人教版高中物理必修一力的合成与分解

物理概念和规律： 一、力的合成1.定义：如果一个力的 与几个力共同作用的效果 ，这个力就叫做那几个力的 ；如果几个力的 与某个力单独作用的效果 ，这几个力叫做那个力的分力．2．力的合成：求几个力的 叫做力的合成． (1)平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 ，作平行四边形，这两邻边所夹的 就表示合力的大小和方向．这种方法叫平行四边形定则．所有矢量的合成都遵循平行四边形定则．（2）三角形定则把两个矢量 ，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的 ．三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的 （3）两分力等大，夹角为θ时，，大小：F ＝ ，方向：F 与F 1夹角为θ2。

3．共点力：作用于物体上 ，或者力的 相交于同一点的几个力称为共点力．4.合力与分力的三性5.合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种 关系 (1)两个力的合成当两分力F 1、F 2大小一定时，①最大值：两力 时合力最大，F ＝F 1＋F 2，方向与两力同向；②最小值：两力方向相反时，合力 ，F ＝|F 1－F 2|，方向与两力中较大的力同向； ③合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而 ，所以合力大小的范围是：(2)三个力的合成三个力进行合成时，若先将其中两个力F 1、F 2进行合成，则这两个力的合力F 12的范围为|F 1－F 2|≤F 12≤F 1＋F 2.再将F 12与第三个力F 3合成，则合力F 的范围为 ，对F 的范围进行讨论：①最大值：当三个力方向相同时，合力，大小为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，F12可以与F3等大小，即|F12－F3|可以等于零，此时三个力合力的就是零；若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力的和的绝对值．③合力范围：F min≤F≤F max.6. 计算法求合力时常用到的几何知识(1)应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况．(2)应用等边三角形的特点求解．(3)应用相似三角形的知识求解，用于矢量三角形与实际三角形相似的情况．二、力的分解1.定义：一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的分力．求一个已知力的的过程，是力的合成的逆运算．2．分解法则平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的，与力F共点的平行四边形的两个就表示力F的两个分力F1和F2.3．分解依据通常依据力的进行分解．(1)已知合力和两个分力的方向时，有．甲乙(2)已知合力和一个分力的时，有唯一解．丙丁(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：a b c d①当F sinθ＜F2＜F时，有．②当F2＝时，有唯一解．③当F2＜F sin θ时，．④当F2＞F时，有唯一解．4．按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cosα，F2＝质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mg sin α，F2＝质量为m的光滑球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝质量为m的光滑球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1＝，F2＝αcosmg质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝，F2＝αcosmg（1）定义：将一个力沿着的两个方向分解的方法．如图所示．（2）公式：F1＝F cosθ，F2＝F sinθ.（3）适用：正交分解适用于各种运算．（4）优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的运算．（5）正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．（6）正交分解的基本步骤(a)建立以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．(b)正交分解各力将每一个不在坐标轴上的力分解到上，并求出各分力的大小，如图2­6­7所示．图2­6­7(c)分别求出x轴、y轴上各分力的，即：F x＝F1x＋F2x＋…F y＝F1y＋F2y＋…(d)求共点力的合力合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝ .针对训练一、单项选择题1.关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果不同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力2. 如图所示，物体受到两个相互垂直的共点力F1和F2的作用，其大小分别为30N和40N，它们合力的大小为（）A．10N B．50N C．70N D．1200N3.两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N．它们的合力不可能等于 ( )A．9 N B．24N C．25 N D．15 N4.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图2­5­8所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )图2­5­8A．50 N B．50 3 NC．100 N D．100 3 N5.有两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为( )A．2F B.2 2 FC.2F D．F6. 在按照图所示装置进行“验证力的平行四边形定则”的实验时，下列说法正确的是（）A．测力计可以不与木板在同平面内B．作图时可以用细绳的长度作为两个分力的大小C．确定某个分力时，只要记录测力计的读数，不要记录测力计的方向D．确定某个分力时，需要同时记录测力计的读数及细绳的方向7. . 用如图的四种方法悬挂一个镜框，绳中所受拉力最小的是（）A．B．C．D．8. 同时作用在某物体上的两个方向相反的两个力，大小分别为6N和9N，其中9N的力在逐步减小到零的过程中，两个力的合力的大小（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．一直减小D．一直增大9. 如图所示，在“探究求合力的方法”的实验中，两弹簧测力计将橡皮条拉伸到0点，它们示数分别为F1和F2．接下来用一只弹簧测力计拉橡皮条时（）A．将橡皮条拉伸到O点B．拉力大小等于F1﹣F2C．拉力大小等于F1+F2D．沿F1和F2角平分线方向10. 如图所示，物体在四个共点力作用下保持平衡，撤去F1而保持其他三个力不变，则此时物体的合力F（）A．等于F1，方向与F1相同B．等于F1，方向与F1相反C．大于F1，方向与F1相同 D．大于F1，方向与F1相反11. 作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2N，另一个力的大小是4N，它们合力的大小可能是（）A．1N B．3N C．5N D．7N12. 作用于O点的五个恒力的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图。

