导学案：指数函数及其性质(第2课时)

2.1.2指数函数及其性质（学案）（第1课时）【知识要点】 1.指数函数；2.指数函数的图象；3.指数函数的单调性与特殊点 【学习要求】1.理解指数函数的概念与意义；2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点； 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第54页～第57页）1.指数函数的概念 （1）函数xy 073.1=与x y)21(=的特点是.（2）一般地，函数x a y =（）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是. 2.指数函数的图象与性质 （1）列表、描点、作图象图象（2）两个图象的关系 函数xy 2=与x y )21(=的图象，都经过定点，它们的图象关于对称.通过图象的上升和下降可以看出，是定义域上的增函数，是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：图象定义域 值域性质【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数（1）xy 4=；（2）4x y =；（3）xy 4-=；（4）xy )4(-=；（5）xy π=； （6）24x y =；（7）xx y =；（8）)121()12(≠>-=a a a y x 且. 2.作出xy 3=的图象.3.求下列函数的定义域及值域： （1）3-=x a y ； （2）xxy223-=；（3）11)21(-=x y4.下列关系中正确的是（）.（A ）313232)21()51()21(<<（B ）323231)51()21()21(<<（C ）323132)21()21()51(<<（D ）313232)21()21()51(<<【典型例题】例1已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的图象经过点),3(π，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.例2比较下列各题中两个值的大小： （1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.1.函数bx a a a y +∙+-=)33(2是指数函数，则有（）.（A ）1=a或R ,2∈=b a （B ）0,1==b a（C ）0,2==b a （D ）0,10=≠>b a a 且 2.若函数)(x f 与x x g )21()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（）. （A ）R （B ）)0,(-∞（C ）),0(+∞（D ）),1(+∞ 3.函数1222-+-=x x y 的定义域是（）.（A ）}22{≤≤-x x （B ）}21{≤≤x x （C ）}1{≥x x （D ）R4.若集合R},2{∈==x y y A x ，R},{2∈==x x y y B ，则（）.（A ）B A ⊆（B ）B A ≠⊃（C ）B A =（ D ）Φ=B A5.函数xa x f )1()(+=是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）. （A ）0<a（B ）01<<-a （C ）10<<a （D ）1-<a6.函数13-=-xy 的定义域和值域分别为. 7.函数)10(2≠>=-a a ay x 且的图象必经过点.8.某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的倍（精确到01.0）.9.（1）比较21)54(与31)109(的大小并说明理由.（2）已知2b a =且1>b ，比较aa -与bb2-的大小.10.已知函数b ax f x+=2)(的图象过点)3,21(和)2,0(.（1）求)(x f 的解析式； （2）画函数)(x f y =的图象； 1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1，则至少要漂洗几次？2.1.2指数函数及其性质（教案）（第1课时）【教学目标】1.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系.2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点.3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般过程、数形结合的方法等.【重点】指数函数的概念和性质.【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第54页～第57页）1.指数函数的概念 （1）函数xy 073.1=与x y)21(=的特点是解析式都可以表示为x a y =的形式.（2）一般地，函数x a y =（1,0≠>a a 且）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .2.指数函数的图象与性质 （1）列表、描点、作图象图象（2）两个图象的关系 函数xy 2=与x y )21(=的图象，都经过定点)1,0(，它们的图象关于y 轴对称.