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目录第一章课题题目及主要技术参数说明1.1课题题目1.2主要技术参数说明1.3传动系统工作条件1.4传动系统方案的选择…第二章减速器结构选择及相关性能参数计算2.1减速器结构2.2电动机选择2.3传动比分配2.4动力运动参数计算第三章齿轮的设计计算（包括小齿轮和大齿轮）3.1齿轮材料和热处理的选择3.2齿轮几何尺寸的设计计算3.2.1 按照接触强度初步设计齿轮主要尺寸3.2.2 齿轮弯曲强度校核4.2.3 齿轮几何尺寸的确定3.3齿轮的结构设计第四章轴的设计计算（从动轴）4.1轴的材料和热处理的选择4.2轴几何尺寸的设计计算4.2.1 按照扭转强度初步设计轴的最小直径4.2.2 轴的结构设计4.2.3 轴的强度校核第五章轴承、键和联轴器的选择5.1轴承的选择及校核5.2键的选择计算及校核5.3联轴器的选择第六章总结参考文献第一章课题题目及主要技术参数说明1.1课题题目带式输送机传动系统中的减速器。
要求传动系统中含有单级圆柱齿轮减速器及V带传动。
1.2主要技术参数说明输送带的最大有效拉力F=4000N，输送带的工作速度V=0.75m/s，输送机滚筒直径D=300mm。
1.3传动系统工作条件原动机为电动机，齿轮单向传动，有轻微冲击，工作时间10年，每年按300天计，单班工作（每班8小时）。
1.4传动系统方案的选择图1带式输送机传动系统简图计算及说明结果第二一章减速器结构选择及相关性能参数计算2.1 减速器结构本减速器设计为水平剖分，封闭卧式结构。
2.2 电动机选择（一）工作机的功率PP w =FV/1000=4000X 0.75/1000=3kw（二）总效率口总口总=口带口齿轮耳联轴器耳滚筒链轴承=0.808 电动机（三）所需电动机功率P d选用：Y100L2-4 kw总查《机械零件设计手册》得P ed = 4 kw电动机选用丫112M-4 n 满=1440 r/mi n2.3 传动比分配工作机的转速n=60X 1000v/ 3 D)=60X 1000X 0.75/(3.14 X 300)=47.77r/m in链总各级平均传动比平总…一总若取带链则齿带链带链齿带i齿=4计算及说明 结果齿轮的弯曲强度足够 323齿轮几何尺寸的确定3.3齿轮的结构设计小齿轮采用齿轮轴结构，大齿轮采用锻造毛坯的腹板式结构大齿 轮的关尺寸计算如下:轴孔直径 d=50(mm)轮毂直径 D 1 =1.6d=1.6X 50=80(m m) 轮毂长度 L 二 B 2 =66(mm)轮缘厚度8 0=:(3〜4)m = 6〜8(mm) 取、0=8轮缘内径D 2 = d a2 -2h-2、0 =204-2 X 4.5-2 X 8=12.8(MPa)齿顶圆直径d由《机械零件设计手册》得h a =1 c = 0.25d ai =54mma2齿距 P = 2X3.14=6.28(mm)=204mm 齿根高 h fc m = 2.5(mm) h=4.5mm齿顶高 ha二 h a m = 1 2 二2(mm)S=3.14mm P=6.28mm 齿根圆直径h f =2.5mm ha=2mm d f1=45mm d f2=195mm强度足够=179(mm)取D2 = 180(mm)腹板厚度c=0.3 B2 =0.3X 48=14.4取c=15(mm)腹板中心孔直径D o =0.5(D!+ D2)=0.5(80+180)=130(mm)腹板孔直径d 0 =0.25 ( D2-D!) =0.25 (180-80)=25(mm)取d°=25(mm)齿轮倒角n=0.5m=0.5X 2=1齿轮工作如图2所示：计算及说明结果山」..-计算及说明结果第四章轴的设计计算4.1轴的材料和热处理的选择由《机械零件设计手册》中的图表查得 选45号钢，调质处理，HB217〜255二 b =650MPa二 s =360MPa4.2轴几何尺寸的设计计算4.2.1按照扭转强度初步设计轴的最小直径考虑键槽 d 2 =32.96X 1.05=34.61 选取标准直径d 2 =35 mm4.2.2轴的结构设计根据轴上零件的定位、装拆方便的需要，同时考虑到强度的原则, 主动轴和从动轴均设计为阶梯轴。
惩罚函数法二级圆柱齿轮减速器的优化设计1序言1.1选题的依据及意义齿轮减速器是原动机和工作机之间的独立的闭式传动装置，用来降低转速和增大转矩，以满足工作需要，在某些场合也用来增速，称为增速器。
其特点是减速电机和大型减速机的结合。
无须联轴器和适配器，结构紧凑。
负载分布在行星齿轮上，因而承载能力比一般斜齿轮减速机高。
满足小空间高扭矩输出的需要。
广泛应用于大型矿山，钢铁，化工，港口，环保等领域。
与K、R系列组合能得到更大速比。
圆柱齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、传动比大、承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。
由于在各种类型的圆柱齿轮传动中均有效的利用了功率分流性和输入、输出的同轴性以及合理地采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。
圆柱齿轮传动不仅适用于高速、大功率而且可用于低速、大转矩的机械传动装置上。
它可以用作减速、增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中；这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。
因此，圆柱齿轮传动在起重运输、工程机械、冶金矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪器仪表、汽车、船舶、兵器、和航空航天等工业部门均获得了广泛的应用。
