2011山西对口升学考试数学真题

2011年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13B ．12C D 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为A ．18B ．24C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________．14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]频数4 12 42 32 10 （I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率； （II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． （I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-= 2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。

山西对口考试数学真题试卷一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是正确的不等式？A. \( 2 > 3 \)B. \( 5 \leq 5 \)C. \( 8 < 7 \)D. \( 10 \geq 10 \)2. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a + b = 10 \)，下列哪个选项是正确的等式？A. \( a \times b = 10 \)B. \( a \div b = 10 \)C. \( a - b = 10 \)D. \( a^2 + b^2 = 100 \)3. 如果一个圆的半径是 \( r \)，那么它的周长是：A. \( 2\pi r \)B. \( \pi r^2 \)C. \( 2r \)D. \( 4r \)4. 下列哪个选项是二次方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解？A. \( x = 2 \)B. \( x = 3 \)C. \( x = 4 \)D. \( x = 6 \)5. 一个函数 \( f(x) = 3x - 2 \) 的图像是：A. 一条直线，斜率为3，截距为-2B. 一条曲线C. 一条垂直线D. 一条水平线二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是_________。

7. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。

8. 将 \( 3x + 5 \) 除以 \( x - 1 \) 的结果是_________。

9. 一个数的立方是-27，这个数是_________。

10. 一个圆的直径是14厘米，那么它的面积是_________平方厘米。

三、解答题（每题5分，共30分）11. 解不等式 \( 2x - 5 < 3x + 1 \) 并写出解集。

12. 已知 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求 \( (a + b)^2 - a^2 \) 的值。

山西省中等职业学校对口升学考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间为90分钟。

选择题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1.设集合P=｛1、2、3、4｝，Q=｛x ｜｜x ｜≤2,x ∈R ｝则P ∩Q 等于（ ） A 、｛1、2｝ B 、｛3、4｝ C 、｛1｝ D 、｛-1、-2、0、1、2｝2．已知数列 ,12，7，5，3，1-n 则53是它的（ ）A.第22项B. 第23项C. 第24项D. 第28项 3.[]0)(log log log 543=a ，则 =a ( ) 5 B.25 C. 125 D.625 4.设向量a =(2,-1),b=(x,3)且a⊥b则x=（ ）A.21B.3C.23D.-25.下列四组函数中，表示同一函数的是( ） A ．2)1(与1-=-=x y x yB ．11与1--=-=x x y x yC ．2lg 2与lg 4x y x y ==D ．100lg与2lg xx y =-=6.函数x x ycos 4sin 3+=的最小正周期为（ ）A. πB. π2C. 2πD.5π7.若函数2()32(1)f x x a x b =+-+在(,1]-∞上为减函数，则 （ ）A ．2-=aB ．2=aC ．2-≥aD ．2-≤a8.在ABC ∆中，已知222c bc b a ++=，则A ∠的度数为（ ）3π B. 6π C. 32πD. 3π或32π9.已知直线b a ,是异面直线，直线c a//，那么c 与b 位置关系是( )A.一定相交B.一定异面C.平行或重合D.相交或异面10.顶点在原点，对换称轴是x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是（ ） A.x y162= B. x y 122= C.x y 16-2= D. x y 12-2=非选择题二、填空题(本大题共8小题，每空4分，共计32分。

山西省对口升学考试数学试题含答案山西省2011年对口升学考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

答卷前先填写密封线内的项目和座位号。

选择题注意事项:1、选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

3、考生必须按规定要求正确涂卡，否则后果自负。

一、单项选择题(本大题共12个小题，每小题 3 分，共计 36 分) 1、设,, ，,, ，那么( )A,x|x,5B,x|x,10B. C. D. A.A:B,AA:B,RA:B,BA:B,,2、若a=，，，b=，，，且已知a?b ,则y= ( ) 4,26,yA. B. C.3 D. 12 ,12,3223、的最小正周期为 ( ) y,cosx,sinx,A. B. C. D. ,2,4,21114、等比数列前8项和为( ) ，，，？？248511255255255A. B. C. D. 256128512512，，，，5、已知数据满足，则x的值为( ) x,1,0,2,2,1,0A. 1B. ,1C. 0D. 2 6、有A、B、C、D、E五人排成一排，其中A正好排在中间的概率为( )1111A. B. C. D. 104522,,7、若不等式的解集为x|x,,1或x,2 ，则( ) a，b,x，ax，b,0A. 3B. 1C.D. ,1 ,3008、在中，已知，，，则 ( ) ,ABCa,4b,A,45B,604A. B. C. D. 262362239、设，则下列不等式中不正确的是( ) a,b,c,1ccabA. B.logb,logc C. D.logc,logc c,ca,baaba，，10、过点3,,2且与直线平行的直线方程为( ) 4x,y，1,01/6A. B. C. D. 4x，y,14,04x,y,10,04x,y,14,0x，4y，5,011、在空间中，下列命题中正确的是( )A.如果两条直线都平行于平面，那么? ; ,aa,bbB.如果直线?平面，那么直线就平行于平面内的任何一条直线; a,a,C.如果平面?平面，那么平面内的任何一条直线都平行于平面; ,,,,D.如果两个平面都与直线平行，那么平面?平面。