2020年北京汇文中学初三零模数学试题

北京市2020年中考数学模拟试卷三一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．“蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项．2010年5月至7月，“蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了7 000米．将7 000用科学记数法表示为 A ．7 × 104B ．7 × 103C ．0.7 × 105D ．70×1022．如果2350m m --=，那么代数式29().3m m m m -+的值是A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．53．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a+c >0B ． |a|<|b|C ．bc>1 D. ac >0 4．如图，正五边形ABCDE ，点F 是AB 延长线上的一点，则∠CBF 的度数是A ． 60°B ． 72°C ． 108°D ． 120°5．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是A B C D6．如图是北京地铁部分线路图.若车公庄坐标为（-3，3），崇文门站坐标为（8，-2），则雍和宫站的坐标为A.（8，6）B.（6，8）C.（-6，-8）D.（-8，-6）7．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断： ①抛物线开口向下； ②当x =－2时，y 取最大值；③当m <4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =m 必有两 个不相等的实数根；④直线y=kx+c (k ≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时， x 的取值范围是－4<x <0； 其中推断正确的是 (A) ①② (B) ①③ (C) ①③④ (D) ②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示的网格是正方形网格,则线段AB 和CD 的长度关系为:AB___ CD （填“>”，“<”或“=”）10．分式2xx - 有意义，则x 的取值范围是____________. 11．如图，在△ABC 中，射线AD 交BC 于点D ，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，请补充一个条件，使△BED ≌△CFD ，你补充的条件是 （填出一个即可）．12．如果在多项式241a +中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单13．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =40°，则∠D 的度数是 ．(第13题图) （第14题图）14．如图，从一个边长为a 的正方形的一角上剪去一个边长为b （a>b ）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是 （用含a ，b 的等式表示）．15．.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.某品牌新能源汽车2017年销售总额为500万元，2018年销售总额为960万元，2018年每辆车的销售价格比2017年降低1万元，2018年销售量是2017年销售量的2倍.求2018年每辆车的销售价格是多少万元?若设2018年每辆车的销售价格x 万元，则可列出方为 . 16．顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这ABCD项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：粗加工 精加工 原料A 9 15 原料B621那么最短交货期为 工作日．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，∠AOB ． 求作：∠AOB 的角平分线OP ． 作法：如图，①在射线OA 上任取点C ； ②作∠ACD =∠AOB ；③以点C 为圆心CO 长为半径画圆，交射线CD 于点P ； ④作射线OP ；所以射线OP 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务． （1）补全图形； （2）完成下面的证明：证明：∵ ∠ACD =∠AOB ，∴ CD ∥OB （____________）（填推理的依据）． ∴∠BOP =∠CPO ． 又∵ OC=CP ，∴∠COP =∠CPO （____________）（填推理的依据）． ∴∠COP =∠BOP ． ∴ OP 平分∠AOB ．OBA CD工 序时间原料18．计算：116cos30()|2|2-︒+ .19．解不等式组 {4(x +1)≤7x +10x −5≤x−83 ，并求该不等式组的所有非负整数解.20．已知关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +-+-=（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．21．如图，在△ABD 中，∠ABD = ∠ADB ，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，连接BC ，D C 和AC ，AC 与BD 交于点O ． （1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD 为菱形； （2）如果AB = 5，3cos 5ABD ∠=，求B D 的长．22．如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 中点，过E 作AB 垂线与⊙O 交于C 、D 两点.过点C 作⊙O 的切线CF 与DB 延长线交于点F. （1）求证：CF ⊥DF （2）若OF 长.DBA23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数6y x=的图象交于点A （m ，3）和B （6-，n ），与x 轴交于点C ． （1）求直线y kx b =+的表达式； （2）如果点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，直接写出点P 的坐标．24．费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a ．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下 （数据分成5组，各组是28≤x ＜31，31≤x ＜34，34≤x ＜37，37≤x ＜40，x ≥40）：Fb．如图，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：3635343535343435363636363435d．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．25. 如图，点P是⌒AB所对弦AB上一动点，点Q是⌒AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交⌒AB于点C，连接BC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x 的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；的值是 （保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm ．26．已知抛物线2224y x mx m =-+-，抛物线的顶点为P.（1）求点P 的纵坐标.（2）设抛物线x 轴交于A 、B 两点，1122(,),(,)A x y B x y ，21x x >.①判断AB 长是否为定值，并证明.②已知点M （0，-4），且MA≥5，求21-x x m +的取值范围.27．在△ABC 中，∠ABC =120°，线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AD ，连接CD ，BD 交AC 于P ．（1）若∠BAC =α，直接写出∠BCD 的度数 （用含α的代数式表示）； （2）求AB ，BC ，BD 之间的数量关系； （3）当α=30°时，直接写出AC ，BD 的关系．28．对于平面直角坐标系xOy 中的线段MN 和点P ，给出如下定义：点A 是线段MN 上一个动点，过点A 作线段MN 的垂线l ，点P 是垂线l 上的另外一个动点．如果以点P 为旋转中心，将垂线l 沿逆时针方向旋转60°后与线段MN 有公共点，我们就称点P 是线段MN 的“关联点”．如图，M （1，2），N （4，2）．（1） 在点P 1（1，3），P 2（4，0），P 3（3，2）中，线段MN 的“关联点”有 ； （2） 如果点P 在直线1y x =+上，且点P 是线段MN 的“关联点”，求点P 的横坐标x的取值范围；（3） 如果点P 在以O （1，1-）为圆心，r 为半径的⊙O 上，且点P 是线段MN 的“关联点”，直接写出⊙O半径r的取值范围．备用图答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． < 10.2x ≠11．答案不唯一，如BD=DC ；12．答案不唯一，如4x ． 13．60°14．()()22a b a b a b -=+-15．96010001x x =+ 16．42； 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-2817．（1 (1)（2）同位角相等，两直线平行； ································································ 3 等边对等角． ·················································································· 5 18．（本小题满分5分）原式=116cos30()|2|2-︒+=622+ ..................................4分=0 ..................................5分19．（本小题满分5分）解：原不等式组为()41710,853x xxx⎧++⎪⎨--⎪⎩≤＜解不等式①，得x≥2-．……………………………………1分解不等式②，得72x<．……………………………………2分∴该不等式组的解集为2-≤x<72．……………………………………3分∴该不等式组的非负整数解为0，1，2，3．……………………5分20．（本小题满分5分）解：(1)22148k k k∆=-+-+ (1)()23k=- (2)()230k-≥Q，∴方程总有两个实数根． (3)(2) ∵x=，∴11x=-，22x k=-． (4)∵方程有一个根为正数，∴20k->2k<． (5)21．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示．…………1分证明：由题意可知BC = DC = AB．∵在△ABD中，=ABD ADB∠∠，∴AB = AD．∴BC = DC = AD = AB．①②∴ 四边形ABC D 为菱形． …………… 3分 （2）解：∵ 四边形ABC D 为菱形，∴ BD ⊥AC ，O B=OD ． …………… 4分 在Rt △ABO 中，90AOB ∠=︒，AB =5，3cos 5ABD ∠=，∴ cos 3OB AB ABD =⋅∠=．∴ 2=6BD OB =． ………………… 5分22．（本小题满分5分） 证明：连结OC.∵AB 为⊙O 直径,CD 为弦，AB⊥CD 于E ∴CE=ED又∵OE=EB ，∠CEO=∠BED ∴△OCE ≌△BDE ∴∠OCE=∠CDB ∵CF 切⊙O 于点C ∴∠OCF=90° ∴∠ODB+∠OCF =90° ∴∠CFD=90° 即CF⊥FD.................................3分(2) ∵1,2OE OB OB OC == ∴12OE OC =∵在Rt △OEC 中，1sin 2OCE ∠= ∴∠OCE=30° ∴∠CDF=30° ∴12FC CD =.................................6分即. 在Rt △OEC中，2cos CEOC OCE===∠ 在Rt △OCF中，OF =23．（本小题满分6分）解：（1）由题意可求：m = 2，n = -1． ……………………… 2分将（2，3），B （-6，-1）带入y kx b =+，得 32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线的解析式为122y x =+. …………………… 3分 （2）（-2，0）或（-6，0）. …………………… 5分24．（本小题满分6分）（1）如图； …………………… 1分（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是 78 度， ……………………… 2分如图（画图1分，数据1分）； …………………… 4分 （3）统计表中中位数m 的值是 36 ； …………………… 5分 （4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁．…………6分25．（本小题满分6分）（1）3.0；…………………… 1分 （2）如图；…………………… 3分（3）1.2或1.6或3.0．…………………… 6分26．（本小题满分6分） (1)2()4(,4)y x m P m =--∴-Q 即顶点P 的纵坐标为-4…………………… 2分（2）①AB 长为定值.令y=0,则22240x mx m -+-= 则2()4x m -=解得22x m x m =+=-或 AB 长为：2(2)4m m +--=…………………… 4分②当MA=5时，可求A 点坐标为（-3，0）或(3,0) ∵AB=4，∴MA=5时,m=-1或m=1 ∵214x x m m -+=+结合图象可知，21x x m -+的取值范围为…………………… 6分212115x x m x x m -+≤--+≥或27．（本小题满分7分）（1）∠BCD =120°－α．…………………… 2分 （2）解：方法一：延长BA 使AE=BC ，连接DE ． ······ 3分 由（1）知△ADC 是等边三角形，∴AD=CD ．∵∠DAB +∠DCB =∠DAB +∠DAE =180°， ∴∠DAB =∠DAE ．∴△ADE ≌△CDB ． ···················· 5分 ∴BD=BE ．∴BD=AB+BC ． ·························· 5分方法二：延长AB 使AF=BC ，连接CF ． ······ 3分∠BDC =∠ADE ． ∵∠ABC =120°， ∴∠CBF =60°．∴△BCF 是等边三角形． ∴BC=CF ．∵∠DCA =∠BCF =60°，∴∠DCA +∠ACB =∠BCF +∠ACB ． 即∠DCB =∠ACF ． ∵CA=CD ，∴△ACF ≌△DCB ．····················· 4分 ∴BD=AF ．∴BD=AB+BC ． ·························· 5分（3）AC ，BD的数量关系是：AC =；……………………6分 位置关系是：AC ⊥BD 于点P ．……………………7分28．（本小题满分7分）（1）P 1和P 3； ………………………… 2分 （2）线段MN 的“关联点”P 的位置如图所示，∵ 直线1y x =+经过点M （1，2），∴ x ≥1. ……………………… 3分 设直线1y x =+与P 4N 交于点A .过点A 作AB ⊥MN 于B ，延长AB 交x 轴于C .由题意易知，在△AMN 中，MN = 3，∠AMN = 45°，∠ANM = 30°. 设AB = MB = a ，∴ tanAB ANM BN ∠=，即tan303a a︒=-，解得a =………………………4分 ∴ 点A 的横坐标为11x a =++=∴x …………………………5分 综上1x ≤ …………………… 6分 （33r ≤ ……………………… 7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

北京市2020中考数学模拟试卷一．选择题（每题2分，满分16分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．±3 D．32．电影《流浪地球》深受人们喜欢，截止到2019年2月17日，票房达到3650000000，则数据3650000000科学记数法表示为（）A．0.365×1010B．36.5×108C．3.65×108D．3.65×1093．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm25．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．6．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣1007．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（） A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，58．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点（A 、C 除外），作PE ⊥AB 于点E ，作PF ⊥BC于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．如果在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．分解因式：a 3﹣a 2+a ＝ ． 11．化简÷＝ ．12．如图，△ABC 中，点D 、E 分別在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为 ．13．不等式组的解集为 ．14．（2分）如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝23°，则∠AOB ＝ ．15．如图，已知抛物线y＝x2﹣1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点过O点任作直线交抛物线于A、B，过点B作BE⊥x轴于E，则OB﹣BE的值为．16．不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解方程：2x（x﹣y）+2xy＝8．19．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD ＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M．M，求证：△AMN ∽△DCA．21．（5分）已知关于x的二次方程x2+mx+n2+1＝0．（1）若n＝1，且此方程有一个根为﹣1，求m的值；（2）若m＝2，判断此方程根的情况．22．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．24．（6分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：得出结论：（1）请补充表格1：a ＝ ，b ＝ ． （2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；（3）可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为：① ；② ．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）25．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，CG 是⊙O 的弦∠PCA ＝∠ABC ，CG ⊥AB ，垂足为D（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：＝；（3）过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CD 于点F ，连接BE ，若sin ∠P ＝，CF ＝5，求BE 的长．26．（6分）已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．27．（7分）如图，已知△ABC，以A为圆心AB为半径作圆交AC于E，延长BA交圆A于D 连DE并延长交BC于F，CE2＝CF•CB．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）如图1，若BE＝CE＝2，求⊙A的面积；（3）如图2，若tan∠CEF＝，求cos∠C的值．28．（7分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．参考答案一．选择题1．解：﹣3的倒数是﹣，故选：A．2．解：将3650000000用科学记数法表示为：3.65×109．故选：D．3．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．5．解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是＝．故选：C．6．解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．7．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．8．解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．故选：A．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：∵在实数范围内有意义，∴x+8≥0，∴x的取值范围是x≥﹣8，故答案为：x≥﹣8．10．解：原式＝a（a2﹣a+1），故答案为：a（a2﹣a+1）11．解：原式＝÷＝•（x+1）（x﹣1）＝x+1，故答案为：x+1．12．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE ：S△ABC＝1：9．故答案为：1：9．13．