吉林省白山市2019版高一下学期期中数学试卷(II)卷

2019数学高一期中试卷第二学期2019数学高一期中试卷第二学期一.选择题(每题5分，共60分)(1)的值为()A. B. C. D.(2)是第四象限角，，则( )A. B. C. D.(3)的值为( ).A.0B.C.D.-(4)若，化简得( ).(A) (B) (C) (D)(5). 在平行四边形ABCD中，设,则下列等式中不正确的是( )A. B. C. D.(6)、的值为 ( )A、 B、 C、 D、(7)、电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数 (0,,) 的图象如图所示，则当t=(秒)时的电流强度为 ( )A、0 AB、10AC、-10AD、5A(8).计算( )(A) (B) (C) (D)1(9)如果那么等于( ).(A) (B)- (C) (D)- (10). 函数的单调递增区间是 ( )A. B. C. D.(11). 设则有( )A. B. C. D.(12).使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值( )A. B. C. D.二.填空题(每题5分，共20分)(13)、已知向量，则n=_____________.(14). 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm[ 100, 150 )[ 150, 200 )[ 200, 250 )[ 250, 300 ]概率0.210.160.130.12则年降水量在 [ 200，300 ] (m,m)范围内的概率是___________(15).化简: =___________________(16).下面有五个命题：①直线是函数的图象的一条对称轴②终边在y轴上的角的集合是{a|a=③函数是偶函数④随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率⑤函数其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的编号)三.解答题17、(本小题满分10分)(1)已知：，求的值.(2)求值：。

18. (本小题满分12分)已知且求的值.19.(本小题满分12分)已知，，是同一平面内的三个向量，其中=(1，2).(1)若=，//,求的坐标及;(2)若=，且与垂直，求与的夹角。

2019学年高一数学第二学期期中考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卷的答题卡上)1.在△ABC 中，已知B=45°，则角A 的值为，，23==b a A.60°或120° B.120° C.60° D.30°或150°2.下图是由哪个平面图形旋转得到的3.设向量且则实数的值是()()，，，x x 41==∥x A. B. C. D.02-22±4.已知幂函数过点则的值为()x f ()，，22()9f A. B. C. D.311365.函数的定义域是()()x x x f ++-=1lg 11A. B.()1-∞-，()∞+，1C. D.()()∞+-，，111 ()∞+∞-，6.下列四个命题中错误的是A.若直线互相平行，则直线确定一个平面b a 、b a 、B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面7.如图,在△OAB 中，C 是AB 上一点，且CB=2AC ，设则(用表示)，===8.△ABC 的斜二侧道观图如图所示，则△ABC 的面积为A. B. C. D.221229.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，n m 、βα、A.若则 B.若则，∥，αn n m ⊥α⊥m ，，∥αββ⊥m α⊥m C.若则 D.若则，，，αββ⊥⊥⊥n n m α⊥m ，，，αββ⊥⊥⊥n n m α⊥m 10.一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为A. B. C. D.π316π332π16π2411.如图，在正方体 中，M 、N 分别是、CD 的中点，则异面直线AM 与所成的角''''-D C B A ABCD 'BB N D '是A.30°B.45°C.60°D.90°12.定义在R 上的奇函数满足且在上则()x f ()()x f x f 12-=+()10，()，x x f 3=()=54log 3f A. B. C. D.233223-32-二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.计算:_______.=++5lg 24lg 643114.已知则______.，π5325sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α()=α2cos 15.已知则_______.，2tan =θ=+-θθθθcos sin cos sin 516.如图,在直角三角形ABC 中，AB=2，∠B=60°，AD⊥BC，垂足为D ，则的值为__.AD AB ⋅三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.在△ABC 中，分别是角A 、B 、C 的对边，且c b a 、、.301052︒=︒==C A c ，，(1)求的值；b (2)求△ABC 的面积.18.如图,在正方体中,E 、F 分别为棱AD 、AB 的中点.1111D C B A ABCD -(1)求证:EF∥平面；11D CB (2)求证:⊥平面11D B ；11C CAA (3)求证:平面⊥平面11C CAA .11D CB19.(1)已知向量求与垂直的单位向量的坐标；()，，48=a a(2)且向量与的夹角为120°.，1a b 20.如图，已知AF⊥面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD, AD=AF=CD=1，AB=2.(1)求证:AC⊥平面BCE ；(2)求三棱锥的体积.BCF E -21.已知向量函数()()，，，x x x x sin 21cos 2sin 21sin 3+=-=().x f ⋅=(1)求的增区间和最大值；()x f (2)若△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为且满足，求的值.c b a 、、B AA B a b cos 2sin cos sin 3-==，()B f 22.海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌，一天他遇到了一个难题:如图所示，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ 上，π3=θ裁下一块平行四边形钢板ABOC ，要求使裁下的钢板面积最大，请你帮助王师傳解决此问题：连接OA ，设∠AOP=过A 作AH⊥OP，垂足为H.，α(1)求线段BH 的长度(用来表示)；α(2)求平行四边形ABOC 面积的表达式(用来表示)；α(3)为使平行四边形ABOC 面积最大，等于何值？最大面积是多少？α。

