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动力学

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解：按题意， 由质动能关系可
E 5m0c
2
c 2 p 2 E 2 ( m0 c 2 )2 ( 5 m0 c 2 )2 ( m0 c 2 )2 24 ( m0 c 2 )2 cp 24 m0 c 2 4.90 0.511 MeV 2.50 MeV
因此电子的动量为： 电子的速率为：
•相对论质量与经典质量, 当u<<c时,有 mm0 •相对论动量与经典动量: P(u) = mu m0u
三、动量与能量的关系：
E E0 p c
2 2 2 2
E
pc
E m c
2
2 4
m 2 c 4 m 2 u2 c 2 m 2 u2 c 2 2 u 2 2 4 2 2 m c ( 1 2 ) p c E0 p 2 c 2 c 对光子、中微子等静止质量为零的粒子， 总能全部是动能 E pc
•动量与质量
• 考夫曼实验(1901) – 质量m随运动速率 增大 而增大。 – 按经典力学p＝m0u不随 速成率变化。 – 实验结果表明，对高能 粒子而言，p/m0u随粒子 运动速率接近光速而迅 速增大。 • 经典的质量和动量定义在高 速运动的情况下必须修正。
一、动量和质量的定义 • 定义：p
2
可得
3 v c 0.866c 2
3-3 相对论动力学
（2）由题意
Ek Ek 0
1 mv 2 m0 2 22
对不对？
1 2 不对！ Ek mc m0 c m0 v 2
2 2
3-3 相对论动力学
p 2 c 2 ( m 0 c 2 )2
例１：
已知：一个电子的静能为 0.511MeV ，经同步 加速器加速后，能量增量为 20.00MeV ， 求： 该电子质量与其静质量之比。 解： 由题意
E mc 2 m0c 2 20.00MeV
可得
m mc 2 m0c 2 E 0.511 20 40.1 2 2 m0 m0 c m0 c 0.511
5.3 相对论动力学
牛顿运动定律在洛仑兹变换下将改变, 且物 体运动速度存在极限, 牛顿力学必须改造。 • 相对论中的质量、动量和能量要重新定义， 修正、定义新物理概念的基本原则是：
–满足对应原理，即当u<<c时，新定义的
物理量必须趋于经典物理学中相应的量。 – 洛仑兹变换下，尽量保持基本定律继续 成立。 –逻辑上的自洽性 。
由对称性知 m(u) m(u) ， M (v) M (v) 对K系由: 质量守恒 m(u ) m0 M (v)
2 2 u u u v u ' v v 2 2 2 0 u v v c 1 2 v K m(u) c u m0 m0 2 碰撞前 u u A B 1 1 2 (2) M(v) v - v v c 碰撞后
质能关系 E=mc2 反映了物质的两种属性----能 量和质量之间在量上的紧密联系，为核能的应 用提供了理论基础。E mc2
•对应关系
• 相对论动能与经典动能(u<<c)
u 2 1/ 2 1 u2 (1 2 ) 1 2 2 c 2 c 1 (u / c) 2 m c 1 2 2 2 2 0 Ek mc m0c m0c m0u 2 2 1 u / c 1
m m 1 v2 c2 , L 1 v2 c2 L , S S

m LS
m m 2 1 乙测定的密度为： LS LS

3-3 相对论动力学
2
1 25 2.78 2 1 0.8 9
例９: 一均匀矩形薄板在静止时测得其长为a， 宽度为 b ，质量为 m0 . 由此可算出其面积 密度为 . 假定该薄板沿长度方向以接近光 速的速度 v 作匀速直线运动，此时再测算该 矩形薄板的面积密度则为:
mv Mu 3m0 c 2 mc 2 Mc 2
由于
(1 ) (2)
m
mo 1 v2 c2