通过图象的上升和下降可以看出，xy 2=是定义域上的增函数，x y )21(=是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格： 图象定义域 值域性质过定点)1,0(，即0=x时，1=y在R 上时减函数在R 上时增函数【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数 （1）x y 4=；（2）4x y =；（3）x y 4-=；（4）x y )4(-=；（5）x y π=；（6）24x y =；（7）xx y =；（8）)121()12(≠>-=a a a yx 且. 解：是指数函数的有（1），（4），（5），（8）. 2.作出xy 3=的图象.解：⎪⎩⎪⎨⎧<≥==-0,30,33x x y x x x，如图：3.求下列函数的定义域：（1）3-=x a y ；（2）xx y 223-=；（3）11)21(-=x y解：（1）要使式子有意义，则需要03≥-x ，即3≥x ，定义域为),3[+∞.（2）要使式子有意义，则需要x x 22-为实数，因此，定义域为R . （3）要使式子有意义，则需要11-x 有意义，定义域为{}1≠x x . 4.下列关系中正确的是（D ）.（A ）313232)21()51()21(<<（B ）323231)51()21()21(<<（C ）323132)21()21()51(<<（D ）313232)21()21()51(<<【典型例题】例1已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的图象经过点),3(π，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.【审题要津】结合以前学过的求函数解析式的方法，本题中只要求出参数a 就可以了. 解：因为xa x f =)(得图象经过点),3(π，所以π=)3(f ，即π=3a解得31π=a ，于是3)(x x f π=.所以，1)0(0==πf ，331)1(ππ==f ，ππ1)3(1==--f .【方法总结】从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，即只需要列一个方程即可.向学生渗透方程的思想.例2比较下列各题中两个值的大小： （1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.【审题要津】（1），（2）利用指数函数单调性，（3）要构造中间数 解：（1）5.27.1，37.1可看作函数xy 7.1=的两个函数值.由于底数17.1>，所以指数函数x y 7.1=在R 上是增函数.因为35.2<，所以35.27.17.1<.（2）2.01.08.0,8.0--可看作函数x y 8.0=的两个函数值.由于底数18.00<<，所以指数函数x y 8.0=在R 上是减函数.因为2.01.0->-，所以2.01.08.08.0--<. （1） 由指数函数的性质知17.17.103.0=>所以1.33.09.07.1>.【方法总结】比较幂值的大小常常华化为同底数的幂，利用指数函数的单调性比较大小，或者借助幂值的范围利用中间数值过渡，常用的数值可能是0或1±.根据具体情况也可能是其他数值.1.函数bx a a a y +∙+-=)33(2是指数函数，则有（C ）.（A ）1=a或R ,2∈=b a （B ）0,1==b a（C ）0,2==b a （D ）0,10=≠>b a a 且 2.若函数)(x f 与x x g )21()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（C ）.（A ）R （B ）)0,(-∞（C ）),0(+∞（D ）),1(+∞ 3.函数1222-+-=x x y 的定义域是（B ）.（A ）}22{≤≤-x x （B ）}21{≤≤x x （C ）}1{≥x x （D ）R4.若集合R},2{∈==x y y A x ，R},{2∈==x x y y B ，则（A ）.（A ）B A ⊆（B ）B A ≠⊃（C ）B A =（ D ）Φ=B A5.函数xa x f )1()(+=是R 上的减函数，则a 的取值范围是（B ）. （A ）0<a（B ）01<<-a （C ）10<<a （D ）1-<a6.当]1,1[-∈x 时，函数xx f 3)(=的值域是]3,31[.7.函数)10(2≠>=-a a ay x 且的图象必经过点)1,2(.8.某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的47.1倍（精确到01.0）.9.（1）比较21)54(与31)109(的大小并说明理由.（2）已知2b a =且1>b ，比较aa-与bb2-的大小.解：（1） 21)54(与31)109(底数不同，指数也不同，∴应插入一个中间量进行比较.根据两个数的特征应插入31)54(或21)109(.x y =在+∞,0(）上是增函数∴2121)109()54(<，又3121.11090><<，x y )109(=是减函数，（2）2b a =∴只需比较22b b -与b b 2-的大小b b b >∴>2,1 ，即b b 222-<-又xb y =是增函数，b b b b 222--<∴，即b a b a 2--<10.