沪科版九年级数学上学期期末考试试卷(带解析的好卷子)

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，13ADAB，若AE=5，则EC的长度为（）A．10 B．15 C．20 D．252．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm3．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，∠BAC＝30º，AB＝2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．4．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)25．若:3:2a b =，且2b ac =，则:b c 等于（ ）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:46．若点()1A 6,y -，()2B 2,y -，()3C 3,y 在反比例函数223k y x+=（k 为常数）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（ ）上A 、直线y=x 上，B 、直线y=-xC 、x 轴D 、y 轴8．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（ ）A ．cos10°B ．cos20°C ．cos30°D ．cos40° 9．若反比例函数k y x =的图象经过点（2，-3），则k 值是（ ） A ．6 B ．-6 C ．16 D ．16- 10．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于( )A ．116B ．15C ．14D ．125二、填空题11．抛物线y ＝－x 2＋2x －2的顶点坐标为________．12．若锐角α满足sin αcos α≥，则α的取值范围是______．13．在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30角的两边与双曲线()k y k 0x=≠在第一象限内交于A 、B 两点，若点A 的纵坐标、点B 的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是______．14．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m ，则旗杆AB 的高度是___m(结果保留根号)．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折 叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG = 1.5 S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）16．如果线段a 、b 、c 、d 满足25a c b d ==，则2323a c b d ++ =_________.三、解答题17．计算：2009111()3tan3013--+---．18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过()A 2,0，()B 0,1-和()C 4,5三点()1求二次函数的解析式；()2直接写出不等式2ax bx c x1++<+的解集．19．如图，在ABC中，D、E在边BC上，且ADE是等边三角形，BAC120.∠=试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系，并说明理由．20．某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．21．某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为()()1t 161t 40,t 4p 1t 4641t 80,t 2⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数，日销售量y(千克)与时问第(天)之间的函数关系如图所示．()1求日销售量y 与时间t 的函数关系式；()2求利润w 与时间t 的函数关系式；()3哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=a x（a≠0）的图象在第二象限交于点A （m ，2）．与x 轴交于点C （﹣1，0）．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC 与y 轴交于点D ，求△BCD 的面积．23．已知抛物线C 1的解析式为y= -x 2+bx+c ，C 1经过A （-2,5）、B （1,2）两点.（1）求b 、c 的值；（2）若一条抛物线与抛物线C 1都经过A 、B 两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C 1的一条“兄弟抛物线”的解析式.24．如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，求证：AE BF EC CF．25．（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP EP BQ CQ＝； （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；②如图3，求证MN 2=DM·EN ．参考答案1．A【详解】∵DE ∥BC ，∴根据平行线分线段成比例定理可得13AD AE AB AC ==， 又∵AE =5，∴AC =15∴EC=AC-AE =15-5=10故选：A2．C【详解】设屏幕上图形的高度xcm ，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得20660x= ，解得x =18cm ，即屏幕上图形的高度18cm ，故选C.3．B【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，∴当x=0时，y当x=1时，y ∵当x=2时CD 的垂线与CA 平行，虽然x 不能取到2，但y 应该是无穷大， ∴y 与x 的函数关系图象大致是B ，过点D 作点DG ⊥AC 于点G ，过点D 作点DF ⊥BC 于点F ，∴CF=DG=2x ，)x - ∴EG=y-CG ，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，2y=故选B．考点：动点问题的函数图象．4．C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.5．B【解析】【分析】根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．【详解】∵a：b=3：2，且b2=ac，∴b：c=a：b=3：2．故选B．【点睛】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．6．D【解析】试题分析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．7．A【解析】解：抛物线k k x y -+=2)(2的顶点坐标为)(k k --，，横坐标与纵坐标相同，故选A 。

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是( ) A ．（3，1） B ．（3，﹣1） C ．（﹣3，1） D ．（﹣3，﹣1）2．若sin(15)A ∠+︒tan A ∠的值为（ ）A ．.12B C ．1 D 3．反比例函数y ＝1kx-图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是 A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＜04．将抛物线2(21)y x =-向左平移12个单位，再向上平移1个单位后得到的抛物线解析式为A ．21(2)12y x =--B ．21(2)12y x =-+C ．241y xD ．241y x =+5．已知点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <，若4AB =，则AC 的长是（ ）A ．6-B ．2C 1D ．36．如图，O 是ABC ∆的外接圆，20ABO ∠=︒,40OAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．60︒D ．120︒7．如图，直线1l //2l //3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于、、A B C ，直线DF 交1l ，2l ，3l 于点D E F 、、,AC 与DF 相交于点G ,且2AG =,1GB =,5BC =则ADFC的值为( )A ．12B ．13C ．25D ．358．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．若锐角α满足cosα且tanαα的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°10．已知二次函数2y ax bx c=++中y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．其图象的对称轴为直线1x=C．当1x<时，y随x的增大而增大D．方程20ax bx c++=必有一个根大于4二、填空题11．坡角为45o的坡面的坡度为_______12．