2015高考高职单招数学模拟试题(带答案)(2020年整理).doc

福建省高考高职单招数学模拟试题（二十六）高职单招数学（十）一、选择题：本大题共14 个小题，每题5分，共 70 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请将答案填写在答题卡上.1、 . 若会合A＝0,1,2,4， B＝1,2,3 ，则 A B =（）A.0,1,2,3,4B.0,4C.1,2D.32.不等式 x23x0 的解集是（）A．(,0)B．(0,3)C．(,0) U (3,)D．(3,)3.函数 f (x)1的定义域为（）x1A. { x | x 1}B.{ x | x 1}C. { x R | x 0}D. { x R | x 1}4.已知等差数列 { a} 的前n 项和 S ，若a4a518，则S =（）n n8A.72B. 68C. 54D. 905．圆( x1)2y 2 3 的圆心坐标和半径分别是（）(A) (1,0),3(B)(1,0),3(C)(1,0),3(D)(1,0),36.已知命题 p :x R,sin x 1,则p 是（） .（ A ）x R,sin x1（ B ）x R,sin x1（ C ）x R,sin x1（ D ）x R,sin x17.若aR ，则 a0 是 a a10的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件 D．既不充足又不用要条件8.以下函数 f ( x) 中，在 0,上为增函数的是（）A. f ( x)1B. f ( x)( x1) 2C f ( x)ln x D.x1xf ( x)29.设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当x0 时， f (x) 2x2x ，则 f (1)( )A.3B.1C. １D.310. 过点 A(2,3) 且垂直于直线 2x+y-5=0 的直线方程为 ( A )(A)x-2y+4=0(B)2x+y-7=0 (C)x-2y+3=0(D)x-2y+5=011． cos430 cos770 sin 430 cos1670 的值为（）A 、 1B、 1C、1D、12212．函数 y log 2 x, x(0,16] 的值域是（ ）A.( , 4]B.(,4]C .[ 4, ) D.[4,)13、已知函数 f x x 3 x 2 x 1 ，则 fx 在（ 0， 1）处的切线方程为（）A 、 x y 1B 、 x y 1 0C 、 x y 1 0D 、 x y 1 01212y 2 1与椭圆 2 的公共焦点，点12在第一象限14. 如图， F ，F 是双曲线 C ： x3C A 是 C ，C的公共点．若 |F 1 F 2 | ＝|F 1A| ，则 C 2 的离心率是（）A ．1B ．2C.2 或 2 D ．23335514题二、 填空题：本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分。

2015 届高职单考单招数学测试卷(第一轮 )试卷编号： 2015-YL — 09 姓名 _________ 报考专业 ________得分 _________一、选择题 (本大题共 18 小题每题 2 分，共 36 分)1. 设全集 Ux x 0 ,会合 A x x 3 ， B x 2 x 8 ，则 C U A ∩ B =()A ． x 2 x 3B ． x 2 x 3C ． x 0 x 3D ． x 0 x 102.已知函数f xx2 ax 5，的最小值为 1a．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ），则 A ．4B ． 2C ．4D ． 23.不等式 2 x31的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ． ( ,2)B ． 1,C ． (1,2)D ． (,1) (2, )4. sinsin 是建立的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A ．充要条件B ．必需不充足条件C ．充足不用要条件D ．既不充足也不用要条件5.若 sin? tan0，则 是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A ．第一，二象限角B ．第二，三象限角C ．第一，三象限角D ．第三、四象限角6. cos75 =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A ．51B ． 62C ． 62D ． 5 124427.函数 y3sin(x8 ) 的最大值和周期分别是． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）2A ． 3,4B ．3,4C ． 3,16D ．3,168.角 的终边上有一点 P( 3,4) ，则 sincos 的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A ． 3B ．4C ．1D ．155559.圆 x 2 y 21上的点到 3x 4 y25 0的最短距离是． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ()A ． 1B ．5C ． 4D ．610.已知点 M3,4 ,抛物线 y24x 的焦点为 F ，则直线 FM 的斜率为．．．．．．（ ）A ．2B ．4C ．1 D ．4311.已知 f 2x log 3 4x 11 ，则 f 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ．1B ． 0C ．1 D ． log 3 72312. 若 sin()2 ) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ），则 cos(27571616A 、B 、C 、D 、2525252513.两圆 C 1 ：x 2＋ y 2 ＝4 与 C 2：x 2＋y 2－2x － 1＝ 0 的地点关系是． ．．．．．．．．．( )A ．相外切B ．相内切C ．订交D ．外离14. 以下关系不建立是． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A.a ＞ ba ＋ c ＞b ＋ cB.a ＞ b 且 c ＞ d a ＋ c ＞ b ＋ dC.a ＞ b 且 b ＞ ca ＞ cD.a ＞ bac ＞ bc15. 椭圆x 2 y 2 1离心率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）916A ．4B ．3C ．7 7554 D ．316. 若角的终边经过点（ sin 30 , cos 30 ），则 sin 的值是．．．．．．．．．．．．（）1133A.B.-C.D. -222217. 设抛物线 y 28x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 为抛物线上一点， PA l ， A 为垂足，假如直线 AF 斜率为3 ，那么 PF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A. 4 3B.8C.8 3D. 1618. 化简 1 cos 2? 2sin 2等于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ()3sin 2cos 2A ． tanB ． tan 21D ．1C ．tan 23tan 2二、填空题 (本大题共 8 小题，每题3 分 )19.在等腰ABC 中，∠ B 为底角且 cos B3 ,则顶角A 的正弦值为. 520.圆心为直线 xy 1 0 与直线 2x y 20 的交点，半径为 2 的圆的方程为.21.直线经过点 A( 3,2) 和点 B(4, 5) ,则直线 AB 的距离.22.在 ABC 中，若sin A 3,则a 2c.sin C 5 3c23.函数 f ( x) { x 2( x 0)g( x) 2 x 的图象的交点的x 2 2x 2 ( x 0 ) 的图象和函数 个数有个。