对这种减速器进行优化设计，必将获得可观的经济效益。
选做这个毕业设计，一方面对于减速器的内部结构和工作原理也有一定的了解和基础，其次通过对圆柱齿轮减速器这一毕业课题设计可以巩固我大学4年来所学的专业知识，对于我也是一种检验。
可以全面检验我大学所学的知识是否全面，是否能灵活运用到实际生活工作中。
在做的过程中我还可以不断学习和拓宽视野和思路，做到理论与实际相结合的运用。
最重要的是对于即将离校走向社会的我是一种挑战，培养我独立思考，树立全局观念，为以后的我奠定坚实的基础。
1.2研究概况及发展趋势随着时代进步，科技与时俱进，对于齿轮的传动越来越多的科技因素在起着主导地位。
安徽科技学院机电与车辆工程学院现代设计技术课程作业作业名称：二级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计学生姓名：lee学号：1111111111班级：机械电子工程102班指导教师:作业时间：2012年11月28日现代设计技术课程组制总传动比i=12.9，齿轮宽度系数a=1.齿轮材料和热处理：大齿轮45号钢调质240HBS,小齿轮40Cr调质280HBS,工作寿命10年以上。
要求按照总中心距a 最小来确定齿轮传动方案解：(1)建立优化设计的数学模型①设计变量：将涉及总中心距a齿轮传动方案的6个独立参数作为设计变量X=[ m n1,m n2,Z1,Z3,h, ]T =[X1,X2,X3,X4,X5,X6] T式中，m n1,m n2分别为高速级和低速级齿轮副的模数；Z1,Z3分别为高速级和低速级小齿轮齿数；h为高速级传动比；为齿轮副螺旋角。
②目标函数：减速器总中心距a最小为目标函数1x1 x3 (1 x5) x2 x4 (1 12.9X5 )mi nf(X)亠5「—2COSX6性能约束包括：齿面接触强度条件，齿根弯曲强度条件，高速级大齿轮与低速轴不干涉条件等。
根据齿轮材料与热处理规范，得到齿面许用接触应力H531.25MPa,齿根许用弯曲应力F1,3=153.5MPa 和F2,4 =141.6MPa0根据传递功率和转速，在齿轮强度计算条件中代入有关数据：高速轴转矩T1=82.48N/m，中间轴转矩T2=237.88N/m,高速轴和低速轴载荷系数K1=1.225 和K2=1.204o③约束条件：含性能约束和边界约束边界约束包括：根据传递功率与转速估计高速级和低速级齿轮副模数的范围；综合考虑传动平稳、轴向力不能太大、轴齿轮的分度圆直径不能太小与两级传动的大齿轮浸油深度大致相近等因素，估计两级传动大齿轮的齿数范围、高速级传动比范围和齿轮副螺旋角范围等。
因此，建立了17 个不等式约束条件。
g1（X） cos3x6 1.010 10 7x13x33x530 （高速级齿轮接触强度条件）g2（X） x52cos3x6 1.831 104x23x430 （低速级齿轮接触强度条件）g3（X） cos2x6 1.712 10 3（1 x5 ）x13x320 （高速级大齿轮弯曲强度条件）g4（X） x52cos2x6 9.034 10 4（12.9 x5）x23x420（低速级大齿轮弯曲强度条件）g5(X) x5[2(x1 30 ) cos x 6 x1 x3 x5 ] x2x4(12.9 x5) 0 （大齿轮与轴不干涉条件）g6(X) 1.6-x1 0（高速级齿轮副模数的下限）g7(X) x1 4.5 0（高速级齿轮副模数的上限）g8(X) 2.5 x2 0（低速级齿轮副模数的下限）g9(X) x2 4.5 0（低速级齿轮副模数的上限）g10(X) 14 x3 0（高速级小齿轮齿数的下限）g11(X) x3 22 0（高速级小齿轮齿数的上限）g12 ( X) 16 x4 0（低速级小齿轮齿数的下限）g13(X) x4 22 0（低速级小齿轮齿数的上限）g14(X) 5 x5 0（高速级传动比的下限）g15(X) x5 6 0（高速级传动比的上限）g16(X) 7.5 x6 0（齿轮副螺旋角的下限）g17(X) x6 16 0 （齿轮副螺旋角的上限）（2）编制优化设计的M 文件%两级斜齿轮减速器总中心距目标函数（函数名为jsqyh_f.m）function f=jsqyh_f(x); hd=pi/180;a1=x(1)*x(3)*(1+x(5)); a2=x(2)*x(4)*(1+12.9/x(5)); cb=2*cos(x(6)*hd); f=(a1+a2)/cb;%两级斜齿轮减速器优化设计的非线性不等式约束函数(函数名为 jsqyh_g.m)function[g,ceq]=jsqyh_g(x); hd=pi/180;g(1)=cos(x (6) *hd)A3-1.010e-7*x(1)A3*x (3) A3*x(5);g( 2)=x(5F2*cos(x (6) *hdF3-1.831e-4*x (2F3*x ⑷八3; g(3)=cos(x(6)*hd)A2-1.712e-3*(1+x(5))*x(1)A3*x(3)A2; g(4)=x(5)A2*cos(x(6)*hd)A2-9.034e-4*(12.9+x(5))*x(2)A3*x(4)A2;g(5)=x(5)*(2*(x(1)+29)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(3)*x(5))-x(2)*x(4)*(12.9+x(5)); ceq=[];在命令窗口键入 ：x0=[1.5;2.5;22;20;4.25;14];% 设计变量的初始值 lb=[1.6;2.5;14;16;5;7.5];% 设计变量的下限 ub=[4.5;4,5;22;22;6;16];% 