应位置构成n n⨯个数列{}()k ij a ，其中()(,1,2,,)k ij a C i j n ∈= 。
定义1 设矩阵序列{}k A (1,2,...k =)，其中()()C k n n k ij a ⨯=∈A ，若n n ⨯个数列(){}(,1,2,...,)k ij a i j n =都收敛，即存在数ij a ∈C ，使得()lim ,,1,2,...,k ij ij k a a i j n →∞== 则称矩阵序列{}k A 是收敛的，并把矩阵()C n n ij a ⨯=∈A 称为{}k A 的极限，或称矩阵序列{}k A 收敛于A ，简记为lim k k →∞=A A 或()k k →→∞A A若这n n ⨯个数列(){}(,1,2,...,)k ij a i j n =中至少有一个不收敛，则称矩阵序列{}k A 是发散的。
例1 讨论22⨯阶矩阵序列{}k A 和{}k B 的敛散性，其中1sin (1)(1)1k k kk k kk⎡⎤+⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ，1(0.5)2+1021k k k k k e k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣-⎦B 1,2,k = 。
专题二MATLAB矩阵处理2.1 特殊矩阵☐通用性的特殊矩阵☐用于专门学科的特殊矩阵1．通用的特殊矩阵☐zeros函数：产生全0矩阵，即零矩阵。
☐ones函数：产生全1矩阵，即幺矩阵。
☐eye函数：产生对角线为1的矩阵。
当矩阵是方阵时，得到一个单位矩阵。
☐rand函数：产生（0，1）区间均匀分布的随机矩阵。
☐randn函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
zeros函数的调用格式：☐zeros(m)：产生m×m零矩阵。
☐zeros(m,n)：产生m×n零矩阵。
☐zeros(size(A))：产生与矩阵A同样大小的零矩阵。
>> A=zeros(2,3)A =0 0 00 0 0>> zeros(size(reshape(A,3,2)))ans =0 00 00 0例1 首先产生5阶两位随机整数矩阵A，再产生均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵B，最后验证(A+B)I=IA+BI（I为单位矩阵）。
☐rand函数：产生(0，1)开区间均匀分布的随机数x。
☐fix(a+(b-a+1)*x)：产生[a，b]区间上均匀分布的随机整数。
☐randn函数：产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机数x。
☐μ+σx得到均值为μ、方差为σ2的随机数。
：>> A=fix(10+(99-10+1)*rand(5)); >> B=0.6+sqrt(0.1)*randn(5); >> C=eye(5);>> (A+B)*C==C*A+B*Cans =1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1(1)魔方矩阵--Magic Square 2．用于专门学科的特殊矩阵>> M=magic(3)M =8 1 63 5 74 9 2☐n阶魔方阵由1,2,3,…,n2共n2个整数组成，且每行、每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等。