已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220x x m--=的解为______.13．如图，以原点O为端点的两条射线与反比例函数6yx=交于,A B两点，且123∠=∠=∠，则ABO∆的面积是________.14．ABC ∆中，7,8,9AB AC BC ===,现在把边,,AB AC BC 分别截去长为a b c 、、的一段，截得的长为a b c 、、的三条线段组成的三角形和ABC ∆三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为1:9，则a b c 、、的长分别为_______.15．如图，O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若30ABC ∠=︒，则弦AB 的长为________．三、解答题16．计算：01sin30+tan30(3)2π-︒︒--+17．如图，ABC ∆中，D 为AC 上的一点，若AB AD BC a ===，1BD CD ==，求a 的值．18．如图，一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(x 0)ky x=<的图像交于(6,1)A -和B . （1）求点B 的坐标；（2）直接写出当12y y ≥时x 的取值范围.19．如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，=30B ∠︒，斜坡BC 的长是40米，在山坡的坡顶C 处测得铁架顶端A 的仰角为60︒，30AC =米，求铁架顶端A 到地平面的高度AD 1.732≈，精确到0.1米）20．如图，二次函数与一次函数交于顶点(4,1)A --和点(2,3)B -两点，一次函数与y 轴交于点C .（1）求二次函数1y 和一次函数2y 的解析式；（2）y 轴上存在点P 使PAB ∆的面积为9，求点P 的坐标.21．如图I ，直线l 是足球场的底线，AB 是球门，P 点是射门点，连接PA PB 、，APB ∠叫做射门角.（1）如图II ，点P 是射门点，另一射门点Q 在过A B P 、、三点的圆外（未超过底线l ）.证明：APB AQB ∠>∠（2）如图III ，O 经过球门端点A B 、，直线m l ⊥，垂足为C 且与O 相切与点Q ，OE AB⊥于点E ，连接OQ OB 、，若2,AB a BC a ==，求此时一球员带球沿直线m 向底线方向运球时最大射门角的度数．22．某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元.按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求2017年该公司的最大利润？（3）在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元.若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．23．如图，ABCD 中，过点A 作AE CD ⊥于点E ，连接BE ，F 是BE 上的一点，AFE D ∠=∠ （1）求证： ABF BEC ∽； （2）若5,8AD AB == 3cos 5D ∠=．求AF 的长度．24．如图I ，AD 为等腰三角形ABC 中线，延长DA 至F ，使AF AD =，点E 为AC 边上的点且AE AD =，延长EA 至G 使AG AE =，连接DE EF FG GD 、、、，GD 交AB 于点H . （1）证明：GDB ADE ∠=∠；（2）连接GB ，①当90BGC ∠=︒时（如图II ），求：ADGC ，AH HB； ②当B G F 、、三点共线时（如图III ），求：AD GC ，AH HB； （3）如图I ，若3,4AD DC ==，求AH 的值.参考答案1．A 【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是（3，1）. 故选A. 2．C 【解析】由于sin(α+15°)=，α是锐角，而sin60°α+15°=60°，从而可求α，再把α的值代入tan （α-15°）中，即可求值． 【详解】解：∵sin(α+15°)=，α是锐角，∴α+15°=60° α=45°； ∴tan A ∠=1 故选：C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题关键是熟记特殊角的三角函数值. 3．A 【解析】 对于函数y=kx来说，当k ＜0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而增大；当k ＞0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而减小． 【详解】解：∵反比例函数y ＝1kx-的图象上的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大， ∴1－k ＜0， ∴k ＞1. 故选A. 【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=kx中k 的意义不理解，直接认为k ＜0，造成错误． 4．D【详解】解：∵()221y x =-=244x 1x -+∴y=4(x-12)2即原抛物线的顶点为（12，0），向左平移12个单位后，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）．∴新抛物线的解析式为y=4（x-h ）2+k ，代入得：y=241x +. 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的顶点式，解题关键是把原抛物线化成顶点式，顶点坐标，再得到新抛物线的顶点坐标． 5．A 【分析】进行计算即可得解． 【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <∴BC AB =∴42BC AB =∴()426AC AB BC =-=-=-故选：A 【点睛】，即分得的较长线段等于总线段的6．A 【分析】由OA=OB ，20ABO ∠=︒，易求BAO 20ABO ∠=∠=︒，又由圆周角定理,即可求得∠BOC 的度数，再求等腰三角形的底角OBC ∠的度数. 【详解】解：∵OA=OB ，20ABO ∠=︒, ∴BAO 20ABO ∠=∠=︒ 又∵40OAC ∠=︒∴∠BAC=BAO ∠+20OAC ∠=︒+40︒=60︒ ∴∠BOC=2∠BAC=2×60︒=120° ∴OBC ∠=12（180°-120°）=30︒故选A. 【点睛】此题考查圆周角定理与等腰三角形的性质.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用. 7．B 【解析】 【分析】平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得AD FC =AGGC. 【详解】解：∵∵AG=2，GB=1，BC=5， ∴GC=BC+GB=5+1=6， ∴AG GC =26=13又∵l 1∥l 3 ∴△GAD ∽△GCF ∴AD FC =AG GC =13【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 8．B 【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案． 【详解】解：在三角形纸片ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵4BC=48=12，对应边ABBC=68=34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、∵2AC=12，对应边ACBC=12，即：2AC=ACBC，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C、∵3AC=34，对应边ACAB=46=23，34≠23，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、∵36=3AB=12，AB BC =34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误.故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．9．B【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵∴又∵cos90°=0,cos45°∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵∴又∵tan0°=0,tan60°故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键10．C【分析】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++，用待定系数法求出函数解析式，然后根据二次函数的图像与性质逐项分析即可.【详解】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++得313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为231y x x =-++，231324y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴抛物线开口向下，对称轴为直线32x =，当32x <时，y 随x 的增大而增大，函数的最大值为134， ∴当1x <时，y 随x 的增大而增大，方程20ax bx c ++=没有一个根大于4．