广东省中山市东升高中 高建彪

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吴恒 林志华 严通明 王艳丽 王学成 张美珠 吴文艳 李凤云 黄建瑜 罗乙珍 周海龙 王志光 李丹 钟浩 冯衍庆 朱愿珍 丘绣宇 方妙平 吴泽明 周玉群 杜虹彩 刘庆华 肖维国 刘炼石 谭飞舟
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曾婷 张福娣 何海辉 胡依 李晓利 程松 李刚 李八江 许少芸 钟雅梅 王忠录 刘俊红 贺联梅 黄晓华 朱榅梅 苏惠莲 吴诚 宁鲜锋 谢观平 黄党英 唐汇林 陈凤圣 姚华鹏 张翠英 廖迎惠
数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学

在中学，数、理、化是课程中最重要的一部分，如果数学学不好，那么物理、化学也不可能学好。

在理工科大学中，数学更是一个基础。

在工农业生产中，我们都希望能够多、快、好、省地完成任务。

例如，在现有条件中，如何合理安排生产过程，使产量最好，使消耗费用最小，而又在最短时间内完成任务，就存在有大量的数学理论和计算问题。

所以，数学在我们社会主义建设中能够并且应该起很大作用。

首先要有决心、信心和恒心。

扎扎实实地打好基础，练好基本功。

从一点一滴做起，日积月累逐步有所提高。

在学习中不可平均使用力量，而要把劲特别用在一门新功课，一个新篇章的开头，用再最基本的内容上。

例如，一个中学生加、减、乘、除经常算错，那他就不可能学好代数、三角、几何、物理、化学等课程。

所以加、减、乘、除，就是一个基础。

打好扎实的基础，要循序渐进，自然科学，特别是数学，有很强的系统性和连贯性，只有把前面的基础打牢，才好进入后一步，只有一步一个脚印，学得扎扎实实，才可能逐步提高，最后才有希望达到科学的顶峰。

第二，要注意独立思考。

拿数学来说，它是一门着重于理解的学科，在学习中要防止不求甚解的倾向，一定要勤分析、多思考。

对每部分内容，每个问题，要从正面、反面各个角度多想想，要善于找出它们之间的联系，总结出规律性的东西。

另外，不要一遇到不会的东西就马上去问别人，自己不动脑子，专门依赖别人，要先自己认真地思考一下，这样就可能依靠自己的努力，克服其中的某些困难，对经过很大努力仍不能解决的问题，再虚心地请教别人，这样才能对自己有更大的帮助和锻炼。

第三，学习态度要端正，要注意培养良好的习惯，刻苦钻研，要做到专心致志。

例如，有些同学，一边看电视，一边看数学书或算习题，这样的效率一定是很低的。

所以，不论复习、做题、阅读参考书籍都要精力集中，要争分夺妙，切忌分心。

学习中还要养成严肃认真、踏踏实实的好学风，不要好高鹜远，更不能夸夸其谈。

第四，知识面要宽些，基础要打扎实。

前些年，在学习上出现了一些偏差，有的同学以为学好数理化就行了，至于语文学得好不好无所谓，这种看法是错误的。

高中数学网络资源的个人建设与发掘广东省中山市东升镇高级中学高建彪摘要：本文介绍个人如何发掘高中数学网络资源，摸索新时期信息技术与高中数学课程的整合，分析资源共享的发展趋势及高中数学学科网站建设的关键步骤，并探讨个人进行网络资源建设的重要性，从而充分认识网络沟通的价值，重视良好积累习惯的养成。

关键词：网络资源高中数学信息技术学科网站资源共享网络联系信息技术迅速发展的时代，互联网络如同无边无际的大海，在这茫茫的网海之中，高中数学教育教学资源极其丰富，给学习、工作带来了极大的便利，但也有着不足之处，如部分资源泛滥、陈旧，个别资源急缺。

全国各地的高中数学老师，面对目前的网络状况，有个别能遨游网海之中，运用自如，享用着网络资源对高中数学教育教学的价值，但更多的还是比较茫然，具体体现在两个方面：一是网海无边，资源太多而不知所措；二是知音难求，适用的资料难以找寻。

本人“触网”较多，对网络有着一种极其深厚的情感，下面谈谈个人在高中数学网络资源发掘与建设方面的体会。

一、重视网络资源搜索，合理分类归档资料网络搜索是帮助我们从茫茫网海中寻找资源的强有力的工具，刚入电脑门坎的高中数学老师，认识与操作上有两点误区：一是怎么搜索？二是搜索之后，怎么也找不到？解答误区一，必须记住或收藏一些常见的搜索网站，如百度, Google搜索, 搜狗搜索，一搜，3721实名搜索, 中国搜索等等. 同时，也记住或收藏一些常见的上网导航网站，如网址之家，265上网导航，教育网站导航等等.解答误区二，需要更新初识，网络并非万能，有些较新的资源，别人并没有发布在网上，所以搜索不到；有些较旧的资源，以前发布在网上，但随着时间的推移，网址已经发生变化，或者网站空间都已经停办，虽然能搜索到标题和简介，但链接的内容已经不存在。

还有一个问题是搜索时输入的关键词是否准确，准确的关键词可以帮助我们迅速找到想要的资源。

作为一名高中数学老师，还必须熟记或收藏一些常用的大型数学网站，如中山市中学数学网, 数学教研网, 数学之家，数学联盟等等。

锥形独立基础=1/3h（上底面积+下底面积+上底边长*下底边长）长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)三角形面积公式的应用与探究广东省中山市东升高中高建彪设△ABC的三边为a，b，c，由解直角三角形易得三边上的高h a，h b，h c，根据面积公式，可以推导出另一面积公式. 由此公式，可以直接计算已知两边及夹角的三角形面积，并解决一些与面积相关的问题.一、应用面积公式，推导正弦定理例1设△ABC的三边为a，b，c，求证：.证明：由三角形面积公式，得到，即.上式同时除以abc，得到.所以，.点评：三角形面积公式由直角三角形的边角关系表示出各边上的高之后再推导出来，再运用它推导正弦定理，实质就是教材中正弦定理推导过程的简化.二、活用代数变形，推导海伦公式例2 △ABC的三边为a，b，c，设，求证：.证明：======== .点评：此例的结论，就是海伦公式，可以由三角形的三边a、b、c直接求出三角形的面积. 海伦公式据说是由古希腊数学家阿基米德解决的，但最早出现于古希腊数学家海伦（Heron）的著作《测地术》中，公式的形式漂亮，且便于记忆. 我国大数学家秦九韶在也发现与海伦公式本质上相同的“三斜求积”公式，并记载于他写的《数书九章》中. 如果由三角形面积和，得，，根据，整理后也可得到海伦公式.三、结合面积公式，研究三角问题例3 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）若a=4，b=5，S=5，求c的长度；（2）若三角形的面积S=，求∠C的度数；（3）若a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值.解：（1）∵S＝absinC，∴sinC＝，于是∠C＝60°或∠C＝120°.又∵c2＝a2＋b2－2abcosC，当∠C＝60°时，c2＝a2＋b2－ab，c＝；当∠C＝120°时，c2＝a2＋b2＋ab，c＝.∴ c的长度为或.（2）由S=，得absinC=. ∴ tanC=1，得C=.（3）∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac.又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc.在△ABC中，由余弦定理得cosA===，∴∠A=60°.在△ABC中，由面积公式得bcsinA=acsinB.∴ bcsinA=b2sinB，则=sinA=.点评：解三角形时，需认真分析题中已知条件中边与角之间的关系，根据条件合理选用正弦定理或余弦定理，结合三角形的面积公式来解决问题.四、综合面积公式，探讨数学领域例4 已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4. 求四边形ABCD的面积.解：如图，连结BD，则四边形面积S＝S△ABD＋S△CBD＝AB·ADsinA＋BC·CDsinC∵ A＋C＝180°，∴sinA＝sinC，∴ S＝（AB·AD＋BC·CD）·sinA＝16sinA.在△ABD中，由余弦定理得BD2＝22＋42－2·2·4cosA＝20－16cosA.在△CDB中，BD2＝52－48cosC，∴20－16cosA＝52－48cosC.又cosC＝－cosA，∴cosA＝－，∴A＝120°，得S＝16sinA＝8.点评：在印度婆罗摩笈多（约593-665后）的书中，出现了有圆内接四边形的求积公式（其中a,b,c,d为四边形的四条边，p为四边形的周长之半）. 当d=0时，这个公式即为海伦公式. 推广到任意四边形，则得到婆罗摩笈多公式.三角形的面积公式有许多，例如已知三角形的三边a、b、c及外接圆、内切圆的半径为R，r，则有S△=abc/4R与.又如，在△ABC中，若=()，= ()，则△ABC的面积为S=.此三角形面积的向量公式可如下证明.证明：由上例公式，不必求三角形的边长和角度，只要知道任意两边所对应的向量即可，而其向量在已知三角形三个顶点的坐标时不难求得. 由此，我们知道三角形三个顶点的坐标，也可以得到如下面积公式.，，则＝ .三角形面积公式的应用与探究作者：广东省中…文章来源：转载点击数：5819 更新时间：4/2/2007点评：此例的结论，就是海伦公式，可以由三角形的三边a、b、c直接求出三角形的面积. 海伦公式据说是由古希腊数学家阿基米德解决的，但最早出现于古希腊数学家海伦（Heron）的著作《测地术》中，公式的形式漂亮，且便于记忆. 我国大数学家秦九韶在也发现与海伦公式本质上相同的“三斜求积”公式，并记载于他写的《数书九章》中. 如果由三角形面积和，得，，根据，整理后也可得到海伦公式.三、结合面积公式，研究三角问题例3 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）若a=4，b=5，S=5，求c的长度；（2）若三角形的面积S=，求∠C的度数；（3）若a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值.解：（1）∵S＝absinC，∴sinC＝，于是∠C＝60°或∠C＝120°.又∵c2＝a2＋b2－2abcosC，当∠C＝60°时，c2＝a2＋b2－ab，c＝；当∠C＝120°时，c2＝a2＋b2＋ab，c＝.∴c的长度为或.（2）由S=，得absinC=. ∴tanC=1，得C=.（3）∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac.又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc.在△ABC中，由余弦定理得cosA===，∴∠A=60°.在△ABC中，由面积公式得bcsinA=acsinB.∴bcsinA=b2sinB，则=sinA=.点评：解三角形时，需认真分析题中已知条件中边与角之间的关系，根据条件合理选用正弦定理或余弦定理，结合三角形的面积公式来解决问题钢筋工程量计算规则1、钢筋工程，应区别现浇、预制构件、不同钢种和规格，分别按设计长度乘以单位重量，以吨计算。

