人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（ ）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- 5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝37．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公 共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________． 三．解答题 19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式 （2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(3)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1，若当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝4，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－22．如图，抛物线与x 轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图像可知，当y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．－3＜x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜－3D ．0＜x ＜13．函数y ＝ax 2与y ＝－ax ＋b 的图像可能是( )A B C D4．已知点A(1，y 1)，B(2，y 2)在抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( )A B C△A ．2＞y 1＞y 2B ．2＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞2D ．y 2＞y 1＞2 5．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( )A ．当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为(－2，－7)D ．图像与x 轴有两个交点6．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y ＝－4x ＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为( )A ．60元B ．70元C ．80元D ．90元7．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是( )A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 48．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0 )图像的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x ＝1.对于下列说法：① ab<0；②2a ＋b ＝0；③3a ＋c>0；④a ＋b ≥m(am ＋b)(m 为实数)；⑤当－1<x<3时，y>0，其中正确的是( )A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题(每小题4分，共24分)9．二次函数y ＝－x 2＋2x 图像的顶点坐标是 ．10．当x ＝2时，二次函数y ＝a(x －h)2有最大值，且函数图像经过点(1，－3)，则该二次函数的表达式为 ．11．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是 ．12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线表达式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线的表达式是 ．13．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 .14．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，点F 是AB 的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，且始终保持DF ⊥EF ，则△CDE 面积的最大值为 ． 三、解答题(共44分)15．(8分)已知二次函数y ＝x 2＋4x ＋k －1.(1)若抛物线与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围． (2)若抛物线的顶点在x 轴上，求k 的值． 解：16．(10分)抛物线y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m 与y 轴交于点(0，3)．(1)求出m的值，并画出这条抛物线．(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标．(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？17．(12分)用一段长32 m的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜园．(1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．①设DE＝x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．②菜园的面积能不能等于110 m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由．(2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．18．(14分)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像过点A(3，0)，C(－1，0)．(1)求二次函数的表达式．(2)点P是二次函数图像的对称轴上的一个动点，二次函数的图像与y轴交于点B，当PB＋PC最小时，求点P的坐标．(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．周测(第三十章)(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋1，若当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝4，则a，b的值分别为(B)A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝－2C．a＝－1，b＝2 D．a＝－1，b＝－22．如图，抛物线与x轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图像可知，当y＜0时，x 的取值范围是(A)A．－3＜x＜1 B．x＞1 C．x＜－3 D．0＜x＜13．函数y＝ax2与y＝－ax＋b的图像可能是(B)A B C D4．已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是(A) A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞25．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是(B)A ．当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为(－2，－7)D ．图像与x 轴有两个交点6．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y ＝－4x ＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为(C)A ．60元B ．70元C ．80元D ．90元7．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是(C)A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 48．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0 )图像的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x ＝1.对于下列说法：① ab<0；②2a ＋b ＝0；③3a ＋c>0；④a ＋b ≥m(am ＋b)(m 为实数)；⑤当－1<x<3时，y>0，其中正确的是(A)A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题(每小题4分，共24分)9．二次函数y ＝－x 2＋2x 图像的顶点坐标是(1，1)．10．当x ＝2时，二次函数y ＝a(x －h)2有最大值，且函数图像经过点(1，－3)，则该二次函数的表达式为y ＝－3(x －2)2．11．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1．12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线表达式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线的表达式是y ＝－19(x ＋6)2＋4．13．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2.人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元达标测试题一、选择题1.下列函数中，属于二次函数的是( )A. y=2x-1B. y=x 2+C. y=x 2(x+3)D. y=x(x+1)2.若函数y ＝（3﹣m ）﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 9 3.二次函数 的对称轴是 A. 直线 B. 直线C. y 轴D. x轴4.二次函数y=（a ﹣1）x 2（a 为常数）的图象如图所示，则a 的取值范围为（ ）A. a＞1B. a＜1C. a＞0D. a＜05.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）6.已知点A(1，y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是（）A. 2>y1>y2B. 2>y2 >y1C. y1>y2>2D. y2 >y1>27.