故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，此时函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是(h ，k)，对称轴为x=h.11．1【解析】坡度=坡角的正切值．【详解】解：∵tan 45o =1∴坡角为45o 的坡面的坡度为1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题关键是熟记坡度=坡角的正切值． 12．123,1x x ==-【解析】【分析】首先把（3，0）代入二次函数y=-x 2+2x+m 可得m 的值，然后再解220x x m --=可得解.【详解】解：根据图象可知，二次函数y=-x 2+2x+m 的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x 2+2x+m ，代入，得-32+2×3+m=0，解得m=3，把m=-3代入一元二次方程220x x m --=，得2230x x --=，解得x 1=3，x 2=-1；【点睛】本题考查关于二次函数与一元二次方程，利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答．13．【解析】【分析】由∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°可得∠1=∠2=∠3=30°，再由特殊角的三角函数值、反比例函数比例系数|k| 可得S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6，而S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x=上，所以S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6所以S △AOB = S 梯形AFEB 而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）解得 S 梯形AFEB =24OA所以 ABO ∆的面积是【详解】解：如图所示，作AD ⊥y 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，AF ⊥x 轴于F ，∵∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°∴∠1=∠2=∠3=30°∴A （12OA），，12OB)∵A 、B 在6y x =上 ∴12OB·12OB =6∴OA 2= OB 2∵S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x =上∴S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6∴S △AOB = S 梯形AFEB而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）∴ S 梯形AFEB =24OAABO ∆的面积是故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和反比例函数系数|k|的意义.14．①79,2,44a b c ===，②71915,,488a b c ===,③17139,,884a b c ===，④131712,,777a b c ===，⑤53,2,22a b c ===，⑥161115,,777a b c === 【解析】【分析】由三角形相似且面积比为1:9，可得相似比为1:3，而相似三角形对应边的比等于相似比，再由两三角形相似，一共有六种对于情况可得解.【详解】解：①由相似比7a a -=8b b -=9c c -=13，得79,2,44a b c === ； ②同理由7a a -=8c b -=b 9c -=13，得71915,,488a b c ===； ③由7b a -=a 8b -=c 9c -=13，得17139,,884a b c ===； ④由7c a -=a 8b -=9b c -=13，得131712,,777a b c ===； ⑤由7c a -=8b b -=9a c -=13，得53,2,22a b c ===； ⑥由7b a -=8c b -=9a c -=13，得161115,,777a b c ===. 经检验，都是符合条件的.【点睛】本题考查相似三角形的对应边的比相等，解题关键是分类讨论.15．．【分析】连接OC 、OA ，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒，在Rt OAE 中，由AE sin AOC?OA ∠=求出AE 的值，再由垂径定理即可求出AB 的值.【详解】连接OC 、OA ，30ABC ∠=︒，60AOC ∴∠=︒， AB 为弦，点C 为弧AB 的中点，OC AB ∴⊥，在Rt OAE 中，·AE sin AOC OA =∠=AB ∴=故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理及锐角三角函数的概念，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒是解答本题的关键.16【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值求解.【详解】解：原式=1212【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值.17．a =【解析】【分析】由边相等得到角相等，再由两角相等得到△BCD ∽△ACB ，然后利用相似三角形对应边成比例得到BC ：CD=AC ：BC ， a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0就可以解得a 的值.【详解】解：∵AB BC BD CD ==，∴∠A=∠C ，∠1=∠C∴∠A=∠1∴△BCD ∽△ACB∴BC ：CD=AC ：BC∵ 1BC a CD == AC=AD+DC= a+1∴a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0解得： a =∴a =【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题关键是证明三角形相似和相似三角形对应边成比例.18．（1）(1,6)B -；（2）61x -≤≤-.【解析】【分析】（1）把交点A 的坐标代入解析式，利用待定系数法求出解析式，联立组成方程组，即可得点B 坐标；（2）观察图像可得12y y ≥时x 的取值范围.【详解】解：（1）∵一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(0)k y x x =<的图像交于()6,1A - ∴把()6,1A -代入解析式，得：1=-6+m ，m=7；1=6k -，解得k=-6 ∴一次函数1y x =+7，反比例函数26(0)y x x -=< 解方程组76y x y x =+⎧⎪-⎨=⎪⎩得1116x y =-⎧⎨=⎩ ，2261x y =-⎧⎨=⎩ ∴()1,6B -点的坐标为：（2）当61x -≤≤-时，12y y ≥【点睛】本题考查待定系数法和根据图像求不等式组解集.19．2046.0AD =≈米.【解析】【分析】过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，再由=30B ∠︒，BC=40米；解Rt △CFB 可得CF 即DE 的高；在Rt △ACE 中，解可得AE 的长，再由AD=AE+ED ，求出答案．【详解】解：如图，过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，Rt △BCF 中∵=30B ∠︒，BC=40∴CF=12BC=12×40=20， 在Rt △ACE 中，∵∠ACE=60°，30AC =∴AE=AC×sin ∠∴2046.0AD =≈米.【点睛】本题考查仰角的定义，解题关键是能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（1）()22127,41y x y x =+=+-；（2）()0,2P -或()0,16P . 【解析】【分析】（1）先把点()2,3B -代入抛物线的顶点式，用待定系数法求解析式，再由A 、B 坐标求出一次函数的解析式；（2）根据PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9即可解答. 【详解】（1）解：设y 1=a （x+4）2-1，把点()2,3B -代入解析式得,3= a （-2+4）2-1，解得：a=1∴()2141y x =+-；设y 2=kx+b ，把()4,1A --和点()2,3B -代入得 -4-1-23k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：27k b ⎧⎨⎩＝＝ 所以，一次函数解析式为y=2x+7；（2）∵()4,1A --、()2,3B -，点P 在y 轴上.∴点A 、B 到x 轴的距离分别是4、2，∴PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9 解得PC=9，∵一次函数解析式为y=2x+7与x 轴交于点C∴C(0，7)，OC=7，又∵PC=9∴OP=7+9=16或OP=9-7=2∴()0,2P -或P （0,16）【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合运用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式.21．