江苏省仪征市2020届九年级第二次涂卡训练数学试题(含答案)

2020年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−3的倒数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.下列计算正确的是()A. a6−a2=a4B. (−a6)2=a12C. a6÷a2=a3D. a6−a2=a123.下列标志中不是中心对称图形的是()A. 中国移动B. 中国银行C. 中国人民银行D. 方正集团4.下列调查方式中适合的是()A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式5.如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是()A.B.C.D.6.如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是()A. 30°B. 70°C. 75°D. 60°7.若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=−2时，代数式ax4+bx2+7的值为()A. −3B. 3C. 5D. 78.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值()A. 等于37B. 等于√33C. 等于34D. 随点E位置的变化而变化二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）9.在函数y=√x+2+1中，自变量x的取值范围是______ ．x−110.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿km，这个数据用科学记数法表示是______km．11.某运动对要从甲乙丙丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：甲乙丙丁平均数(cm)175173174175方差(cm2) 3.5 3.512.513根据表中数据，教练组应该选择______参加比赛(填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”)12.一个多边形的内角和是它的外角的和的2倍，它是________边形．13.圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为______ cm2．14.如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，当OB不平分∠COD时，则∠AOD+∠BOC=______ ．15.如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.若tan∠BAC=13，AC=6，则BD的长是________．16.如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为______．17.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）18.(1)计算：(13)−2−|√27−sin60°|+(π−2017)0(2)化简：a2−1a ÷(a−2a−1a)19.解不等式组{12(x−1)≤11−x<2，并写出该不等式组的最大整数解．20.为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图(1)补全条形统计图．(2)这次抽取的学生成绩的中位数在______的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x<70的分数段的人数占抽取人数的百分比是______．(3)若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上(含90分)为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？21.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．22.如图，在△ABC中，AB>AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，EG//AD交FD的延长线于点G.求证：(1)四边形AEGD是平行四边形；(2)AB=GF．23.经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？24.地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？(结果保留根号)25.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E．(1)求证：AB=AC．(2)若BD=11，DE=2，求CD的长．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点．(1)求抛物线解析式；(2)F是抛物线对称轴上一点，且tan∠AFE=1，求点O到直线AF的距离；2(3)点P是x轴上的一个动点，过P作PQ//OF交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．27.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(−1,0)，B(3，0)，且与y轴相交于点C．2(1)求这条抛物线的表达式；(2)求∠ACB的度数；(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．四、填空题（本大题共1小题，共3.0分）28.因式分解：m2+11n−mn−11m=______ ．【答案与解析】1.答案：D)=1，解析：解：∵(−3)×(−13∴−3的倒数是−1．3故选：D．直接根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2.答案：B解析：解：A、D选项中，a6与a2不是同类项，不能合并为a4或a12，故错误；B、根据幂的乘方的性质知，(−a6)2=a12正确；C、a6÷a2=a4，故错误．故选：B．根据同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3.答案：C解析：【试题解析】根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．4.答案：C解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解：A.了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B.调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C.了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D.调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选C．5.答案：B解析：本题考查简单组合体的三视图．解答本题的关键是明确题意，根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选B．6.答案：D解析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=30°，即可求得∠B的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角等于直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°−∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选：D．7.答案：C解析：本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=−2，据此当x=−2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7，计算可得．