已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 48.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论错误的是（）A. B. 当时，顶点的坐标为C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大9.已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A. x1＜﹣1＜2＜x2B. ﹣1＜x1＜2＜x2C. ﹣1＜x1＜x2＜2D. x1＜﹣1＜x2＜210.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A. x1＝﹣1，x2＝5B. x1＝﹣2，x2＝4C. x1＝﹣1，x2＝2D. x1＝﹣5，x2＝511.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A. B. C.D.12.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD 总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A. 18m2B. m2C. m2D. m2二、填空题13.某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.14.已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．15.抛物线y＝3（x+2）2﹣7 的对称轴是________．16.抛物线y=-x2+15有最________值，顶点坐标是________．17.二次函数的图象如图所示，若，.则、的大小关系为________ .(填“ ”、“ ”或“ ”)18.将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a(x﹣m)2+k的形式是________.19.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是________20.如图，抛物线y=ax2和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2，4),B(1,1), 则关于x的方程ax2=bx+c的解为________.21.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________．22.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是________m2.三、解答题23.已知抛物线y＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k+1的顶点在坐标轴上，求k的值.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.26.某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？27.设二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，求这个函数的关系式．28.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC 以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ 的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．参考答案一、选择题1. D2. B3. C4. B5. A6. A7. B8. D9. A 10. A 11. B 12. C二、填空题13. 14. 增大15. x＝﹣2 16. 大；(0，15) 17. < 18. y＝(x﹣4)2﹣13 19. 或5 20. 21. 100 22. 300三、解答题23. 解：当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在y轴上时，=0，解得，k= ；当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在x轴上时，=0，解得，k=2或k=-1，由上可得，k的值是，2或-124. （1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2），∴，得，∴y＝﹣x2﹣x+2＝，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；（2）∵y＝，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），∴点E的坐标为（﹣2，2），当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，∴点B的坐标为（1，0），设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，，得，∴直线BE的函数解析式为y＝﹣+ ，当x＝0时，y＝，设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），∴OF＝，∵点C（0，2），点E（﹣2，2），∴OC＝2，CE＝2，∴CF＝2﹣＝，∴tan∠CEF＝，即tan∠CEB的值是．25. （1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2). （2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.26. （1）解：设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得，x1＝10，x2＝20∵当x＝20时，卖出的多，库存比x＝10时少，∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；（2）解：设每件童装降价x元，利润为y元，y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝15时，y取得最大值，此时y＝1250，即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元．27. 解：设这个函数的关系式为，把点代入得，解得，所以这个函数的关系式为28. 解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，∴S= PB•BQ= PB•（BE+EQ）= （6﹣t）（6+t）=﹣t2+18，∴S=﹣t2+18（0≤t＜6）．人教版九年级数学单元测试（含答案）——第22章二次函数培优测试一．选择题1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致( )2．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（ ）①设正方形的边长为x 面积为y ，则y 与x 有函数关系；②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y 与x 之间有函数关系； ③设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 有函数关系；④若一辆汽车以120km/h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y （km ）与行驶时间x （h ）有函数关系．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线y ＝(x ＋3)2－4向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为( )A ．y ＝(x ＋4)2－6B ．y ＝(x ＋2)2－6C ．y ＝(x ＋6)2－2D ．y ＝(x ＋2)2－25．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=m ．若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S 的最大值为（ ）A ．193B ．194C ．195D ．1966．若a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，抛物线y=x 2﹣2ax+b 2交x 轴于M （a+c ，0），则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不确定7. 若A(－134，y 1)，B(－54，y 2)，C(14，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 28．将抛物线y=x 2﹣4x+3向上平移至顶点落在x 轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，小林观察得出下面六条信息：①ab ＞0；②c ＜0；③2a+3b=0；④4a+2b+c ＜0，⑤一元二次方程ax 2+bx+c=4有两个不相等实根．你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B(－32，y 1)，C(－52，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2； ③2a －b ＝0；④4ac －b 24a＜0，其中，正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）①b ＜1；②2a+b ＞0；③a+c+1＞0；④a ﹣b+c ＜0；⑤最大值为3．A ．②③④⑤B ．②③④C ．②③D ．①②④二．填空题12．已知抛物线y=﹣3x2+6x+c经过点（﹣2，0），则与x轴的另一个交点坐标为．13．抛物线y＝2(x－2)2－7的顶点为C，若函数y＝－kx－3的图象经过点C，则它与两坐标轴所围成的三角形的面积为___．14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析（如图），发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x+，由此可知小明铅球推出的距离是m．15．抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为．16．已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是．三．解答题17．