完全平方公式(2)导学案

已知x+=4,求x2+的值.
[变式训练]若已知x2-3x+1=0,能否求出x2+的值?
问题探究一 添括号法则
阅读教材本课时“例5”前内容,解决下列问题:
1.去括号法则中,如果括号前面是正号,去掉括号 后原括号内各项的符号都 不变号 ;如果括号前面是负 号,去掉括号后原括号内各项的符号 . 都变号
2.你能用式子表示添括号法则吗?如a+b+c与 a-b-c添括号试一试. 能.a+b+c=a+(b+c), a-b-c=a-(b+c).
【预习自测】运用乘法公式计算:
(1)(a+2b-1)2;
(3)(a+b-c)(a-b+c).
(2)(x-3y-1)(x+3y-1);
解:(1)原式=[(a+2b)-1]2=(a+2b)2-2(a+2b)+1 =a2+4ab+4b2-2a-4b+1.
(2)原式=[(x-1)-3y][(x-1)+3y]
【归纳总结】添括号时,如果括号前面是正号,
不变号 ;如果括号前面是负号 括到括号里的各项都
,括到括号里的各项都 【预习自测】填空: (b-d) (1)a+b-d=a+______; (b+d) (2)a-b-d=a-______; (c-d) (3)a-c+d=a-______. . 改变符号
问题探究二
第十四章 整式的乘法 与因式分解
14.2 14.2.2
乘法公式 完全平方公式 第2课时
14.2.2 完全平方公式 第2课时
1.知道添括号的法则,能灵活应用添括号的法则对式子进 行变形,并能够综合利用乘法公式进行运算. 2.通过添括号法则的探究和乘法公式的综合运用,增强计

14.2.2完全平方公式(二)备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：1．知识与技能：进一步掌握完全平方公式，能灵活运用乘法公式进行简运算，提高计算能力.2．过程与方法：经历再认识乘法公式的过程，体会到数学算理的重要价值．3．情感态度与价值观: 培养良好的分析思想和与人合作的习惯.学习重点：正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）．学习难点：对乘法公式的结构特征以及内涵的理解．学习过程：一、自主学习：1.请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：（1）2)32(-x =91249664)32)(32(22+-=+--=--x x x x x x x（2）2)32(+x = ;（3）2)2(y x += ;（4）2)2(y x -= ; 归纳：完全平方公式：（a+b ）2=（a-b ）2=语言叙述：2.去括号和添括号()a b c ++= ； ()a b c --=a b c a ++=+（ ）； a b c a -+=-（ ） 二．合作探究、交流展示：你能计算吗？（1） 2()a b c ++ （2）(23)(23)x y x y +--+三．拓展延伸:阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：()()22322a b a b a a b b ++=++ 就可以用图1或图2等图表示.(1)请你写出图3中,能恒成立的代数等式:(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：()()a b a b a a b b ++=++34322四、课堂检测：1．已知y 2+my+16是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．8B ．4C ．±8D ．±42．下列多项式能写成完全平方式的是（ ）A ．x 2-6x-9B ．a 2-16a+32C ．x 2-2xy+4y 2D ．4a 2-4a+13．多项式 x 4-2x 2y 2+y 4是（ ）计算的结果A ．（x-y ）4B ．（x 2-y 2）4C ．2222()()x y x y +-D ．22()()x y x y +-4.计算: （1）2(23)x y ++ （2）2(23)y x --（3）(23)(23)x y x y +--+ （4）()()a b c a b c -+++五、学（教）后反思：收获：不足：答案：一、自主学习：1.请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：（1）2)32(-x =91249664)32)(32(22+-=+--=--x x x x x x x（2）2)32(+x =91249664)32)(32(22++=+++=++x x x x x x x（3）2)2(y x +=222244422)2)(2(y xy x y xy xy x y x y x ++=+++=++;（4）2)2(y x -=222244422)2)(2(y xy x y xy xy x y x y x +-=+--=--; 归纳：完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a-b ）2=a 2－2ab+b 2语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍2.a+b+c ； a-b+c ； b+c ； b-c二．合作探究、交流展示：（1）a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc （2）x 2-4y 2+12y-9三．拓展延伸:略四、课堂检测：1．C2．D3．D4.计算: （1）4x2+4xy+y2+12x+6y+9 （2）y2-4xy+4x2-6y+12x+9 （3）4x2-y2+6y-9 （4）a2+2ac+c2-b2。

12.2完全平方公式（二）设计者：初一数学组审核人：初一数学组一：【学习目标】1．熟记平方差公式和完全平方公式。

掌握多项式的乘法法则；2．综合应用平方差公式和完全平方公式进行多项式的运算。

会进行多项式的乘法运算；二：【预习导航】复习平方差公式和完全平方公式。

1．写出平方差公式的字母表示及语言叙述：2．写出完全平方公式的字母表示及语言叙述：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．学生独立尝试，大胆猜测。

2．精讲点拨：（1）平方差公式的结构特点：左边是两个二项式的积，两个二项式中，一项相同，另一项互为相反数；右边是两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方。

（2）完全平方公式的结构特点：左边是两数和或差的平方，右边是两个数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍。

（3）运用公式计算时，先将要计算的代数式写成公式的原始形式，然后再一步步计算.（4）解题时，要认真分析题目的结构特点，合理安排运算顺序，灵活运用公式，可使解题时快速、简洁。

（三）学以致用：1．下列等式是否成立? 说明理由．(1) (-4a+1)2=(1−4a)2；(2) (-4a−1)2=(4a+1)2；(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4) (4a−1)(-1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 精讲点拨，提高升华公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。

2.2完全平方公式（2）导学案学习目标：（一）教学知识点1．平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b22．完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b23．体验乘法公式对于简化运算的作用．（二）能力训练目标1．掌握整式混合运算的顺序，正确进行整式乘法混合运算。

2. 明确运算的类型，运用正确的公式进行运算。

2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．（三）情感与价值观要求鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．学习重点：熟悉乘法公式的合理利用，正确的利用公式。

学习难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的教学过程一．提出问题，创设情境运用乘法公式可使运算简便，在进行整式的混合运算时，首先要明确运算的顺序，与有理数混合运算的顺序是相同的，即：——————————————————，其次要明确运算的类型，选择正确的方法，要正确运用所学的乘法公式：（a+b）(a-b)=——————————（a+b）2=________________________1.合作完成下列运算，看谁的准确率高？（1）（2x+8）（2x-8）(2)(2+5a)(5a-2)（3）(a+6)（a-6）(4)(x+2y)(x-2y)(5)（a+2）(a-2)(a 2+4)(6)(2a+3b)2（7）（3x-y ）2(8)(a+2b)2（9）（a-3b ）2(10)(a+b+c)22.添括号训练（1）a+b-c=a+（ ）（2）a-b+c=a-（ ）（3）a-b-c=a-（ ）（4）a+b+c=a-（ ）（ 2）．判断下列运算是否正确．（1）2a-b-2c =2a-（b-2c ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）（学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学）二．导入新课在学习了平方差公式和完全平方公式后，整式的乘法就简化了。