伤的混凝土破裂过程的三维数值模拟
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［ 4， 5］ 乎都集中在二维问题上 ， 三维问题研究的则很
（ （ != !0 l - "） 0 " l） 式中， 为初始弹性模量； !0 ! 为损伤后的弹性模量； " 为损伤变量。 本文认为， 当细观单元的最大拉应变达到其给 定的极限值时， 该单元开始发生损伤， 采用双折线损 伤变量演化模型如图l 。
混凝土是工程中广泛应用的一种材料， 目前混 凝土材料力学性能的研究大都是建立在试验研究的 基础上， 需要花费大量的人力、 物力， 所得到的试验 成果又往往与试验条件、 环境条件等的变化及材料 本身的复杂性有关， 使得试验成果相对离散， 难以反
［ 1］ 应实际混凝土的真实力学指标 。近年来随着计
向之一。在细观层次上， 混凝土是由粗骨料、 水泥水 化物及骨料与水泥砂浆粘结带 （界面） 等细观结构组 成的多相复合材料。为了对各相材料的力学性质进 行细观力学数值模拟， 人们提出了许多研究混凝土 损伤断裂过程的细观力学模型。典型的细观数值模
工业建筑 2006 年第36 卷增刊 887
［ 3］ 料及其力学性质的非均匀性。刘光廷 等提出的
随机骨料模型。这些模型都假定混凝土是水泥砂 浆、 骨料、 两者之间的粘结面组成的三相复合材料， 用细观层次上简化的本构关系和破坏准则来模拟复 杂的宏观损伤断裂过程。 目前基于细观损伤的混凝土力学性能研究， 几
基于细观损伤的混凝土破裂过程的 三维数值模拟 !
党发宁 田 威 郑娅娜 陈厚群
北京 100044 ） （西安理工大学 岩土工程研究所 摘 西安 710048 ） （中国水利水电科学研究院
要： 在细观力学基础上将损伤力学和计算力学相结合来分析混凝土试件的变形、 损伤和破坏过程。
把混凝土简化成由骨料、 砂浆及其二者之间的界面层所组成的三相复合材料， 在已建立的混凝土骨料随机分 布三维模型基础上用界面单元多次细分技术进行有限元网格划分， 基于弹性损伤本构关系采用双折线损伤 演化模型描述混凝土细观各相弹性损伤退化， 用弹性模量的折减程度来反映混凝土试件在加载过程中的损 伤程度。对混凝土圆柱体试件进行了数值模拟计算。进而通过损伤对混凝土材料裂纹的扩展、 贯通以及最后 破坏的过程进行研究。 关键词： 混凝土 三维模型 细观损伤 损伤演化 数值模拟
3- D NU MERI CAL SI MULATI ON OF CONCRETE FAI LURE PROCESS ASED ON MESO - MECHANI CS DA MAGE
Dang Fani ng T ian W ei Zheng Yana （ I nstit ute of Geotechnical engi neeri ng ， X i’ an Uni versit y of T echnology Chen ~ouCun （Chi na Research I nstit ute of W ater Resources and ~ydropoWer
图3
约束示意
伤过程弹模的折减。不同灰度的单元表示材料发生 的损伤程度不同。在计算中发生损伤的单元将赋予 损伤后新的弹性模量， 运用有限元软件将发生损伤 的单元在图中直观的反映出来。
! 圆柱体试件单轴压缩数值模拟 ! " # 计算过程
a - 原始； b - 第一步； c - 第二步； d - 第三步； e - 第四步； f - 第五步； 1 - 第七步 g - 第六步； 1 - 界面单元； 2 - 砂浆单元 图4 圆柱体试件单元损伤示意
a - 骨料单元； b - 界面单元； c - 砂浆单元； d - Y= 图2 混凝土试件三相材料有限元网格 截面
认为 发生损伤； 单元最大拉应变在! ! ! ! m a o" r 时， 处于第一损伤阶段； 单元最大拉应变在! ! ! r! m ax " u 时认为处于第二损伤阶段； 单元最大拉应变在! m ax # 时， 认为该单元发生破坏。如果有单元破坏， 则 ! u 将这些单元的刚度乘以一个很小的系数使其退化， 重复上述过程， 直至加载完毕。 ! " $ 数值模拟过程 在每个加载阶段， 试样的不同部位受到的损伤 是不同的， 图4 和图 5 是各个加载阶段表现试样损