（1）证明见解析；（2）30【解析】【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等可得：∠ACB=∠APB ，再根据三角形外角大于不相邻的内角即可解答；（2）由垂径定理可得AE=EB=12AB ，∠EOB=12∠AOB ；在Rt △OBE 中，再由OB =2a ，EB= a ，可得∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°，根据圆周角定理可得结果.【详解】解：（1）证明：连接BC ，∵∠ACB=∠APB （同弧所对的圆周角相等）∠ACB AQB >∠（三角形外角大于不相邻的内角）∴APB AQB ∠>∠（2）当球员运动到点Q 时，射门角最大．∵OE ⊥AB,∴AE=EB=12AB=12×2a=a，EC=EB+BC=2a，∠EOB=12∠AOB连接AQ、BQ，由题意得四边形OQCE是矩形，OQ=EC=2a=OB，Rt△OBE中，∵OB =2a，EB= a∴∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°∴∠AQB=12∠AOB=30°.【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理等，解题关键是熟练掌握定理.22．（1）118(60160)20y x x=-+≤≤；（2）max160,200x W==万元；（3）能，售价为100元/件.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围60≤x≤160；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=-120-（x-160）2+200，则2017年该公司的最大利润200万元；（3）980-200=780万元，（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300，即2018年利润为780万元. 【详解】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：6015 16010k bk b+⎧⎨+⎩＝＝解得k=120-，b=18，即1186016020y x x=-+≤≤（）.（2）设公司1017年获利W万元，则W=（x-40）y-1000=（x-40）（11820x-+）-100= W=-120-（x-160）2+200（3）980-200=780万元，即2018年利润为780万元.（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300（不符合题意，舍去）即能，售价为100元/件. 【点睛】本题是一道一次函数、二次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（1）见解析；（2）AF 【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，可得180D BCD ∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，再由补角的性质可得BCD AFB ∠=∠，即可证△ABF ∽△BEC ；（2）由锐角三角函数可求DE=3，由勾股定理可求AE ，BE 的长，由相似三角形的性质可求∠BAF=∠CBE=∠FBA=∠BEC ，即可得AF=BF=EF=12 【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴，AB CD ， 180D BCD ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，AFE D ∠=∠，180AFE AFB ∠+∠=︒BCD AFB ∴∠=∠，且ABF BEC ∠=∠，ABF ∴∽BEC（2）四边形ABCD 是平行四边形8AB CD ∴==，5AD BC ==，cos D ∠=35DE AD =， 3DE ∴=， 5EC CD DE ∴=-=，4AE ==，BE ∴5EC BC ==，BEC CBE ∴∠=∠， ABF ∽BEC ，BAF CBE FBA BEC ∴∠=∠=∠=∠，AF BF ∴=，FAE FEA ∠=∠，AF EF ∴=，12AF BF EF BE ∴====. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数的概念，熟练运用相似三角形的判定与性质是本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）①11,,33ADAH GC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==（3）1511AH =.【解析】【分析】（1）证明四边形DEFG 是矩形即可证出问题；（2）//AP BD ,易证AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，易知,2DE x GB x ==；由射影定理可知,,GD FD BD =；故PAADx GD =,得PA =；然后求结果.（3）可设为HM 为3x ，易得34412655x x-=，解得811x =，则81555551111AH x =-=-⨯=【详解】（1）证明：易证四边形DEFG 是矩形，∴90GDE ADB ∠=∠=︒，∴ADE GDB ∠=∠；（2）①11,,33ADAHGC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==证明：作//AP BD ,∴AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，则,2DE x GB x ==由射影定理可知,,GD FD BD = ∴PAAD x GD =,即PA x = ∴14APBD =,则14AH HB =,14ADGC =（3）设HM 为=x 由题意得34412655x x-=， 解得811x =，81555551111AH x ∴=-=-⨯=【点睛】本题考查矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握它们的综合运用，本题难度大..。

沪科版数学九年级上册期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．把抛物线()2312y x =+-向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A ．23y x = B ．234y x =- C ．()232y x =+ D ．()2324y x =+- 2．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为（ ）A ．13B ．CD ．33．若34a b =，则2a a b-等于（ ） A ．6B ．6-C ．2D ．2-4．如图，点C D 、在以AB 为直径的半圆上，点O 为圆心，55DCO ∠=︒，则CAD ∠的度数为（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒5．若点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3）都在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．1y ＜2y ＜3yB ．2y ＜3y ＜1yC ． 1y ＜3y ＜2yD ． 3y ＜2y ＜1y6．已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴有两个不同的交点A B 、，其横坐标分别为12,,x x 若120,x x <<且12,x x >则（ ） A ．0,0b c >>B ．0,0b c ><C ．0,0b c <>D ．0,0b c <<7．《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（ ）A ．6步B ．7步C ．8步D ．9步8．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在边,,AB AC BC 上，且//,//DE BC EF AB ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD AEEF EC= B ．BD CEBF CF= C ．AD BDAE CE= D ．AB ADBC BF= 9．如图，一段抛物线26 (0)6y x x x =-+≤≤，记为抛物线1C ，它与x 轴交于点1O A 、;将抛物线1C 绕点1A 旋转180︒得抛物线2C ，交x 轴于点2A ；将抛物线2C 绕点2A 旋转180︒得抛物线3C ，交x 轴于点3A .···如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点()2020,M m 在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．810．已知α∠为锐角，且1sin 22α=，则α∠=（ ） A ．30 B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题11．点()1,1P 向左平移两个单位后恰好位于双曲线ky x=上，则k =__________． 12．已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为______．13．如图，在Rt ABC 中，390,2,,4ACB AC tanB CD ∠=︒==平分ACB ∠交AB 于点,D DE BC ⊥，垂足为点E ，则DE =__________．14．在平面直角坐标系中，点O 为原点，抛物线22y x x c =--+与y 轴交于点P ，以OP 为一边向左作正方形OPBC ，点A 为抛物线的顶点，当ABP △是锐角三角形时，c 的取值范围是__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则cos A 的值是_____．