设计变量的上限[x,fn]=fmincon(@jsqyh_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@jsqyh_g);disp ' *********** 两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解 *************' fprintf(1,' 高速级齿轮副模数 fprintf(1,' 低速级齿轮副模数 fprintf(1,' 高速级小齿轮齿数 fprintf(1,' 低速级小齿轮齿数 fprintf(1,' 高速级齿轮副传动比 fprintf(1,' 齿轮副螺旋角 fprintf(1,' 减速器总中心距g=jsqyh_g(x);disp ' ==========最优点的性能约束函数值 ========== fprintf(1,' 高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 fprintf(1,' 低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 fprintf(1,' 高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 fprintf(1,' 低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 fprintf(1,' 大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值 ************ 两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解高速级齿轮副模数 Mn1=4.7782mm 低速级齿轮副模数 Mn2=6.5171mm 高速级小齿轮齿数 z1=22.5171 低速级小齿轮齿数 z2=22.5171高速级齿轮副传动比 i1=5.2829 齿轮副螺旋角 beta=15.5171度Mn1=%3.4fmm\n',x(1)) Mn2=%3.4fmm\n',x(2)) z1=%3.4fmm\n',x(3)) z2=%3.4fmm\n',x(4)) i1=%3.4fmm\n',x(5)) beta=%3.4fmm\n',x(6)) a12=%3.4fmm\n',fn)g1=%3.4fmm\n',g(1)) g2=%3.4fmm\n',g(2)) g3=%3.4fmm\n',g(3)) g4=%3.4fmm\n',g(4)) g5=%3.4fmm\n',g(5))*************==========最优点的性能约束函数值==========高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值 (3) 优化结果处理：经检验，最优点位于性能约束g,x)、g 2(X)和g 6(x)、g 12(X)、g 14(X)、 g i6(x)的交集上。
二级圆柱齿轮减速器课程设计
二级圆柱齿轮减速器课程设计
（一）课题名称
二级圆柱齿轮减速器的设计
（二）课题介绍
本课程设计旨在培养学生对二级减速机的结构分析能力和工程设计能力。
完成本课程设计，要求学生掌握减速器原理、结构图及其制造技术，完成设计图的作图，能分析和解决减速器工作状态下的荷载特性，能制造出符合实际要求的二级减速机。
（三）课题内容
1.分析减速器原理，研究减速器结构
2.仔细观察和研究二级减速器的比例和转速的变化特性
3.根据减速器的工作状态，按照实际要求制定减速器的参数设置
4.根据实际要求制造出符合实际要求的二级减速器
5.完成详细的减速器结构图的设计和作图
（四）实施过程
1.完成减速器原理研究，学习减速器结构图及其制造技术
2.分析减速器的比例和转速的变化特性
3.根据实际情况，制定减速器的参数设置，并按照实际要求制造出符合实际要求的二级减速机
4.制作减速器的结构图，确定各部件的尺寸及加工要求
5.完成减速器的调试和调整工作
（五）结论
完成本课程设计，学生可以掌握减速器原理、结构图及其制造技术，完成设计图的作图，能分析和解决减速器工作状态下的荷载特性，能制造出符合实际要求的二级减速机。
二级圆柱齿轮减速器课程设计二级圆柱齿轮减速器课程设计一、项目内容本课程设计主要完成二级圆柱齿轮减速器的设计、制作、安装和调试，包括：1. 对减速器的总体设计工作；2. 部件的材料选择、主要尺寸计算、图纸绘制；3. 各部件的加工；4. 各部件的安装；5. 性能测试和调整；6. 设备的试验；7. 论文写作。
二、材料准备减速器的零件材料有：铁芯、齿轮、销轴、衬套等，主要采用45#和20CrMnTi钢，齿面、里面渗碳处理，齿轮面精加工，表面抛光处理。
三、工艺工具准备1. 切削工具：定心器、拉刀、锯片、钢钢、铣刀、直刀、右切磨刀等。
2. 测量工具：卡尺、测微器、游标卡尺，表面粗糙度计，角度仪等。
四、实施步骤1. 设计阶段（1）完成减速器的总体设计，确定减速器的主要参数；（2）根据减速器主要参数，计算减速器各部件的尺寸和主要参数；（3）根据计算的尺寸和参数，绘制减速器零部件的图纸。
2. 加工阶段（1）根据图纸，采用型铣、削齿、磨齿等工艺，加工减速器的各个部件；（2）安装减速器各部件，将各部件安装在减速器的机械总成上；（3）对减速器各部件进行检验，保证减速器的尺寸和位置正确；（4）完成减速器的装配及性能测试。
3. 试验阶段（1）进行减速器试验，检验减速器各项性能指标；（2）分析减速器的试验结果，对减速器的性能进行分析；（3）根据试验结果对减速器的设计进行优化。
