云南师范大学附属中学2020-2021学年高三高考适应性月考卷(七)理科综合试题及答案

云南师大附中2020届高考适应性月考卷（七）理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13答案 A C D C B D C B D A C D B 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求；第18～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

题号14 15 16 17 18 19 20 21 答案 C A B C BD AC BD BD 【解析】1．洋葱根尖分生区细胞的生命历程中不是都有核膜包围的细胞核。

2．酶可被分解为氨基酸或核糖核苷酸。

ATP和ADP相互转化的能量供应机制存在于所有细胞中。

硝化细菌可利用氧化无机物时释放的能量合成有机物。

3．先天性疾病不都是遗传病；基因突变可为生物进化提供原材料；非同源染色体间的片段互换属于染色体结构变异中的易位。

4．遗传密码位于mRNA上。

5．甲状腺激素既能影响细胞免疫，也能影响体液免疫。

6．群落中乔木层的疏密程度会产生光照强度的差异从而影响草本层的水平结构。

7．A项，石墨烯是碳单质不属于烯烃。

B项，两种电池的能量转化方式不同，故原理不同。

C项，—COOH与NaHCO3反应而解毒，说法正确。

D项，乙醇不具有强氧化性。

8．A项，类比烯烃、芳香烃在水中的溶解性得出结论正确。

B项，茴香脑与苯乙烯结构不相似，两者不属于同系物。

C项，苯环消耗3mol H2，碳碳双键消耗1mol H2，故正确。

D项，碳碳双键能和溴的四氯化碳溶液发生加成反应，能与酸性高锰酸钾溶液发生氧化反应。

9．A项，11g B为1mol，据A=Z+N得中子数为6N A。

B项，0.5mol Cl2溶于水只有少量与水发生反应，故转移电子数远小于N A。

C项，在常温下Al被浓硫酸钝化，故不产生SO2。

D 项，混合物满足（CH2O)n，计算得n=0.1mol，则n(O)=0.1mol，故正确。

2020届云南师大附中高三下学期高考适应性月考卷(理科)数学（七）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合U={甲班全体同学},集合A= {参加跳高的甲班同学},集合B= {参加跳远的甲班同学},则()U A B ⋂ð)表示的是A.既参加跳高又参加跳远的甲班同学B.既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学C.参加跳高或跳远的甲班同学D.不同时参加跳高和跳远的甲班同学2.已知复数13,z i =-+则28z= .13A i -+.13B i -- .13C i +.13D i - 3.已知平面向量,,a b r r 命题“||2||a b =r r ”是“|2||2|a b a b +=-r r r”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00, 01, 38, 39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表,从第一行第3列开始，由左至右依次读取,则选出来的第5个零件编号是A.36B.16C.11D.145.朱世杰是元代著名的数学家,有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为: "今有沈香立圆球一只，径十寸,今从顶截周八寸四分,问厚几何?"大意为现有一个直径为10的球,从上面截一小部分,截面圆周长为8.4,问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为(注:24.823.04=)A.0.2B.0.4C.0.6D.0.86.函数25()x xx f x e e -=+的图象大致为7.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与椭圆22194x y +=相交的弦长为3,则p= A.1 B.2 C.3 D.48.在正四面体A-BCD 中, E. F 分别为AB, CD 的中点,则下列命题不正确的是 A. EF ⊥ABB. EF ⊥CDC.EF 与AC 所成角为4πD.EF 与BD 所成角为3π 9. 已知数列{}n a 满足∀1*1233,3.n n na a a n n -+++∈=L N 则n a 的前n 项和n s = 133.2n A +-31.2n B -2.2C n n +2.4D n n +10. 如图1,已知在算法中“\”和“mod”分别表示取商和取余数.为了验证三位数卡普雷卡尔“数字黑洞”( 即输入一个无重复数字的三位数，经过如图的有限次的重排求差计算，结果都为495).小明输入x=325，则输出的i=A.3B.4C.5D.611. 已知函数2()sin ,f x x x x =-若0,23(log 3),(log 0.2),a f b f ==c=3(0.2),f 则A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b12.双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位通过船(待定点)接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差,两个距离差即可形成两条位置双曲线,两者相交便可确定船位我们来看一种简单的“特殊”状况:如图2所示,已知三个发射台分别为A, B. C 且刚好三点共线，已知AB=34海里，AC=20海里.现以AB 的中点为原点, AB 所在直线为x 轴建系.现根据船P 接收到C 点与A 点发出的电磁波的时间差计算出距离差,得知船P 在双曲线22(27)13664x y --=的左支上，若船P 上接到A 台发射的电磁波比B 台电磁波早185.2μs(已知电磁波在空气中的传播速度约为0.3km/μs.1海里=1.852km),则点P 的坐标(单位:海里)为A.903211 (,)7± B.135322(,)7±32.(17,)3C± D. (45,162)±二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13. 曲线2(1)lny x x=+在(1, 0)处的切线方程为_____14. 已知x, y满足315,212,,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨∈⎪⎪∈⎩NN,则z=3x+2y的最大值为____15.作家马伯庸小说《长安十二时辰》中,靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下:如图3所示，在九宫格中,每个小方格可以在白色和紫色(此处以阴影代表紫色)之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合,即代表512种不同的信息.现要求每一-行,每一列上至多有一个紫色小方格(如图所示即满足要求).则一共可以传递___种信息. (用数字作答)16.已知ω>14，函数()sin()4f x xωπ=+在区间(π, 2π)上单调.1(,1].4ω∈①②f(x)在区间(π, 2π)上单调递减;③f(x)在区间(0, π)上有零点;④f(x) 在区间(0, π)上的最大值一定为1.以上四个结论，其中正确结论的编号是____三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢。

秘密★启用前理科综合试卷注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

满分300分，考试用时150分钟。

以下数据可供解题时参考。

可能用到的相对原子质量: H-1 C-12 N-14 O-16 Si-28 S- 32 Fe- 56一、选择题:本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于酶的叙述，正确的是A.同一种酶可存在于分化程度不同的细胞中B.酶催化的化学反应都需要A TP提供能量C.被蛋白酶处理后的酶都会失去活性D. pH为1.5的强酸环境会使各种酶变性失活2.下列关于DNA的结构和复制的叙述，正确的是A.细胞核中DNA分子全部解旋后才开始进行复制B.某双链DNA分子共有m个碱基，其中C有n个，该DNA第四次复制共需要16(m/2- n) 个腺嘌呤脱氧核苷酸C.脱氧核苷酸在DNA酶的作用下能合成与母链互补的子链D. T,噬菌体的遗传物质彻底水解后，产物有6种3.下列有关细胞中遗传信息传递的相关叙述，不正确的有几项①HIV的遗传物质可以作为合成DNA的模板②tRNA是以mRNA为模板复制而来③线粒体中的DNA能通过转录和翻译控制某些蛋白质的合成④每种氨基酸都有相对应的密码子，每种密码子都有相对应的氨基酸⑤转录的过程中既有氢键的断裂，又有氢键的形成A.四项B.三项C.两项D.五项4.下列有关生物进化的叙述，正确的是A.抗生素可诱发细菌产生相应的抗性突变B.生物多样性的形成也就是新物种不断形成的过程C.共同进化是指不同物种之间相互影响，不断进化和发展的过程D.基因突变不能决定生物进化的方向5.人的体液中含有蛋白质、无机盐等多种物质。