吉林省白山市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）集合P=，若则那么运算可能是（）A . 加法B . 减法C . 乘法D . 除法2. （2分）(2020·海南模拟) 若复数的虚部小于0，，且，则（）A .B .C .D .3. （2分）复数= （）A . -3-4iB . -3+4iC . 3-4iD . 3+4i4. （2分）函数y=的定义域为（）A . （﹣∞，1）B . （1，+∞）C . （1，2）∪（2，+∞）D . （1，3）∪（3，+∞）5. （2分）已知极坐标系中，极点为O，若等边三角形ABC顶点A,B,C按顺时针方向排列,顶点A,B的极坐标分别是，，则顶点C的极坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）点M的直角坐标是(,-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的条件下，它的极坐标是（）A . (2,)B . (2,)C . (,)D . (,)7. （2分）圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（）A .B . （，）C . （，）D .8. （2分） (2019高二下·玉林月考) 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）下面使用类比推理正确的是（）A . “若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B . “若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”C . “若(a+b)c=ac+bc”类推出“(c≠0)”D . “(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”10. （2分）从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kx）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A . 70.09 kgB . 70.12 kgC . 70.55 kgD . 71.05 kg11. （2分）已知点P的极坐标为（π，π），则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A . ρ=πB . ρ=cosθC . ρ=D . ρ=二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）若lgx−lgy=a，则 ________.13. （1分）设，若幂函数y=xα为偶函数且在（0，+∞）上单调递减，则α=________14. （1分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ2﹣2 ρcos（θ﹣）=2，ρ=2．则经过两圆交点的直线的极坐标方程为________．15. （1分）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：（α为参数），直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．点P为曲线C上的一动点，则P到直线l的距离最大时的极坐标为________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2015高二下·咸阳期中) 实数m为何值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i 对应的点在：（1） x轴上方；（2）直线x+y+5=0上．17. （5分）(2017·亳州模拟) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如下表所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.400.250.150.100.050.025k00.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02418. （5分）已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线C2:（t为参数）（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；（II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值．19. （10分） (2018高三上·三明期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，，，以为直径的圆记为圆，圆过原点的切线记为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）若过点，且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求．20. （10分）设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|（1）在如图所示直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）若方程f（x）﹣2a+4=0有解，求实数a的范围．参考答案一、选择题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