收稿日期：2012-07-12作者简介：徐勇（1958-），男，安徽芜湖人，教研员，主要从事中学数学教育研究.借助TI图形计算器CAS功能解高考题徐勇（广东省教育研究院）高建彪（广东省中山市东升高中）摘要：广大TI图形计算器的使用者，对其强大的CAS功能略显陌生，笔者精选2012年广东高考理科数学部分试题，结合TI图形计算器的CAS功能进行研究与探索，经历之后必将感受TI技术之CAS功能替代成为高级草稿纸之绝妙，同时意识到技术背景下的计算能力不再是烦琐的死算，而是形成并掌握解决数学问题的算理.关键词：广东高考；CAS功能；TI教育技术；图形计算器大约在20世纪60年代，人们需要利用计算机进行代数运算的研究，于是诞生了计算机代数系统（Computer Algebra System），简称CAS，它是一种智能化的运算，处理的是符号，其显著标志是能够以字符串作为运算单位，所以又称为符号运算，例如，2*2是数值运算，而2*a是符号运算. 符号可以代表整数、有理数、实数和复数，也可以代表多项式、函数，还可以代表数学结构，如集合、群的表示，等等. 人们在数学的教学和研究中，用笔和纸进行的数学运算多为符号运算.一般来说，一个常见的计算机代数系统包含以下基本功能：超大型整数快速运算、任意精度的浮点数运算、整数的素数判定、因子分解、数论函数等；多项式的基本运算、最大公因子、因式分解等；矩阵的基本运算、线性方程组、特征值、矩阵函数、精确线性代数等；方程求解和方程组求解、丰富的基本函数与特殊函数支持、数学常数、表达式的化简与归约、极限过程、符号微分、符号积分、符号求和、微分方程符号求解等.具有CAS功能的计算机软件很多，但大多较为庞大，还需要借助一台电脑完成，而具有“移动数理实验室”之称的TI图形计算器，推出了CAS运算功能，最先进的一款机型是TI-Nspire TM CX CAS（OS版本3.2），下面笔者结合2012年全国普通高考广东理科数学试题，谈谈TI图形计算器CAS运算功能的应用.一、CAS功能再现函数单调性定义法例1（理4）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）。

170
黄文华
西区沙朗小学
小学科学高级教师
171
杨乾运
石岐中学
初中数学高级教师
172
韩毅
石岐中学
初中心理健康教育高级教师
173
尹程
石岐张溪郑二小学
小学英语高级教师
174
戴织
石岐张溪郑二小学
小学数学高级教师
175
刘敏丽
石岐杨仙逸小学
小学语文高级教师
176
王春云
石岐杨仙逸小学
小学数学高级教师
177
李爱玲
石岐杨仙逸小学
初中英语高级教师
29
黄靖中
中山市实验中学
高中语文高级教师
30
陆文芳
中山市实验中学
高中语文高级教师
31
吴林涛
中山市实验中学
高中语文高级教师
32
杨朝钢
中山市实验中学
高中数学高级教师
33
丁进
中山市实验中学
高中物理高级教师
34
谢良梅
中山市实验中学
高中历史高级教师
35
郑燕子
中山市实验中学
高中历史高级教师
36
梁艺娟
94
刘利娟
中山市港口中学
初中语文高级教师
95
赖宙
中山市港口中学
初中数学高级教师
96
王爱武
中山市阜沙镇阜沙中心小学
小学语文高级教师
97
黄蓉
中山市东升镇裕民小学
小学英语高级教师
98
谢礼通
中山市东升镇旭日初级中学
初中语文高级教师
99
丁菊兰
中山市东升镇旭日初级中学
初中语文高级教师