4. 总结报告阶段（1）根据实际情况，总结减速器的设计、制造、安装、调试和试验等过程；（2）根据试验结果，总结减速器的性能特点，并提出优化建议；（3）完成课程设计报告；（4）在课程答辩中做出充分的阐述与解释。
机械设计课程设计二级圆柱齿轮减速器的设计机械设计课程设二级圆柱齿轮减速器的设计目录1.题目 (1)2.传动方案的分析 (2)3.电动机选择，传动系统运动和动力参数计算 (2)4.传动零件的设计计算 (5)5.轴的设计计算 (16)6.轴承的选择和校核 (26)7.键联接的选择和校核 (27)8.联轴器的选择 (28)9.减速器的润滑、密封和润滑牌号的选择 (28)10.减速器箱体设计及附件的选择和说明 (29)11.设计总结 (31)12.参考文献 (31)题目：设计一带式输送机使用的V带传动或链传动及直齿圆柱齿轮减速器。
设计参数如下表所示。
1、基本数据数据编号QB-5运输带工作拉力F/N2000运输带工作速度1.4v/(m/s)卷筒直径D/mm340滚筒效率η0.962.工作情况两班制，连续单向运转，载荷平稳；3.工作环境室内，灰尘较大，环境最高温度35度左右。
4.工作寿命15年，每年300个工作日，每日工作16小时5.制作条件及生产批量: 一般机械厂制造，可加工7～8级齿轮；加工条件：小批量生产。
生产30台6.部件：1.电动机，2.V带传动或链传动,3.减速器,4.联轴器,5.输送带6.输送带鼓轮7.工作条件：连续单向运转，工作时有轻微振动，室内工作；运输带速度允许误差±5%；两班制工作，3年大修，使用期限15年。
(卷筒支承及卷筒与运输带间的摩擦影响在运输带工作拉力F中已考虑。
)8.设计工作量：1、减速器装配图1张(A0或sA1)；2、零件图1～3张；3、设计说明书一份。
§2传动方案的分析1—电动机，2—弹性联轴器，3—两级圆柱齿轮减速器，4—高速级齿轮，5—低速级齿轮6—刚性联轴器7—卷筒方案分析:由计算(下页)可知电机的转速的范围为:674.410～3372.04r/min 由经济上考虑可选择常用电机为1500r/min .功率为4kw.又可知总传动比为17.082.如果用带传动,刚减速器的传动比为5—10,用二级圆柱齿轮减速器则传动比太小,而用一级则有点过大,从而齿轮过大,箱体就随着大.因而不用带传动直接用联轴器,因有轻微振动,因而用弹性联轴器与电机相连.两级展开式圆柱齿轮减速器的特点及应用：结构简单，但齿轮相对于轴承的位置不对称，因此要求轴有较大的刚度。
二级齿轮减速器的优化设计在机械传动领域，二级齿轮减速器是一种常见的传动装置，广泛应用于各种工业领域。
然而，随着科技的不断进步和实际应用需求的提高，对于二级齿轮减速器的优化设计也变得越来越重要。
本文将就二级齿轮减速器的优化设计进行探讨。
我们来了解一下二级齿轮减速器的基本结构。
它主要由输入轴、一级齿轮传动、中间轴、二级齿轮传动和输出轴等部分组成。
其中，一级齿轮传动和二级齿轮传动分别起到了初步减速和进一步减速的作用，以满足整体传动系统的需求。
针对二级齿轮减速器的优化设计，我们主要以下几个方面：传动比是衡量减速器性能的一个重要指标，它决定了减速器的减速能力。
在优化设计过程中，我们需要根据实际应用需求，选择合适的传动比，以实现最佳的减速效果。
同时，还需要考虑传动比的稳定性和可靠性，以保证减速器在长时间运行中保持稳定。
效率是衡量减速器能耗的另一个重要指标。
在优化设计过程中，我们需要减速器的效率，通过采用高性能的材料、优化齿轮形状、降低摩擦等措施，以减少能量损失，提高效率。
结构优化主要是指对减速器的整体结构和零部件进行优化设计，以提高其稳定性和可靠性。
例如，我们可以对齿轮的结构进行优化，以提高其承载能力和使用寿命；也可以对轴承进行优化设计，以减小运转过程中的摩擦和磨损。
维护优化主要是指简化维护流程、提高维护效率等方面。
通过优化设计，我们可以使减速器的维护变得更加简便，同时也可以降低维护成本，提高设备的整体可靠性。
二级齿轮减速器的优化设计是提高整个传动系统性能和稳定性的关键环节。
我们应当从传动比、效率、结构和维护等多个方面进行优化设计，以提升减速器的综合性能，并降低能耗和维护成本。
只有不断追求卓越和进步，才能满足日益严格的工业需求，为我国的机械制造业发展贡献力量。
本文旨在探讨二级斜齿轮减速器的优化设计，旨在提高其性能、效率和寿命。
我们将简要介绍二级斜齿轮减速器的基本概念及其在各个领域中的应用，然后提出优化方案，最后对优化方案进行效果评估和总结。
二级圆柱齿轮减速器的优化设计——最终版学士学位论文二级圆柱齿轮减速器的优化设计摘要本文主要阐述了二级圆柱齿轮减速器的一般设计和优化设计过程，通过对比可知优化设计的优点，在现代机械化大生产过程中所显现的优越性、经济性，对于解放设计人员的劳动重复性，给予设计人员的新的设计思路和设计理念，使之在设计过程中以更多的创造性劳动，减少其重复性劳动。
二级圆柱齿轮减速器的优化设计主要是在满足其各零件的强度和刚度的条件下对其体积进行优化设计，这主要是因为，二级圆柱齿轮减速器的效率和其它的设计要素一般是比较高的，没有必要在对其进行优化，影响它性能、质量、成本的主要方面主要体现在强度要求和质量体积要求。
本文主要介绍了二级圆柱齿轮减速器的优化过程，建立其数学模型，目标函数，约束条件，并编写其通用的优化设计程序。
优化设计程序的建立使得减速器的设计计算更为简单，只要设计人员根据程序的提示要求，输入各个设计参数就可以得到满足要求的各种减速器的性能、结构尺寸。
这对于二级圆柱齿轮减速器的系列化设计生产具有重大意义。