2019年高一数学第二学期期中试卷及答案（二）一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣85．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C．D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角7．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．10．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．11．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A． B． C．D．12．圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为．15．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．16．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是．三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．18．如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．20．正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．21．在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．22．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A；四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B；在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断C；由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D．【解答】解：A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A 错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D 错．故选C．4．已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴﹣2k﹣4=0，解得k=﹣2．故选：A．5．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C．D．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角【考点】LM：异面直线及其所成的角；L2：棱柱的结构特征．【分析】由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可．【解答】解：由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B 错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正确．故选：D．7．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LX：直线与平面垂直的性质．【分析】推导出AB⊥BC，PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能求出图中直角三角形的个数．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，∴AB⊥BC，PA⊥BC，∵AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，∴图中直角三角形有△ABC（∠ABC是直角），△PAC（∠PAC是直角），△PAB（∠PAB是直角），△PBC（∠PBC是直角），∴图中直角三角形有4个．故选：D．8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m⊥α．【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选A9．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．10．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由两个非零向量，满足，可得，展开即可．【解答】解：∵两个非零向量，满足，∴，展开得到．故选B．11．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A． B． C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据体积公式可知V B﹣A′B′C′=V B﹣ACQP=V B﹣PQC′A′=，故而可得出结论．【解答】解：连结A′B，BC′，则V B﹣A′B′C′==，∴V B﹣ACC′A′=V﹣V B﹣A′B′C′=，∵AP=C1Q，∴S梯形ACQP=S矩形ACC′A′，∴V B﹣ACQP=V B﹣ACC′A′=，∴多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为V﹣=．故选B．12．圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设棱长为a，利用三角形相似列比例式解出a．【解答】解：设正方体棱长为a，则由三角形相似得，解得a=．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的8倍．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】我们设出原来球的半径为R，则可以计算出原来球的表面和体积，再根据球的表面积扩大了4倍，我们可以求出扩大后球的半径，进而求出扩大后球的体积，进而得到答案．【解答】解：设原来球的半径为R则原来球的表面积S1=4πR2，体积V1=若球的表面积扩大为原来的4倍，则S2=16πR2则球的半径为2R体积V2==∵V2：V1=8：1故球的体积扩大了8倍故答案为：814．向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），由向量的坐标计算公式可得•与||的值，进而由数量积的性质可得向量在向量上的投影，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），则•=3×1+4×（﹣2）=﹣5，||==，则向量在向量上的投影==﹣；故答案为：．15．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=﹣3．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标加减法运算求出（），（﹣）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．16．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是8π．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，利用扇形的面积公式，可得圆锥的表面积【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，∴这个圆锥的表面积是=8π故答案为：8π三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（I）先计算，再计算（）2，开方即可得出答案；（II）将展开即可得出，代入夹角公式求出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵与的夹角为；∴=1×2×cos=1；∴（）2=+4+4=1+4+16=21，∴||=．（Ⅱ）∵（2﹣）•（3+）=6﹣﹣=2﹣=3，∴=﹣1，∴cos＜＞==﹣，又∵0≤cos＜＞≤π∴与的夹角为．18．如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】（1）由三视图得到几何体是球与棱柱的组合体；（2）根据图中数据计算体积；（3）分别计算球和长方体的表面积，得到全面积．【解答】解：（1）上面是半径为6cm的球，下面是长16cm，宽12cm，高20cm的长方体．…（2）V==288π+3840 （cm3）…（3）S=4π×42+2×16×12+2×16×20+2×12×20=144π+1504（cm2）…答：该组合体的体积为288π+3840cm3．表面积为144π+1504 cm2．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，推导出PC∥OE，由此能证明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明BD⊥CE．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．…因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．…又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．…20．正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A'D与C'D′所成的角．（2）求出平面BC'D的法向量，从而求出点A到平面BC'D的距离，由此能求出三棱锥A'﹣BC'D的体积．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A′（a，0，a），D（0，0，0），C′（0，a，a），B（a，a，0），D′（0，0，a），=（﹣a，0，﹣a），=（0，﹣a，0），设异面直线A'D与C'D′所成的角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°，∴异面直线A'D与C'D′所成的角为90°．（2）=（a，a，0），=（0，a，a），=（a，0，a），设平面BC'D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），点A 到平面BC'D 的距离d===，==，∴三棱锥A'﹣BC'D 的体积V=×d==a 3．21．在边长为2的正三角形ABC 中， =2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值． 【考点】9R ：平面向量数量积的运算；9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（Ⅰ）由题意，D 为BC 中点，利用中点公式求出，； （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进行向量的乘法运算即可．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，．…（Ⅱ）由题意得∴==．… 22．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=12，BC=10，AA 1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出正方形A1EFD1，由勾股定理能求出AE的长．（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，由棱柱体积公式能求出结果．【解答】解：（1）交线围成的正方形A1EFD1如图所示（不分实虚线的酌情给分）…∵A1D1=A1E=10，A1A=8，在Rt△A1AE中，由勾股定理知AE=6．…（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）由棱柱体积公式得．…（由体积之差法也不扣分）。