有效建设年级学科备课组，开拓新老教师专业成长路广东省中山市东升高中高建彪摘要：本文介绍了具有一定规模学校的年级学科备课组建设中一些有效的策略，结合具体的实例，总结了较为科学的做法，提出了针对一些问题的改进方式. 在备课组丰富多彩的集体活动中，促进成员之间的相互提高，专业能力水平方面都得到发展.关键词：集体备课教研活动专业成长交流提高在学校教育教学管理工作中，年级学科备课组是贯彻执行学校教育教学任务的最底层的组织，是学校教学工作、教研过程中的基本单元. 对一定规模的学校，建设一支强有力的备课组队伍，可以充分发挥骨干教师的作用，促进青年教师的专业成长，增强集体协调作战的能力，开创学校的办学特色，提高学校教育教学质量.一、科学分析实际情况，制定具体计划措施：自古有“因材施教”、“因人而异”，每所学校的情况各不相同，同一个学校的各备课组之间也各有特色. 即使是同一个备课组，各学期之间的情况也有差别. 既要认真分析本备课组成员的各自特点，也要结合学校与学生的实际情况，科学的制定出切合实际情况的备课组短期与长期的工作目标，学期与学年的工作计划与措施.例如，某校高一数学备课组7人，基本情况如下表：从教学阅历的角度来分析，毫无疑问该备课组属于“弱势群体”，教学经验严重不足，对教材的把握也可能很肤浅，但不可否认该群体也具有年轻特有的优势，敢闯好拼、勤学肯钻. 学校领导安排该组中资格较老的老师牵头，负责这支年轻队伍的建设，结合实际情况，制定了几条具体的措施，如：加强集体备课，形成电子讲义；走出学校学习，请进专家指导；结合学校青蓝工程，开展其子课题（“有效建设年级学科备课组，促进青年教师迅速成长”）研究，……等等.在措施执行的过程中，有比较理想的时候，但也不排除措施执行力度不够，或者效果不够，甚至有负面的影响. 这时，需要及时针对所出现问题中的症结，科学调整目标并对措施进行改进.假如3～5年之后，该备课组发展为一支“强势群体”，肯定会积累一系列值得借鉴的经验，并相应制定一些新的措施，如：加强教学研究与总结，编印系列教学资料；走出学校开设讲座与报告；……等等.二、高效进行集体备课，强化电子讲义特色：备好课是上好课的前提，对于教学经验不足的老师，备课这一环节尤其重要. 备课的内容有许多，如备教材与学生，备课内与课外，备教法与学法. 上海市一位著名语文特级教师，其迅速成长的经历，就是深入进行备课研究的典型案例.具备特色的个人备课，需要个人一种顽强的毅力支撑着，其成功也仅限于个人的进步.如何有效发挥集体的团结协作能力，高效进行集体备课，将集体的智慧化为巨大的力量，改进各教师独自备课中的不足之处，这些都是实施集体备课环节能达到的预期效果.集体备课活动，是教学研究中不可缺少的形式，有这样一种典型的做法：把全期的教学内容分成两个阶段，如高一、高二的新课标数学课程，有明显阶段性的特点，上半期、下半期各完成一本必修教材的学习，每本必修的单元数为3～4个，课时数为36个. 按单元数量及课时数量，将课时任务按两批分配到备课组各成员，限定于期初与期中两次完成，并形成电子讲义. 每周开始由主备人负责组织研讨，既谈上周讲义执教后的应有改进之处，又谈本周备课中的一些设想. 然后以公用的电子讲义为基础，切合本班的学生实际与个人想法进行修改，形成个人教学特色的教案.这种典型的集体备课，能把老师从大量的、繁复的备课劳动中解脱出来，不必面面俱到，思考整个教材各个课时的处理，每个人都可以集中精力，专心研究一个或几个单元的教学内容，提高各单元的备课质量. 特别是电子讲义的形成，既是一种电子资料的积累整理归档，也方便于高中教学三年一个循环，在以前的基础上改进与提高，更能使各教师思维的亮点集中且传承下去.然而，在集体备课过程中，也可能会遇到各种各样的问题，需要我们进行具体分析，并加以改进，例如：（1）教师任务繁重，难以集中时间或集中精力. 这就需要学校统筹安排，每周确定2～3课时的时间，备课组内教师都可集中交流，从时间上保证集体备课会议的进行. 也需要学校统筹安排各教师的工作任务，从精力上保证教师能专心于教学研究. 更需要我们的老师勤勉，有钉子般的钻研精神，善于挤时间，规划自己，保质保量完成任务.（2）部分教师经验不足，或者对某单元的教材把握不够，备课的质量有待提高. 这时，需要发挥备课组中骨干教师的作用，或者增强一些外来支援的力量，在分配备课任务之前，集中半天或一天，学习各单元教材内容，研究相应的教法，让集体的智慧资源得以共享.（3）电子讲义的运用，对教师掌握信息化技术的要求较高，往往各自形成的讲义排版效果不一致，影响集体备课的效果. 如果能在备课前对统一规格的备课模板进行学习，适当进行电子排版的培训，并交流使用各种备课中常用软件，特别是数学公式编辑器和作图软件的规范使用，这样日积月累，经过教师自我钻研、对比、调整、欣赏之下，电子文稿的处理效果会逐步统一，并能够提高集体各成员信息技术的操作水平.（4）简单克隆教案，纯粹拿来主义. 这种行为的教师，往往不注重自身的发展，教学上得过且过. 学校检查集体备课形成的电子讲义，需注重各自在特色方面的体现，发挥群体中的榜样力量，在集体的力量下感染，互相监督、勉励而提高.三、有效研讨特色课堂，发掘教学研讨成效：学校教研的亮点是“竞赛课”、“公开课”，在这些形式的特色课堂中，能展示出执教者的个人教学丰采，也能发掘备课组群体的智慧. 对待这样的特色研究课，一般都遵循如下的基本程序：①上课教师根据自己专长选定课题，确定自己的一份讲义初稿；②召开集体备课会议，研讨此课时的教法，发挥集体智慧，设计一些课堂的亮点，形成讲义第2稿；③执教者试教，备课组老师听课，根据试教的情况修改讲义，形成第3稿，并反复几次试教与修改；④最后，带着一些问题，在没有十分把握的情况下，走上特色课堂.这样的课，虽说执教者辛苦几轮回，年轻教师甚至一段时间内吃不好睡不好，但通过这样一次实践，确实能提高自己的教学水平，也能发挥出集体的智慧. 特色课堂，不但是展示个人才华，更是集体智慧的结晶.某校在这样一堂公开课的前后，不单是由执教者上课，公开课之前，由骨干老师就同样的内容上示范研讨课；在公开课之后，由年轻教师用同样的讲义与课件来上学习感悟课. 这样，特色公开课可以更好的发挥研讨效果，也让同备课组的成员都得到一定程度内教学水平上的提高.特色课的开展，需要注重发挥运用集体的智慧与力量，也着眼在促进集体水平的提高，学校要尽量避免一人兼任特色课的陋习，上升到教师整体水平提高的角度，给每一个老师以机会，甚至扶持某个老师走一段路程.四、整合教研新旧模式，开创教改崭新局面：教学研究上一来一往的友善交流，是兄弟学校之间的教研老传统，增强了两所学校之间的友好合作与两校老师之间的友谊. 各学校都重视与兄弟学校的交流，采用“请进来”与“走出去”相结合的教研传统模式.“请进来”的一般情况是本校开设公开课，邀请外校老师来听课；“走出去”的一般情况是前往兄弟学校，吸取兄弟学校的先进理念.我们知道，这种教研传统，对执教者的提高幅度较大，“请进来”或许只是执教者一人的提高，“走出去”往往是走走过场，毫无收获. 教师的专业成长历程中，是否真的“听了就能懂，懂了就会用”呢？结果往往相反，听了未必能接受，接受了未必会用.最简单的事实是“同样的教案不能复制出同样的教学效果”. 教师直接参与活动，在行为实践活动上积极跟紧，才能有较大的专业水平上升空间.某校在传统教研交流的模式上，增加了两个亮点：一是“走出去”时，派出本校的1～2名教师用外校的老师同时上研讨课，或者在外校开设讲座；二是“请进来”时，邀请外校的1～2名教师在本校上示范课，或者在本校开设报告.一次教研活动中，两校教师同时上课，开创了教学研究的新模式. 双方参与教研的老师都感触很深，没有谁高谁低，只有如何更好改进教学的研究；没有上课辛劳的意识，只有锻炼提高的期望. 在外校上课的年轻教师深有感触地说：“我走上讲台不到半年，第一次尝试在外校上课，感觉到对自己在教材把握、课堂组织教学等方面都有所促进，我希望借此能多一点展示自己，以便得到多一些的指导，发现我上课的问题不要紧，关键是能在今后的教学中得到改进”. 参与教研的数学备课组老师也达成共识，虽然辛苦一点，但下一次教研也继续争取在外校能上研讨课，发现自己的一些问题加以改进.我们相信，这种教研模式，能开创现代学校教研交流的新局面. 其实，孔子游学之初，携其弟子周游列国，我们正是重温孔子的讲学之道，以求自身的发展.五、敞开心怀各抒己见，互相交流促进提高：备课组的活动除了集体备课及备课组会议，更多的是课堂内外交流. 大部分学校，为了促进备课组的建设，既规定每周的备课会议时间，又将同一备课组成员编排在同一办公室，保障了备课组集体研讨与平时个体之间随机交流活动的相结合原则的贯彻. 老师们同处一个办公室，学科上有什么问题，可以随时讨论，及时解决，形成一种自我学习、自发研究的良好氛围.办公室内自发讨论的同时，本备课组教师之间的自发“推门听课”（不提前招呼，直接走进课堂学习），听者虚心学习同事的长处，诚恳谈及假如自己来上的改进措施；被听者也真诚欢迎同事来指导，在一种压力下提高教学水平与教学效果.两种自发形式的交流，都需要全组的老师能敞开心怀，各抒己见. 美国学者的乔哈里相识模型即乔哈里窗（Joseph Luft & Havry Ingham, 1984），提供了知识共享的处方性模型（如下图），通过如图所示人际交往的两种方式扩大开放区，它能正确解读并实现群体中的对话与知识共享. 在公开自我及倾听与回应相结合的情况下，可以更好的扩大知识共享的区域，这正是互相交流促进提高的认知原理.图：乔哈里相识模型（乔哈里窗）在备课组的活动中，备课组长的牵头作用至关重要. 能以普通一员的心态向同组的各位老师学习，抱着一种与本组成员共建合作桥梁的心态. 每位老师都要认识到在一定的压力下，行走于人的能力极限边缘下，能较大幅度地提高自身专业能力水平，再苦再难的事情能坚持与克服，就是最大的胜利.备课组的建设还有许多措施，例如“同时互助还需专家引领”，上海长期以来的中小学经验表明，没有专家与骨干教师等高一层次人员的协助与带领，同事互助常常会“萝卜烧萝卜”，自囿于同水平反复. 备课组的活动，也需要学校经费方面支持. 当然，在备课组建设的过程中也将出现若干问题，需要我们积极对待并加以解决. 实践证明，以丰富多彩的备课组活动为铺垫，在集体智慧的结晶下，能开拓新老教师专业成长之路.参考文献:[1]兴旺，《21世纪中学数学创新教学实验设计与探索全书.下》，内蒙古少年儿童出版社，1999[2]顾泠沅，《教师专业发展的范式革新》，2005我知我不知你知你不知未变化的更加开放更加开放知识共享正在公开自我正在倾听与回应。

