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《固体物理学》习题解答( 仅供参考 )参加编辑学生柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006 年 6 月第一章晶体结构1.氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为 a。
解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个 Na+和一个 Cl－组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于 NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：⎧⎪a1=a2( j + k)⎪⎪⎨a 2=a2( k + i)⎪⎪⎪a 3=a ( i +j)⎩ 2相应的晶胞基矢都为：⎧a =a i,⎪⎨b =a j,⎪⎩c =a k.2.六角密集结构可取四个原胞基矢a1, a 2,a 3与 a4,如图所示。
试写出O'A1A3、A1 A3 B3 B1、 A2 B2 B5 A5、 A1 A2 A3 A4 A5 A6这四个晶面所属晶面族的晶面指数(h k l m)。
解：(1)．对于O'A1A3面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，- 1 ，１。
所以，其晶面2( )指数为。
(2)．对于A1A3B3B1面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，-12，∞。
所以，其晶面指数为(1120)。
(3)．对于A2B2B5A5面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，-1，∞，∞。
1所以，其晶面指数为 (1 100)。
(4)．对于 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞ ，∞ ，∞ ，１。
所以， 其晶面指数为 (0001) 。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方： π6 ；体心立方： 83π；面心立方： 62π ；六角密集： 62π ；金刚石：3π 。
第一章晶体结构基础1-1 NaCl晶体结构中的每个Na+离子周围与它最接近的且距离相等的Na+离子共有多少个？1-2 天然或绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如，在某种NiO晶体中就存在如下图所示的缺陷：一个Ni+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。
其结果晶体仍然呈电中性，但化合物中Ni∶O的个数比发生了变化。
某种NiO样品组O，试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。
成为Ni0.971-3 Ni单晶属立方最紧密堆积结构，其晶胞的一面如下图所示：A：一个晶胞中有几个Ni原子？B：已知Ni原子的半径为125pm，其晶胞的边长是多少？1-4 铜单晶属立方最紧密堆积结构，其晶胞的边长为361pm。
计算Cu原子的半径及其密度（Cu的原子量为63.55）。
1-5金属铝属立方晶系，其边长为405pm。
假定它的密度是 2.70g/cm3，原子量为26.98，确定晶胞的类型（简单立方、体心立方或面心立方）。
1-6 某金属单质具有体心立方结构，晶胞的边长为286pm，密度是7.92g/cm3，计算该金属的原子量。
1-7 定义下述术语，并注意它们之间的联系和区别：晶系；点群；空间群；平移群；空间点阵1-8 四方晶系晶体a＝b，c＝1/2a。
一晶面在X、Y．Z轴上的截距分别为2a, 3b 和6c。
给出该晶面的密勒指数。
1-9 在立方晶系中画出下列晶面：a）（001）b）（110）c）（111）1-10 在上题所画的晶面上分别标明下列晶向：a(210) b(111) c(101)1-11 立方晶系组成{111}单形的各晶面构成一个八面体，请给出所有这些晶面的密勒指数。
1-12 a≠b≠c α=β=γ=90℃的晶体属什么晶系？a≠b≠c α≠β≠γ≠90℃的晶体属什么晶系？你能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵？1 –11 图示单斜格子的(010)面上的结点排布。
试从中选出单位平行六面体中的a和c。
1 –12 为什么等轴晶系有原始、面心、体心而无底心格子？1 –13 为什么在单斜晶系的布拉维格子中有底心C格子而无底心B格子？1-14 试从立方面心格子中划分出一三方菱面体格子，并给出其晶格常数。
《材料结构与性能》思考题第一章金属及合金的晶体结构1．重要名词晶体非晶体单晶体多晶体晶粒晶界各向异性假等向性（伪各向同性）空间点阵阵点（结点）晶胞简单晶胞（初级晶胞）布拉菲点阵晶系晶面晶面指数晶向晶向指数密勒指数晶面族晶向族晶带晶带轴面间距配位数致密度点阵常数面心立方（A1）体心立方(A2) 密排六方(A3) 同素异构现象四面体间隙八面体间隙多晶型性(同素异构转变) 原子半径合金相固溶体间隙固溶体置换固溶体有限固溶体无限固溶体电子浓度无序分布偏聚短程有序短程有序参数维伽定律中间相金属间化合物正常价化合物电子化合物(Hume-Rothery相) 间隙相间隙化合物拓扑密堆相(TCP相) PHACOMP 方法超结构（有序固溶体，超点阵）长程有序度参数反相畴（有序畴）2．试述晶体的主要特征。
3．画出立方晶系中的下列晶面和晶向：(100), (111), (110), (123), (130)), (121), (225), [112], [312], 2]。
画出六方晶系中的下列晶面：(0001), (1120), (1011)。
[114．画出立方晶系(110)面上的[111]方向，(112)上的[111]方向。
在其(111)面上有几个<110>方向5．计算面心立方、体心立方、密排六方点阵晶胞的晶胞内原子数、致密度。
其中原子的配位数是多少6．面心立方和密排六方点阵的原子都是最密排的，为什么它们形成了两种点阵7．画图计算面心立方和体心立方点阵的四面体、八面体间隙的半径r B与原子半径r A之比。
8．铜的面心立方点阵常数为Å，计算其（122）晶面间距。
9．立方晶系中晶面指数和晶向指数有什么关系10．写出立方晶系{112}晶面组的全部晶面和<123>晶向族的全部晶向。
11．已知点阵常数a=2 Å，b=6 Å, c=3 Å, 并已知晶面与三坐标轴的截距都是6 Å，求该晶面的指数。
第一章 晶体的结构思考题1.1 为什么自然界中大多数固体以晶态形式存在？为什么面指数简单的晶面往往暴露在外表面？ 解答：在密勒指数（面指数）简单的晶面族中，面间距d 较大。
对于一定的晶格，单位体积内格点数目一定，因此在晶面间距大的晶面上，格点（原子）的面密度必然大。
面间距大的晶面，由于单位表面能量小，容易在晶体生长过程中显露在外表面，所以面指数简单的晶面往往暴露在外表面。
1.2 任何晶面族中最靠近原点的那个晶面必定通过一个或多个基矢的末端吗？ 解答：根据《固体物理学》式（1-10a ）()()()()111222333cos ,cos ,110cos ,a a n h d a a n h d a a a n h d⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩1.3 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？解答：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.1.4在14种布喇菲格子中，为什么没有底心四方、面心四方和底心立方？ 解答：参考陈金富P33页，徐至中1-131）图（a ）代表向c 轴俯视所观察到的体心四方的格点分布。
格点②距离由格点①组成的晶面的C/2处。
如C=a ，则点阵为bcc;如图所示，为已经伸长的bcc ，c ≠a ，它是体心四方点阵。
如图（b ）与图（a ）代表同样的点阵，只是观察的角度不同，图中①构成四方面心格点，面心格点间的距离a '=，如2a C '==，则点阵为fcc ；对于一般的C 值，图（b ）是沿c 轴伸长后的点阵，因此相同的点阵从（a ）是体心点阵，从（b ）看是面心点阵，本质上相同，都称为体心四方点阵。
2）类似的底心四方和简单四方是同一种点阵。
3）底心立方不再具有立方对称性。
所以不存在。
1.5许多金属既可以形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小。