I ndustrial Constructi on Vol .36 ， Supple ment ， 2006
关系的细观结构模型。该模型充分考虑了混凝土材
（编号： 和陕西省教育厅专 !国家自然科学基金资助项目 10372078 ） 项科研计划项目 （批准号： ） 。 01J K139 第一作者： 党发宁 男 1962 年10 月出生 教授 博士 收稿日期： 2005 -12 -04
［ 2］ 型有格构模型。唐春安 提出基于弹性损伤本构
算机技术的发展， 用计算机模拟和预测材料结构的 破坏过程已成为混凝土力学研究的热点。 宏观与细观相结合研究， 以基本试验数据和静 动力学理论为基础， 用数值方法模拟混凝土细观结 构裂纹产生、 扩展及与宏观力学性能关系的细观力 学已经发展起来， 成为 20 世纪 90 年代主要研究方
混凝土是一种准脆性材料， 承载后在宏观上呈 现应力- 应变曲线的非线性是因微裂纹萌生和扩 展， 而不是由于其塑性变形引起的。因此， 可用弹性 损伤力学的本构关系来描述混凝土的细观单元各相 的力 学 性 质。按 照 勒 梅 特 （Le maitre ） 应变等价原 理， 受损材料的本构关系可以通过无损材料中的名 义应力O 与应变E 关系表示， 即：
! " ! 模拟过程中材料损伤特性分析 从以上的图4 、 图5 中可以看出， 在加载中第一 步就出现界面单元损伤， 在第二、 三步中越来越多的 界面单元出现损伤， 但都在处于第1 损伤阶段， 同时 有极少量的砂浆单元出现损伤。随着荷载的增大，
［ 6］ 映出混凝土材料的损伤断裂破坏机理 。
图l
双折线损伤模型
0
E m ax E 0
-X E l -X 0 l -T ・ + E 0 E m ax # m ax T-l T-l E （ "= l） E 0 l -X E r E m ax E u E m ax l E m ax E u 为混凝土各相材料的抗 在式 （ ） 及图 中， l l $ t 为各相材料破坏单元的抗拉残余强度； 拉强度； $ tr ， （ 为 X l） X 为抗拉残余强度系数； E $ $ tr = X t 0 0 单元应力达到抗拉强度时的主拉应变； 为与抗拉 E r ， 为残余应 残余强度相对应的残余应变： E E r =T 0 T 变系数， 对于混凝土各相材料一般取值范围为 l 极限拉应变E （ T） ， 为极限应变系 u= E 0 T 5； 为单元在加载历史上主拉应变的最大值。 数； E m ax # " $ 材料参数与计算条件 式 （ 骨料单元 T 取 5 ， 中的参数 X 均取 0. l ； l） 界面单元 T 取 3 ， 均取 l0 。经试 砂浆单元 T 取4 ， 验测定， 混凝土各材料参数如下： 骨料： != 5. 873 l X l0 l0 Pa ， = 0. 240 7 界面： != l. 396 7 X l0 l0 Pa ， = 0. 200 0 砂浆： != l. 745 8 X l0 l0 Pa ， = 0. l96 0 式中， ! 为弹性模量， 为泊松比。 本文选取直径为 60 mm ， 高为 l20 mm 的混凝土 圆柱体试件进行模拟， 根据其配合比和级配确定骨 料个数。分别建立了混凝土圆柱体试件的骨料模型 及三相材料有限元网格模型， 在截面图中， 黑色代表 骨料， 深灰色代表界面， 浅灰色代表砂浆， 如图 2 所 示。 该计算模型的约束如图 3 ， 在模型底面采用轴 向约束， 上下底面边沿部分采用水平向约束。
O= ! E
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工业建筑 2006 年第36 卷增刊
对试件共分7 步加载， 每步荷载值如下： 第一步 第 二 步 17. 48 MPa ， 第 三 步 18. 42 MPa ， 16. 87 MPa ， 第 四 步 19. 16 MPa ，第 五 步 19. 78 MPa ，第 六 步 第七步21. 24 MPa 。 2 . 24 MPa ， 破坏准则选取为最大拉应变破坏准则， 加载后 根据弹模的折减反映出试件的损伤程度。加载后单 元的最大拉应变在! 认为该单元未 ! 范围时， m ax !