利用 TI 图形计算器绘制美丽的极坐标曲线规定有单位长度的射线 Ox ，O 为极点，Ox 为极轴，这样就建立了极坐标系. 又把平 面上一点 P 到极点 O 的距离称为极径 ρ，OP 与 Ox 轴的夹角 θ 称为极角，于是得到点 P 的极坐标为 (,) P r q . 在这些概念的基础上，可得到常见曲线的极坐标方程，如下：（1）过极点倾斜角为a 的直线： () R q a r =Î 或写成q a = 及q a p =+ ；（2）过 (,) A a a 垂直于极轴的直线： cos cos a r q a ×= ；（3）以极点O 为圆心，a 为半径的圆(0): a > a r = ；（4）若 (0,0) O ， (2,0) A a ，以OA 为直径的圆(0):2cos a a r q >= .然而，极坐标系下的曲线远不只是这些，还有更为美丽漂亮的极坐标曲线，下面我们借助 TI­Nspire TM CX CAS 图形计算器，对几类常见的极坐标曲线进行绘制与赏析.一、玫瑰线玫瑰线(polar rose)是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方 程来描述，方程为： ()cos r a k q q = g 或 ()sin r a k q q = g ，其中 k 是整数，常量 a 代表玫瑰线 花瓣的长度. 当 k 是奇数时，曲线有 k 个花瓣；当 k 是偶数时，曲线有 2k 个花瓣. 我们作出几例玫瑰线如下：⑴三叶玫瑰线 ()6sin 3,[0,2] r q q q p =Î g ⑵四叶玫瑰线 ()6sin 2,[0,2] r q q q p =Î g⑶k 叶玫瑰 ()6sin ,[0,2] r k q q q p =Î g ,k 奇 ⑷2k 叶玫瑰 ()6sin ,[0,2] r k q q q p =Î g ,k 偶 操作提示：按/~2 添加图形页，再按 b33 选择极坐标作图，按/G 可 显示或隐藏输入栏，按¹ 选择常数p ；按 b1A 可插入游标，用x 键拖动其位置， 按/b1 能对游标进行设置.进一步作出 ()cos r a n q q = g 的各种情形如下：二、圆盘线玫瑰线的极坐标方程 ()cos r a k q q = g 或 ()sin r a k q q = g 中，如果 k 为非整数，将产生圆 盘(disc)状图形，且花瓣数也为非整数. 我们作出几例圆盘线如下：⑴ ()6sin ,[0,4] 2 r q q q p =Î g ⑵ ()6sin ,[0,24] r nq q q p =Î g⑶ 12 ()6sin ,[0,10] 5r q q q p =Î g ⑷ ()6sin ,[0,30] r q pq q p =Î g , 操作提示：按/~2 添加图形页，再按 b33 选择极坐标作图，按/G 可 显示或隐藏输入栏，按¹ 选择常数p ；按 b1A 可插入游标，用x 键拖动其位置， 按/b1 能对游标进行设置；按/p 调用分式符号.进一步作出 ()cos n r mq q = 及 ()6sin r q pq = g 的各种情形如下：⑴ ()cos n r mq q = ⑵ ()6sin , r q pq q = g 在以上各区间 三、螺线螺线即螺旋线，它可以这样定义：在平面极坐标系中，如果极径 ρ 随极角 θ 的增加 而成比例增加（或减少），这样的动点所形成的轨迹叫做螺线. 螺线也可以理解为由两种 运动形成. 设想一个虫子站在匀速旋转的圆盘之上，从圆心沿某个半径向外爬行，它的影 子会在天花板上绘出一条螺线. 螺线在实际生产中有一些应用， 例如有些凸轮的轮廓线和 三爪卡盘的轨线都是等速螺线；对数螺线在刀具的设计，航行导向等方面，也有它重要 的应用. 螺线有许多中，下面研究常见几种.1. 阿基米德螺线.阿基米德螺线又称“等速螺线”. 当一点 P 沿动射线OP 用速度 v 做等速率直线运动 的同时，这条射线又以等角速度 ω 绕点 O 旋转，点 P 的轨迹称为“阿基米德螺线” ，其 极坐标表示式是：r (θ)＝aθ，这里 a 为实数. 阿基米德螺线在极坐标中通用方程形式是： r (θ) = a +bθ，改变参数 a 将改变螺线形状，b 控制螺线间距离，通常其为常量.⑴ (),[0,6]r a q q q p =Î g ⑵ ()20,[0,20]r q q q p =Î g 2. 渐开螺线. 渐开螺线也有许多，例如：双曲螺线，又称倒数螺线，方程形式为 (), a r q q= 其中 a 为常数，它是极径与极角成反比的点的轨迹，图像的特征是有一条平行于极轴的渐近线；连锁螺线，又称平方倒数螺线，方程形式为 (), a r q q =其中 a 为常数；等角螺线，又称对数螺线，方程形式为 (), a r e q q = g 其中 a 为常数. 我们作出几例渐开螺线如下：⑴ 双曲螺线 1 (),[0.5,30] r q q q =Î ⑵ 连锁螺线 1(),[0.1,40]r q q q =Î⑶ 等角螺线 0.4 (),[0,10] r e q q q p =Î ⑷ 等角螺线 ()2,[0,10]r q q q p =Î 操作提示：按/~2 添加图形页，再按 b33 选择极坐标作图，按/G 可 显示或隐藏输入栏；按b4A 选择适合窗口或按b4 再选择其它窗口模式. 等角 螺线中，e 不是自然科学常数，而是离心率，所以不能按¹键得到，而需要按字母键 E .四、圆锥曲线圆锥曲线方程如下：r (θ) = l / (1－e *cosθ) ，其中 l 表示半径，e 表示离心率. 如果 e < 1，曲线为椭圆；如果e = 1，曲线为抛物线；如果e > 1，则表示双曲线. 方程形式也可以 为 r (θ) =e *p / (1－e *cosθ) ，其中 e 表示离心率，p 表示焦点到准线的距离. 试看如下图：操作提示：用x 键选择游标，指针变{，按/b1 对游标设置，步长设为 0.2.五、其它曲线漂亮的极坐标曲线还有许多， 我们多尝试， 必然会有层出不穷的发现. 赏析几例如下：⑴ 钉螺线 25 ()sin ,[0,80] 23 r q q q q =Î g ⑵ 莲花线 3 5 ()sin sin ,[0,4] 2r q q q q p =+Î⑶ 单页贝壳线 ()sin ,[0,20] r q q q q p =Î g ⑷ 双页贝壳线 ()sin ,[15,15] r q q q q p p =Î- g⑸ 心形线 ()2(1sin ),[0,2] r q q q p =+Î ⑹ ()6sin(cos ),[0,10]r q q q q p =Î g⑺ 蔓叶线 ()tan sin ,[0,2] r q q q q p =Î g ⑻ 蚌线 1 ()2,[0,2] cos r q q p q=+Î⑼ 蜗线 ()32cos ),[0,2] r q q q p =+Î ⑽ 钳线 ()23cos ),[0,2]r q q q p =+Î⑾ 四叶草线 ()sin cos ,[0,2] r q q q q p =Î g ⑿ 费马螺线 12(),[0,10] r q q q p =Î 操作提示：用x 键选择图像，指针变 ø，按/b6 可修改曲线方程.小结语：高中数学学习阶段，对极坐标的学习要求比较低，仅限于掌握极坐标与直角坐标的 互化，掌握简单曲线（直线、圆）的极坐标方程. 笔者在此用 TI 图形计算器，绘制了各 种漂亮的极坐标曲线，体现了数学之美，也激发同学们升入大学进一步深入学习与研究. （作者：高建彪 邮箱:dsgjb@ ，QQ:76456245 2011年 5 月28 日完稿于中山市东升高中） *****如果您发现了更为漂亮的极坐标曲线，敬请将其方程形式发至邮箱，谢谢您的支持.******。

知难而上勇于拼搏------记我市青年数学教师赴广州参赛中山市石岐职中曾学文2006年9月13日至15日，在市教研室徐山洪老师的组织下，我市青年数学教师一行十人赴广州参加两年一度的广东省高中青年数学教师优秀课评比大会。

今年的大会与上届相比，有了相当大的改进。

从会场的安排，选手的表现，无不体现出大会组织者的辛勤与智慧。

比赛在14日上午正式拉开帷幕，来自全省各市、县的44位教师依次上台说课，紧张激烈的竞争持续一天半。

很多选手不能在规定的时间内（十分钟）完成演讲，抱憾走下讲台，我市教师知难而上，发扬勇于拼搏的精神，在赛前有限的时间内对讲稿作了有效的修改，表现在语言的简练、课件的精美与专业，获一等奖两名、二等奖四名载誉而归。

值得一提的是，我市教师东升高中高建彪、刘华山、隆山中学关丽琼、濠头中学左张佳、实验高中杨朝钢、市华侨中学邓力、曾繁邦、周岛、石岐职中曾学文在比赛期间互相关心、互相帮助、互相鼓励，结下了深厚的友谊。

特别是关丽琼老师对大家的演讲进行了悉心的辅导，为我市获两个一等奖立下了汗马功劳；曾繁邦、周岛老师丰富的计算机知识让大家受益良多；高建彪、刘华山老师热心的拍录为我们保留了本次说课比赛宝贵的学习资料。