2015年高职单招《数学》试题（8）一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。

本大题10小题，每小题43分，共30分）1、 若集合S=｛小于9的正整数｝，M=｛2,4｝，N=｛3,4,5,7｝，则(M C S )Y (N C S )=( )A ｛2,3,4,5,7｝B ｛1,6,8｝C ｛1,2,3,5,6,7,8｝D ｛4｝2、不等式()23+x ＞0的解集是( ). A ｛x ︱∞-＜x ＜∞+｝ B ｛x ︱x ＞-3｝C ｛x ︱x ＞0｝D ｛x ︱x ≠-3｝3、已知322.1-=a ，437.0-=b ，1=c ，那么c b a ,,的大小顺序是( )。

A a ＜c ＜b B b ＜c ＜aC a ＜b ＜cD c ＜a ＜b4、若Sina ＜0且Cosa ＜0，则a 是( ).A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角5、若x 、y 为实数，则22y x =的充分必要条件是( ). A x =y B ︱x ︱=︱y ︱C x = y -D x =y =06、在空间中，下列命题正确的是( ).A 若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合B 若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥βC 两两相交的三条直线必共面D 若直线l 与平面a 垂直，则直线l 与平面a 上的无数条直线垂直7、在等比数列｛n a ｝中，若1a ，9a 是方程02522=+-x x 的两根，则4a ·6a =（ ）。

A 5 B25 C 2 D 18、已知a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么直线0=++c by ax 的图象必经过（ ）。

A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限]9、已知点A(-1,3)，B(-3,-1)，那么线段AB 的垂直平分线方程是（ ）。

A 02=-y xB 02=+y xC 022=+-y xD 032=++y x10、甲、乙两人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.7，那么至少一人击中目标的概率是（ ）。

2015年浙江省高职考数学模拟试卷（八）一、选择题1. 若{}101≤≤∈=x N x C ，则 ( )A.C ∉8B.C ⊆8C.C ⊂8D.C ∈82. 下列等式中，成立的是 ( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 2cos 2sin ππ B.x x sin )2sin(-=+π C.x x sin )2sin(=+π D.x x cos )cos(=+π3. 若4:2≥x p ，2:>x q ，则p 是q 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数)1(log 2+=x y 的图象经过点 ( )A.)1,0(B.)0,1(C.)0,0(D.)0,2(5. 在ABC ∆中，0cos cos sin sin <⋅-⋅B A B A ，则这个三角形一定是 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6. 若圆柱的母线长为a ，轴截面是正方形，则圆柱的全面积为 ( ) A.223a π B.223a C.232a π D.232a 7. 若数列{}n a 满足31-=+n n a a )1(≥n 且71=a ，则3a 的值是 ( )A.1B.4C.3-D.68. 对于实数0≠λ，非零向量及零向量，下列各式正确的是 ( ) A.00=⋅ B.=λ C.0=- D. =-9. 若b a >，d c >，则下列关系一定成立的是 ( )A.bd ac >B.bc ac >C.d b c a +>+D.d b c a ->-10. 若53)1(2++=+x x x f ，则=)2(f ( )A.9B.8C.7D.1511. 某校财经部12级会计1班有48名学生，班级要选出8人组建一个数学学习小组，其中学习委员和数学课代表必须参加，则不同的选法共有 ( ) A.848C 种 B. 848A 种 C. 646C 种 D. 648C 种12. 若l 是平面α外的斜线，直线⊂m 平面α，且l 在平面α上的射影与直线m 平行，则 ( )A.l m //B.l m ⊥C.m 与l 是相交直线D. m 与l 是异面直线13. 函数x x y 3cos 3sin =的最小正周期为 ( )A.3πB.πC.π2D.6π 14. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且以直线01553=-+y x 与y 轴的交点为焦点，则抛物线的准线方程是 ( )A.x y 122=B.y x 122=C.3-=xD.3-=y15. 设等比数列{}n a 的公比2=q ，且842=⋅a a ，则=⋅71a a ( )A.8B.16C.32D.6416. 角α与角απ+的终边关于 对称 ( )A.x 轴B.y 轴C.原点D.直线x y =17. 已知圆的方程为13)2()3(22=++-y x ，则圆的周长为 ( ) A.π13 B.π132 C.2 D.π3218. 化简：=⋅⋅-++-+-n n n n n n n C C C C 3)1(333133221 ( )A.n )2(-B.n 2C.n 4D.n )4(-二、填空题19. 若从数字1，2，3，4，5中任取2个数字组成没有重复数字的两位数，则这个两位数大于40的概率为 ；20. 椭圆8222=+y x 的焦点坐标是 ；21. 设1x 和2x 是方程0472=++x x 的两根，则1x 和2x 的等比中项是 ；22. 求值：=++2)5(lg )5lg 1(2lg ；23. 直线032=+-y x 与圆36)2()5(22=++-y x 的位置关系是 ； 24. 已知0>x ，则函数x xx f 312)(+=的图象中最低点的坐标为 ； 25. 体育课上老四指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数，如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有 人；26. 求值：=︒︒-︒︒165sin 255sin 15cos 75cos ；三、解答题27. 已知函数1)(2+-=ax x x f ，且3)2(<f ，求实数a 的取值范围；28. 在锐角ABC ∆中，已知3π=∠A ，135sin =B ，求C sin ； 29. 已知直线032:=--y x l 与圆9)3()2(22=++-y x 交于P ，Q 两点，求：（1）弦PQ 的长；（2）POQ ∆的面积（O 为坐标原点）；30. 已知71tan =α，43tan =β，且α，β都是锐角，求βα+的值；31. 已知数列{}n a 满足11=a ，11-=-+n n a a ，数列{}n b 满足11a b =，241a a b b n n =+，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 的前10项和；32. 化简多项式：155)1(45---+x x x ；33. 如图所示，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为cm 4，截面ABD 与底面ABC 所成二面角的大小为︒30，求：（1）CD 的长；（2）四面体ABC D -的体积；34. 如图所示，在一张矩形纸的边上找一点E ，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE和DE ，已知12=AB ，8=AD ，（1）设x DE =，两个正方形的面积和为y ，列出y 与x 之间的函数关系式；（2）要使剪下的两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长应各为多少？（3）两个正方形的面积和的最小值为多少？。

