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第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值第二十章数据的分析课题20.1 数据的代表课时：六课时第一课时20.1.1 平均数【学习目标】1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
【重点难点】重点：会求加权平均数难点：对“权”的理解【导学指导】学习教材P124－P127相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1．你认为P124“思考”中小明的做法有道理吗？为什么?2．正确的解法应是怎样的？请谈谈你的看法。
3．什么是加权平均数？4．P125“例1”中，所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均，而是听说读写成绩的加权平均数，它们的权分别是多少？5．P126“例2”中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会。
【课堂练习】1．教材P127练习第1,2题。
2、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为.3、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。
4、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？5、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
第二十章《数据的分析》教材分析一、本章在教材中的地位和作用本章属于“统计与概率”领域，在本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。
前二章是统计，最后一章是概率。
统计部分的二章内容按照数据处理的基本过程来安排。
第10章数据的收集、整理与描述第20章数据的分析第25章概率初步在第10章中，我们学习了利用全面调查和抽样调查收集数据以及绘制扇形统计图、直方图等描述数据的常用方法。
本章主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用极差、方差等描述数据的波动情况。
二、本章知识结构1．本章知识结构框图：2．本章知识的展开顺序如下图：三、学习目标与中考要求1.理解平均数、中位数和众数的统计意义；2.会计算中位数、众数、加权平均数。
能选择适当地统计量表示数据的集中趋势；3.理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差；4.能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会样本估计总体的思想；6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
四．本章教学建议1.以统计思想为主线，以实际生活为背景，突出数据处理的基本过程，建立统计的观念，体现统计与生活的联系统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。
所以在引入新课时应该选择与实际问题紧密联系的，典型的，学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子。
如：“10年一次的全国人口普查工作将于2020年11月1日零时在全国展开，这是我国第七次全国人口普查。
中国到底有多少人口？老龄化问题将如何解决？通过这次普查，将全面查清我国人口数量、结构、分布、城乡住房等方面情况；中国从2016年1月1号开始全面放开二胎政策，到目前为止将近三年了，咱们国家人口到底有没有增加呢？又有哪些新的社会问题产生……”这些实例都可以作为我们引入新课的素材。
第二十章数据的分析教材分析This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.第二十章《数据的分析》教材分析一、本章知识概述从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。
对于“统计与概率”领域的内容，教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。
这三章采用统计和概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。
统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排，分别是七年级下册第10章《数据的收集、整理与描述》和八年级下册第20章《数据的分析》。
在初一，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。
为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。
对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数值远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。
这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。
根据《标准》的要求，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法（平均数、中位数、众数、极差和方差），从而就前两个方面研究数据的分布特征。
二、本章知识结构框图及课时安排本章知识结构框图如下：本章教学时间约需14课时（不含选学内容的课时数），具体分配如下：20．1数据的代表约５课时20．2数据的波动约５课时20．3课题学习约２课时数学活动小结约２课时三、课程学习目标1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4、能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活的生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法：首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。
复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。
在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。
讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。
