基于PCA的边缘检测方法

2 K L 变换及其误差分析
设 n 维随机矢量 X= [x 1, x 2, …, x n] , 其均值 [X ] , 相关矩阵 R E [X X ] , 协方差矩 矢量 X=E X = 阵 C E [( XX ) ( XX ) ] , X经标准正交矩阵 X= T 正交变换后 , 则可得到矢量 Y= [y 1, y 2 , …, y n] , 也就是 Y= T X= [t ] X 1, t 2 , …, t n
是计算机视觉 、 模式识别领域的重要研究内容 。 经典的边缘检测方法是基于空间运算的 , 其中 包括对应于一阶微分的梯度法和二阶微分法 , 主要 有 R o b e r t 、S o b e l 、P r e w i t t 、L a p l a c i a n 、C a n n y 和 L O G 等 算子
T
T
( 5)
图像要表达的意义 , 而不仅仅是对图像做盲目的操 作 。 主成分分析 ( P C A ) 是多变量分析的经典技 术 , 1901 年 由 P e a r s o n引 入 到 生 物 理 论 研 究 , K a r h u n e n 在 1974 年 用 概 率论 形 式 来 进 行 表 示 , L o év e 随后发展和完善了这一理论 , 所以 P C A又被 称为 K L 变换 。 P C A 是人脸识别 和大容量数据 分析中的常用 算法 , 它从数据特征中选择能使数据更集中的特征 , 以便实现用较少的特征数据近似表示整个数据集来 达到降低数据量的目的 。 当用有限的主分量来表示 大部分数据时 , 一些不能由这些主分量表示的数据 就是与大部分数据没有共同属性的数据 。 如果是针 对一幅图像的灰度进行主分量分析 , 则与主分量表 示的数据对应的就是图像中较大块 的灰度平滑区 域 , 剩余的数据就是与灰度平滑区域不同的像素点 , 也就是灰度发生突变的点 , 即边缘点 。 所以利用主 分量分析后的重建残差 , 就可以抽取图像中的边缘 。
[ 7] 2
=∑ E [y y [y y i i] = ∑ t iE i i] t i =∑ t iR Xt i
i =m+ 1 T
( 4)
在 T 为标准正交矩阵的约束下 , 为了求取使得 ε( m ) 最小的 t , 需选择以下准则函数 : i
n
, 因此从图像中应该有选择地获取
[ 8-11]
J= ∑ [ t ( t 1) ] iC Xt i -λ i it ii =m+ 1
泛应用于图像分割 、特征提取 、 图像匹配等方面 , 也
1 引 言
边缘是指图像上局部强度变化最显著的部分 , 它反映了图像中一个物体区别于其他物体最基本的 特征 , 是模式识别和图像理解的基础 。 边缘检测广
基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( 60632050) 收稿日期 : 2007-10-10; 改回日期 : 2008-01-08
杨静宇
1)
( 南京理工大学计算机科学与技术学院 , 南京 210094) 2 )( 扬州大学信息工程学院 , 扬州 225009) ( 唐山学院网络教育中心 , 唐山 063000)
摘 要 为了更有效地 进行边缘检测 , 通过分析 P C A的方向特性 , 提出 了一种基于 P C A的 边缘检测方 法 。 P C A先 利用 K L变换来将原始数据变换成维数较少的特征数据 , 该变换在能量积聚和数据取舍上都具有方向性 ; 同时在证 明 P C A的这两个方向特性的基础上 , 提出了一个经两次 P C A操作获 取边缘的新 方法 — — —T P C A 。 该新 方法首先通 过对图像进行 P C A来得到其重建后的残差 ; 然后再对该图像的转置图像进行 P C A , 并将所得残差做转置 ; 最后通过 对两个残差进行叠加 , 并二值化来得到比较好的边缘 。 实验结果表明 , 该算法不仅有 效稳定 , 而且与经 典的边缘检 测算子相比 , 在提取感兴趣区域方面有独特的优势 。 关键词 边缘检测 区 域 主成分分析 两次主成分分析 中图法分类号 : T P 391. 41 文献标识码 : A 文章编号 : 1006-8961( 2009) 05-912-08
第 14 卷 第 5 期 2009 年 5 月
中国图象图形学报 J o u r n a l o f I m a g e a n dG r a p h i c s
V o l . 14, N o . 5 Ma y , 2009
基于 P C A 的边缘检测方法
华继钊
1) 3) 1 ), 2 )
王建国
1) , 3)
[ 12]
:
推论 1 K L 变换后各分量的 非零平方期望或 方差更趋于不均 ( 证明见附录 1 ) 。 推论 2 K L 变换使能量向某些分量相对集中 。 因为标准正交变换下的所有模式总的平均能量保持 不变 , 也就是模式总的平均交变能量保持不变 。 由 推论 ( 1) 知, K L 变换使各分量能量分布更 趋不均 , 即能量会向某些方向相对集中 。
第 5期
华继钊等 : 基于 P C A的边缘检测方法
n
913
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱT 1
们都是基于像素级操作 , 因此所有像素具有同等地 位 , 且对人眼的敏感和 不敏感区域不 能区别对待 。 而基于小波变换
[ 3]
X =( T ) Y =T Y =∑ y t i i
i =1
( 2)
的边缘检测方法 , 虽能够考虑到