已知函数b ax f x+=2)(的图象过点)3,21(和)2,0(.(1)求)(x f 的解析式； (2)画函数)(x f y =的图象； 解：（1）由题意知：21)0(,3)21(=+==+=b f b a f ， 解得：⎩⎨⎧==12b a（2）1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1，则至少要漂洗几次？解：设未漂洗时衣服上的污垢量为)0(>a a ,经过x 次漂洗后，存留污垢量为y ，则经过第一次漂洗，41)431(∙=-=a a y ，经过第二次漂洗，2)41()431(41∙=-∙∙=a a y…………经过第x 次漂洗，x a a y )41(......4141∙=∙∙=若使存留污垢不超过原来的%1，即%1∙≤a y ，至少要漂洗4次，存留污垢才不会超过原来的%1.。

2.1.2指数函数及其性质(二)教学目标1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断.2.能借助指数函数性质比较大小.3.会解简单的指数方程、不等式.4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法.教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《2.1.2指数函数及其性质(二)》课件“复习回顾”部分，通过回顾上节课内容，引入本节课的学习内容.二、自主学习1.比较幂大小的方法(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的性来判断；(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的的变化规律来判断；(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过来判断．2.简单指数不等式的解法(1)形如a f(x)＞a g(x)的不等式，可借助y＝a x的求解；(2)形如a x＞b x的不等式，可借助两函数y＝a x，y＝b x的求解．3.当a＞1时，函数y＝a f(x)与函数y＝f(x)的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝a f(x)与函数y＝f(x)的单调性.三、合作探究问题1y＝2x与y＝3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？提示：经描点观察，在y轴右侧，2x＜3x，即y＝3x图象在y＝2x上方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y＝2x在y＝3x图象上方．问题2若x1＜x2，则1x a与2x a(a＞0且a≠1)的大小关系如何？提示：当a＞1时，y＝a x在R上为增函数，所以1x a＜2x a，当0＜a＜1时，y＝a x在R上为减函数，所以1x a＞2x a.问题3 若1x a＜2x a，则x1，x2的大小关系如何？提示：当f(x)在区间[m，n]上单调递增(减)时，若x1，x2∈[m，n]，则f(x1)＜f(x2)⇔x1＜x2(x1＞x2).所以，当0＜a ＜1时，1x a ＜2x a ⇔x 1＞x 2，当a ＞1时，1x a ＜2x a ⇔x 1＜x 2.此原理可用于解指数方程、不等式.问题4 y ＝112x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的定义域与y ＝1x 的定义域是什么关系？y ＝112x⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调性与y ＝1x 的单调性有什么关系？提示：由于y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的定义域为R ，故y ＝112x ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域与y ＝1x 的定义域相同，故研究y ＝112x ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，只需在y ＝1x 的定义域内研究.若设0＜x 1＜x 2，则1x 1＞1x 2，1112x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2112x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，不等号方向的改变与y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，y ＝1x 的单调性均有关. 探究点1：解指数方程例1 解下列方程.(1)81×32x ＝⎝⎛⎭⎫19x ＋2；(2)22x ＋2＋3×2x －1＝0.提示：(1)∵81×32x ＝⎝⎛⎭⎫19x ＋2，∴32x ＋4＝3－2(x ＋2)，∴2x ＋4＝－2(x ＋2)，∴x ＝－2.(2)∵22x ＋2＋3×2x －1＝0，∴4×(2x )2＋3×2x －1＝0.令t ＝2x (t ＞0)，则方程可化为4t 2＋3t －1＝0，解得t ＝14或t ＝－1(舍去). ∴2x ＝14，解得x ＝－2. 