2015年高等职业技术教育招生考试模拟试卷《数学》本试题卷共三大题。

满分120分，考试时间120分钟。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.设全集U R =，{240},A x x =->则U A =ð （ ） A. {2}x x > B .{2}x x ≥ C.{2}x x < D.{2}x x ≤ 2.已知函数32)2(+=x x f ，则=)1(f （ ） A.1 B.2 C. 3 D.43.“3<x ”是“22<<-x ”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4.下列不等式（组）的解集为{}21x x -≤≤的是 （ ）A.220x x --≤ B.2010x x +≤⎧⎨-≥⎩C.220x x +-≤ D.12x +≤5. 函数2()1f x x =-的单调递减区间为 （ ） A. [)0,+∞ B. (],0-∞ C.[)1,-+∞ D.(],1-∞-6. 若α是第三象限角，则πα3+是 （ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角7. 在平面直角坐标系中，若(1,3),(2,3),(,5),3A B C x AB BC x ---==且,则 （ ） A.5- B.4- C.3- D.58. 等差数列{}n a 中，若728342==a a ，，则=51a （ ）A.104B.106C.108D.1109.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数大于4的概率等于 （ ） A.61 B. 31 C. 21 D. 32 10.已知角β终边上一点P )3,4(-，则=βtan （ ） A. 53-B. 54C. 43- D. 4511.若cos()cos(),2446ππθθθ-+==则cos （ ）12. 过原点且与直线0123=+-y x 平行的直线是 （ ） A.0223=+-y x B.0123=++y x C.023=-y x D.032=-y x13. 已知点(P a 在曲线221x y -=上，那么a = （ ） A.1 B. 1或4- C.4-或1- D.4-14. 化简：=⋅--αααα2222sin tan sin tan （ ） A. α2cos B.1 C.0 D.-115.已知圆22:60C x y ax by +++-=的圆心为(3,4)，则圆的半径是 （ ）5 D. 7216. 已知221,10ax y a +=-<<当时，方程所表示的曲线为 （ ） A.焦点在y 轴上的椭圆 B.焦点在x 轴上的椭圆 C.焦点在x 轴上的双曲线 D.焦点在y 轴上的双曲线17. 若抛物线的顶点为原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线34120x y --=上，则抛物线的方程式 （ ） A.216y x =- B. 216y x = C.212y x =- D. 212y x =18. 若,αβ是两个不重合的平面，在下列条件中可判断两平面平行的条件是 （ ） A.,αβγ都垂直于平面B. αβ内不共线的三点到的距离相等C. ,,l m l m αββ是平面内的直线，且D. ,,,,l m lm l m ααβα⊥是两条异面直线,且二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19.设+∈R x 则当且仅当=x 时,224x x +的最小值为4.20.箱子里有6本不同的文艺书和4本不同的科技书，现从中取2本文艺书和3本科技书，则共有 种不同取法. 21.计算:5log 233= .22.公比2-=q 的等比数列}{n a 中，已知32,43=-=n a a ，则=n . 23.在闭区间[0,]π上，满足等式0cos 3sin =-x x 的x =.24.表面积为8π的球，其大圆的面积为 . 25.直线01=--y x 关于x 轴对称的直线方程是 . 26.抛物线241x y -=的焦点坐标为 . 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 解答应写出文字说明及演算步骤.27. (6分) 在ABC ∆中，已知,60︒=∠A 2b =，ABC S ∆=，求a 的长.28. (6分) 在直角坐标系中，已知两点(3,4)A -和(5,4)B -, 求以A B 为直径的圆的标准方程.29. (7分)已知二项式21()nx x+展开后的第7项为常数项，求此常数项.30. (8分)若函数()sin(2)cos 26f x x x π=++，求:(1) 函数()f x 的最小正周期； （2）函数()f x 的值域.31. (8分) 已知椭圆221169144x y +=与双曲线1922=-y m x 有共同的焦点，求双曲线的离心率.32. (7分) 在棱长为１的正方体1111ABCD A BC D -中（1）求三棱锥111C A B B -的体积；（3分） （2）求二面角1A BC D --平面角的度数.（4分）B 1C 1D 1A 1DCBA33. (8分) 已知函数⎩⎨⎧>-≤≤=1),1(510,3)(x x f x x f ，（1）求(2),(5)f f 的值；（4分）（2）当*x N ∈ 时， ),4(),3(),2(),1(f f f f 构成一数列，求其通项公式.（4分）34. (10分) 如图所示，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BD 上用其他材料造了宽为1米的两个小门，（1）求花圃面积S 与花圃宽x 的函数解析式；（4分）（2）当x 为何值时，花圃面积S 最大，并求出最大值.（6分）ABCDx 1米1米。