三、解答题16．计算:()146023045cos sin tan -︒--︒+︒.17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标为()0,2.()1以点B 为位似中心，在y 轴的左侧将ABC 放大得到11A BC ，使得11A BC 的面积是ABC 面积的4倍，在网格中画出图形，并直接写出点A C 、所对应的点11A C 、的坐标.()2在网格中，画出ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒的222A B C △.18．已知二次函数243y x x =-+-.()1用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；()2在所给坐标系中画出该二次函数的图象，并直接写出当0y >时自变量x 的取值范围.19．如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交AB 于C ，交弦AB 于D ． (1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若AB ＝24cm ，CD ＝8cm ，求(1)中所作圆的半径.20．已知，如图，斜坡PA 的坡度为1:2.4，斜坡AP 的水平长度为24米.在坡顶A 处的同一水平面上有一座5G 信号塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45，在坡项A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为60.求:()1坡顶A 到地面PQ 的距离；()2信号塔BC 的高度 1.73≈，结果精确到0.1米)21．已知，如图，AD 是直角三角形ABC 斜边上的中线，,AE AD AE ⊥交CB 的延长线于点E .()1求证: BAEACE ；()2若AF BD ⊥，垂足为点F ，且9BE CE ⋅=，求EF DE ⋅的值.22．如图，点P 为O 上一点，点C 在直径AB 的延长线上，且CPB CAP ∠=∠，过点A 作O 的切线，交CP 的延长线于点D .()1判断直线CP 与O 的位置关系，并说明理由；()2若2,4CB CP ==，求:①O 的半径，②PD 的长.23．某景区平面图如图1所示，A B C E D 、、、、为边界上的点.已知边界CED 是一段抛物线，其余边界均为线段，且,,3,8AD AB BC AB AD BC AB ⊥⊥===，抛物线顶点E 到AB 的距离7OE =.以AB 所在直线为x 轴，OE 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.()1求边界CED 所在抛物线的解析式;()2如图2，该景区管理处欲在区域ABCED 内围成一个矩形MNPQ 场地，使得点M N 、在边界AB 上，点P Q 、在边界CED 上，试确定点P 的位置，使得矩形MNPQ 的周长最大，并求出最大周长.24．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是射线BC 上一动点(点P 不与点B 重合)，连接AP DP 、，点E 是线段AP 上一点，且ADE APD ∠=∠，连接BE .()1求证:2AD AE AP =⋅；()2求证:BE AP ⊥； ()3直接写出DP AP的最小值.参考答案1．A 【解析】根据抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，即可得解. 【详解】由已知，得经过平移的抛物线是()22311223y x x =+--+= 故答案为A. 【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题. 2．A 【解析】∵在△ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=1， ∴sinA=13BC AB =. 故选A. 3．B 【分析】首先根据已知等式得出34a b =，然后代入所求式子，即可得解.【详解】 ∵34a b= ∴34a b =∴33224263144b a a b b b ⨯===---- 故答案为B. 【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题. 4．B 【分析】首先由圆的性质得出OC=OD ，进而得出∠CDO=∠DCO ，∠COD=70°，然后由圆周角定理得出∠CAD. 【详解】由已知，得OC=OD ∴∠CDO=∠DCO=55°∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°∵∠COD 为弧CD 所对的圆心角，∠CAD 为弧CD 所对的圆周角 ∴∠CAD=12∠COD=35°故答案为B. 【点睛】此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题. 5．D 【分析】先根据反比例函数中k ＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y ＝xk中k ＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． ∵﹣2＜0，∴点C （﹣2，y 3）位于第三象限， ∴y 3＜0， ∵0＜1＜2，∴点A （1，y 1），B （2，y 2）位于第一象限， ∴y 1＞y 2＞0． ∴y 1＞y 2＞y 3． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数图象所在象限及增减性是解答此题的关键． 6．C 【分析】首先根据二次函数开口向下与x 轴有两个不同的交点AB 、，得出0c ＞，然后再由对称轴即可判定0b ＜.【详解】由已知，得二次函数开口向下，与x 轴有两个不同的交点AB 、， ∴0c ＞∵120,x x <<且12,x x > ∴其对称轴()0221b b a -⨯-=-＜∴0b ＜ 故答案为C. 【点睛】此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题. 7．A 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径. 【详解】 根据勾股定理，得17=，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径8151732r +-==（步），即直径为6步， 故答案为A. 【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题. 8．B 【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可. 【详解】∵//,//DE BC EF AB∴∠A=∠CEF ，∠ADE=∠ABC ，∠CFE=∠ABC ，AD AEBD CE=， ∴∠ADE=∠CFE ，AD BDAE CE=，C 选项正确； ∴△ADE ∽△EFC∴AD AEEF EC=，A 选项正确； 又∵AD AE BFAB AC BC== ∴AB ADBC BF=，D 选项正确； ∵AD AE BFBD CE CF== ∴BD CEBF CF=不成立 故答案为B. 【点睛】此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题. 9．D 【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值． 【详解】∵一段抛物线：26 (0)6y x x x =-+≤≤， ∴图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（6，0）， ∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C n ．∴C n 的与x 轴的交点横坐标为（6n ，0），（6n+3，0）， ∴()2020,M m 在C 337，且图象在x 轴上方， ∴C 337的解析式为：()()33720162022y x x =---， 当2020x =时，()()20202016202020228y =---=． 即8m =， 故答案为D. 【点睛】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键． 10．C【分析】根据特殊三角函数值可直接得出答案．【详解】已知α∠为锐角，且1sin 22α=， ∴1302α∠=︒，即60α∠=︒．故选C ．【点睛】本题主要考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键．11．1-【分析】首先求出点P 平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点()1,1P 向左平移两个单位后的坐标为()1,1-，代入双曲线，得11k=-∴1k =-故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.12【解析】【详解】解：如图，连接OA 、OB ，OG ．∵六边形ABCDEF 是边长为2的正六边形，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB =60°，∴OG =OA∴半径为2【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB 是等边三角形是解决问题的关键．13．87【分析】首先解直角三角形得出BC ，然后根据DE BC ⊥判定DE ∥AC ，再根据平行线分线段成比例即可得出BE DE BC AC=，再利用角平分线的性质，得出CE=DE ，然后构建方程，即可得出DE. 