理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

题号12345678910111213答案C C D A D C B C C D A A C 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求；第18~21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

题号1415161718192021答案C C D D AD AD BC BC 【解析】1．溶酶体内部含有多种水解酶，能分解衰老、损伤的细胞器，与细胞内细胞器的自然更新有关，A错误。

有氧条件下，酵母菌生命活动所需能量来自细胞质基质和线粒体，B错误。

高尔基体主要是对来自内质网的蛋白质进行加工、分类和包装的“车间”及“发送站”，分泌蛋白在核糖体中合成，D错误。

2．绿叶中色素的提取和分离实验中，用无水乙醇提取绿叶中的色素，利用层析液分离色素，C错误。

3．tRNA中结合氨基酸的部位在3′端，A错误。

tRNA是单链RNA，在tRNA分子中存在氢键，B 错误。

遗传信息由RNA流向DNA的过程中会发生碱基互补配对，C错误。

4．若体温高于调定点时，通过调节会使皮肤血管舒张，A错误。

5．青少年经常熬夜会导致光信号不断刺激而使MT的分泌受到抑制；MT的分泌量减少，会导致下丘脑分泌的促性腺激素释放激素分泌增加，进而使促性腺激素和性激素的分泌增加，从而引起青少年性早熟，D错误。

6．消费者参与生态系统碳循环的过程，C错误。

7．氮化硅陶瓷是新型无机非金属材料，A正确。

丹霞地貌的岩层因含氧化铁而呈红色，B错误。

食盐中添加的KIO3，奶粉中添加的维生素属于营养强化剂，C正确。

食用油变质是因为不饱和脂肪酸甘油酯中的碳碳双键被氧化，D正确。

8．碳酸二甲酯分子中甲基中的所有原子不能共平面，A错误。

该聚合反应有小分子物质生成，为缩聚反应，B错误。

异山梨醇分子中有4个手性碳，C正确。

1mol聚碳酸异山梨醇酯与足量的NaOH溶液反应，最多消耗2n mol NaOH，D错误。

2020-2021学年云南师大附中高三（下）适应性数学试卷（理科）（七）1.已知复数是虚数单位，则A. B. C. D.2.已知集合，，则集合的真子集个数是A. 2B. 1C. 4D. 33.某单位有管理人员、业务人员、后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员、业务人员、后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1：4，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为A. 170B. 180C. 150D. 1604.已知，是定义在R上的偶函数和奇函数，若，则A. 5B.C. 3D.5.命题p：存在实数a，使得对任意实数x，恒成立；命题q：，为奇函数，则下列命题是真命题的是A. B. C. D.6.若，，且成等比数列，则点在平面直角坐标系内的轨迹位于A. 第三象限B. 第四象限C. 第一象限D. 第二象限7.方程有4个不等的实根，且组成一个公差为1的等差数列，则mn的值为A. B. C. D.8.已知函数的图象上相邻两个最值点间的距离为5，且过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移1个单位B. 向左平移1个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位9.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…癸酉、甲戌、乙亥、丙子、…、癸未、甲申、乙西、丙戌、…、癸巳、…共得到60个组合，周而复始，循环记录已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的A. 庚子年B. 辛丑年C. 乙亥年D. 戊成年10.在正方体中，三棱锥的内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为A. B. C. D.11.已知函数，当且时，方程的根的个数是A. 7B. 6C. 9D. 812.已知双曲线C：，若直线l：与双曲线C的右支交于不同的两点M，N，且M，N都在以为圆心的圆上，则m的取值范围是A. B.C. D.13.若实数x，y满足，则不等式组表示的平面区域的面积为______14.已知点O为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则等于______ .15.已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，若把其展开式中所有的项重新排列，则有理项互不相邻的概率为______ .16.设函数，若曲线存在点，使得成立，则实数a的取值范围是______ .17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设求角B；若，且的面积等于，求的值.18.支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如表数据：每周使用支付宝次数123456及以上40岁及以下人数334873040岁以上人数4566420合计7810141150如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数40岁以上人数合计每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，视频率为概率，在该市所有“支付宝达人”中，随机抽取3名用户.①求抽取的3名用户中，既有40岁及以下“支付宝达人”又有40岁以上“支付宝达人”的概率；②为了鼓励40岁以上用户使用支付宝，对抽出的40岁以上“支付宝达人”每人奖励500元，记奖励总金额为单位：元，求X的数学期望.附：，其中19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面ABCD，，，求证：平面平面PCD；若直线PC与平面PAB所成角的正弦值为，求线段PD的长.20.已知抛物线上一点到焦点F的距离是求抛物线的方程；过点F任作直线l交抛物线于A，B两点，交直线于点C，N是AB的中点，求的值.21.已知函数当时，函数的极小值为5，求正数b的值；若，，且当时，不等式在区间上有解，求实数a的取值范围.22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.直线l的参数方程为为参数求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；若为平面直角坐标系中的一点，Q为C上的动点，求PQ的中点M到直线l的距离的最大值.23.已知函数着对任意的，恒成立，求实数a的取值范围；若，，求证：答案和解析【答案】1. C2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. A9. B10. B11. D12. B13. 414.15.16.17. 解：因为，由正弦定理得，显然，所以，所以，因为所以，所以，由于，解得：，又，利用余弦定理，可得：，解得：，所以18. 解：补充完整的列联表如下，不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数104555 40岁以上人数153045合计2575100所以，故不能在犯错误概率不超过的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关．①样本中，该市“支付宝达人”的总人数为人，记A为事件“抽取的3名用户中，既有40岁及以下支付宝达人又有40岁以上支付宝达人”，则②抽到40岁以上“支付宝达人”的概率为，随机变量X的可能取值为0，500，1000，1500，所以，，，，所以19. 证明：因为四边形ABCD为直角梯形，，，所以，过点D作交BC于点E，则，，且，所以，则，所以，故，又因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又，PD，平面PCD，所以平面PCD，又平面PBD，所以平面平面PCD；解：以D为坐标原点，分别以DE，AD，DP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设，则，，，，故，设平面PAB的法向量为，则，即，取，则，所以，设直线PC与平面PAB所成的角为，则，解得或，故线段PD的长为或20. 解：把代入，得，则，又点到焦点F的距离是4，，解得抛物线方程为；设点A，B，N，F在准线上的投影分别为，，，H，设直线AB的方程为，代入，得，设，，则，，在中，令，得，即，21. 解：当时，，，令，得，，所以在，上，，单调递增，在上单调递减，所以在上取得极小值，，解得因为，所以，，，由题意可得当时，不等式在区间上有解，所以只需当时，在区间上最大值，，令，，，①当时，即时，，所以，在上单调递增，所以，解得，所以，②当时，即时，函数由两个零点，，，又，所以，所以，所以在上，在上单调递增，所以，解得，所以，综上，a的取值范围为22. 解：曲线C的极坐标方程为，整理得，根据，转换为直角坐标方程为，转换为直线l的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为由中圆转换为参数方程为为参数，所以设，由于PQ的中点为M，则，所以点M到直线l的距离，当时，23. 解：若对任意的，恒成立，即为对任意的恒成立，可得或，即或对任意的恒成立，由，可得；由，可得，所以实数a的取值范围为；证明：由，，可得，，即有，又，所以，则【解析】1. 解：，则，故选：根据复数的运算法则和共轭复数的定义即可求出．本题考查了复数的运算法则和共轭复数的定义，属于基础题．2. 解：，，，的真子集的个数是：故选：可求出集合B，然后进行交集的运算求出，从而可得出的真子集的个数．本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，集合真子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．