中山市青年教师团结友爱的表现给到会的同行们留下了深刻的印象，同时也受到大会评委们的关注，会后热情地邀请我们一起合影，老师们感到无比的兴奋与骄傲。

赛后郭秘书长的话引起大家深深的思考。

在对选手的表现给予充分肯定之后，他非常中肯地指出说课内容中存在的问题，并鼓励大家把精力放在高考的同时，更要关注课堂教学，为我们今后的工作指明了方向。

最后，省教厅教研室徐勇老师对大会作了总结，并向老师们提出殷切希望：在与2008年北京奥运会同步的下一届省数学说课比赛中争取更好成绩。

卡西欧图形计算器 CAS 代数运算功能在高中数学中的应用探索广东省中山市东升高中 高建彪摘要：图形计算器能直观形象的分析处理图形问题，更能简单直接的解决众多数学 计算问题，在教学中应用计算器的最大争议是是否由此降低了学生计算能力. 其实，具 备 CAS 运算功能的计算器，将更多的从算理（计算步骤与原理）上熏陶学生.本文结合 CASIO ClassPad ­400图形计算器CAS 运算功能， 阐述 CAS 运算在高中数学中的经典应用.关键词：CAS 代数运算；信息技术；高中数学；图形计算器计算机代数系统（Computer Algebra System ），简称 CAS ，它是一种智能化的符号运 算. 在20 世纪 60 年代，人们利用计算机进行代数运算研究，诞生了符号运算，其显著的 特点是能够以字符串作为运算单位，例如 2*2 是数值运算，而 2*a 是符号运算，符号可 以代表数、式、函数、集合等. 一般来说，人们在数学研究中，用笔和纸进行的数学运算 多为符号运算.能够实施 CAS 运算功能的计算机软件较大，但大多较为庞大，需要借助一台计算机 完成，而 CASIO ClassPad 图形计算器，具备移动便携的特点，且具有较强的 CAS 运算功 能，最先进的是一款彩屏触摸机型 CASIO ClassPad ­400. 下面结合此款图形计算器，谈 谈 CAS 运算功能在解决高中数学问题中的经典应用.一、CAS 运算功能研究函数性质例 1 对于函数 2 ()() 21x f x a a R =-Î + . （1）探索函数 () f x 的单调性； （2）是否存在实数a 使得 () f x 为奇函数. （人教A 版《数学1》 83 P B 组第3 题） 解析：如图1 所示，先定义函数 () f x ，再计算差值 ()() f b f c - ，进一步因式分解， 最后人工判别符号，这里运用机器进行 CAS 运算的过程，突显出定义法讨论单调性的步 骤（作差→因式分解→判别符号→结论），当然亦可求导分析. 关于奇偶性的研究，如图 2 所示，抓住奇偶性定义，轻松利用 solve 求解方程指令可解，亦可一步步符号运算.图 1 图2点评：中学阶段研究的函数性质包括单调性、奇偶性、最大（小）值，其中奇偶性 与单调性都可以运用机器 CAS 功能再现定义法的解题步骤，最大（小）值的研究需直接 调用机器 Fmax 与Fmin 指令计算. 研究函数性质的另法是作出函数图像进行观察与分析.二、CAS 运算功能求解轨迹方程例 2 已知点 M 与两个定点O (0,0)、 A (3,0)的距离的比为 1 2， 求点 M 的轨迹方程.（人 教A 版《数学 2》 124 P B 组第 3 题）解析：如图3 所示，根据两点距离公式及已知条件，列出距离之比为 1 2的等式，然后 利用 CAS 运算功能进行代数变形（平方→去分母→移项→化简），配方易知轨迹为圆.图 3例 3 求平面内到两定点 1 (3,0) F - 、 2 (3,0) F 距离之和为常数 10 的动点M 的轨迹方程. 解析：如图 4、图 5 所示，根据两点距离公式及已知条件，列出距离之和为常数 2a 的等式，再利用 CAS 运算功能进行代数变形（移项→平方→展开→移项→平方→移项→ 化简→…），易知轨迹为椭圆.图 4 图5点评：从以上两例可以看出，求解轨迹方程的 CAS 运算过程，强化了求轨迹方程的 算理，先由条件列方程，再进行化简（平方→去分母→移项→化简系数→配方，…），这 些才是学习数学应当掌握的知识与方法， 至于繁琐的计算交给机器完成即可. 例3 的解答 过程，若改变已知条件，如“ 6 a = ， 4 c = ” ，立即可得出新的结论，如图 6、图7 所示.图 6图7三、CAS 运算功能探索数列通项 例 4 设数列{} n a 满足 1 1 1 1 1(1) n n a a n a - = ì ï í =+> ï î，写出这个数列的前5 项. （人教 A 版《数学5》 31 P 例3）解析：由已知递推公式，易知前5 项为1，2， 3 2 ， 5 3 ， 8 5，若想进一步探索通项呢？ 如图8 所示，运用 rSolve 指令可轻松求解，还同时探索了《数学5》 33 P , 34 P , 69 P数列通项. 图8例 5 如果一个等比数列前5 项的和等于10，前10 项的和等于 50， 那么它前15 项 的和等于多少？（人教 A 版《数学5》 58 P 第 3 题）解析：如图 9 所示，先定义等比数列前 n 项和公式 () S n ，再解由已知条件联立的方程组，得到首项 1 a 与公比 q ，代入 () S n 即得 (15) S . 亦可由整体思想，令 1 1 a b q= - ，再如 图 10 所示进行 CAS 运算求解.图 9 图10点评：ClassPad 的rSolve 指令，轻松求出递推数列通项，让人感觉到CASIO 图形计 算器 CAS 功能的强大. 例 5 的CAS 运算，则强化了前n 项和公式及整体思想、方程思想.四、CAS 运算功能化解三角最值例 6 满足条件 AB =2，AC = 2 BC 的△ABC 的面积的最大值是多少？为什么？ 解析：如图11、图 12 所示，设 BC =x ，则 AC = 2x ，由AB =2 及海伦公式写出三角 形面积的函数表达式，再求函数的最大值；或者先由余弦定理求出某内角余弦，再由平方关系 22 sin cos 1 x x += 求出正弦，由面积公式 1 sin 2S ab C D = 写出函数式，再求最大值.图 11 图12点评：此例CAS 运算过程，强化了解题中所涉及到的数学知识与方法，包括海伦公 式、余弦定理变式、平方关系、正弦面积公式等以及函数建模思想，繁琐计算交由机器.五、CAS 运算功能求解切线方程例 7 已知函数 ln y x x = . （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点 1 x = 处的切线方程. （人教A 版《选修2­2》 18 P A 组第6 题）解析：如图13 所示，先定义函数 () f x ，将切点横坐标赋予初值 0 x ，再对 () f x 求导， 并求 0 x x = 时的导数值，即切线的斜率，再由切线方程的点斜式算出切线方程.例 8 求曲线 sin x y x=在点 (,0) M p 处的切线方程.（人教A 版《选修2­2》 18 P 第7 题） 解析：修改例7 的 CAS 运算过程中 () f x 定义及初值 0 x ，得本例解答，如图14 所示.图 13 图14点评：同一 CAS 运算过程，轻松求解了两个例题，在利用计算器的运算过程中，强 化的是求切线方程的步骤（求导→切线斜率→点斜式方程→化简），这才是学习的精髓.六、CAS 运算功能破解曲边面积例 9 直线 y kx = 分抛物线 2 y x x =- 与 x 轴所围图形为面积相等的两部分， 求 k 的值.（人教A 版《选修2­2》 67 P B 组第 7 题）解析：如图 15 所示，先解直线与抛物线所联立的方程组，得到两交点横坐标，再由 定积分的几何意义，列出与面积有关的积分等式，进一步求出 k 值，还可如图 16 拓展.图 15 图16点评：此例CAS 运算过程，强化了应用定积分求面积的思路（交点→积分区间→被 积函数→结果)，并借助技术可进行轻松拓展.七、CAS 运算功能速算概率分布例 10 将一枚硬币连续抛掷5 次，求正面向上的次数X 的分布列. （人教 A 版《选修 2­3》 58 P 第2 题）解析：如图 17 所示，先由二项分布概率公式，定义概率分布函数，再直接得到分布 列. 并可以将问题拓展，研究二项分布中概率值的最大项，由图17 的 CAS 运算可知，解 不等式 () 1 (1)(1)q x m x q - > +- 即可，可得01 x mq q <<+- .图 17 图18点评：此例CAS 运算过程，强化了二项分布概率公式，并拓展研究分布列中最大项. 小结语：以上各例 CAS 运算过程，仅是 CASIO ClassPad ­400 图形计算器功能之一，其强大的 功能见界面（如图 18 所示），除了 CAS 运算，还有图形、几何、电子表格、统计、矩阵 等. 文中的 CAS 运算，也仅是 CAS 系统的一部分，一个常见的 CAS 代数系统包含以下基 本功能：超大型整数运算、任意精度浮点运算、因子分解、数论函数等；多项式基本运 算、最大公因子、因式分解等；矩阵基本运算、线性方程组、特征值、矩阵函数、精确 线性代数等；方程和方程组、表达式化简、极限、微分、积分、求和、微分方程求解等.在 CAS 运算解决高中数学经典问题的各例过程中，充分突出了如下两大特点：① 机器替代草稿，操作演练构建算理（解题步骤与方法）. CAS 运算之下，繁琐的 计算交给了机器，机器相当于高级草稿纸，在机器上进行草稿演算之后形成正确的操作 指令，而系列操作指令就是数学学习的精髓，即解题步骤与方法所构成的算理. 数学学习 与研究中，计算手段改进之后，运算能力内涵发生了巨大的改变.② 利用 CAS 运算，主要是进行验证、求解、探索，并解决实际应用问题.总而言之，图形计算器手持教育技术的应用，让数学探究与发现插上了飞翔的翅膀！ 参考文献：[1] 外文翻译，《计算机代数系统（CAS ）带来数学教学的改变 》[2] 高建彪，借助图形计算器 CAS 功能解高考题，《中国数学教育》2012 年第11 期。