揭阳期末考试物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光在真空中传播的速度是：A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 m/sC. 3×10^6 m/sD. 3×10^7 m/s答案：A2. 根据牛顿第二定律，力等于：A. 质量乘以加速度B. 加速度乘以质量C. 质量除以加速度D. 加速度除以质量答案：A3. 电流通过导体时产生的热量与以下哪些因素有关？A. 电流大小B. 电阻大小C. 通电时间D. 所有以上因素答案：D4. 以下哪个不是电磁波的类型？A. 无线电波B. 微波C. 声波D. 红外线答案：C5. 根据能量守恒定律，能量：A. 可以创造B. 可以消失C. 既不能创造也不能消失D. 可以无限转移答案：C6. 物体的惯性大小与以下哪个因素有关？A. 物体的形状B. 物体的质量C. 物体的颜色D. 物体的运动状态答案：B7. 物体做自由落体运动时，其加速度为：A. 9.8 m/s²B. 10 m/s²C. 11 m/s²D. 12 m/s²答案：A8. 以下哪个不是力的三要素？A. 大小B. 方向C. 作用点D. 速度答案：D9. 物体的密度定义为：A. 质量除以体积B. 体积除以质量C. 质量乘以体积D. 质量加上体积答案：A10. 欧姆定律表达式为：A. V=IRB. V=I/RC. I=V/RD. I=V*R答案：A二、填空题（每空1分，共10分）11. 一个物体的动能等于其_________与_________的乘积。

答案：1/2；质量；速度平方12. 根据焦耳定律，电流通过导体产生的热量与电流的平方、电阻和通电时间成正比，其表达式为Q=_________。

答案：I²Rt13. 一个物体的势能与其_________成正比。

答案：高度14. 根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离成反比，其表达式为F=_________。

