《完全平方公式(1)》导学案2

1.9 完全平方公式（1）导学案班级______________ 姓名_______________ 使用时间：__________年_____月_____日【学习目标】1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 2．了解完全平方公式的几何背景【自主学习】（1）预习书p23-26（2）思考：和的平方等于平方的和吗？（3）预习作业：（1）(32)(32)a b a b -+=（2）(32)(32)a b a b --= （3）2(1)(1)(1)p p p +=++= （4）2(2)m += （5）2(1)(1)(1)p p p -=--= （6）2(2)m -=（7）2()a b += （8）2()a b -=【学习探究】观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而221,422p p m m =⋅⋅=⋅⋅，恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用．因此我们得到完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍．公式表示为：2()a b += 2()a b -=口诀归纳：_____________________________________________________【课内交流】例1．应用完全平方公式计算：（1）2(4)m n + （2）21()2y - （3）2()a b -- （4）2(2)x y -+变式训练：1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）22(21)221a a a -=-+ （2）22(21)41a a +=+（3）22(1)21a a a --=---2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a --（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--分析：完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：222()2a b a ab b ±=±+ 22()()a b a b a b +-=-结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项3．计算：(分两步进行，先套用公式，再化简)（1）2(12)x -- （2）2(21)x -+（3）()()n m n m +--22 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131例2.计算：（1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+； （2）22)321()321(b a b a +-；（3）)432)(432(-++-y x y x .【方法小结】 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。

课题14.2.2 完全平方公式上课时间：姓名：班级：【学习目标】1．理解完全平方公式，会推导完全平方公式，掌握两个公式的结构特征． 2．熟练应用公式进行计算．【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点以及几何解释，并能灵活应用．【学习难点】理解完全平方方式的结构特征，并能灵活应用．【复习回顾】1．多项式乘以多项式的法则是什么？（学生口述）【自主探究】1．计算下列各式：你能发现什么规律：⑴2(1)(1)(1)p pp=++=+；⑵2(2)m=+；⑶2(1)(1)(1)p pp=--=-；⑷2(2)m=-；2．我们再来计算以下两个式子，与上述规律相同吗？⑴2()a b+⑵2()a b-归纳：完全平方公式：（a+ b）2=（a－b）2= 语言叙述：3.几何分析：从几何的角度去理解完全平方公式，观察下图，可以得到：【师生合作1】例3 运用完全平方公式计算：（1）2(4)m n+(2) (x-2y)2【即时练习1】1．运用完全平方公式计算（1）2(25)x-+（2）32432()x y+2．下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？（1）222()a b a b =++ （2）222()a b a b =--【师生合作2】例4 运用完全平方公式计算 （1） 1032（2）982【即时练习2】计算： 1 2012 ⑵ 972【课堂小节】。

因式分解之方法三——完全平方公式法 导学案【学习目标 】：1、掌握完全平方式的概念及特点2、理解完全平方公式法的含义 ，并能初步运用完全平方公式法进行因式分解【学习重点】：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式;【学习难点】：正确运用完全平方公式分解因式教学过程一、知识回顾1、把一个 化成几个整式的 的形式叫做把这个多项式因式分解或分解因式。

2、到目前为止，你学过的因式分解的方法有 种，他们分别是 和3、将下列式子分解因式二、新知探究1、阅读课本第169页——170页，完成下列填空（1）.形如 或 的式子叫做完全平方式。

（2）.完全平方式具有的特征：第一 ，第二 ，三、再探新知=++=+-=-+443)32(1629)(1222x x b a n m ）（）（）（归纳：语言叙述为：（1） ；（2） .四、新知检测1、把下列各式分解因式：(1)a 2+6a+9= (2) x 2+8x+16 =2、把下列各式分解因式：(1) 16x 2+24x+9; (2) (a+b)2+6(a+b)+9;(3) –x 2+4xy-4y 2 (4)（m+n ）2-4（m+n ）+4四、合作交流，问题汇总（小组交流后，把自己还有疑惑的题目写在下边）五、问题讲解，扫清障碍（学生上台展示讲解）六、课堂小结同学们：通过本节课的学习，你知道了那些新知识？还有那些困惑？在下面写下你在今天学到新知识的标题并展开联想。

