超椭圆在陶瓷器型设计中的应用
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第 ｌ １卷 第 ４期 Ｖｏ １ ． １ １ Ｎｏ ． ４
读
与
写 杂
志
Ｒｅ ａ ｄ ａ ｎｄ Ｗ ｒ ｉ ｔ ｅ Ｐｅ ｒ ｉ ｏｄ ｉ ｃ ａ ｌ
２ ０ １ ４年 ４月 Ａｐ ｒ ｉ ｌ ２ ０１ ４
超 椭 圆在 陶 瓷 器 型 设 计 中 的应 用
曾 良焕
和分 析 ， 接 近超 椭 圆 的所 谓 方 鱼 盘 （ 如 德 化 协 发 光 洋 厂 生 产 的此 类 品种） 是 由数 段 圆 弧拼 凑 而 成 的 ， 无 论 在 器 型 设 计 和外 观上 都 明 显存 在 不足 之 处 。设 计 时 在 圆 弧 交 接 处 要 做 到 曲率 的平 滑 变 化并 不 是 一件 容 易 的事 ， 外 观 上往 往 会 给人 一 种 生 硬 的感 觉 。 采 用 超 椭 圆 方程 则 可 十分 灵 活 的设 计 出从 椭 圆到 完 全 有 棱 有 角 的 器 型 来 。而且 器 型上 各 处 的 曲率 都 是 平 滑 变 化 的 （ 当
ａ“ ｂ“
＝
。 ｃ
．
Ｉ ｘ ｌ ≤
ｌ ｉ ｍｙ ＝ ｌ ｉ ｍ ｙ一
’
．
＝ ＝± ｂ
。 ≤ｂ ｌ ｉ ｍｘ ＝ｌ ｉ ｍ ｘ ＝ ＝＝＝＝： ±ｒ 】
１ ２ ＜ ｎ ＜。 ｃ） 。
此时， 方程 （ １ ） 表示 的图形为 由 ｙ ： － ＋ ｂ， 和 ｘ ＝ ±ｃ 】 的 四 条 直 线
超 圆具 有 矩 形 与 圆 形 都 不 能 比拟 的 优 点 。它 矩 而 无 棱 ， 圆
却似方 ． 将 矩 形 与 圆 形 浑 然 成 一体 ， 形 成 别 具 风 格 的 曲线 形 状 。 故此 ， 超圆 ， 尤 其 是 超 椭 圆 曲线 形 状 越 来 越 受 到 人 们 的 喜 爱 。 本
ｒ—＿ ＿ ＝ ＿
再看 ， 当ｎ ＝ ２ ｋ（ 这 里 ｋ为 自然 数 ） ，
图形 。
将方程 （ １ ） 变 形 为
± ｂ １ － Ｖ １ 一 （ ）
取极 限 ． 令
’ ’
（ ２ ）
（ ３）
（ ４）
作 为 自己的 设 计 图 样 。 以上 均 以超 椭 圆 为 例 进 行 了 分 析 与 讨 论 。 用 同 样 的分 析 方 法 也 可 得 出超 圆 与 超 椭 圆 相 似 的 ｌ 当方 程 （ １ ） 中 ａ ＝ ． ｂ时］ 。 在 陶瓷 器 型 设 计 中涉 及 到 的 往 往 不 只 是 平 面 图形 。空 间 图 形 同样 可用 超 椭 球 理 论 进 行 分 析 与 设 计 （ 超 椭 球 方 程 为 ＋ ＋
（ 泉 州 出入 境 检 验 检 疫 局
中 图分 类 号 ： Ｊ ５ ２ ７
福建
泉 州 ３ ６ ２ ０ ０ ０ ）
文献 标 识 码 ：Ｃ
文章编号 ： １ ６ ７ ２ — １ ５ ７ ８ （ ２ ０ １ ４ ） ４ － ０ ２ ７ ２ － ０ １
超 椭 圆器 型 可 大 大 提 高 平 面 的利 用 率 。 在军事 、 航 空 等 对 空 间 有 较严格控制的地方 ， 超 椭 圆器 型 是 尤 受 欢 迎 的 。在 包 装 方 面 ． 很
、
１、 ３
、
２ 、 ５的图形
二
二