3. 解：抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1：4，抽取的后勤人员比业务人员少20人，故抽取的业务人员有人，抽取的后勤人员有人，根据分层抽样的特点可得：，故，故选：先求出各层的人数，再结合分层抽样的特点即可求解结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键．4. 解：根据题意，，则，①，又由，是定义在R上的偶函数和奇函数，则，②联立①②可得：，是定义在R上的奇函数，则，故选：根据题意，由函数的解析式以及函数的奇偶性可得、的方程组，解可得的值，结合的奇偶性，分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．5. 解：根据题意，对于p，当时，，p是真命题，对于q，对于，，有，解可得，即函数的定义域为，关于原点对称，，则函数为奇函数，q为真命题，则为真命题，、、为假命题；故选：根据题意，利用诱导公式分析p的真假，利用奇函数的定义分析q的真假，最后利用复合命题真假的判断方法分析可得答案．本题考查复合命题真假的判断，涉及全称命题和特称命题的真假的判断，属于基础题．6. 解：，，且成等比数列，可得，，化简可得：，因为，所以，点在平面直角坐标系内的轨迹位于第四象限．故选：利用等比数列，列出方程，然后求解x，y的范围，即可得到选项．本题考查轨迹方程的求法，轨迹的判断，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．7. 解：方程有4个不等的实根，且组成一个公差为1的等差数列，设方程的4个不等的实根为a，，，，，解得，，，解得，，故选：设方程的4个不等的实根为a，，，，由韦达定理得，解得，由此能求出本题考查两数积的运算，考查等差数列的通项公式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题．8. 解：的最大值为2，最小为，相邻两个最值点坐标之差为5，由勾股定理得，相邻两个最值点的横坐标之差是，，，，又过点，，可得，，或，，，，，，要得到的图象，只需将向右平移1个单位长度．故选：由题意可求周期，利用周期公式求出，又过点，结合范围可求出的值，可得的解析式，再利用函数的图象变换规律，可得结论．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数的图象变换规律，属于基础题．9. 【分析】本题主要考查了等差数列的通项公式在实际问题中的应用，弄清题意，找出模型是求解问题的关键，属于基础题．根据题意可得，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，结合等差数列的通项公式即可求解．【解答】解：根据题意可得，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1894年到2021年经过127年，且1894年为“甲午”年，以1894年的天干和地支分别为首项，则，则1949年的天干为辛，，则2021年的地支为丑，所以2021年为辛丑年．故选：10. 解：设正方体的棱长为a，则，因为三棱锥的内切球的表面积为，所以三棱锥的内切球的半径为2，设三棱锥的内切球的球心为O，到平面的距离为h，则，即，所以，又因，所以，解得，又因正方体外接球的半径，其体积为故选：设出正方体的边长，然后求出三棱锥的内切球半径，利用，求出h，从而求出a，最后利用正方体的体对角线即为外接球的直径，根据球的体积公式进行求解即可．本题主要考查了三棱锥的内切球与正方体的外接球，同时考查了空间想象能力和运算求解的能力，属于中档题．11. 解：令，，则；令得，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上增．且，，，，；故作函数与在上的图象如下，结合图象可知，两图象在上共有4个交点；又，都是奇函数，且不经过原点，与在上共有8个交点，故且时，方程的根的个数是8个．故选：先对两个函数分析可知，函数与都是奇函数，且是反比例函数，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，且，，，，；从而作出函数的图象，由图象求方程的根的个数即可．本题考查了导数的综合应用及函数的图象的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题．12. 解：联立方程，消去y整理可得：，设，，线段MN的中点坐标为，则有，解得…①所以，所以，则，因为M，N两点都在以为圆心的同一圆上，所以，即，所以…②由①②可得，解得或，即实数m的取值范围为，故选：联立直线L与双曲线的方程，设出点M，N以及线段MN的中点B的坐标，利用二次项系数不为0和判别式大于0建立不等式关系，然后利用韦达定理以及中点坐标公式求出点B的坐标，再由已知可得AB与MN垂直建立等式关系，进而可以求解．本题考查了直线与双曲线的位置关系的应用，涉及到圆的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．13. 解：由约束条件足作出可行域如图，，，，联立，解得，联立，解得，故答案为：由约束条件作出可行域，进而可得可行域的面积．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题．14. 解：由题意分析可知抛物线的焦点坐标为，且直线AB的斜率不能为零，设AB的方程为：，，，联立，即，，，，故答案为：由题意分析可知该直线的斜率不能为零，设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，即可解决．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线相交，向量的点乘，属于基础题．15. 解：的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，，故它的通项公式为，令为整数，可得，6，故展开式中共有9项，其中有理项有2项，若把其展开式中所有的项重新排列，所有的排列共有种，有理项互相邻的排列共有种，则有理项相邻的概率为，有理项互不相邻的概率为，故答案为：由题意利用二项展开式的通项公式求出有理项，再根据排列数公式，求出有理项相邻的概率，可得有理项互不相邻的概率．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，排列数公式，概率的求法，属于基础题．16. 解：，当时，取得最大值，当时，取得最小值，即函数的取值范围为，若上存在点，使得成立，则，且，若下面证明，假设，则，不满足，同理假设，则不满足，综上可得：函数的定义域为，等价为，在上有解即平方得，则，设，则，由得，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，即当时，函数取得极小值，即，当时，，则，则，故答案为：利用函数的单调性可以证明令函数，化为，令，利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17. 先利用边角互化将转化为关于B的方程，求出利用的结论和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，意在考查逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养，属于中档题．18. 先补充完整列联表，再由参考公式计算K的观测值，并与附表对照，即可得出结论；①40岁及以下“支付宝达人”有30人，40岁以上“支付宝达人”有20人，再由组合数和古典概型，得解；②抽到40岁以上“支付宝达人”的概率为，随机变量X的可能取值为0，500，1000，1500，先由独立事件的概率公式求得每个X的取值所对应的概率，再根据数学期望的计算方法，得解．本题考查随机变量的数学期望，独立性检验，组合数与古典概型，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题．19. 利用勾股定理得到，再利用线面垂直的性质定理得到，由线面垂直的判定定理可证得平面PCD，再由面面垂直的判定定理证明即可；建立合适的空间直角坐标系，设，求出所需各点的坐标，求出直线PC的方向向量和平面PAB的法向量，由线面角的计算公式得到关于m的等式关系，求解m 即可得到答案．本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，在解决有关空间角问题时，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．20. 把M的坐标代入抛物线方程，可得，再由已知结合抛物线的焦半径公式列式求得p，则抛物线方程可求；设点A，B，N，F在准线上的投影分别为，，，H，设直线AB的方程为，代入，利用根与系数的关系结合平行线截线段成比例即可求得的值．本题考查轨迹方程的求法，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．21. 当时，，求导得，令得，，得单调性，极值，进而可得答案．根据题意可得，，，问题可转化为当时，不等式在区间上有解，进而可得答案．本题考查导数的综合应用，极值，参数的取值范围，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．22. 直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用点到直线的距离公式和三角函数的关系式的变换和余弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质，点到直线的距离公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23. 由题意可得对任意的恒成立，由绝对值的解法和不等式恒成立思想，解不等式，求并集，可得所求范围；运用绝对值不等式的性质和不等式的可加性和传递性，即可得证．本题考查不等式恒成立问题和不等式的证明，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．第21页，共21页。