=+-=++22222)2(2)1(b ab a b ab a 公式：完全平方式的因式分解。

最新北师大版七年级下册数学精品资料设计最新北师大版七年级下册数学精品资料设计审查签字：学科：数学 年级：七 主备人： 辅备人： 备课组长审批： 教研组长审批： 周次： 份数： 序号：课 题§1.6.1 完全平方公式（一） 课 时1课 型自学+展示学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标1、理解并掌握完全平方公式；2、灵活运用完全平方公式计算；3、了解完全平方公式的几何意义。

（4）（x+2y ）2 （5）（10a-b ）2 （6）（2x+5y ）2练习2：下列多项式不是完全平方公式的是( )A. 244x x -- B. 214m m ++ C. 2296a ab b ++ D. 24129t t ++探究二：利用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2； (2) 2(34)x y -+; （3）2(2)m n --练习3：(1) (m-n)2 （2）(4x +5y )2（3）2(32)a b -+三、巩固提升1、已知a+b=5，ab=2.求下列各式的值。

（1）a 2+b 2（2）（a-b ）2（3）a 2-ab+b 22、已知2294y kxy x ++是一个完全平方式，求k 的值。

变形: 2249x kxy y -+是一个完全平方式，求k 的值。

3、已知1x y +=,求21122x xy y++的值4.已知实数,a b 满足22()1,()25,a b a b +=-=,求22a b ab ++的值.四、课堂小结本节课你都有哪些收获？重 难 点重点：理解并掌握完全平方公式，灵活运用完全平方公式计算； 难点：了解完全平方公式的几何意义。

学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流1、平方差公式： 。

2、利用公式计算：（1）(3a-2b) (3a+2b)； （2）（2x+3）（3-2x ）； （3）(x-3)(x+3)(x 2+9)。

3、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的_________，加上（或者减去）它们的积的________，即（a+b ）2=________________，(a-b)2=___________________。

学习内容：§15.2.2 完全平方公式学习目标：掌握完全平方公式一、预习案复习巩固1.平方差公式：2. 计算：（mn+a）（mn - a）（3a – 2b）（3a+2b）)12)(12(+-xx)1)(1(--+-xx课前预习（阅读课本P153-154）1.计算，能发现什么规律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________(2)(m＋2)2＝_____________(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________(4)(m－2)2＝__________________ 再计算：()=+2ba()=-2ba2、归纳公式：()=+2ba文字叙述：()=-2ba文字叙述：公式中的a、b可以代表3、尝试练习（分清楚谁代表a，谁代表b，要有过程）（1）、2)3(+x（2）、2)5(-a（3）、2)32(+x（4）、2)23(nm-4、思考：看课本P154思考图由图15.2-2得到完全平方公式：由图15.2-3得到完全平方公式：二、学习案1、完全平方公式： 公式的推导和结构分析2、例题 例1：2)4(n m +例2：2)21(-y例3：2)2(y x --例4：简便运算（1）、2102 （2）、 298三、练习案 得分：1、计算（1）、2)2(b + （2）、2)2(b a -（3）、2)2(b + （4）、2)2(b a +-2、判断题（1）、222)(y x y x +=+ （ ） （2）、93)3(22++=+x x x （ ） （3）、22242)2(y xy x y x +-=- （ ）3、选择题42++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．4 A ．-4 C ．4± D ．8± 4、填空题：已知3,1222-==+ab b a ，则2)(b a +值是思考：22b -a )(）与（-+b a 相等吗？ 22a -b )(）与（b a -相等吗？。

新北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》导学案第课时课题名称时间第周星期课型新授课主备课人目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。

2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3.了解2222)(bababa++=+的几何背景，发展几何直观。

重点理解完全平方公式的推导过程，能用公式进行计算。

二次备课难点分清公式结构,会用完全平方公式进行运算。

自主学习1.运用整式的乘法进行计算：（1）2)3(+m= ；（2）2)32(x+= ；2.等式两边的结构有什么特点?3.在书上勾画出完全平方公式(1),并用自己的语言描述这一公式。

4.阅读P23“想一想”，回答下列问题：（1）图1—7中大正方形的边长为，大正方形的面积为；（2）大正方形被分隔成个图形，它们的面积之和为；（3）它们的面积相等吗？用式子表示出来。