在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A 、B 、C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。
要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。
比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。
能否由26210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。
在讨论栏目过后，引出加权平均数。
最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。
八年级（下）数学教案《数据的分析》马娟单元教案（一）学习目标1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
（二）重、难点分析统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。
根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。
（三）内容分析本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
下面是本章知识展开的结构框图。
本章知识的展开顺序如下图：(四)课时分配全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下：18．1 数据的代表约6课时18．2 数据的波动约5课时18．3 课题学习约2课时数学活动小结约2课时18.1数据的代表18.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点分析： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 三、课程类型：新授课 方法手段：启发式教学法 四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
第20章数据的分析数学活动一、内容和内容解析1.内容数据的分析数学活动2.内容解析数据的分析是统计的重要环节，数学活动是在学习了统计的相关知识后，观察身边的事情，提出统计问题，设计数据收集的方案，进行数据的收集、整理、描述和分析，进而发展学生的统计分析能力。
基于以上分析，本节课的教学重点是结合身边素材提出统计问题，发展学生的统计观念。
二、教学目标知识与技能在活动中，进一步理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义，会用适当的统计量进行数据分析；过程与方法经历提出问题，数据收集、整理、描述、分析等统计过程，体会样本估计总体的思想，发展学生的统计观念；情感、态度与价值观体会统计的实际应用价值．三、教学重难点重点：体验完整的抽样调查过程.难点：选择适当的统计问题，合理分组完成统计任务并进行正确的数据分析.四、教学过程设计1.复习引入我们已经学习了数据的收集、整理、描述、分析等统计活动，我们一般用什么对数据进行描述？分析数据时我们常常用到哪些量？哪些是反应数据集中趋势的？哪些是反应数据离散程度的？师生活动：老师提问，学生回答。
设计意图：为后面学生亲自完成统计调查活动做铺垫。
教师：统计与实际生活紧密联系，其实，我们身边就有大量的统计问题，这节课我们就完整的体验一下处理数据的过程。
2.小组活动活动1：①全班同学课前讨论出大家最感兴趣的5个问题，教师制订好活动方案，确定活动内容，制订好《班级平均情况代表统计表》表格班级平均情况代表统计表年月日②组织成立各调查小组（6人为一小组），指定组织者，明确目标和任务，收集数据，并进行填表、整理、描述和分析。
③将各组的结果汇总到一起，得到全班同学的一个“平均情况”，找出一个最能代表全班“平均情况”的同学.④学生交流整个过程的收获与注意事项。
师生活动：教师布置任务后，小组分工合作，按照任务进行活动，在活动的过程中教师关注各小组的活动情况，进行适当的指导，学生按要求完成数学活动。
《数据的分析》单元小结教学设计旬阳县兰滩中心学校安兵一.设计理念二、学情分析三、教材背景分析（一）.背景分析：本教材选自于人教版八年级下册第20章第152页，本章隶属于“统计与概率”领域，对于数据的分析，按照数据的代表、数据的波动，教科书把它分为两个层次安排了本节的容。
第一个层次是数据的代表及数据的波动，第二个层次是用样本估计总体。
本节容是在学生掌握了前面学习的“统计与概率”的有关知识的基础上，探索并掌握了平均数、中位数、众数、极差和方差的基础上来学习本节课知识。
（二）.教材分析：教科书首先出示了本章知识结构图，通过两条线展示出本章容的展开顺序（横向箭头），一条线是刻画数据集中趋势的统计量，另一条线是刻画数据离散程度的统计量。
教科书接着用了四个问题的形式出示了“回顾与思考”，“回顾与思考”首先对本章容所涉及到的统计的基本思想和方法进行了概述，然后又以问题的形式对本章主要容：（加权）平均数、中位数、众数、极差和方差进行了回顾。
1、举例说明用样本估计总体是统计的基本思想：在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计。
例如，要了解一批灯泡的平均使用寿命，一批产品质量的稳定情况等，需要利用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差。
2、举例说明平均数、中位数、众数的意义。
3、算术平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中“权”的意义。
4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的。
由于本章是本套教科书统计部分的最后一章，因此本章复习时应有一定的综合性，在数据的处理这个大环境下进行复习，不仅要复习分析数据的策略和方法，对收集、整理、描述数据等各个环节所学的方法和策略也应该进行整理和提高，是学生对统计调查有一个整体的认识。
教科书在153页安排了复习题20，针对本节课做了对应习题安排，在这里要对本章进行一个总结，归纳前面所学的容，还可以通过本节课的学习，帮助学生澄清一些模糊的概念。
初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学教课方案 /初中数学/八年级数学教课方案编订： XX文讯教育机构初中数学教课方案文讯教育教课方案第二十章“数据的解析”简介教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生可以提高判断能力、解析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课方案资料合用于初中八年级数学科目 , 学习后学生能获取全面的发展和提高。
本内容是依照教材的内容进行的编写，可以放心更正调整或直接进行教课使用。