解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=−2，所以当x=−2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=−2+7=5，故选C．8.答案：A解析：【试题解析】本题考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值是解题的关键．根据题意推知EF//AD，则∠AFE=∠FAG，由正方形的性质，矩形的性质得EH//CD，由平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答即可．解：由正方形的性质，矩形的性质得EH//CD，AB=CD，AD=BC，∴△AEH∽△ACD，∴EHAH =CDAD=34．设EH =3x ，AH =4x ，x >0，∴HG =GF =3x ，由正方形的性质得EF//AD ，∴∠AFE =∠FAG ，∴tan∠AFE =tan∠FAG =GF AG =3x 3x+4x =37．故选A ．9.答案：x ≥−2且x ≠1解析：本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0， 解得x ≥−2且x ≠1．故答案为x ≥−2且x ≠1．10.答案：9.5×1012解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：95000亿=9.5×1012．故答案为：9.5×1012．11.答案：甲解析：解：∵x 甲.=x 丁.>x 丙.>x 乙.，∴从甲和丁中选择一人参加，∵S 甲2=S 乙2<S 丙2<S 丁2，∴教练组应该选择甲参加比赛；故答案为：甲．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．12.答案：六解析：本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理，由多边形的外角和为360°，可以得到多边形的内角和为720°，根据多边形的内角和可以表示成(n −2)·180°，依此列方程即可求解．解：设该多边形的边数为n ．由题意可得：(n −2)·180°=360°×2解得：n =6．则它是六边形．故答案为六．13.答案：24π解析：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S =12lR ，(l 为弧长).根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式．解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π×4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π(cm 2).故答案为：24π．14.答案：180°解析：解：根据题意得∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=90°+90°=180°．故答案为：180°．由于一幅三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD，然后把∠AOC+∠BOC=90°，∠COD= 90°代入计算即可．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记两个角互余时，这两个角的和为90°．15.答案：2解析：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=12AC=3，BD=2OB，再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=OBOA =13，求出OB=1，那么BD=2．解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，BD=2OB，在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=OBOA =13，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．16.答案：3解析：解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC=|k|=3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．根据反比例函数y=3x的图象上点的坐标性得出|xy|=3，进而得出四边形OQMP的面积．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．17.答案：(1,3)解析：本题考查旋转的性质，点的坐标的确定．根据旋转的性质画出相应的旋转之后的图形，即可得到答案．解：由图知A点的坐标为(−3,1)，根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，从而得A′点坐标为(1,3)，故答案为(1,3)．18.答案：解：(1)原式=9−3√3+√32+1，=10−5√32；(2)原式=(a+1)(a−1)a ÷(a−1)2a，=(a+1)(a−1)a ⋅a(a−1)2，=a+1a−1．解析：此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．19.答案：解：{12(x −1)≤1①1−x <2②， 由不等式①，得x ≤3，由不等式②，得x >−1，∴不等式组的解集为−1<x ≤3，∴该不等式组的最大整数解为x =3．解析：本题考查的是解一元一次不等式组的知识点，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.然后再求解即可．20.答案：解(1)补全条形图如下：(2)∵被调查的总人数为2+6+9+18+15=50人，而第25、26个数据均落在80≤x <90， ∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x <90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x <70的分数段的人数占抽取人数的百分比是650×100%=12%，故答案为：80≤x<90，12%；(3)350×1550=105．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．解析：(1)根据频数分布表补全条形图即可得；(2)根据中位数的定义求解可得，将成绩在60≤x<70的分数段的人数除以总人数可得百分比；(3)用总人数乘以样本中90分以上(含90分)的人数所占比例可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.答案：解：(1)画树状图得：∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：212=16；(2)∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：13．解析：【试题解析】(1)此题需要两步完成，可采用树状图法，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；(2)由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：证明：(1)∵D，F分别是BC，AC的中点，∴DF//AB，DF=12AB，∴DF//EA，∵EG//AD，∴四边形AEGD是平行四边形；(2)∵四边形AEGD是平行四边形，∴AE=GD，∵E是AB的中点，∴AE=12AB，∴GD=12AB，∴GD+DF=AB，∴GF=AB．解析：本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的判定与性质．(1)由D，F分别是BC，AC的中点，得到DF//AB，再由EG//AD，即可证得四边形AEGD是平行四边形；(2)由四边形AEGD是平行四边形，得到AE=GD，再由E是AB的中点，得到AE=12AB，进而得到GD=12AB，得到GD+DF=AB，进而证得结论．