ｎ ｂ （ ｓ ｉ ｎ ＂ Ｏ ｃ ｏ ｓ ” ＋ ｃ ０ ｓ ” ｓ ｉ ｎ ｎ ） 一
‘
２ 超 椭 圆 器 型 的 电 子计 算 机 设 计 法
Ｐ（ ） ＝
、 Ｊ ＋
力
（ ５）
当 超 椭 圆方 程 的 参 数 ａ 、 ｂ给 定 后 ， 为 了得 到 具 有 美 感 的 图 形， 就 得 绘 出不 同 ｎ值 时 的超 椭 圆满 形 状 进 行 对 比。 很 明 显 ， 这 是 一 件 不 十 分 容 易 的事 情 。 为 了便 于 ｎ值 的 选 择 ． 我 们 可 编 一 段程序 ， 由计 算 机 运 算 后 打 印 出所 给 １ １ 值 的超 椭 圆 图形 。 （ 程 序
构 成 的矩 形 。
４ 超 椭 圆器 型 的பைடு நூலகம் 型
最 一 般 的 成 型 方 法 是 采用 注浆 成 型 。但 这 种 成 型 方 式 的生 产 率 比较 低 。 在 滚压成型方面 ， 严格说来 ， 若能 给出器皿 的曲线方程 ， 除 特殊情况外 ， 一般可 以 采用 滚 压 成 型 来 提 高牛 产 串 。 超 椭 圆器 型 由 于 给 出 了 曲线 方 程 ．故 有 可 能 采 用 滚 压 成 型 的 方 法 来 进 行 成 型 。方 程 （ １ ） 写 成 极 坐标 方 程 为
外） 。
在数 学 曲线 应 用 于 陶 瓷 器 型 设计 方 面起 一 抛 砖 引 玉 的作 用 。
１ 超 椭 圆 的 数 学 方 程 与 图 形 的 特 点
依丹麦著名诗 人 ， 发 明家与科学 家皮特． 海因博士 的定义 ，
方程 ：
１ａ （
１
（ １ ）
当２ ＜ ｎ ＜ ． Ｑ ≠ｂ时 ， 代 表 的 图形 为 超 椭 圆 。 实质上 ， 当 ｎ ＝ ２时 ， 方程 （ １ ） 代 表 的 图形 就 是 我 们 所 熟 悉 的
文就 超 椭 圆 在 陶 瓷 器 型 设 计 方 面 的 应 用 问 题 作 一 点 探 讨 ， 以期
明显 ， 超椭 圆器 型也 更 易 做 到 高 的 密 集 度 和 实 现 机 械 化 包装 。 目前 接 近 于 超 椭 形 状 的 陶 瓷 器 型 还 是 有 的 。但 据 笔 者 了解
。
当ｎ 从零向 正无穷大变化时， 方程 ｒ Ｔ “ ＋ 导＝ 。 １ 所表示的图 形
中一 些 有 特 殊 代 表 性 的 图 形 ， 自内 向外 依 次 为 正交 的两 直 线 、 星
线 、 棱形 、 亚椭圆 、 椭圆、 超 椭 圆 和矩 形 ， 它们分 别取为 ｎ ＝ Ｏ、
ｊ
椭 圆。
。 ｃ 时 例
当一 种 产 品 的 长 和 宽 确 定 后 （ 即 ２ ｎ 、 ２ ＿ ｂ确 定 后 ） ， 超 椭 圆 方 Ｏ Ｃ 时， 方程（ １ ） 表 示 的 程（ １ ） 中可 选 择 的量 就 是 ｎ 。 １ １ 值的大小决定了器型“ 矩” 的 程度 ， 陶瓷 器 型 设 计 人 员 可 以 从不 同 ｎ值 超 椭 圆 图形 中 挑 选 出 最 佳 的
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与
写 杂
志
Ｒｅ ａ ｄ ａ ｎｄ Ｗ ｒ ｉ ｔ ｅ Ｐｅ ｒ ｉ ｏｄ ｉ ｃ ａ ｌ
２ ０ １ ４年 ４月 Ａｐ ｒ ｉ ｌ ２ ０１ ４
超 椭 圆在 陶 瓷 器 型 设 计 中 的应 用
曾 良焕