江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学及答案参考公式：锥体的体积公式为Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若集合}3,2,1{=A ，},4,1{m B =，且}3,1{=B A I ，则m 的值为（ ） A.1； B.2； C.3； D.4 【答案】C ；2.已知i 为虚数单位，i i bi a )2(-=+，R b a ∈,，则ab 的值为（ ） A.1-； B.2； C.1-； D.1 【答案】B ；3.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为2:3:6.现用分层 抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中甲种型号的产品有24件，则 n 的值为（ ）A.44；B.88；C.120；D.132 【答案】D ；4.抛物线x y 82-=的焦点坐标为（ ）A.(2,0)；B.(4,0)；C.(-2,0)；D.(-4,0) 【答案】C ；5.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 与BD 所成角的大小为（ ） A.︒30； B.︒45； C.︒60； D.︒90【答案】C ；6.已知函数)(x f y =的图象如图所示，则不等式0)2(>+x f 的解集是（ ） A.)1,3(-； B.),1()3,(+∞--∞Y ； C.)3,1(-； D.),3()1,(+∞--∞Y 【答案】A ；7.若“a x >”是“1->x ”的充分不必要条件，则a 的值可以是（ ） A.8-； B.23-； C.1-； D.21- 【答案】D ；8.若数列}{n a 的通项公式是420232+-=n n a n ，则该数列的最小项等于（ ） A.3188-； B.2125-； C.62-； D.60- 【答案】B ；9.我国2014年10月24日发射了嫦娥五号“探路者”，其服务舱与返回器于2014 年11月1日分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展试验，首先完成了远地点54 万公里、近地点600公里的大椭圆轨道拓展试验(注：地球半径约为6371公里)， 则该大椭圆（ ）A.离心率接近于1，形状比较扁；B.离心率接近于1，形状比较圆；C.离心率接近于0，形状比较扁；D.离心率接近于0，形状比较圆 【答案】A ；10.已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，)()3(x f x f =+，且)3,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2015()2016(f f +-的值等于（ ） A.3； B.6log 2； C.3log 2； D.1 【答案】C ；二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.根据如图所示的流程图，若输入x 的值为3， 则输出y 的值是 . 【答案】8；12.已知某运动员在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13， 则该运动员在一次射击中，至少射中8环的概率是 . 【答案】0.71；13.如图，海岸线上A 处是一个码头，海面上停 泊着两艘轮船，甲船位于码头A 的北偏东︒75 方向的B 处，与A 相距3海里；乙船位于码头A 的南偏东︒45方向的C 处，与A 相距8海里，则两船之间的距离为 海里. （第13题） 【答案】7；10．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：221123y x +=和直线l ：90x y -+=．在l 上取点M ，经过点M 且与椭圆C 有共同焦点的椭圆中，长轴最短的椭圆的标准方程为 ▲ 10．答案：2214536y x +=14.与x 轴垂直的动直线l 分别与函数x y =和x y 3-=的图象相交于点P 和Q ，则线段PQ 长的最小值为 . 【答案】32；15.在平面直角坐标系xOy 中，)0,1(A ，)2,0(B ，点P 在线段AB 上运动，则⋅ 的取值范围为 . 【答案】]4,201[-. 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.（满分6分）设向量=a ρx (cos ,)sin x ，=b ρ1(，)3.（1）若b a ρρ//，求x tan 的值；（2）求b a x f ρρ⋅=)(的最大值及对应x 的值. 【解答】（1）因为b a ρρ//，=a ρx (cos ,)sin x ，=b ρ1(，)3，所以0cos 3sin 1=⨯-⨯x x ，……………………………1分 即x x cos 3sin =，所以3tan =x . ……………………2分（2）函数x x b a x f sin 3cos )(+=⋅=ρρ ……………………3分)sin 23cos 21(2x x +=)3cos(2π-=x ， …………………4分所以2)(max =x f ，…………………………………………5分 此时ππk x 23=-，即32ππ+=k x ，)(Z k ∈. …………6分17.（满分6分）如图，在正四棱锥ABCD P -中，O 为底面ABCD 的中心，E 为线段PA 的中点. （1）求证：PCD OE 面//；（2）若4==AC PC ， 求正四棱锥ABCD P -的体积. 【证明】（1）∵正四棱锥ABCD P -，∴ABCD 是正方形，∴O 为BD 的中点，又∵E 为PA 的中点，∴PC OE //，…………………………1分 ∵PCD OE 面⊄，PCD PC 面⊂，∴PCD OE 面//. ………………………………………………3分 （2）∵正四棱锥ABCD P -， ∴PC PA =，⊥PO 面ABCD ，又∵4==AC PC ，∴PAC ∆是正三角形，∴32=PO ，2=AO ，………………………………………4分 ∵ABCD 是正方形，∴22=AB ，∴82==AB S ABCD ，……………………………………………5分 ∴331631=⋅⋅=-PO S V ABCD ABCD P . …………………………6分18.