2019年下学期高一期中考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合,3,,4,则( )A. B. C. D. 3,4,5,2.函数的定义域为( )A. B. C. D.3.三个数的大小关系是( )A. B.C. D.4.函数恒过定点( )A. B. C. D.5.下列函数为偶函数,且在递增的是( )A. B.C. D.6.设,,下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是( )A. B.C. D.7.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.8.有一组实验数据如表所示：t12345s 37下列所给函数模型较适合的是( )A. B.C. D.9.若,,则等于( )A. B. 3 C. D.10.已知, 则的解集为( )A. B. C. D.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.化简：______．12.若函数的定义域为, 则值域为______．13.当1,时, 幂函数的图象不可能经过第______象限．14.已知是一次函数,且满足, 则函数的解析式．15.关于函数有以下四个结论：定义域为；递增区间为；最小值为；图象恒在x轴的上方．其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.计算：；．17.已知集合,．Ⅰ分别求,；Ⅱ已知, 若, 求实数a的取值范围．18.已知函数．求证：函数在上是减函数；记, 试判断的奇偶性, 并说明理由．19.二次函数的最小值为1,且．求的解析式；若在区间上单调递减, 求a的取值范围．20.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出；若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金x元只取整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用y表示出租所有自行车的日净收入即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得．求函数的解析式及定义域；试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？【答案】1. B2. D3. A4. B5. D6. D7. B8. C9. A10. C11. 412.13. 二、四14.15.16. 解：．．17. 解：Ⅰ集合,,,分；分Ⅱ由,,且,,分；解得,实数a的取值范围是分18. 解：证明：根据题意,,设,则；又由,则,,,则,则函数在上是减函数；,有,解可得或,即函数的定义域为, 在其定义域上为偶函数；证明如下：,即,则函数为奇函数．19. 解：由可得：的图象关于直线对称,又由二次函数的最小值为1,可设,故,解得：,,由知,函数的单调递减区间为,若在区间上单调递减,则．20. 解：当时,,令,解得．,,,且．当时,综上可知当,且时,是增函数,当时,元．当,时,,当时,元．综上所述,当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多,为270元．【解析】1. 解：1,2,3,4,5,,4,,2,3,,3,,则．故选：B．先把集合U利用列举法表示出来,确定出全集U,根据全集U和集合B,求出集合B的补集,最后求出集合B补集与集合A的交集即可．此题考查了交集、补集及并集的混合运算,利用列举法表示出集合U,确定出全集U是本题的突破点,学生在求补集时注意全集的范围．2. 解：要使原式有意义,需,解得：,且,所以原函数的定义域为．故选：D．给出的函数有分式,有根式,又有对数式,函数的定义域要保证三部分都有意义,本题考查了函数的定义域及其求法,解答的关键是保证构成函数式的各部分都有意义,是基础题．3. 解：,；．故选：A．容易得出,从而得出这三个数的大小关系．考查对数函数和指数函数的单调性．4. 解：由题意,令可得,带入可得,可得恒过定点．故选：B．根据对数的性质,令可得,带入可得,可得恒过定点．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,难度不大,属于基础题．5. 解：A．是非奇非偶函数,该选项错误；B.；是奇函数,该选项错误；C.是奇函数,该选项错误；D.是偶函数,且在上递增；该选项正确．故选：D．容易判断为非奇非偶函数,和都是奇函数,从而可判断选项A,B,C都错误,从而选D．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断,以及一次函数的单调性．6. 解：A中y的取值存在,值域不是的子集,不合题意,B中y的范围是,不是的子集,不符合题意C中时,y 的取值有2个,不合题意D中,,,1个x只对应1个符合题意,故选：D．仔细观察函数图像, x的取值范围必须是,y的取值范围必须是的子集,且1个x的取值只能对应1个y 的取值．本题考查函数的概念,解题时要认真审题,仔细求解．7. 解：由于,根据二分法,得函数在区间内存在零点．故选：B．先求出,再由二分法进行判断．本题考查函数的零点问题,解题时要注意二分法的合理运用．8. 解：通过所给数据可知s随t的增大而增大,其增长速度越来越快,而A、D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变,故选：C．通过分析所给数据可知s随t的增大而增大且其增长速度越来越快,利用排除法逐个比较即得结论．本题考查函数模型的选择与应用,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于基础题．9. 解：,,000, 000,则．故选：A．把指数式转化为对数式,再利用对数的运算法则即可得出．熟练掌握指数式与对数式互相转化及对数的运算法则是解题的关键．10. 解：设,则不等式等价为,作出的图象,如右图,由图象知时,,即时,．若,由得,解得,若,由,得,解得,综上,即不等式的解集为,故选：C．由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出的解集．本题主要考查分段函数的应用,是中档题,利用换元法是解决本题的关键．11. 解：,．故答案为：4．直接开方后去绝对值得答案．本题考查有理指数幂的运算性质,是基础题．12. 解：因为的对称轴为,所以时,取得最小值：；时,取得最大值：0,故答案为：开口向上的抛物线中,离对称轴最远的自变量函数值最大；离对称轴最近的自变量函数值最小．本题考查了函数的值域属基础题．13. 解：的图象不可能经过第二、四象限的图象不可能经过第二、三、四象限的图象不可能经过第二、四象限的图象不可能经过第二、四象限综上所述,当1,时,幂函数的图象不可能经过第二、四象限故答案为二、四当1,时进行逐一取值判定幂函数的图象不可能经过的象限,然后求出它们都不进过的象限即可．本题主要考查了幂函数的图象,以及分类讨论的数学思想,属于基础题．14. 【分析】由题意设,利用满足,利用恒等式的性质即可得出．本题考查了“待定系数法”求一次函数的解析式和恒等式的性质,属于基础题．【解答】解：由题意设,．满足,,化为,,解得．．故答案为：．15. 解：对于函数,令,解得,所以函数的定义域为R,错误；,对称轴是,增区间为,正确；复合对数函数是关于t的增函数,t取最小值时最小,由函数在处取得最小值为2,求得,所以函数的最小值为1,错误；由结论知函数的最小值为1,函数的图象在x轴的上方,正确．综上,正确的结论是．故答案为：．由函数求得定义域为R,判断错误；求得增区间为,判断正确；求得最小值为1,判断错误；判断函数的图象在x轴的上方,正确．本题主要考查对数函数的定义与性质的应用问题,也考查了复合函数的单调区间,最值求法,是基础题．16. 利用指数的性质、运算法则直接求解．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值,考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．17. Ⅰ根据交集与并集的定义写出,；Ⅱ由得出不等式组,从而求出实数a的取值范围．本题考查了集合的定义与应用问题,是基础题．18. 根据题意,将函数的解析式变形为,设,由作差法分析可得结论；根据题意,先求出函数的定义域,进而分析可得,即,结合奇偶性的定义分析可得结论．本题考查函数奇偶性与单调性的证明,关键是掌握函数奇偶性与单调性的证明方法,属于基础题．19. 由已知可得二次函数图象的顶点坐标,设出顶点式,结合,求出二次项系数可得答案；由知,函数的单调递减区间为,即区间为区间的子区间,进而得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键．20. 函数出租自行车的总收入管理费；当时,全部租出；当时,每提高1元,租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；由函数解析式是分段函数,在每一段内求出函数最大值,比较得出函数的最大值．本题用分段函数模型考查了一次函数,二次函数的性质与应用,是基础题．。

