九年级上册期中复习
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期中考试专题复习
例1、（2012•广州）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．
（2）求点A落在第三象限的概率．
例2、（2012，黔东南州）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45º方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60º方向的C处。
（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离。
（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截：问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮（结果保留根号）
D
变式练习
(2012广安中考试题第23题，8分)（8分）如图10，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60o方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民。
此时，C地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
例3、（2012浙江省绍兴，18，8分）如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于2
1
EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M . （1）若∠ACD =114°，求∠MAB 的度数；
（2）若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△CAN ≌△
MCN .
变式练习
（2011山东泰安，29 ，10分）已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =900
，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点。
（1）直线BF 垂直于CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE =CG ；
（2）直线AH 垂直于CE 于，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE
相等的线段，并说明。
图10
例4. 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE
＝1
2
∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；（4分）
（2）通过观察、测量、猜想：
BF
PE
= ▲ ，并结合图②证明你的猜想；（5分）（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求
BF
PE
的值．（用含α的式子表示）（5分）
L 练习. （2012湖北襄阳7分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC=2AD ，EA=ED=2，AC 与ED 相交于点F ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；
（2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．
自我评估测试
1、一元二次方程方程032
=-x x 的根是________________。
2、配方：+-x x 62 ＝-x ( 2
)
3、如图，∠A=∠D=90o
，要使△ABC ≌△DCB ，只需再添加一个条件 即可。
4、在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则△DEF 的周长为 ；
5、已知菱形的面积为242
cm ，一条对角线长为6cm ，,则这个菱形的周长是__ _厘米。
6、命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题
是 。
7、如图，在△ABC 中，∠A=50°，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 与D ，则∠DBC 的度数为 。
8、较大会场的座位都呈阶梯形状的原因是为了 。
9、若反比例函数x k y =的图象经过点（3，2-），则x
k y =的图象 在 象限。
10、反比例函数y=
x
k
的图象如图，点P 是图象上一点，PD 垂直 x 轴于点D ，如果△DOP 的面积为2，那么k 的值是 。
11、有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为2,3,4,随意从每 组中牌中抽取一张,数字和是6的概率是 。
二、选择题
12、到△ABC 的三条边的距离相等的点是△ABC 的……………………………………………（ ）
A ．三条中线的交点,
B ．三条角平分线的交点
C ．三条高线的交点,
D ．三条边的垂直平分线的交点
13、下列性质中正方形具有而矩形没有的是……………………………………………………（ ）
A ．对角线互相平分
B ．对角线相等
C ．对角线互相垂直
D ．四个角都是直角
14、高4米的旗杆在水平地面上的影长5米,此时测得附近一个建筑物的影子长20米,则该建筑物的高是…………………………………………………………………………………………( ) A ．16米 B ．20米 C ．24米 D ．30米 15、如图是一个空心圆柱体的俯视图，其主视图可能是…………………………………（ ）
A B C D
16、在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与k
y x
=
(k ≠0)的图象大致是…………………（ ）
17某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是……………………（ ） A ．m 2
8.0元 B ．
28.0m 元 C ．m 2
2.1元 D ．2
2.1m 元
x
y P D O
y x O A y x O
B
y x O
C y x
O D
18、经过点（3，2-）
的双曲线x
k
y =一定还经过点………………………………………（ ） A ．（－1，5） B ．（2，－4） C ．（2，－3）
D ．（2、3） 19、下列说法： （1）如右图，已知PA ＝PB ，则PO 是线段AB 的垂直平分线；
（2）对于反比例函数x
y 2
=，（x 1,y 1）,（x 2,y 2）是其图象
上两点，若x 1<x 2,则y 1>y 2； （3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
（4）如右图，在△ABC 中，∠A ＝30°BC=2，则AC ＝4;
（5）一组对边平行的四边形是梯形； （6）x
k
y =
是反比例函数； （7）若一个等腰三角形的两边长为2和3,那么它的周长为7， 其中正确的有……………………………………………………………………………（ ）个
A ．0
B ．1
C ．2
D ．5
三、解答题（共63分）
20、选用合适的方法解下列方程（每题6分，共12分）：
（1）)4(5)4(2
+=+x x （2）3522
=-x x
23、(8分) 如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对进行证明。
O
A
B
P A B C。
