当前位置：文档之家 › 2011高考数学分类汇编——立体几何汇总

2011高考数学分类汇编——立体几何汇总

  • 格式：doc
  • 大小：2.30 MB
  • 文档页数：38

2011年高考数学试题分类汇编：立体几何一、选择题1.（重庆理9）高为24的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为A ．24 B ．22C ．1D ．2【答案】C2.（浙江理4）下列命题中错误的是A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D3.（四川理3）1l ，2l ，3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ B ．12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥ C ．233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面D ．1l，2l，3l共点⇒1l，2l，3l共面【答案】B【解析】A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定4.（陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π【答案】A5.（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】D6.（山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：① 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主） 视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其 中真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】A7.（全国新课标理6）。

在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为【答案】D8.（全国大纲理6）已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A ．23B ．33C ．63D ．1【答案】C9.（全国大纲理11）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β3 3 2正视图侧视图俯视图 图1截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π 【答案】D10.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+【答案】B11.（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP =23P P ”是“12d d =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C12.（广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A ．63B ．93C ．123D ．183【答案】B13.（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A ．8B ．62C ．10D ．82【答案】C14.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）48 （B ）32+817 （C ）48+817 （D ）80【答案】C15.（辽宁理8）。

如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是 （A ）AC ⊥SB（B ）AB ∥平面SCD（C ）SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 （D ）AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 【答案】D16.（辽宁理12）。

已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=3，30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC 的体积为（A ）33 （B ）32 （C ）3（D ）1【答案】C 17．（上海理17）设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同的点，则使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为A ．0B ．1C ．5D ．10 【答案】B 二、填空题18.（上海理7）若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 。

【答案】33π19.（四川理15）如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧 面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 ． 【答案】22R π 【解析】22222max224()S r R r r R r S ππ=⋅-=-⇒侧侧时，22222222R r R r r r R=-⇒=⇒=，则222422R R R πππ-=20.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．【答案】2321.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________3m【答案】6π+22.（全国新课标理15）。

已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB=6，BC=23，则棱锥O-ABCD 的体积为_____________． 【答案】8323.（湖北理14）如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系''x Oy （其中'y 轴一与y 轴重合）所在的平面为β，'45xOx ∠=︒。

（Ⅰ）已知平面β内有一点'(22,2)P ，则点'P 在平面α内的射影P 的坐标为 （2，2） ；（Ⅱ）已知平面β内的曲线'C 的方程是'2'2(2)220x y -+-=，则曲线'C 在平面α内的射影C 的方程是 。

【答案】22(1)1x y -+= 24.（福建理12）三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA=3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC 的体积等于______。

【答案】3 三、解答题25.（江苏16）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力。

满分14分。

F EA CDB P证明：（1）在△PAD 中，因为E 、F 分别为AP ，AD 的中点，所以EF//PD.又因为EF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ， 所以直线EF//平面PCD.（2）连结DB ，因为AB=AD ，∠BAD=60°，所以△ABD 为正三角形，因为F 是AD 的中点，所以BF ⊥AD.因为平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD=AD ，所以BF ⊥平面PAD 。

又因为 BF ⊂平面BEF ，所以平面BEF ⊥平面PAD.26.（安徽理17）如图，ABCDEFG 为多面体，平面ABED 与平面AGFD 垂直，点O 在线段AD 上，1,2,OA OD ==△OAB ，,△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线BC ∥EF ； （II ）求棱锥F —OBED 的体积。