23.答案：题：设小车走普通公路的平均速度是x千米/时，得150 x =150−301.5x+1解得x=70经检验：x=70是原方程的解，且符合题意答：小车走普通公路的平均速度是70千米/时．解析：设小车走普通公路的平均速度是xkm/ℎ，走高速公路的平均速度是1.5xkm/ℎ，由题可得等量关系：走高速公路的时间比走普通公路的时间少1小时，根据等量关系列出方程．此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．24.答案：解：作AH⊥BC交BC的延长线于H，由题意得，∠ACH=60°，∠ABC=30°，∴∠BAC=30°，∴∠ABC=∠BAC，∴AC=BC=2000米，∴AH=AC⋅sin∠ACH=1000√3米，答：此时飞机距地面的高度是1000√3米．解析：作AH⊥BC交BC的延长线于H，根据三角形的外角的性质得到∠BAC=30°，得到AC=BC= 2000米，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.答案：证明：(1)∵AD平分∠BDF，∴∠ADF=∠ADB，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°，∴∠ADF=∠ABC，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；(2)过点A作AG⊥BD，垂足为点G．∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD，∴AG=AE，∠AGB=∠AEC=90°，在Rt△AED和Rt△AGD中，,{AE=AGAD=AD∴Rt△AED≌Rt△AGD，∴GD=ED=2，在Rt△AEC和Rt△AGB中，,{AE=AGAB=AC∴Rt△AEC≌Rt△AGB(HL)，∴BG=CE，∵BD=11，∴BG=BD−GD=11−2=9，∴CE=BG=9，∴CD=CE−DE=9−2=7．解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．(1)根据角平分线的定义、圆内接四边形的性质解答；(2)过点A作AG⊥BD，分别证明Rt△AED≌Rt△AGD和Rt△AEC≌Rt△AGB，根据全等三角形的性质计算．26.答案：解：(1)∵点A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)是抛物线y=ax2+bx+c上点，∴{9a−3b+c=0a+b+c=0c=3，解得：{a=−1b=−2c=3，∴抛物线解析式为y=−x2−2x+3；(2)如图，当x=−b2a=−1时，y=4，∴顶点D坐标为(−1,4)，∴AE=−1−(−3)=2，又∵tan∠AFE=12，∴2EF =12，∴EF=4，∴F点坐标为(−1,−4)或(−1,4)，∵OH⊥AF于点H，根据勾股定理得：AF2=AE2+EF2=22+42，∴AF=2√5，∵12×2√5⋅HO=12×3×4，∴OH=6√55；即点O到直线AF的距离6√55；(3)若存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形，则点Q(x,y)满足|y|=|EF|=4，F为(−1,−4)时：①当y=−4时，−x2−2x+3=−4，解得：x=−1±2√2，∴点Q坐标为(−1−2√2,−4)(−1+2√2,−4)，∴P1(−2√2,0)，P2(2√2,0)；②当y=4时，−x2−2x+3=4，解得：x=−1，∴Q坐标为(−1,4)，∴P3坐标为(−2,0)，F为(−1,4)时：同理可求得P4(2√2−2,0)，P5(−2√2−2,0)；综上所述，符合条件的点有三个即：P1(−2√2,0)，P2(2√2,0)；P3(−2,0)；P4(2√2−2,0)；P5(−2√2−2,0)．解析：本题考查了二次函数解析式的求解，考查了抛物线顶点的求解，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求得抛物线解析式是解题的关键．(1)将A，B，C代入抛物线解析式即可求得a、b、c的值，即可解题；(2)易求得顶点D坐标，即可求得AE的长度，根据tan∠AFE=1，可以求得EF的长，可得F点坐标，2过O作OH⊥AF于点H，根据勾股定理可得AF的长，即可求得OH的长，即可解题；(3)若存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形，则点Q(x,y)满足|y|=|EF|=4，讨论：对F的坐标及|y|=|EF|进行分类讨论：①当y=−4时，−x2−2x+3=−4，可得x的值，可求得点P坐标；②当y=4时，−x2−2x+3=4，可得x的值，可求得点P坐标；即可解题．27.答案：解：(1)当x=0，y=3，∴C(0,3)．).设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−32a=3，解得：a=−2，将C(0,3)代入得：−32∴抛物线的解析式为y=−2x2+x+3．(2)过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N，∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为−13．设BM的解析式为y=−13x+b，将点B的坐标代入得：−13×32+b=0，解得b=12．∴BM的解析式为y=−13x+12．将y=3x+3与y=−13x+12联立解得：x=−34，y=34．∴MC=BM=3√104．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．(3)如图2所示：延长CD，交x轴与点F，∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD>45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD.∴CF=AF．设点F的坐标为(a,0)，则(a+1)2=32+a2，解得a=4．∴F(4,0)．设CF的解析式为y=kx+3，将F(4,0)代入得：4k+3=0，解得：k=−34．∴CF的解析式为y=−34x+3．将y=−34x+3与y=−2x2+x+3联立：解得：x=0(舍去)或x=．将x=代入y=−34x+3得：y=7532．∴D(78,7532).解析：本题主要考查的是二次函数的综合应用．)，最后，将点C的坐标代(1)先求得点C(0,3)的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−32入求得a的值即可；(2)过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N.先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；(3)如图2所示：延长CD，交x轴与点E.依据题意可得到∠ECD>45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为(a,0)，依据两点间的距离公式可得到(a+1)2= 32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．28.答案：(m−n)(m−11)解析：解：m2+11n−mn−11m=m2−mn−11m+11n=m(m−n)−11(m−n)=(m−n)(m−11)．故答案为(m−n)(m−11)．首先把m2+11n−mn−11m分为m2−mn−11m+11n，前后两项各提取公因式，再进一步分解因式即可．此题考查提取公因式法因式分解，注意式子的特点，合理分组解决问题．。

