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2020年暑假小升初提前学数学培训资料

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2020年暑假“小升初衔接班”培训资料第一讲：有理数的意义学校 姓名一、阅读思考在天气预报中我们经常看到，零上8摄氏度可以记作+8℃，零下5摄氏度可以记作5-℃.这里的“-”是性质符号，叫做“负号”。

这里“负号”的含义你是能理解吗？可在历史上，负数的引入经历了漫长而曲折的过程。

直到16世纪，欧洲大多数的数学家都还不承认负数，他们觉得，“0”就是什么也没有，有什么东西能够比“什么都没有”还小呢？德国大数学家史提芬大声说道：负数是“虚伪”的零下，仅仅是“记号而已”。

实际上我国古代的数学名著《九章算术》里就早已明确指出：如果“卖”是正，则“买”就是负；如果“余钱”是正，则“不足”就是负，在世界上最先对负数做出了合理解释. 有了新成员“负数”的加入，数的范围就扩大到有理数。

二、正数与负数1、就像表示温度那样，+8℃和5-℃表示的是相反意义的量； 表示收入与支出，+100元和60-元也表示相反意义的量； …………表示相反意义的量，其中一种量可以用原来学习过的除了“0”以外的自然数和分数（小数）表示，现在我们称为“正整数和正分数”——统称为正有理数；和它们意义相反的量，在正整数和正分数前面加上一个“-”来表示，称为“负整数和负分数”——统称为负有理数；0既不是正有理数也不是负有理数，但是它也是有理数. 2、正、负数的表示：正数表示为：+1，+2，+32，+715，+8.0，…… 负数表示为：54,16.0,2,1----，……（1）正数前面的性质符号“+”可以省略不写，但是负数前面性质符号“-”不能省略 （2）正数和负数是相反意义的量，哪种意义为正是可以规定的，把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。

例如：常常把“前进”、“上升”、“零上”、“收入”等规定为正，而把“后退”、“下降”、 “零下”、“支出”等规定为负。

3：数“0”的再认识 引入负数以后，“0”不再表示“没有”，例如，0℃并不表示没有温度，而是表示温度介于零上和零下之间，“0”既不是正数，也不是负数。

“正数”是比0大的数，“负数”是比0小的数，“0”是正数与负数的分界。

4：有理数的分类（1）按照定义分类：整数和分数统称为有理数。

有理数整数正整数 0 负整数 分数正分数负分数（2）按照性质符号分类三、典型例题分析（一）相反意义的量 理解1、如果m 30+表示向东走30m ，那么m 20-表示 .2、某商品房的销售量比原来增加50件，记作50+，那么，销售量比原来减少35件， 记作 ；销售量增加了20-件实际表示的意义是 。

3、珠穆朗玛峰海拔高度为m 43.8844，吐鲁番盆地海拔高度m 155-，珠穆朗玛峰峰顶比吐鲁番盆地的高 m . （二）有理数的分类把下列各数填入相应的括号里：,001.0,100%,99,2019,14.3,67,431,0,5,2.713-----，0.6正数：{ }； 负数：{ }； 整数：{ }； 分数：{ }； 正整数：{ }； 负分数：{}；正有理数：{ }. 负有理数：{}.（三）有理数的综合应用1、一个有理数既不是整数，也不是正数，那么它一定是 .2、,8,7,6,5,4,32,1----，…… （1）这列数第10个数是 ；（2）这列数第2019个数是 . 3、b a ,都是不小于5-并且不大于5的整数，并且21-=b a .写出所有可能的b a ,的值. 有理数正有理数数正整数正分数 负有理数0 负整数负分数.4、自行车厂本周计划每天生产300辆自行车，但是由于工人轮休，每天上班的人数不一定星期 一 二 三 四 五 六 星期日增加值 9- 12+ 6- 3- 15+ 10- 1+根据上表：（1） 哪几天生产的自行车数量比原计划多？（2） 星期几生产的自行车最多，是多少辆？星期几生产的自行车最少，是多少辆？ （3） 这一周的生产总量是否达到里原计划这一周的生产总量？第二讲：数与形的第一次结合 ————数轴一、数轴的雏形看看生活中的温度计：数学一开始就是研究“数”和“形”的，我们有时可以用代数方法研究图形问题，有时也可以图形来处理复杂的代数问题。

这种数与形的相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想。

二、数轴的认识数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向和单位长度（注意：单位长度是人为规定的代表“1”的线段，可长可短，按照实际情况来规定，同一数轴的单位长度一旦确定，则不能改变。

