上册圆锥的侧面积和全面积人教版九年级数学全一册完美课件

13．[2018·绵阳]如图 24－4－20，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭 建一个底面圆面积为 25π m2，圆柱高为 3 m，圆锥高为 2 m 的蒙古包，则需要毛毡 的面积是( A )
A．(30＋5 29)π m2 C．(30＋5 21)π m2
图 24－4－20 B．40π m2 D．55π m2
上册 24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共2 7张PPT )
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4．如图 24－4－15，在 Rt△ABC 中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把 Rt△ABC 绕 BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为
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5．[2019·宁波]如图 24－4－16 所示，矩形纸片 ABCD 中，AD＝6 cm，把它分割成 正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好 能作为一个圆锥的底面和侧面，则 AB 的长为( B )
形 ABC，使点 A，B，C 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥
的底面圆的半径是( C )
A．12 cm
B．6 cm
C．3 2 cm
D．2 3 cm
【解析】 ∵AB＝BC2＝242＝12 2(cm)，
∴B︵C的长为90π×18102 2＝6 2π(cm)，
图24－4－19
∴圆锥的底面圆的半径是 6 2π÷(2π)＝3 2(cm)．
图 24－4－17 【解析】 这个冰淇淋外壳的侧面积＝12×2π×3×12＝36π≈113(cm2)．
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了如图 24－4－23①所示的方案一，发现这种方
案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设
计了如图②所示的方案二．(两个方案的图中，圆
与正方形相邻两边及扇形的弧均相切)
图24－4－23
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6．圆锥的底面周长为 6π cm，高为 4 cm，则该圆锥的全面积是__2_4_π__c_m_2__，侧面展 开扇形的圆心角是__2_1_6_°___． 【解析】 圆锥的底面周长为 6π，∴底面半径为 r＝6π÷(2π)＝3，根据勾股定理，得 圆锥的母线 l＝ r2＋h2＝ 32＋42＝5，∴S 侧＝πrl＝π×3×5＝15π，S 底＝πr2＝9π，∴S 全＝15π＋9π＝24π.设侧面展开扇形的圆心角为 n，则nπ18×05＝6π，解得 n＝216.
【解析】 A︵F＝14·2π·AB，右侧圆的周长为 π·DE，∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧 面，∴14·2π·AB＝π·DE，AB＝2DE，即 AE＝2ED，∵AE＋ED＝AD＝6，∴AB＝4， 故选 B.
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第14题答图
∴BC＝BD＋CD＝2 3＋2； (2)将△ABC 绕线段 BC 所在直线旋转一周，所得几何体的表面积＝π×2×4＋
π×2×2 2＝8π＋4 2π.
15．[2019·邵阳]如图 24－4－22，在等腰三角形 ABC 中，∠BAC＝120°，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD＝6，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F.
9．[2019·黄冈]用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆 锥的底面圆的面积为___4_π___． 【解析】 设此圆锥的底面圆半径为 r，由题意可得 2πr＝1201π80×6，解得 r＝2，故这 个圆锥的底面圆的面积为 4π.
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14．已知如图 24－4－21，在△ABC 中，AB＝4，AC＝2 2，∠B＝30°，0°＜∠C＜ 90°. (1)求点 A 到直线 BC 的距离以及 BC 的长度； (2)将△ABC 绕线段 BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
图 24－4－21
解：(1)如答图，作 AD⊥BC 于 D， 在 Rt△ABD 中，∠B＝30°，AB＝4， ∴AD＝12AB＝2，BD＝ 3AD＝2 3， 在 Rt△ACD 中，CD＝ （2 2）2－22＝2，
( B)
A．60π cm2 C．120π cm2
图 24－4－15 B.65π cm2 D．130π cm2
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(1)请说明方案一不可行的理由； (2)判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若不可 行，请说明理由． 解：(1)∵扇形的弧长＝2π×4 16＝8π(cm)， ∴圆锥的底面圆的半径为 4 cm. 由于所给正方形纸片的对角线长为 16 2 cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸 片的对角线长为 16＋4＋4 2＝(20＋4 2)cm＞16 2 cm， ∴方案一不可行；
图 24－4－22 (1)求由E︵F及线段 FC，CB，BE 围成图形(图中阴影部分)的面积； (2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高 h.
解：(1)∵等腰三角形 ABC 中，∠BAC＝120°， ∴∠B＝30°， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∴BD＝ 3AD＝6 3， ∴BC＝2BD＝12 3， ∴S 阴影＝S△ABC－S 扇形 EAF＝12×6×12 3－12306·π0·62＝36 3－12π；
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3．[2019·巴中]如图 24－4－14，圆锥的底面半径 r＝6，高 h＝8，则圆锥的侧面积是 ( D)
A．15π C．45π
图 24－4－14 B．30π D．60π
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【解析】 AB＝ BC2＋AC2＝ 122＋52＝13.这个几何体是圆锥，圆锥的底面半径 AC ＝5，母线 AB＝13，圆锥的侧面积＝πAC·AB＝π×5×13＝65π(cm2)．故选 B.
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第2课时 圆锥的侧面积和全面积
1．[2018·常州]下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图( B )
A
B
C
D
2．[2019·湖州]已知圆锥的底面半径为 5 cm，母线长为 13 cm，则这个圆锥的侧面积
是( B )
A．60π cm2
B．65π cm2
C．120π cm2
D．130π cm2
【解析】 S 侧＝πrl＝π×5×13＝65π(cm2)．故选 B.
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11．如图 24－4－18，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，把△ABC 分
别绕直线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作 l1，l2，侧面积
(2)设圆锥底面圆的半径为 r， 根据题意得 2πr＝12108·π0·6，解得 r＝2， ∴h＝ 62－22＝4 2.
16．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则：
在一块边长为 16 cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的
侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计
【解析】 ∵蒙古包底面圆面积为 25π m2，∴底面半径为 5 m，∴圆柱的侧面积为 π×2×5×3＝30π m2.∵圆锥的高为 2 m，∴圆锥的母线长为 52＋22＝ 29 m，∴圆 锥的侧面积为 π×5× 29＝5 29π m2，∴需要毛毡的面积为 30π＋5 29π＝(30＋ 5 29)π m2.故选 A.
分别记作 S1，S2，则( A )
A．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2
B．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2
C．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4
D．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4
图24－4－18
12．如图 24－4－19，从一块直径为 24 cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90°的扇
A．3.5 cm C．4.5 cm
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图 24－4－16 B．4 cm D．5 cm
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