（满分：150分 考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个选项符合要求．）1．计算42a a ⋅的结果是（ ▲ ）A ．8aB ．6aC ．62aD ．82a2．2014年4月份，仪征市某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．4；4B ．5；4C ．4；3D ．4；4.5 3．一次函数32y x =-的图象不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ▲ ）5．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满足一个条件，是（ ▲ ） A ．四边形ABCD 是梯形 B ．四边形ABCD 是菱形 C ．对角线AC ＝BD D ．AD ＝BC6．如图，OP 平分MON ∠，ON PA ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若3=PA ，则PQ 的最小值为（ ▲ ）A ．3B ．2C ．3D ．327．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，日期 21 22 23 24 25 26 27 最高气温（℃）2453467A PM NQO（第6题）（第5题）（第7题）能够与该圆弧相切的是（ ▲ ） A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点（6，1）8．抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x… 2- 1-0 1 2 … y … 0 46 64…从上表可知，下列说法中正确的有 （ ▲ ）．①抛物线与x 轴的一个交点为()0,3；②函数c bx ax y ++=2的最值为6； ③抛物线的对称轴是21=x ； ④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． A ．①④ B ．②③ C ．①③④ D ．③④第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题中的横线上．） 9．函数1xy x =-中自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 10．因式分解：2288m m -+= ▲ ．11.如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ ．12．如图，四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、∠DCB 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是 ▲ ．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，DE =4，则BC 的长是 ▲ ． 14．如图 ，一个扇形铁皮OAB . 已知cm OA 60=，︒=∠120AOB ，小明将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 ▲ ．（第11题） （第13题） ED C B AA BD O C （第1215．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（1，0），若点A 的坐标为（a ，b ），将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA ′，则点A ′的坐标是 ▲ ．16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交半圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A 的度数为 ▲ ．17．已知直角梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC//AO ，AB ⊥AO ，对角线AC 、BO 相交于点D ，双曲线y=kx经过点D ，若AO=2BC ，△BCD 的面积为3，则k 的值为 ▲ ． 18．已知：直线211n y x n n =-+++（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为n S ，则=++++2014321S S S S ▲ ．三、解答题 (本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19．（本题满分8分）计算： 201321(1)()16cos602---+-．20．（本题满分8分）先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭ ，其中，a 是方程x 2＋3x ＋1＝0的根．21．（本题满分8分）班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．（第17题图）(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有▲ 个，白球应有▲ 个；(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．22．（本题满分8分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：23．（本题满分10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交AE 的延长线于F ，连结BF ． （1）求证：CF=BD ；（2）若CA=CB ，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF 的形状，并证明你的结论．25．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．26．（本题满分10分）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y （箱）与生产时间t （月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）（1）该厂 ▲ 月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为 ▲ 箱； （2）为满足市场需求，该厂打算在不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A 、B 两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型 号 A B 价格（万元/台） 28 25 日产量（箱/台）5040请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月份相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？ADCO BE27．（本题满分12分）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合，点E 、F 分别在正方形的边CB 、CD 上，连接AF ．取AF 中点M ，EF 的中点N ，连接MD 、MN ． （1）连接AE ，求证：△AEF 是等腰三角形； 猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD 、MN 的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM 、MN 的数量关系是 ▲ ； 结论2：DM 、MN 的位置关系是 ▲ ； 拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF 绕点C 顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．28．（本题满分12分）倾听理解在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流片断：图1：小韩：若直线x m =（0m >）分别交x 轴，直线y x =和2y x =于点P ，M ，N 时，有1MNPM=． 图2：小苏：若直线x m =（0m >）分别交x轴，曲线2y x =（0x >）和3y x=（0x >）于点P ，M ，N 时，有MNPM= 问题解决（1）填空：图2中，小苏发现的MNPM= ▲ ；（2）若记图1，图2中MN 为1d ，2d ，分别求出1d ，2d 与m 之间的函数关系式，并指出函数的增减性；（3）如图3，直线x m =（0m >）分别交x 轴，抛物线24y x x =-和23y x x =-于点P ，M ，N ，设A ，B 为抛物线24y x x =-，23y x x =-与x 轴的非原点交点．