解：解不等式8x＞48，得：x＞6，解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，则不等式组的解集为6＜x＜9，故答案为：6＜x＜9．14．解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠APC＝23°，∴∠AOC＝2∠APC＝46°，∴∠BOC＝46°，∴∠AOB＝46°+46°＝92°，故答案为：92°．15．解：设B（m， m2﹣1），则OB＝＝+1．∵BE⊥x轴，∴BE＝m2﹣1．∴OB﹣BE＝2．故答案为2．16．解：∵有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，其中卡片上数字是偶数的有2张，∴抽取的卡片上数字是偶数的概率是＝；故答案为：．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：2x2﹣2xy+2xy＝8，x2＝8，x＝±2，19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：∵AM⊥BC，AN⊥CD，∴∠AMC＝∠ANC＝90°，∴A ，M ，N ，C 四点共圆， ∴∠ACM ＝∠ANM ，∠MAN ＝∠MCN ， ∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠D ＝∠MCN ，∠DAC ＝∠ACM ， ∴∠DAC ＝∠ANM ，∠D ＝∠MAN ， ∴△AMN ∽△DCA ．21．【解答】解：（1）将x ＝﹣1，n ＝1代入原方程，得：（﹣1）2﹣m +12+1＝0， 解得：m ＝3．（2）当m ＝2时，原方程为x 2+2x +n 2+1＝0， ∴△＝22﹣4×1×（n 2+1）＝﹣4n 2．当n ＝0时，△＝﹣4n 2＝0，此时原方程有两个相等的实数根； 当n ≠0时，△＝﹣4n 2＜0，此时原方程无解．22．解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上， ∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．23．（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD＝CB．∵DE＝2BC，∴ED＝2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∵AD＝5，∴OC＝．24．解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．25．解：（1）如图所示，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠ACO+∠ABC＝90°，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠ACO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）∵∠P＝∠P，∠PCA＝∠PBC，∴△PCA∽△PBC，∴＝，∵CG⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝；（3）∵AE∥PC，∴∠PCA＝∠CAF，∵AB⊥CG，∴＝，∴∠ACF＝∠ABC，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠ACF＝∠CAF，∴FA＝FC，∵CF＝5，∴AF＝5，∵AE∥PC，∴∠FAD＝∠P，∵sin∠P＝，∴sin∠FAD＝，∴FD＝3，AD＝4，CD＝8，在Rt△COD中，设CO＝r，则有r2＝（r﹣4）2+82∴r＝10，∴AB＝2r＝20，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴sin∠EAB＝，∴＝，∴＝，∴EB＝12．26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣3）（x+1），即y＝﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．27．解：（1）∵CE2＝CF•CB，∴，∴△CEF∽△CBE，∴∠CBE＝∠CEF，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝∠FEC＝∠CBE，∵BD为直径，∴∠ADE+∠ABE＝90°，∴∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠DBC＝90°∴△ABC为直角三角形．（2）∵BE＝CE∴设∠EBC＝∠ECB＝x，∴∠BDE＝∠EBC＝x，∵AE＝AD∴∠AED＝∠ADE＝x，∴∠CEF＝∠AED＝x∴∠BFE＝2x在△BDF中由△内角和可知：3x＝90°，∴x＝30°，∴∠ABE＝60°∴，∴⊙A的面积为（3）由（1）知：∠BDF＝∠CEF＝∠CBE，∵tan∠CBE＝，设EF＝a，BE＝2a，∴，∴AD＝AB＝，∴DE＝2BE＝4a，过F作FK∥BD交CE于K，∴∵∴，∴∴∴28．解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3，令x＝0，则：y＝﹣3，则点B坐标为（0，﹣3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b﹣3＝0，解得：b＝﹣，故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，故：答案为：（0，﹣3），y＝x2﹣x﹣3；（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点P（m， m﹣3），N（m， m2﹣m﹣3），∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝2时，PN有最大值是3，②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为﹣3，把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m2﹣m﹣3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），∴m＝3；当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为﹣1，设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n，把点B的坐标代入上式，解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝∠ABO＝α，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB 上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），则：点P坐标为（2，﹣），则：PN＝3，∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，直线ON的表达式为：y＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣4x﹣4＝0，解得：x＝2±2，则点N′、N″的横坐标分别为2，2﹣2，作NH ⊥AB 交直线AB 于点H ，则h ＝NH ＝NP sin α＝，作N ′P ′⊥x 轴，交x 轴于点P ′，则：∠ON ′P ′＝α，ON ′＝＝（2+2），S 四边形OBPN ＝BP •h ＝×＝6，则：S 四边形OBP ′N ′＝S △OP ′N ′+S △OBP ′＝6+6，同理：S 四边形OBN ″P ″＝6﹣6，故：点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．。

2020-2021北京汇文中学初三数学上期末第一次模拟试卷及答案一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R3．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4．一元二次方程的根是（ ）A ．3x =B ．1203x x ==-，C ．1203x x ==，D ．1203x x ==，5．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A ．（24−254π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−54π）cm 2D ．（24−256π）cm 2 6．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°7．抛物线2y ax bx c =++经过点(1，0)，且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；③9a-3b+c=0；④若0m n >>，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④8．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2-9．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3510．若20a ab -=（b ≠0），则aa b+=（ ） A ．0B ．12 C ．0或12D ．1或 211．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤∆=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )A ．②④⑤B ．②③⑤C ．①②④D ．①③④12．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A ．y=1+12x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2二、填空题13．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3 cm ，BO =4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D =__________cm ．14．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．15．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．16．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm ．17．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t≤≤3540t<≤4045t<≤4550t<≤合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．18．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．19．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．20．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s ＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．三、解答题21．如图，方格纸中有三个点A B C，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）22．某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？23．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元． （1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．24．如图，PA ，PB 是圆O 的切线，A,B 是切点，AC 是圆O 的直径，∠BAC=25°，求∠P 的度数.25．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980． 【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人， ∴全班共送：（x-1）x=1980， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB ，BC 的垂直平分线即可得到答案． 【详解】解：作AB 的垂直平分线，作BC 的垂直平分线，如图， 它们都经过Q ，所以点Q 为这条圆弧所在圆的圆心． 故选：C ． 【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．3．C解析：C 【解析】 【分析】由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得∠ABC=40︒;再由OD=OB ，则∠BDO=40︒最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可. 【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线 ∴∠CAB=90︒, 又∵50C ∠=︒ ∴∠ABC=90︒-50︒=40︒ 又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40︒ 又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD ∴∠AOD=40︒+40︒=80︒ 故答案为C. 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.4．D解析：D【解析】 x 2−3x=0， x(x−3)=0， ∴x 1=0，x 2=3. 故选：D.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，∴10AC ===cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．6．C解析：C 【解析】试题解析：∵CC′∥AB ， ∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°， ∴∠CAC′=∠BAB′=50°． 故选C ．7．D解析：D 【解析】 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴的交点即可判断； ②根据抛物线的对称轴方程即可判断；③根据抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（1，0），且对称轴为直线x ＝﹣1可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断；④根据m ＞n ＞0，得出m ﹣1和n ﹣1的大小及其与﹣1的关系，利用二次函数的性质即可判断． 【详解】解：①观察图象可知： a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0， 所以①错误；②∵对称轴为直线x ＝﹣1，即﹣2ba＝﹣1，解得b ＝2a ，即2a ﹣b ＝0， 所以②错误；③∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（1，0），且对称轴为直线x ＝﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0）， 当a ＝﹣3时，y ＝0，即9a ﹣3b +c ＝0， 所以③正确； ∵m ＞n ＞0， ∴m ﹣1＞n ﹣1＞﹣1，由x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小知x ＝m ﹣1时的函数值小于x ＝n ﹣1时的函数值，故④正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征．8．D解析：D 【解析】 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴． 【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下； 顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3． 故选：D ． 【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．9．A解析：A 【解析】 【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】 列表如下：∴63P 2010==两次红， 故选A.10．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠， ∴a(a-b)=0， ∴a=0，b=a ． 当a=0时，原式=0； 当b=a 时，原式=12， 故选C11．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称轴x=1，∴-b2a=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．12．D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．二、填空题13．5【解析】试题解析：∵在△AOB中∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm∴AB==5cm ∵点D为AB的中点∴OD=AB=25cm∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处∴OB1=OB=解析：5【解析】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB cm，∵点D为AB的中点，∴OD=12AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．14．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．15．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．16．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥解析：【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr1203180π⨯=，解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C．点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.18．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键. 19．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．20．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】∵s＝60t﹣15t2＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600∴当t＝20时s取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．【详解】∵s＝60t﹣1.5t2，＝﹣32t2+60t，＝﹣32（t﹣20）2+600，∴当t＝20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】解：如图：22．（1）y＝﹣10x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元【解析】（1）由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利用待定系数法可求得y 与x 的关系式；（2）利用x 可表示出p ，再利用二次函数的性质可求得p 的最大值．【详解】（1）设一次函数解析式为y =kx +b (k ≠0)，由图象可知一次函数的过(30，400)和(40，300)，代入解析式可得3040040300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10700k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数关系式为y =﹣10x +700；（2）设利润为p 元，由（1）可知每天的销售量为y 千克，∴p =y (x ﹣20)=(﹣10x +700)(x ﹣20)=﹣10x 2+900x ﹣14000=﹣10(x ﹣45)2+6250．∵﹣10＜0，∴p =﹣10(x ﹣45)2+6250是开口向下的抛物线，∴当x =45时，p 有最大值，最大值为6250元，即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y 与x 的函数关系式是解答本题的关键，注意二次函数最值的求法．23．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．24．∠P=50°【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB ，∠PAO=90°，求出∠PAB 的度数，得出∠PAB=∠PBA ，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，∴∠PAB=∠PBA ，∵AC 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，∴AC ⊥AP ，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．25．小路的宽为1m ．【解析】【分析】如果设小路的宽度为xm ，那么整个草坪的长为（16﹣2x ）m ，宽为（9﹣x ）m ，根据题意即可得出方程．【详解】设小路的宽度为xm ，那么整个草坪的长为（16﹣2x ）m ，宽为（9﹣x ）m ．根据题意得： （16﹣2x ）（9﹣x ）=112解得：x 1=1，x 2=16．∵16＞9，∴x =16不符合题意，舍去，∴x =1．答：小路的宽为1m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．。

