自学考试数据结构复习资料

数据结构复习资料(亲自整理)1、链表是一种存储数据的链式结构，每个数据之间都是相关联的。

2、线性结构是一个有序数据元素的集合，包括线性表、栈、队列、双队列、数组和串。

3、树是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合，而二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。

二叉树与树的主要差别在于，二叉树结点的最大度数为2，而树中结点的最大度数没有限制；二叉树的结点有左、右之分，而树的结点无左、右之分。

4、堆是一种可以被看做一棵树的数组对象，总是满足某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值，且堆总是一棵完全二叉树。

5、二叉排序树是一种满足以下递归定义的二叉树：若左子树非空，则左子树所有节点的值均小于它的根节点；若右子树非空，则右子树所有节点的值均大于于它的根节点；左右子树也分别为二叉排序树。

1、在已知前序遍历和中序遍历的情况下，可以通过画树的方法求得后序遍历。

具体步骤如下：首先根据前序遍历的特点，确定根节点；然后观察中序遍历，将左子树和右子树分别确定下来；接着对左子树和右子树分别进行递归，直到遍历完所有节点，最后得到后序遍历。

2、树和二叉树之间可以相互转换。

将树转换为二叉树的方法是：对于每个节点，将其第一个孩子作为其左孩子，将其兄弟作为其右孩子。

将二叉树转换为树的方法是：对于每个节点，将其右孩子作为其兄弟。

3、二叉树线索化是将二叉树中的空指针指向该节点在中序遍历中的前驱或后继节点的过程。

在线索二叉树中，一个结点是叶结点的充要条件为：左、右标志均是1.4、邻接表是图的一种链式存储结构，用于表示图中每个节点的邻居节点。

每个节点都有一个链表，存储着与该节点相邻的节点。

邻接表是一种图的存储结构，对于每个顶点建立一个单链表，单链表中的结点表示依附于该顶点的边（对于有向图是以该顶点为尾的弧）。

邻接表中的表结点和头结点分别表示边和顶点，包含信息如下：表结点adjvex（邻接点）。

nextarc（指向下一个表结点）（权值等信息）；头结点data（顶点信息）和firstarc（指向第一个表结点）。

数据结构复习资料复习提纲知识要点归纳数据结构复习资料：复习提纲知识要点归纳一、数据结构概述1. 数据结构的定义和作用2. 常见的数据结构类型3. 数据结构与算法的关系二、线性结构1. 数组的概念及其特点2. 链表的概念及其分类3. 栈的定义和基本操作4. 队列的定义和基本操作三、树结构1. 树的基本概念及定义2. 二叉树的性质和遍历方式3. 平衡二叉树的概念及应用4. 堆的定义和基本操作四、图结构1. 图的基本概念及表示方法2. 图的遍历算法：深度优先搜索和广度优先搜索3. 最短路径算法及其应用4. 最小生成树算法及其应用五、查找与排序1. 查找算法的分类及其特点2. 顺序查找和二分查找算法3. 哈希查找算法及其应用4. 常见的排序算法：冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序六、高级数据结构1. 图的高级算法：拓扑排序和关键路径2. 并查集的定义和操作3. 线段树的概念及其应用4. Trie树的概念及其应用七、应用案例1. 使用数据结构解决实际问题的案例介绍2. 如何选择适合的数据结构和算法八、复杂度分析1. 时间复杂度和空间复杂度的定义2. 如何进行复杂度分析3. 常见算法的复杂度比较九、常见问题及解决方法1. 数据结构相关的常见问题解答2. 如何优化算法的性能十、总结与展望1. 数据结构学习的重要性和难点2. 对未来数据结构的发展趋势的展望以上是数据结构复习资料的复习提纲知识要点归纳。