已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线x=﹣2，与y轴的交点（0，﹣3）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）求抛物线的解析式．18. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)写出满足不等式ax2＋bx＋c＞0时，x的取值范围；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？20．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3（1）请你把已知的二次函数化成y=（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为．（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹．21．如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知△BOC是等腰三角形．（1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx﹣3的解析式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若点E（x，y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S．①求S与x之间的函数关系式．②若以A，B，C，E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D （0，﹣6）．（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S 与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第22章二次函数培优测试1. A2． C．3． C．4． A5． C．6． C．7. B8． B．9． C．10． B11． B ．12． （4，0）．13． _9414． 10． 15． 1． 16． m ≥－217． （1）∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴是直线x=﹣2， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣7，0）； （2）设抛物线解析式为y=a （x+7）（x ﹣3）， 把（0，﹣3）代入得a （0+7）（0﹣3）=﹣3，解得a=， ∴抛物线解析式为y=（x+7）（x ﹣3）， 即y=x 2+x ﹣3．18. (1)x 1＝1，x 2＝3 (2)1＜x ＜3 (3)x ＞2 (4)k ＜2 19． 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式是y=kx+b ，，得，即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣5x+200； （2）由题意可得， （x ﹣20）（﹣5x+200）=375， 解得，x 1=25，x 2=35（舍去）， y=﹣5×25+200=75，答：这种台灯的售价应定25元，这时每月应购进台灯75个； （3）由题意可得， ω=（x ﹣20）（﹣5x+200）=﹣5（x ﹣30）2+500， ∵20≤x ≤32，∴当x=30时，ω取得最大值，最大值是500． 20． 解：（1）y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， 抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x=0时，y=x 2﹣2x ﹣3=﹣3，则抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣3），当y=0时，x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）， 如图，（2）抛物线的对称轴为直线x=1，∵x1＜x2＜1，请∴y1＞y2；故答案为y1＞y2；（3）如图，x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根．21．解：（1）B（3，0），∴9+3b﹣3=0∴b=﹣2∴y=x2﹣2x﹣3（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4∴点D的坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1∴点A的坐标为（﹣1，0）过点D作X轴的垂线，垂足为F∴S△AOC=，S△BDF=2×4÷2=4，S梯形OCDF=（3+4）×1÷2=3.5∴四边形ACDB的面积为1.5+4+3.5=9．（3）①当E在第四象限，S=﹣x2+x+6（0＜x＜3），当E在第一象限，S=2x2﹣4x（x＞3）．②存在．当E在第四象限，S=﹣x2+x+6=9，解得：x1=1，x2=2，∴点E的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣3）；当E在第一象限，S=2x2﹣4x=9，解得：x 1=1﹣（舍去），x2=1+，∴点E的坐标为；∴点E的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣3）或．22．解：（1）∵BC⊥x轴，点C（4，8），∴B（4，0），把B（4，0），C（0，﹣6）代入y=+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x﹣6；（2）设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣2，0），C（4，8）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+，当x=0时，y=x+=，则E（0，），∴DE=+6=；（3）如图1，作PQ∥y轴交AC于Q，设P（m， m2﹣m﹣6），则Q（m， m+），∴PQ=m+﹣（m2﹣m﹣6）=﹣m2+m+，∴S=S△PAQ+S△PCQ=•6•PQ=﹣m2+m+26（﹣2＜m＜4）；（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）一、选择题221y ax x a=++-的图象可能是（）提示：对于122-++=axaxy的图象，对称轴是直线ax21-=，当0>a时，021<-a，则抛物线的对称轴在y轴左侧，A、B、C、D四个选项均不符合；当0<a时，021>-a，则抛物线的对称轴在y轴右侧，只有B项图象符合，故选BA B C D2．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ） A ．(211)-，B ．(27)-，C ．(211)，D ．(23)-，提示：11)2(114474222--=-+-=--=x x x x x y 所以顶点坐标为(211)-， 选A3． 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图1所示，则点A(ac ，bc)在（ ）．A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限提示：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象可知：0,0><c a ，∵对称轴0>x ，在y 轴右侧，即02>-ab ，所以0>b ，∴0,0><bc ac ，即点A(ac ，bc)在第二象限 选B4．把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =-+ B ．22(1)y x =-- C ．221y x =-+D ．221y x =--提示：备选答案A 是向左移，备选答案B 是向右移，备选答案D 是向下移，所以选D5．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图2所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个提示：由图象可知：12,0,0=-><a b c a ，即b a 21-= ∴0>b 故①不正确；由1-=x 时，0<y 得0<+-c b a ，∴c a b +>，所以②不正确；由2=x 时，0>y ，即024>++c b a ，所以③正确；由b a 21-=及0<+-c b a 得④也正确；由1=x 时y 取最大值，故⑤正确，所以选B6．已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3提示：把(-2，1)代入b ax y +=得b a +-=21 把(-2，1)代入32+-=bx ax y 得图23241++=b a ，上述两个同解，所以①成立，由对称轴1=x 得12=ab，得a b 2=，与b a +-=21矛盾，所以②不成立；由于y = ax 2－bx + 3与y 轴交于点(0，3)，所以抛物线的顶点最小值为3，③成立 ，所以选C二、填空题72＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 的值为__________．提示：选择两组y x ,的值代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧++=-++=-c b c 12001 解得⎩⎨⎧-=-=12c b ∴122--=x x y 把2=x 代入122--=x x y 得 1144-=--=y 即1-=m8．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图3所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_________ 提示：抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的对称轴为122-=-=aax 由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为(-3，0)，到直线1-=x 的距离为2，∴另一个交点为(1，0)9．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．提示：将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位为322-=x y ，再向上平移3个单位得到3322+-=x y 即22x y =10．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图4所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．提示：由图象可知抛物线对称轴为1=x ，与x 轴交点(3，0)一元二次方程220x x m -++=图4 图3。