中山市东升高中 高一数学◆必修1◆导学案 编写：高建彪 校审：贺联梅§2.1.2 演绎推理1. 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.一、课前准备（预习教材P 59~ P 61，找出疑惑之处）复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理. 复习2：合情推理的结论 .二、新课导学※ 学习探究探究任务一：演绎推理的概念问题：观察下列例子有什么特点？ （1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ； （2）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ；（3）三角函数都是周期函数，sin 是三角函数，所以 ；（4）两条直线平行，同旁内角互补.如果A 与B 是两条平行直线的同旁内角，那么 .新知：演绎推理是的推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理. 探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提—— ； 小前提—— ； 结论—— . 新知：用集合知识说明“三段论”：大前提：小前提：结 论：试试：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（4）写成“三段论”的形式.※ 典型例题例1 命题：等腰三角形的两底角相等 已知： 求证： 证明：把上面推理写成三段论形式：变式：已知空间四边形ABCD 中，点E,F 分别是AB,AD 的中点， 求证：EF 平面BCD2008年下学期◆高一 月 日 班级： 姓名： 第一章 集合2例2求证：当a>1时，有(1)log (1)log a a a a ++>动手试试：1证明函数632()1f x x x x x =-+-+的值恒为正数。

2 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提） 菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提） 菱形是正多边形. （结 论）小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确.三、总结提升※ 学习小结1. 合情推理⎧⎨⎩归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊；结论不一定正确.2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.3应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.※ 知识拓展乒乓球教练组将从右手执拍的选手R 、S 、T 和左手执拍的选手L 、M 、N 、O 中选出四名队员去参加奥运会。