希望能够帮助你进行复习和回顾，加深对数据结构的理解和掌握。

在学习过程中，要注重理论与实践相结合，多进行编程练习和实际应用，提高数据结构的实际运用能力。

祝你复习顺利，取得好成绩！。

数据结构自学考试同步辅导(自考乐园版)----------------------------------------------------主讲:欧增桂第一章概论—考点精析一,基本概念和术语1. 用计算机解决问题的实质是对数据的加工,处理.2. 数据是信息的载体,它能够被计算机识别,存储和加工处理.3.数据元素是数据的基本单位.有时一个数据元素包括若干个数据项.第一章概论—考点精析4. 编程序使计算机对机内表示的数据进行操作,得到所需的结果,这项工作称为数据处理.5. 数据结构指的是数据之间的逻辑关系,也称为数据的逻辑结构.包括线性结构和非线性结构两大类.6. 数据元素及其关系在计算机存储器内的表示,称为数据的存储结构.第一章概论—考点精析(1)存储实现存储实现的基本目标是建立数据的机内表示存储结构主要内容:使用一个存储结点来存储一个数据元素;建立各存储结点之间的关联来表示数据元素之间的逻辑关系.存储结点:一个数据元素在存储结构中的存储第一章概论—考点精析(2)结点之间有如下四种存储方式:顺序存储方式:每个存储结点只含一个数据元素.所有的存储结点相继存储在一个连续的存储区内,用存储结点间的位置关系表示数据之间的逻辑关系.—随机存取链接存储方式:每一个存储结点不仅含一个数据元素,还包括指针.每一个指针指向一个与本结点有逻辑关系的结点,即用指针表示逻辑关系.—顺序存取第一章概论—考点精析索引存储方式:每一个存储结点仅含一个数据元素,所有存储结点都连续存放,仅增加一个索引表.通过关键字直接存取稠密索引表:每个结点在索引表中都有一个索引项.给出结点地址.稀疏索引表:一组结点在索引表中仅对应一个索引项.给出该组结点的起始位置.第一章概论—考点精析散列存储方式:每一个存储结点仅含一个数据元素,数据元素按散列(Hash)函数确定存储位置.—通过对关键字的计算映射.第一章概论—考点精析7. 数据类型是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称.数据类型按其值能否分解,通常可分为原子(简单)类型和结构类型两种类型.抽象数据类型(Abstract Data Type,ADT):由一组数据结构和在该组数据结构上的一组操作组成.抽象数据类型在C++中是通过类来描述的第一章概论—考点精析二,学习数据结构的意义1. 算法+数据结构=程序2. 解决问题的一个关键步骤是选择合适的数据结构表示该问题,然后才能写出有效的算法.三,运算的描述1. 数据的运算是通过算法描述的,所以讨论算法是数据结构课程的重要内容之一.第一章概论—考点精析2. 选用算法要考虑正确性,执行算法所需时间和存储空间,同时算法应易于理解,编码,调试等.在结构中:(1) 查找运算:找出满足条件的结点的位置(2) 读取运算:读出结构中指定位置上的内容(3) 插入运算:在指定位置上增加一个新结点(4) 删除运算:撤消指定位置上的结点(5) 更新运算:修改指定结点的内容第一章概论—考点精析四,运算的实现运算实现是在确定的存储结构下,用计算机语言描述实现某种操作的算法,成为运算实现,这是数据结构的主要内容.类C语言进行算法描述第一章概论—考点精析五,算法的分析1. 包括时间和空间两个方面进行分析:时间复杂度和空间复杂度2. 时间复杂度从好到坏的级别依次是:常量阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 优化的平方阶O(n*log2n),平方阶O(N2),立方阶O(n3),指数阶O(2),阶乘阶O(n!)第二章线性表—考点精析一,线性表的逻辑结构—了解以下概念和术语:线性表:n(n≥0)个结点组成的有限序列线性结构中的元素是有序的元素个数可以为0 —空表元素的个数是有限的同一线性表中的元素的类型,长度相同.第二章线性表—考点精析2. 非空的线性结构有以下特点:只有一个排在第一个的元素,称为线性结构的起始元素.只有一个排在最后的元素,称为线性结构的终端元素.除起始元素外,线性结构的其它元素,仅有一个直接前驱.除终端元素外,线性结构的其它元素,仅有一个直接后继.第二章线性表—考点精析3. 线性结构的逻辑表示如下:L1=() L1是一个空的线性结构;L2=(a,b,c,d,e) L2线性结构中有5个元素,a是起始元素,e是终端元素,c的直接前驱元素是b,c的直接后继元素是d,a元素的序号是1,c元素的序号是3.第二章线性表—考点精析4. 线性表的长度:线性表中元素的个数L1=() L1线性表的长度为零L2=(a,b,c,d,e) L2线性表的长度为5第二章线性表—考点精析5. 线性表的基本运算包括(函数的结果值):InitList(L) 初始化,创建一个空表LListLength(L) 求线性表L的长度GetNode(L,i) 读取表L的第i个元素LocateNode(L,X) 查找定位元素X的位置InsertList(L,X,i) 将X插入到表L的第i个位置DeleteList(L,i)将表中第i个位置上的元素删除第二章线性表—考点精析二,线性表的顺序存储结构(一) 概念和术语顺序表:将线性表的结点按逻辑次序依次存放在一组地址连续的存储单元中,采用这种方式存储的线性表称为顺序表.在算法中,顺序表的存储形式是数组顺序表—随机存取方式第二章线性表—考点精析(二) 顺序表的运算InitList(L)初始化,创建一个长度为maxsize的空表L (固定长度) st=0第二章线性表—考点精析(5)插入运算void InsertList(SeqList *L,DataType x,int i){ int j; ‖将新结点x插入到L指向的第i个位置if(iL length+1)Error("position error");‖位置错return 0if(L length>=ListSize)Error("overflow"); ‖空间溢出第二章线性表—考点精析for(j=L length-1;j>=i-1;j--)L data[j+1]= L data[j]; ‖结点后移L data[i-1]=x; ‖插入xL length++; ‖表长加1}第二章线性表—考点精析(6)删除运算void DeleteList(SeqList *L,int i){ int j; ‖从L指向的表中删除的第i个结点if(iL length+1)Error("position error"); ‖位置错return 0for(j=i; jlength,L.size ,数组下标范围为0≤i≤length-1,例如: for(i=0;ilength;i++)表元素的值data,item if(L.list[i]==data)第二章线性表—考点精析三,线性表的链式存储结构(一) 概念和术语链表:按链式存储方式存储的线性表,分为单链表,循环链表,双链表.