（满分8分）已知以)0,2(-C 为圆心的圆与直线04=-+y x 相切.（1）求圆C 的方程； （2）若)0,(a A ,)0,(b B (b a <)是定点，对于圆C 上的动点),(y x P ，恒有3822=+PB PA ，求b a ,的值. 【解答】（1）圆C 的的半径为2311|402|22=+-+-=r ，…………1分所以圆C 的方程为18)2(22=++y x . ……………………3分 （2）因为3822=+PB PA ，所以38)()(2222=+-++-y b x y a x ，即038)(2222222=-+++-+b a x b a y x ， ① ……………5分 又因),(y x P 在圆C 上，所以18)2(22=++y x ，……………6分 即x x y 41422--=，代入①得010)4(22=-++++-b a x b a 恒成立， ……………………7分所以⎩⎨⎧=-+=++0100422b a b a ， 又b a <，求得3-=a ，1-=b . ……………………………8分17．植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m 的围墙．现有两种方案：方案①多边形为直角三角形AEB （∠AEB=90°），如图1所示，其中AE +EB=30m ； 方案②多边形为等腰梯形AEFB （AB ＞EF ），如图2所示，其中AE=EF=BF=10m ． 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．【考点】定积分在求面积中的应用；基本不等式．【分析】设方案①，②的多边形苗圃的面积分别为S 1，S 2，根据基本不等式求出S 1的最大值，用导数求出S 2的最大值，比较即可．【解答】解：设方案①，②的多边形苗圃的面积分别为S 1，S 2， 方案①，设AE=x ，则S 1=x （30﹣x ）≤ []2=，当且仅当x=15时，取等号，方案②，设∠BAE=θ，则S 2=100sinθ（1+cosθ），θ∈（0，），由S2′=100（2cos2θ+cosθ﹣1）=0得cosθ=（cosθ=﹣1舍去），∵θ∈（0，），∴θ=，当S2′＞0，解得0＜x＜，函数单调递增，当S2′＜0，解得＜x＜，函数单调递减，∴当θ=时，（S2）max=75，∵＜75，∴建立苗圃时用方案②，且∠BAE=．19.（满分10分）设函数xy=在点))f,1(f处的切(x1(xxf ln)(=.（1）求曲线)线方程；（2）求函数)(x f 的极值；（3）若关于x 的方程x a x f =)(在区间],1[e e（e 为自然对数的底数）上有两个相异的实根，求实数a 的取值范围. 【解答】（1）因为1ln )(+='x x f ，所以1)1(='=f k 切，………1分又01ln 1)1(=⨯=f ，所以切点为)0,1(， …………………2分 所以切线方程为)1(10-⋅=-x y ，即01=--y x . ………3分 （2）函数x x x f ln )(=的定义域为),0(+∞， …………………4分令01ln )(=+='x x f ，得e x 1=， …………………………5分列表如下：所以函数)(x f 的极小值为ee e ef ln )(-=⨯=.……………6分（3）方程xax f =)(可化为a x x =ln 2，设x x x g ln )(2=，a x h =)(， 令0ln 2)(=+='x x x x g ，得],1[1e e ex ∈=，………………8分 列表如下：画函数x x x g ln )(2=与a x h =)(的图象，由图象知，………9分 当2121ea e -≤<-时，)(x g 与)(x h 的图象有两个交点，即方程x a x f =)(在区间],1[e e上有两个相异的实根. ………10分20.（满分10分）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，2+=nnn a S b ，其中*N n ∈. （1）若}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，求321,,b b b 的值； （2）若}{n b 是公差为21的等差数列，且21=a ，求数列}{n a 的通项公式； （3）若}{n a ,}{n b 是公比分别为q p ,的等比数列，求实数q p ,的值. 【解答】（1）因为}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以4,2,1321===a a a ，7,3,1321===S S S , ……………1分 所以32111=+=a Sb ，272222=+=a S b ，4152333=+=a S b .……2分 （2）因为21=a ，所以32111=+=a S b ， 因为}{n b 是公差为21的等差数列， 所以25221)1(3+=⨯-+=n n b n ，即2+n n a S 252+=n ， ………3分所以n n a n S ⋅+=21，1122++⋅+=n n a n S ， 两式相减得=+1n a 122+⋅+n a n n a n ⋅+-21， ……………………4分所以n a n ⋅+2112+⋅=n a n，即n n a a n n 11+=+， ……………………5分 所以n n na a a a a a a a n n n 2123122123121=-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=-ΛΛ. …6分 （3）因为}{n a ,}{n b 是公比分别为q p ,的等比数列， 所以31=b ①，pp p a p a a q b 1321111+=++=， ②2221211121132pp p p a p a p a a q b ++=+++=， ③………………7分 将①代入②得pp q 133+=， ④ 将①代入③得222133p p p q ++=， ⑤ ……………………8分由④得pp q 313+=代入⑤得223169p p p ++2213p p p ++=， ……9分 解得32=p ，代入p p q 313+=得23=q .所以实数q p ,的值分别为32,23. ……………………………10分。