） 三、有理数与数轴的关系1、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示出来；2、数轴上的点不是都代表有理数（还有其他数）例如：π（3.1415926……）这个数无限不循环小数不能化成分数或整数，因此它不是有理数，但是这个数仍然能在数轴上表示出来. 四、借助数轴比较有理数的大小1、数轴上，0在原点，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧；2、数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数，即正数大于0，负数小于0，正数大于负数.-3-2-154321五、例题分析（一）数轴上的点对应的数与数所对应的点1、下面所画数轴正确的是 .2、数轴上表示4-的点距离原点 个单位长度，在数轴上距离原点4个单位长度的点有 个，表示的数是 .3、在数轴上，A 点表示的数是-5，点A 向右移动8个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是 ，又继续向左移动6个单位长度到达点C ，则点C 表示的数是 .4、数轴上距离原点不超过3个单位长度且表示整数的点有 个，它们表示的数分别是 .5、在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是 ， 在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是 ，6、在数轴上，在-3和-4之间的点所表示的数有 个. （二）比大小1、有理数b a ,在数轴上的位置如图所示，则b a ,的大小关系为 .2、数轴上的A 表示的数是,3-点B 表示的数是4，点C 是线段AB 的中点，则点C 表示的数是 .（三）实践应用1、某人从A 地向东走10m ，然后这回向西走了3m ，又这回向东走了6m ，问此人在A 地的哪个方向？距离A 地多远？2、如图，数轴上标出的点，每两个点相距1个单位长度，点A ，B ，C ，D 对应的数分别是d c b a ,,,，如果102=-a d ，则原点是哪个点？ab 0dabc第三讲：相反数与绝对值一、阅读思考我们可用正负数表示具有“方向”的量，但是在实际问题中，人们常常不需要考虑“量的方向”。

例如：距离、路程、耗油量，对这些量通常不考虑它们的“方向”。

在没有引入负数之前，是用大于0的正数表示这些量的大小。

例如：飞机已经航行了800km ，中国土地的面积是967万平方千米，……则上面的量用“正数”表示，但已失去了“方向”的含义，它们只表示数的大小. 1、 由负数的引入可知，一个负数是由符号和一个正数构成的，例如：5-或）（5+-是由“-”和“正数5” 构成的 2、这样，一个正数，既可以表示一个具有“正方向”的量，又可以表示“失去方向的量”，这样一个正数就有两种含义。

二、相反数 1、像5-与5+，32与32-，…… 即：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

其中一个数是另一个数的相反数，特别地，0的相反数是0. 2、“只有”的理解：除符号以外，两个数没有别的不同。

3：注意（1）数轴上表示一对相反数的两个点，关于 对称. （2）在任何一个数的前面添上“-”就得到这个数的相反数.例如：2的相反数是 ；3-的相反数是)3--（= a 的相反数是 想一想：a -一定是负数吗？（3）如图，在数轴上，a 和b 互为相反数，则：a = ，=b ，b a += . （4）因为a -的相反数是 ，)a --（的相反数是 ， 所以：)][a ---（是 .三、绝对值1、例如：数轴上表示数3的点到原点的距离为 ； 数轴上表示数3-的点到原点的距离为 ； 数轴上表示数a 的点与原点的距离记作a ，叫做 。

2、正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。

所以：ab 0=a )0>a a （ )00=a （)0<-a a （3:求绝对值也是一种运算，运算符号是“”。

4：绝对值具有非负性，即0≥a 5：若0321=+⋯⋯+++n a a a a 则0321==⋯⋯===n a a a a6：若,b a >则b a -= ，若,b a <则b a -= 。

7：互为相反数的两个数的绝对值 ；绝对值相等的两个数 。

8：两个正数比大小，绝对值大的这个数就 ， 两个负数比大小，绝对值大的这个数就 。

四、例题分析（一）相反数与绝对值的基本应用1、2-的相反数是 ， 是213的相反数，0的相反数是 。

)5--（的相反数是 ，)4+-（的相反数是 。

2、m 的相反数是 ，1-m 的相反数是 ，1+m 的相反数是 .3、化简下列各数（1）)31(--= （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)31(= （3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+-)]31([=（4）5-= （5）31--= （6）)31--（= 4、若有理数b a ,在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）.A. b a >B. b a <C. b a ->D. b a ->- （二）相反数与绝对值的计算 1、若43==b a ，，求b a +=？a b 02、若087=++-b a ，求a 与b 的值.3、比较65-与76-的大小.（三）难点剖析1、若12-x 与5-互为相反数，求x 的值.2、若,0=-a a 则a 一定是 .A.0B.正数C.负数D.非负数3、绝对值小于4的整数有 .4、已知2<a ，则？=-2a 5：关于绝对值的几何意义（1）a 的几何意义是数轴上表示的数的 到 之间的距离， 即a a =-0.（2）2-a 的几何意义是数轴上的表示数 的点与表示数 的点之间的距离，若32=-a ，则=a .（3）3+a 的几何意义是数轴上表示数 的点与表示数 的点之间的距离， 若43=+a ，则=a .6：若1-=aa，则a 的取值范围是 .第四讲：有理数的加减法一、有理数的加法在小学，我们学过的加法是正数与正数相加，正数与0相加，引入负数后，加法又有哪几种情况呢？1、 我们规定，一个物体向右运动为“正”，向左运动为“负”。