链表中的元素顺序用结点中的指针给出,即用指针表示结点间的逻辑关系, 元素顺序与逻辑顺序一致.采用顺序存取方式.3. 链表的长度是可变的第二章线性表—考点精析4. 单链表:一个结点存放一个元素,结点包括存放元素值的数据域(data),指向下一个结点的指针域(next)5. 循环链表:单链表的最后一个结点的指针指向表头结点.6. 双链表:循环链表中的结点包含两个指针域,分别指向前驱结点和后继结点.第二章线性表—考点精析单链表和循环链表的结点结构:双链表的结点结构:nextdataRlinkdataLlink第二章线性表—考点精析指针操作:p,q为指针指针移动,遍历:p=p->next将q指向的结点插入到p指向的结点之后: q->next =p->next; p->next=q;q指向要删除的结点,p指向其前一个结点: p->next=q->next;第二章线性表—考点精析(二) 链表的运算(单链表)InitList(L) 初始化,创建一个空表L,L next==Null第二章线性表—考点精析建立单链表的算法(头插入法)LinkList CreatListF(void){ char ch;LinkList head; ‖头指针ListNode *s; ‖工作指针head=NULL; ‖链表开始为空ch=getchar();第二章线性表—考点精析while(ch!='\n') ‖生成新结点{ s=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode))s data= ch;s next=head; ‖第一次为NULL,以后使其指向插入前的第一个结点head=s; ‖使head指向新结点ch=getchar();}return head; ‖返回头指针}第二章线性表—考点精析在有头结点链表中查找一个结点(按值查找)ListNode * LocateNode(LinkList head,DataType key){ ListNode *p=head next;while(p && p data!=key)‖表为空或不等p=p next; ‖扫描下一结点return p; ‖若p=NULL,查找失败,否则p指向找到的结点}第二章线性表—考点精析按输入的顺序建立单链表算法的时间复杂度为O(n).建立有序单链表算法的时间复杂度为O(n2)访问单链表的结点必须从表头指针开始对于循环链表和双链表,从表中的任一结点出发,通过指针移动都能访问表结点.链表的插入和删除只修改指针,不移动表元素.第三章栈和队列—考点精析一,栈(一) 栈的定义和基本运算—概念和术语1. 栈:栈是限定仅在一端进行插入,删除的特殊线性表.栈属于加了限定条件的线性结构栈是后进先出的线性表第三章栈和队列—考点精析(4) 进栈和出栈端称为栈顶,另一端称为栈底(5) 栈中元素个数为0时为空栈.(6) 栈中的元素个数为有限多个(7) 同一个栈中的元素的类型,长度相同新进栈的元素称为栈顶元素第三章栈和队列—考点精析栈的基本运算包括:InitStack(S) 初始化,创建空栈Push(S,X) 进栈,X成为新的栈顶元素Pop(S,X) 出栈,将栈顶元素删除,元素的值赋给XStackTop(S,X) 读栈顶元素,不删除StackEmpty(S) 判断是否空栈,空栈为1,否则为0StackFull(S) 判断是否栈满,栈满为1,否则为0第三章栈和队列—考点精析(二) 栈的顺序实现—概念和术语(1) 顺序栈:栈的顺序存储结构(2) 栈的顺序实现:使用一个数组data,栈底元素存放在data(0)中,top值为栈内元素个数及位置,空栈时top=-1(3) 使用一个结构体变量表示一个栈元素:其中一个域为数组data,另一个为top(4)使用指针变量S指向结构体:S data S top第三章栈和队列—考点精析2. 顺序存储栈的运算3. 算法分析Push(S,X) 的时间复杂度为O(1)Pop(S,X)的时间复杂度为O(1)判断栈满的条件:S->top==StackSize-1判断栈空的条件:S->top==-1第三章栈和队列—考点精析顺序存储进栈操作void Push(SeqStack *S,DataType x){ if(StackFull(S))Error("Stack overflow");//上溢S data[++S top]=x;}第三章栈和队列—考点精析顺序存储退栈操作DataType Pop(SeqStack *S){ if(StackEmpty(S))Error("Stack underflow");//下溢return S data[S top--];}第三章栈和队列—考点精析(三) 栈的链接实现—概念和术语(1) 栈的链接实现:使用链表实现栈的存储(2) 链栈:链表的首元素定为栈顶元素,尾元素为栈底. 第三章栈和队列—考点精析链栈进栈操作void Push(linkStack *S,DataType x){ StackNode *p=(StackNode *)malloc(sizeof(StackNode));p data=x;p next= S top;S top=p;}第三章栈和队列—考点精析链栈退栈操作DataType Pop(linkStack *S){ DataType x;StackNode *p= S top;if(StackEmpty(S))Error("Stack underflow");x=p data; S top= p next;free(p); return x;}第三章栈和队列—考点精析二,队列(一) 队列的定义及基本运算1.