2023—2024学年度第一学期 北京汇文中学初三年级月考 数学23.10班级 姓名 学号一、选择题（本题共20分，每小题2分）1．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为 -1，则a 的值为 A ．2 B ．2-C ．4D ．4-2．二次函数2(3)2y x =-+-的最大值是A ． 2 B. 1 C. -2 D. -3 3. 下列成语中，表示随机事件的是A. 竹篮打水B.杀鸡取卵C.水中捞月D.守株待兔 4．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 5．将抛物线y ＝-3x 2平移，得到抛物线y ＝-3 (x -1)2-2，下列平移方式中，正确的是 A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．如右上图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若80AOC ∠=︒，则D ∠的度数 A ．︒80B ．︒60C ．︒50D ．︒407．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P ．若∠AOB =90°，OP =6，则OC 的长为A． B． C ．12 D．8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，则下列关系式中正确的是 9. 如图，数轴上有A ，B ，C 三点，点A ，C 关于点B 对称，以原点O 为圆心作圆， 若点A ，B ，C 分别在⊙O 外，⊙O 内，⊙O 上，则原点O 的位置应该在A ．0ac >B ．20b a +<C ．240b ac ->D ．0a b c -+<BD COA第6题A. 点A 与点B 之间靠近A 点B. 点A 与点B 之间靠近B 点C. 点B 与点C 之间靠近B 点D. 点B 与点C 之间靠近C 点 10．在平面直角坐标系xOy 中，开口向下的抛物线y = ax 2 +bx +c 的一部 分图象如图所示，它与x 轴交于A (1，0)，与y 轴交于点B (0，3)， 则a 的取值范围是（ ）．A ．a ＜0B ．－3＜a ＜0C ．a ＜32-D ．92-＜a ＜32-二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．方程220x x -=的根为 ．12．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是_______.13. 如图，是⊙的直径，，是圆的切线，为切点，则点的坐标为 ．14. 如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，P A =3，∠P =60°，若AC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为_________. 15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为 ．16．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为____________. 17．若二次函数y =x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx =5的解为_______________.18. 在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△'A MN ，连接'A C ，求线段'A C 长的最小值____________。

北京市汇文中学2024-2025学年九年级上学期开学测数学试题一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 2．小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度cm y 与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系，下表给出y 与x 的一些对应值：根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ ）A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．38cm 3．如图，在ABC V 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，FD AB ⊥交CB 的延长线于点F ．若3AF =，7CF =，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．44．某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．众数，方差D ．平均数，方差5．已知y 是关于x 的二次函数，部分y 与x 的对应值如表所示：则当40x -<<时，y 的取值范围是（ ）A ．36y -<<B ．26y -<<C ．36y -≤<D ．26y -≤<6．已知()26100a c --=，则以a ，b ，c 为三边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形 7．一元二次方程2630kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．3k < B ．3k <且0k ≠ C ．3k ≤ D ．3k ≤且0k ≠8．对任意两个实数a ，b 定义两种运算：()()a a b a b b a b ⎧≥⎪⊕=⎨<⎪⎩，()()b a b a b a a b ⎧≥⎪⊗=⎨<⎪⎩，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如()233-⊕=，()232-⊗=-，()2322-⊕⊗=⎡⎤⎣⎦． 那么)2 ）．AB ．3C ．6D ．9．矩形纸片两邻边的长分别为a ，b （a b <），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD ，其边长为a b +．图中正方形ABCD ，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的面积之和为（ ）A ．2222a b +B ．2223a b +C ．2233a b +D ．2244a b +10．如图1，在ABC V 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，P 是边BC 上的一个动点，过点P分别作PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，连接DE ．如图2所示的图象中，912,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭是该图象的最低点．下列四组变量中，y 与x 之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（ ）A ．点P 与B 的距离为x ，点P 与C 的距离为yB ．点P 与B 的距离为x ，点D 与E 的距离为yC ．点P 与D 的距离为x ，点P 与E 的距离为yD ．点P 与D 的距离为x ，点D 与E 的距离为y二、填空题11=．12．已知一组数据的方差：2222221(45)(65)(55)(5)(5)5s m n ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，那么m n +的值为．13．在平面直角坐标系xOy 中，对于x 的每一个值，一次函数2(0)y mx m =+≠的值都大于函数2y x =的值，那么m 的值是．14．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =，现将ABC V 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为．15．在平面直角坐标系xOy 中，将直线1:l y x m =-+向下平移1个单位长度，得到直线2:1l y x =-+，则m =．16．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以边AC BC AB ，，为直径画半圆．记两个月牙形图案ADCE 和CGBF 面积之和（图中阴影部分）为1S ，ABC V 的面积为2S ，则1S 2S （填“＞”，“＝”或“＜”）．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(A ，AB y ⊥轴于点B ，以AB 为边作菱形ABCD ，若点C 在x 轴上，则点D 的坐标为．18．对于二次函数22y x ax =-+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，那么a 的取值范围为．19．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[4]4=，1=，[ 2.5]3-=-．现对82进行如下操作：82931⎡⎤⎡⎤⎡⎤===u u u u u u u u r u u u u u u u u r u u u u u u u u r 第一次第二次第三次，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行次操作后变为1．20．磁力棋的棋盘为99⨯的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1．磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起．若两颗磁力珠不吸到一起，根据以上规则，回答下列问题：（1）如图，小颖在棋盘A ，B ，C 三处放置了互不相吸的三颗磁力珠．若她想从21P P ，中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是；（2）棋盘最多可摆放颗互不相吸的磁力珠．三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()()3,5,2,0A B -， 且与y 轴交于点 C ．(1)求该函数的解析式及点C 的坐标；(2)当2x <时， 对于x 的每一个值， 函数3y x n =-+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．22．如图，在ABC V 中，AB AC =，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，BF DE ∥，EF DB ∥．(1)求证：四边形BDEF 是菱形；(2)连接DF 交BC 于点M ，连接CD ，若4BE =，AC =DM ，CD 的长． 23．下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程．已知：ABC V ；求作：菱形AEDF （点E 在AB 上，点D 在BC 上，点F 在AC 上）；作法：①作BAC ∠的角平分线，交BC 于点D ；②作线段AD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于点F ；③连接DE 、DF ．所以四边形AEDF 为所求的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明：证明：AD Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠．EF Q 是线段AD 的垂直平分线，,EA ED FA FD ∴==，,BAD ADE CAD ADF ∴∠=∠∠=∠，,CAD ADE BAD ADF ∴∠=∠∠=∠，ED AC ∴∥，DF AB ∥．（_____________）（填推理的依据）∴四边形AEDF 为平行四边形．（______________）（填推理的依据）EA ED =Q ，∴四边形AEDF 为菱形．（_____________）（填推理的依据）24．某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：b ．七年级学生的成绩在8090x ≤<这一组的是：80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89c ．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m ，n 的值；(2)估计七、八两个年级成绩在90100x ≤≤的人数一共为______；(3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为1p ，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为2p ，比较1p ，2p 的大小，并说明理由．25．已知关于x 的一元二次方程()222120x a x a a --+--=有两个不相等的实数根12x x 、(1)求a 的取值范围(2)若12x x 、满足22121216x x x x +-=，求a 的值．26．对于函数2y x m =+（m 为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题，(1)当0m =时，函数为2y x =；当7m =时，函数为27y x =+．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示，观察函数图象可知：函数2y x =的图象关于______对称：对于函数27y x =+，当x =______时，3y =；(2)当4m =-时，函数为24y x =-，对于函数24y x =-，当13x <<时，y 的取值范围是______；(3)结合函数2y x =，27y x =+和24y x =-的图象，可知函数()20y x m m =+≠的图象可由函数2y x =的图象平移得到，它们具有类似的性质．①若0m >，写出由函数2y x =的图象得到函数2y x m =+的图象的平移方式；②若点()1,t y 和()21,t y +都在函数2y x m =+的图象上，且12y y >，直接写出t 的取值范围（用含m 的式子表示）．27．在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），连接AE ，P 为点B 关于直线AE 的对称点．(1)连接AP ，作射线DP 交射线AE 于点F ，依题意补全图1．①若BAE α∠=，求ADP Ð的大小（用含α的式子表示）；②用等式表示线段AF ，PF 和PD 之间的数量关系，并证明；(2)已知2AB =，连接PC ，若PC ∥AE ，M ，N 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两个动点，且BN BM =EM ，AN ，直接写出EM AN +的最小值．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 与图形W ，给出如下的定义：在点P 与图形W 上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点P 与图形W 的距离，特别的，当点P 在图形W 上时，点P 与图形W 的距离为零．如图1，点()1,3A ，点()5,3B ．(1)点()0,1E 与线段AB 的距离为______；点()5,1F 与线段AB 的距离为______；(2)若直线2y x =-上的点P 与线段AB 的距离为2，求出点P 的坐标；(3)如图2，将线段AB 沿y 轴向上平移2个单位，得到线段DC ，连接AD BC ，，若直线y x b =-上存在点P ，使得点P 与四边形ABCD 的距离小于或等于1，请直接写出b 的取值范围为______．。

【文库独家】一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°【答案】B．【解析】试题分析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°．故选B．考点：用量角器度量角．2．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 【答案】C．【解析】试题分析：28000=1.1×104．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b【答案】D．【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；考点：实数与数轴．4．内角和为540°的多边形是（）【答案】C．【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选C．考点：多边形内角与外角．5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱【答案】D．【解析】试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．考点：由三视图判断几何体．6．如果a+b=2，那么代数2()b aaa a b-⋅-的值是（）A．2B．﹣2C．12D．12-【答案】A．【解析】试题分析：∵a+b=2，∴原式=22a b aa a b-⋅-=()()a b a b aa a b+-⋅-=a+b=2．故选A．考点：分式的化简求值．7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D．考点：轴对称图形．8．在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份【答案】B．【解析】试题分析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．考点：统计图，考查分析数据的能力．9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考点：平面直角坐标系．10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：㎡），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：①年用水量不超过180㎡的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240㎡的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B．考点：统计图，会用统计图中的数据分析问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果分式21x 有意义，那么x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：由题意，得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．考点：分式有意义的条件．12．下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．【答案】m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．考点：矩形的面积计算，用图形说明因式分解．13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 ． 【答案】0.880． 【解析】试题分析：x =（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880．故答案为：0.880． 考点：利用频率估计概率．14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．【答案】3． 【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DEAB BE =，FN MN FB AB =，即1.8 1.31.3AB BD =+，1.5 1.51.52.7AB BD =+-，解得：AB=3．故答案为：3．考点：中心投影．15．百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为．【答案】505．考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力．16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是．【答案】（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在PQ的垂直平分线上）；（2）两点确定一条直线（AB垂直PQ）（其他正确依据也可以）．【解析】试题分析：由作图可知，AP＝AQ，所以，点A在线段PQ的垂直平分线上，同理，点B也在线段PQ的垂直平分线上，所以，有AB⊥PQ．考点：线段的垂直平分线定理，尺规作图．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：0(3)4sin 4581π-+-+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．18．解不等式组：253(1)742x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【答案】1＜x ＜8．【解析】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．试题解析：解不等式2x+5＞3（x ﹣1），得：x ＜8，解不等式742x x +>，得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ＜8． 考点：解一元一次不等式组．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE平分∠BAD ，交DC的延长线于点E ．求证：DA=DE ．【答案】证明见解析．考点：平行四边形的性质．20．关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．