5.阅读课本P23“议一议”，讨论两位同学分别用了什么方法？得到的完全平方公式（2）的结构特征是什么？在书上勾画出来，并用自己的语言描述这一公式。

问题生成记录：精讲互动1.交流自主学习结果。

2.课本P24例1（引导学生分析并板演第1、2小题）练习：利用完全平方公式计算：（1）2)(amn- (2)2)(yx+- (3)2)(yx--3.利用完全平方公式计算：（1）22(4)16x x+-（2）22)(3)(2nmnm--+。

1422完全平方公式导学案（一）【学习目标】：1、理解完全平方公式的意义。

2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。

3、通过对完全平方公式的理解，培养思维的条理性和表达能力。

学习重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算。

学习难点：灵活应用公式进行计算。

学习过程、预习新知（课本卩153_口55）1、复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、（P+1 2N P+H P TA。

（2）（m+22=（3）、（P-1 2=（P-HP-1）= 。

（4）、吩22二2、尝试归纳：（a■卩？ = （a_b）2 = 公式中的字母a、b可以表示也可以表示单项式或。

3、完全平方公式用语言叙述是：。

4、（小组之间深入探究）你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？- +5•自学教材P154例3。

试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a和b。

（1）、（x+2y 2（2）、（x-、课堂展示例1、运用完全平方公式计算:— 2 2 2题的运算，请问a，与b-a相等吗？ a b与-a-b相等变式练习：课本练习题第1题。

例2、运用完全平方公式计算：2、下列计算正确的是（）A、（m-1）2=m2-1C、（2x-y）2= 4x2-xy-y23、将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A. 36cm2B. 12acm2C.（36+12a）cm2 D .以上都不对4、课本习题14.2的第2大题。

1 +a =3 A + a2（1）、已知a ，求a 的值。

四、小结与反思（1）、4a_b （2）、. 2（3）、” c =21.2a —?b2丿（4）、b -a （5）、-a - b思考:吗？通过例题1中（4 ）、（5）（1 ）、炫三、随堂练习⑵ 1992（3）79.82B、（x+1 ）（x+1）=x2+x+1D、（x+y）（x-y）（x2-y2）=x4-y4。

1因式分解---完全平方公式法 学习单【学习目标 】： 1、掌握完全平方式的概念及特点 2、理解完全平方公式法的含义 ，并能初步运用完全平方公式法进行因式分解 【学习重点】：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式; 【学习难点】：正确运用完全平方公式分解因式 预习单: 一、知识回顾 1、把一个 化成几个整式的 的形式叫做把这个多项式因式分解或分解因式。

2、到目前为止，你学过的因式分解的方法有 种，他们分别是 和 3、将下列式子分解因式 二、新知探究 活动一：.形如a 2+2ab+b 2或a 2－2ab+b 2的式子叫做完全平方式3、归纳： 语言叙述为：（1） ；（2） . 活动二、1、总结归纳完全平方式具有的特征： 第一、是一个（ ）次（ ）项式 ， 第二、（ ）个数的平方和，加上或减去这（ ）数乘积的（ ）倍。

， 第三、这里的“数” ，可以是数字、字母，也可以是（ ）或（ ）三、新知巩固 1、把下列完全平方式分解因式 (1)a 2+6a+9 (2) (a+b)2+6(a+b)+9;2、把下列各式分解因式 (1)3ax 2+6axy+3ay 2(2) –x 2+4xy-4y 2=++=+-=-+443)32(1629)(1222x x b a n m ）（）（）（2、判断下列各式是不是完全平方式？是的打√不是的打×（1）a 2-4a+4 （2）a 2+9b 2 （3）x 2+x+1 （4）a 2-ab+b 2 （5）x 2-6x-9 （6）m 2+3mn+9n 2 =+-=++22222)2(2)1(b ab a b ab a 公式：完全平方式的因式分解四、新知检测、1、完成P60页的知识技能1（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、已知多项式x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方式，请你找出一个满足条件的单项式。