云南师大附中2020-2021学年高三下学期高考适应性月考卷（七）理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合U={甲班全体同学}，集合A ={参加跳高的甲班同学}，集合B ={参加跳远的甲班同学}，则()U C A B 表示的是（ ）A ．既参加跳高又参加跳远的甲班同学B ．既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学C ．参加跳高或跳远的甲班同学D ．不同时参加跳高和跳远的甲班同学2．已知复数1z =-+，则28z =（ ）A ．1-+B ．1--C ．1+D ．13．已知平面向量a →，b →，命题“2a b →→=”是“22a b a b →→→→+=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（ ）0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 A ．36B ．16C ．11D ．145．朱世杰是元代著名的数学家，有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为：“今有沈香立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何？”大意为现有一个直径为10的球，从上面截一小部分，截面圆周长为8.4，问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为（ ）（注：24.823.04=）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.86．函数()25x xx f x e e-=+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知抛物线()220y px p =>的准线与椭圆22194x y +=相交的弦长为p =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．在正四面体A BCD -中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，则下列命题不正确的是（ ） A ．EF AB ⊥ B ．EF CD ⊥C ．EF 与AC 所成角为4πD ．EF 与BD 所成角为3π 9．已知数列{}n a 满足*n N ∀∈，112333n n na a a n-+++=，则n a 的前n 项和n S =（ ）A ．1332n +-B ．312n -C ．22n n +D ．24n n +10．如图，已知在算法中“\”和“mod ”分别表示取商和取余数.为了验证三位数卡普雷卡尔“数字黑洞”（即输入一个无重复数字的三位数，经过如图的有限次的重排求差计算，结果都为495）.小明输入325x =，则输出的i =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知函数()2sin f x x x x =-，若()0.2log 3a f =，()3log 0.2b f =，()30.2c f =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>12．双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况；如图所示，已知三个发射台分别为A ，B ，C 且刚好三点共线，已知34AB =海里，20AC =海里，现以AB 的中点为原点，AB 所在直线为x 轴建系.现根据船P 接收到C 点与A 点发出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船P 在双曲线()222713664x y --=的左支上，若船P 上接到A 台发射的电磁波比B 台电磁波早185.2μs （已知电磁波在空气中的传播速度约为0.3km/μs ，1海里 1.852km =），则点P 的坐标（单位：海里）为（ ）A．90,77⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭B．135,77⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭C ．3217,3⎛⎫±⎪⎝⎭D．(45,±二、填空题13．曲线()21ln y x x =+在()1,0处的切线方程为______.14．已知x ，y 满足315212x y x y x N y N+≤⎧⎪+≤⎪⎨∈⎪⎪∈⎩，则32z x y =+的最大值为______.15．作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递______种信息.（用数字作答）16．已知14ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(),2ππ上单调.①1,14ω⎛⎤∈⎥⎝⎦；②()f x 在区间(),2ππ上单调递减；③()f x 在区间()0,π上有零点；④()f x 在区间()0,π上的最大值一定为1. 以上四个结论，其中正确结论的编号是______.三、解答题17．华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢.据调查数据显示，2021年度华为手机（含荣耀）在中国市场占有率接近40%.小明为了考查购买新手机时选择华为是否与年龄有一定关系，于是随机调查100个2021年购买新手机的人，得到如下不完整的列表.定义30岁以下为“年轻用户”，30岁以上为“非年轻用户”.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（1）将列表填充完整，并判断是否有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？（2）若采用分层抽样的方法从购买华为手机用户中抽出9个人，再随机抽3人，其中年轻用户的人数为X ，求X 的分布列和期望. 18．在ABC ∆中，23BAC π∠=，D 是BC 上一点，AD AC ⊥且1AD =.（1）若AB =BC ； （2）求21AB AC+. 19．如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，//BC AD ，1AD =，3BC =，AB CD ==P 在底面的投影O 恰好为AC 与BD 的交点，2PO =.（1）证明：AC PB ⊥；（2）若E 为PB 的中点，求二面角B EC D --的余弦值. 20．已知函数3211()132f x x x ax =-++-. （1）讨论函数的单调性；（2）若1a ≤，证明：当[0,)x ∈+∞时，()sin cos f x x x ≤-.21．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的长轴长为4，且经过点P ⎭. （1）求椭圆的方程； （2）直线l 的斜率为12，且与椭圆相交于A ，B 两点（异于点P ），过P 作APB ∠的角平分线交椭圆于另一点Q .（i ）证明：直线PQ 与坐标轴平行；（ii ）当AP BP ⊥时，求四边形APBQ 的面积22．已知直线l 的参数方程为1x ty t=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点()0,1P -，直线l 与曲线C 相交于点A ，B ，求PA PB +. 23．已知正实数a ，b ，c 满足3331a b c ++=. 证明：（1）()2222a b c a b c ++≥++；（2）2221a b b c c a ++≤.参考答案1．D 【分析】利用集合的交、补运算的概念即可求解. 【详解】 易知A B 表示的是同时参加跳高和跳远的同学，则()U C A B 表示的是甲班不同时参加跳高和跳远的同学，故选：D . 【点睛】本题考查了集合的交、补运算，利用集合的交、并、补运算的概念是解题的关键，属于基础题. 2．A 【分析】利用复数的四则运算即可求解. 【详解】()2221132z i =-+=-+=--，故2828z-+==()161116-+==-+， 故选：A . 【点睛】本题考查了复数的四则运算、复数的运算满足多项式相乘，属于基础题. 3．D 【分析】首先根据向量的数量积可得a b →→⊥，从而可判断出与2a b →→=的关系，利用充分条件、必要条件的定义即可得出答案. 【详解】222222a b a b a b a b →→→→→→→→⎛⎫⎛⎫+=-⇔+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭80a b a b →→→→⇔⋅=⇔⊥，而a b →→⊥与2a b →→=之间没有必然的联系，所以“2a b →→=”是“22a b a b →→→→+=-”的既不充分也不必要条件， 故选：D . 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，向量的模以及向量数量积的运算，属于基础题. 4．