队列:限定仅能在一端进队,另一端出队的特殊线性表加限制的线性结构先进先出表第三章栈和队列—考点精析进队在队尾,出队在队首(头)可以是空队队列中的元素个数是有限的,可变的元素的类型,长度相同第三章栈和队列—考点精析队列的基本运算包括:InitQueue(Q) 初始化,创建队列EnQueue(Q,X) 进队,X成为新的队尾元素Dequeue(Q,X) 出队,将队列头元素删除,元素的值赋给X. QueueFront(Q,X) 读队列头元素,不删除QueueEmpty(S) 判断是否空队列,空队为1,否则为0. QueueFull(S) 判断是否队列满,队满为1,否则为0第三章栈和队列—考点精析(二) 顺序队列队列的顺序存储,也称循环队列使用数组data存放队列元素,范围data[0]~data[maxsize-1] 使用结构体变量表示队列,四个域:数组data,整形变量队头front,队尾rear,队中元素个数count 第三章栈和队列—考点精析(4) 用指针变量指向结构体:sq data,sq front,sq rear,sq count2.顺序队列运算初始化sq front=0,sq rear=0,sq count=0sq data的maxsize=10第三章栈和队列—考点精析(三) 链队列使用链表存储队列单链表有一个头指针,链队列还应该有一个尾指针第三章栈和队列—考点精析进队算法(循环链表)void EnQueue(CirQueue *Q,DataType x){ if(QueueFull(Q))Error("Queue overflow"); ‖队满Q count++; ‖队列元素个数加1Q data[Q rear]=x; ‖新元素插入队尾Q rear=(Q rear+1)%QueueSize;} ‖队列尾指针加1第三章栈和队列—考点精析出队算法(循环链表)DataType DeQueue(CirQueue *Q){ DataType temp;if(QueueEmpty(Q))Error("Queue underflow"); ‖队空temp= Q data[Q front];Q count--; ‖队列元素个数减1Q front=(Q front+1) %QueueSize;return temp;}第四章串—考点精析一,串的基本概念串(string):零个或多个字符组成的有限序列.如:S="a1a2a3a4……an"空串(Empty String):长度为零的串空白串(Blank String):空格组成的串子串:模式串,主串:目标串模式匹配:子串定位,串匹配第四章串—考点精析6. 对于某一个i,0 i n-m,将目标串的子串T[i..i+m-1]和模式串P[0..m-1]进行比较,若相等,则称匹配成功7. 位置i 称为位移第四章串—考点精析8. 有效位移:匹配成功9. 无效位移:匹配失败例:设T[0..n-1]="adaabaabcaabaa",P=[0..m-1]="aab",其有效位移是:T[2..4]=P[0..2]T[5..7]=P[0..2]T[9..11]=P[0..2]第四章串—考点精析二,串的运算Length(S) 求串长int strlen(char *s);2. Copy(S1,S2) 将串S2复制到S1中char *strcpy(char * to,char * from);3. Concatenation(S1,S2) 连接,将S2复制到S1的末尾char * strcat(char * to,char *from);第四章串—考点精析4. Compare(S1,S2) 比较串S1和S2的大小int strcmp(char *s1,char *s2);5. Index(S,c) 定位c在S中的位置,不在S中时返回NULLchar * stechr(char *s,char c);6. substr(char *s,int i,int j);从串S中第i个位置开始取j个字符第四章串—考点精析三,串的存储结构(一) 串的顺序存储1.静态存储分配:直接使用定长字符数组2.动态存储分配:动态分配,释放字符数组(二) 串的链式存储用单链表存储串,便于顺序串的插入,删除第四章串—考点精析(三) 串的子串定位运算(模式匹配或串匹配)1.顺序串int NaiveStrMatch(SeqString T,SeqString P){ int i,j,k;int m=P.length;int n=T.length;第四章串—考点精析for(i=0;i<=n-m;i++){ j=0;k=i;while(j<M&&T.CH[K]==P.CH[J]{ k++;j++; } ‖判定是否有效位移if(j==m)return i; ‖匹配成功}return –1; ‖匹配失败}第四章串—考点精析2.链式串LinkStrNode * LinkStrMatch(LinkString T,LinkString P){ LinkStrNode * shift,*t,*p;shift=T; ‖shift表示位移t=shift; p=P;第四章串—考点精析while(t&&p){ if(t data==p data){ t=t next; p=p next; }else { ‖确定shift为无效位移shift=shift next; ‖右移,继续t=shift; p=P; }}第四章串—考点精析if(p==NULL)return shift ‖匹配成功elsereturn NULL; ‖匹配失败}第五章多维数组和广义表—考点精析多维数组行优先顺序存储在数组A[m][n]中,计算元素A[i][j]的地址:A[0][0]的地址加上位移量(i*n+j)*d对于三维数组A[m][n][p] ,计算元素A[i][j][k]的地址: A[0][0][0]的地址加上位移量(i*n*p+j*p+k)*d 第五章多维数组和广义表—考点精析当数组下界为1时,在数组A[m][n]中,计算元素A[i][j]的地址: A[1][1]的地址加上位移量[(i-1)*n+(j-1)]*d对于三维数组A[m][n][p] ,计算元素A[i][j][k]的地址: A[1][1][1]的地址加上位移量[(i-1)*n*p+(j-1)*p+(k-1)]*d第五章多维数组和广义表—考点精析2. 列优先顺序存储在数组A[m][n]中,计算元素A[i][j]的地址:A[0][0]的地址加上位移量j*m+i对于三维数组A[m][n][p] ,计算元素A[i][j][k]的地址: A[0][0][0]的地址加上位移量(k*m*n+j*m+i)*d 第五章多维数组和广义表—考点精析当数组下界为1时,在数组A[m][n]中,计算元素A[i][j]的地址: A[1][1]的地址加上位移量[(j-1)*m+(i-1)]*d对于三维数组A[m][n][p] ,计算元素A[i][j][k]的地址: A[1][1][1]的地址加上位移量[(k-1)*m*n+(j-1)*n+(i-1)]*d第五章多维数组和广义表—考点精析一,基本概念特殊矩阵:非零元素和零元素有一定规律对称矩阵,三角矩阵,对角矩阵2. 