高考考案数学理科第一轮复习课件4.3三角函数的图像

正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中 k∈Z)
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图像
定义域
R
值域
_[_－__1_，__1_]
R [_－__1_，__1_]
_(_k_π_－__π2_，__k_π__＋__π2_) __R___
周期性
__T_＝__2_π___
__T_＝__2_π___
_T__＝__π___
思考题1 (1)【多选题】下列函数中最小正周期为π
的函数有(ABC )
A．y＝cos|2x|
B．y＝|cosx|
C．y＝cos2x＋π6
D．y＝tan2x－π4
(2)若f(x)＝sinωx(ω>0)在[0，1]上至少存在50个最小值点， 则ω的取值范围是____1_992_π __， __＋ __∞ ____．
【解析】 (1)f(x)＝cos3x(－sinx)＝－sinxcos3x， ∵f(－x)＝－sin(－x)cos(－3x)＝sinxcos3x＝－f(x)(x∈R)． ∴f(x)是奇函数． (2)显然x∈R，f(－x)＝sin|－x|＝sin|x|＝f(x)，所以函数f(x) ＝sin|x|是偶函数． (3)∵f(x)＝2sin2xcos3(x∈R)． ∴f(－x)＝2sin(－2x)cos3＝－2sin2xcos3＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数． 【答案】 (1)奇函数 (2)偶函数 (3)奇函数
(1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三 角函数一次式的形式．
(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)形式的函数的单调性，应利用复合 函数单调性研究．
(3)注意各性质应从图象上去认识，充分利用数形结合解决 问题．

2x＋π 3
B．y＝2sin
2x－π 6
x＋π C．y＝2sin 2 3
2x－π D．y＝2sin 3
答案 B
解析
函数 y＝2sin
2x－π 6
的最小正周期 T＝2π＝π，
2
2×π－π 又 sin 3 6 ＝1，
∴函数 y＝2sin
2x－π 6
的图象关于直线 x＝π对称．
3
π－2x 6．函数 f(x)＝4sin 3 的单调递减区间是______________________．
解析
当
x∈
0，π 2
时，2x－π∈
－π，5π 66
，
6
2x－π －1，1 sin 6 ∈ 2 ，
2x－π －3，3 故 3sin 6 ∈ 2 ，
2x－π
－3，3
即 y＝3sin
6 的值域为 2 .
2x－3π
4．函数 y＝－tan
4 的单调递减区间为________________．
π＋kπ，5π＋kπ 答案 8 2 8 2 (k∈Z)
2
2
递减区间 对称中心 对称轴方程
2kπ＋π，2kπ＋3π
2
2
(kπ，0)
x＝kπ＋π 2
[2kπ，2kπ＋π] kπ＋π，0 2 x＝kπ
无 kπ，0 2
无
概念方法微思考 1．正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？ 提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为 半个周期． 2．思考函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件？ 提示 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝π＋kπ(k∈Z)；

∴φ=-ωx0=-
2
(3
2)=
3
.
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解法四：（平移法）
由图象知，将y=5sin
2 3
x的图象沿x轴向左平移
2
个单
位，就得到本题图象.故所求函数解析式为
y=5sin〔 2 ( x+ )〕=5sin( 2 x+ ).
3
2
33
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考点三 三角函数图象的对称性
已知函数y=sin2x+acos2x= 1 a2 sin(2x+φ)(其中
3
(2)由此题两种解法可见,在由图象求解析式时，
“第一个零点”的确定是重要的，应尽量使A取正值.
(3)已知函数图象求函数
y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题 方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由 周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由
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图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不唯 一,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一解,否则φ的值不 确定,解析式也就不唯一.
学案3 三角函数的图象
考点分析
1. “五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞00,,ω,＞,30)的,2简图
五点的取法是：设X=ωx+φ，由X取 2 2 来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图.
2.变换作图法作y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0）的 图象
(1)振幅变换：y=sinx→y=Asinx 返回目录
以“五点法”中的第一零点(
,0)作为突破口，要从图
象的升降情况找准第一零点的位置.要善于抓住特殊量和特

������π-
π 2
,������π
+
π 2
(k∈Z)内为增函数.
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考点1
考点2
考点3
考点 1 三角函数的定义域、值域
((3所(123例AC(As2)))i以...n由因由)函1π-62函(2为题32���,21数������5,sπ���)数6意-π32i函xnπ6+f∈(可f数xx(π6-x)∈1知0=),≥y在2,3=π2���-s���s90区32πii,n-,n所,得���23+间���22s2B以���,iB5s������≥n6.���0iπ->.n���-2,���π60-232π2(xx10,k���≥-,在���的π上,∈63π得12∈区定的+Z,故)间���-义-值π6C���3π6π2,.2域域k,≤0-<���D5π6���,3π是为+π���.π2√2���������π6,3+���≤(所上≤���<-,π32533以6的x+���π√2,���.≤33π值(π6s)k.2i+,n∈k域������ππ2πD2Z+为,������.+)5������6-∈π-(π65(36kπZ√2∈,3∈(k,Z3)∈-).12Z,)1
时,才能把(ωx+φ)看作一个整体,代入y=sin t的相应单调区间求解.
3.函数y=sin x与y=cos x图象的对称轴分别是经过其图象的最高点
或最低点且平行于y轴的直线,如y=cos x的对称轴为x=kπ(k∈Z),而不
是x=2kπ(k∈Z).
4.对于y=tan x不能认为其在定义域上为增函数,而是指在每个区间
π
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