名师点评： (1)a f (x )＝b 型通常化为同底来解.(2)解指数方程时常用换元法，用换元法时要特别注意“元”的范围.转化为解二次方程，用二次方程求解时，要注意二次方程根的取舍.探究点2：指数函数单调性的应用命题角度1：比较大小例2 比较下列各题中两个值的大小.(1)1.7－2.5，1.7－3；(2)1.70.3，1.50.3；(3)1.70.3，0.83.1. 提示：(1)∵1.7＞1，∴y ＝1.7x 在(－∞，＋∞)上是增函数.∵－2.5＞－3，∴1.7－2.5＞1.7－3. (2)方法一 ∵1.7＞1.5，∴在(0，＋∞)上，y ＝1.7x 的图象位于y ＝1.5x 的图象的上方. 而0.3＞0，∴1.70.3＞1.50.3.方法二∵1.50.3＞0，且1.70.31.50.3＝⎝⎛⎭⎫1.71.50.3， 又1.71.5＞1,0.3＞0，∴⎝⎛⎭⎫1.71.50.3＞1，∴1.70.3＞1.50.3. (3)∵1.70.3＞1.70＝1,0.83.1＜0.80＝1，∴1.70.3＞0.83.1.名师点评： 当两个数不能利用同一函数的单调性作比较时，可考虑引入中间量，常用的中间量有0和±1.命题角度2：解指数不等式例3 解关于x 的不等式：a 2x ＋1≤a x －5(a >0，且a ≠1).提示： (1)当0<a <1时，∵a 2x ＋1≤a x －5，∴2x ＋1≥x －5，解得x ≥－6.(2)当a >1时，∵a 2x ＋1≤a x －5，∴2x ＋1≤x －5，解得x ≤－6.综上所述，当0<a <1时，不等式的解集为{x |x ≥－6}；当a >1时，不等式的解集为{x |x ≤－6}.名师点评： 解指数不等式的基本方法是先化为同底指数式，再利用指数函数单调性化为常规的不等式来解，注意底数对不等号方向的影响.命题角度3：与指数函数复合的单调性问题例4 (1)求函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－6x ＋17的单调区间；(2)求函数y ＝⎝⎛⎭⎫122x －8·⎝⎛⎭⎫12x ＋17的单调区间. 提示： (1)y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－6x ＋17的定义域为R .在(－∞，3]上，y ＝x 2－6x ＋17是减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－6x ＋17在(－∞，3]上是增函数.在[3，＋∞)上，y ＝x 2－6x ＋17是增函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－6x ＋17在[3，＋∞)上是减函数.∴y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－6x ＋17的增区间是(－∞，3]，减区间是[3，＋∞).(2)设t ＝⎝⎛⎭⎫12x >0，又y ＝t 2－8t ＋17在(0,4]上单调递减，在[4，＋∞)上单调递增.令⎝⎛⎭⎫12x ≤4，得x ≥－2.∴当－2≤x 1<x 2时，4≥112x ⎛⎫ ⎪⎝⎭>212x⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即4≥t 1>t 2，∴t 21－8t 1＋17<t 22－8t 2＋17.∴y ＝⎝⎛⎭⎫122x －8·⎝⎛⎭⎫12x ＋17的单调增区间是[－2，＋∞). 同理可得减区间是(－∞，－2].名师点评： 复合函数单调性问题归根结底是由x 1<x 2到f (x 1)与f (x 2)的大小，再到g (f (x 1))与g (f (x 2))的大小关系问题.四、当堂检测1.若a ＝120.5，b ＝130.5，c ＝140.5，则a 、b 、c 的大小关系是( )A.a ＞b ＞cB.a ＜b ＜cC.a ＜c ＜bD.b ＜c ＜a 2.方程42x －1＝16的解是( )A.x ＝－32B.x ＝32C.x ＝1D.x ＝2 3.函数f (x )＝2112x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间为( )A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.(－1，＋∞)D.(－∞，－1)4.设0＜a ＜1，则关于x 的不等式2232x x a -+＞2223x x a +-的解集为 .5.若指数函数y ＝a x 在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a ＝ . 提示：1．B 2.B 3.A4．(1，＋∞)解析 ∵0＜a ＜1，∴y ＝a x 在R 上是减函数，又∵2232x x a -+＞2223x x a +-，∴2x 2－3x ＋2＜2x 2＋2x －3，解得x ＞1. 5.5±12解析 若0<a <1，则a －1－a ＝1，即a 2＋a －1＝0，解得a ＝－1＋52或a ＝－1－52(舍去). 若a >1，则a －a －1＝1，即a 2－a －1＝0，解得a ＝1＋52或a ＝1－52(舍去). 综上所述a ＝5±12. 五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1.