3、(选做)P62数学理解6题作业单：（1）完成P58随堂练习1、2（2）完成P60知识技能2，问题解决42。

14.2.2完全平方公式（一）导学案李店镇初级中学 陈兵一．学习目标1.掌握完全平方公式的推导及其应用．2.理解完全平方公式的几何解释．3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．二．学习重难点学习重点:完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用．学习难点:理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算．三．学法指导自主探究 小组合作交流四．导学设计（一）问题导入：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b ）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？（二)知识回顾：（a+b ）2 -（a2+b2）我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．（三）自主探究：1、计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、()()()=++=+1112p p p 。

（2） ()=+22m 。

（3）、()()()=--=-1112p p p 。

（4）、()=-22m 。

2、尝试归纳：=+2)(b a =-2)(b a公式中的字母a 、b 可以表示 ，也可以表示单项式或 。

3、(乘法的)完全平方公式用语言叙述是：4、填表（理解公式的结构特点） （a ±b ）2 a b a 2±2ab+b 2 结果 (-2m+1)2(2xy-3)25、你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 从中你有何体会与感悟？（四）展示交流：1、运用完全平方公式计算：（1）()24a b - （2）212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （3）()2a b - （4）()2b a --2、运用完全平方公式计算（1）105 2 （2）198 2（五）巩固提升1、下列各式中计算正确的是（ ）A 、（－m －n ）2=m 2+2nm+n 2B 、（a+2b ）2=a 2+2ab+4b 2C 、（a 2+b ）2=a 4+2a+1D 、（a －b ）2=a 2－b 2 2、化简（a+b ）2－（a －b ）2的结果是（ ）A 、0B 、－2abC 、2abD 、4ab3、（x+y ）（－x －y ）的计算结果是（ ）A 、－x 2－y 2B 、－x 2+y 2C 、－x 2+2xy+y 2D 、－x 2－2xy －y 24、将正方形的边长由a cm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ）A ．36cm 2B ．12acm 2C ．（36+12a ）cm 2D ．以上都不5、计算：(1) (-2x+5)2 (2) (34x-23y)2 （3） 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 小结通过本课时的学习，你学到了什么知识？完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.反思： m 2-8mn+16n 2。

完全平方公式（第1课时）导学案2完全平方公式一、学习目标会推导完全平方公式，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。

二、学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。

三、学法指导：．教学方法：尝试指导法、讲练结合法、小组合作。

．学生运用完全平方公式计算时，要注意：切勿把此公式与公式混淆，而随意写成。

切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．计算时，要先观察题目是否符合公式的条件。

若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算。

要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征。

四、学习过程：【课前准备及预习感悟】依据预习提纲预习并完成相关的问题一、复习回顾：叙述平方差公式的内容并用字母表示；用简便方法计算①103×97②103×103请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．二、探究发现：计算学生活动：计算，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．由学生概括：两数和的平方等于这两个数的平方和加上。

结合图形，理解公式，与同学交流。

根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，图A中正方形的面积为____________，图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论：预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】1、小组研讨预习中碰到的疑难问题，不会的要向其他同学或老师请教哦！2、说说完全平方公式的特征，和你的伙伴交流认识。

【知识应用与能力形成】引例：计算讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把-3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即=a2+2ab+b2[2x+2=4x2+2•2x•2=a2+2ab+b2例1运用完全平方公式计算：012解：1012=2=1002+2ⅹ100ⅹ1+1=做课本例1、例2学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演．【课内训练巩固】教科书38页练习第1、2、3题。

《14.2.2完全平方公式》导学案（第1课时）日期班级姓名组别评价【学习目标】1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算. 学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何【学习过程】一、【自学质疑】1．多项式乘以多项式法则：（a+b）(c+d)= ,用到律2．用“=”，“≠”填空：（4×2）242×22 (4+2)242+22(42)24222 3．运用多项式乘以多项式计算：（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = ____ ___（2）(p−1)2 = (p−1)(p−1) = __ _____；4．(a+b)2 = ___ ____= ；(a−b)2 = ___ ____=归纳：两数和的平方，等于它们的，加上它们的积的倍．两数差的平方，等于它们的，它们的积的倍二、【合作与展示】［任务一］完全平方公式几何表示：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.1．图(1)大正方形的边长为，面积就是，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为、、、。