和分 析 ， 接 近超 椭 圆 的所 谓 方 鱼 盘 （ 如 德 化 协 发 光 洋 厂 生 产 的此 类 品种） 是 由数 段 圆 弧拼 凑 而 成 的 ， 无 论 在 器 型 设 计 和外 观上 都 明 显存 在 不足 之 处 。设 计 时 在 圆 弧 交 接 处 要 做 到 曲率 的平 滑 变 化并 不 是 一件 容 易 的事 ， 外 观 上往 往 会 给人 一 种 生 硬 的感 觉 。 采 用 超 椭 圆 方程 则 可 十分 灵 活 的设 计 出从 椭 圆到 完 全 有 棱 有 角 的 器 型 来 。而且 器 型上 各 处 的 曲率 都 是 平 滑 变 化 的 （ 当
ａ“ ｂ“
＝
。 ｃ
．
Ｉ ｘ ｌ ≤
ｌ ｉ ｍｙ ＝ ｌ ｉ ｍ ｙ一
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。 ≤ｂ ｌ ｉ ｍｘ ＝ｌ ｉ ｍ ｘ ＝ ＝＝＝＝： ±ｒ 】
１ ２ ＜ ｎ ＜。 ｃ） 。
此时， 方程 （ １ ） 表示 的图形为 由 ｙ ： － ＋ ｂ， 和 ｘ ＝ ±ｃ 】 的 四 条 直 线
超 圆具 有 矩 形 与 圆 形 都 不 能 比拟 的 优 点 。它 矩 而 无 棱 ， 圆
却似方 ． 将 矩 形 与 圆 形 浑 然 成 一体 ， 形 成 别 具 风 格 的 曲线 形 状 。 故此 ， 超圆 ， 尤 其 是 超 椭 圆 曲线 形 状 越 来 越 受 到 人 们 的 喜 爱 。 本
ｒ—＿ ＿ ＝ ＿
再看 ， 当ｎ ＝ ２ ｋ（ 这 里 ｋ为 自然 数 ） ，
图形 。
将方程 （ １ ） 变 形 为
± ｂ １ － Ｖ １ 一 （ ）
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作 为 自己的 设 计 图 样 。 以上 均 以超 椭 圆 为 例 进 行 了 分 析 与 讨 论 。 用 同 样 的分 析 方 法 也 可 得 出超 圆 与 超 椭 圆 相 似 的 ｌ 当方 程 （ １ ） 中 ａ ＝ ． ｂ时］ 。 在 陶瓷 器 型 设 计 中涉 及 到 的 往 往 不 只 是 平 面 图形 。空 间 图 形 同样 可用 超 椭 球 理 论 进 行 分 析 与 设 计 （ 超 椭 球 方 程 为 ＋ ＋
（ 泉 州 出入 境 检 验 检 疫 局
中 图分 类 号 ： Ｊ ５ ２ ７
福建
泉 州 ３ ６ ２ ０ ０ ０ ）
文献 标 识 码 ：Ｃ
文章编号 ： １ ６ ７ ２ — １ ５ ７ ８ （ ２ ０ １ ４ ） ４ － ０ ２ ７ ２ － ０ １
超 椭 圆器 型 可 大 大 提 高 平 面 的利 用 率 。 在军事 、 航 空 等 对 空 间 有 较严格控制的地方 ， 超 椭 圆器 型 是 尤 受 欢 迎 的 。在 包 装 方 面 ． 很
、
１、 ３
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２ 、 ５的图形
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ｎ ｂ （ ｓ ｉ ｎ ＂ Ｏ ｃ ｏ ｓ ” ＋ ｃ ０ ｓ ” ｓ ｉ ｎ ｎ ） 一