少。二维模型具有模型简单、 计算方便等优点， 但缺 点也很明显。混凝土的骨料分布、 破坏及裂纹发展 都是三维， 因此， 随着计算机硬件的发展， 进行三维 数值混凝土模拟计算具有很大的意义。 本文利用已经建立的三维数值混凝土模型， 基 于混凝土细观各相材料弹性损伤本构关系， 通过弹 性模量的折减程度来反映混凝土试件在加载过程中 的损伤程度， 进行在静载作用下混凝土试件单轴受 压试验的细观数值模拟。从而对混凝土材料裂纹的 扩展、 贯通以及最后破坏的过程进行研究。本文的 最终目的是研究大体积混凝土的静动力学特性， 并 优化其配合比参数。 ! 细观数值模型 ! " ! 模型建立 本文的数值模型假定混凝土是由砂浆、 骨料及 它们之间的粘结面组成的三相非均匀复合材料， 用 蒙特卡罗方法随机产生混凝土试件中骨料的位置， 建立三维骨料模型。对混凝土试件进行单元划分， 再根据” 投影模型” 的方法判断哪些是骨料单元， 哪 些是砂浆以及界面单元。采取对界面多次剖分技 术， 最后得到混凝土三相材料的有限元网格模型。 ! " # 混凝土损伤演化模型 本文采用混凝土细观力学方法， 将损伤力学和 计算力学相结合来分析混凝土试件的变形、 损伤和 破坏过程。考虑骨料单元、 水泥砂浆单元及界面单 元材料力学特性的不同， 用简单的拉破坏准则及损 伤模型反映单元刚度的退化， 利用有限元方法计算 模拟混凝土试件的裂纹扩展及破坏形态， 直观的反
X i’ an 710048 ）
Beiji ng 100044 ）
Abstract ： Based on meso- mechanics ， t he distorti on ， da mage and f ail ure of concrete combi ned computati- on mechanics and da mage- mechanics Was researched. The concrete isites consisti ng of aggregate ， mortar and bond. Based on 3- D random distri buti on of concrete aggregate FeM gri d model ， t he bond ele ment is meshed by multi-subdi visi on technology t he decrease of elastic da mage of concrete is descri bed by t he t he degree of da mage of conduplicate -li ne da mage evolve ment model based on elastic da mage constit uti ve relati on ， concrete speci men is reflected by t he degree of reducti on of elastic- modul us. Then ， 3- D nu merical model of t he cyli nder speci men is calculated. So t he crack propagati on ， coalescence and f ail ure of concrete is researched by da mage. Key words ： concrete 3- D model meso- mechanics da mage da mage evolve ment nu merical si mulati on
（ （ != !0 l - "） 0 " l） 式中， 为初始弹性模量； !0 ! 为损伤后的弹性模量； " 为损伤变量。 本文认为， 当细观单元的最大拉应变达到其给 定的极限值时， 该单元开始发生损伤， 采用双折线损 伤变量演化模型如图l 。
混凝土是工程中广泛应用的一种材料， 目前混 凝土材料力学性能的研究大都是建立在试验研究的 基础上， 需要花费大量的人力、 物力， 所得到的试验 成果又往往与试验条件、 环境条件等的变化及材料 本身的复杂性有关， 使得试验成果相对离散， 难以反
［ 1］ 应实际混凝土的真实力学指标 。近年来随着计
向之一。在细观层次上， 混凝土是由粗骨料、 水泥水 化物及骨料与水泥砂浆粘结带 （界面） 等细观结构组 成的多相复合材料。为了对各相材料的力学性质进 行细观力学数值模拟， 人们提出了许多研究混凝土 损伤断裂过程的细观力学模型。典型的细观数值模
工业建筑 2006 年第36 卷增刊 887
［ 3］ 料及其力学性质的非均匀性。刘光廷 等提出的
随机骨料模型。这些模型都假定混凝土是水泥砂 浆、 骨料、 两者之间的粘结面组成的三相复合材料， 用细观层次上简化的本构关系和破坏准则来模拟复 杂的宏观损伤断裂过程。 目前基于细观损伤的混凝土力学性能研究， 几
基于细观损伤的混凝土破裂过程的 三维数值模拟 !