【答案】（1）m ＞54-；（2）m=1，10x =，23x =-．【解析】 试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴△=22(21)41(1)m m +-⨯⨯-=4m+5＞0，解得：m ＞54-．（2）m=1，此时原方程为230x x +=，即x （x+3）=0，解得：10x =，23x =-．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （－6，0）的直线1l 与直线2l；y=2x 相交于点B （m ，4）．（1）求直线1l的表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与1l ，2l的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．【答案】（1）132y x =+；（2）n ＜2．【解析】考点：函数图象，一次函数，不等式．22．调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况．小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．m）表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：3m）表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：3m）表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：3根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处．【答案】小芸．据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况．考点：抽样调查，分析数据，解决问题的能力．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】试题分析：（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=12AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=12AC，即可得到结论；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC，得到考点：三角形的中位线定理，勾股定理．24．阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%．文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高．2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由．【答案】（1）作图见解析；（2）3440（预估值在3376~3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据．【解析】试题分析：（1）找出题中数据，画出折线图即可；（2）只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可，如：近三年平均增长率作为预估依据．试题解析：（1）如下图：（2）3440（预估值在3376~3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可）考点：考查学生的阅读能力，处理数据的能力．25．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D 作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．【答案】（1）证明见解析；（2）22a．【解析】边形ACDE是平行四边形，易知DM=，∴平行四边形ACDE面积=2．考点：切线的性质．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．【答案】（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．【解析】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；（2）①观察图象可得出结论；②观察图象可得出结论．试题解析：（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．考点：函数图象，开放式数学问题．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线221y mx mx m=-+-（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）（1，-1）；（2）①3；②11 94m<≤．试题解析：（1）将抛物线表达式变为顶点式2(1)1y m x =--，则抛物线顶点坐标为（1，-1）； （2）①m=1时，抛物线表达式为22y x x =-，因此A 、B 的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB 上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB 之间的部分及线段AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB 线段上（含AB 两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则2210mx m x m -+-=，得到A 、B 两点坐标分别为（1，0），（1，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到23≤<，∴1194m <≤．考点：二次函数的图象及其性质．28．在等边△ABC 中：（1）如图1，P ，Q 是BC 边上的两点，AP=AQ ，∠BAP=20°，求∠AQB 的度数； （2）点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP=AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ． ①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．【答案】（1）40°；（2）①作图见解析；②证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①根据要求作出图形，如图2；∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．考点：三角形综合题．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ，1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图． （1）已知点A 的坐标为（1，0）．①若点B 的坐标为（3，1）求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x=3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）⊙O ，点M 的坐标为（m ，3）．若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．【答案】（1）①2；②1y x =- 或 1y x =-+；（2）1≤m ≤5 或者51m -≤≤-． 【解析】 试题分析：（1）①易得S=2；②得到C 的坐标可以为（3，2）或者（3，-2），设AC 的表达式为y=kx+b ，将A 、C 分别代入AC 的表达式即可得出结论；（2）若⊙O 上存在点N ，使MN 的相关矩形为正方形，则直线MN 的斜率k=±1，即过M 点作k=±1的直线，与⊙O 相切，求出M 的坐标，即可得出结论． 试题解析：（1）①S=2×1=2；当k=1时，极限位置是直线3l 与4l（与⊙O 相切），可得3M （1，3），4M （5，3）．因此m 的取值范围为1≤m ≤5 或者51m -≤≤-．考点：一次函数，函数图象，应用数学知识解决问题的能力．。

2020年北京市中考数学全真模拟试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．35°2．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产I型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．若代数式[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数，则x的值（）A．0B．C．4D．5．如图，正五边形ABCDE绕点A旋转了α°，当α＝36°时，则∠1＝（）A．72°B．108°C．144°D．120°6．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．关于数据3，﹣2，﹣1，0，5的说法正确的是（）A．平均数为﹣1B．中位数为1C．众数为5D．方差为6.88．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，点M从点D出发，沿D→C→A以1cm/s 的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，△MAB的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则边AB的长为（）A．B．C．D．2二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．分解因式：9y﹣x2y＝．10．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝．11．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“＝”）12．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，CD＝2，则AB长为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则点C到斜边AB的距离是．14．如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为．15．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为．16．如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，然后将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为A、E、F、G，则当△ADE为直角三角形时，若旋转角为α（0＜α＜360°），则α的大小为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．计算：18．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．19．已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，腰BC＝5，另外两条边是方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0的两个根，求此三角形的周长．20．小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：如图，分别以点A，B为圆心，以大于AB的定长a为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形吗？试说明理由．21．若平面内两点P1（x1，y2），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝．例如：已知A（3，1），B（5，2），则这两点间的距离AB＝．已知A（3，1），B（5，2），C（4，4）．（1）聪明的你能判定△ABC的形状吗？并说明理由．（2）若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标．22．如图所示为某个月中不同牌子的私家车的销量统计：（1）哪个牌子的销量最佳？（2）H牌的销量占总销量的百分比是多少？（3）利用一象形图表示这些数据．23．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB＝6，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图②，连接OD交于点G．若＝，求cos E的值．24．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已知AB＝6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y2，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.510.00（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：（3）结合函数图象，回答下列问题：①当AP＝2BD时，AP的长度约为cm；②当BP平分∠ABC时，BD的长度为cm．25．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为．（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．26．如图①，直线l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y＝﹣2x+2，则P表示的函数解析式为；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，则l 表示的函数解析式为．（2）求P的对称轴（用含m、n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y＝﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P 的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标．27．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM＝°时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．28．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于点F．（1）填空：AC＝；∠F＝．（2）当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．（3）△EAF面积的最小值是．（4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠3＝∠1，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝25°，∴∠2＝35°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．2．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，解决本题的关键是正确若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3．【分析】根据图象判断甲、乙、丙、丁四名工人的横、纵坐标的大小以及它们的和的大小即可．【解答】解：四名个人中，丙的横、纵坐标的和最大，即日生产零件总数最大，故选：C．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，数形结合是解题的关键．4．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而化简得出答案．【解答】解：∵[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数，∴[2x3（2x+1）]÷（2x2）+x（1﹣6x）＝0，则（4x4+2x3）÷2x2+x﹣6x2＝0，故2x2+x+x﹣6x2＝0，即﹣4x2+2x＝0，则x1＝0（不合题意舍去），x2＝．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】根据旋转的性质以及补角的定义解答即可．【解答】解：如图所示：由旋转的性质可得∠2＝α＝36°，∴∠1＝180°﹣∠2＝144°．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角、补角的性质以及旋转的性质．解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的计算法则进行计算即可．【解答】解：平均数为（3﹣2﹣1+0+5）÷5＝1，把数据3，﹣2，﹣1，0，5按从小到大排列为﹣2，﹣1，0，3，5，中位数为0，众数为3，﹣2，﹣1，0，5，方差为[（3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（5﹣1）2]＝6.8．故选：D．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数以及方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8．【分析】由图象可知，当M从点D运动到C时，△MAB的面积不变为a，所以CD＝a，AB＝BC＝a，S＝a，当M从点C运动到A时，△MAB的面积逐渐减小，一直到0，△MAB所以AC＝a+﹣a＝，于是连接BD，与AC交于点O，由AB＝BC，可知平行四边形ABCD为菱形，得到AC⊥BD，AO＝CO＝＝，BO＝＝a，得，即，得a，由S△MAB＝．【解答】解：由图象可知，当M从点D运动到C时，△MAB的面积不变为a，＝a，∴CD＝a，AB＝BC＝a，S△MAB当M从点C运动到A时，△MAB的面积逐渐减小，一直到0，∴AC＝a+﹣a＝，连接BD，与AC交于点O，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝＝，BO＝，＝a，∵S△MAB∴，即，化简，得，解得a＝或（舍去）．∴AB的长为．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正确理解函数图象的意义是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：9y﹣x2y＝y（9﹣x2）＝y（3﹣x）（3+x）．故答案为：y（3+x）（3﹣x）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．10．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p 与q的值，再代入计算即可求解．【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】根据2＝＜即可得出答案．【解答】解：∵2＝＜，∴＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出2＝＜，题目比较基础，难度适中．12．【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，CD＝2，∴OD＝5﹣2＝3．∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝＝＝4，∴AB＝2BD＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．【分析】作CD⊥AB于D，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°，∠A＝30°，∵AC＝2，∴CD＝1，即点C到斜边AB的距离是1，故答案为：1【点评】本题考查含30°的直角三角形的性质，在含30°的直角三角形中，斜边是30°所对的边的2倍．14．【分析】作BD⊥AC于点D，AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理分别求出AD、BD，根据勾股定理求出CD，根据三角形的面积公式列式计算即可．【解答】解：作BD⊥AC于点D，AH⊥BC于点H，在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，∴DA＝DB，由勾股定理得，DA2+DB2＝AB2，即DA2+DB2＝（8）2，解得，DA＝DB＝8，在Rt△BCD中，CD＝＝＝6，∴AC＝AD+CD＝14，由三角形的面积公式可得，×AC×BD＝×BC×AH，即×14×8＝×10×AH，解得，AH＝，故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．15．【分析】根据概率公式列方程计算．【解答】解：根据题意得，解得n＝8，经检验：n＝48是分式方程的解，故答案为：8．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16．【分析】由折叠的性质可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，利用两种情况讨论，由旋转的性质可求解．【解答】解：由折叠可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，若∠AED＝90°时，∵cos∠DAE＝∴∠DAE＝60°，当AE在AD右侧时，∠EAB＝∠DAB﹣∠DAE＝30°，当AE在AD左侧时，∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝150°，∴α＝30°或150°若∠DAE＝90°时，∴∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝180°，故答案为：30°或150°或180°【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．19．