C 【分析】利用随机数表的读取方法即可求解. 【详解】从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取， 重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11， 故选：C . 【点睛】本题考查了随机数表的读法，注意对于重复数字只读一次，属于基础题. 5．A 【分析】利用圆的周长公式算出截面的半径，再根据勾股定理可得()22255r h +-=，解方程即可. 【详解】设截面圆半径为r ，截下来的几何体高为h ， 若以3作为圆周率，则8.41.423r ==⨯，又()22255r h +-=，故555 4.80.2h ===-=， 故选：A . 【点睛】本题考查了球截面，考查了空间想象能力，属于基础题. 6．A 【分析】根据函数的奇偶性定义可得函数为偶函数，偶函数的图像关于y 对称，再根据指数函数与幂函数的增长速度的快慢即可得出选项. 【详解】易知()25x xx f x e e-=+为偶函数，故排除B ，D ， 又当x 趋向正无穷时，指数函数增长速度大于幂函数，故知函数值应趋向于0， 故选：A . 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、指数函数、幂函数的增长形式，属于基础题. 7．C 【分析】根据椭圆的对称性可得A y =32A x =-，再利用抛物线的性质可知3p =. 【详解】抛物线的准线方程为2p x =-，设其与椭圆相交于A ，B 两点，AB =不妨设0A y >，根据对称知A y = 代入椭圆方程解得32A x =-或32A x =（舍去）， 3p =，故选：C . 【点睛】本题主要考查了抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、椭圆的对称性，属于基础题. 8．D 【分析】将正四面体A BCD -放入正方体中，正四面体的每一条棱都是正方体的面对角线，E ，F 则分别是上下底面的中心，结合图像即可得出答案. 【详解】如图所示，将正四面体A BCD -放入正方体中，则正四面体的每一条棱都是正方体的面对角线，E ，F 则分别是上下底面的中心.由图中容易看出，EF AB ⊥和EF CD ⊥显然成立， 且EF 与AC ，BD 所成角都应该为4π，故不正确的选项为D ，故选：D . 【点睛】本题考查了空间中直线与直线的位置关系、异面直线所成的角，属于基础题. 9．C 【分析】根据n S 与n a 的关系求出()212n a n n =+≥，再验证13a =是否满足通项，利用等差数列的前n 项的和公式即可求解. 【详解】由题意知112333n nn a a a n -++⋅⋅⋅+=⋅①，当2n ≥时，()211213313n n n a a a n ---+++=-⋅②，①-②得()()1113313321n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+，故()212n a n n =+≥，当1n =时，13a =，亦满足通项， ∴21n a n =+，所以{}n a 为等差数列， 故()()12321222n n n a a n n S n n +++===+， 故选：C . 【点睛】本题考查了递推关系式求数列的通项公式、等差数列的前n 项的和公式，需熟记公式，属于中档题. 10．B【分析】首先读懂程序，输入任意一个无重复数字的三位数，将其个位，十位，百位重新排列，组成一个最大数和一个最小数，写出每次循环的结果，使差是495结束循环，即可得出答案. 【详解】先读懂程序：输入任意一个无重复数字的三位数，将其个位，十位，百位重新排列，组成一个最大数和一个最小数，然后作差，若差不为495，则继续此过程，经过有限次步骤之后，最后结果一定是495. 对于输入的325，第一次循环：重新排列后，最大数为532，最小数为235，相减得297，然后1i =；第二次循环：重新排列后，最大数为972，最小数为279，相减得693，然后2i =； 第三次循环：重新排列后，最大数为963，最小数为369，相减得594，然后3i =； 第四次循环：重新排列后，最大数为954，最小数为459，相减得495，然后4i =， 结束循环， 故选：B . 【点睛】本题主要考查了程序框图、读懂程序框图是关键，属于基础题. 11．B 【分析】判断函数()f x 为偶函数，然后利用导数求出()f x 在()0,x ∈+∞上单调递增，利用函数的单调性即可比较出大小. 【详解】()()()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=----=-=，故()f x 为偶函数，故只需考虑()0,x ∈+∞的单调性即可.()()'2sin cos sin 1cos f x x x x x x x x x =--=-+-，当()0,x ∈+∞时，设()sin h x x x =-，则()1cos 0h x x '=-> 所以()h x 在()0,∞+上单调递增，即()()00h x h >=，故sin x x >， 而()1cos 0x x -≥显然成立，故()'0fx >，故()f x 在()0,x ∈+∞上单调递增.()()0.25log 3log 3a f f ==，()()33log 0.2log 5b f f ==，35530.20.2log log 31log 5<<<<<，由函数单调性可知()()()3530.2log 3log 5f f f <<，即c a b <<，故选：B . 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性比较函数值的大小，属于中档题. 12．B 【分析】根据双曲线的定义求出点P 所在的双曲线的标准方程()2211522564x y x -=>，将方程与()222713664x y --=联立，求解即可. 【详解】设由船P 到B 台和到A 台的距离差确定的双曲线方程为()22221x y x a a b-=≥，因为船P 上接到A 台发射的电磁波比B 台电磁波早185.2μs ， 则船P 到B 台和到A 台的距离差为185.20.32301.852a PB PA ⨯===-海里，故15a =，又=17c ，故8b =，故由船P 到B 台和到A 台的距离差所确定的双曲线为()2211522564x y x -=>，联立()()()222227121366411522564x y x x y x ⎧--=<⎪⎪⎨⎪-=>⎪⎩，解得135,77P ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭， 故选：B .【点睛】本题考查了双曲线的定义、圆锥曲线在生活中的应用，考查了理解转化能力，属于中档题. 13．220x y --= 【分析】根据导数的运算法则求出导函数，从而求出在()1,0处的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，从而求出切线方程. 【详解】2n '12l x x x xy +=+，当1x =时，切线斜率'2k y ==， 故切线方程为()21y x =-，即220x y --=. 故答案为：220x y --= 【点睛】本题考查了导数的几何意义、导数的运算法则，属于基础题. 14．19 【分析】先将x ，y 当作正实数来处理，利用简单的线性规划可得在2118,55M ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值，再由,x y N ∈，在可行域内检验实数对()5,2满足要求，代入即可求出最值. 【详解】先将x ，y 当作正实数来处理，则如图所示，画出可行域后，32z x y =+的最大值在2118,55M ⎛⎫⎪⎝⎭处取得，代入算得最大值为995，现,x y N ∈，∴32x y N +∈，∴3219z x y =+≤，经检验，实数对()5,2满足题目要求，且代入得19z =， 故最大值为19.故答案为：19 【点睛】本题考查了简单的线性规划，解题的关键是作出约束条件的可行域，注意此题取整数点，属于基础题. 15．34 【分析】分类讨论紫色小方格的个数：（1）无紫色小方格；（2）有且只有1个紫色小方格；（3）：有且只有2个紫色小方格；（4）有且只有3个紫色小方格.分别利用排列、组合进行计算即可. 【详解】显然，紫色小方格顶多有3个.分类讨论：（1）若无紫色小方格，则只有1种结果；（2）若有且只有1个紫色小方格，则有199C =种结果；（3）若有且只有2个紫色小方格，从行来看，先选出有紫色小方格的那两行，有233C =种选法，这两行的排法有11326C C =种，此种情况下共有18种结果；（4）若有且只有3个紫色小方格，显然，这三行的排法有1113216C C C =种.综上，一共有34种结果，即一共可以传递34种信息. 故答案为：34 【点睛】本题考查了排列、组合在实际生活中的应用，考查了分类与整合的思想，属于中档题. 16．②④ 【分析】根据题意可得2T π≥，从而可得21Tπω=≤，且()22442k k k Z πππππωπωππ-+≤+<+≤+∈，然后利用三角函数的性质逐一排除即可求解. 