本题考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算等基本知识，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.（I ）（综合法） 证明：设G 是线段DA 与EB 延长线的交点. 由于△OAB 与△ODE 都是正三角形，所以OB ∥DE21，OG=OD=2，同理，设G '是线段DA 与线段FC 延长线的交点，有.2=='OD G O又由于G 和G '都在线段DA 的延长线上，所以G 与G '重合.=在△GED 和△GFD 中，由OB ∥DE 21和OC ∥DF21，可知B 和C 分别是GE 和GF 的中点，所以BC 是△GEF 的中位线，故BC ∥EF.（向量法）过点F 作AD FQ ⊥，交AD 于点Q ，连QE ，由平面ABED ⊥平面ADFC ，知FQ ⊥平面ABED ，以Q 为坐标原点，QE 为x 轴正向，QD 为y 轴正向，QF 为z 轴正向，建立如图所示空间直角坐标系.由条件知).23,23,0(),0,23,23(),3,0,0(),0,0,3(--C B F E则有).3,0,3(),23,0,23(-=-=EF BC所以,2BC EF =即得BC ∥EF.（II ）解：由OB=1，OE=2，23,60=︒=∠EOB S EOB 知，而△OED 是边长为2的正三角形，故.3=O ED S所以.233=+=OED EOB OBED S S S过点F 作FQ ⊥AD ，交AD 于点Q ，由平面ABED ⊥平面ACFD 知，FQ 就是四棱锥F —OBED 的高，且FQ=3，所以.2331=⋅=-OBED OBED F S FQ V27.（北京理16）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面A B C D ，底面A B C D 是菱形，2,60AB BAD =∠= .(Ⅰ)求证：BD ⊥平面;PAC （Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.= = =证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD 是菱形， 所以AC ⊥BD.又因为PA ⊥平面ABCD. 所以PA ⊥BD.所以BD ⊥平面PAC. （Ⅱ）设AC ∩BD=O.因为∠BAD=60°，PA=PB=2, 所以BO=1，AO=CO=3.如图，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O —xyz ，则P （0，—3，2），A （0，—3，0），B （1，0，0），C （0，3，0）. 所以).0,32,0(),2,3,1(=-=AC PB 设PB 与AC 所成角为θ，则4632226||||cos =⨯=⋅⋅AC PB AC PB θ.（Ⅲ）由（Ⅱ）知).0,3,1(-=BC 设P （0，－3，t ）（t>0）， 则),3,1(t BP --=设平面PBC 的法向量),,(z y x m =, 则0,0=⋅=⋅m BP m BC所以⎪⎩⎪⎨⎧-+--=+-03,03tz y x y x令,3=y 则.6,3t z x ==所以)6,3,3(t m = 同理，平面PDC 的法向量)6,3,3(t n -= 因为平面PCB ⊥平面PDC,所以n m ⋅=0，即03662=+-t解得6=t所以PA=628.（福建理20）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB+AD=4，CD=2，︒=∠45CDA ．（I ）求证：平面PAB ⊥平面PAD ； （II ）设AB=AP ．（i ）若直线PB 与平面PCD 所成的角为︒30，求线段AB 的长；（ii ）在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等？说明理由。

合集下载

2011-2017全国1卷分类汇编 立体几何

2011-2017全国1卷分类汇编 立体几何

2011-2017高考全国I 卷分类汇编——立体几何【2011年全国】（19）如图，四棱锥S ABCD -中，AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2,1AB BC CD SD ====. （Ⅰ）证明：SD SAB ⊥;（Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成角的大小.【2012年全国】（19）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，1DC BD ⊥。

（Ⅰ）证明：1DC BC ⊥（Ⅱ）求二面角11A BD C --的大小。

【2013年全国】18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=A A 1，∠BA A 1=60°. （Ⅰ）证明AB ⊥A【2014年全国】19. (本小题满分12分)如图三棱锥111ABC AB C -中，侧面11BB C C 为菱形，A 11AB B C ⊥.(Ⅰ) 证明：1AC AB =；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o160CBB ∠=，AB=Bc ，求二面角111A A B C --的余弦值.【2015年全国】（18）如图，，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC 。

（1）证明：平面AEC ⊥平面AFC（2）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值【2016年全国】（18）（本题满分为12分）如图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60． （I ）证明；平面ABEF ⊥平面EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值．【2017年全国】18．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A −PB −C 的余弦值.。

2005-2011年高考分类汇编-数学立体几何

2005-2011年高考分类汇编-数学立体几何

立体几何1、（山东卷）右图是一个几何体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π （ B ） 10π(C)11π(D)12π【分析 】考察三视图与几何体的表面积。

个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为从三视图能够看出该几何体是由一S4 12122 21312 .答案： D2、（广东卷）将正三棱柱截去三个角（如图1 所示 A ，B ，C 分别是 △GHI 三边的中点）获得几何体如图2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）HAGABBBBBC 侧视BCIEDEDEEEEF F A ．B ．C ．D ．图 1图 2【分析 】解题时在图 2 的右侧放扇墙 (心中有墙 ),可得答案 A.答案： A3、（海南、 宁夏理科卷） 某几何体的一条棱长为 7 ，在该几何体的正视图中， 这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中， 这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的最大值为（）A ．2 2B ．2 3C ． 4D ．2 5【分析 】联合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。