【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）由题意可知：该方程的其中一根为5，从而可求出m的值，最后根据m的值即可求出三角形的周长；【解答】解：（1）由题意可知：△＝16m2﹣4（4m2﹣1）＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两根分别是a与b，由题意可知：a＝5，由根与系数的关系可知：a+b＝4m，ab＝4m2﹣1，∴5+b＝4m，5b＝4m2﹣1，解得：m＝2或m＝3，当m＝2时，∴b＝3，∵3+5＞5，∴该三角形的周长为：5+5+3＝13，当m＝3时，∴b＝7，∵5+5＞7，∴该三角形的周长为5+5+7＝17．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．20．【分析】根据四条边都相等的四边形是菱形即可得四边形ADBC一定是菱形．【解答】解：根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形，理由如下：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的定长a为半径画弧，两弧相交于C，D，∴AD＝AC＝BD＝BC＝a，∴四边形ADBC是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．21．【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）分别以AB、BC、AC为对角线画平行四边形，由平移的性质可得到D点坐标．【解答】解：（1）能判定△ABC的形状，△ABC是等腰直角三角形；理由如下：由题意得：AB＝，BC＝＝，AC＝＝，∴AB＝BC，AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）如图所示：当AB为对角线时，AD∥BC，∵A（3，1），B（5，2），C（4，4），∴把点B向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点D，∴点D的坐标为（4，﹣1）；当BC为对角线时，AB∥CD，∵A（3，1），B（5，2），C（4，4），∴把点B向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点D'，∴点D'的坐标为（6，5）；当AC为对角线时，AD∥BC，∵A（3，1），B（5，2），C（4，4），∴把点A向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到点D''，∴点D''的坐标为（2，3）；综上所述，点D的坐标为（4，﹣1）或（6，5）或（2，3）．【点评】本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定以及勾股定理是解题的关键．22．【分析】（1）根据统计图中的数据以及统计图的高低即可看出；（2）首先计算总售量，然后计算百分比即可；（3）能够形象直观地表示这些数据即可．【解答】解：（1）T牌子的销售量是60，最大，所以T牌子的销售量最佳；（2）H牌的销售量是50，占总售量60+50+40+30＝180的为50÷180≈28%；（3）．【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．【分析】（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2＝∠3，加上∠1＝∠3，则∠1＝∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB＝BE＝3，OC＝3，在Rt△OCE中，由于OE＝2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC＝30°，则∠COE＝60°，由CF⊥AB得∠OFC＝90°，所以∠OCF＝30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF＝OC＝，再由勾股定理即可求出CF的长度；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得＝＝，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到＝＝，设⊙O的半径为R，OE＝x，代入求得OE＝3R，最后在Rt△OCE中，根据余弦的定义求解．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2＝∠3，∵OA＝OC，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，即AC平分∠DAB；（2）∵直径AB＝6，B为OE的中点，∴OB＝BE＝4，OC＝3，在Rt△OCE中，OE＝2OC，∴∠OEC＝30°，∴∠COE＝60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC＝90°，∴∠OCF＝30°，∴OF＝OC＝，∴由勾股定理可知：CF＝；（3）连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴＝＝，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴＝＝，设⊙O的半径为R，OE＝x，∴＝，解得OE＝x＝3R，在Rt△OCE中，由勾股定理可知：CE＝2R cos∠E＝＝．【点评】本题考查相似三角形，涉及角平分线的判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．24．【分析】（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x＝5时，y的值即可；（2）描点连线即可绘出函数图象；（3）①当AP＝2BD时，即y2＝2x，在图象上画出直线y＝2x，该图象与y2的交点即为所求；②从表格数据看，当x＝3时，y1＝y2＝3.25，故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，即可求解．【解答】解：（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x＝5时，y ＝1.35（答案不唯一）；故答案为：1.35，注：y＝1.35是估计的数值，故答案不唯一；（2）绘制后y1、y2图象如下：（3）①当AP＝2BD时，即y2＝2x，在图象上画出直线y＝2x，该图象与y2的交点即为所求，即图中空心点所示，空心点的纵坐标为2.88，故答案为2.88；②从表格数据看，当x＝3时，y1＝y2＝3.25，即点D在AB中点时，y1＝y2，即此时点P在AB的中垂线上，则点C在AB的中垂线上，则△ABC为等腰三角形，故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，∴BD＝AB＝3，故答案为3．【点评】本题考查动点问题函数图象、内心的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）求出点F的坐标，进而求出反比例函数的表达式，即可求解；（2）由CF＝BC﹣BF，CE＝AC﹣AE，求出CF、CE，即可求解；（3）证明△EHG∽△GBF，即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝4，OA＝3，∴点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（4，0）、（4，3），点F运动到边BC的中点时，点F（4，），将点F的坐标代入y＝并解得：k＝6，故反比例函数的表达式为：y＝，当y＝3时，x＝＝2，故E（2，3），故答案为：（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，点F在反比例函数上，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝，∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝；（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，＝，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG＝．【点评】本题考查的反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度适中．26．【分析】（1）若l：y＝﹣2x+2，求出点A、B、D的坐标，利用待定系数法求出P表示的函数解析式；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，求出点D、A、B的坐标，再利用待定系数法求出l表示的函数解析式；（2）根据对称轴的定义解答即可；（3）以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，则有FQ∥CE，且FQ＝CE．以此为基础，列方程求出点Q的坐标．【解答】解：（1）若l：y＝﹣2x+2，则A（1，0），B（0，2）．∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，∴D（﹣2，0）．设P表示的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将点A、B、D坐标代入得：，解得，∴P表示的函数解析式为：y＝﹣x2﹣x+2；若P：y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+4）（x﹣1），则D（﹣4，0），A（1，0）．∴B（0，4）．设l表示的函数解析式为：y＝kx+b，将点A、B坐标代入得：，解得，∴l表示的函数解析式为：y＝﹣4x+4．故答案为：y＝﹣x2﹣x+2；y＝﹣4x+4．（2）直线l：y＝mx+n，（m＜0，n＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，∴，B（0，n），D（﹣n，0）．设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0）．∵DN＝AN．∴，∴，∴p的对称轴为．（3）若l：y＝﹣2x+4，则A（2，0）、B（0，4）．∴C（0，2），D（﹣4，0）．可求得直线CD的解析式为：．由（2）可得，p的对称轴为x＝﹣1．∵以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形．∴FQ∕∕CE，且FQ＝CE．设直线FQ的解析式为：．∵点E、点C的横坐标相差1．∴点F、点Q的横坐标也是相差1．则|x F﹣（﹣1）|＝|x F+1|＝1．解得x F＝0或x F＝﹣2．∵点F在直线l1：y＝﹣2x+4上．∴点F坐标为（0，4）或（﹣2，8）．若F（0，4），则直线FQ的解析式为：．当x＝﹣1时，．∴．若F（﹣2，8），则直线FQ的解析式为：．当x＝﹣1时，.．∴满足条件的点Q坐标为、．【点评】本题是二次函数综合题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、旋转变换、平行四边形等多个知识点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．27．【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用等边三角形的判定解答；①利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可．【解答】解：（1）当∠BAM＝30°时，∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AB＝2BM；故答案为：30；（2）添加一个条件AB＝AC，可得△ABC为等边三角形；故答案为：AB＝AC；①如图1中，∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴BM ＝CN ；②成立，理由：如图2中，∵△ABC 与△AMN 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°，∴∠BAC +∠MAC ＝∠MAN +∠MAC ，即∠BAM ＝∠CAN ，在△BAM 与△CAN 中，，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴BM ＝CN ．【点评】本题属于三角形的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答，属于中考常考题型．28．【分析】（1）先解直角三角形ABC ，求得AC 的值，再在直角三角形AEF 中，利用互余关系求得∠F 即可；（2）先利用等腰三角形的“三线合一“性质证明AB ＝AE ，再利用ASA 证明△ABC ≌△EAF ；（3））先在△AEF 中，由三角函数求得EF ＝AE ，再利用三角形的面积公式得出S △EAF ＝AE 2，然后由当AE ⊥BC 时，AE 最短，S △EAF 最小，求得AE 的值，则△EAF 面积的最小值可得；（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，利用三角形的内心性质证明△ABE是等边三角形，从而可知AE＝AB＝2，由（1）可知AC＝2，从而可得当△EAF的内心在△ABC的外部时，AE的范围．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，tan B＝，∴AC＝AB•tan B＝2tan60°＝2；∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠EAF＝∠B＝60°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝90°﹣60°＝30°．故答案为：2，30°；（2）证明：当BD＝DE时，∵AD⊥BC于D，∴AB＝AE，∵∠AEF＝90°，∠BAC＝90°，∴∠AEF＝∠BAC，又∠EAF＝∠B，∴△ABC≌△EAF（ASA）；（3）∵∠AEF＝90°，∠EAF＝60°，tan∠EAF＝，∴EF＝AE•tan∠EAF＝AE•tan60°＝AE，＝AE•EF＝AE×AE＝AE2，∴S△EAF最小，此时∠AEB＝90°，sin B＝，当AE⊥BC时，AE最短，S△EAF∴AE＝AB•sin B＝2sin60°＝2×＝，S＝AE2＝×3＝，△EAF∴△EAF面积的最小值是，故答案为：；（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，如图：∵N是△EAF的内心，∴AN平分∠EAF，EN平分∠AEF，∴∠EAC＝∠AEF＝×60°＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝90°﹣30°＝60°，又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝2，∵E为BC上的一点，不与B、C重合，由（1）可知AC＝2，∴当△EAF的内心在△ABC的外部时，．故答案为：．【点评】本题考查了圆的内心的性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定等知识点，熟练掌握相关性质定理及其综合运用是解题的关键．。

2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A．12B．5C．532D．536．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．128．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+10．若0xy <，则2x y 化简后为（ ）A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx 的图象上，则k 的值为________.16．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．18．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.24．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．25．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B 错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．4．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断. 【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 5．D解析：D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=532，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．7．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：3x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．8．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。

2020年九年级中考模拟考试数 学 试 题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．下列四个数：﹣2，1，﹣，π，其中最小的数是（ ）A ．﹣2B ．1C ．﹣D ．π2．下列哪个图形不是中心对称图形（ ） A ．圆B ．平行四边形C ．矩形D ．梯形3．计算（﹣x 2）3的结果是（ ） A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 84．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 5．已知代数式x +2y 的值是3，则代数式2x +4y +1的值是（ ） A ．1 B ．4C ．7D ．不能确定6．使函数有意义的自变量x 的取值范围为（ ）A ．x ≠0B ．x ≥﹣1C ．x ≥﹣1且x ≠0D ．x ＞﹣1且x ≠07．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，且DE ∥BC ，BE 相较于点O ，连接AO 并延长交DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝8．若x ＝﹣4，则x 的取值范围是（ ）A ．2＜x ＜3B ．3＜x ＜4C ．4＜x ＜5D ．5＜x ＜69．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，姓名：学号：第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．9010．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣11．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米12．若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．14．计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣＝．15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC等于度．16．初2018级某班文娱委员，对该班“肆月”学习小组同学购买不同单价的毕业照（单位：元）情况进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则所购毕业照平均每张的单价是元．17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A 地的时候，甲车与A地的距离为千米．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．三．解答题（共6小题，满分16分）19．如图，等腰Rt△ABC的顶点B落在直线l2上，若∠1＝75°，∠2＝60°．求证：l1∥l2．20．为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为，补全折线统计图；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率．21．化简下列各式：（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）；（2）÷（+x﹣1）．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．23．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．24．已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．四．解答题（共2小题，满分22分）25．我们把能被13整除的数称为“超越数”，已知一个正整数，把其个位数字去掉，再将余下的数加上个位的4倍，如果和是13的倍数，则原数一定是“超越数”．如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复上述过程，直到清晰判断为止．如：1131：113+4×1＝117，117÷13＝9，所以1131是“超越数”；又如：3292：329+4×2＝337，33+4×7＝61，因为61不能被13整除，所以3292不是“超越数”．（1）请判断42356是否为“超越数”（填“是”或“否”），若+4c＝13k（k为整数），化简除以13的商（用含字母k的代数式表示）．（2）一个四位正整数N＝，规定F（N）＝|a+d2﹣bc|，例如：F（4953）＝|4+32﹣5×9|＝32，若该四位正整数既能被13整除，个位数字是5，且a＝c，其中1≤a≤4．求出所有满足条件的四位正整数N中F（N）的最小值．26．