党发宁 田 威 郑娅娜 陈厚群
北京 100044 ） （西安理工大学 岩土工程研究所 摘 西安 710048 ） （中国水利水电科学研究院
要： 在细观力学基础上将损伤力学和计算力学相结合来分析混凝土试件的变形、 损伤和破坏过程。
把混凝土简化成由骨料、 砂浆及其二者之间的界面层所组成的三相复合材料， 在已建立的混凝土骨料随机分 布三维模型基础上用界面单元多次细分技术进行有限元网格划分， 基于弹性损伤本构关系采用双折线损伤 演化模型描述混凝土细观各相弹性损伤退化， 用弹性模量的折减程度来反映混凝土试件在加载过程中的损 伤程度。对混凝土圆柱体试件进行了数值模拟计算。进而通过损伤对混凝土材料裂纹的扩展、 贯通以及最后 破坏的过程进行研究。 关键词： 混凝土 三维模型 细观损伤 损伤演化 数值模拟
3- D NU MERI CAL SI MULATI ON OF CONCRETE FAI LURE PROCESS ASED ON MESO - MECHANI CS DA MAGE
Dang Fani ng T ian W ei Zheng Yana （ I nstit ute of Geotechnical engi neeri ng ， X i’ an Uni versit y of T echnology Chen ~ouCun （Chi na Research I nstit ute of W ater Resources and ~ydropoWer
图3
约束示意
伤过程弹模的折减。不同灰度的单元表示材料发生 的损伤程度不同。在计算中发生损伤的单元将赋予 损伤后新的弹性模量， 运用有限元软件将发生损伤 的单元在图中直观的反映出来。
! 圆柱体试件单轴压缩数值模拟 ! " # 计算过程
a - 原始； b - 第一步； c - 第二步； d - 第三步； e - 第四步； f - 第五步； 1 - 第七步 g - 第六步； 1 - 界面单元； 2 - 砂浆单元 图4 圆柱体试件单元损伤示意
a - 骨料单元； b - 界面单元； c - 砂浆单元； d - Y= 图2 混凝土试件三相材料有限元网格 截面
认为 发生损伤； 单元最大拉应变在! ! ! ! m a o" r 时， 处于第一损伤阶段； 单元最大拉应变在! ! ! r! m ax " u 时认为处于第二损伤阶段； 单元最大拉应变在! m ax # 时， 认为该单元发生破坏。如果有单元破坏， 则 ! u 将这些单元的刚度乘以一个很小的系数使其退化， 重复上述过程， 直至加载完毕。 ! " $ 数值模拟过程 在每个加载阶段， 试样的不同部位受到的损伤 是不同的， 图4 和图 5 是各个加载阶段表现试样损
I ndustrial Constructi on Vol .36 ， Supple ment ， 2006
关系的细观结构模型。该模型充分考虑了混凝土材
（编号： 和陕西省教育厅专 !国家自然科学基金资助项目 10372078 ） 项科研计划项目 （批准号： ） 。 01J K139 第一作者： 党发宁 男 1962 年10 月出生 教授 博士 收稿日期： 2005 -12 -04
［ 2］ 型有格构模型。唐春安 提出基于弹性损伤本构
算机技术的发展， 用计算机模拟和预测材料结构的 破坏过程已成为混凝土力学研究的热点。 宏观与细观相结合研究， 以基本试验数据和静 动力学理论为基础， 用数值方法模拟混凝土细观结 构裂纹产生、 扩展及与宏观力学性能关系的细观力 学已经发展起来， 成为 20 世纪 90 年代主要研究方
混凝土是一种准脆性材料， 承载后在宏观上呈 现应力- 应变曲线的非线性是因微裂纹萌生和扩 展， 而不是由于其塑性变形引起的。因此， 可用弹性 损伤力学的本构关系来描述混凝土的细观单元各相 的力 学 性 质。按 照 勒 梅 特 （Le maitre ） 应变等价原 理， 受损材料的本构关系可以通过无损材料中的名 义应力O 与应变E 关系表示， 即：
! " ! 模拟过程中材料损伤特性分析 从以上的图4 、 图5 中可以看出， 在加载中第一 步就出现界面单元损伤， 在第二、 三步中越来越多的 界面单元出现损伤， 但都在处于第1 损伤阶段， 同时 有极少量的砂浆单元出现损伤。随着荷载的增大，
［ 6］ 映出混凝土材料的损伤断裂破坏机理 。
图l
双折线损伤模型
0
E m ax E 0
-X E l -X 0 l -T ・ + E 0 E m ax # m ax T-l T-l E （ "= l） E 0 l -X E r E m ax E u E m ax l E m ax E u 为混凝土各相材料的抗 在式 （ ） 及图 中， l l $ t 为各相材料破坏单元的抗拉残余强度； 拉强度； $ tr ， （ 为 X l） X 为抗拉残余强度系数； E $ $ tr = X t 0 0 单元应力达到抗拉强度时的主拉应变； 为与抗拉 E r ， 为残余应 残余强度相对应的残余应变： E E r =T 0 T 变系数， 对于混凝土各相材料一般取值范围为 l 极限拉应变E （ T） ， 为极限应变系 u= E 0 T 5； 为单元在加载历史上主拉应变的最大值。 数； E m ax # " $ 材料参数与计算条件 式 （ 骨料单元 T 取 5 ， 中的参数 X 均取 0. l ； l） 界面单元 T 取 3 ， 均取 l0 。