【详解】首先，因为函数()f x 在区间(),2ππ上单调，显然2T π≥，故21Tπω=≤， 其次，还应满足()22442k k k Z πππππωπωππ-+≤+<+≤+∈，解得()31482k k k Z ω-+≤≤+∈，因为114ω<≤，故唯有1k =，故1548ω<≤，故①错；且因为1k =，所以()f x 在区间(),2ππ上单调递减，故②对； 当()0,x π∈时，,444x πππωωπ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭. ∵1548ω<≤，∴7248πππωπ<+≤， 所以()0,x π∈时，()f x 在区间()0,π上没有零点，故③错；由③可知()f x 在区间()0,π上的最大值一定为1，故④对.综上，正确的是②④. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查了三角函数的性质，需熟记三角函数的周期公式、单调区间，属于中档题. 17．（1）列表见解析，没有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关系；（2）分布列见解析，()1E X = 【分析】（1）根据表中数据可得非年轻用户购买其他为602436-=，再由题中总人数即可得出列联表，利用列联表求出观测值，采用独立性检验的思想即可求解. （2）根据题意可得X 可能的取值为0，1，2，3，利用组合数可得()()336390,1,2,3i iC C P X i C i -===，从而可得出分布列，进而根据期望的计算公式即可求解. 【详解】 （1）易得由列表可得()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()210036122824 1.042 2.70640603664⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，故没有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关系. （2）利用分层抽样抽取9个购买华为手机的用户， 易知其中有3个年轻用户，6个非年轻用户.现在其中随机抽取3人，设抽到的年轻用户人数为X ， 则X 可能的取值为0，1，2，3，易得()()336390,1,2,3i i C C P X i C i -===， 故分布列为()515310123121281484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想、离散型随机变量的分布列、数学期望，属于中档题.18．（1）3；（2【分析】（1）6BAD BAC DAC π∠=∠-∠=，在ABD ∆中，利用余弦定理即可求解.（2）方法一：设C α∠=，在ACD △中，可得1tan AD AC ACα==，在ABD △中，利用正弦定理可得sin sin B ADBAD AB∠=，将角代入整理即可求解；方法二：由ACD ABD ABC S S S +=△△△，利用三角形的面积公式并化简整理可得sin sin sin CAD BAD BAC AB AC AD∠∠∠+=，代入角即可求解.【详解】（1）2326BAD BAC DAC πππ∠=∠-∠=-=， 在ABD ∆中，由余弦定理可知，2222cos 31211BD AB AD AB AD BAD =+-⋅∠=+-=， 所以ABD ∆为等腰三角形，∴6B BAD π∠=∠=，∴36C B ππ∠=-∠=，∴12sin6DC π==，∴3BC BD CD =+=.（2）法一：设C α∠=，在ACD △中，1tan AD AC ACα==， 又3B πα∠=-，2ADB πα∠=+， 在ABD △中，由正弦定理知sin sin B ADBAD AB∠=， 即sin cos 31AB παα⎛⎫- ⎪⎝⎭=，∴2sin 23cos AB παα⎛⎫- ⎪⎝⎭=，2sin 21sin 3cos cos AB AC παααα⎛⎫- ⎪⎝⎭+=+==法二：由ACD ABD ABC S S S +=△△△，得11sin sin 22AC AD CAD AB AD BAD ⋅∠+⋅∠1sin 2AB AC BAC =⋅∠， 两边同时除以12AB AC AD ⋅⋅，得sin sin sin CAD BAD BACAB AC AD∠∠∠+=（张角定理），即11221AB AC +=，21AB AC +=【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形，需熟记定理的内容，属于中档题.19．（1）见解析；（2）【分析】（1）在平面图形ABCD 中，过点A 作BC 的垂线交BC 于点G ，得1BG =，在ABC ∆中，利用余弦定理求得AC BD ==根据相似可得2AO DO ==，从而证出AC BD ⊥，再由PO ⊥平面ABCD ，可得PO AC ⊥，利用线面垂直的判定定理可证出AC ⊥平面PBD ，进而证出AC PB ⊥.（2）以O 为原点，OB ，OC ，OP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面DEC 的一个法向量n 与平面BEC 的一个法向量m，由cos cos ,m nm n m nθ→→→→→→⋅==，利用空间向量的数量积即可求解. 【详解】（1）证明：如图，在平面图形ABCD 中，过点A 作BC 的垂线交BC 于点G ，易得1BG =，故cos 5BG ABG AB ∠==在ABC ∆中，由余弦定理知，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠59238=+-=，故AC BD ==由相似可知，13OA OD AD OC OB BC ===，又AC BD ==2AO DO ==，故222OA OD AD +=，∴AC BD ⊥.又点P 在底面的投影为O ，∴PO ⊥平面ABCD ，∴PO AC ⊥， 又BDPO O =，∴AC ⊥平面PBD ，∴AC PB ⊥.（2）解：如图，以O 为原点，OB ，OC ，OP 分别为x ，y ，z 轴 建立空间直角坐标系，由（1）知3OB OC OD ===， 故()0,0,0O，,0,02B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,,02C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，2D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，0,0,2P ⎛ ⎝⎭，,0,44E ⎛ ⎝⎭，故,424CE →⎛=- ⎝⎭，,,022DC →⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，,022BC →⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭. 设平面DEC 的一个法向量为(),,n x y z →=，则00DC n CE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0220x y x y z +=⎪+=， 令1y =-，解得35x z =⎧⎨=-⎩，故()3,1,5n →=--.同理，可求得平面BEC 的一个法向量为()1,1,1m →=， 设二面角B EC D --为θ，则cos cos ,m nm n m nθ→→→→→→⋅====【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、余弦定理解三角形、空间向量法求面面角，属于中档题. 20．（1）答案见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）求出导函数2()f x x x a '=-++，由14a ∆=+，讨论a 的取值范围，确定()'f x 的正负，进而可得出函数的单调性. （2）由题意可得32321111()113232f x x x ax x x x =-++-≤-++-，只需证32111sin cos 032x x x x x -++--+≤，令3211()1sin cos 32g x x x x x x =-++--+，由(0)0g =，利用导数证出函数()g x 单调递减即可证出.【详解】（1）解：2()f x x x a '=-++，所以14a ∆=+.①当14a -，即0∆≤时，此时()0f x '≤，()f x 在R 上单调递减；②当14a >-，即>0∆时，令()0f x '=，解得112x -=，212x +=易知x ⎛∈-∞ ⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减；x ∈⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增；12x ⎛⎫+∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减.