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH 沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜1＜π，∴四个数：﹣2，1，﹣，π，其中最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、矩形是中心对称图形，故此选项错误；D、梯形不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：A．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1，＝2×3+1，＝6+1，＝7．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．6．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．【分析】由DE∥BC可得到△ADE∽△ABC，△DEO∽△CBO，最后，依据相似三角形的性质进行判断即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△DEO∽△CBO．∴＝，＝．∴＝．故选：C．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．8．【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9．【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n 变形每条边上有n 盆花，共计n ×n ﹣n 盆花，结合图形的个数解决问题．【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花， 第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花， 第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花， …第n 个图形：正n +2边形每条边上有n 盆花，共计（n +2）2﹣（n +2）盆花， 则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）＝90盆． 故选：D ．【点评】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律． 10．【分析】连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积，则由S 扇形AOC ﹣S 菱形ABCO 可得答案． 【解答】解：连接OB 和AC 交于点D ，如图所示：∵圆的半径为2， ∴OB ＝OA ＝OC ＝2， 又四边形OABC 是菱形， ∴OB ⊥AC ，OD ＝OB ＝1，在Rt △COD 中利用勾股定理可知：CD ＝＝，AC ＝2CD ＝2，∵sin ∠COD ＝＝，∴∠COD ＝60°，∠AOC ＝2∠COD ＝120°， ∴S 菱形ABCO ＝OB ×AC ＝×2×2＝2，S 扇形AOC ＝＝，则图中阴影部分面积为S 扇形AOC ﹣S 菱形ABCO ＝π﹣2，故选：C ．【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积＝a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积＝，有一定的难度．11．【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°＝，构建方程即可解决问题；【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵＝＝，设CN＝4k，DN＝3k，∴CD＝10，∴（3k）2+（4k）2＝100，∴k＝2，∴CN＝8，DN＝6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝8，BC＝MN＝20，EM＝MN+DN+DE＝66，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴0.45＝，∴AB＝21.7（米），故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＞﹣2且a≠2，根据不等式组有解，即可得：a＜，找出所有的整数，a的个数为3．【解答】解：解方程﹣＝5，得：x＝，∵分式方程的解为正数，∴a+2＞0，即a＞﹣2，又x≠1，∴≠1，即a≠2，则a＞﹣2且a≠2，∵关于y的不等式组有解，∴a﹣1≤y＜6﹣2a，即a﹣1＜6﹣2a，解得：a＜，综上，a的取值范围是﹣2＜a＜，且a≠2，则符合题意的整数a的值有﹣1、0、1，3个，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣2＜a＜且a≠2是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4+1﹣3＝2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB的度数，又由∠D＝65°，即可求得∠B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝65°，∠B与∠D是对的圆周角，∴∠D＝∠B＝65°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝25°．故答案为：25．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．16．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：所购毕业照平均每张的单价是＝18（元），故答案为：18．【点评】本题主要考查条形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．17．【分析】根据题意可以分别求甲乙两车刚开始的速度和后来甲车变速后的速度，然后根据题意即可解答本题．【解答】解：设甲车从A地到B地的速度为x千米/时，乙车从B地到A地的速度是y千米/时，，解得，，∴甲车从A地到B地用的时间为：900÷100＝9小时，甲车从B地到A地的速度为：900÷（16.5﹣9）＝120千米/时，乙车从B地到甲地的时间为：900÷80＝11.25小时，∴当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为：900﹣120×（11.25﹣9）＝630（千米），故答案为：630．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD＝4，根据勾股定理得到BD＝AB＝4，＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，根据相似三角形的性质得到EF＝，求得DF＝2+＝，根据旋转的性质得到BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝4，∴BD＝AB＝4，∵点E为边AB的中点，∴AE＝AB＝2，∵∠EAD＝90°，∴DE＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，∴∠DAE＝∠EFB＝90°，∵∠AED＝∠BFE，∴△ADE∽△FEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴DF＝2+＝，∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1，∴BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，∴DD1＝2DF＝，△D1BD∽△E1BE，∴＝，∴＝，∴EE1＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分16分）19．【分析】根据平角的定义得到∠3＝75°，根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠2＝60°∠ABC＝45°，∴∠3＝75°，∵∠1＝75°，∴∠3＝∠1，∴l1∥l2．【点评】本题考查了平行线的判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）先利用2015年的人数和它所占的百分比计算出获奖的总人数，再计算出2013年获奖占近五年获奖总人数的百分比，然后计算出该社团2017年获奖占近五年获奖总人数的百分比和2017年获奖总人数，最后补全折线统计图；（2）画树状图（用A表示初一学生、用B表示初二学生，用C、C表示初三学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】（1）近五年获奖总人数＝7÷35%＝20（人）该社团2013年获奖占近五年获奖总人数的百分比＝＝5%，所以该社团2017年获奖占近五年获奖总人数的百分比＝25%﹣5%＝20%，所以该社团2017年获奖总人数＝20×20%＝4，补全折线统计图为：故答案为20%；（2）画树状图为：（用A表示初一学生、用B表示初二学生，用C、C表示初三学生）共有12种等可能的结果数，其中所抽取两名学生恰好都来自初三年级的结果数为2，所以所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab+b2＝﹣ab+2b2；（2）÷（+x﹣1）＝＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．【分析】（1）直线l1经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（﹣4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；（2）依据直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，即可得到不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；（3）设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，依据CD∥AB，即可得出△ABC的面积与△ABD的面积相等，求得D（15，0），即可得出平移后的直线l2的函数表达式．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，∴当y＝2时，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函数y ＝的图象经过点A ， ∴k ＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣；（2）∵直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点， ∴B （4，﹣2），∴不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）如图，设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ， ∵CD ∥AB ，∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等， ∵△ABC 的面积为30，∴S △AOD +S △BOD ＝30，即OD （|y A |+|y B |）＝30， ∴×OD ×4＝30， ∴OD ＝15， ∴D （15，0），设平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +b ， 把D （15，0）代入，可得0＝﹣×15+b ， 解得b ＝，∴平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，得到D 点的坐标为（15，0）．23．【分析】（1）设售价应为x 元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）＝12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]＝3388，设m%＝t，化简得50t2﹣25t+2＝0，解得：t1＝，t2＝，所以m1＝40，m2＝10，因为m＞10，所以m＝40．答：m的值为40．【点评】考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．24．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A＝∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠A＝∠C，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴ED＝CD，∵EG＝5，∴CD＝10，∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD＝10．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠A＝∠C．四．解答题（共2小题，满分22分）25．【分析】（1）根据题意代入就可以解决．（2）根据题意列出三元一次方程，再根据解的整数性解出a，b的值，再代入F（N）可求值．【解答】解：（1）∵4235+4×6＝4259且4259不能整除13∴4235不是超越数．∵+4c＝13k∴10a+b+4c＝13k∴10a+b＝13k﹣4c∵＝100a+10b+c＝10（10a+b）+c＝130k﹣40c+c＝130k﹣39c＝13（10k﹣3c）∴＝10k﹣3c（2）由题意得d＝5，a＝c，∴N＝1000a+100b+10c+5∵N能被13整除∴设100a+10b+c+4×5＝13k∴101a+10b+20＝13k，且a正整数，b，k为非负整数，1≤a≤4∴a＝2，b＝9，k＝24 或a＝3，b＝8，k＝31，或a＝4，b＝7，k＝38∴F（N）＝|2+25﹣18|＝9，或F（N）＝|3+25﹣24|＝4，或F（N）＝|4+25﹣28|＝1∴F（N）最小值为1．【点评】本题主要考察阅读理解能力，以及三元一次方程的运用．26．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0）， ∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2， ∴y ＝2x ﹣2， 则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0， ∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0， 解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ， ∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ， ∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6）， 设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ， 解得：x 1＝2，x 2＝﹣1， ∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称， ∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ， ﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．数学中考模拟试题第21 页共21 页。

北京市2020年中考数学模拟试卷六一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1． 中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二. 将1.76万亿用科学记数法表示应为A ．81.7610⨯B ．111.7610⨯C ．121.7610⨯D ．131.7610⨯ 2．下列各式计算正确的是A ． 235x x x ⋅= B ．22434x x x += C ．824x x x ÷= D ．2242(3)6x y x y = 3．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a 可能是A．B． C． D．4．如图所示，用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数. 下列说法中，正确的是A ．∠AOB =110° B ．∠AOB =∠AOC C ．∠AOB +∠AOC =90°D ．∠AOB +∠AOC =180°5．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为 A ．10007505=-x x B ．10007505=-x x C ．10007505=+x x D ． 1000750+5=x x6．如图，在Y ABCD 中，AC =8，BD=6 ，AD=5，则Y ABCD 的面积为A ．6B ．12C ．24D ．487．5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.根据上图提供的信息，下列推断不合理的是A ．2030年5G 间接经济产出比5G 直接经济产出多4.2万亿元B ．2020年到2030年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长C ．2030年5G 直接经济产出约为2020年5G 直接经济产出的13倍D ．2022年到2023年与2023年到2024年5G 间接经济产出的增长率相同8． 平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）经过某种变换后得到的对应点为P '12a +1,12b -1æèçöø÷. 已知A ，B ，C 是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A ',B ',C '.若△ABC 的面积为S 1，△A 'B 'C '的面积为S 2，则用等式表示S 1与S 2的关系为A ．1212S S =B ．1214S S = C ．122S S = D ．124S S =二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是 ． 10．因式分解：3269a a a -+=11．已知y 是x 的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x >0时，y 随x 的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式： .O DCBA12．如图，在∆ABC 中，AD 平分∠BAC ，⊥BD AD ，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6=AB ，10=AC ，则=DE .13．如图，AB 是⊙O 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若AE =EB =3，∠C =15°，则OE 的长为 ．(第13题图) （第14题图）14．如图是某几何体的展开图，则该几何体是 ．15．某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元. 柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的 数据记录如下：根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为 （结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为元.16．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一根水管AB ，水管的顶端安有一个喷水头，使喷ECDAB出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱 落地点D 离池中心A 处3m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为 坐标原点时的抛物线的表达式为()()2313034y x x =--+≤≤，则选取点D 为坐标原点 时的抛物线表达式为 ，水管AB 的长为 m三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：.18．解方程：.19．下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程. 已知：△ABC ．求作：BC 边上的高线．作法：如图，①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，E ； ②作直线DE ，与AB 交于点F ，以点F 为圆心，F A 长为半径画圆，交CB 的延长线于点G ；③连接AG ．-(-5)-2cos45°+-+14æèçöø÷-1x x +1=1+1xACB所以线段AG 就是所求作的BC 边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明.证明：连接DA ，DB ，EA ，EB ， ∵DA =DB ，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）． ∵ = ，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上． ∴ DE 是线段AB 的垂直平分线． ∴F A =FB ．∴AB 是⊙F 的直径．∴∠AGB=90°（ ） （填推理的依据）． ∴ AG ⊥BC即AG 就是BC 边上的高线．20．已知关于x 的一元二次方程()22310m x x -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m ，并求出此方程的根．21．如图，在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC ，AD ⊥CD . 点E 在对角线CA 的延长线上，连接BD ，BE ．ACBED（1）求证：AC =BD ；（2）若BC =2，BE =，求EC 的长.22．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为BD ⌒的中点.