关键词：圆柱齿轮减速器，数学建模，优化设计目录摘要 (1)目录 (1)第一章概述 (2)1.1机械优化设计与减速器设计现状 (2)1.2课题的主要任务 (2)1.3课题的任务分析 (3)第二章二级圆柱齿轮减速器的一般设计过程 (4)2.1传动装置运动和参数的确定 (4)2.1.1 设计参数 (4)2.1.2 基本运动参数的确定 (4)2.2齿轮设计部分 (5)2.2.1 第一级齿轮 (5)2.2.2 第二级齿轮 (9)2.3轴设计部分 (12)2.3.1 轴1 (12)2.3.2 轴2 (15)2.3.3 轴3 (21)第三章二级圆柱齿轮减速器的优化设计 (24)3.1减速器的数学模型 (24)3.2计算传动装置的运动和动力参数 (29)3.3减速器常规参数的设定 (30)3.4约束条件的确定 (30)第四章减速器优化设计中的几个重要问题 (40)4.1数学模型的尺度变换 (40)4.2数据表和线图的处理 (41)4.3最优化方法的选择 (41)4.4编写和调试程序的一些注意点 (44)结论 (45)参考文献 (46)致谢 (47)附录：程序源代码 (48)第一章概述1.1 机械优化设计与减速器设计现状机械优化设计是在电子计算机广泛应用的基础上发展起来的一门先进技术。
第三章 二级圆柱齿轮减速器的优化设计3．1 减速器的数学模型二级圆柱齿轮减速器的装配形式按输入轴和输出轴伸出端的不同可分为好几种类别。
现选取其中异端输出的方式进行优化设计。
其装配简图如图3－1所示：已知参数为传动比i (T ｒansmiss ｉonRatio ）,输入功率P ｋw(In ｐutEfficiency ），主动齿轮转速ｎ r/min （In ｉｔia ｔiveG ｅa ｒRo ｔa ｔion ａｌSpeed),求在零件的强度和刚度得大齿轮选用腹板结构的齿轮 （如图3-２所示）)ﻩ ﻩ ﻩ轮宽度 B m ｍ (ＧearWi ｄth)腹板式结构的齿轮体积为：()()()22222220340320.30.364444dcl BBB V D D D D D D D B ππππ=-+-+--⨯⨯ 小齿轮均采用实心结构(如图3-３所示）实心结构齿轮的体积为:()2214xcl bV d d π=-⨯轴一的体积为：21114zhou zhou V d l π= 轴二的体积为：22224zhou zhou V d l π= 轴三的体积为：23334zhou zhou V d l π=由于齿轮和轴的尺寸是决定减速器总成大小和质量的原始依据,因此可按它们的体积之和为最小的原则来建立目标函数,而不考虑箱体和轴承的体积或质量。
根据以上所述,则齿轮及轴的体积和可近似的表达为()()()()()()123123221222222203403222122040.30.36444444all cl zhoucl cl zhou zhou zhou xcl dcl xcl dcl zhou zhou zhou V V V V V V V V V V V V V V V b d d B B B D D D D D D D B bd d B D D D πππππππI II I I II II I I I I I I I I I I I I I II II II II II II =+=++++=++++++=-⨯+-+-+--⨯⨯+-⨯+-+()()22222340322221122330.30.36444444zhou zhou zhou B B D D D D B d l d l d l ππππππII II II II II II II -+--⨯⨯+++公式中:()0031203345820.31.6b B d m z D m z i D m z i m D D D D D D D D I I I I I I I I II I I I II I I I I I I I =+===-+==-=i i i II I=ﻫ()0031203345820.31.6b B d m z D m z i D m z i m D D D D D D D D II II II II II II II II IIII II II II II II II II II II II II II =+===-+==-=ﻫ 11412342zhou zhou zhou d d D d d d D I I II II =+== 由上式可以看出，若传动比i 已知，则齿轮和轴的体积之和all V 仅由齿宽B I ,B II ,小齿轮齿数z I ，z II ，模数m I ,m II ,齿轮装配孔直径1d I ，4D I ,1d II ，4D II ，齿轮在两轴承间的支承距离1l ，2l ,3l 设为相等取为l ，和齿轮的各级传动齿轮的传动比i I ，i II 所决定。
即为这些参数的函数：()44,,,,,,,,,,V f B B z z m m d D d D l i I II I II I II I I II II I =，代入各条件得：()()()()()()()()()()()()()()()()222212222444242222158440.31.68 1.6441.80.38 1.6458441.all B B V m z d m z i m z i m B B D D m z i m D B m z i m D B B i im z d m z m z m i i πππππππI II I I I I I I I I I III I I I I I I II I I I I II IIII II II I II II II II I I +=-⨯+--⨯+-⨯+--⨯---⨯⎛⎫+⎛⎫⎛⎫ ⎪+-⨯+--⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+()()()222244424222214140.368 1.6441.80.38 1.644884B B i D D m z m D i B im z m D i d l D l