白山七中2018-2019学年度下学期高一数学期中考试试卷考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分。

2.考试完毕上交答题卡。

第 Ⅰ 卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0,0) B ．(－1,1) C ．(－1,3) D ．(2，－3)2．设2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-，则有( )A ． M N >B ． M N ≥C ． M N <D ． M N ≤3 ） A ．]1,2[- B ．]1,2(- C ．--21+∞⋃∞（，）（，） D ．]--21+∞⋃∞（，（，）4. 已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于（ ） A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°5．在等差数列{}n a 中，已知688a a +=，则该数列前13项和13S =（ ） A ． 42 B ． 26 C ． 52 D ．1046. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ） A. 90 B. 120 C. 135 D. 1507. 在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 8． 若实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 2B. 1C. 6D. 3 9．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 2 009的值是( )A ．2 008×2 009B ．2 008×2 007 C. 2 009×2 010 D ． 2 009210．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（ ）A ． 5B ． ． 11．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．12．正项等比数列{}n a 中，2018201620172a a a =+．若2116m n a a a =，则41m n+的最小值等于（ ）A ． 1B ． 35 C. 136 D ． 32第 Ⅱ 卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13. 等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = . 14. 已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，则n a =___________。

吉林省吉林市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） cos（﹣570°）的值为（）A .B .C . -D . -2. （2分）已知向量，并且满足关系：,则的最大值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·西湖期中) 在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰三角形或直角三角形4. （2分）若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f （x）的单调递增区间是（）A . [-,+]B . [-,+]C . [2-,2+]D . [2-,2+]5. （2分）已知向量、满足，则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·赣州期中) 已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 以上情况都有可能7. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知向量 =（1，t）， =（﹣2，1），若∥ ，则t=（）A . ﹣2B .C . 2D .9. （2分）(2017·三明模拟) 已知函数f（x）=sin（x+φ）﹣ cos（x+φ）（|φ|＜）的图象关于直线x=π对称，则cos2φ=（）A . ﹣B .C .D .10. （2分）函数是（）A . 最小正周期为2的奇函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为2的偶函数D . 最小正周期为的偶函数11. （2分） (2018高一下·珠海期末) 已知矩形中，，则的值是为（）A .B .C .D .12. （2分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2， b=2，B=45°，则A等于（）A . 30°或150°B . 60°C . 60°或120°D . 30°二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·南汇期末) 在△ABC中，已知a=13，b=14，c=15，则S△ABC=________．14. （1分） (2016高一下·玉林期末) sin15°sin75°的值是________．15. （1分） (2015高三上·丰台期末) 在△ABC中，，点M，N是线段AB上的动点，则的最大值为________．16. （2分）在=“向北走20km”，=“向西走15km”，则 =________，的夹角的余弦值=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2016高一下·西安期中) 已知| |=1，| |=2，且与的夹角为120°．求：（1）• ；（2）（）•（2 ）；（3） |2 |．18. （10分） (2015高一下·济南期中) 根据题意解答（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图．（2）并说明该函数图像可由y=sinx（x∈R）的图像经过怎样平移和伸缩变换得到的．19. （10分）已知函数f（x）= ．（1）求f （x）的最小正周期及单调递减区间；（2）求f （x）的最大值和最小值及相应的x的取值集合．20. （10分）点P为△ABC平面上一点，有如下三个结论：①若 + + = ，则点P为△ABC的；②若sinA• +sinB +si nC• = ，则点P为△ABC的；③若sin2A• +sin2B• +sin2C• = ，则点P为△ABC的．回答以下两个小问：（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上．A．重心B．外心C．内心D．重心（2）请你证明结论②21. （5分）在△ABC中，a=5，B=45°，C=105°，解三角形．22. （5分） (2015高一下·忻州期中) 已知向量 =（2cos2x，sinx）， =（1，2cosx）．（Ⅰ）若⊥ 且0＜x＜π，试求x的值；（Ⅱ）设f（x）= • ，试求f（x）的对称轴方程和对称中心．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