当m 为何值时，线段OP ，PM ，PN ，MN 中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A ，B ，M ，N 围成的图形面积．数学第二次适应性训练试题参考答案一、选择题（每题3分，共24分．）1．B ． 2．A ． 3．Ｃ． 4．A ． 5．D ． 6．C ． 7．C ． 8．C ． 二、填空题（每题3分，共30分．） 9．1x ≠． 10．()222m -． 11.41． 12．︒100． 13．12． 14．cm 20． 15．()1,1b a +-． 16．︒25． 17．16． 18．20152014． 三、解答题19．解：原式()21-44-1-+= ……………………………… 6分 23-= ……………………………… 8分 20．解：原式()2223-⋅⋅-+=a a a a ……………………………… 2分 ()23a a +=232a a += ……………………………… 4分 ∵a 是方程0132=++x x 的根∴0132=++a a∴1-32=+a a ……………………………… 6分 ∴原式21-= ……………………………… 8分 21．解：（1）黄球6个，白球4个 ……………………………… 2分 （2）设黄球分别为黄1、黄2、黄3、黄4列表如下白 黄1 黄2 黄3 黄4 白 / 黄1白 黄2白 黄3白 黄4白 黄1 白黄1 / 黄2黄1黄3黄1 黄4黄1 黄2 白黄2 黄1黄2 / 黄3黄2黄4黄2 黄3 白黄3 黄1黄3 黄2黄3 / 黄4黄3黄4白黄4黄1黄4黄2黄4黄3黄4/12种，………………………………6分∴P （A ）＝1220＝35，所以该设计方案符合老师的要求． ……………………………… 8分22．解：(1)200 ……………………………… 2分 (2)…………………………每个1分，共3分 (3)54 ……………………………… 1分 (4) 1860×40%=744（人）答：全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有744人 ………………………… 2分24．（1）证明：∵AB ∥CF ， ∴∠DAE=∠EFC ， ∵E 是CD 的中点， ∴DE=CE ，∵在△ADE 和△FCE 中，100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0球类 跳绳 踢毽 其它304080人数图11图10球类 40%跳绳25%其它 20% 踢毽 15%50，∴△ADE≌△FCE（AAS）……………………4分∴AD=CF，∵AD=BD∴CF=BD；……………………5分（2）四边形CDBF是正方形，理由如下：证明：∵CF∥BD，CF=BD，∴四边形CDBF是平行四边形，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=AB=BD，ABCD∴四边形CDBF是正方形；……………………10分25．解：（1）直线DE与⊙O相切．…………………………1分理由如下：连接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠OAD．∵OA＝OD，∴∠ODA ＝∠OAD．∴∠ODA＝∠EAD．∴EA∥OD．………………………………………………3分∵DE⊥EA，∴DE⊥OD．又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．……………………………5分（2）方法一：如图1，作DF⊥AB，垂足为F．∴∠DF A＝∠DEA＝90°．∵∠EAD＝∠F AD，AD＝AD，∴△EAD≌△F AD．…………………………7分∴AF＝AE＝8，DF＝DE．……………………8分∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．在Rt△DOF中，DF＝OD2－OF2＝4．……9分∴DE＝DF＝4．……………………………………………………10分DCO BEF 图1方法二：如图2，连接DB ． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°．………………………………6分 ∴∠ADB ＝∠AED ． ∵∠EAD ＝∠DAB ，∴△EAD ∽△DAB ．…………………………7分 ∴EA DA ＝DA BA ．即8DA ＝DA10．解得DA ＝4 5 ． ……………………………9分 在Rt △ADE 中，DE ＝DA 2－AE 2 ＝4． ……………………………10分 方法三：如图3，作OF ⊥AD ，垂足为F ．∴AF ＝12AD ，∠AFO ＝∠AED ．……………………6分∵∠EAD ＝∠F AO ，∴△EAD ∽△F AO ． ……………………7分 ∴EA F A ＝DA OA ．即812DA ＝DA5．解得DA ＝4 5 ． ……………………9分 在Rt △ADE 中，DE ＝DA 2－AE 2 ＝4． ………………………10分26．解：（1）该厂 6月份开始出现供不应求的现象； 五月份的平均日销售量==830箱； ……………………………2分（2）设A 型x 台，则B 型为()x -8台，由题意得：()()⎩⎨⎧≥-++≤-+83084050500,22082528x x x x ……………………………4分解之，得：3201≤≤x ∵x 为整数，∴1=x 或2或3或4或5或6， ……………………………5分ADC OBE图2ADC OBEF 图3日产量()8201084050500+=-++=x x x W ∵010>=k ，∴W 随x 的增大而增大，当6=x 时，W 最大为880箱. …………………………7分 （3）设6月6日开始的x 天后该厂开始有库存，由题意得：()05008305830880>-⨯--x x ……………………………9分 解之，得：33>x ，故7月9日开始该厂有库存． ……………………………10分27．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD=BC=CD ，∠B=∠ADF=90°， ∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°， ∴CE=CF ，∴BC ﹣CE=CD=CF ，即BE=DF ，∴△ABE ≌△ADF ().SAS ， ……………………………3分 ∴AE=AF ，∴△AEF 是等腰三角形； ……………………………4分（2）解：相等，垂直； ……………………………各1分，共2分（3）（2）中的两个结论还成立， ……………………………7分 证明：连接AE ，交MD 于点G ，∵点M 为AF 的中点，点N 为EF 的中点，∴MN ∥AE ，MN=AE ， ……………………………8分 由（1）同理可证，AB=AD=BC=CD ，∠B=∠ADF ︒=90，CE=CF ， 又∵BC+CE=CD+CF ，即BE=DF ， ∴△ABE ≌△ADF ().SAS∴AE=AF ， ……………………………9分 在Rt △ADF 中， ∵点M 为AF 的中点， ∴DM=AF ，∴DM=MN，……………………………10分∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可证：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AN，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，……………………………11分∵MN∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90°，∴DM⊥MN．……………………………12分…………………2分…………………8分…………………10分…………………12分。