m0 1 0.8 2 0.6
m0
代入（2）式得
m0 14 M 3m 0 m0 0.6 3
3-3 相对论动力学
m0 0.8c mv 2 0 . 6 c 再代入（1）式得 u 14 M 7 m0 3
解：碰撞前后动量、质量（即能量）均守恒 质量守恒：M m0
m0 ( 0 .6 c ) 2 1 c2 m0 0.6 c Mu ( 0 .6 c ) 2 1 c2 , M 2.25 m0
动量守恒：
2 1 u u c， M 0 M 1 2.12 m0 3 c
K K’ m(-u) K系： m0 -u m 0 mA m(u ) 碰撞前 B A A B mA m0 M(-v) K’系： M(v) v - v mB m(u ) 碰撞后 m(u) u
mB m0
碰撞后的复合粒子 K系: 速度为v, M=M(v) K’系: 速度为-v, M=M(-v)
m0u 1 (u / c) 2
m0u m0 1 (u / c)
2
p m(u )u ; m(u )
m0
• 静质量m0 ：物体在它静止参照系中的质量 • 相对论性质量m: 当u<<c时, m ~ m0
利用全同粒子完全非弹性碰撞的理想实验，从质 量与动量守恒关系，导出相对论性质量随速率变 化的关系式。 设A，B为两全同粒子，正碰后组成一复合粒子， 惯性系K’，K分别对A，B静止。则碰撞前
动量守恒 m(u)u M (v)v u M (v) m(u ) m0 由以上两式得： v m(u ) m(u ) 利用速度变换求复合粒子对K’ 的速度
(1)
K’
-u m(-u) B A M(-v)
因：v<u 上式舍去负号并代入（1）得
u m(u ) m0 u 1 1 2 v m(u ) c m0 解得： m(u ) 质速关系 2 u 1 2 c
E0
uc mc muc，
2
静止质量为零的粒子必以光速运动。
由光子理论，
E pc h ,
总结：
h h p c
p mu m0 u 2 2 E mc m c 0 2 2 E k mc m0 c m0 m 2 u 1 2 c
2 p c2 p 24m0c v c 0.980c 2 m E 5m0c
3-3 相对论动力学
p 2.50MeV / c
2 E 7 M c 例５: 某一宇宙射线中的介子的动能 k , 0 其中 M 0 是介子的静止质量，试求在实验室中观
察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍？ 解：实验室参照系中介子的能量
2
表明物体以速度u运动时的质量m(u)等于 其静止质量m0的γ倍。 m0u 动量： p 2 u 1 2 c
u 1 2 c m0u p mu 动量 2 u 1 2 c m0u dp d 运动方程为 F （ ） 2 dt dt u 1 2 c
质量
m
m0
2
二、相对论动能，质能关系
E Ek E0 7 M 0 c M 0 c 8 E0
2 2
E M 0 c
2
8
8 0
在实验室中观察它的寿命是它固有寿命的8倍。
例６: 两个相同的粒子，静质量为 m0，粒子Ａ静止， 粒子Ｂ以 0.6c 的速率与Ａ对心碰撞，设碰撞是完全非 弹性的，求碰撞后复合粒子的运动速度和静止质量。
[ C ]
m0 1 (v/c) . (A) ab
2
m0 . (B) 2 a b 1 (v/c)
m0 . (D) 2 3/2 a b[1 (v/c) ]
m0 . (C) 2 a b[1 (v/c) ]
5.3
狭义相对论动力学基础
第五章 相对论
例１０：设一质子以速度 其总能量、动能和动量. 解
u d Ek F dr F ds mu ds 0 u d mu dt u m0 u u d( ) mc 2 m0 c 2 mc 2 0 u2 1 2 c
总能量：E mc , 静能：E m0 c
2
2
动能：E k mc 2 m0 c 2
2
v 0.80c 运动. 求
质子的静能
E0 m0c 2 938MeV
938 E mc MeV 1563MeV 2 1 2 1 v 2 c 2 (1 0.8 )
m0c 2
Ek E m0c 625MeV m0 v 19 1 p mv 6.68 10 kg m s 2 2 1 v c
10
1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量
5.3
狭义相对论动力学基础
2 轻核聚变
2 2 4 1 H 1H2 He
第五章 相对论
氘核 氦核 质量亏损
2 27 m0 ( 1H) 3.3437 10 kg 4 27 m0 ( 2 He) 6.642510 kg
3-3 相对论动力学
例２：把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加 速到 u=0.6c，需作多少功？ 解： E k mc 2 m0 c 2 2 m0 c m0 c 2 2 ( 0.6 c ) 1 2 c
0.25 m0 c
2
例３：静止质量为m0的电子具有5 倍于它静能 的总能量，试求它的动量和速率。 2 2 解：按题意有 E mc 5m0c
三、质能公式在原子核裂变和聚变中的应用（了解） 1 核裂变
235 92
U n
1 0
139 54