2013年中山市中学教师中级专业技术资格评审通过名单D附件序号姓名工作单位专业资格1 黄伟燕中山市华侨中学地理中学一级教师2 杨军英中山市古镇高级中学地理中学一级教师3 张俊平华南师范大学中山附属中学地理中学一级教师4 曾晓梅大南中学地理中学一级教师5 徐雅燕中山市黄圃镇中学地理中学一级教师6 黄岩中山市第一中学地理中学一级教师7 李丽中山市龙山中学地理中学一级教师8 钟杰三鑫双语学校地理中学一级教师9 程子华中山市桂山中学地理中学一级教师1 0 陈浩芳广东省中山市阜沙中学地理中学一级教师蔡晓纯华南师范大学中山附属中学电教中学一级教师黄丹丹中山市坦洲中学化学中学一级教师黄瑞芳中山市永宁中学化学中学一级教师杨勇中山市华侨中学化学中学一级教师吴兴让中山市华侨中学化学中学一级教师曾春妹中山市海洲初级中学化学中学一级教师李良琦华南师范大学中山附属中学化学中学一级教师李尼佳华南师范大学中山附属中学化学中学一级教师邓宗强中山市东凤镇第二中学化学中学一级教师林增辉中山市第二中学化学中学一级教师董洪材中山市黄圃镇中学化学中学一级教师王帅中山市第一中学化学中学一级教师郭淑莲中山市黄圃镇马新初级中学化学中学一级教师2 4 董建清中山市旭日初级中学化学中学一级教师2 5 郑玉连东区松苑中学化学中学一级教师2 6 吴贺文中山市第一中等职业技术学校化学中学一级教师2 7 曾桂芬中山市横栏中学化学中学一级教师2 8 陈冬华中山市横栏中学化学中学一级教师2 9 王翠平中山市牛角初级中学化学中学一级教师3 0 张晓娟中山市坦洲理工学校化学中学一级教师3 1 吕成连中山市坦洲实验中学历史中学一级教师3 2 郑世林中山市坦洲实验中学历史中学一级教师3 3 黄靖中山市坦洲实验中学历史中学一级教师3 4 胡玲中山市广外附设外语学校历史中学一级教师3 5 申淑剑中山市广外附设外语学校历史中学一级教师3 6 李丽雯中山市第二中学历史中学一级教师3 7 杨辉中山市第二中学历史中学一级教师3 8 郭方丽中山市中山纪念中学历史中学一级教师3 9 陈佳颖中山市横栏中学历史中学一级教师4 0 王海岩中山市实验高级中学历史中学一级教师4 1 罗彬中山市三角中学历史中学一级教师4 2 殷赵飞中山市桂山中学历史中学一级教师4 3 钟燕中山市永宁中学美术中学一级教师4 4 张辉君中山市华侨中学美术中学一级教师4 5 李晓丽中山市华侨中学美术中学一级教师4 6 杨杰驰中山市东升镇高级中学美术中学一级教师4刘更中山市杨仙逸美术中学一7 聪中学级教师4 8 罗静三乡镇理工学校美术中学一级教师4 9 陈泽坤三乡镇三乡初级中学美术中学一级教师5 0 刘明吉中山市桂山中学美术中学一级教师5 1 江碧芸中山市龙山中学美术中学一级教师5 2 叶妃常中山市博爱初级中学美术中学一级教师5 3 何君娇中山市龙山中学生物中学一级教师5 4 宁金华中山市广东博文学校生物中学一级教师5 5 姚月鲜中山市龙山中学生物中学一级教师5 6 梁银玲中山市第二中学生物中学一级教师5 7 覃杨英中山市东凤中学生物中学一级教师5 8 高飞燕中山市第二中学生物中学一级教师5 9 张春明中山市第二中学生物中学一级教师6 0 肖林军中山市中山纪念中学生物中学一级教师6 1 陈兴积东区中学高中部生物中学一级教师6 2 陈慧芬中山市横栏中学生物中学一级教师6 3 陈春华三鑫双语学校生物中学一级教师6 4 何添明中山市东凤镇第二中学生物中学一级教师6 5 黄丽霞中山市桂山中学生物中学一级教师6 6 吴丽丽中山市坦洲实验中学数学中学一级教师6 7 黄凯诗中山市溪角初级中学数学中学一级教师6 8 曾云云中山市沙栏初级中学数学中学一级教师6 9 蒋元豪中山市华侨中学数学中学一级教师7 0 代智超小榄实验高级中学数学中学一级教师7 1 曾繁邦中山市华侨中学数学中学一级教师7吴苏中山市南朗镇数学中学一2 伟云衢中学级教师7 3 宋子红中山市华侨中学数学中学一级教师7 4 陈耀斌中山市广东博文学校数学中学一级教师7 5 秦荣芳中山市火炬开发区第一中学数学中学一级教师7 6 张妃中山市龙山中学数学中学一级教师7 7 赵娜中山特殊教育学校数学中学一级教师7 8 杜金辉中山市古镇高级中学数学中学一级教师7 9 单尧中山市实验高级中学数学中学一级教师8 0 陈锴中山市龙山中学数学中学一级教师8 1 陈铿羽中山市沙溪理工学校数学中学一级教师8 2 曾莹中山市第二中学数学中学一级教师8 3 徐喜燕中山市港口中学数学中学一级教师8 4 王银苑中山市黄圃镇中学数学中学一级教师8 5 马颖斯中山市第二中学数学中学一级教师8 6 梁执妹中山市港口中学数学中学一级教师8 7 林良治中山市黄圃镇马新初级中学数学中学一级教师8 8 梁雄伟中山市东升初级中学数学中学一级教师8 9 梁丽金中山市旭日初级中学数学中学一级教师9 0 钟俏敏中山市黄圃镇马新初级中学数学中学一级教师9 1 黎洪锋中山市东升初级中学数学中学一级教师9 2 卢桃欢中山市旭日初级中学数学中学一级教师9 3 梁灵敏中山市横栏中学数学中学一级教师9 4 孙倩雅三乡镇理工学校数学中学一级教师9 5 黎剑萍中山市沙溪理工学校数学中学一级教师9 6 庞怡婷中山市桂山中学数学中学一级教师9宋爱中山市桂山中数学中学一7 民学级教师9 8 蓝光美中山市溪角初级中学数学中学一级教师9 9 曹娟丽中山市良都中学数学中学一级教师1 0 0 蒋海波中山市火炬开发区第一中学体育中学一级教师1 0 1 祁敬瑜中山市建勋中学体育中学一级教师10 2 黄龙中山市卓山中学体育中学一级教师10 3 王韬中山市神湾镇神湾中学体育中学一级教师10 4 高峰中山市第二中学体育中学一级教师1 0 5 庞文举中山市港口理工学校体育中学一级教师1 0刘鹏飞中山市第一中学体育中学一级教师61 0 7 黄天涛中山市东升镇高级中学体育中学一级教师1 0 8 刘凯锐中山市石岐中学体育中学一级教师1 0 9 张天翱中山市中山纪念中学体育中学一级教师1 1 0 陈培旭中山市第一中学体育中学一级教师1 1 1 梁伟贤中山市第一中学体育中学一级教师1 12 黄荣斌中山市第一中等职业技术学校体育中学一级教师1 1 3 王叶辉中山市三角中学体育中学一级教师1 1 4 潘志伟三鑫双语学校体育中学一级教师1 1 5 刘敏毅板芙第一中学体育中学一级教师1 1 6 黄光悦中山市南头镇初级中学体育中学一级教师1 1 7 吴达祥三乡镇理工学校体育中学一级教师1 1 8 陈伟栋中山市桂山中学体育中学一级教师1 1 9 陈建科中山市桂山中学体育中学一级教师1 2 0 赖财德中山市坦洲理工学校体育中学一级教师12 1 张彬中山市实验高级中学体育中学一级教师12 2 卢喆中山市沙栏初级中学体育中学一级教师1肖飞中山市实验高体育中学一23级中学级教师12 4 林昌中山市特殊教育学校体育中学一级教师1 2 5 陈海贤中山市坦洲实验中学物理中学一级教师12 6 童艳小榄实验高级中学物理中学一级教师1 2 7 元华贵小榄实验高级中学物理中学一级教师1 2 8 翁石发中山市龙山中学物理中学一级教师1 2 9 许桂华华南师范大学中山附属中学物理中学一级教师1 3 0 李锦标板芙第一中学物理中学一级教师1 3黄德斌中山市第二中学物理中学一级教师11 32 莫城海中山市龙山中学物理中学一级教师1 3 3 黄桂忠中山市石岐中学物理中学一级教师13 4 丘侃中山市旭日初级中学物理中学一级教师1 3 5 陈圣曜东区松苑中学物理中学一级教师1 3 6 谢智斌东区松苑中学物理中学一级教师13 7 张立中山市第一中学物理中学一级教师1 3 8 谢广鑫中山市横栏中学物理中学一级教师1 3 9 张会芬中山市桂山中学物理中学一级教师1 4 0 郭梅带中山市博爱初级中学物理中学一级教师14 1 张锷中山市博爱初级中学物理中学一级教师1 42 张桂荣中山市沙栏初级中学物理中学一级教师1 4 3 黄泽洪中山市坦洲理工学校物理中学一级教师14 4 罗丹中山市永宁中学心理中学一级教师1 4 5 蔡玉莲广东省中山市牛角初级中学心理中学一级教师14 6 闻明中山市第一中等职业技术学校心理中学一级教师1 4 7 廖君燕中山市坦洲理工学校心理中学一级教师1崔丽中山市南朗镇心理中学一48燕云衢中学级教师1 4 9 苏艳波中山市广外附设外语学校心理中学一级教师1 5 0 冯丽明中山市浪网中学心理中学一级教师1 5 1 彭燕珍中山市旭日初级中学心理中学一级教师1 52 杨璐路建斌中等职业技术学校信息技术中学一级教师15 3 秦斌中山市坦洲理工学校信息技术中学一级教师15 4 刘杨东区中学初中部信息技术中学一级教师1 5 5 马志雄小榄镇菊城中学信息技术中学一级教师1 5钟燕红小榄实验高级中学信息技术中学一级教师6 15 7 文亮小榄中学信息技术中学一级教师1 5 8 欧境成中山市实验高级中学信息技术中学一级教师1 5 9 许壁青华南师范大学中山附属中学信息技术中学一级教师1 6 0 程诗云中山市东凤镇理工学校信息技术中学一级教师16 1 兰腾中山市特殊教育学校信息技术中学一级教师16 2 苗闯中山市沙溪理工学校信息技术中学一级教师16 3 程刚东区松苑中学信息技术中学一级教师1 6 4 沈楚炎中山市第一中学信息技术中学一级教师1 6 5 陈萌豪中山市横栏中学信息技术中学一级教师1 6 6 杨伟雄三乡镇三乡初级中学信息技术中学一级教师1 6 7 邓光悦中山市东凤镇第二中学信息技术中学一级教师1 6 8 张伟营中山市实验高级中学信息技术中学一级教师1 6 9 李晓燕中山市坦洲实验中学音乐中学一级教师17 0 谢颜中山市濠头中学音乐中学一级教师17 1 李旻中山市濠头中学音乐中学一级教师1 72 陈比比中山市浪网中学音乐中学一级教师1潘洁华南师范大学音乐中学一73中山附属中学级教师1 7 4 刘晓琴中山市第二中学音乐中学一级教师1 7 5 朱海林中山市实验高级中学音乐中学一级教师17 6 陶乐中山市东升初级中学音乐中学一级教师1 7 7 金莎莎中山市东升镇高级中学音乐中学一级教师17 8 刘佳中山市黄圃镇马新初级中学音乐中学一级教师17 9 杨子中山市中山纪念中学音乐中学一级教师18 0 倪杰中山市第一中学音乐中学一级教师1 8李勉霞中山市南头镇初级中学音乐中学一级教师11 82 林妙凤中山市沙栏初级中学音乐中学一级教师1 8 3 谢展辉中山市坦洲中学英语中学一级教师1 8 4 罗结晶中山市永宁中学英语中学一级教师18 5 陈颖中山市坦洲镇第三初级中学英语中学一级教师1 8 6 伍清华中山市坦洲中学英语中学一级教师1 8 7 吴桂珍中山市坦洲实验中学英语中学一级教师1 8 8 谢燕旋中山市南朗理工学校英语中学一级教师1 8 9 覃少华中山市广东博文学校英语中学一级教师19 0 连颉中山市濠头中学英语中学一级教师19 1 龚玲中山市广东博文学校英语中学一级教师19 2 方茵中山市沙溪理工学校英语中学一级教师1 9 3 梁丽华中山市民众中学英语中学一级教师19 4 田乐中山市古镇高级中学英语中学一级教师19 5 杨霜中山市民众中学英语中学一级教师1 9 6 周志武中山市建勋中学英语中学一级教师1 9 7 黄进谋华南师范大学中山附属中学英语中学一级教师1郑岚中山市龙山中英语中学一98学级教师1 9 9 崔海茵中山市神湾镇神湾中学英语中学一级教师20 0 王引华南师范大学中山附属中学英语中学一级教师2 0 1 陆影芬中山市东凤中学英语中学一级教师2 0 2 梁卫艳中山市东凤镇第二中学英语中学一级教师2 03 张小华中山市龙山中学英语中学一级教师20 4 池丽中山市东凤镇第二中学英语中学一级教师2 0 5 赵少兴中山市东凤中学英语中学一级教师2 0杨荣标中山市港口镇大南中学英语中学一级教师6 20 7 陆圆中山市第二中学英语中学一级教师2 0 8 王永幸中山市龙山中学英语中学一级教师2 0 9 何烨葵中山市黄圃镇马新初级中学英语中学一级教师2 1 0 胡焕英中山市东升初级中学英语中学一级教师2 1 1 何少梅中山市旭日初级中学英语中学一级教师2 1 2 黄廉芳中山市旭日初级中学英语中学一级教师2 13 陈志坚中山市西区初级中学英语中学一级教师2 1 4 余海靖中山市石岐启发初级中学英语中学一级教师21 5 许爽中山市石岐启发初级中学英语中学一级教师2 1 6 王丹迪中山市中山纪念中学英语中学一级教师2 1 7 林碧玉中山市第一中学英语中学一级教师2 1 8 庄丽萍中山市第一中学英语中学一级教师2 1 9 盘艳明东区松苑中学英语中学一级教师22 0 梁敏中山市横栏中学英语中学一级教师2 2 1 梁秋梅中山市中港英文学校英语中学一级教师22 2 刘艳中山市南头镇初级中学英语中学一级教师2谭英三鑫双语学校英语中学一23姿级教师2 2 4 苏经浓三乡镇三乡初级中学英语中学一级教师2 2 5 毛晶晶三乡镇三乡初级中学英语中学一级教师2 2 6 陈锦文中山市桂山中学英语中学一级教师2 2 7 卢裕宏中山市桂山中学英语中学一级教师2 2 8 祁永健中山市桂山中学英语中学一级教师2 2 9 陈碧霞中山市东凤中学英语中学一级教师2 3 0 杜冬丽中山市博爱初级中学英语中学一级教师2 3林蔚蓝中山市博爱初级中学英语中学一级教师12 3 2 章卫飞中山市实验高级中学英语中学一级教师2 3 3 何喜兰中山市实验高级中学英语中学一级教师2 3 4 吕建多中山市实验高级中学英语中学一级教师2 3 5 张志宏中山市实验高级中学英语中学一级教师2 3 6 姜红菊中山市建勋中学英语中学一级教师2 3 7 卢晓平广东省中山市阜沙中学英语中学一级教师2 3 8 曾苑君中山市建勋中学英语中学一级教师23 9 赵勃中山市坦洲实验中学语文中学一级教师2 4 0 张碧云中山市坦洲中学语文中学一级教师2 4 1 许冬梅小榄镇第一中学语文中学一级教师24 2 陈燕中山市溪角初级中学语文中学一级教师2 43 曾昭游中山市华侨中学语文中学一级教师2 4 4 邹常青小榄镇第二中学语文中学一级教师24 5 干佳中山市坦洲实验中学语文中学一级教师2 4 6 梁翠林花城中学语文中学一级教师2 4 7 李雪莲小榄中学语文中学一级教师2何胡中山市龙山中语文中学一48静学级教师24 9 叶美小榄镇华侨中学语文中学一级教师25 0 许艳中山市濠头中学语文中学一级教师2 5 1 徐连平中山市广东博文学校语文中学一级教师2 5 2 高海玲中山市龙山中学语文中学一级教师2 53 叶小莲中山市龙山中学语文中学一级教师2 5 4 廖志英中山市浪网中学语文中学一级教师2 5 5 周雪琴中山市民众中学语文中学一级教师2 5何沛枝中山市浪网中学语文中学一级教师62 5 7 赵明辉中山市卓山中学语文中学一级教师25 8 罗金中山市特殊教育学校语文中学一级教师25 9 王勇中山市港口理工学校语文中学一级教师2 6 0 杨宇燕中山市龙山中学语文中学一级教师2 6 1 刘小飞中山市港口中学语文中学一级教师2 6 2 张全运中山市港口镇大南中学语文中学一级教师26 3 陈鸣中山市龙山中学语文中学一级教师2 6 4 吴志敏中山市东升初级中学语文中学一级教师2 6 5 阮华娣中山市龙山中学语文中学一级教师26 6 余勇中山市黄圃镇马新初级中学语文中学一级教师2 6 7 毛锦花中山市中山纪念中学语文中学一级教师26 8 禤瑜中山市东升镇高级中学语文中学一级教师2 6 9 叶顺兴中山市东升初级中学语文中学一级教师2 7 0 曹文娟中山市溪角初级中学语文中学一级教师27 1 万利中山市西区初级中学语文中学一级教师2 7 2 任玮瑾中山市石岐启发初级中学语文中学一级教师2刘勇中山市溪角初语文中学一73军级中学级教师2 7 4 陈兰梓广东省中山市牛角初级中学语文中学一级教师27 5 芮露中山市特殊教育学校语文中学一级教师2 7 6 李金华中山市中山纪念中学语文中学一级教师2 7 7 胡韦琳中山市第一中学语文中学一级教师2 7 8 梁文宇中山市三角中学语文中学一级教师2 7 9 张桂兰中山市第一中等职业技术学校语文中学一级教师2 8 0 吴丽平中山市横栏中学语文中学一级教师2 8刘红三乡镇理工学校语文中学一级教师12 8 2 陈月芬中山市三角中学语文中学一级教师2 83 李洁汝中山市桂山中学语文中学一级教师2 8 4 刘李芬中山市博爱初级中学语文中学一级教师2 8 5 郑泽森中山市建勋中学语文中学一级教师2 8 6 朱志钊中山市龙山中学政治中学一级教师2 8 7 于利新中山市华侨中学政治中学一级教师2 8 8 成善鸿中山市浪网中学政治中学一级教师28 9 彭英中山市实验高级中学政治中学一级教师2 9 0 杨雪鹰中山市港口中学政治中学一级教师2 9 1 朱秀莲中山市黄圃镇中学政治中学一级教师2 9 2 梁金焕中山市东升初级中学政治中学一级教师2 93 李桂芳中山市第一中学政治中学一级教师29 4 艾娜中山市第一中学政治中学一级教师2 9 5 曹春雄广东省中山市牛角初级中学政治中学一级教师2 9 6 陈永清中山市横栏中学政治中学一级教师2 9 7 金泳灿中山市横栏中学政治中学一级教师2吴妍三乡镇理工学政治中学一98校级教师29 9 陈超中山市东凤中学政治中学一级教师3 0 0 慕绍鑫中山市坦洲理工学校政治中学一级教师3 0 1 高月玲中山市坦洲实验中学政治中学一级教师3 0 2 谭赞珠中山市东凤镇理工学校职业教育专业课（财会）中学一级教师3 0 3 罗永跃中山市第一中等职业技术学校职业教育专业课（财经）中学一级教师30 4 戴锋中山市火炬开发区理工学校职业教育专业课（电子）中学一级教师30 5 颜光建斌中等职业技术学校职业教育专业课（电子技术）中学一级教师3黄朝港口理工学校职业教育中学一0 6 阳专业课（电子技术）级教师3 0 7 董夙愿建斌中等职业技术学校职业教育专业课（电子商务）中学一级教师3 0 8 梁宁育建斌中等职业技术学校职业教育专业课（电子商务）中学一级教师3 0 9 钟雪梅中山市沙溪理工学校职业教育专业课（电子商务）中学一级教师3 1 0 刘永生中山市沙溪理工学校职业教育专业课（电子商务）中学一级教师31 1 徐璐中山市沙溪理工学校职业教育专业课（服装）中学一级教师31 2 贺欣建斌中等职业技术学校职业教育专业课（服装设中学一级教师计）3 1 3 何汉鹏建斌中等职业技术学校职业教育专业课（工业美术）中学一级教师3 14 石仕娥中山市第一中等职业技术学校职业教育专业课（机械）中学一级教师3 1 5 陈燕平三乡镇理工学校职业教育专业课（烹饪）中学一级教师3 1 6 朱清燕中山市沙溪理工学校职业教育专业课（汽车运用与维修）中学一级教师3 1 7 周健燊中山市沙溪理工学校职业教育专业课（汽车运用与维修）中学一级教师31 8 刘涛中山市沙溪理工学校职业教育专业课（汽车运用与维修）中学一级教师3 1 9 沈立秋中山市坦洲理工学校职业教育专业课（日语）中学一级教师3 2罗涛中山市坦洲理工学校职业教育专业课中学一级教师0 （物流）32 1 景茵中山市火炬开发区理工学校职业教育专业课（物业管理）中学一级教师3 2 2 王懋芳中山市南朗理工学校职业教育专业课（艺术设计）中学一级教师3 2 3 刘会朝建斌中等职业技术学校职业教育专业课（印刷技术）中学一级教师32 4 何滨三乡镇理工学校职业教育专业课（中式烹调）中学一级教师。