因此各部分面积和是。

即说明=2．用类似方法，由图(2)如何说明(a−b)2 =a2−2ab+b2.三【训练反馈】一、判断题1.(a +b )2=a 2+b 2（ ）2.a 2－2a +4=(a －2)2（ ）3.(－x －y )2=x 2+2xy +y 2（ ）4.(－x －1)(x －1)可利用完全平方公式计算（ ）二、填空题1.用完全平方公式计算：992=_________=_________=_________.2.9x 2+(_________)+y 2=(3x －y )23.m 2－4mn +_________=(m －_________)24.一个正方形边长为a cm ，边长增加2 cm 后，面积增加了_______ cm 2.三、计算：⑴（2a ＋3b ）2； ⑵（2a ＋2b ）2 （3）（2x －3y ）2 四. 课本P 110练习1，2四、【归纳拓展】1．14a a -=求221a a+的值. 2 如果9x 2+(_________)+y 2是一个完全平方，则括号中可以填什么？五、【作业】P110 页1.2.。

14.2.2完全平方公式（2）学习目标知识与技能掌握添括号法则的推导，会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题；过程与方法经历添括号法则的探究，学习逆向思维；经历合作交流，学习根据数学式子的结构特点，适当恒等变形和灵活运用公式；情感态度与价值观感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验。

学习重点：添括号法则的推导，知识的综合运用学习难点：添括号在具体问题中的灵活应用一、复习提问：1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)= ；(2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= .（3）去括号法则：。

二、探究新知1、去括号：(a + b)-c-(a-b)+c③ = a+(b-c)(4)a-(b+c)= ④ = a-(b+c)2、通过观察①----- ④四个等式我们发现等式的左边括号，等式的右边括号，也就是添了括号，那么你能类比去括号法则总结出添括号法则吗？添括号法则：三、班级展示1、你能用符号语言表达添括号的法则吗？试试看？添括号与去括号有何关系？2、填空：(1)a+b+c=( )+c； (2)a-b+c=( )+c；(3)-a+b-c=-( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c；(5)a+b-c=a+( )； (6)a-b+c=a-( )；(7)a-b-c=a-( )； (8)a+b+c=a-( ).思考：你能用什么办法检验你的添括号运算是否正确？3、用乘法公式计算(1) (a-b-c)2 (2)（a+2b-3c）(a-2b+3c)（3）()()2222a b a b+-（4）（x－y）2－（y+2x）（y－2x）四、当堂检测：1、判断下列运算是否正确,若有错，请改正。

（1）22()22c ca b a b--=--（2）32(32)m n a b m n a b-+-=++-（3）232(232)x y x y-+=-+-（4）245(2)(45)a b c a b c--+=--+2、如果2436x kx++是一个完全平方公式，则k的值是多少？3、计算(1) (2x+y+z)(2x-y-z) （2） (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)4、一个正方形的一边增加3cm ，与其相邻的一边减少3cm ，所得到的长方形的面积与这个正方形的每条边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求得到的长方形的长和宽？五、能力提升：1、想一想，下列式子你能运用乘法公式计算吗？试试看？()()11++-+-+z y x z y x2、已知7a b +=- ， 12ab =，求22a b +和 2()a b -的值。

完全平方公式(1)导学案八年级数学科期导学案班级：学习小组：学生姓名：课题14.2.2完全平方公式课型新授任课教师周次第12周年级八年级班级章节14.2.2课时第3课时时间学习目标知识与技能1、理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行计算；经历探索、推导完全平方公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和推理能力；在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方法。

过程与方法情感态度与价值观学习重点完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算学习难点灵活应用公式进行计算学法指导自主探究合作交流前导案自学1、计算下列各式，你能发现什么规律？。

尝试归纳：公式中的字母a、b可以表示，也可以表示单项式或。

完全平方公式用语言叙述是：填表aba2±2ab+b2结果-8n+16n2示1、你能根据图、图中的面积说明完全平方公式吗？从中你有何体会与感悟？平方差公式的结构有什么特点？平方差公式与多项式的乘法有何关系？运用完全平方公式计算：思考：通过上题1中、题的运算，请问与相等吗？与相等吗？为什么？运用完全平方公式计算0521982质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决测评反下列各式中计算正确的是A、2=2+2n+n2B、2=a2+2ab+4b2c、2=a4+2a+1D、2=a2－b2化简2－2的结果是A、0B、－2abc、2abD、4ab的计算结果是A、－x2－y2B、－x2+y2c、－x2+2xy+y2D、－x2－2xy －y2将正方形的边长由ac增加6c，则正方形的面积增加了A．36c2B．12ac2c．c2D．以上都不计算：22能力提高已知，求的值。