稀疏矩阵:非零元素远少于矩阵元素总和3. 广义表:是n个元素a1a2a3……an的有限序列,其中ai或者是一个原子;或者是一个广义表第五章多维数组和广义表—考点精析二,矩阵的压缩存储特殊矩阵的存储对称矩阵:只存储上三角或下三角的元素三角矩阵:常数共享一个存储空间对角矩阵:零元素存储到一个存储空间第五章多维数组和广义表—考点精析2. 稀疏矩阵三元组表:对于矩阵Amn中的每一个非零元素,对应的三元组为(i,j,Aij)带行表的三元组表:加入一个行表,记录每行非零元素在三元组表中的起始位置第五章多维数组和广义表—考点精析仅考虑非零元素存储非零元素的行号,列号及元素值构成的三元组(i,j,aij).三元组线性表—把所有的三元组按行号为主序(主关键字),列号为辅序(次关键字)进行排列.例如: ((1,1,3),(1,4,5),(2,3,-2), (3,1,1), (3,3,4), (3,5,6),(5,3,-1))稀疏矩阵的存储结构稀疏矩阵的顺序存储类型定义:struct SMatrix{ int m,n,t;‖行,列,元素值Triple sm [MaxTerms+1]}‖s[0]不用,下标范围1~MaxTerms653113541-135433-232311row col val下标1234567┇MaxTerms第五章多维数组和广义表—考点精析用三元组表示的矩阵转置void TransMatrix(TriTupleTable *b,TriTupleTable *a) { int p,q,col;b m=a n; b n=a m; b t=a t;if(b t<=0)Error("A=0");q=0;第五章多维数组和广义表—考点精析for(col=0; col for(p=0; p0)结点的完全二叉树的深度为[log2(n+1)」或「log2n]+1性质5:对完全二叉树中编号为i的结点(1≤i ≤n,n ≥1,n为结点数)有:(1) 若i ≤[n/2],即2i ≤n,则编号为i的结点为分支结点,否则为叶子结点.第六章树—考点精析(2) 若n为奇数,则每个分支结点都既有左孩子,又有右孩子;(3) 若n为偶数,则编号最大的分支结点(编号为n/2)只有左孩子,没有右孩子,其余分支结点左,右孩子都有.(4)若编号为i的结点有左孩子,则左孩子结点的编号为2i;若编号为i的结点有右孩子,则右孩子结点的编号为2i+1.第六章树—考点精析(5)除树根结点外,若一个结点的编号为i,则它的双亲结点的编号为[i/2],也就是说:当i为偶数时,其双亲结点的编号为i/2,它是双亲结点的左孩子.当i为奇数时,其双亲结点编号为(i-1)/2,它是双亲结点的右孩子.第六章树—考点精析二,二叉树的存储结构顺序存储结构:按完全二叉树的形式,从上层开始,每层从左到右存储链式存储结构:结点的链结构:Lchild data Rchild第六章树—考点精析三,二叉树的遍历先序遍历,先根遍历访问根结点,遍历左子树,遍历右子树中序遍历后序遍历按层遍历算法有递归方式和非递归方式两种第六章树—考点精析中序遍历二叉树的递归算法(二叉链表存储)void Inorder(binTree T){ if(T){ Inorder(T lchild); ‖遍历左子树printf("%C",T data); ‖访问根结点Inorder(T rchild); ‖遍历右子树}}第六章树—考点精析构造二叉树(二叉链表存储)void CreatBinTree(binTree *T){ char ch;if((ch=getchar())==' ')*T=NULL;else第六章树—考点精析{ *T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode));(*T) data=ch;CreatBinTree(binTree *T)CreatBinTree(binTree *T)}}第六章树—考点精析1.前序遍历—A,B,C,D,E,F,G2.中序遍历—C,B,D,A,E,G,F3.后序遍历—C,D,B,G,F,E,A4.按层遍历—A,B,E,C,D,F,GACDFGEB第六章树—考点精析四,二叉树的线索化线索链表结点结构为:ltag=0:lchild是指向结点左孩子的指针ltag=1:lchild是指向结点前驱的左线索rtag=0:rchild是指向结点右孩子的指针rtag=1:rchild是指向结点后继的右线索lchild ltag data rtag rchild第六章树—考点精析中序前驱—中序序列中的结点的前驱中序后继—中序序列中的结点的后继线索—在结点的空指针域中存放的该结点在某次遍历次序下的前驱结点或后继结点的指针称为线索.左线索—前驱线索右线索—后继线索第六章树—考点精析线索化—遍历再加线索的过程线索二叉树—线索化的二叉树中序线索二叉树查找结点后继的规律是:树中所有叶子结点的右链是线索,非叶子结点的右链均为指针.无法直接得到后继信息,其后继为遍历右子树时访问的第一个结点,即右子树中最左下的结点.第六章树—考点精析中序线索二叉树查找结点前驱的规律是:若其左标志为1,则左链为指示其前驱的线索;否则其前驱为遍历左子树时最后访问的一个结点. 第六章树—考点精析二叉树的中序线索化void InorderThreading(BinThree p){ if(p) ‖p非空时访问结点*p{ InorderThreading(p lchild);p ltag=(p lchild) Link:Thread;p rtag=(p rchild) Link:Thread;第六章树—考点精析if(pre) ‖若p的前驱结点*p存在{ if(pre rtag==Thread)pre rchild==p;if(pre ltag==Thread)pre lchild==pre; }pre=p;InorderThreading(p rchild);}*p的前驱为右(左)线索,令*pre的右(左)线索指向中序后继(前驱)查找中序后继结点算法BinThrNode * InordSu (BinThrNode * p){ BinThrNode *q;if(p rtag==Thread)return p rchild;else{ q= p rchild;while(q ltag==Link)q= q lchild;return q;}}*p的左子树为空,返回右线索所指的中序后继从*p的右孩子开始,左子树为空,沿左链查找最左下结点.