课程教材研究所左怀玲从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。
关于“统计与概率”领域的内容，本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有四章。
这四章内容采纳统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。
统计部分的三章内容依照数据办理的基本过程来安排。
我们在 7 年级上册和8 年级上册分别学习了“第 4 章数据的采集与整理”“第 12 章数据的描述”，本章是统计部分的最后一章，主要学习解析数据的会合趋向和离散程度的常用方法。
在前两章中，我们学习了采集、整理和描述数据的常用方法，将采集到的数据进行分组、列表、绘图等办理工作后，数据分布的一些容颜和特色可以经过统计图表等反响出来。
为了进一步认识数据分布的特色和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特色量。
关于统计数据的分布的特色，可以从三个方面来解析：一是解析数据分布的会合趋向，反响数据向此中心值（均匀数）* 拢或齐集的程度；二是解析数据分布的失散程度，反响数据远离此中心值（均匀数）的趋向，三是解析数据分布的偏态和峰度，反响数据分布的形状。
这三个方面分别反响了数据分布特色的不一样侧面。
依据《标准》的要求，本章从就前两个方面研究数据的分布特色。
全章教课约需15 课时（不包含选学内容的课时数），详细内容和课时分配以下：20． 1 数据的代表约6课时20． 2 数据的颠簸约5课时20． 3 课题学习约2课时数学活动小结约 2课时一、教科书内容与课程学习目标本章主要研究均匀数（主若是加权均匀数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量解析数据的会合趋向和失散状况，并经过研究如何用样本的均匀数和方差预计整体的均匀数和方差，进一步领会用样本预计整体的思想。
第二十章《数据的分析》教材分析本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二十章《数据的分析》教材分析一、本章知识概述从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。
对于“统计与概率”领域的内容，教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。
这三章采用统计和概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。
统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排，分别是七年级下册第10章《数据的收集、整理与描述》和八年级下册第20章《数据的分析》。
在初一，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。
为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。
对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数值远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。
这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。
根据《标准》的要求，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法（平均数、中位数、众数、极差和方差），从而就前两个方面研究数据的分布特征。
二、本章知识结构框图及课时安排本章知识结构框图如下：本章教学时间约需14课时（不含选学内容的课时数），具体分配如下：20．1数据的代表约５课时20．2数据的波动约５课时20．3课题学习约２课时数学活动小结约２课时三、课程学习目标1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4、能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活的生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
教学设计2、一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．问题1的权相等，也就是重要程度同等主要。
今后我们学习要怎样学才能取得好成绩？问题2的权不同。
分析问题1、2中的加权平均数：问题1、2中的计算都可以看作是求加权平均数。
加权平均数：一般说来，如果在n 个数n x x x ,...,,21的权分别是nωωωω,...,,,321（ ） 则nn n x x x x ωωωωωω++++++= (212211)相应练习：某市的7月下旬最高气温统计如下：气温 35度 34度 33度 32度 28度 天数23221(1)在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.(2)该市7月中旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.（三 ）例题讲授，探索新知例1、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：(1)如果公司想招一名口语能力强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？(2)如果公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按2：2：3：3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？培养学生养成自学的好习惯，并能根据情况解决简单的问题，为下面的学习做好铺垫通过讨论交流结合自己的预习情况学习，学能力和合作学习都有很大的帮助。
教师在教学中的作用是进行适当的引导，知识的重点，必不可少的。
n n =+++ωωω 21年龄（岁）26 28 29 30 31 相应队员数13142(1)在这五个数据中，28的权是_____,31的权是______.(2) 中国篮球队队队员的平均年龄是_____,这个平均数是_________平均数.3、某市三个郊县的人数与人均耕地面积如下表：求这个市三个郊县的人均耕地面积 (精确到0.01公顷).小明的作法：18.0318.021.015.0=++=x （公顷）你认为小明的这种做法有道理吗？为什么？在上面的问题中，三个数据0.15、0.21、0.18的权分别是15、7、10，说明三个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的相对重要程度不同．（五）课堂小结 反思升华1、什么情况下用加权平均数来求平均数答：在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际． 2、数据的权的意义是什么？答：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．3、加权平均数公式：4、权的几种表现形式？ （1）直接以数据形式给出； （2）比例形式给出；例的形式又有变化，形式出现，意义的理解。