吉林省高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018·龙泉驿模拟) 已 知，，则等 于（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 若，则的值是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2018 高一下·河南月考) 已知函数图象上距 轴最近的最高点坐标为，则下列说法正确的是（ ）A.为函数图象的一条对称轴第 1 页 共 12 页满足，函数B.的最小正周期为C.为函数图象的一个对称中心D.4. （2 分） (2018·山东模拟) 已知等差数列 =（ ）的第 6 项是二项式A . 160B . －160C . 320D . －320展开式的常数项，则5. （2 分） (2017 高一下·龙海期中) 在锐角△ABC 中，a=2 ，b=2 ，B=45°，则 A 等于（ ） A . 30° B . 60° C . 60°或 120° D . 30°或 150°6. （2 分） (2017 高三上·福州开学考) 已知函数 f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜ ）的图象的一个对称中 心为（ ，0），则函数 f（x）的单调递减区间是（ ）A . [2kπ﹣ ，2kπ+ ]（k∈Z）B . [2kπ+ ，2kπ+ ]（k∈Z）C . [kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）第 2 页 共 12 页D . [kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z） 7. （2 分） 如图所示,等腰梯形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 P,点 E,F 分别在两腰 AD,BC 上,EF 过点 P,且 EF∥AB,则下列等式成立的是（ ）A. = B. = C. = D. = 8. （2 分） (2016 高一下·南平期末) 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分 图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）A . A=2 B . ω=2 C . f（0）=1 D . φ=第 3 页 共 12 页9. （2 分） (2018 高一下·吉林期中) 已知函数 个最低点为 A，离 A 最近的两个最高点分别为 B 与 C，则（）图像上的一A.B.C.D. 10. （2 分） 台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东偏北 60 度方向移动，离台风中心 30 千米内的地区 为危险区，城市 B 在 A 的正东 30 千米处，B 城市处于危险区内的时间共有 A . 2 小时 B . 1.5 小时 C . 1 小时 D . 0.5 小时 11. （2 分） 如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以 40km/h 的速度由 A 出出发，沿北偏东 60°方向进行海面 巡逻，当航行半小时到达 B 处时，发现北偏西 45°方向有一艘船 C，若船 C 位于 A 的北偏东 30°方向上，则缉私艇 所在的 B 处与船 C 的距离是（ ）km．A . 5（+）B . 5（ ﹣ ）第 4 页 共 12 页C . 10（+）D . 10（ ﹣ ）12. （2 分） (2018 高一下·珠海月考) 函数 A . 最小正周期为 的奇函数 B . 最小正周期为 的偶函数 C . 最小正周期为 的奇函数是（ ）D . 最小正周期为 的偶函数二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知向量 =（3，4）， 角形，则实数 m 应满足的条件是________．=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m），若点 A、B、C 能构成三14. （1 分） 世界人口在过去 40 年翻了一番，则每年人口平均增长率约是________（参考数据：lg2≈0.301， 100.0075≈1.017）．15. （1 分） (2016 高二上·郸城开学考) △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c= ，b= ， B=120°，则 a=________．16. （1 分） (2015 高三上·来宾期末) 若数列 an}的前 n 项和为 Sn ， 对任意正整数 n 都有 Sn=2an﹣1，则 S6 等于________．三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2016 高一下·深圳期中) 已知△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 b2+c2=a2+bc， 求：（1） 2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值； （2） 若 a=2，求△ABC 周长的最大值．第 5 页 共 12 页18. （10 分） (2017 高一下·衡水期末) 已知函数 f（x）=4tanxsin（ ﹣x）cos（x﹣ ）﹣ ． （1） 求 f（x）的定义域与最小正周期；（2） 讨论 f（x）在区间[﹣ ， ]上的单调性．19. （5 分） (2019 高三上·凉州期中)与平行．的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．向量（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）若，求的面积．20. （10 分） (2013·陕西理) 已知向量 =（cosx，﹣ ）， =（（x）=．sinx，cos2x），x∈R，设函数 f（1） 求 f（x）的最小正周期．（2） 求 f（x）在[0， ]上的最大值和最小值． 21. （5 分） (2017·河北模拟) 设数列{an}前 n 项和为 Sn ， 且 Sn+an=2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足 b1=a1 ， bn=，n≥2 求证{ }为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设 cn= ，求数列{cn}的前 n 和 Tn ．22. （10 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 已知向量，为的内角，其所对的边分别为 ， ， .（1） 当取得最大值时，求角 的大小；，角 ， ，（2） 在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 7 页 共 12 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、17-2、第 8 页 共 12 页18-1、18-2、第 9 页 共 12 页19-1、 20-1、 20-2、第 10 页 共 12 页21-1、22-1、22-2、。