d l D lπππππππII IIII II II II II II I II II II II II I I I II II ⎛⎫⎛⎫ ⎪-⨯+--⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫---⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++++若取它们为设计变量并表达为1234567184914101112x B x B x z x z x m x m X x d x D x d D x l x i x I II I II I II I I II II I ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则目标函数可写为()()123456789101112,,,,,,,,,,,f X V f x x x x x x x x x x x x ==即为：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()222121537531253125222211885312582153125822222264964646121222101058440.31.68 1.6441.80.38 1.6458441.6x x f X x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xi ix x x x x x x x x x x x πππππππ+=-⨯+--⨯+-⨯+--⨯---⨯⎛⎫+⎛⎫⎛⎫ ⎪+-⨯+--⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+-⨯()22226461012226461012222271181191110110.38 1.6441.80.38 1.644884x x i x x x x x x ix x x x x x x x x x x x x πππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪+--⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫---⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++++3．2 计算传动装置的运动和动力参数 （1） 各轴转速()()()11223min min min zhou zhou zhou zhou zhou n n r n nn r i i n nn r i iI I II ===== （2） 各轴输入功率()()()()1211212321212123112121zhou zhou zhou zhou zhou shucu zhou P P kW P P P kW P P P kW P P P kW ηηηηηηηηηηηηηηηη==⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯（3） 各轴输入转矩()()111211212955095509550zhou zhou zhou zhou zhou P PT N m n nPT T i i N m nηηηηI I =⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯()()2232121232311295509550zhou zhou shucu zhou PT T i i N m nPT T i N m nηηηηηηηII =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯3.３ 减速器常规参数的设定（1） 压力角的选择由《机械原理》可知，增大压力角α，轮齿的厚度及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加,有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。
我国对一般用途的齿轮传动规定标准压力角为20α=（2） 齿顶高系数和顶隙系数我国已标准化,其值齿顶高系数为*1a h =,顶隙系数为*0.25c =（3） 齿轮材料的确定及其各项参数我们设计二级圆柱齿轮减速器材料一般定为小齿轮为40Cr(调质），硬度为28０HBS,大齿轮定为45钢(调质）,硬度为24０HB Ｓ,二者的硬度差为40 HB Ｓ。
（4） 设计的二级圆柱齿轮减速器为一般工作机械，故选用７级精度。
3.４ 约束条件的确定（1） 确定设计变量的上下界限综合考虑传动平稳,轴向力不可太大，能满足短期过载,高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，取ﻫ14221622253.565.87z z m m i I II I II I ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤因此建立10个不等式约束条件()()()()()132334445514022016022020g X x g X x g X x g X x g X x =-≤=-≤=-≤=-≤=-≤ ()()()()()6576869121012503.50605.8070g X x g X x g X x g X x g X x =-≤=-≤=-≤=-≤=-≤（2） 相对齿宽条件由齿轮的强度计算公式可知,齿轮愈宽，承载能力愈高，因而齿轮不宜过窄；但 增大齿宽又会使齿面上的载荷更趋不均匀，故齿宽系数应取得适当。