数据的分析教材分析数据的分析在现代社会中起着重要的作用，它可以帮助人们理解事物的本质、发现规律、做出决策。
在教育领域，数据的分析也是不可或缺的一部分。
本文将对教材分析中的数据分析方法进行探讨，以期为教育工作者提供有益的启示。
一、数据采集教材分析的第一步是数据采集，即收集与教材相关的各种数据。
这些数据可以包括学生的学习成绩、学习习惯、教师的评价、教材的编写者和出版社的背景等信息。
这些数据可以通过问卷调查、学生档案记录、教师访谈等方式获得。
二、数据整理与清洗在数据采集之后，需要对数据进行整理与清洗。
这一步的目的是去除错误数据、处理缺失数据、统一数据格式等，以确保后续的数据分析工作的准确性和有效性。
三、描述性统计分析描述性统计分析是教材分析中常用的一种数据分析方法，它主要用来描述数据的分布情况、中心趋势和离散程度。
通过描述性统计分析，可以了解学生对教材的整体反应、学习成绩的分布情况、教材中的难易程度等信息。
四、相关性分析相关性分析是探究变量之间关系的一种方法。
在教材分析中，可以通过相关性分析来研究学生的学习成绩与教材难度之间的关系、学生的学习习惯与学业表现之间的关系等。
通过相关性分析，可以发现隐藏在数据背后的规律和联系。
五、聚类分析聚类分析是一种将数据划分为不同集群的方法。
在教材分析中，可以利用聚类分析来识别学生的学习特点、教材的特点，进而对学生进行个性化教学和教材进行有针对性的改进。
六、文本分析除了数值数据，教材中还包含大量的文本数据，如教材的章节标题、课文内容等。
通过文本分析，可以探索教材的主题、知识点的延伸与衔接等信息。
文本分析可以使用词频统计、关键词提取等技术手段。
七、数据可视化数据可视化是将数据转化为可视化图形展示的过程。
在教材分析中，数据可视化可以帮助教育工作者更直观地理解数据，发现数据中的模式和趋势。
常用的数据可视化工具包括柱状图、折线图、饼图等。
数据的分析在教材分析中扮演重要角色。
通过合理的数据采集、整理与清洗、描述性统计分析、相关性分析、聚类分析、文本分析和数据可视化等方法，教育工作者可以更好地了解教材和学生，为教育实践提供科学依据，为学生提供更优质的教育体验。
第二十章《数据的分析》教材分析一、本章知识概述从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。
对于“统计与概率”领域的内容，教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。
这三章采用统计和概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。
统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排，分别是七年级下册第10章《数据的收集、整理与描述》和八年级下册第20章《数据的分析》。
在初一，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。
为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。
对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数值远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。
这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。
根据《标准》的要求，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法（平均数、中位数、众数、极差和方差），从而就前两个方面研究数据的分布特征。
二、本章知识结构框图及课时安排本章知识结构框图如下：本章教学时间约需14课时（不含选学内容的课时数），具体分配如下：20．1数据的代表约５课时20．2数据的波动约５课时20．3课题学习约２课时数学活动小结约２课时三、课程学习目标1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4、能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活的生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
四、教材分析与教学建议1、§20．1数据的代表：本节的主要内容是加权平均数、中位数和众数。
在第20．1．1小节，首先给出一个农业方面的实际问题，要求根据问题中提供的数据计算人均耕地面积，这是一个计算加权平均数的问题。
通过比较解决这个实际问题的正确与错误的解法，使学生对“权”的意义和作用有所体会。
“权”的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”。
另外，在求n 个数的算数平均数时，如重复数据较多，可将求算数平均数的公式简化成nf x f x x k k ++= 11，如果将k f f 1分别看成是k x x ,,1 的权，则算数平均数和加权平均数就统一起来，只是这里“权”的意义并不是很突出。
接下去，通过一个探究栏目，研究了对于区间分组的数据如何求加权平均数的问题，这类问题是统计中常见的。
最后，教科书结合一个例题，介绍了如何利用样本平均数估计总体平均数，使学生对抽样的必要性、样本的代表性和用样本估计总体的思想有了更深的体会。
需要注意的是，学习平均数（主要是加权平均数）的目的是要让学生理解平均数的统计意义，认识到平均数是刻画数据集中趋势时一个常用的统计量，平均数（主要是加权平均数）的计算并不是本节的重点，教学中可提倡使计算器的统计功能求平均数。
当然利用笔算求平均数的训练也是必要的，这样可以使学生熟悉加权平均数的计算公式，也有利于理解平均数的统计意义。
在第20．1．2小节，通过几个具体实例，研究了中位数和众数。
中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数。
众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（些）数据出现的次数最多。
在本节最后，教科书结合一个具体问题，编写了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，在这个例子中，涉及到根据具体问题的的需要选择适当的统计量来刻画数据的集中趋势的问题，对学生来讲有一定的难度，教学中要注意结合问题情景和数据特征，分析各种统计量的意义，引导学生找到解决问题的策略。
