高三数学课件：函数应用举例1

甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
2020/9/30
本题主要考查函数、导数及其应用等基本 知识，考查运用数学知识分析和解决实际问 题的能力。 解：（I）当x 40 时，汽车从甲地到乙地行驶了
1 0 0 2 .5 小时，要耗油
40
( 1 4 0 33 4 0 8 ) 2 .5 1 7 .5（升） 1 2 8 0 0 0 8 0
关键是确切建立相关函数解析式，然后应用 函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答.
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４．常见的函数模型
（1）一次函数模型:y=kx+b
（2）二次函数模型: yax2 bxc
（3）指数函数模型: y abx c
（4）对数函数模型：ymlogaxn
（5）幂函数模型： y axn b
当 x 80 时， h(x) 取到极小值 h(80) 11.25.
因为 h(x) 在 (0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升
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3.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天 内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植 成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．
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思想方法
(2)函数思想 函数的应用，实质上是函数思想方法的
应用．其处理问题的一般方法是根据题意， 建立“量”与 “量”之间的函数关系， 把实际问题转化为函数问题，通过函数问 题的解决达到实际问题的解决．
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(3)函数思想与方程思想的关系
函数思想与方程思想是密切相关的. 如函数问题(例如：求反函数；求函数 的值域等)可以转化为方程问题来解决 ；方程问题也可以转化为函数问题加以
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2.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中 每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千 米/小时）的函数解析式可以表示为：
y 1 x33x8(0x120). 128000 80
• 已知甲、乙两地相距100千米。 • （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行
驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ • （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从
128000 80
x 1280 x 4
h '(x)
x 640
800 x2
x3 803 640x2
(0
x
120).
令 h '(x) 0, 得 x 80.
当 x (0,80) 时， h '(x) 0, h(x) 是减函数；
当 x (80,120) 时， h '(x) 0, h(x) 是增函数。
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５．解函数应用题的流程图
实际问题
分析联想 抽象 转化
答
实际结果
反译
建立函数模型
推数 理学
数按照新课表的理念，数学的应用应该得到加强，将函 数和导数结合起来，利用函数建立模型，利用导数解决 问题，通过函数模型的建立求问题的最优解法都是考察 的方向。
(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P= f t ； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q= gt ；
(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最 大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg，时间单位：天)
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本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知
解决.如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝
f(x)的零点；解不等式f(x)＞0(或f(x)＜
0)，就是求函数y＝f(x)的正负区间.
2020/9/30
２．高考中经常涉及的问题 返回
与函数有关的应用题，经常涉及物价、 利润、 路程、产值、环保等实际问题， 也可涉及角度、面积、体积、造价的最 优化问题.
(Ⅱ)设 t 时刻的纯收益为 h(t)，则由题意得 h(t)=f(t)－g(t)
即
h(t)=
1 200 1 200
3.3 函数应用举例
2020/9/30
１．思想方法
(1)方程思想 就是在解决数学问题时，先设定一些未知数
，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间 的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果 变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式) 表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程 ，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解 决，这便是方程的思想.方程思想是对方程概念 的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程 知识或方程观点观察处理问题.
复习中要重视关于一次函数、二次函数、对数函数、 指数函数的综合题型，重视关于函数的数学建模问题 ，重视函数在经济活动和生活实际中的应用问题，学 会用数学思想和方法寻求规律找出解题策略。
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典型例题
1.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用 此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 ，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩 形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为 __25_0_0_m_2_ (围墙厚度不计).
识解决实际问题的能力，满分 12 分．
解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为
300 t，0 t 200, f(t)= 2t 300,200 t 300;
——2 分
由图二可得种植成本与时间的函数关系为
g(t)= 1 (t－150)2＋100，0≤t≤300． 200
——4 分
2020/9/30
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时， 从甲地到乙地耗油17.5升。
2020/9/30
当速度为 x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 100 小时，设耗油量为 h(x) 升， x
依题意得 h(x) ( 1 x3 3 x 8).100 1 x2 800 15 (0 x 120),
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３.解答数学应用题的要领
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问 题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际 问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找 它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中 的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型； 最终求解数学模型使实际问题获解.