比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如a m 与a n 的大小，可运用指数函数y ＝a x 的单调性.(2)比较形如a m 与b n 的大小，一般找一个“中间值c ”，若a m <c 且c <b n ，则a m <b n ；若a m >c 且c >b n ，则a m >b n .2.解简单指数不等式问题的注意点(1)形如a x >a y 的不等式，可借助y ＝a x 的单调性求解.如果a 的值不确定，需分0<a <1和a >1两种情况进行讨论.(2)形如a x >b 的不等式，注意将b 化为以a 为底的指数幂的形式，再借助y ＝a x 的单调性求解.(3)形如a x >b x 的不等式，可借助图象求解.3.(1)研究y ＝a f (x )型单调区间时，要注意a >1还是0<a <1.当a >1时，y ＝a f (x )与f (x )单调性相同.当0<a <1时，y ＝a f (x )与f (x )单调性相反.(2)研究y ＝f (a x )型单调区间时，要注意a x 属于f (u )的增区间还是减区间.六、课例点评1.帮助学生再现原有认知结构，为进一步理解指数函数的性质做好准备；2.在研究指数函数的性质时领会分类讨论、数形结合等常见数学思想方法；3.在互相交流和自主探究中获得发展，让学生变被动的接受为主动地合作学习，从而完成知识的内化过程；4.注意学习过程的循序渐进.在概念、性质、应用的过程中按照先具体后一般的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获.。

第二章 基本初等函数第二节 指数函数及其性质 （第2课时）参考答案【自主认知】 1.y 与x 之间满足y=2x (x ∈N *).2.y 与x 之间满足y= (x ∈N *).3.因为对于每一个x 都有唯一的y 与之对应,因此按照函数的定义这两个关系式都可构成函数.它们与函数y=x 2的区别在于前者的自变量都在指数的位置上,而y=x 2的自变量在底数的位置上.y=a x (a>0且a ≠1) 自变量 R【合作探究】不能.因为当a<0时,a x 不一定有意义,如(-2)x ;当a=0时,0x 不一定有意义,如00,0-2,故a 的取值范围不能小于或等于0.2.不一定,当限定a>0且a ≠1时,才是指数函数3.因为指数函数的解析式为y=a x (a>0,且a ≠1),故要确定指数函数的解析式,只需确定a 的值.【典型例题】 1.选B.y=2-x = 故此函数是指数函数,且为减函数,故选B. 2. 要使函数f(x)有意义,需2x -1≥0,即2x ≥1,故x ≥0.答案:[0,+∞)3.【解题指南】(1)观察函数解析式的形式看是否满足指数函数的定义,然后再下结论.(2)已知是指数函数时,需紧扣指数函数解析式的特点,让a x 的系数为1,列出a 的方程,进而求出a 的值,检验可得答案.【解析】(1)选B.函数y=2·3x ,y=3x+1,y=x x 均不符合指数函数解析式的特征,不是指数函数,而y=πx 符合指数函数的定义,是指数函数.(2)由题意a 2-3a+3=1,即a 2-3a+2=0.解得a=1或a=2,而a=1不符合指数函数的定义,故a=2.答案:24.选C.令(a-2)2=1,得a=3或a=1,当a=1时不符合题意舍去,故a=3.【变式拓展】【解题指南】1.取特殊值,令x=1,得到的y 值即为a,b,c,d 的值,通过观察图象即可确定大小关系.2.先考虑去掉绝对值,然后画出函数的图象求解.【解析】1.选D.过点(1,0)作直线x=1,在第一象限内分别与各曲线相交,可知1<d<c,b<a<1,故b<a<1<d<c.2.当x ≥0时,y=5|x|=5x ;当x<0时,y=5|x|=5-x = .所以函数y=5|x|的图象如图所示.四、随堂检测x 1(),2x 1()5x 1()21. 选C.①不是指数函数,自变量不在指数上;②中2x的系数为-1,故不是指数函数;③自变量不在指数上,不是指数函数;④⑤符合指数函数定义的形式,是指数函数.2. 选D.点(a,9)在函数y=3x的图象上,所以3a=9,a=2,所以tan=tan60°=.3. 选B.因为3x>0,所以3x+1>1,即函数的值域是(1,+∞).4. 选B.由函数的图象在第一、三、四象限可知,此函数应为递增的,故a>1,又过定点(0,-b),此点应在y轴的负半轴上,则-b<0,即b>0.5. 令t=x2-2x+2,则y=,又t=x2-2x+2=(x-1)2+1,因为0≤x≤3,所以当x=1时,t min=1;当x=3时,t max=5.故1≤t≤5,所以≤y≤,故所求函数的值域为.。

指数函数及其性质导学案编制：王** 审核：于**【学习目标】知识与技能：初步理解指数函数的定义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数图像.过程与方法：引入、剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法.3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力。

重点：指数函数的概念、性质及其应用 难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用课前预习案一、知识背景： 有理数指数幂的运算性质、初中学习的描点法作图的步骤【用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，思考并尝试解答教材助读设置的问题，完成预习自测题，并将预习中不能解决的问题标出来，写到“我的疑问和收获”处。