综上，当14a -时，()f x 在R 上单调递减；当14a >-时，()f x 在⎛-∞ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减；在11,22⎛+ ⎝⎭上单调递增. （2）证明：∵1a ≤，[0,)x ∈+∞ ∴32321111()113232f x x x ax x x x =-++-≤-++-， 欲证()sin cos f x x x ≤-，先证32111sin cos 32x x x x x -++-≤- 即证32111sin cos 032x x x x x -++--+≤ 令3211()1sin cos 32g x x x x x x =-++--+，则(0)0g = 2()1cos sin g x x x x x '=-++--，则(0)0g '=()21sin cos g x x x x ''=-++-，则(0)0g ''=()2cos sin 204g x x x x π⎛⎫'''=-++=-++< ⎪⎝⎭故()g x ''在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ''''≤= 故()'g x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ''≤= 故()g x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤= 即32111sin cos 32x x x x x -++-≤-，故()sin cos f x x x ≤-. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式，考查了分类与整合的解题思想，属于中档题.21．（1）2214x y +=；（2）（i ）见解析，（ii ）85 【分析】（1）根据题意2a =，将点2P ⎭代入椭圆方程即可求解. （2）（i ）利用分析法，只需证直线PQ的方程为x =或2y =，只需证PA ，PB 斜率都存在，且满足0PA PB k k +=即可，设直线l ：12y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，将直线与椭圆联立，消y ，利用韦达定理求出0PA PB k k +=即可证出；（ii ）可知直线AP 和BP 的倾斜角应该分别为45︒，135︒，即斜率分别为1和-1，不妨令1PA k =，1PB k =-，求出直线PA 的方程，将直线方程与椭圆方程联立，求出点A 的坐标，同理求出点B ，再利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）解：2a =，将P ⎭代入椭圆方程，得222214b ⎛⎫⎪⎝⎭+=， 解得1b =，故椭圆的方程为2214x y +=.（2）（i ）证明：∵PQ 平分APB ∠，欲证PQ 与坐标轴平行， 即证明直线PQ的方程为x2y =， 只需证PA ，PB 斜率都存在，且满足0PA PB k k +=即可.当PA 或PB 斜率不存在时，即点A 或点B为2-⎭，经检验，此时直线l 与椭圆相切，不满足题意，故PA ，PB 斜率都存在. 设直线l ：12y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立222214222012x y x mx m y x m ⎧+=⎪⎪⇒++-=⎨⎪=+⎪⎩， 2480m ∆=-+>，∴22m <，由韦达定理得122x x m +=-，21222x x m =-，12PA PBy y k k --+=((122122y x y x ⎛⎛-+-=，((122122y x y x ⎛⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭))1212122122x x y y x y x y =-++++)121212************x x x m x m x x m x x m ⎫⎛⎫⎛⎫=-++++++++⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭(()12122m x x x x =-+++(()222220m m m =-+-+-=，得证.（ii ）解：若AP BP ⊥，即90APB ∠=︒，则可知直线AP 和BP 的倾斜角应该分别为45︒，135︒， 即斜率分别为1和-1，不妨就令1PA k =，1PB k =-，则PA l：2yx -=2y x =-，222145202x y x y x ⎧+=⎪⎪⇒--=⎨⎪=-⎪⎩，已知x =125=-，∴15x=-，∴A ⎛ ⎝⎭，同理，可得,510B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，5AB ==， 因为A P B x x x<<，故PQ 的方程只能是x .设直线l 的倾斜角为α，与PQ 所成角为θ，故90αθ+=︒，而1tan 2α=，故tan 2θ=，∴sin θ=，又PQ =1sin 2APBQ S AB PQ θ=⋅182555=⨯=. 【点睛】本题考查了待定系数法求椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系中的面积问题，考查了运算求解能力，属于难题.22．（1）10x y --=，()2224x y -+=；（2）【分析】（1）消去参数t 即可将直线l 化为普通方程；将4cos ρθ=变为24cos ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入即可求出曲线C 的直角坐标方程. （2）将直线的参数方程代入代入曲线C 的方程，化成关于t 的一元二次方程，利用参数t 的几何意义以及韦达定理即可求解. 【详解】（1）直线l 的普通方程为10x y --=， 曲线方程：4cos ρθ=，∴2224cos 4x y x ρρθ=⇒+=， 则()2224x y -+=.（2）将直线化为标准型的参数方程212x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，将其代入曲线C的方程2221422t t ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得210t -+=，∵120t t >，故1212t t t PA P t B =+=+=+【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，参数的几何意义，属于基础题. 23．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据题意可得()()333a b c a b c a b c++=++++，方法一：利用柯西不等式即可证出；方法二：利用基本不等式即可证出.（2）欲证2221a b b c c a ++≤，即证222333a b b c c a a b c ++≤++，法一：利用排序不等式法即可证出；方法二：利用基本不等式法，()()3322a b a b a ab b+=+-+()()222a b ab ab a b ab ≥+-=+，同理，3322b c b c bc +≥+，3322c a c a ca +≥+，不等式相加即可证出. 【详解】证明：（1）法一（柯西不等式法）：∵3331a b c ++=，()()333a b c a b c a b c ++=++++ ()2222222222a b c ⎡⎤⎡⎤=++++≥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 得证.法二（基本不等式法）：∵3331a b c ++=，()()333a b c a b c a b c ++=++++()()()444333333a b c ab ba ac ca bc cb =++++++++444a b c ≥+++()2444222222222222a b c a b a c b c a b c =+++++=++.（2）欲证2221a b b c c a ++≤，即证222333a b b c c a a b c ++≤++， 法一：排序不等式法：不妨设a b c ≥≥，则222a b c ≥≥， 由于乱序和≤顺序和可知222222a b b c c a a a b b c c ++≤++， 即2223331a b b c c a a b c ++≤+=+，即得证. 法二（基本不等式法）：()()3322a b a b a ab b +=+-+()()222a b ab ab a b ab ≥+-=+，同理，3322b c b c bc +≥+，3322c a c a ca +≥+， 全部加起来得()3332222222a b ca b b c c a abbc ca ++≥+++++，①又222a b ab +≥，∴3222a ab a b +≥，∴3222a a b ab ≥-， 同理可得3222b b c bc -≥，3222c c a ca -≥，全部加起来有()3332222222a b c a b b c c a ab bc ca ++++---≥，② ①+②得()()33322233a b ca b b c c a ++≥++，即2223331a b b c c a a b c ++≤+=+，即得证. 【点睛】本题考查了不等式的证明方法：分析法，考查了基本不等式、柯西不等式、排序不等式，属于中档题.。