由《机械设计》 表10－７知，当两支承相对小齿轮作不对称布置时，齿宽系数d φ取0.７~1.１5。
ﻫ 又d BDφ=故：0.7 1.15B B D m z I I I ≤=≤,则有， ()()()()111351123521346214461.1500.701.1500.70x g X x x x g X x x x g X x x x g X x x =-≤=-≤=-≤=-≤（3） 按高速级大齿轮与低速轴不干涉的条件22m z m z i m z i m E II II II II II I I II +-≥+，其中E 为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，取E=5ｍm 。
将式用设计变量代换得：()()155464612351225/0g X x x x x x i x x x x =+--+≤（4） 齿轮的接触应力应不大于其许用值由《机械设计》公式10-8a 知齿轮接触疲劳强度的校核公式为[]2.5H H Z σσ=≤ 由《机械设计》表10－6可知，弹性影响系数为1/2189.8E Z MPa =齿轮强度载荷系数A V K K K K K αβ= 其中 A K —— 使用系数V K —— 动载系数K α—— 齿间载荷分配系数 K β—— 齿向载荷分配系数使用系数A K 是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响的系数，由《机械设计》表10－2知道，减速机均匀平稳工作时 1.25A K =已知选用7级精度齿轮， 动载系数V K 见《机械设计》图10-８,可利用Matlab 曲线拟合得到曲线的公式， 其中()/60000dnv m s π=，M ａtlab 源程序为：ｖ=[0,１.75,3，6,8,10，20，30,40,50，60,7０］;k=[1.０,１.０５,1.1,1.１５,1.17，1.１８5,1．25,1.3，１.３4，１．3５,1.３5,1.３5]; p=po ｌyfit(v ，k,6)； p （1) p （2） ｐ（３) p （４) p(５) ｐ(6) p(7)x ＝0:2.５：70;y=p(1).*x.^6+p(2）.*ｘ.^5+ p(3).*x.^４+p （4)．*x.^3+p(５).*x.^2+p(６).＊x+p(7)； ｓub ｐl ｏt （２,1,1）;pl ｏt(v,k,'ｋ:diamond');grid on;subp ｌot （2，1,2)；plot(x,ｙ,＇r ：square')； g ｒid on;得到系数值为 ans ＝－1.4０９0e-010 an ｓ =3.30９９e-０08 ans =-3．０013ｅ-006 ａｎｓ =１．3206e －０04 a ｎｓ = -0.0030 ans =０.0３84 ans =0.９9９3效果图如图3-4所示:得到()4-106856432-1.409010 3.309910 3.0013101.3206100.00300.03840.9993v K f v v v v v v v ---==⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+对于精度为7级的齿轮而言，经表面硬化处理由《机械设计》表１0-３知齿间载荷分布系数取为 1.2H F K K αα==由《机械设计》表10-4查得7级精度，小齿轮相对支承非对称布置时，()22331.120.1810.60.2310 1.4080.2310H d d K b b βφφ--=+++⨯=+⨯,齿高*22a h h m m ==得/2bb h m=故由《机械设计》图10－13得齿向载荷分布系数 ()22331.120.1810.60.2310 1.4080.2310F d d K b b βφφ--≈+++⨯=+⨯ 2t T F d=待入各参数值,得到以下四个不等式：()16474.5540g X =≤()()()171819474.5522.5474.5540474.5g X g X g X =≤=≤=522.5≤ （5） 齿轮的弯曲应力应不大于其许用值由《机械设计》公式10-5知,齿根危险截面的弯曲强度条件式为 []13212Fa SaF F d KTY Y m z σσφ=≤ 齿形系数Fa Y 及应力校正系数Sa Y 可由《机械设计》表1０－５知与齿轮齿数有关可以通过Ｍａtlab 曲线拟合的方法进行公式化；Sa Y 的拟合源程序:ｚ=[１7,1８,19,20,21,２2,23,24，２5,2６，2７,28，２9,30，35，40,45,50,60,７0，80,9０，１0０,150,200]；y ｓa=[1.52,１.53，１.54,１.55,１．５6,1.57,1.575,1.５８,１.59,１.5９５,1.６0,1.61,1.６２，１.625,1．65,１．6７，１.6８，１．70,1.７3,1.75，1.77,1.78,1.79,１.８３,１．865,];y ２=pol ｙｆi ｔ(z ，ysa,５); y ２x=17:１：20０;subpl ｏt(2,２,2);plot(ｚ,ysa)； subplo ｔ(２，２,4）；plot （ｚ,ｙsa,'ro',ｘ,y2(1).＊ｘ.^５+y2（2）.＊ｘ.^4+y ２（3).*x.＾3+y2(４).*x.＾2+y2(5).*x+y2(６))；x=[17,18,1９,2０,2１，22,２3,２４,25，26,２7,28，２９,30,35，40,45,５0,60,70，８0,9０,100,１5０,２00]y2（1).*x ．^5+ｙ2(2)．＊x.^4+y ２(3).*x.^3+y ２(4）.*x.