2015年数学高职高考试题2015年数学高职高考真题广东省高职高考试题高职高考数学试卷高职高考数学试题广东省高职高考数学考题一提起数学，很多人都会忍不住抓脑袋，是啊，确实数学就是我们高职高考考生的一大难题，很多人都跟“他”过不去。

自从报读了清泉高职高考辅导班之后，我好像重新认识了数学，感觉自己的任督二脉都被打通了，数学老师讲的很好，他讲的最好的莫过于逻辑清晰的思路，即使是再难的题目，他也能讲的头头是道，我们不得不甘拜下风，多亏有他把我的数学成绩提了上来。

其实吧，学数学不只是要听懂思路，更重要的是要靠自己自觉，多一点去做题目，多一点去钻研，不用老师说，就能从中悟出很多老师讲不到的知识，做得多了，再加上老师上课时候认真倾听，数学什么的在我们面前都会变得特别渺小。

有些人会问我是怎样从学渣变成学霸的，这其中有没有什么诀窍，我只笑笑不说话，学数学没有什么诀窍，要说有的活那就是勤奋。

想起数学老师每节课下课都在拖延时间下课，当时班上的同学都气的牙痒痒，说他为什么不下课，现在真的是好想念那时候的日子，老师晚下课无非是想多教我们更多的知识，我们为什么还要反感呢？这也正说明了我们老师是真的对我们很负责的。

记得还有一次因为一道数学题解不了就我把一个本子给拿笔划烂了，现在回想真的是佩服自己，一个个挑灯夜战的晚上，一滴滴为做不出的题目而留下的泪水，一起拼凑成了这精彩的8个月。

清泉高职高考可能不是你们所认为最好的高职高考辅导机构，但在我心里，清泉高职高考辅导班的老师是最负责的同学是最努力最可爱的，这里是我永远热爱的地方。

17年的高职高考已经结束很久了，在数学上我没有输给我自己，谢谢我自己，更谢谢我的大清泉！我找到了15年的高职高考真题，给需要的学弟学妹们。

数学不会太难，努力就会有结果。

做数学切记：头脑不能想其他的东西，完全投入到题目中，去感受其中的奥妙，公式一定要记熟，不要为了做题而做题。

把数学当成朋友，“他”也一定会把你当朋友。

2015年浙江省高职考数学模拟试卷（六）一、选择题1.已知集合，则其所有非空真子集的个数为( )A.个B.个C.个D.个2.已知函数，则( )A. B. C. D.3.“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.不等式的解集是( )A. B. C. D.5.已知函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6.下列所给角中，角的终边与角的终边在同一象限的是( )A. B. C. D.7.若，则的值是( )A. B. C. D.8.在等比数列中，若，，则公比( )A. B. C.或 D. 或9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数大于的概率为( )A. B. C. D.10.已知角是第二象限角，且，则( )A. B. C. 或 D.11.已知，，则( )A. B. C. D.12.已知直线的倾斜角为，且过点，则( )A. B. C. D.13.已知直线在轴上的截距是，且它与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则直线的方程是( ) A. B. 或C. D. 或14.已知，则的值是( )A. B. C. D.15.已知直线过点，且与圆相交，若所得的相交弦最长，则直线的方程是( ) A. B. C. D.16.双曲线的焦距为( )A. B. C. D.17.已知抛物线的准线方程为，则的值为( )A. B. C. D.18.如图所示，矩形所在平面，下列结论中不正确的是( )A.B.C.D.二、填空题19.若，，且，则的最大值为；20.有位老师和位学生排成一排拍照，位老师排在中间的不同排法有种；21.化简：；22.在等差数列中，已知，，则；23.若函数，且，则；24.若圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的底面半径为，则圆锥的体积为；25.若直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为；26.在中，若，，则；三、解答题27.在中，，，，求的面积；28.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过点，离心率，求椭圆的标准方程；29.已知的二项展开式中第，，项的二项式系数成等差数列，求的值；30.已知函数，求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的值域；31.已知直线和圆相切，求实数的值；32.已知正四面体，各棱长均为，点、分别为和的中点，（1）任意写出的三条异面直线；（2）求二面角的余弦值；33.已知，，是公比为的等比数列，（1）求的值；（2）若，是等比数列的第项和第项，且，求数列的通项公式；34.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹千克放养在塘内，此时市场价为每千克元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升元，但是，放养一天需支出各种费用为元，且平均每天还有千克的蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克元，（1）设天后每千克活蟹的市场价为元，写出关于的函数关系式；（2）如果放养天后将活蟹一次性出售，并记千克蟹的销售总额为元，写出关于的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润收购总额－放养费用）？。

福建省高考高职单招数学模拟试题（一） 班级： 姓名： 座号：一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则MN =A ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,22．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥3．当输入a 的值为1，b 的值为3-时，右边程序运行的结果是 A ．1 B ．2- C ．3- D ．2 4．函数2sin(2)6y x π=-的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．π5．下列函数中，在()0,+∞上是减函数的是A ．1y x=B ．21y x =+C ．2x y =D．()()00x x y x x >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩ 6．不等式组101x y x -+≥⎧⎨≤⎩表示的平面区域是DC B A 俯视图侧视图正视图7．函数x y sin 1+=的部分图像如图所示，则该函数在[]π2,0的单调递减区间是A．[]0,πB ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2ππ32π 2π8．方程320x -=的根所在的区间是A ．()2,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,39．已知向量a (2,1)=，b (3,)λ=，且a ⊥b ，则λ=A ．6- B ．6 C ．32 D ．32- 10．函数()2log 1y x =-的图像大致是11．不等式230x x ->的解集是A ．{}03x x ≤≤B ．{}0,3x x x ≤≥或C ．{}03x x <<D ．{}0,3x x x <>或12．下列几何体的下底面面积相等，高也相等，则体积最大的是DC BA13．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是A ．4π B ．4πC ．44π- D ．π14．已知()3cos 5πα-=-，则cos 2a =A ．1625B ．1625-C ．725D ．725-15．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分。

