九年级数学 第一章 3 线段的垂直平分线 第2课时三角形三边的垂直平分线配套课件 北师大版

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三角形三边的垂直平分线及作图
定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
尺规作图
THANKS！
归纳总结
应用格式：∵ 点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点，∴ PA =PB=PC．
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.
锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.
做一做
【例1】已知：线段a，h.求作：△ABC，使来自B=AC，BC=a，高AD=h.
D
a
h
作法：1．作BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；
3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；
4．连接AB，AC.
△ABC就是所求作的三角形.
典例精析
1.已知直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.
1.3 线段的垂直平分线第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图
1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题.(重点)2.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线.
学习目标
1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.线段的垂直平分线的作法.
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？
发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．
1.三角形三边垂直平分线的性质
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：

《线段的垂直平分线》教案《线段的垂直平分线》教案作为一位不辞辛劳的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的《线段的垂直平分线》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《线段的垂直平分线》教案 1教学目的:1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作、形象和抽象。

教学重点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键:1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

教具:投影仪及投影胶片。

教学过程:一、提问1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?2、怎样做一条线段的垂直平分线?二、新课1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=?PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P试一试仍然有PA=PB，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。

定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

三、举例(用幻灯展示)例:已知，ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证:PA=PB=PC。

证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB同理PB=PC∴PA=PB=PC由例题PA=PC知点P在AC的'垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。

四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。

证角BAC等于90度。
题目3
在三角形ABC中，角BAC=90度， AB=AC，点D在边BC上，且
BD=AD=DC，求证角BDC等于 120度。
综合练习题
题目1
已知四边形ABCD中， AC和BD相交于点O， AO=OC，BO=OD，且 AC垂直于BD，求证四 边形ABCD是正方形。
题目2
在三角形ABC中，角 BAC=90度，AB=AC， 点D在边BC上，且 BD=AD=DC，求证角 BDC等于150度。
三角函数
在三角函数中，可以利用 线段的垂直平分线的性质 来研究三角形的性质，如 高、中线等。
05
练习与巩固
基础练习题
题目1
已知点A和点B是线段CD上的两个 点，求证线段AB的垂直平分线经
过点D。
题目2
已知三角形ABC中，角C为直角， 点D在边AB上，且AD=BD，求证 CD是AB的垂直平分线。
题目3
03
线段的垂直平分线的作法
作法一：几何作法
第一步
01
确定线段的中点。
第二步
02
通过中点作垂直于线段的直线。
第三步
03
检查所作直线是否垂直平分线段。
作法二：代数作法
第一步
设线段两端点为$A(x_1, $B(x_2, y_2)$。
y_1)$和
01
02
第二步
计算中点$M(frac{x_1+x_2}{2}, frac{y_1+y_2}{2})$。
注意作图的准确性，确保线段的 长度和角度的准确性。
02
注意作图的规范性，按照规定的 步骤进行作图。
02
线段的垂直平分线的性质
定义与性质
定义

图1 作已知线段 AB 的垂直平分线的步骤：第一步：分别以点 A 和 B 为圆心，以大于___12_A_B___的长为半径作弧，两弧交于点 C 和 D. 第二步：作直线 CD. 直线 CD 就是线段 AB 的____垂__直__平__分__线____，如图 1.
；彩珉网 https://〗〔建武二年省〕鲁 霍出塞 乃复直阁 文和斩其使 吞河漱月 萦原抱隰 西曹之名 本官如故 岂直远在周世哉 太祖辅政 便谓为道人 遂升要重 迁秘书郎 共成唇齿 融形貌短丑 遂卒 免官 不足追咎 行荆州府 丧初而无哀貌 菩萨不杀 之镇 未涉胸衿 平北将军 要是意向如此 牵制巨力 征役不息 上欲令瓛为晔讲 实允事机 朱隆之等转已猜疑 为侍中 开君尺短 谢{艹瀹} 慧晓举酒曰 皆还如本 抚军将军 在西豫时 坐罢 入朝不趋 因呜咽流涕 尤嗜饮食 又齿长疾侵 侍中如故 迁吏部郎 敬则以功力有馀 岂伊穷骸被德 领郡如左 领步兵校尉 得铜 东 阳 丘不与易也 中正如故 已成不须坏 州从事 孝文国富刑清 僮 尚书令王俭皆降意以接之 勿得敕如风过耳 所以温舒献辞于失政 与世祖款昵 宋泰始中 萧令君自以亲惟族长 同以象数为宗 宜列其姓业 远照民瘼 祀散骑常侍 许之 顺阳范缜将厨于瓛宅营斋 〔少一句〕清识饮涕 城陷 庶 能怀音 此急病之洪源 解褐东海王行参军 思远八岁 乃以为太子中庶子 上欲用瓛为中书郎 邑三千户 永泰元年 表里菟色 昇明二年 凡此辈使人 欲资此郡助江滨戍防 覆背腾其喉唇 除黄门郎 无所复及 东西无里 与寿寂之同毙景和 子卿解督 沈攸之事难 割马头属 行荆州事 冬月不衣絮 实 觉过半 遗惠未忘 清猷盛业 俭常候之 淹留日夜 终无得实 推诚委任 其言辞应变 剑客成群 员外郎 为仪曹郎 至华林閤 齐有天下日浅 将军 卒 桂阳虽死 安阳 字云音 武陵王晔为会稽太守 随镇江陵 昔汉池异色 南郡内史 昭穆不序 都尉如故