2020年中考数学二模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9 4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．246．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．答案与解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＞＞0＞﹣1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|﹣2|．故选：A．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．24【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故选：D．6．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选：D．7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵OA∥BC，∴∠AOC＝180°﹣∠BCO＝110°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOC＝55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝125°，故选：C．9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40，∴AD＝AB＝20，BD＝AB＝20，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20，∴BC＝BD+CD＝（20+20）海里，故选：B．10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④【分析】①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度＝时间”求解即可；④设上坡速度为x（米/分），根据题意列方程即可求解．【解答】解：①小明上学途中下坡路的长为1800﹣600＝1200（米）．②小明上学途中上坡速度为：600÷4＝150（米/分），下坡速度为：1200÷6＝200（米/分）．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150＝11（分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x（米/分），根据题意得，，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002＝2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是4．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x，3，6，4的众数是4，∴x＝4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为5．【分析】一次函数y＝x﹣1与反比例函数y＝联立，求出a和b的值，代入a2+b2，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：或，即或，则a2+b2＝（﹣1）2+（﹣2）2＝5或a2+b2＝22+12＝5，即a2+b2的值为5，故答案为：5．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为120°．【分析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到•2πr•l＝3•πr2，所以l＝3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr＝，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以•2πr•l＝3•πr2，则l＝3r，因为2πr＝，所以n＝120°．故答案为120°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B＝∠C，∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，得出∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，证出AF＝BF，EF＝DF，得出BD＝AB＝AC＝5，ED＝CD＝BC﹣BD＝3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，∴∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，∴AF＝BF，EF＝DF，∴BD＝AB＝AC＝5，∴ED＝CD＝BC﹣BD＝3，∵DE∥AB，∴△EDF∽△ABF，∴＝，即＝，解得：DF＝；故答案为：．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为3．【分析】连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，由勾股定理得出AD＝＝9，由正方形的性质得出DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，求出AE＝AD﹣DE＝6，证明△BCF∽△ACE，得出＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，∴AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，∵∠D＝90°，CD＝3，∴AD＝＝＝9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，∴AE＝AD﹣DE＝6，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCF＝∠ACE，∵＝＝，∴△BCF∽△ACE，∴＝＝，∴BF＝＝＝3；故答案为：3．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3×+﹣＝1﹣+﹣＝．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，表示在数轴上如下：21．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出结论；（2）证出CF＝BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴DE＝BF，∴DE＝AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF；（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝DF．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【分析】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．【解答】解：（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，依题意，得：，解得：13＜m≤17．又∵m为整数，∴m的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH ⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EF A ＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝2，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EF A＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴的长＝＝；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵，∴＝，∴AD＝2，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴＝，∴＝，∴AH＝3，∴CH＝5，∵∠B＝∠C，∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥AC，∴EH＝CH＝5，∴AE＝2，∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，∴AF＝．