第六章树—考点精析五,树,森林与二叉树的转换树,森林与二叉树之间存在一一对应关系1.树二叉树(1) 先在所有兄弟结点之间加一连线(2) 对于每一结点,保留与其长子连线,其余去掉.第六章树—考点精析2.森林二叉树(1) 先将森林中的每一棵树变成二叉树(2) 将二叉树的根结点作为兄弟,从左到右连接第六章树—考点精析六,树的存储结构1. 双亲链表2. 孩子链表3. 孩子兄弟链表双亲链表表示法#define MaxTreeSize 100typedef char DataType;Typedef struct{ DataType data; ‖结点数据int parent; ‖双亲指针}PTreeNode;Typedef struct{ PTreeNode nodes[MaxTreeSize];int n; ‖结点总数}Ptree;Ptree T; ‖T是双亲链表第六章树—考点精析七,树和森林的遍历仅考虑树和森林的前序遍历和后序遍历第六章树—考点精析八,哈夫曼树—最优二叉树n个带权叶子结点构成的所有二叉树中,带权路径长度WPL最小的树.权值最大的叶子结点离根越近的二叉树.满二叉树或完全二叉树不一定是最优二叉树.第六章树—考点精析构造过程选取权值最小的两个结点,将其权值想加,作为这两个结点的父结点在包括新形成的结点在内的其余结点中选取权值最小的两个结点,继续上述操作,直到生成根结点.2. 哈夫曼树的存储结构3. 哈夫曼编码—最优二叉树中左孩子为0,右孩子为1,叶子结点路径的编码.第七章图—考点精析一,基本概念图:G=(V,E)V是顶点的非空有穷集合E是称为边的顶点序偶对的集合图G的子图:V'是V的子集,E'是E的子集,且E'中的边关联的顶点均在V'中,则G'=(V',E')是G的子图第七章图—考点精析1. 有向图:图G中的每条边都是有方向的有向边也称为弧,是有两个顶点组成的有序对有向图的顶点集表示为:{V1,V2,V3,V4,……}边集表示为:{, , , , ,……}有向完全图:有n*(n-1)条边的有向图第七章图—考点精析2. 无向图:图G中的每条边都是无方向的无向完全图:有n*(n-1)/2条边的无向图无向图的顶点集表示为:{V1,V2,V3,V4,……}边集表示为:{(V1,V2),(V1,V3),(V1,V4), (V2,V3),(V3,V4),……}称边(Vi,Vj)的顶点Vi和Vj互为邻接点(相邻接,相关联),边(Vi,Vj)依附或关联于顶点Vi和Vj第七章图—考点精析3. 度无向图中,顶点v的度(Degreee)是关联于该顶点的边的数目,记为D(v).有向图中,以顶点v为终点的边的数目,称为v的入度;以顶点v为始点的边的数目,称为v的出度;顶点v的度为入度与出度之和.第七章图—考点精析4. 路径:在无向图G中,若存在一个顶点序列, Vp,Vi1,Vi2,……Vim,Vq使得无向边(Vp,Vi1),(Vi1,Vi2),……(Vim,Vq)均属于E(G),则称顶点Vp到Vq存在一条路径.路径中边的数目称为路径长度除Vp和Vq外,其余顶点均不相同,称其为简单路径.第七章图—考点精析5. 有根图:图G中若存在一个顶点v,从v出发有路径可以到达图中其它所有顶点,则称此有向图为有根图,v称为图的根.第七章图—考点精析6. 连通图:任意两个顶点之间都有路径连通分量:无向图G的极大连通子图称为G的连通分量.一个连通图的连通分量等于这个连通图非连通图有多个连通分量无向图—连通图有向图—强连通图—双向连通第七章图—考点精析具有n个顶点的无向连通图至少有n-1条边,最多有n*(n-1)/2条边.具有n个顶点的有向连通图至少有n条边第七章图—考点精析二,图的存储结构邻接矩阵(Adjacencency Matrix):表示顶点之间关系的矩阵.设G=(V,E) 是具有n个顶点的图,则G的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵:1 若(vi,vj)或是E(G)中的边A[i,j]=0 若(vi,vj)或不是E(G)中的边第七章图—考点精析2. 邻接表:从某一顶点出发到达其它顶点的路径构成一个链表,包括顶点表和边表.类似于树的孩子链表表示法.第七章图—考点精析三,图的遍历深度优先遍历DFS:首先访问出发点v,标记为已访问,然后依次访问v的邻接点w,若w未被访问过,以w为新的出发点,继续前面的操作…….第七章图—考点精析void DFSTraverse(ALGraph *G){ int i;for(i=0;ivisited[i]=FALSE;for(i=0;iif(! visited[i])DFS(G,i);}深度优先遍历以邻接表表示的图GVi未被访问过,以Vi为源点开始DFS搜索void DFS(ALFraph *G,int i){ EdgeNode *p;printf("%c", G adjlist[i].vertex);visited[i]=TRUE;p= G adjlist[i].firstedge;while(p){ if(! visited[p adjvex])DFS(G, p adjvex);p= p next;}}以Vi为出发点的对邻接表表示的图G进行深度优先搜索第七章图—考点精析2. 广度优先遍历BFS:首先访问出发点v,接着依次访问v的所有邻接点wi,然后依次访问与wi邻接的所有未被访问的邻接点,继续……第七章图—考点精析四,生成树和最小生成树1.生成树(1) 深度优先搜索得到深度优先生成树(2) 广度优先搜索得到广度优先生成树第七章图—考点精析2. 最小生成树带权连通图(网络)的生成树中,各边的权值的和称为生成树的权,权值最小的树称为最小生成树MST. 轻边:具有最小权值的边第七章图—考点精析MST性质:设G=(V,E)是一个网络,U是顶点V的一个真子集,对于边(u,v),若u U;v V-U,且为轻边,则边(u,v)在一棵最小生成树中.第七章图—考点精析普里姆(Prim)算法当前形成的MST始终是一棵树,按长度递增的顺序,依次将最短的边加入到MST中.用序号表示顶点集:V(G)={0,1,……,n-1}将G中边上的权作为长度,设T=(U,TE)将U看作红点, (u,v)看作紫色边, TE为红边.第七章图—考点精析子函数InitCandidateSet(G,T,r) 设置初始的候选轻边集T[0..n-2]SelectLightEdge(T,K); 从候选轻边集中选取轻边T[m]。