吉林省白山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知x∈R+ ，不等式x+ ≥2，x+ ≥3，…，可推广为x+ ≥n+1，则a的值为（）A . 2nB . n2C . 22（n﹣1）D . nn2. （2分）(2018高一下·福州期末) 如图，在的内部，为的中点，且，则的面积与的面积的比值为（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）△ABC中，若，则△ABC的形状为（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 锐角三角形4. （2分）(2018·张掖模拟) 已知单位向量的夹角为，且，若向量，则（）A . 9B . 10C . 3D .5. （2分）已知单位向量满足，其中k>0，记函数f（）=，，当f（）取得最小值时，与向量垂直的向量可以是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·宝安期中) 在△ABC中，若a=7，b=8，cosC= ，则最大角的余弦值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·武邑月考) 等差数列{an}中，a1>0，若其前n项和为Sn ，且有S14＝S8 ，那么当Sn取最大值时，n的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 118. （2分）(2017·通化模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值是（）A .B .C . 或D . 或9. （2分）(2017·山东模拟) 已知，则sin2α的值为（）A .B . -C .D . -10. （2分） (2015高一下·天门期中) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A= ，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A . 1B . 2C .D .11. （2分）已知函数f（x）=，又α，β为锐角三角形两锐角则（）A . f（sinα）＞f（cosβ）B . f（sinα）＜f（cosβ）C . f（sinα）＞f（sinβ）D . f（cosα）＞f（cosβ）12. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知数列中，，且数列是等差数列，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·海淀期末) 在等差数列中,若 ,则 ________.14. （1分）(2019高三上·沈河月考) 已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是________.15. （1分） (2018高一下·遂宁期末) 已知函数的定义域为 ,若对于、、分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”。