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可得y与x的函数表达式；（2）方法一：证明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得结论；方法二：分别表示△DEF三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE⊥DF；（3）分三种情况：①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，分别列方程计算可得结论．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由图象得：当x＝1时，y＝2，当x＝0时，y＝4，代入得：，，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）方法一：∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90°，∴△CDE∽△ADF，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90°，∴DE⊥DF；方法二：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝∠B＝90°，∴根据勾股定理得：在Rt△CDE中，DE2＝CD2+CE2＝1+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2＝4+（4﹣2x）2＝4x2﹣16x+20，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝x2+（5﹣2x）2＝5x2﹣20x+25，∴DE2+DF2＝EF2，∴△DEF是直角三角形，且∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（3）假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DGE＝∠GEB，∴∠DEG＝∠BEG，在△DEF和△BEF中，，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE＝BE＝x，CE＝2﹣x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2﹣x）2＝x2，x＝；②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C＝90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△F AG，∴，∴，x1＝，x2＝（舍），③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，方法一：∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90°，∴△CDE∽△DFE，∴，∵△CDE∽△ADF，∴＝，∴，∴2﹣x＝，x＝，方法二：∵∠EDF＝90°，∴∠FDG+∠GDE＝∠DFG+∠DEG＝90°，∴∠FDG＝∠DFG，∴FG＝DG，∴FG＝EG，∵AD∥BC，∴∠FGA＝∠FEB，∠F AG＝∠B，∴△F AG∽△FBE，∴，∴，x＝，综上，x＝或或．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．【分析】（1）求出a，即可求解；（2）求出直线BC的解析式，过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，根据三角形面积的关系求解；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），判断四边形MNFE是平行四边形，根据ME＝NF，求出m+n＝4，再确定ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，即可求M；【解答】解：（1）y＝ax2﹣3ax﹣4a与y轴交于点C（0，﹣3），∴a＝，∴y＝，与x轴交点A（﹣1，0），B（4，0）；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3；过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，设H（x，x﹣3），D（x，x2﹣x﹣3），∴DH＝|x2﹣3x|，∵S△ABC＝，∴S△DBC＝＝6，∴S△DBC＝2×|x2﹣3x|＝6，∴x＝2+2，x＝2﹣2，x＝2；∴D点的横坐标为2+2，2﹣2，2；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），则E（m，m﹣3），F（n，n﹣3），∴ME＝﹣m2+3m，NF＝﹣n2+3n，∵EF∥MN，ME∥NF，∴四边形MNFE是平行四边形，∴ME＝NF，∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，∴m+n＝4，∴MG＝n﹣m＝4﹣2m，∴∠NMG＝∠OBC，∴cos∠NMG＝cos∠OBC＝，∵B（4，0），C（0，﹣3），∴OB＝4，OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝5，∴MN＝（n﹣m）＝（4﹣2m）＝5﹣m，∴ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，ME+MN有最大值，∴M（，﹣）。

2020届江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若x与3互为相反数，则等于()A. 0B. 1C. 2D. 32.如果分式x有意义，则x需要满足的条件是()3x−6A. x=2B. x>2C. x≠2D. x<23.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里=300步)你的计算结果是：出南门几何步而见木()A. 300步B. 315 步C. 400 步D. 415步4.下列说法正确的是()．A. xyz与xy是同类项B. 与2x是同类项C. 与是同类项D. 与是同类项5.如图是某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是()A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一枚均匀的正六面体骰子，出现2点朝上C. 从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃6.已知2m=3，4n=5，则23m+2n的值为()A. 45B. 135C. 225D. 6757.如图，A，B，C都是⊙O上的点，OC与AB交于点E，过点B且与⊙O相切的直线与AC的延长线交于点D.∠BAC=45°，∠D=75°，则∠AEC的大小为()A. 60°B. 75°C. 45°D. 30°8.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(−1,1)，则下列各点中在该函数图象上的是()A. (1,5)B. (2,5)C. (−2,2)D. (0,1)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.36000000用科学记数法表示为______ ；______ 用科学记数法表示为2.01×105．10.分解因式：3x3+6x2y+3xy2=______ ．11.阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB的平分线OC；④这个角等于30°吗？⑤一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等。