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动力学的研究内容

动力学的研究内容

动力学的研究内容动力学是一门研究物体运动的学科，旨在揭示物体受力和加速度的关系，具体而言，它研究物体在外力作用下的运动规律。

本文将介绍动力学的研究内容，包括牛顿定律、质点运动、刚体运动和研究方法等。

一、牛顿定律牛顿定律是动力学的基础，描述了物体受力和加速度之间的关系。

根据牛顿第一定律，一个物体如果没有受到外力作用，其速度将保持不变；根据牛顿第二定律，物体受到的力与其加速度成正比，而与物体质量成反比；根据牛顿第三定律，作用在物体上的力总是伴随着一个大小相等、方向相反的反作用力。

牛顿定律为解决物体运动问题提供了基本原理和数学工具。

二、质点运动质点运动是动力学的一个重要概念，它将物体简化为一个质点，并假设质点不受到外力或受到的外力可以忽略。

质点运动分为直线运动和曲线运动两种形式。

1. 直线运动是指质点在直线上的运动。

根据牛顿第二定律和运动学的知识，可以推导出直线运动的基本方程，如速度-时间关系、加速度-时间关系、位移-时间关系等。

直线运动的研究包括匀速直线运动和变速直线运动。

2. 曲线运动是指质点在曲线上的运动。

曲线运动的研究需要借助向心力和切向力的概念。

向心力是指质点沿曲线方向的力，切向力则是指质点沿切线方向的力。

曲线运动的研究可以应用于行星运动、交通流动等领域。

三、刚体运动刚体运动是一种理想化的运动形式，它假设物体的形状和大小保持不变。

刚体运动的研究主要包括平动和转动两个方面。

1. 平动是指刚体整体沿直线运动，研究平动需要考虑刚体的质心、质量和外力作用等因素。

根据刚体平动的特点，可以推导出质心运动的方程和质心加速度的表达式。

2. 转动是指刚体绕轴线旋转，研究转动需要考虑刚体的转动惯量、角速度和力矩等因素。

根据刚体转动的特点，可以推导出角速度和力矩之间的关系，以及角位移和角加速度之间的关系。

四、研究方法研究动力学的过程通常包括观察、实验和理论推导。

观察是收集物体运动的实际数据，通过观察可以了解物体的运动规律和特点。

动力学的基本原理和公式

动力学的基本原理和公式

动力学的基本原理和公式动力学是研究物体运动规律的学科，它是物理学中的一个重要分支。

在物理学和工程学中，动力学常被用来研究物体的运动及其背后的力学原理。

本文将讨论动力学的基本原理和公式，并且探讨它们的应用。

一、牛顿第一定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，是动力学的基础。

它表明一个物体如果处于力的作用下保持静止或匀速运动，那么该物体的质量的大小会影响这个运动的性质。

这个定律可以用公式表示为：F = ma其中，F为物体所受到的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

二、牛顿第二定律牛顿第二定律是动力学中最为重要的定律之一。

它表明一个力作用在一个物体上时，物体将发生加速度的变化。

其数学表达式为：F = ma根据牛顿第二定律，如果一个力作用在一个物体上，那么物体的质量越大，所产生的加速度就越小；而如果力不变，质量越小，所产生的加速度就越大。

三、牛顿第三定律牛顿第三定律表明对于任何两个物体之间的相互作用，力的大小相等，方向相反。

换句话说，如果一个物体对另一个物体施加了一个力，那么另一个物体也会产生一个大小相等、但方向相反的力。

这个定律可以用以下公式表示：F₁₂ = -F₂₁其中，F₁₂代表物体1对物体2施加的力，F₂₁代表物体2对物体1施加的力。

四、动能公式动能是物体具有的由于运动而产生的能力。

根据动力学的原理，动能可以用以下公式计算：K = 1/2mv²其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