】 二、教材助读1. 研究一个函数的性质一般研究哪些方面？2. 指数函数是怎样定义的？定义域是什么? 函数x y 32⨯=是指数函数吗？3. 指数函数中底数a 的取值范围是什么？4.你能比较出 1.71.3与2.51.3的大小吗？ 三、预习反馈1.判断下列函数是不是指数函数（1）xy 3= （2）xy 12= （3）x y )2(-= (4)13+=x y 2．函数(a-1)x y =在R 上是减函数，则a 的取值范围是__________ 3. 指数函数(x)f 的图像经过点（2，9），则1()2f ＝ ． 4.比较下列各题中两个数的大小：0.80.73____3 0.10.10.75____0.75- 2.7 3.51.01____1.01【我的疑问和收获】____________________________________________________________课堂探究案一． 概念解读请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般地，函数 叫做指数函数．其中是自变量，函数的定义域为_____ 反思1：为什么规定10≠>a a 且呢？ 【讨论】： 0,a 若≤则____________________.则若,1=a _________________________.反思2：判断一个函数是否是指数函数需要注意哪几点?二、性质探究：小组协作用描点法做出函数2x y =、3xy =、1(2xy =）和1(3xy =）的图像，并根据图象特征，采用由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：记忆口诀：____________________________________________________________________三．知识综合应用探究探究点一：指数函数概念及图象的理解例1.请指出下列函数中，哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由.(1) y=4·2x(2) y (2)x =- (3) y 2x =- (4) y x π= (5)2y x = (6) y 2x -= (7) y x x = (8)y (a 1)(a 1a 2)x =->且≠ 例2若函数 2()(33)x f x a a a =-+ 是指数函数，求a 的值.变式1. 函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值.变式2. 已知01a <<，1b <-, 则函数xy a b =+的图象必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限探究点二：比较大小例3比较下列各组中两个值的大小：（1） 1.72.5_____1.73 ；（2）0.8-0.1_____ 0.8-0.2；（3）1.70.3_____ 0.93.1；（4）1.5 0.3______0.81.2.变式 已知下列不等式，试比较m 、n 的大小： （1）22()()33m n >； （2） 1.1 1.1m n <.比较指数大小的方法：底数相同时：_______________________________________________________________ 底数不同时：_______________________________________________________________四、课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识?还有哪些疑问呢？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________五、当堂检测1.下列函数中指数函数有（ ）个x x y x y y 32)3(,)2(,4)1(4⋅===A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y y O x O x O x O xA B C D1111y y yy O x O x O x O x A B C D 113.若指数函数的图像过（2，4）点，则此函数的解析式是（ ） A ．1()2xy = B ．2x y = C ．1()4xy = D ．4x y = 4. 函数f(x)=21x a -+ (a>0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)5．函数x y a =在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，则等于（ ） A.0.5 B.2 C.4 D.0.256.函数f (x)=(2a+1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围_________ 7．已知＝2x，则[(1)]f f -＝ ．六、课后探究1.求函数1511-=-xx y 的定义域？2.在上，],[n m )1,0()(≠>=a a a x f x 且的值域？。