【详解】 ∵390,2,,4ACB AC tanB ∠=︒== ∴382,43AC BC tanB ==÷= 又∵DE BC ⊥∴DE ∥AC ∴BE DE BC AC= 又∵CD 平分ACB ∠∴∠ACD=∠BCD=∠CDE=45°∴CE=DE ∴BC DE DE BC AC-= ∴87DE =故答案为87. 【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.14．21c -<<-或12c <<【分析】首先由抛物线解析式求出顶点A 的坐标，然后再由对称轴可判定△AHP 为等腰直角三角形，故当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜，即可得出c 的取值范围.【详解】∵22y x x c =--+∴顶点A 的坐标为()1,1c -+令PB 与对称轴相交于点H ，如图所示∴PH=AH ，即△AHP 为等腰直角三角形∴当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜，∴BP=OP ，P （0，c ）∴21c -<<-或12c <<故答案为21c -<<-或12c <<.【点睛】此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用，解题关键是找出临界点直角三角形，即可得出取值范围.15．513【分析】根据余弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt △ABC 中，cos A ＝AC AB ＝513， 故答案为：513. 【点睛】 此题考查解直角三角形，正确掌握三角函数的计算公式是解题的关键.16．2【分析】首先计算各锐角三角函数值，然后进行计算即可.【详解】 原式11142122-=⨯--⨯+ =2-1+12=【点睛】此题主要考查锐角三角函数的相关计算，牢记锐角三角函数值是解题关键.17．（1）见解析，点1A 的坐标为()6,1--，点1C 的坐标为()4,3--；（2）见解析.【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.【详解】()111 A BC 如图所示:点1A 的坐标为()6,1--，点1C 的坐标为()4,3--()2222A B C △如图所示.【点睛】此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.18．（1）顶点坐标为()2,1；（2）图象见解析，由图象得当13x <<时0y >.【分析】（1）用配方法将函数一般式转化为顶点式即可；（2）采用列表描点法画出二次函数图象即可，根据函数图象，即可判定当0y >时自变量x 的取值范围.【详解】()1243y x x =-+-()243x x =---.()24443x x =--+--()221x =--+.∴顶点坐标为()2,1 ()2列表:图象如图所示y>.∴由图象得当13<<时0x【点睛】此题主要考查二次函数顶点式以及图象的性质，熟练掌握，即可解题. 19．（1）答案见解析；（2）13cm【分析】（1）根据垂径定理，即可求得圆心；（2）连接OA，根据垂径定理与勾股定理，即可求得圆的半径长．【详解】解：（1）连接BC，作线段BC的垂直平分线交直线CD与点O，以点O为圆心，OA长为半径画圆，圆O即为所求；（2）如图，连接OA∵OD ⊥AB∴AD=12AB=12cm 设圆O 半径为r ，则OA=r ，OD=r-8直角三角形AOD 中，AD 2+OD 2=OA 2∴122+(r-8)2=r 2∴r=13∴圆O 半径为13cm【点睛】本题考查了垂径定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握圆中任意两条弦的垂直平分线的交点即为圆心.20．（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作AD PQ ⊥于D ，延长BC 交PQ 于E ，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）首先设BC x =米，在Rt ABC 中，解得AC ，然后在Rt BPE 中，利用45BPE ∠=︒构建方程，即可得出BC.【详解】()1作AD PQ ⊥于D ，延长BC 交PQ 于E ，则四边形ADEC 为矩形，AD CE ∴=，∵斜坡AP 的坡度为1:2.4，斜坡AP 的水平长度为24米，10AD ∴=，即坡项A 到地面PQ 的距离为10米；()2设BC x =米，在Rt ABC 中，BC tan BAC AC∠=x AC ，解得AC =， 在Rt BPE 中，45BPE ∠=︒，PE BE ∴=，即2410x x =+解得，21x =+21217 1.7333.1BC ∴=++⨯≈(米)答:塔BC 的高度约为33.1米.【点睛】此题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握，即可解题.21．（1）证明见解析；（2）9.【分析】（1）首先根据直角三角形斜边中线的性质，得出12AD BD CD BC ===，进而得出DAC C ∠=∠，然后由垂直的性质得出EAB DAC C ∠=∠=∠，最后由E E ∠=∠，即可得出BAE ACE ；（2）首先由相似三角形的性质得出2AE BE CE =⋅，然后由cos E ∠得出2AE EF ED =⋅，进而即可得出EF DE ⋅的值.【详解】()1AD 是直角三角形ABC 斜边上的中线12AD BD CD BC ∴===. DAC C ∴∠=∠AE AD ⊥90EAD ∴∠=︒90EAB BAD ∴∠+∠=，而90DAC BAD ∠+∠=︒EAB DAC ∴∠=∠EAB C ∴∠=∠又E E ∠=∠;BAE ACE ∴()2由(1)知;BAE ACE BE AE AE CE∴=即2AE BE CE =⋅. EF AE cos E AE ED ∴∠== 2AE EF ED ∴=⋅BE CE EF ED ∴⋅=⋅.9BE CE ⋅=9EF DE ∴⋅=【点睛】此题主要考查直角三角形斜边中线性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题. 22．(1) 直线CP 与O 相切；见解析（2）①3；②6.【分析】（1）首先由圆的性质得出PBA BPO ∠=∠，然后由圆内接直角三角形得出90PAB PBA ∠+∠=︒，90CPB BPO ∠+∠=︒，进而得出OP CE ⊥，即可判定其相切； （2）①首先根据根据元的性质得出OPB OBP ∠=∠，BPC PAB ∠=∠，进而可判定CPB CAP ，即可得出半径；②首先由OP 、OB 得出OC ，然后由切线性质得出DA AC ⊥，再由90OPC DAC ∠=∠=︒判定,OCP DCA 进而利用相似性质构建方程，即可得解.【详解】 ()1直线CP 与O 相切；理由:连接OP ，OP OB =，PBA BPO ∴∠=∠， AB 是O 的直径，90APB ∴∠=︒，90PAB PBA ∠∴∠+=︒，CPB CAP ∠=∠，90CPB BPO ∴∠+∠=︒，90CPO ∴∠=︒即OP CE ⊥， P 为O 上的一点，∴直线CP 与O 相切；()2①OP OB =，OPB OBP ∴∠=∠，90,90BPC OPB PAB ABP ∠+∠=︒∠+∠=︒， BPC PAB ∴∠=∠，PCB ACP ∠=∠，CPB CAP ∴，2CP CBAC CB CP ∴==826AB AC BC ∴=-=-=， ∴圆的半径为3;②3OP OB ==，5OC OB BC ∴=+=，∵过点A 作的O 切线交CD 的延长线于点D ， DA AC ∴⊥，,OP CD ⊥90OPC DAC ∴∠=∠=︒,OCP DCA ∠=∠,OCP DCA ∴CPOCCA DC ∴=，即458DC =10,DC ∴=104 6.PD DC CP ∴=-=-=【点睛】此题主要考查直线和圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握。

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．二次函数y=（x ﹣1）2﹣3的最小值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣32．△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有22tan 3(2sin 0B A -+=，则△ABC 是A ．直角（不等腰）三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰（不等边）三角形D ．等边三角形 3．在反比例函数1k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 A ．k ＜0 B ．k ＞0 C ．k ＜1 D ．k ＞1 4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（）A ．12AD AB = B ．12AE EC = C ．12AD EC = D ．12DE BC = 5．把抛物线()2y x 1=+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是A ．()2y x 22=++B ．()2y x 22=+- C ．2y x 2=+ D ．2y x 2=- 6．将二次函数y=14x 2+x ﹣1化为y=a （x+h ）2+k 的形式是（ ） A ．y=21(2)24x ++ B ．y=14（x ﹣2）2﹣2C ．y=14（x+2）2﹣2D ．y=14（x ﹣2）2+2 7．若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数y=1x（x ＞0）图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）A ．