五、动量公式动量是物体运动的性质之一，它表示物体在运动中具有的一种量。

动量可以用以下公式计算：p = mv其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

六、引力公式引力是动力学中另一个重要的概念，它是地球或其他天体对物体的吸引力。

引力可以用以下公式计算：F =G × (m₁m₂)/r²其中，F代表引力的强度，G代表万有引力常数，m₁和m₂代表两个物体的质量，r代表两个物体之间的距离。

动力学三大观点

动力学三大观点


二、力学的知识体系
这里涉及的力有：重力(引力)、弹力、摩擦力、 浮力等；涉及的运动形式有：静止(F＝0)、匀 速直线运动(F＝0)、匀变速直线运动(F＝恒量)、 匀变速曲线运动(F＝恒量)、匀速圆周运动(|F|＝ 恒量)、简谐运动(F＝－kx等．
三、三大观点选用的原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律．从两个守恒定 律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所 以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移 x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题． (1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守 恒定律． (2)若物体(或系统)涉及到速度和时间，应考虑使用 动量 定理． (3)若物体(或系统)涉及到位移和时间，且受到恒 力作用，应考虑使用牛顿运动定律．
物体 A 经过圆弧时克服阻力做的功 1 Wf＝1×10×(5＋1) J－ ×1×102 J＝10 J 2
答案 (1)100 N (2)1.25 m (3)10 J
例 题 讲 解
例4
如图 4 所示，abc 是光滑的轨道，其中 ab 是水平的，
bc 是位于竖直平面内与 ab 相切的半圆， 半径 R ＝0.40 m ． 质 量 m ＝ 0.30 kg 的小球 A 静止在水平轨道上，另一质量 M ＝0.50 kg 的小球 B 以 v 0＝4 m/s 的初速度与小球 A 发生正 碰．已知碰后小球 A 经过半圆的最高点 c 后落到轨道上距 b 点为 L ＝1.2 m 处， 重力加速度 g＝10 m/s2.求碰撞结束后：
0.2×1×10 μmCg aB＝ ＝ m/s2＝0.5 m/s2 (mA＋mB) 1＋ 3 由速度公式得木板刚开始运动时的速度 vB1＝vB2＋aBt＝(2＋0.5×1)m/s＝2.5 m/s vB1＋vB2 2＋2.5 木板 B 运动的距离 sB＝ t＝ ×1 m＝2.25 m 2 2 长木板 B 的长度 L＝sB－sC＝1.25 m (3)物体 A 与长木板 B 碰撞过程中动量守恒 mAvA2＝(mA＋mB)vB1 (1＋3)×2.5 vA2＝ m/s＝10 m/s 1 物体 A 从静止释放到与长木板 B 碰撞前，由动能定理 1 mAg(h＋R)－Wf＝ mAvA22－0 2
动力学知识点

动力学知识点

动力学知识点动力学是研究物体运动、相互作用、改变运动状态的学科，它运用数学和物理原理来描述物体的运动规律。

在日常生活中，各种运动现象都与动力学相关，例如浆棒、自行车、电梯等等。

本文将介绍一些动力学知识点，帮助读者更好地理解运动学的重要性。

一、牛顿第一定律——惯性定律牛顿第一定律也称为惯性定律，指的是物体在没有受到力的作用时，将始终保持静止或匀速运动的状态。

在实际生活中，这个定律可以举出很多例子，例如在一辆自行车刹车时，人仍然会匀速前行；或者是在一个物体上施加力时，物体仅在力的作用下发生运动。

二、牛顿第二定律——动力学定律牛顿第二定律也称为动力学定律，它描述了物体所受合力与物体运动状态之间的关系。

具体而言，物体所受的合力等于物体的质量乘上加速度，即F=ma。

这个定律可以用来计算物体所受的力和加速度，并帮助我们了解物体如何受到力的影响来改变运动状态。

例如，在我们熟知的地球引力的作用下，苹果从树上落下的速度就可以用牛顿第二定律来解释。

三、牛顿第三定律——作用反作用定律牛顿第三定律也称为作用反作用定律，指的是两个物体之间相互作用的力具有同等大小、方向相反的特性。

例如，当一个人在地上跳时，他会将地面向下推一定程度，地面也会向他反推同等力的距离。

在这种情况下，如果人和地面的质量相等，则两个物体以相等的速度和力互相推离。

四、动量守恒定律动量守恒定律描述了在相互作用过程中动量守恒的现象。

其意义在于，当两个物体之间相互作用时，它们的总动量将始终保持不变。

具体而言，在碰撞或爆炸时，动量的总和是相等的，因此一个物体的动量增加，另一个物体的动量必然会减小。

例如，在日常生活中，汽车的碰撞就是不能违反动量守恒定律的经典案例。

五、角动量守恒定律角动量守恒定律描述了在相互作用过程中角动量守恒的现象。

其中“角动量”指的是物体旋转时的动量，是一个向量，并且旋转轴和速度之间的乘积。

在不受外部力矩影响的情况下，一个物体的角动量将始终保持不变。