数据结构复习资料一、数据结构的基本概念数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

它不仅要考虑数据元素的存储，还要关注数据元素之间的关系以及对这些数据的操作。

数据元素是数据的基本单位，例如整数、字符、字符串等。

而数据项则是数据元素的最小不可分割的部分。

常见的数据结构类型包括线性结构（如数组、链表、栈和队列）、树形结构（如二叉树、二叉搜索树、AVL 树等）、图形结构等。

二、线性结构1、数组数组是一组具有相同数据类型的元素的有序集合。

它的优点是可以通过下标快速访问元素，但插入和删除操作可能比较低效，因为需要移动大量元素。

2、链表链表由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

链表的插入和删除操作相对简单，但访问特定元素需要遍历链表。

3、栈栈是一种特殊的线性表，遵循后进先出（LIFO）原则。

入栈和出栈操作是栈的基本操作。

4、队列队列遵循先进先出（FIFO）原则，入队和出队操作是队列的主要操作。

三、树形结构1、二叉树二叉树是每个节点最多有两个子节点的树形结构。

它有满二叉树、完全二叉树等特殊形式。

2、二叉搜索树二叉搜索树的左子树的所有节点值小于根节点值，右子树的所有节点值大于根节点值。

这使得查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为 O(log n)。

3、 AVL 树AVL 树是一种自平衡的二叉搜索树，通过旋转操作保持树的平衡，从而保证查找、插入和删除的时间复杂度始终为 O(log n)。

四、图形结构图形由顶点和边组成，可以分为有向图和无向图。

常见的算法包括深度优先搜索和广度优先搜索，用于遍历图形。

五、数据结构的操作对于不同的数据结构，常见的操作包括创建、插入、删除、查找、遍历等。

1、插入操作根据数据结构的特点，选择合适的位置插入新元素。

2、删除操作准确找到要删除的元素，并处理删除后的结构调整。

3、查找操作利用数据结构的特性，提高查找效率。

4、遍历操作如前序遍历、中序遍历、后序遍历对于二叉树；深度优先遍历和广度优先遍历对于图形。

第一章数据结构概述基本概念与术语1．数据:数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序所处理的符号的总称。

2。

数据元素:数据元素是数据的基本单位,是数据这个集合中的个体,也称之为元素，结点，顶点记录。

（补充:一个数据元素可由若干个数据项组成。

数据项是数据的不可分割的最小单位。

）3．数据对象:数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。

（有时候也叫做属性。

)4．数据结构：数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

（1）数据的逻辑结构：数据的逻辑结构是指数据元素之间存在的固有逻辑关系，常称为数据结构。

数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关,是独立于计算机的。

依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种：1.集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系.2.线性结构:结构中的数据元素之间存在“一对一“的关系。

若结构为非空集合，则除了第一个元素之外，和最后一个元素之外,其他每个元素都只有一个直接前驱和一个直接后继。

3。

树形结构：结构中的数据元素之间存在“一对多“的关系.若数据为非空集，则除了第一个元素（根）之外，其它每个数据元素都只有一个直接前驱,以及多个或零个直接后继。

4.图状结构:结构中的数据元素存在“多对多"的关系.若结构为非空集，折每个数据可有多个（或零个）直接后继.(2）数据的存储结构：数据元素及其关系在计算机内的表示称为数据的存储结构。

想要计算机处理数据，就必须把数据的逻辑结构映射为数据的存储结构。

逻辑结构可以映射为以下两种存储结构：1.顺序存储结构：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理位置也相邻的存储单元中，借助元素在存储器中的相对位置来表示数据之间的逻辑关系.2.链式存储结构：借助指针表达数据元素之间的逻辑关系。

不要求逻辑上相邻的数据元素物理位置上也相邻。

数据结构导论复习第一章概论1．数据：凡能被计算机存储、加工处理的对象。

2．数据元素：是数据的基本单位，在程序中作为一个整体而加以考虑和处理3．数据项：又叫字段或域，它是数据的不可分割的最小标识单位。

4．逻辑结构需要注意的几点：①逻辑结构与数据元素本身的内容无关②逻辑结构与数据元素相对位置无关③逻辑结构与所有结点的个数无关5．数据元素间逻辑关系是指数据元素之间的关联方式或称“领接关系”。

6．四类基本逻辑结构（集合、线性结构、树形结构和图形结构）的不同特点？答：集合中任何两个结点之间都没有逻辑关系，组织形式松散；线性结构中结点按逻辑关系依次排列形成一条“锁链”；树形结构具有分支、层次特性，其形态有点像自然界中的树；图状结构最复杂，其中的各个结点按逻辑关系互相缠绕，任何两个结点都可以领接。