2015年高考高职单招数学模拟试题时间120分钟 满分100分一、选择题（每题3分，共60分）1．已知集合{}0,1,2M =，{}1,4B =，那么集合A B U 等于（ ）（A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,4 2．在等比数列{}n a 中，已知122,4a a ==，那么5a 等于(A)6 (B)8 (C)10 (D)16 3．已知向量(3,1),(2,5)==-a b ，那么2+a b 等于（ ）A.（－1,11）B. （4,7）C.（1,6） D （5,－4） 4．函数2log (+1)y x =的定义域是（ ）(A) ()0,+∞ (B) (1,+)-∞ (C) 1,+∞（） (D)[)1,-+∞ 5．如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，那么m 的值为（ ）(A) 3- (B) 13- (C) 13(D) 36．函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到，那么ω的值为（ ） (A) 4 (B) 2 (C) 12(D) 37．在函数3y x =，2x y =，2log y x =，y = ）(A) 3y x = (B) 2x y = (C) 2log y x = (D) y =8．11sin6π的值为（ ） (A) 2- (B) 12- (C) 12(D) 29．不等式23+20x x -<的解集是（ ）A. {}2x x >B. {}>1x xC. {}12x x <<D. {}1,2x x x <>或 10．实数lg 4+2lg5的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 20 11．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 2012．已知平面α∥平面β，直线m ⊂平面α，那么直线m 与平面β 的关系是( )A.直线m 在平面β内B.直线m 与平面β相交但不垂直C.直线m 与平面β垂直D.直线m 与平面β平行13．在ABC ∆中，3a =，2b =，1c =，那么A 的值是（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 14．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ ）A ．3πB ．8πC ． 12πD ．14π15．当>0x 时，122x x +的最小值是（ ） A ． 1 B ． 2 C ．22 D ． 416．从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ）A ． 45B ．35C ． 25D ．15 17．当,x y 满足条件10260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最小值是（ ）(A) 2 (B) 2.5 (C) 3.5 (D)418．已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥如果0()2f x =，那么实数0x 的值为（ ）(A) 4 (B) 0 (C) 1或4 (D) 1或－219．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷本试题卷共三大题．全卷共4页．满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．4．在答题纸上作答，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M ＝{}x |x 2＋x ＋3＝0，则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中共有2个元素 B ．集合M 中共有2个相同元素 C ．集合M 中共有1个元素 D ．集合M 为空集 2．命题甲“a <b ”是命题乙“a －b <0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x )＝lg （x －2）x的定义域是( ) A.[)3，＋∞ B.()3，＋∞ C.()2，＋∞ D.[)2，＋∞4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( ) A ．f (x )＝(32)x B ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )A.9π4B.17π4C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相交且不过圆心D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．椭圆或圆 8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α⇒a ⊥b ②a ∥α，b ∥α⇒a ∥b ③a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ④a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥α A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( )A.23 B.73 C.76 D.34610．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n －1)2 B.13()2n－12C ．4n －1 D.13()4n－111．下列计算结果不正确的．．．．是( ) A ．C 410－C 49＝C 39 B ．P 1010＝P 910C ．0！＝1D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π613．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( ) A ．2 B ．－2 C.92 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－17 D.1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( ) A ．1∶1∶4 B ．1∶1∶ 3C ．1∶1∶2D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( ) A ．－2 B ．2C ．－6 D. －6 217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( ) A ．(0，1) B ．(5，6) C ．(－1，1) D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1C.y 24－x 212＝1D.y 212－x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示)20．若tan α＝ba(a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________．21．已知AB ＝(0，－7)，则3AB BA＝________．22．当且仅当x ∈________时，三个数4，x －1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P ＝________．24．二项式(3x 2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm 的正方体，其体积V ＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值：(1)f (－12); (2分)(2)f (2－0.5); (3分) (3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加；(2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值；(3分)(2)按要求填满其余各空格中的数；(3分)(3)表格中各数之和．(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2(a ≠0)的最小正周期为23.(1)求a 的值； (4分) (2)求f (x )的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC 中，若BC ＝1，∠B ＝π3，S △ABC ＝32，求角C .33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角；(2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值；(3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程；(3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】 一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】 由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C.6.【答案】 B 【解析】 圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D.8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cosπ4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A.10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝2n－1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n －1，故选D.11.【答案】 D 【解析】C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】 直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tanθ ＝－3，∴θ＝2π3.13.【答案】 C 【解析】 函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a ＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C.14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D.15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】 设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝ca ＝2，∴a＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a ，∴sin α＝b a 2＋b 2，cos α＝aa 2＋b 2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】 {}－5，7 【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】29【解析】 两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 332cm 3 【解析】 设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(2a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝332cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】 因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－0.5＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－0.5)＝(2－0.5)2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分)当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为 C 214＝14×132×1＝91种 (2分)(2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3 (3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分) 由题意有23＝⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分)所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分)∴ AC ＝ 3 (1分)∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分)∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分)在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ， 所以 cos ∠AED ＝DE AE ＝22a62a ＝33. (2分)(3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V 2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分)所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②， 将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4,||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝1＋k 2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16 ＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k 2(1分) 所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分) (3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分) k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)。

2015福建省高考高职单招数学模拟试题（7）福建省春季高考高职单招数学模拟试题（七）【考试时间：2014年1月6日下午2:15——4:15，共120分钟】班级：姓名：座号：成绩：一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。