b 1＞b 2B ．b 1=b 2C ．b 1＜b 2D ．大小不确定8．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的斜面坡度是1BC=50m ，则迎水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．120mC ．D ．9．如图，边长为54的正方形ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点D 在反比例函数k y x =（x>0）的图象上，已知点B 的坐标是(34，94)，则k 的值为（ ）A ．2716B ．278C ．4D ．610．在ABC 中，90C ∠=︒，6AB =，1cos 3A =，则AC 等于（ ） A ．3B ．2C ．12D ．13二、填空题11．如图，若点 A 的坐标为 ( ，则 sin 1∠ =________.12．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．13．二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x 2+bx+c ＜0的解集为______．14．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a +b +c ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③abc ＞0；④4a ﹣2b +c ＞0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是_____．15．如图，等腰ABC 中，AB AC =，CD 平分ACB ∠，若:3:2ACD BCD SS =，则cos ACB ∠=____．三、解答题16245°﹣sin30°tan60°+12sin60°17．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．(1)作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标；(2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使22AB 1AB 2 ．18．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF =∠GAC ．（1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）若AD =3，AB =5，求的值．19．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v （米/分）与时间t （分）满足二次函数v=at 2，后三分钟其速度v （米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．20．已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且tan∠ACB=3 2求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．21．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．22．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M 从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？24．如图，Rt ABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FG 交AB 于G ，求证：FG 2＝FC •FB ．参考答案1．D【解析】试题解析：2(1)3y x =--，∴当x =1时，y 取得最小值−3，故选D.2．D【解析】试题分析：一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出tanB =sinA =的值．进而得到∠A=60°，∠B=60°．判断△ABC 的形状为等边三角形．故应选D考点：特殊角的三角函数，非负数的应用，绝对值，偶次幂3．D【分析】 对于反比例函数y k x =，当k 0>时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小；当k 0<时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大，据此进行求解即可．【详解】根据题意可得：k 10->，解得：k 1>，故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 4．B【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AE DE AB AC BC==， ∵BD=2AD ， ∴13AD AB =，31DE BC =，12AE EC =， 故选B5．D【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是2y x 2=-．故选D ．6．C【解析】 试题解析：()()()2222111114144412 2.4444y x x x x x x x =+-=+-=++--=+- 故选C.7．A【解析】试题解析：10,k =>反比例函数的图象在第一、三象限.0,x >图象在第一象限，y 随x 的增大而减小，12,a a <12..b b ∴>故选A.8．A【解析】试题解析：∵迎水坡AB的斜面坡度是 堤坝高BC =50m ，50tan BCA AC AC ∴=== 解得,AC =100AB ∴==，故选A.9．C【解析】试题解析：如图，作DE ⊥OA 于E ，BF ⊥OA 于F ，∵四边形ABCD 是正方形，,90AD AB DAB ∴=∠=， 90,90EAD FAB FAB ABF ∠+∠=∠+∠=，∴∠EAD =∠ABF ，在△ADE 和△BAF 中，90DEA BFA EAD ABFDA AB ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BAF ，∴AF =ED ，AE =BF ，∵B 点坐标39,,44⎛⎫ ⎪⎝⎭ 54AB ，=9,14OF AF DE ∴====， ∴OE =4,点D 坐标(1,4)，∴k =4.故选C.10．B【分析】直接根据余弦定义求解即可．【详解】解：∵ABC 中，90C ∠=︒，6AB =，1cos 3A =， ∴1cos 3AC A AB ==， ∴AC =13AB =2． 故选B ．【点睛】在Rt △ABC 中，若∠C =90°，则∠A 的正弦等于∠A 的对边比斜边， ∠A 的余弦等于∠A 的邻边比斜边，∠A 的正切等于∠A 的对边比邻边．11 【分析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA =2．sin ∠1=AB OA =12．3 yx =-【详解】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣3x．故答案为y=﹣3x．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义．13．x<−1或x>5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，所以不等式−x2+bx+c<0的解集为x<−1或x>5.故答案为x<−1或x>5.考点：二次函数图象的性质14．①②③④⑤．【分析】①根据1x=对应的函数值即可判断①的正误；②根据抛物线与x轴交点情况可判断②的正误；③由对称轴的位置可判断ab的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，从而可判断③的正误；④根据2x=-对应的函数值即可判断④的正误；⑤根据c的值及a的正负即可判断⑤的正误．【详解】解：①x＝1时，y＝a+b+c＜0，正确，符合题意；②抛物线与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0正确，符合题意；③对称轴在y轴左侧，则ab＞0，而抛物线与y轴的交点为(0,1)，所以c＞0，故abc＞0正确，符合题意；④由函数的对称性知，x＝﹣2和x＝0对称，故x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝1＞0，正确，符合题意；⑤抛物线与y轴的交点为(0,1)，所以c＝1，抛物线开口向下，所以a＜0，故c﹣a＞1，正确，符合题意．故答案为：①②③④⑤．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．15．1 3【分析】过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，过点A作AM⊥BC，可得DF=DE，由:3:2ACD BCDS S=，得32AC BC =，结合锐角三角函数的定义，即可求解． 【详解】解：过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，过点A 作AM ⊥BC ，∵CD 平分ACB ∠，∴DF=DE ，∵:3:2ACD BCD S S =，即：132122AC DE BC DF ⋅=⋅， ∴32AC BC =， ∵AB AC =，AM ⊥BC ，∴CM =12BC ， ∴cos ACB ∠=1123BC CM AC AC ==， 故答案是：13． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握角平分线的性质，添加辅助线是解题的关键．16【分析】把特殊角的三角函数值代入运算即可．【详解】解：原式21122-⎝⎭． 17．（1），A 1（1，－3），B 1（4，－2），C 1（2，－1）（2）【详解】解：（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，如图所示：A 1（1，－3），B 1（4，－2），C 1（2，－1）．（2）根据A （1，3）、B （4，2）、C （2，1），以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使22AB 1A B 2=， 则A 2（－2，－6），B 2（－8，－4），C 2（－4，－2）．在坐标系中找出各点并连接，如图所示：（1）根据坐标系找出点A 、B 、C 关于x 轴对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A 1、B 1、C 1的坐标即可．（2）利用在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使22AB 1A B 2=，原三角形的各顶点坐标都乘以－2得出对应点的坐标即可得出图形．18．（1）证明见解析；（2）35． 【分析】（1）由于AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴35 AD AEAB AC==由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴AF AG=35考点：相似三角形的判定19．（1）二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；反比例函数的解析式为v=16t（2＜t≤5）；（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v=165=3.2（米/分）．【分析】（1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案．【详解】试题解析：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=kt，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=16t（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v=165=3.2（米/分）．20．（1）8yx；（2）点C的坐标为（0，1）；（3.【分析】（1）用待定系数法求解可得；（2）作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，根据tan∠ACB=3=2AFCF得AF=3，即可知EF，从而得出答案；（3）先求出点B的坐标．继而由勾股定理得出AB的长，最后由三角函数可得答案．【详解】（1）设反比例函数解析式为y=kx，将点A（2，4）代入，得：k=8，∴反比例函数的解析式y=8x；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，∵tan ∠ACB =32， ∴AF =3，∴EF =1，∴点C 的坐标为（0，1）；（3）当y =1时，由1=8x可得x =8， ∴点B 的坐标为（8，1），∴BF =BC ﹣CF =6，∴AB∴cos ∠ABC=BF AB ==21．（1）①h=53;②此球能过网，理由见解析；（2）a=15-. 【详解】试题分析：（1）①利用a=124-，（0，1）代入解析式即可求出h 的值；②利用x=5代入解析式求出y ，再与1.55比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，125）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a 的值.试题解析：（1）解：①∵a=124-，P （0，1）; ∴1=21(04)24--+h; ∴h=53; ②把x=5代入y=215(4)243x --+得： y=215(4)243x --+=1.625; ∵1.625＞1.55;∴此球能过网.（2）解：把（0，1），（7，125)代入y=2(4)a x h -+得：1611295a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩; 解得：15215a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;∴a=15-. 22．24cm【解析】试题分析：作AM ⊥BC 于M ,交DG 于N , 设BC =acm ，BC 边上的高为hcm ，DG =DE =xcm ，根据题意得出方程组求出BC 和AM ，再由平行线得出ADG ABC ∽，由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果．试题解析：作AM ⊥BC 于M ,交DG 于N ,如图所示：设BC =acm ，BC 边上的高为hcm ，DG =DE =xcm ， 根据题意得：100112002a h ah +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：6040,a h =⎧⎨=⎩或4060a h =⎧⎨=⎩ (不合题意,舍去)， ∴BC =60cm ，AM =h =40cm ，∵DG ∥BC ，∴△ADG ∽△ABC ，,AN DG AM BC ∴= 即404060x x ，-= 解得：x =24，即加工成的正方形铁片DEFG 的边长为24cm .23．(1)10;(2)中点处；（3）5011或3013. 【解析】试题分析：（1）过点B 作BD x ⊥轴于点D ，利用勾股定理求出AB 的长度；（2）先判断出点M 在AB 上，然后表示出,PA ME 即可用三角形的面积公式即可； （3）APM △为直角三角形时，由于没有规定哪个顶点是直角顶点，所以分三种情况进行讨论；利用锐角三角函数或相似三角形的性质即可． 试题解析：(1)如图1,过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵A (10,0),B (4,8)C (0,8)，∴AO =10，BD =8，AD =6，由勾股定理可求得：AB =10，(2)∵AB =10，∴10÷2=5，05t ，≤≤∴点M 在AB 上，作ME ⊥OA 于E ，∴△AEM ∽△ADB ，MEAMBD AB ∴=，2810MEt，∴=85ME t ∴=，2211844(10)8(5)2022555S PA ME t t t t t ∴=⋅=-⋅=-+=--+， 05t ，≤≤∴t =5时，S 取最大值，此时P A =10−t =5， 即：点P 在OA 的中点处.(3)由题意可知：07t ≤≤，当点P 是直角顶点时，∴PM ⊥AP ，∴P A =10−t ，若05t ，≤≤时,点M 在AB 上,如图2,此时AM =2t ，3cos 5BAO ∠=，35APAM ∴=，103,25tt -∴=5011t ，∴=若57t <≤时,点M 在BC 上,如图3,∴CM =14−2t ，OP =t ，∴OP =CM ，∴t =14−2t ，143t ∴=， 当点A 是直角顶点时，此时,∠MAP 不可能为90， 此情况不符合题意；当点M 是直角顶点时，若05t ≤≤时,M 在AB 上,如图4,此时，AM =2t ，AP =10−t3cos 5BAO ∠=，35AMAP ∴=，23,105tt ∴=-30.13t ∴=若57t <≤时,点M 在BC 上,如图5,过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，此时，CM =14−2t ，OP =t ，∴ME =8，PE =CM −OP =14−3t ，∴EA =10−(14−2t )=2t −4，90PMA MEA ∠=∠=，90PME EMA EMA MAP ，∴∠+∠=∠+∠=∴∠PME =∠MAP ，∴△PME ∽△MAE ，MEEAPE ME ∴=，2ME PE EA ∴=⋅，∴64=(14−3t)(2t−4)，238600t t∴-+=，6560=-<，故此情况不存在；综上所述,t=5011或30.1324．见解析【分析】延长AC，GF相交于点H，可得到△HCF∽△BGF，由相似的性质得到CF FHFG BF=，即CF•BF＝FG•HF，然后只要证明FG＝HF即可．【详解】证明：延长AC，GF相交于点H，∵FG⊥AB（已知）∴∠FGB＝90°（垂直的定义）∵∠ACB＝90°（已知）∴∠FGB＝∠ACB（等量代换）∵∠1＝∠2（对顶角相等）∴△HCF∽△BGF（两角对应相等的两个三角形相似）∴CF FHFG BF=（相似三角形对应边成比例）即CF•BF＝FG•HF（比例的基本性质）∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）∴CD//HG（同位角相等，两直线平行）∴∠3＝∠H（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠H，∠6＝∠6∴△ACE∽△AHF（两角对应相等的两个三角形相似）∴AE CEAF FH=（相似三角形对应边成比例）∵∠4＝∠5，∠7＝∠7∴△AED∽△AFG（两角对应相等的两个三角形相似）∴AE DEAF GF=（相似三角形对应边成比例）∴CE DEFH FG（等量代换）∵E是CD的中点（已知）∴CE＝DE（中点的定义）∴FH＝FG∵CF•BF＝FG•HF（已证）∴CF•BF＝FG•FG即FG2＝FC•FB．．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定方法与性质，通过作辅助线证明三角形相似，由相似三角形的对应边成比例，列出比例式，进而得出结论．。