高中物理①相互垂直的两个力合成，合力大小为F＝F21＋F22.、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大小为用量角器量得∠COE＝∠DOE所以合力方向竖直向下．(2)解析法：先画出力的平行四边形，如图乙所示，由于OE，两对角线垂直且平分，OD在力的平行四边形中，各线段的长度表示力的大小，则有F＝2F1cos 30°＝2×300×32N合力方向竖直向下．[针对训练1]两个大小分别为()A．F2≤F≤F1C．F1－F2≤F≤F1＋F2答案 C[针对训练2]如图5所示，用一根长上，已知绳能承受的最大张力为)()的两个作用效果，并求它的两个分力．如图所示)OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，OB绳与竖直方向的夹角为之间的关系为()解析本题中选解法一力的作用效果分解法绳子OC的拉力如图甲所示．可得F A＝G tan θ，F B解法二正交分解法结点O受到三个力在水平方向和竖直方向分解F B cos θ＝F C＝G可解得F A＝G tan解法三力的合成法B．F1＝D．F2＝cos．定义：把各个力沿相互垂直的两个方向进行分解的方法用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法．建立直角坐标系；通常选择共点力的作用点为坐标原点，让尽可能多把不在坐标轴上的各力沿坐标轴方向进行正交分解．的关系式为：F＝F2x＋两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力的大小范围．(g取10解析作出物体F sin θ＋F1sin θ－F cos θ－F2－F1cos由①式得F＝mg sin由②③式得F＝要使两绳都伸直，则有所以由③式得F由④式得F min＝综合得F的取值范围为[针对训练4]如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为轻质支架等长，与竖直方向均成23mg3mg和对斜面的压力F2可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的力是重力的一个分力，不是(物体)对斜面的压力和F2是G的两个分力，错．物体放在光滑斜面上只受到重力B．F D．F解析物体受力如右图，F cos θ＝F f，即．如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力F2，那么()．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大B．mg sinθD．mg cosθF2cos θ2F9.在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力①式应改为：F由③得F＝mg1将④代入②，解得F N＝mg cos α－10.如图所示，轻绳A端固定，将B答案15 4l解析如右图所示，以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F1、F2共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力F T是重力G的平衡力，方向竖直向上．因此以F1、F2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形．利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似三角形知识可得d2∶l2＝F12－G22∶F1，因为绳能承受的最大拉力是2G，所以d最大时F1＝F2＝2G，此时d2∶l2＝15∶4，所以d最大为154l.§课后作业§1．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确．答案 C2．F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是()．A．F1＝10 N，F2＝10 NB．F1＝20 N，F2＝20 NC．F1＝2 N，F2＝6 ND．F1＝20 N，F2＝30 N解析本题考查合力和分力之间的关系，合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，则应选C.答案 C3．某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是()．C．0.5 D 受力分析如图甲所示，由题意得F T cos θ＝F f1整体受力分析如图乙所示，由题意得2 C.3∶3块石块为研究对象，受力分析如图，石块静止，则．物块静止在固定的斜面上，分别按如下图所示的方向对物块施加大小相等的力四个图中的物块均处于平衡状态，都受到四个作用力：重力G、外力建立沿斜面方向和垂直于斜面方向的直角坐标系，如图所示．分别列出物块的平衡方程可得到：A图中F f A＝G sin θ；B图中F f B＝＋F)sin θ.B．物体可能受三个力作用D．物体一定受四个力作用角变大角变小B．mgD．F根据题意可知：两根轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形，对结点进行受力分析，根F T A方向不变，两绳拉力的合力重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为。

4. 力的合成和分解知识清单一、合力与分力1．概念：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果，这个力就叫作那几个力的。

假设几个力共同作用的效果跟单个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的。

2．关系：合力与分力之间是一种关系。

二、力的合成和分解1．概念在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作，把求一个力的分力的过程叫作。

2．力的合成方法平行四边形定则：以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就代表合力的大小和方向。

3．力的分解方法依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为对大小、方向不同的分力．实际问题中，应把力按来分解。

三、矢量和标量既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作。

只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作。

课堂速练（限时10分钟）1．下列说法不正确的是（）A．合力的作用效果与其分力共同作用的效果相同B．互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形C．位移、速度、加速度、力和时间都是矢量D．力的合成和分解，都要应用平行四边形定则2．（多选）关于两个共点力F1，F2的夹角为θ，它们的合力为F，如图1所示，下面有关说法错误的是（）A．若F1和F2大小不变，θ角变大，合力就越小B．若F1，F2大小分别为4N，7N，它们合力可以为12NC．若把F进行分解可以有多组分力，但每组只能有两个分力D．质点除了受F1，F2作用，还受到F的作用3．图2是两个共点力的合力F跟两个分力的夹角 的关系图像，下面的分析中正确的是（）A．F的取值范围是2N≤F≤10NB．F的取值范围是4N≤F≤14NC．两个分力分别是6N和8ND．两个分力分别是2N和10N4．物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（）A．1N，5N，10N B．5N，2N，3NC．5N，7N，8N D．10N，10N，10N5．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是() A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零6．如图3所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10N，求这5个力的合力大小()A．50N B．30N C．20N D．10N7．（多选）在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是（）A．已知两个分力的方向并且不在同一直线上B．已知一个分力大小和方向C ．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D ．已知两个分力大小8．李明同学在做《互成角度的两个力的合成》实验，帮他完成下列问题。