1.已知集合{1,2,3,4}M=，集合{1,3,5}N=，则M N等于（）.{2}A.{2,3}B.{1,3}C.{1,2,3,4D2．复数1ii+在复平面内对应的点在（）A第一象限B．第二象限C．第三象限D3.已知命题2 :,210,p x R x∈+>则（）A．2:,210∈+≤B．2:,210p x R x∈+≤C．2:,210p x R x∈+< D．2:,210p x R x∈+<4.一个空间几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（）A. 2B.4C.6D.85.要得到函数2sin()6y xπ=+的图象，只要将函数2siny x=的图象（）（A）向左平移6π个单位（B）向右平移6π（C）向左平移3π个单位（D）向右平移3π个单位6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是（）.3A.9B.27C.81D7. 在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两个平面平行D．垂直于同一平面的两个平面平行8.若AD为ABC的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC内，则粒子在ABD内的概率等于（）4.5A3.B1.2C2.3D9. 计算sin240?的值为（）.A1.2B-1.2C D正（主）视侧（左）俯视图⒑"tan 1"α=是""4πα=的（）（A ）必要而不充分条件（B ）充分而不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件11. 下列函数中，在),0(+∞上是减函数的是（）.A xy 1.B 12+=x y .C x y 2= .D x y 3l o g =⒓已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，那么此直线的倾斜角为（）.6A π .3B π 2.3C π 5.6D π13.已知实数x 、y 满足04x y x y ??+?≥≥0≥4，则z x y =+的最小值等于（）.0A .1B .4C .5D14、设椭圆的两焦点为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A 、22 B 、212- C 、22- D 、12- 厦门市海沧中学高职高考数学模拟试卷答题卡一、请将选择题答案填入：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案非选择题（共80分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

厦门市海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。

1．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合AB 等于A. {2}B. {1}-C. {1,2}-D. ∅ 2．不等式220x x -<的解集为A. {|2}x x >B. {|0}x x <C. {|02}x x <<D. {|0x x <或2}x > 3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于A.-13B.-7C.7D.13 4．如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直，那么m 的值为A. 3-B. 13-C. 13D. 3 5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量为A.100B.80C.70D.60 6．函数1+=x y 的零点是A. 1-B. 0C. )0,0( D ．)0,1(- 7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是A.11B.10C.9D.8 8.下列函数中，以π为最小正周期的是A. 2sin xy = B. x y sin = C. x y 2sin = D ．y 4sin =9．11cos6π的值为 A. 2-210. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于A.2B. 3C. 4D. 5（第7题图）11．当,x y 满足条件,0,230x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数3z x y =+的最大值是A.1B.2C.4D.9 12.已知直线l过点P ，圆C :224x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是A.相交B. 相切C.相交或相切D.相离13. 已知函数3()f x x =-，则下列说法中正确的是A. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数B. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数C. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数D. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数 14．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①a b a α⎫⎬⊥⎭∥b α⇒⊥；②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中， 所有正确命题的序号是A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④非选择题（共80分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

（Ⅱ）当 时，求函数 的最大值的表达式 ．
海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题参考答案
一．选择题（每题5分，共70分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
选项
A
C
D
B
B
D
A
C
D
B
C
C
B
A
二．填空题（每题5分，共20分）
15.216.第二象限17． 18. 或
三．解答题
19.（本小题满分8分）
所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（ ）；………………………4分
（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47 的有3袋，
所以可以估计这批食品重量的不合格率为 ，………………………6分
故可以估计这批食品重量的合格率为 ．………………………8分
21．（本小题满分10分）(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE,
4．如果直线 与直线 垂直，那么 的值为
A. B. C. D.
5．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量为
6．函数 的零点是
A. B. 0 C. D．
7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是
又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1.………………………………8分
又因为AC1 平面ACC1，
所以AC1⊥BD.………………………………10分
22．（本小题满分10分）
解：(I)因为在单位圆中，B点的纵坐标为 ，所以 ，

2015 届春季高考高职单招数学模拟试题一、选择题：本大题共14 个小题，每小题 5 分，共 70 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。

1．如果集合 A{ 1,2} ， B{ x | x 0} ，那么集合 A I B 等于A. {2}B. { 1}C. { 1, 2}D.2．不等式 x 22x 0 的解集为A. { x | x 2}B. { x | x 0}C. { x | 0 x 2}D. { x | x 0 或 x 2}3．已知向量 a( 2, 3) ， b (1,5) ，那么 a b 等于4y 3x 与直线 y mx 1垂直，那么 m 的值为．如果直线A.3B.11D. 33C.35．某工厂生产 A 、B 、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本，其中 A 种型号产品有16 件，那么此样本的容量为开始6．函数 yx 1 的零点是x=0A.1B. 0C. (0,0) D ． ( 1,0)7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是x=x+1否8.下列函数中，以为最小正周期的是x>10A. y sinxB. ysin xC. ysin 2xD ． ysin 4x是9． cos112的值为输出 x632 2 3结束A.2B.2C.D.2210. 已知数列a na 1 1， a 59 ，则 a 3 等于（第 7 题图）是公比为实数的等比数列，且B. 3C. 4D. 5x y,11．当x, y满足条件y 0,时，目标函数z x 3 y 的最大值是2x y 3012.已知直线l 过点P(31)，，圆C: x2 y2 4 ，则直线l与圆C的位置关系是A. 相交B. 相切C.相交或相切D. 相离13.已知函数 f ( x)x3，则下列说法中正确的是A. f ( x) 为奇函数，且在0,上是增函数B. f ( x) 为奇函数，且在0,上是减函数C. f ( x) 为偶函数，且在0,上是增函数D. f ( x) 为偶函数，且在0,上是减函数14．已知平面、，直线 a 、b，下面的四个命题a∥b a a aa∥ b ；③b a b ；④ b a∥ b 中，①b；②a∥b所有正确命题的序号是A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④非选择题（共80 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5分，共 20 分。