（1） 那么，如果物体先向右运动5m ，再向右运动3m ，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式来表示？将物体的运动起点放到原点，这个算式是 。

（2）那么，如果物体先向左运动5m ，再向左运动3m ，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式来表示？将物体的运动起点放到原点，这个算式是 。

（3）如果物体先向左运动3m ，再向右运动5m ，那么两次运动的结果怎样？这个算式是 。

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2020年小升初数学暑假专题训练：因数与倍数 人教版

2020年小升初数学暑假专题训练：因数与倍数 人教版

因数与倍数一、选择题1.用3和6这两个数字组成的所有两位数，一定都是（）。

A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数2.m和n是非零自然数，m÷n=1……1，那么m和n的最大公因数是（）。

A. 1B. mnC. mD. n3.如果a+17的和是偶数，那么a不可能是（）。

A. 质数B. 合数C. 偶数D. 奇数4.一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（（）A. 102B. 115C. 1205.小琴有张数相同的5元和1元若干，那么下列答案可能是（）A. 38B. 36C. 26D. 86.萧克买了一张入场券，它的号码是四位数，其中个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数是个位数的3倍．入场券的号码是（）A. 9303B. 9402C. 9455D. 98537.4是非零自然数中最小的（）A. 偶数B. 合数C. 质数8.18的所有因数的和是（）A. 48B. 39C. 409.一个数的最大因数是15，那么这个数有（）个因数．A. 1B. 2C. 3D. 410.两个数既是合数又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是（）A. 9和10B. 2和45C. 6和15D. 30和311.跳绳比赛上，小丽跳45个，小云跳的个数比小丽的2倍多一些，比小丽的3倍少一些，小云可能跳了（）个．A. 90B. 135C. 110D. 85二、判断题12.任意两个不同奇数的和一定是偶数。

（）13.最小的质数是1。

（）14.如果a÷b=3（a、b均为自然数），那么a与b的最大公因数是b。

（）15.a（a>1）的所有因数都小于a。

（）16.所有偶数都是合数，所有奇数都是质数．（）三、填空题17.在等式a=3×5×m，b=3×7×m中，m是大于0的自然数，如果a和b的最大公因数是6，那么m是________，a和b的最小公倍数是________。

2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：探索规律(1)(知识点总结)

2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：探索规律(1)(知识点总结)

2020年小升初数学专题复习训练——数与代数探索规律（1）知识点复习一．算术中的规律【知识点归纳】在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．【命题方向】二．数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…【命题方向】1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．故答案为：144．点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．三．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】四．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】五．数表中的规律【知识点归纳】【命题方向】的长方形去框故答案为：84，20．点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．。

2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：典型应用题(1)(知识点总结+同步测试) 通用版

2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：典型应用题(1)(知识点总结+同步测试) 通用版


A．3
B．4
C．9
7．弟弟原来有 5 本故事书，哥哥给弟弟 3 本后，哥哥的本数是弟弟的 2 倍，哥哥原来有（ ）本书．
A．7
B．16
C．19
D．14
8．哥哥的钱数是妹妹的两倍，如果哥哥拿 4 元钱给妹妹，那么兄妹俩的钱数就一样多．妹妹原来有（ ）
元钱．
A．2
B．4
C．8
D．16
二．填空题（共 8 小题）
【命题方向】
例 1：如果把一根木料锯成 3 段要用 9 分，那么用同样的速度把这根木料锯成 4 段，要用 13.5 分． 分析：这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成 3 段， 要锯 2 次，锯成 4 段要锯 3 次， 那么本题就可以改成，锯 2 次要 9 分钟，那么锯 3 次要几分钟？先求锯 1 次要几分钟，用除法 即 9÷2=4.5（分），再求锯 3 次要几分钟，用乘法，即 4.5×3=13.5（分）
解：（8+16）÷（3-1） =24÷2 =12（千克） 12+8=20（千克） 答：两桶油原来各有 20 千克． 点评：本题考查了差倍问题，关键是得出 48 千克时是甲桶取出后的 2 倍．
同步测试
一．选择题（共 8 小题） 1．王大伯今年栽了桃树和梨树（如图），算一算他今年栽的果树中有梨树（
）棵．
三．和倍问题
【知识点归纳】
公式： 两数和÷份数和=小数 小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，
解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解 题的途径．
【命题方向】
数学小升初_暑假培训

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第一讲 数系扩张一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。

4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： 1）非负数的和仍为非负数。

2）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】： 例1、 若0>ab ，则abab bb aa -+的值等于多少？例2、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方例3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

例4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A 、2a B 、2a - C 、0 D 、2b例5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求ba 的值是（ ）A 、2B 、3C 、9D 、6 例6、有3个有理数a 、b 、c ，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？例7、三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，ba，b 的形式，求20062007a b +。

例8、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？例9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。