（1）求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE =2，求PE 的长23．在平面直角坐标系xOy 中，A （-3，2），B （0，1），将线段AB 沿x 轴的正方向平移n（n >0）个单位，得到线段A B ''，且点A B ''，恰好都落在反比例函数()0my m x=≠的图象上.（1）用含n 的代数式表示点A B ''，的坐标； （2）求n 的值和反比例函数()0my m x=≠的表达式； （3）点C 为反比例函数()0my m x=≠图象上的一个动点，直线CA '与x 轴交于点 D ，若2CD A D '=,请直接写出点C 的坐标.24．某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，tan ÐABE=23BCA每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系，下表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示．（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克．25. 丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：A、B两班学生数学成绩频数分布直方图②A 、B 两班学生测试成绩在80≤x <90这一组的数据如下： A 班： 80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班： 80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89③A 、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下： 根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图； （2）写出表中m 、n 的值；（3）请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．26．在平面直角坐标系xOy 中. 已知抛物线y =ax 2+bx +a -2的对称轴是直线x =1.（1）用含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标； （2）已知点A 0,-4()，B 2,-3()，若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值.BA 频数/分27．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，E 为外角∠BCD 平分线上一动点（不与点C 重合），点E 关于直线BC 的对称点为F ，连接BE ，连接AF 并延长交直线BE 于点G .（1）求证：AF =BE ；（2）用等式表示线段FG ，EG 与CE 的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M (1x ，1y )，N (2x ，2y )，给出如下定义：点M 与点N 的“折线距离”为：2121),(y y x x N M d -+-=．例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：(,)121(2)336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题： (1) 已知点P (3，- 2) ．① 若点A (-2，-1)，则d (P ，A )=② 若点B (b ， 2)，且d (P ，B )=5，则b =③ 已知点C （m , n ）是直线y x =-上的一个动点，且d (P ，C )<3 ，求m的取值C范围．(2) ⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d (E，O)=2，直接写出t的取值范围．数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． X≤2 10. ()23a a -11．答案不唯一，如：3y x =-+．12．2 13． 14．三棱锥15．0.1，10．16．()23234y x =-++；94三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式=524- ………………………………………………………4分=9+ …………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：两边同乘(1)x x +，得2(1)1x x x x =+++． ……………………………………2分整理得 21x =-．解得 12x =-． ……………………………………………………………………4分 经检验，12x =-是原方程的解． …………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）………………………2分（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ………………………3分EA =EB ………………………4分 直径所对的圆周角是直角 ……………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）依题意，得41020m m ∆=+>⎧⎨-≠⎩解得：14m >-且2m ≠（2）当0m =时，1∆=此方程的两个根都是有理数．原方程的两个根为：12112x x ==，．21．（本小题满分5分）解：（1）补全的图形如图所示； ………………2分 （2）CD ，平行四边形的对角线互相平分． ……5分22．（本小题满分5分）(1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90°，∴ ∠BCD +∠B =90°， ∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠BCD +∠ACD =90°，∴ ∠ACD =∠B ，……………………………1分 ∵ ∠DEC=∠B ,∴ ∠ACD=∠DEC ………………………2分（2）证明：连结OE∵E 为BD 弧的中点.ACBEDFG………………………………2分 ………………………………1分 ………………………………3分………………………………5分BCA∴∠DCE =∠BCE ∵OC =OE ∴∠BCE =∠OEC ∴∠DCE =∠OEC∴OE ∥CD ………………………………3分 ∴△POE ∽△PCD ， ∴ PO PE PC PD=∵PB=BO ，DE =2 ∴ PB=BO=OC∴23PO PE PC PD == ……………………………4分∴223PE PE =+ ∴ PE =4 …………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）()-3,2A n '+，(),1B n '（2）∵点()-3,2A n '+，(),1B n '均在函数my x=的图象上， ∴()23m n n =-+=．∴6n =，反比例函数表达式为6y x=． （3）点C 的坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,42⎛⎫--⎪⎝⎭．24．（本小题满分6分）解：本题答案不唯一，如：（1）图象如图所示；………………………2分 （2）①1.41，7.75； …………………………………………………………………5分②4.25． ………………………………………………………………………6分………………………………2分………………………………3分………………………………6分………………………………4分A 频数/分………………………………3分 ………………………………2分………………………………4分25．（本小题满分6分）解：（1）A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:-----------------------2分( 2 ) m=81 ， n =85 ----------------------------------------------------------4分 （3） 略 ------------------------------------------------------------------------------6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵12b a-=， ∴2b a =-． ……………………………………………………………………1分∴抛物线为222y ax ax a =-+-．当1x =时，222y a a a =-+-=-，∴抛物线的顶点为（1，2-）． ………………………………………………2分（2）若0a >，抛物线与线段AB 没有公共点；若0a <，当抛物线经过点B （2，3-）时，它与线段AB 恰有一个公共点，此时3442a a a -=-+-，解得1a =-．∵抛物线与线段AB 没有公共点，∴结合函数图象可知，10a -<<或0a >． ………………………………4分（3）2,5m n =-⎧⎨=⎩ 或25.m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………………………………………6分27．（本小题满分7分）（1）证明：连接EF ，CF ．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ， ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE =45°．∵点E ，F 关于直线BC 对称， ∴CF=CE ，BC ⊥EF ． ∴∠FCB =∠BCE =45°． ∴∠ACF =∠BCE =45°． ∴△ACF ≌△BCE ． ∴AF=BE ．（2）数量关系：FG 2+EG 2=2CE 2．………………………………5分………………………………7分 证明：∵△ACF ≌△BCE ，∴∠CAF =∠CBE ． ∵∠1=∠2，∴∠AGB =∠∴∠AGE =90°∴在Rt △FGE ∵∠FCB =∠∴∠FCE =90°在Rt △FCE 中，∵CF 2+CE 2=EF 2，CF=CE ， ∴FG 2+EG 2=CF 2+CE 2=2CE 2．即：FG 2+EG 2=2CE 2． 28．（本小题满分7分）解：(1) ① )1()2()2(3),(---+--=Q P d =6 -------------1分② 5432)2(3),(=+-=--+-=b b H P d∴ 13=-b∴b =2或4 ----------------------3分③ 32323)2(3),(<-+-=+-+-=--+-=m m m m n m C P d 即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4 ----------------5分 (2) 223322-≤≤-≤≤-t t 或 -------------------7分。

北京市2020年数学中考模拟试卷一一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列几何体中，是圆锥的为A ．B ．C ．D ． 2．若分式1x+2在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是 ( ) A ．x >-2 B ．x <-2 C ．x =-2 D ．x ≠-23．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a>bB ．a=b>0C ．ac>0D ．4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为 A ．45° B ．60° C ．72° D ．90°5．马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速(音速≈340m/s)．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD －21，速度高达15马赫，则FD －21的速度约为A ．5.1×103 m/sB ．5.1×104 m/sC ．3.4×103 m/sD ．1.5×103 m/s 6．如果a 2+2a -1=0,那么代数式(a −4a )⋅a 2a−2的值是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.37．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》） 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是A ．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上2015-2018年巡游出租车与网约出租车客运量统计图网约出租车客运量（亿人次）巡游出租车客运量（亿人次）B ．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C ．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D ．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加 8．右图是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为(－4，0)，表示雍和宫的点的坐标为(4，6)，则表示南锣鼓巷的点的坐标是 A ．(5，0) B ．(5，3) C ．(1，3) D ．(－3，3)二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在线段AD ， AE ， AF 中，△ABC 的高是线段。

北京市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每题2分，满分16分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．123．如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，点C是数轴上一点，且AC＝BC，则点C所对应的数是（）A．0 B．﹣1 C．0或6 D．0或84．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×10125．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD．+6．化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a7．请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2+1和双曲线y＝，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1＝有一个正实数根，这种利用函数图象判断方程根的情况的方法叫作图象法．请用图象法判断方程x2﹣6x+5＝的根的情况（）A．一个正实数根B．两个正实数根C．三个正实数根D．一个正实数根，两个负实数根8．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差二．填空题（满分16分，每小题2分）9．当x＝时，分式无意义．10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．11．从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是（写出一个即可）．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝10，则△ABD的面积是．13．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为．＝4，则k＝．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．16．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为2，则Rt△MBN的周长为．三．解答题17．（5分）下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PA＝，QA＝，∴PQ⊥l（填推理的依据）．18．（5分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|19．（5分）解不等式组，并判断是否为该不等式组的解．20．（5分）已知关于x的一元二次方程|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）：（1）若k＝3，求方程的解；（2）若方程恰有两个不同解，求实数k的取值范围．21．（5分）某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分40分，共分三个等级：40分～35分为A等，30分～34分为B等，30分以下为C等．从所有参加测试的学生中随机的抽取20名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题：（1）下列抽取20名学生的方法最合理的一种是．（只需填上正确的序号）①抽取某班男、女各10名；②随机的抽取20名女生；③从参加测试的学生中随机抽取20名．（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有604名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数之和．22．（5分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．23．（6分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）24．（6分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，tan A＝，求FD的长．25．（6分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2tx+2．（1）求抛物线的对称轴（用含t的代数式表示）；（2）将点A（﹣1，3）向右平移5个单位长度，得到点B．①若抛物线经过点B求t的值；②若抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象直接写出t的取值范围．27．（7分）【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；提炼2：△ECD≌△FAD；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．【问题解决】（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．可得：∠EDF＝°；AF，FE，EC三者间的数量关系是．（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC 的长度．（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．28．（7分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点．（1）求直线OA及抛物线的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐标；（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得△PQM的面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．3．解：①点C在AB上，∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∵AC＝BC，∴BC＝4，点C对应的数为﹣4+4＝0；②点C在BA延长线上，∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∵AC＝BC，∴BC＝12，点C对应的数为﹣4+12＝8．故点C所对应的数是0或8．故选：D．4．解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1011．故选：C．5．解：∵在Rt△ABC中，BC＝AB•tanα＝a tanα，在Rt△ABD中，BD＝AB•tanβ＝a tanβ，∴CD＝BC+BD＝a tanα+a tanβ．故选：C．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：如图所示，方程x2﹣6x+5＝有一个正根．故选：A．8．解：A、甲的成绩的平均数＝（4+5+6+7+8）＝6（环），乙的成绩的平均数＝（3×5+6+9）＝6（环），所以A选项错误；B、甲的成绩的中位数为6环．乙的成绩的中位数为5环，所以B选项错误；C、甲的成绩的极差为4环，乙的成绩的极差为4环；所以C选项错误；D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小，所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以D选项正确．故选：D．二．填空9．解：∵分式无意义，∴2x﹣7＝0，解得：x＝．故答案为：．10．解：二次函数对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值，m2+1＝4，解得m＝±，∵m＝不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m＝﹣；③m＞1时，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2．综上所述，m＝2或﹣时，二次函数有最大值4．故答案是：2或﹣．11．解：正方体，三视图均为正方形；球，三视图均为圆，故答案为：球体（正方体）．12．解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝20，故答案为：20．13．解：∵所对的圆周角∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×50°＝100°，∵∠AOP＝55°，∴∠POB＝∠AOB﹣∠AOP＝100°﹣55°＝45°．