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２ 超 椭 圆 器 型 的 电 子计 算 机 设 计 法
Ｐ（ ） ＝
、 Ｊ ＋
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当 超 椭 圆方 程 的 参 数 ａ 、 ｂ给 定 后 ， 为 了得 到 具 有 美 感 的 图 形， 就 得 绘 出不 同 ｎ值 时 的超 椭 圆满 形 状 进 行 对 比。 很 明 显 ， 这 是 一 件 不 十 分 容 易 的事 情 。 为 了便 于 ｎ值 的 选 择 ． 我 们 可 编 一 段程序 ， 由计 算 机 运 算 后 打 印 出所 给 １ １ 值 的超 椭 圆 图形 。 （ 程 序
构 成 的矩 形 。
４ 超 椭 圆器 型 的பைடு நூலகம் 型
最 一 般 的 成 型 方 法 是 采用 注浆 成 型 。但 这 种 成 型 方 式 的生 产 率 比较 低 。 在 滚压成型方面 ， 严格说来 ， 若能 给出器皿 的曲线方程 ， 除 特殊情况外 ， 一般可 以 采用 滚 压 成 型 来 提 高牛 产 串 。 超 椭 圆器 型 由 于 给 出 了 曲线 方 程 ．故 有 可 能 采 用 滚 压 成 型 的 方 法 来 进 行 成 型 。方 程 （ １ ） 写 成 极 坐标 方 程 为
外） 。
在数 学 曲线 应 用 于 陶 瓷 器 型 设计 方 面起 一 抛 砖 引 玉 的作 用 。
１ 超 椭 圆 的 数 学 方 程 与 图 形 的 特 点
依丹麦著名诗 人 ， 发 明家与科学 家皮特． 海因博士 的定义 ，
方程 ：
１ａ （
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（ １ ）
当２ ＜ ｎ ＜ ． Ｑ ≠ｂ时 ， 代 表 的 图形 为 超 椭 圆 。 实质上 ， 当 ｎ ＝ ２时 ， 方程 （ １ ） 代 表 的 图形 就 是 我 们 所 熟 悉 的
文就 超 椭 圆 在 陶 瓷 器 型 设 计 方 面 的 应 用 问 题 作 一 点 探 讨 ， 以期
明显 ， 超椭 圆器 型也 更 易 做 到 高 的 密 集 度 和 实 现 机 械 化 包装 。 目前 接 近 于 超 椭 形 状 的 陶 瓷 器 型 还 是 有 的 。但 据 笔 者 了解
。
当ｎ 从零向 正无穷大变化时， 方程 ｒ Ｔ “ ＋ 导＝ 。 １ 所表示的图 形
中一 些 有 特 殊 代 表 性 的 图 形 ， 自内 向外 依 次 为 正交 的两 直 线 、 星
线 、 棱形 、 亚椭圆 、 椭圆、 超 椭 圆 和矩 形 ， 它们分 别取为 ｎ ＝ Ｏ、
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椭 圆。
。 ｃ 时 例
当一 种 产 品 的 长 和 宽 确 定 后 （ 即 ２ ｎ 、 ２ ＿ ｂ确 定 后 ） ， 超 椭 圆 方 Ｏ Ｃ 时， 方程（ １ ） 表 示 的 程（ １ ） 中可 选 择 的量 就 是 ｎ 。 １ １ 值的大小决定了器型“ 矩” 的 程度 ， 陶瓷 器 型 设 计 人 员 可 以 从不 同 ｎ值 超 椭 圆 图形 中 挑 选 出 最 佳 的