如图设长方体的高宽高分别为m, n, k ，由题意得m2n2k27 ， m2k26 n 1k n1 k 2a ， 1m 2 b ，所以 (a 21) (b 2 1) 6ma 2b 28，∴ (a b)2a 2 2abb 28 2ab8 a 2 b 2 16a b 4 当且仅当 a b 2 时取等。

答案： C4、（海南、宁夏理科卷）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的极点都在同一 个球面上，且该六棱柱的体积为9，底面周长为 3，则这个球的体积为．8【 解 析 】 令 球 的 半 径 为 R ， 六 棱 柱 的 底 面 边 长 为 a ， 高 为 h ， 显 然 有a 2( h ) 2R ， 且2V 63 a 2 h 9a 1 4 342R 148VR6a 3h333答案：435、（海南、宁夏文科卷）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。

2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编03：立体几何

2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编03：立体几何

概率与统计1．（天津文）15．（本小题满分13分）编号为1216,,,A A A ⋅⋅⋅的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： 运动员编号 1A2A3A4A5A6A7A8A得分 1535212825361834运动员编号 9A10A11A12A13A14A15A16A得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间 [)10,20[)20,30[]30,40人数（Ⅱ）从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人，（i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii ）求这2人得分之和大于50的概率．2. （北京文）16．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示. （1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. （注：方差],)()()[(1222212x x x x x x ns n -+-+-=其中x 为n x x x ,,,21 的平均数）3. （全国新文）19．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表 指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 412423210（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 4. （辽宁文）19．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（I ）假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=，其中x 为样本平均数．5. （江西文）16．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A 饮料，另外的2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。

2011-2017新课标高考立体几何分类总汇编(文)

2011-2017新课标高考立体几何分类总汇编(文)

2011-2017新课标立体几何分类汇编〔文科〕一、选填题【2011新课标】8. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，如此相应的侧视图可以为〔 〕A. B. C. D. 【解析】由正视图和俯视图可以判断此几何体前局部是一个的三棱锥，后面是一个圆锥，选D.【2011新课标】16. 两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，假如圆锥底面面积是这个球面面积的163，如此这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.【解析】由圆锥底面面积是这个球面面积的163，得223416r R ππ= 所以23=R r ，如此小圆锥的高为2R，大圆锥的高为23R ，所以比值为31.【2012新课标】7．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，如此此几何体的体积为〔 〕 A ．6B ．9C ．12D ．18【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为1163332⨯⨯⨯⨯=9，应当选B.【2012新课标】8．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α2此此球的体积为〔 〕A 6B ．3C ．6D ．3【解析】设求圆O 的半径为R ，如此R ==343V R π∴==.选B【2013新课标1】11. 某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π【解析】该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．V 半圆柱＝12π×22×4＝8π，V 长方体＝4×2×2＝16.所以所求体积为16＋8π.应当选A.【2013新课标1】15. H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，如此球O 的外表积为______．【解析】如图，设球O 的半径为R ， 如此AH ＝23R ，OH ＝3R. 又∵π·EH 2＝π，∴EH ＝1. ∵在Rt △OEH 中，R 2＝22+13R ⎛⎫⎪⎝⎭，∴R 2＝98. ∴S 球＝4πR 2＝9π2.【2013新课标2】9. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，如此得到的正视图可以为( )．【解析】如下列图，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图像为如下图：如此它在平面zOx 的投影即正视图为，应当选A.【2013新课标2】15. 正四棱锥O －ABCD 的体积为322，底面边长为3，如此以O 为球心，OA 为半径的球的外表积为__________．【解析】如下列图，在正四棱锥O －ABCD 中， V O －ABCD ＝13×S 正方形ABCD ·|OO 1|＝13×2(3)×|OO 1|＝322， ∴|OO 1|＝322，|AO 1|＝62，在Rt △OO 1A 中， OA ＝2211||||OO AO +＝22326622⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即6R =，∴S 球＝4πR 2＝24π.【2014新课标1】8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，如此这个几何体是〔 〕【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B 【2014新课标2】6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1〔表示1cm 〕，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，如此切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为〔 C 〕 〔A 〕1727 〔B 〕 59 〔C 〕1027 (D) 13【2014新课标2】7. 正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，如此三棱锥11DC B A -的体积为〔 C 〕 〔A 〕3 〔B 〕32 〔C 〕1 〔D 〕32【2015新课标1】11. 圆柱被一个平面截去一局部后与半球〔半径为r 〕组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如下列图，假如该几何体的外表积为16+20π，如此r=〔 B 〕 〔A 〕1 (B) 2 (C) 4 (D) 8【2015新课标1】6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。