5.5 应用二元一次方程组---里程碑上的数一．选择题（共10小题）1．（2020春•仁寿县期中）一个两位数，个位数比十位数大2，若把各位数字和十位数字对调，则所得的新的两位数比原数的两倍少17．若设原数的个位数为x ，十位数字为y ，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x −y =2yx =2xy −17B ．{x +y =2xy =2yx −17C ．{x =y +210x +y =2(10y +x)−17D ．{x =y +210y +x =2(10x +y)−172．（2019•福田区一模）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，根据题意，可列方程为（ ）A ．{x −y =110x +y =10y +x +9B ．{x −y =110y +x =10x +y +9C ．{y −x =110x +y =10y +x +9D ．{y −x =110y +x =10x +y +93．（2020秋•盐田区期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻12：00 13：00 14：00 里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（ ）A ．16B ．25C ．34D ．524．（2019秋•滕州市期末）一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是13，这个两位数除以它的各位数之和，商是4，余数是6，则这个两位数是（ ）A ．56B ．45C ．41D ．345．（2019春•雁江区期末）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（ ）千米/小时．A ．35B ．40C ．45D ．506．（2019•澧县模拟）已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）A ．{x −y =1(x +y)−(y −x)=9B ．{x =y +110x +y =y +x +9C ．{x =y +110x +y =10y +x −9D ．{x =y +110x +y =10y +x +97．（2020秋•章丘区期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式．如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示x 、y 的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组{3x +y =177x +4y =23，则根据图（2）列出的方程组是（ ）A ．{x +5y =32x +2y =14B ．{x +5y =112x +4y =9C ．{x +5y =212x +2y =9D ．{x +5y =12x +2y =9 8．（2020秋•青羊区校级期末）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x 分钟和y 分钟，则列出的方程组是（ ）A ．{x +y =14250x +80y =2900B ．{x +y =1580x +250y =2900C ．{x +y =15250x +80y =2900D ．{x +y =1480x +250y =29009．（2020秋•武侯区期末）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．{2x +y =114x +3y =27B ．{2x +y =114x +3y =22C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{2x +y =64x +3y =2710．（2020•梧州一模）在西江上，一艘江轮航行在相距76km 的两地港口，顺流而行需4h ，逆流而行需4.7h ，设江轮在静水中的速度为xkm /h ，水流速度是ykm /h ，则下面所列的方程组中，正确的是（ ）A ．{4x +4y =764.7x −4.7y =76B ．{4x +4.7y =764.7x −4y =76C ．{4.7(x +y)=764(x −y)=76D ．{4x +76=4y 4.7x −76=4.7y二．填空题（共5小题）11．（2021•郫都区校级模拟）已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是 ．12．（2020秋•郓城县期中）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 个．13．（2020•浙江自主招生）小甬的爸爸骑着摩托车带着小甬在公路上匀速行驶，小甬每隔一段时间看到的里程碑上的数如表：时刻12：00 13：00 14：00碑上的数是一个两位数，数字之积为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是．14．（2020春•梁平区期末）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：时刻12：0013：0014：30里程表上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00看到的两位数是．15．（2019春•广饶县期中）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为．三．解答题（共5小题）16．（2020•河北模拟）一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．（1）求原数的最小值；（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．17．（2020春•新泰市期末）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．18．（2019秋•北碚区校级期末）阅读理解：材料一：对于一个两位数M，交换它的个位和十位数字得到的新数N叫这个两位数M的“倒序数”如：23的倒序数是32，50的倒序数是05．材料二：对于一个两位数M，若它的个位数字与十位数字的和小于等于9，则把个位数字与十位数字的和插入到这个两位数中间得到的新数叫这个两位数M的“凸数”如23的凸数是253．（1）请求出42的“倒序数”与“凸数”；38有“凸数”吗？为什么？（2）若一个两位数与它的“倒序数”的和的4倍比这个两位数的“凸数”小132，请求出这个两位数．19．（2020春•邵阳县期末）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．要求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米．根据题意，得{x +y =()()+()=20小华同学：设整治任务完成后，m 表示 ，n 表示 ；得{m +n =20()+()=()请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）20．（2019春•金乡县期末）为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A 、B 两种车型接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车6辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车4辆，则15人没座位．（1）求A 、B 两种车型各有多少个座位？（2）若A 型车日租金为350元，B 型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B 型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．。