教科书在末尾对平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征。
这些结论在本节内容的展开过程中已经得到充分体现，教学中，可以让学生结合具体例子进行概括总结，切忌死记硬背。
2、§20．2数据的波动：本节的重点是介绍刻画数据离散程度的常用统计量——方差。
极差是一组数据中最大值与最小值的差，它反映了一组数据的波动范围，是刻画数据离散程度的最简单的统计量。
教科书利用温差的例子来研究极差，温差是人们日常生活中熟悉的概念，利用温差介绍极差，有助于学生认识极差的统计意义。
方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究。
在一个讨论栏目设计了一个实际问题背景，根据背景提出两个具体问题，从统计上看，这两个问题中是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况。
通过计算可知两组数据的平均数是相同的，这一点有利于学生理解数据的波动情况。
利用好这个实际问题引进利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍方差的公式。
方差的概念是一个教学难点，为了加深学生对方差概念的理解，教师应从方差公式的结构上分析方差是如何刻画数据的波动的，即方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。
将利用方差刻画数据的波动和利用散点图显示数据的波动结合起来，更有利于学生理解方差的意义。
根据定义计算一组数据的方差，计算量比较大，而利用计算器的统计功能也可以求方差，所以可以提倡用计算器求方差，但教学中也要注意让学生利用方差的定义求方差的训练，加深学生对方差意义的理解。
在本节最后，教科书回到本章前言中提出的问题，结合这个例子介绍了如何利用样本方差估计总体方差的问题。
3、§20．3课题学习教材在最后一节安排了一个具有一定综合性和活动性的“课题学习”。
完成这个课题学习，要求学生综合运用本章以及以前所学有关数据处理的知识和方法，通过小组合作活动的方式，经历数据处理得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程。
“课题学习”中最后的交流活动是必不可少的，教学中要引导学生认真交流，重点交流对统计调查活动的体会和感受。
五、几个值得关注的问题1、注意与前两个学段相关内容的衔接对于分析数据集中趋势的三种统计量，学生在第2学段已经有所接触，已经会求平均数、众数、中位数，对它们可以表示数据的不同特征有所体会；《标准》在本学段要求“会计算加权平均数，能选择适当的统计量表示数据的集中程度；会计算极差方差，会表示数据的离散程度”，即在第2学段的基础上，学习利用加权平均数刻画数据的集中趋势以及用极差、方差刻画数据的离散程度等。
根据《标准》的这个特点，本章在编写时，注意与前两个学段的衔接，将三个学段的相关内容，在分析数据的这个大背景下统一起来，在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识。
这样的一种编写方式，将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体。
因此，教学中要注意对已有知识的复习，在复习的基础上学习新内容，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识。
2、准确把握教学要求对于统计中一些重要的思想方法，本套教科书采用螺旋上升的编排方式。
例如，关于用样本估计总体的思想，教科书在第10章“数据的收集、整理与描述”和本章都有安排，但在要求上有不同的层次。
第10章从收集数据的角度研究抽样调查，要求初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想；本章要求通过较多实例，从不同的方面进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等。
因此，在本章教学时，要注意把握教学要求。
3、合理使用计算机（器）对于计算机（器）等现代信息技术对统计的作用，本套教科书给予充分重视。
教学中要注意发挥计算器（机）在处理数据中的作用，也要注意合理地使用计算器（机）。
比如，在初学加权平均数和方差的概念时，应该让学生使用笔算或使用计算器的一般计算功能进行计算，使学生对求加权平均数方法和方差的结构有更多的理解，在此基础上，再学习使用计算器的统计功能求平均数或方差的方法，将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来。
4、本章内容在中考所处的地位以考查本章知识点为目的的中考题目都是基础题，有的甚至可以称为送分题，往往都是不要求想得太深、太难，只要求拿稳。
对这一点，从近三年的中考题可以看出（具体题目见本讲稿第七点），在教学时教师要把握好教学要求。
六、学困生易错知识点分析本章学习的难点并不突出，对于学习较好的学生来说并不会造成太大的麻烦，因此出错的主要是学习能力较差的学困生。
1、计算平均数出错例：某中学八年级有两个班，一班有50人，二班有54人。
在一次考试中，一班的平均成绩是75分，二班的平均成绩是73分，求本次考试八年级的平均成绩。
【错解】)(7427375分=+=x 【分析】一班和二班的人数不同，因此它们各自的平均成绩对全级的平均成绩的影响是不同的，应通过不同分数的权重计算出总分数再除以总人数来计算平均成绩。
【正解】)(96.73545054735075分≈+⨯+⨯=x 2、寻找中位数出错（1）例：求数据2，5，3，6，9，4，8的中位数。
【错解】因为最中间的数是6，所以中位数是6。
【分析】求一组数据的中位数，要先把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后再寻找中位数。
此题错在没有把这组数据按顺序排列。
【正解】先将这组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，5，6，8，9，最中间的数是5，所以中位数是5。
（2）例：在一次体检中，某班的10名同学所测得的体重如下表：【错解】因为5210=÷，所以排在最中间的是第5个数据，所以中位数是43。
【分析】求一组数据的中位数，要先把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后再寻找中位数：数据个数是奇数时，找最中间的那个数；数据个数是偶数时，找最中间的两个数的平均数。
此题错在没有弄清楚中位数的定义。
【正解】因为有10个数据，所以中位数应是第5个数据和第6个数据的平均数，即是4424543=+。
3、查找众数出错例：在一次数学竞赛中，10名学生的成绩（单位：分）如下：75，80，80，70，85，95，85，65，85，80，则这次竞赛成绩的众数是多少？【错解】因为这组数据中80次出现了三次，所以这组数据的众数是80。