^2+y ２(5).*x+ｙ2（６) y2（1) ｙ2(2) y2(3) y2(4) y ２(5) y ２(6)得到系数为： ans =2.4308e-0１1 ans =-1.35５3e －008 an ｓ =2.8９8９ｅ-００６ ans ＝－3．0694e-００4 an ｓ =0.01７8 a ｎs =1.2９53 得到拟合公式为:1158463422.430810 1.355310 2.8989103.0694100.0178 1.2953Sa Y x x x x x ----=⨯-⨯+⨯-⨯++Fa Y 拟合的源程序：dat ａ=[１7,2．97； 18，2.91; 19,2．８5；2１，2.７6;２2,2．７2；23,2.6９；2４，2.６５;25,2．６2;26,2.60;27,2.57;２８,２．５５；29,2.53；３０，２.5２;3５,2.45;40,2．４0;4５,2.35;５0,2.32;60,２.2８;70,２.24;8０,2．22;90，2.20;１０0,2．18;150,2.１4;2００,２.12］;iｎｉt＿ｌaｍｂda＝[0,0];lａmｂdａ=fminsearｃh('ｆun_e3',init＿lamｂda,[]，data);x＝data(:，1);y=daｔa(:,2);A＝[eｘp(lambｄa(1)*ｘ)exp(laｍbdａ(２)＊ｘ）];ａ＝A\y；estiｍaｔｅｄ_y=a(1)＊exｐ(lａmbｄa(1)*x)＋ａ(２)＊ｅｘp(lａｍbda(2）＊x) subｐlｏt(2，2,1）；plot（x，y)；subpｌot(2，２,3);plot(x,y,＇ro',x,ｅsｔiｍated_y,'b－')lａｍbda(1)ｌaｍbｄa(２)a(１)ａ(2)得到系数为:ａｎｓ=-4.86３9e－００4ａns =-0．0794aｎｓ=２.313５anｓ=得到拟合公式为:44.8639100.07942.3135 2.5255xx Fa Y e e --⨯-=⨯+⨯效果图如图3-5所示：待入各参数值可得到以下四个不等式：()()()()()()()()()()()5311332021535312121231231221215312641222422360000303.57360000238.86360000v zhou Fa Sa v zhou Fa Sa v zhou Fa x x n K K x T Y x Y x g X x x x n x x x xK K x T Y x x Y x x g X x x x x n x x x K K x T Y x g X βββπππ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=≤⎛⎫⎪⎪⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭=≤⎛⎫ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭=()()()4226464122344121223226412303.57360000238.86Sa v zhou Fa Sa Y x x x x n x x xi i K K x T Y x Y x x x g X i x x x x βπ≤⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎪⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭=≤⎛⎫ ⎪⎝⎭（6） 轴的弯扭强度校核计算由《机械设计》公式15-50知,轴的弯扭合成强度条件为[]1caσσ-==≤ca σ——轴的计算应力，单位为M ｐa;Ｍ——轴所受的弯矩,单位为N mm如图3-6所示为第二根轴的水平面或垂直面上的受力分析简图，则易知总弯矩的公式为: 小齿轮处的弯矩()()2222232322222942sec 9zhou H V t t r r zhou zhou l M M M f f f f T T l m z m z i αII II I I I=+=-+-=-大齿轮处的弯矩()()2222232322222924sec 9zhou H V t t r r zhou zhou lM M M f f f f T T l m z m z i αII II I I I=+=-+-=-f 1f 2f 3M max =2f 2l/9f t ＝2T 1/d 1f r ＝F t tan αf n ＝F t /cos α图3－7图3-7为第一根轴的受力分析示意图 易知第一根轴的总弯矩公式221122sec 9zhou zhou H V T l M M M m z αI I=+=同理可知第三根轴的总弯矩公式为223322sec 9zhou zhou H V T l M M M im z i αII III=+=T ——轴所受的扭矩，单位为 N mm Ｗ——轴的抗弯截面系数,单位为3mm330.132d W d π==因为扭转切应力为脉动循环变应力,故0.6α=,待入各变量可得到以下4个不等式:()24760g X =≤ ()()()2582692710606060g X g X g X =≤=≤=≤（7） 两轴承支承距离l 最小限额尺寸 由于轴的长度除了满足安装齿轮外，还需满足安装轴承，齿轮间的间隙和轴承台阶部分的长度等,所以min max l l B B l I II ≤--≤,取min l =80ｍｍ； max l =１50mm ；代入变量得到：()()2812112912118001500g X x x x g X x x x =+-+≤=--+-≤由上分析可知可得到3４个约束条件。