2020年云南师大附中高考物理适应性试卷（七）一、单选题（本大题共4小题，共24.0分）1.如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在匀强磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长电阻，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在和的时间内通过线框截面的电荷量分别为和则为A. 1：1B. 2：1C. 1：2D. 1：42.如图，倾角的固定光滑斜面ACD上放置一根长度、质量的导体棒，导体棒中通有垂直ACD平面向里的电流，电流大小现加一平行于ACD平面的匀强磁场，使整个导体棒都处于匀强磁场中，为使导体棒能静止于斜面上，则所加磁场的最小值为重力加速度取A. B. 1T C. D.3.在某球形星球表面做物体自由下落的实验时，测量得到物体下落高度h所用时间为t，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的平均密度为A. B. C. D.4.如图，倾角的光滑斜面AB与竖直光滑半圆管道BC在B点平滑相连，BC管道圆心为O点，半径，两点等高，O、D两点等高。

质量的小球从A点以初速度开始下滑，经过最高点C后落到与O等高的E点。

，，g取小球视为质点，下列说法正确的是A. 小球的初速度B. 小球落到E点的速度大小为C. 小球经过C点时对轨道的压力为1ND. 小球从C落到E所用时间为二、多选题（本大题共6小题，共33.0分）5.如图，虚线为某电场中的部分等差等势线，A、B、C为等势线上三点，一带电粒子从A点以速度。

开始运动，仅在电场力作用下经B点运动到C点，运动轨迹如图中实线所示，则下列说法正确的是A. 粒子一定带负电B. 粒子经过B点的速度大于经过C点的速度C. B点的电势高于C点D. 粒子在A点的加速度小于在C点的加速度6.如图，两个小物体A、B质量分别为、，通过轻绳相连，轻绳跨过定滑轮初始时A、B处于静止状态，竖直高度差，将A、B同时由静止释放后，经过一段时间，A、B处于同一水平高度，不计一切摩擦，g取，对于该过程，下列说法正确的是A. A.B从开始到运动至同一水平高度所用时间为1sB. A、B运动至同一水平高度时B的速度为C. 绳子对A的冲量大小为D. 绳子对B做功为7.如图，物块从某一高度下落到一竖直弹簧上端，然后将弹簧压缩到最短的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是A. 物块的机械能守恒B. 弹簧的弹性势能一直增大C. 物块的重力势能与弹簧的弹性势能之和先增大后减小D. 物块的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大8.如图甲，光滑导轨电阻不计、PQ平行水平固定放置，导轨间距为L，两根长度略大于L、电阻均为R、质量分别为2m、m的导体棒c、d垂直于导轨放置，与导轨接触良好，空间存在一范围足够大，方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，初始时c、d均处于静止状态，现在对c施加一水平拉力F，使导体棒c向右开始一直以加速度a做匀加速直线运动，拉力F随时间t 的变化如图乙所示图中为已知量，重力加速度为g，则下列说法正确的是A. 时刻拉力F的大小为maB. 时刻导体棒d的速度大小为C. 时间内，通过导体棒d的电荷量为D. 时间内，整个回路中产生的热量为9.下列说法正确的是A. 布朗运动表明组成固体小颗粒的分子在做无规则运动B. 一定质量的理想气体，温度不变时，体积减小导致分子密集程度增大，压强变大C. 热力学第二定律表明宏观自然进行的过程是有方向性的D. 潮湿的天气，洗了的衣物不易晾干是因为空气的绝对湿度大E. 子弹射入木块中使得木块温度升高，这一过程是通过做功实现木块内能的增加10.如图，直线MN为空气与水的分界线，P为分界线上的一点，两束单色光a、b分别从空气和水中射向P点，入射角均为，此时a的折射光线与法线夹角为，b恰好发生全反射，下列说法正确的是A. 的折射率之比为2：1B. a、b在水中的传播速率之比为2：3C. 通过相同的狭缝时，b光的衍射现象更明显D. 用完全相同的实验装置，a光进行双缝干沙实验产生的干涉条纹间距大于b光E. a、b光都可以产生偏振现象三、实验题（本大题共2小题，共15.0分）11.某同学通过实验探究加速度与合外力的关系。