故答案为45°．14．解；设A（a，b，），则OB＝a，AB＝b，∵S△AOB＝4，∴，∴ab＝8＝k，故答案为：8．15．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴S扇形ABD＝＝．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案为：．16．解：连接OD、OE．∵AB和BC是⊙O的切线，∴OD⊥AB，OE⊥BC，BD＝BE，则四边形DBEO是正方形．∴BD＝BE＝2，又∵MN是切线，∴MP＝MD，NP＝NE，∴Rt△MBN的周长＝BM+BN+MN＝BM+BN+MP+NP＝BM+BN+DM+NE＝BD+BE＝4．故答案是：4．三．解答17．解：（1）如图所示，（2）证明：∵PA ＝PB ，QA ＝QB ，∴PQ ⊥l （到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．故答案为PA ＝PB ，QA ＝QB ；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．18．解：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣| ＝1+3+4×﹣（4﹣2） ＝4+2﹣4+2 ＝4． 19．解：， 由①得x ＞﹣3，（1分）由②得x ≤1，3分）∴原不等式组的解集是﹣3＜x ≤1．（4分） ∵＞1，∴x ＝不是该不等式组的解．（5分） 20．解：（1）把k ＝3代入|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（kx ﹣2）中，得|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（3x ﹣2）， 当x 2＞1，即x ＞1或x ＜﹣1时，原方程可化为：x 2﹣1＝（x ﹣1）（3x ﹣2），解得，x ＝1（舍），或x ＝；当x 2≤1，即﹣1≤x ≤1时，原方程可化为：1﹣x 2＝（x ﹣1）（3x ﹣2），解得，x ＝1，或x ＝；综上，方程的解为x 1＝，x 2＝1，x 3＝；（2）∵x ＝1恒为方程|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（kx ﹣2）的解，∴当x ≠1时，方程两边都同时除以x ﹣1得，，要使此方程只有一个解，只需函数y＝与函数y＝kx﹣2的图象只有一个交点．∵函数：，作出函数图象，由图象可知，当k＜0时，直线y＝kx﹣2与函数y＝图象只有一个交点；当k＝0时，直线y＝kx﹣2＝﹣2与函数y＝图象只有一个交点；当k＝1时，y＝kx﹣2＝x﹣2与y＝x+1平行，则与函数y＝图象只有一个交点；∵当直线y＝kx﹣2过（1，2）点时，2＝k﹣2，则k＝4，∴函数图象可知，当k≥4时，直线y＝kx﹣2与函数y＝图象也只有一个交点，∴要使函数图象与y＝kx﹣2图象有且只有一个交点，则实数k的取值范围是k≤0或k ＝1或k≥4．综上，实数k的取值范围：k≤0或k＝1或k≥4．21．解：（1）抽取20名学生的方法最合理的一种是：③从参加测试的学生中随机抽取20名，（2）补全条形图如下：（3）估计测试中A等和B等的学生人数之和为604×＝453人．22．解：（1）对，理由：∵ABCD是平行四边形，∴CD∥AB且CD＝AB．又B是AE的中点，∴CD∥BE且CD＝BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，∴BD⊥AE；（2）设BE＝x，则CE＝x，在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，解得：x＝，故AB＝BE＝（cm）．23．解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500 ∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．24．解：（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC＝BC，∴∠CBF＝∠CFB，∵∠CFB＝∠DFG，∴∠CBF＝∠DFG∵OB＝OD，∴∠D＝∠OBD，∵∠D+∠DFG＝90°，∴∠OBD+∠CBF＝90°即∠ABC＝90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA＝5，tan A＝，∴OG＝3，AG＝4，∴DG＝OD﹣OG＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵∠DAG+∠ADG＝90°，∠ADG+∠FDG＝90°∴∠DAG＝∠FDG，∴△DAG∽△FDG∴DG2＝AG•FG，∴4＝4FG，∴FG＝1∴由勾股定理可知：FD＝25．解：（1）在矩形OABC中，∵B（2，4），∴BC边中点D的坐标为（1，4），∵又曲线y＝的图象经过点（1，4），∴k＝4，∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2，∵y＝经过点E，∴E点纵坐标为2，∴E点坐标为（2，2）；（2）由（1）得，BD＝1，BE＝2，BC＝2，∵△FBC∽△DEB，∴，即，∴CF＝1，∴OF＝3，即点F的坐标为（0，3），设直线FB的解析式为y＝kx+b，而直线FB经过B（2，4），F（0，3），解得，∴直线BF的解析式为y＝x+3．26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2tx+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝t，即抛物线的对称轴为直线x＝t；（2）点A（﹣1，3）向右平移5个长度单位，得到点B（4，3），①∵抛物线经过点B，∴3＝﹣16+8t+2，解得t＝；②∵y＝﹣x2+2tx+2＝﹣（x﹣t）2+t2+2，∴顶点的坐标为（t，t2+2），由顶点的坐标可知，抛物线的顶点在抛物线y＝x2+2上移动．把y＝3代入y＝x2+2求得x＝±1，当抛物线过点A（﹣1，3）时，t＝﹣1．所以t≤﹣1或t＝1或t＞时，抛物线与线段AB有一个公共点．27．【问题解决】解：（1）由折叠的性质可得△CDE≌△GDE，∴CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90°，在Rt△DAF和Rt△DGF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），∴∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG＝＝45°，EF＝FG+EG＝AF+EC；故答案为：45°，AF+EC＝FE．（2）如图，延长CD到E，使DE＝BC，连接AE．∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．∴∠EAC＝90°．∵四边形ABCD的面积为8，可得△ACE的面积为8．∴．解得，AC＝4．（3）AD2+BE2＝DE2．证明如下：如图2：将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCH，连接EH．∴DC＝HC，∠DCE＝∠ECH＝45°，∠CAD＝∠CBH＝45°，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS）．∴EH＝ED．∴∠ABC+∠CBH＝∠EBH＝90°．∴HB2+BE2＝EH2．∵AD＝BH，∴AD2+BE2＝DE2．28．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，1把点A坐标（3，3）代入得：k＝1，直线OA的解析式为y＝x；＝ax（x﹣4），再设y2把点A坐标（3，3）代入得：a＝﹣1，函数的解析式为y＝﹣x2+4x，∴直线OA的解析式为y＝x，二次函数的解析式是y＝﹣x2+4x．（2）设D的横坐标为m，则P的坐标为（m，﹣m2+4m），∵P为直线OA上方抛物线上的一个动点，∴0＜m＜3．此时仅有OC＝PC，CO＝OD＝m，∴，解得，∴；（3）函数的解析式为y＝﹣x2+4x，∴对称轴为x＝2，顶点M（2，4），设P（n，﹣n2+4n），则点P关于对称轴的对称点Q（4﹣n，﹣n2+4n），M到直线PQ的距离为4﹣（﹣n2+4n）＝（n﹣2）2，要使△PQM的面积为，则，即，解得：或，∴或．。

500002019-2020 学年第二学期初三年级线上测试一、选择题(本题共16 分，每小题2 分)1. 如图，菱形ABCD 中，∠D＝150°，则∠1＝( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°2.一次抽奖活动特等奖的中奖率为1，把150000用科学记数法表示为( )A. 5×10－4B. 5×10－5C. 2×10－4D. 2×10－53.如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（）A.段①B. 段②C. 段③D. 以上都不对4．右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）5.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6 个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为( )A.10B.6C.3D.26.. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )7.小刚在解关于x 的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x＝－1D. 有两个相等的实数根x( 8. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E ，F 将对角线 AC 三等分，且 AC ＝12.点 P 在正方形的边上，则满足 PE ＋PF ＝9 的点 P 的个数是( )A. 0B. 4C. 6D. 8二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9. 式子 x －5在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ．10．因式分解：x 2－9＝．11. 对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为(x )，即当 n 为非负整数时，若 n －0.5≤x <n ＋0.5，则(x )＝n ，如(1.34)＝1，(4.86)＝5，若(0.5x －1)＝6，则实数 x 的取值范围是．12.已知点 A (1，－3)关于 x 轴的对称点 A ′在反比例函数 的图象上，则实数13.如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝12，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上，EF ⊥AC 于点 F ， EG ⊥EF 交 AB 于点 G ，若 EF ＝EG ，则 CD 的长为 .14. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°， CD ⊥AB 于点 D ，若⊙O 的半径为 2，则 CD 的长为．15.在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别与函数 y ＝x －a ＋1 和 y ＝x 2－2ax 的图象交 于 P ，Q 两点．若平移直线 l ，可使 P ，Q 都在 x 轴的下方，则实数 a 的取值范围是 .16.如图，函数 y ＝k k 为常数，k ＞0)的图象与过原点 O 的直线相交于 A ，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点(点 M 在点 A 的左侧)，直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C ，D 两点，连接 BM 分别交 x 轴，y 轴于点 E ，F ，现有以下四个结论： ①△ODM 与△OCA 的面积相等； ②若 BM ⊥AM 于点 M ，则∠MBA ＝30°；③若 M 点的横坐标为 1，△OAM 为等边三角形，则 k ＝2＋ 3；④若则 MD ＝2MA .其中正确结论的序号是 ．(只填序号)三、解答题(本题共68 分，第17~21 题每小题5 分，第22~24 题每小题6 分，第25 题5 分，第26 题6 分，第27~28 题每小题7 分)17.计算：18.解不等式组并求出它的整数解，再化简代数式从上述10~2整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值.19.已知关于x 的方程x2 − 2x− 2n = 0有两个不相等的实数根．(1)求n 的取值范围；(2)若n < 5，且方程的两个实数根都是整数，求n 的值．20.如图，在△ ABC中，AB = AC，以AB 为直径的圆交AC 于点D，交BC 于点E，延长AE 至点F，使EF = AE，连接FB，FC．(1)求证：四边形ABFC 是菱形；(2)若AD = 7，BE = 2，求半圆和菱形ABFC 的面积．21.豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她 6 天的数据记录(不完整)：日期 4 月1 日4 月2 日4 月3 日4 月4 日4 月5 日 4 月6 日步行数(步) 10672492755436648步行距离(公里) 6.8 3.1 3.4 4.3卡路里消耗(千卡) 15779 91 127燃烧脂肪(克) 20101216(1)4月5 日，4 月6 日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（答案填写在这个表格里）(2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：. (写一条即可)(3)豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250 千卡，预估她一天步行距离为公里．(直接写出结果，精确到个位)22.阅读下列材料：圆的概念：在平面内，线段PA 绕它固定的一个端点P 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P(a, b)，半径为r 的圆的方程可以写为：(x− a)2 + (y− b)2 = r2，如：圆心在P(2, −1)，半径为5 的圆方程为：(x− 2)2 + (y + 1)2 = 25(1)填空：①以A(3,0)为圆心，1 为半径的圆的方程为；②以B(−1,−2)为圆心，为半径的圆的方程为．(2)根据以上材料解决下列问题：以B(−6,0)为圆心的圆与y 轴相切于原点，与x 轴负半轴交于 A 点，C 是⊙ B上位于第二象限的一点，连接OC，作BD⊥ OC垂足为D，延长BD 交y 轴于点E，已知sin∠AOC = 3．5①依题意画出图形，连接EC，证明EC 是⊙ B的切线；②在BE 上是否存在一点P，使PB = PC = PE = PO？若存在，求P 点坐标，并写出以P 为圆心，以PB 为半径的⊙ P的方程；若不存在，说明理由．23. 我市某工艺厂为配合北京冬奥会，设计了一款成本为 20 元／件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?最大利润多少?(利润＝销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?24.已知：如图1，在平面直角坐标系中点A(2,0). B(0,1)，以AB 为顶点在第一象限内作正方形ABCD.反比例函数分别经过C、D 两点．(1)求点C 的坐标并直接写出k1、k2的值；(2)如图2，过C、D 两点分别作x、y 轴的平行线得矩形CEDF，现将点D 沿y2= k2 (x > 0) 的x图象向右运动，矩形CEDF 随之平移；①试求当点E 落在y1= k1 (x > 0)的图象上时点D 的坐标；x②设平移后点D 的横坐标为a，矩形的边CE 与的图象均无公共点，请直接写出 a 的取值范围．25.如图，在正方形ABCD 中，AB = 5cm，（在转换过程中可能造成图形长度与给定数据不一致，自己画出标准图形解决问题），点 E 在正方形边上沿B→ C→ D运动(含端点)，连接AE，以AE 为边，在线段右侧作正方形AEFG，连接DF、DG．小颖根据学习函数的经验，在点E 运动过程中，对线段AE、DF、DG 的长度之间的关系进行了探究．下面是小颖的探究过程，请补充完整：(1)对于点E 在BC、CD 边上的不同位置，画图、测量，得到了线段AE、DF、DG 的长度的几组值，如下表：位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置7AE/cm 5.00 5.50 6.00 7.07 5.99 5.50 5.00DF/cm 5.00 3.55 3.72 5.00 3.71 3.55 5.00DG/cm0.00 2.30 3.31 5.00 5.28 5.69 7.07在AE、DF 和DG 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数．(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，画出(1)中所确定的函数的图象：(3)结合函数图象，解决问题：当△GDF为等腰三角形时，AE 的长约为．26.已知抛物线y=mx2 -4mx+（3m＞0），(1)求出抛物线的对称轴方程以及与y 轴的交点坐标；(2)当m=2 时，求出抛物线与x 轴的交点坐标；(3)已知A（1,0），B（4,0），C（3,3）三点构成三角形A B C，当抛物线与三角形A B C 的三条边一共有2 个交点时，直接写出m 的取值范围。

北京市汇文中学2022--2023学年九年级数学上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．图，点A ，B ，C 在O 上，60AOB ∠=︒，则ACB ∠的大小为（）A ．60︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒2．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x =向上平移3个单位长度得到的抛物线为（）A ．()223y x =+B ．()223y x =-C ．223y x =-D ．223y x =+3．将一元二次方程2650x x -+=通过配方转化为()2x a b +=的形式，下列结果中正确的是（）A ．()231x +=B ．()261x -=C ．()234-=xD ．()264x -=4．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++≠的示意图如图所示，下列说法中正确的是（）A ．a<0B ．0b <C ．0c >D ．0∆≥5．下列所给方程中，没有实数根的是（）A ．220x x +=B ．25420x x --=C ．23410x x -+=D ．24320x x -+=6．如图，O 是正方形ABCD 的外接圆，若O 的半径为4，则正方形ABCD 的边长为．．．．二、填空题9．在半径为3cm的圆中，150 的圆心角所对弧的弧长是______cm．10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则BH的长度为_____．11．若点()1,A y -，(3,B 14．据了解，2022年9月，某展览中心参观人数为了2.5万人，设参观人数的月平均增长率为15．已知二次函数(2y ax bx c a =++x…01234…y …−3−4−305…直接写出该二次函数的图像与x 轴的交点坐标16．抛物线2y ax bx c =++的顶点为对于此抛物线有如下四个结论：其中所有正确结论的序号是______．三、解答题17．解方程：2450x x --=．18．下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，ABC ．求作：直线BD ，使得BD AC ∥．作法：如图，①分别作线段AC ，BC 的垂直平分线1l ，2l ，两直线交于点O ；②以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；③以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，交 AB 于点D ；④作直线BD ．所以直线BD 就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接AD ，∵点A ，B ，C ，D 在O 上，AD BC =，23．如图，ABC 内接于O ，高AD 经过圆心O ．(1)求证：AB AC =；(2)若16BC =，O 的半径为10．求ABC 的面积．24．“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲，在义卖的过程中发现，这种文化衫每天的销售件数y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：()31082036y x x =-+<<．如果义卖这种文化衫每天的利润为p （元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？(1)求出p 与x 的关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，AB 是O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，D 是 AC 的中点，DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；(1)如图1，当AE EC <时，写出ADE ∠与BFG ∠的大小关系；(2)如图1，当AE EC <时，用等式表示线段BG 与AE 的数量关系，并证明；(3)如图2．当AE EC >时，依题意补全图2，用等式表示线段DE ，量关系（不需证明）．28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形G 和点P 给出如下定义；Q 点，若P ，Q 两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的P 为图形G 的“k 分点”．已知点()30N ，，()0A 1，，()03B ，，()11C -，．。