经试 砂浆单元 T 取4 ， 验测定， 混凝土各材料参数如下： 骨料： != 5. 873 l X l0 l0 Pa ， = 0. 240 7 界面： != l. 396 7 X l0 l0 Pa ， = 0. 200 0 砂浆： != l. 745 8 X l0 l0 Pa ， = 0. l96 0 式中， ! 为弹性模量， 为泊松比。 本文选取直径为 60 mm ， 高为 l20 mm 的混凝土 圆柱体试件进行模拟， 根据其配合比和级配确定骨 料个数。分别建立了混凝土圆柱体试件的骨料模型 及三相材料有限元网格模型， 在截面图中， 黑色代表 骨料， 深灰色代表界面， 浅灰色代表砂浆， 如图 2 所 示。 该计算模型的约束如图 3 ， 在模型底面采用轴 向约束， 上下底面边沿部分采用水平向约束。
O= ! E
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工业建筑 2006 年第36 卷增刊
对试件共分7 步加载， 每步荷载值如下： 第一步 第 二 步 17. 48 MPa ， 第 三 步 18. 42 MPa ， 16. 87 MPa ， 第 四 步 19. 16 MPa ，第 五 步 19. 78 MPa ，第 六 步 第七步21. 24 MPa 。 2 . 24 MPa ， 破坏准则选取为最大拉应变破坏准则， 加载后 根据弹模的折减反映出试件的损伤程度。加载后单 元的最大拉应变在! 认为该单元未 ! 范围时， m ax !
少。二维模型具有模型简单、 计算方便等优点， 但缺 点也很明显。混凝土的骨料分布、 破坏及裂纹发展 都是三维， 因此， 随着计算机硬件的发展， 进行三维 数值混凝土模拟计算具有很大的意义。 本文利用已经建立的三维数值混凝土模型， 基 于混凝土细观各相材料弹性损伤本构关系， 通过弹 性模量的折减程度来反映混凝土试件在加载过程中 的损伤程度， 进行在静载作用下混凝土试件单轴受 压试验的细观数值模拟。从而对混凝土材料裂纹的 扩展、 贯通以及最后破坏的过程进行研究。本文的 最终目的是研究大体积混凝土的静动力学特性， 并 优化其配合比参数。 ! 细观数值模型 ! " ! 模型建立 本文的数值模型假定混凝土是由砂浆、 骨料及 它们之间的粘结面组成的三相非均匀复合材料， 用 蒙特卡罗方法随机产生混凝土试件中骨料的位置， 建立三维骨料模型。对混凝土试件进行单元划分， 再根据” 投影模型” 的方法判断哪些是骨料单元， 哪 些是砂浆以及界面单元。采取对界面多次剖分技 术， 最后得到混凝土三相材料的有限元网格模型。 ! " # 混凝土损伤演化模型 本文采用混凝土细观力学方法， 将损伤力学和 计算力学相结合来分析混凝土试件的变形、 损伤和 破坏过程。考虑骨料单元、 水泥砂浆单元及界面单 元材料力学特性的不同， 用简单的拉破坏准则及损 伤模型反映单元刚度的退化， 利用有限元方法计算 模拟混凝土试件的裂纹扩展及破坏形态， 直观的反
X i’ an 710048 ）
Beiji ng 100044 ）
Abstract ： Based on meso- mechanics ， t he distorti on ， da mage and f ail ure of concrete combi ned computati- on mechanics and da mage- mechanics Was researched. The concrete isites consisti ng of aggregate ， mortar and bond. Based on 3- D random distri buti on of concrete aggregate FeM gri d model ， t he bond ele ment is meshed by multi-subdi visi on technology t he decrease of elastic da mage of concrete is descri bed by t he t he degree of da mage of conduplicate -li ne da mage evolve ment model based on elastic da mage constit uti ve relati on ， concrete speci men is reflected by t he degree of reducti on of elastic- modul us. Then ， 3- D nu merical model of t he cyli nder speci men is calculated. So t he crack propagati on ， coalescence and f ail ure of concrete is researched by da mage. Key words ： concrete 3- D model meso- mechanics da mage da mage evolve ment nu merical si mulati on