7．运算是在逻辑结构层次上对处理功能的抽象8．基本运算的含义？答：假如Γ是S上的一些运算的集合，∆是Γ的一个子集，使得Γ中每一运算都可以“归约”为∆中的一个或多个运算，而∆中任一运算不可归约为别的运算，则称∆中运算为基本运算9．数据结构是指由一个逻辑结构S和S上的一个基本运算集∆构成的整体（S ，∆）。

10．数据结构涉及数据表示和数据处理两个方面11．存储结构的含义和四种基本存储方式的基本思想？答：存储结构是指按照逻辑结构的要求建立的数据的机内表示称为存储结构。

一个存储结构应包含三个主要的部分：存储结点、机内表示和附加设施。

存储结构包括四种存储方式，顺序存储方式、链式存储方式、索引存储方式和散列存储方式。

12．运算实现与运算的联系与区别？答：运算指的是数据在逻辑结构S上的某种操作，运算只描述处理功能，不包括处理步骤和方法；而运算实现是指一个完成该运算功能的程序，运算实现的核心是处理步骤的规定，即算法设计。

13．算法的概念和分类？答：算法是指规定了求解给定类型问题所需的所有“处理步骤”及其执行顺序，使得给定类型的任何问题能在有限时间内被机械地求解。

《数据结构》复习资料《数据结构》复习资料1⼀、选择题1. ⼀棵⼆叉树中第６层上最多有（）个结点。

A. ２B. 31C. 32D. 642. 顺序表中数据元素的存取⽅式为（）。

A. 随机存取B. 顺序存取C. 索引存取D. 连续存取3. 设有⽆向图G=(V,E)，其中顶点集合V={a,b,c,d,e,f}，边集合E={(a,b), (a,e), (a,c), (b,e), (c,f), (f,d), (e,d)}。

对G进⾏深度优先遍历，正确的遍历序列是（）。

A. a,b,e,c,d,fB. a,c,f,e,b,dC. a,e,b,c,f,dD. a,e,d,f,c,b4. 在待排元素序列基本有序的前提下，效率最⾼的排序⽅法是（）。

A. 插⼊B. 选择C. 快速D. 归并5. 设表中含100个数据元素，⽤折半查找法进⾏查找，则所需最⼤⽐较次数为（）。

A. 50B. 25C. 10D. 76. 设哈希表地址范围为0~19，哈希函数H(key)=key%17，使⽤⼆次探测再散列法处理冲突。

若表中已存放有关键字值为6、22、38、55的记录，则再放⼊关键字值为72的记录时，其存放地址应为（）。

A. 2B. 3C. 4E. 8F. 以上都不对7. 设对下图从顶点a出发进⾏深度优先遍历，则（）是可能得到的遍历序列。

A. acfgdebB. abcdefgC. acdgbefD. abefgcd8. 若需在O(nlog2n)的时间内完成对数组的排序，且要求排序是稳定的，则可选择的排序⽅法是（）。

A. 快速排序B. 堆排序C. 归并排序D. 直接插⼊排序9. 设有⼀组关键字值（46,79,56,38,40,84），则⽤堆排序的⽅法建⽴的初始堆为（）。

A. 79,46,56,38,40,84B. 84,79,56,38,40,46C. 84,79,56,46,40,38D. 84,56,79,40,46,3810. 设⼴义表L=((a,()),b,(c,d,e))，则Head(Tail(Tail(L)))的值为（）。

数据结构复习资料(亲自整理)数据结构复习资料(亲自整理)引言：数据结构是计算机科学中的重要基础知识，掌握良好的数据结构能够提高程序的运行效率，同时也是进行算法设计和优化的关键。

本文将为大家提供一份亲自整理的数据结构复习资料，旨在帮助读者回顾和巩固数据结构的知识，并提供一些实践经验和应用场景。

一、数据结构的概念和基本知识1.1 数据结构的定义数据结构是指数据元素之间的相互关系和组织形式，它包括线性结构、树形结构、图形结构等多种形式。

数据结构可以用来描述程序的运行状态和过程中产生的数据，是程序设计的基础。

1.2 常见的数据结构类型介绍常见的数据结构类型，如数组、链表、栈、队列、树、图等，并分别阐述它们的特点、适用场景和基本操作。

1.3 数据结构的时间复杂度和空间复杂度分析详细解释时间复杂度和空间复杂度的概念，分析不同数据结构及其操作的时间和空间复杂度，并通过实例演示如何计算和评估复杂度。

二、线性结构2.1 数组(Array)介绍数组的定义和基本操作，包括初始化、插入、删除、查找等操作。

通过示例展示如何使用数组解决实际问题，并探讨数组的优缺点及应用场景。

2.2 链表(Linked List)介绍链表的概念和分类，包括单向链表、双向链表和循环链表。

详细说明链表的插入、删除和查找操作，并讨论链表的优缺点及适用场景。

2.3 栈(Stack)解释栈的概念和特点，包括栈的基本操作(push、pop、top等)。

演示如何使用栈来解决实际问题，如逆序输出、括号匹配等，同时介绍栈的应用领域。

2.4 队列(Queue)描述队列的定义和基本操作(enqueue、dequeue等)，并通过实例介绍队列的应用，如打印任务调度、消息传递等。

三、树形结构3.1 二叉树(Binary Tree)解释二叉树的定义和性质，包括满二叉树、完全二叉树和二叉查找树等。

介绍二叉树的遍历方式(前序、中序、后序)和常见操作，并给出实际应用案例。

3.2 堆(Heap)介绍堆的概念和特点，包括最大堆、最小堆和堆排序。