数学八年级上册《完全平方公式（1）》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、会完全平方公式的推导及其应用。

2、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

3、培养严谨的科学态度。

【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。

【学习难点】理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。

【学习方法】重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力。

自学学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。

仔细阅读课本109页到110页内容，完成自学部分。

1.问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？尝试计算下列各式，看看能不能发现什么规律？(1)（p+1）2=(p+1) (p+1)=(2) (m+2)2=(3)（p-1）2=(p-1) (p-1)=-(4)（m-2）2=2.学生归纳，得到完全平方公式(a+b)2 =_____________；(a-b)2 =____________。

即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．3、由图14.2-2可以看出：（1）大正方形的边长是a+b，大正方形面积是(a+b)2；阴影部分的大正方形边长是a，所以它的面积是___；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是；另外两个矩形的长都是，宽都是，所以每个矩形的面积都是。

（2）大正方形面积=阴影部分的大正方形面积+两个矩形的面积+阴影部分的小正方形面积。

于是就可以得出：(a+b)2 =4、由图14.2-3可以看出：（1）、阴影部分大正方形面积=大正方形的面积-阴影部分小正方形的面积-两个矩形的面积（2）、阴影部分的大正方形边长是a-b，所以它的面积是(a-b)2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是；另外两个矩形的长都是，宽都是，所以每个矩形的面积都是；大正方形的边长是a，其面积是 __．于是就可以得出：(a-b)2 ===5．仿照例3、4完成下列练习知识链接：完全平方公式.（1）2)331(b a +- （2） 2)32(y x --（3）982 (4) 10126.自学中我的困惑是：研学1.相互交流自学中的收获与困惑。

12.2 完全平方公式（1）学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步提高观察力、发展符号感．2、会推导完全平方公式，并且能运用公式进行简单计算．3、认识完全平方及其几何背景．4、在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣．重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算．从广泛意义上理解公式中的字母含义．学习过程：一、自主预习: 1填空：⑴ 四块面积分别为： __________________⑵ 两种形式表示广场的总面积：① 整体看：边长为_________的大正方形面积=___② 部分看：四块面积的和=____________________。

2、结论 。

3、你能用多项式乘法法则说明理由吗？二、合作交流：1、利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y ）2 （2）（2m-5n ）2通过上述计算，交流利用完全平方公式的关键是：2、你会计算（-0.5a+0.1b ）2吗？3、利用完全平方公式计算：（1）（21x-32y ）2 （2）1012 三、对应训练：练习一：简单的习题，对照公式，模仿练习。

（口答）2)5)(1(+a 2)7)(2(-y 2)3)(3(x +2)2)(4(y - 2)2)(5(y x + 2)10)(6(b a -运用完全平方公式计算，一般步骤：1、确定首尾，分别平方；2、确定中间系数与符号，得到结论。

练习二：① 2)32(y x + ② 2)32(y x - ③2)32(y x +-④ 2)33(t- ⑤ 2)32(y x+- ⑥ )13)(31(--x x四、知识拓展：用完全平方公式计算：(1) 299 (2) 100.12 (3) 22110⎪⎭⎫⎝⎛五、自我小结：1、总结知识；2、总结方法：六、达标检测：1、口答：(m+n)2=____________;(m-n)2=__________; (-m+n)2=_________;(—m —n)2=_________; (a+3)2=_________; (-c+5)2=___________;2、判断：① (a -2b)2= a 2-2ab+b 2 ( ) ② (2m+n)2= 2m 2+4mn+n 2( ) ③ (-n-3m)2= n 2-6mn+9m 2 ( ) ④ (-a-2b)2=(a+2b)2 ( )3、填空:① (x+y)2 =______________; ② (-y-x)2 =_______________; ③ (2x+3)2 =_____________; ④ (3a -2)2 =_______________;4、计算：（1）9992 （2）—（32m-43n ）2七、教学反思：。