如果选择 X 关于 y 的展开式的前 m项在最小 i 均方误差准则下的线性估计为 X , 则其估计式为
( C o l l e g e o f C o m p u t e r S c i e n c e ＆T e c h n o l o g y ,N a n j i n gU n i v e r s i t y ,N a n j i n g210094 ) ( C o l l e g e o f I n f o r m a t i o nE n g i n e e r ,Y a n g z h o u U n i v e r s i t y ,Y a n g z h o u225009)
AN o v e l A p p r o a c ht o E d g e D e t e c t i o nB a s e do nP C A
H U AJ i -z h a o , WA N GJ i a n -g u o ,Y A N GJ i n g y u
1) 2) 1) , 2) 1) , 3) 1)
m
像素的不同类别 , 将其区分为高频和低频成分 , 但要 进行多级小波分解 , 计算量大 。 此外 , 一些新的边缘 检测器 , 在考虑实用特点的同时 , 则更加注重算 子的综合性能 , 但通常还是着眼于提取精细的边缘 , 而没有兼顾像素的统计特性 。 边缘检测算法通常以 C a n n y 提出的以下 3 个准则作为评价标准
[ 1-2]
, 这些算子虽各有针对性和特点 , 但由于它
第一作者简介 : 华继钊 ( 1968 ～ ) , 男 。 现为南京理工大学计算机科学与 技术学院 计算机应 用专业博 士研究生 , 扬州大学 副教授 。 主要 研究方向为图像处理 、模式识别 。 E m a i l : h u a j i z h a o @s o h u . c o m
3)
( N e t w o r k ＆E d u c a t i o nC e n t e r ,T a n g s h a nC o l l e g e ,T a n g s h a n063000)
Ab s t r a c t Wep r e s e n taP C A -b a s e de d g ed e t e c t i o nme t h o dw i t ha n a l y s i so nt h eo r i e n t a t i o nc h a r a c t e ro fP C A .P C A t r a n s l a t e s t h eo r i g i n a l d a t as e t t of e a t u r e c o mp o n e n t s i nl o wd i m e n s i o ns p a c eu s i n gK a r h u n e n -L o év et r a n s f o r m, w h i c hs h o w s t h et e n d e n c yo ne n e r g yc o l l e c t i o na n dd a t as e l e c t i o n .Wep o i n t o u t a n dp r o v e t h e s eo r i e n t a t i o nc h a r a c t e r s ,a n dt h e np r e s e n t t h en e wd e t e c t i o nm e t h o dT P C A , w h i c hp r o c e s s e sa ni ma g ew i t ht w i c ep r i n c i p a lc o mp o n e n t a n a l y s i s .F i r s t , a ni m a g ei s a n a l y z e dw i t hP C A, a n dt h e r e s i d u a l i s r e t a i n e d .T h e n , t h e i m a g e s t r a n s p o s ei sp r o c e s s e du s i n gP C Aa g a i n , a n dt h er e s i d u a l i s t r a n s p o s e dt o o .F i n a l l y ,t h e t w or e s i d u a l s a r e a d d e d .Ab e t t e r e d g e w i l l b ep r o d u c t e dj u s t w i t hs o me s i m p l eo p e r a t e s ,s u c h a sb i n a r y p r o c e s s .E x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o wt h a t t h e a l g o r i t h mi s e f f e c t i v e , s t a b l ea n dh a s i t so w na d v a n t a g e s c o mp a r e dw i t h t h et r a d i t i o n a l a l g o r i t h m s . Ke y wo r d s e d g ed e t e c t i o n , a r e a ,P C A , T w i P C A ( T P C A )