吉林省白山市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一下·上饶月考) 若角，，（，），则角与的终边的位置关系是（）A . 重合B . 关于原点对称C . 关于轴对称D . 关于轴对称2. （2分）已知向量，向量，且，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·昌平期末) 函数f（x）= 的最小正周期为（）A .B . πC . 2πD . 4π4. （2分）已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）已知tanα=2，则sinαcosα=（）A . ﹣B .C . ﹣D .6. （2分） (2018高一下·汕头期末) 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A .B .C .D .7. （2分）定义：=，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（）A . -8B . 8C . -8或8D . 68. （2分）圆:与圆公切线的条数是（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 3条9. （2分）(2020·漳州模拟) 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知圆的圆心位于直线上，且圆与直线和直线均相切，则圆的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知是平面上三个不同的点，且满足关系，则实数λ的取值范围是________．12. （1分）(2019·上饶模拟) 已知点Q（x0 ， 1），若上存在点，使得∠OQP＝60°，则的取值范围是________．13. （1分）已知角θ的终边经过点P（2x ，﹣6），且tanθ=﹣，则x的值为________14. （1分） (2016高二上·芒市期中) 已知向量 =（1，2）， =（x，1），若⊥ ，则x=________．15. （1分）(2013·四川理) 设P1 ， P2 ，…Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P 到点P1 ， P2 ，…Pn的距离之和最小，则称点P为P1 ， P2 ，…Pn的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是________（写出所有真命题的序号）．三、解答题 (共6题；共60分)16. （15分） (2019高一上·公主岭月考) 已知 .（1）化简 .（2）若是第三象限角，且，求的值.（3）若，求的值.17. （5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若=•cosA，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．18. （5分）已知直线l：2x﹣y+m=0，m∈R，圆C：x2+y2=5．（Ⅰ）当m为何值时，l与C无公共点；（Ⅱ）当m为何值时，l被C截得的弦长为2．19. （10分） (2019高一下·吉林月考) 已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.20. （10分） (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．21. （15分） (2018高一下·西华期末) 已知函数 .（1）当时，求的值域；（2）用五点法在图中作出在闭区间上的简图；（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变化得到？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。

吉林省白山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）某中学高三（1）班有学生55人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、49号的同学均被选出，则被选出的5名同学中还有一名的座位号是（）A . 36B . 37C . 38D . 392. （2分） (2017高二下·河北期末) 设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题其中正确的命题是（）A . ①④B . ①③C . ②③D . ②④3. （2分） (2018高二上·吉林期末) 设是一个离散型随机变量，其分布列为：01则等于（）A . 1B .C .D .4. （2分） (2015高二上·宝安期末) 在△ABC中，a= ，b= ，B=45°，则A等于（）A . 30°B . 60°C . 60°或120°D . 30°或150°5. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y=x2+1有交点的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（）A . 平面ABC必平行于αB . 平面ABC必与α相交C . 平面ABC必不垂直于αD . 存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内7. （2分）已知中，，，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（）A . ，B . ，C . ，D . ，9. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 如图为某班名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知该班学生投篮成绩的中位数是，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A . 球以下（含球）的人数B . 球以下（含球）的人数C . 球以下（含球）的人数D . 球以下（含球）的人数10. （2分） (2019高二下·吉林月考) 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（）．A . 2B . 1C . 3D . 011. （2分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，A=30°，B=45°，a=7，则边长b为（）A .B . 14C . 7D .12. （2分） (2018高二下·枣庄期末) 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A .B .C .D .13. （2分）算法用流程图（Flowchart）来表示，开始/结束框是用来表示算法的开始和结束，以下哪个表示开始/结束框（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)14. （1分） (2017高二下·高淳期末) 学校高二足球队有男运动员16人，女运动员8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为9的样本，则抽取男运动员的人数是________．15. （1分）(2013·上海理) 设非零常数d是等差数列x1 ， x2 ，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1 ， x2 ，…，x19 ，则方差Dξ=________．16. （1分） (2017高一下·赣州期末) △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：⑴（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab⑵sinA=2cosBsinC⑶b=acosC，c=acosB⑷有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题________．17. （1分）(2018·延安模拟) 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是________．18. （1分）(2018·南充模拟) 在中，，，边上的中线，则的面积为________．19. （1分） (2020高一上·黄陵期末) 若直线平面，直线，则与的位置关系是________20. （1分） (2018高一下·北京期中) 变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如下表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是________。

白山七中2018-2019学年度下学期高一数学期中考试试卷考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分。

2.考试完毕上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是( )A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3)2．设，则有( )A． B． C． D．3．不等式的解集为（）A． B． C． D．4. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A ＝30°，则∠B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°5．在等差数列中，已知，则该数列前13项和（）A． 42 B． 26 C． 52 D．1046. 边长为、、的三角形的最大角与最小角之和为（）A. B. C. D.7. 在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（）A．9 B．10 C．11 D．128．若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. 2B. 1C. 6D. 39．已知数列{a n}满足a1＝0，a n＋1＝a n＋2n，那么a2 009的值是( )A．2 008×2 009 B．2 008×2 007 C. 2 009×2 010 D． 2 009210．△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A． 5 B． C. D．11．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．12．正项等比数列中，．若，则的最小值等于（）A． 1 B． C. D．第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13. 等差数列中，，，则 .14. 已知数列的前项和，则=___________。