平行四边形的认识与性质

平行四边形

判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

(5) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

性质：（1）平行四边形的两组对边分别相等且平行

（2） 平行四边形的两组对角分别相等

（3）平行四边形的邻角互补

（4）平行四边形的对角线互相平分

矩形

1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2.性质：

（1）矩形的四个角都是直角

（2）矩形的对角线相等

（3）具备平行四边形的性质

3.判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）

（2）对角线相等的平行四边形是矩形

（3）三个角是直角的四边形是矩形

菱形

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2.性质：

（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（3）具备平行四边形的性质

3.判定：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（3）四边相等的四边形是菱形 （4） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

正方形

1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

2.性质：

（1） 四个角都是直角

（2） 四条边都相等

（3）对角线互相垂直平分且相等

（4)既具有平行四边形的性质，还具备矩形和菱形的性质

3.判定：

（1）对角线相等的菱形是正方形。

（2）有一个角为直角的菱形是正方形。

（3）对角线互相垂直的矩形是正方形。

（4)一组邻边相等的矩形是正方形。

（5）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

（7）对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。

（8）一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

平行四边形性质

1、 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

2、 用“□”表示平行四边形。如平行四边形ABCD记为□ABCD。

3、 平行四边形的性质：

（1）边：两组对边分别平行；两组对边分别相等。

（2）角：两组对角分别相等，邻角互补。

（3）对角线：两条对角线互相平分。

4、 两条直线平行，在直线上任取一点向另一直线作垂线段，这条垂线段的长度叫做这两条

平行线之间的距离。

5、 平行线间距离相等。（平行线之间的平行线段相等）

6、 平行四边形的面积：Sah（,ah分别表示底和高）

题型一 角的性质

例1.在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，则∠C= ，∠D= 。

练习：1.已知□ABCD的对角线BD垂直于边BC，如果AB=2BC，那么这个平行四边形相邻的

两角的度数分别为 。

2.如果平行四边形的一组邻边的长相等，且等于其较短的对角线长，而此对角线的长为4cm，

求此平行四边形的各内角的度数和各边的长。

题型二 边及对角线的性质

例2 .已知平行四边形中相邻两边的长度之比为3:4，其中一边长为6，则这个平行四边形的

周长是 。

例3.如图，已知□ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOD的周长比△AOB的周长小8cm，

求AB，BC的长。

变式训练1：在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O。

（1）若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是 。

（2）若BD与AC的和为18cm，CD:DA=2:3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长为 。

（3） AB=3，BC=4，AC=6，BD=8，那么△AOB的周长是 。

2. 平行四边形的一边长为x，一条对角线长为y，另一对角线长a的取值范围

是 。

题型三 平行四边形性质证明

例3.如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠ADF=∠CBE。

练习：如图，在□ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F．

1 FEDCBAABECFD平行四边形的性质专题复习

一.填空题.

1.如图D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,

则图中共有________个平行四边形,分别是_____________________________.

2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________.

3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.

4.在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_______°,∠D=_______°.

5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的长边长为 。

6.□ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝ 。

7.已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的61，则BC=______ cm,CD=______ cm.

8．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_____ _.

9.平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是 。

10.如图所示，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝120°，

BE＝2，FD＝3，则∠EAF＝ ，ABCD的周长为 。

11.如图4，□ABCD中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 = 。

12.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，

则两短边间的距离为_____________．

二.选择题.

1.平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )

A. 6

2. 在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是 ( )

小学一年级数学题目认识平行四边形和正方形

一. 平行四边形的认识

平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质。首先，平行四边形的对边是平行的，这意味着对边之间的两条线段永远不会相交。此外，平行四边形的对边长度相等，对角线（连接非相邻顶点）相等且平分对角线。平行四边形的相邻角也是补角。通过这些特性，我们可以更好地认识和理解平行四边形。

二. 平行四边形的性质

1. 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，在图形中不会相交。

2. 对边长度相等性质：平行四边形的对边长度相等，即两条相对的边长相等。

3. 对角线相等性质：平行四边形的对角线（连接非相邻顶点）相等。

4. 对角线平分性质：平行四边形的对角线平分对边。

5. 相邻角性质：平行四边形的相邻角互为补角，即两个相邻角的和为180度。

三. 平行四边形的实例 1. 要素标注：通过标注图中平行四边形的对边和对角线，帮助学生更好地识别平行四边形。

2. 制作模型：使用建模工具，如积木或纸片，制作平行四边形的模型，让学生亲自体验其特点和性质。

3. 实际应用：通过日常生活中的实际应用，如切割蛋糕或设计房间布局，展示平行四边形的实际用途。

四. 正方形的认识与特性

正方形是一种特殊的平行四边形，具有独特的性质和特点。正方形是一种四边长度相等、内角均为90度的四边形。下面将深入了解正方形的性质。

五. 正方形的性质

1. 边长相等性质：正方形的四条边长度相等，即每条边的长度相等。

2. 内角性质：正方形的每个内角都是直角，即90度。

3. 对角线相等性质：正方形的对角线相等，且互为垂直平分线。

4. 对角线长度性质：通过勾股定理可得正方形的对角线长度是边长的√2倍。

5. 对边平行性质：正方形的对边是平行的。

六. 正方形的实例 1. 观察周围：鼓励学生观察身边的事物，寻找正方形的实例，如书、手机屏幕等。