2006年初三数学联赛获奖通报
各初级中学（初中部）：
2006年初三数学联赛共有28019名学生参加初赛，从中选拔出637人决赛，初赛由各学校组织，决赛由市统一组织，统一评卷。

本次竞赛共评出一等奖61名，二等奖101名，三等奖110名，现将获奖学生和辅导老师名单予以公布，希望各学校在面向全体学生的基础上，加强学生特长的培养，为全面提高我市数学教学质量多作贡献。

附件： 2006年初三数学联赛获奖名单
中山市教育局教研室
中山市中学数学教学专业委员会 2006年5月15日
1
附件：
2006年初三数学联赛获奖名单
一等奖（61名）
2
二等奖（101名）
三等奖（110名）。

Ｉ
由 路 由
ｉ ｌ
由调座位拓展研究不对号入座问题
一 中山市东升高 中 高建彪
在 日常 生活 中 ，有 许 多 事 例 都 可 以挖 掘 出 比较 深
数
① ② ③ ① ② ③
奥的数学知识 ．试看如下一例 ：
某 班 教 室 里 有 座 位 ６列 ，一 段 时 间后 对 座
学
有
位重新 调配 ，按整列进行调换 ，要求 大家凋 配后都不 在先前 的列 ，问调配方法有多少种 ？
这 是 与 同 学 们 学 习生 活 密 切 相 关 的一 道 数 学 题 ， 高 中 的 同学 在 学 完 计 数原 理后 可 以解 答 ．低 年 段 的 同 学 也 可 以 由分 类 讨论 和枚 举 法 来 完 成 ．但 是 如 果 缺 乏
为 中学 数 学 的 考 题 ．
以上思路分析 ，给我们展示 了研究数学 问题 的两 个过程 ，一是将实际问题抽象 出数学模 型 ，将 问题加 以简化 ；二是将研究的维数 降低 。由易至难来探索解 决 问题 的方法．
１ ３ １９ 例 ｝（９３年全国高考）同室 ４ 人各写 １ 张贺
年 卡，先集 中起来 ，然后每人从中各拿 １ 张别人送出 的贺年卡 ，则 ４张贺年卡不 同的分配方式有多少种？
（ ｂ∈Ｒ） ．
（ ） ａ Ｏｘ＞ ， ３ 设 ＞ ，ｏＯ 且点 （ ） 舶， 在
础） 图像上 ， 则
蚕孛 ２ １ 第 期 ０ ｏ盎＿ １ ９
◆ —ｌ
６个 人 不 对 号 入 座 ，有 ５ ［× ＋ ×２ ３ ３］ ×３ ３ ４ （＋ × ）
讨论要利用容斥原理 ，当元素个数较少 时，可考虑作
到更 好 的方 法 呢 ？

高中新课标数学必修③与必修④教学体会某某省某某市东升高中〔528414〕高建彪〔0760-*******〕摘要：本文结合本校几年以来参与高中数学新课程标准实验教学的切身体会，从教材顺序、教材内容、教学组织、教学问题等方面，介绍了关于高中新课标数学必修③与必修④这两个模块内容的教学经验. 面对课标实验教学，老师们感觉到困难重重，如果都能互相共享教学资源，积极交流教学经验，相信能达到良好的实验效果. 希望此文能抛砖引玉.关键词：课程标准课改实验把握教材教学体会从2004年9月开始，某某、某某、某某、某某四省区率先进行普通高中课程标准的实验教学，之后又有某某、某某、某某、某某、某某、某某六省市陆续进入实验. 本人作为参与普通高中课程标准第一批实验的老师，有责任总结出课标实验教学中的一些体会. 下面结合人教A版《普通高中课程标准实验教科书.数学3〔必修〕》〔以下简称《必修3》〕及《必修4》两册教材，与各位某某探讨高一年级第二学期数学新课标教学中的假设干问题.一、教材顺序安排的讨论：1. 先上必修③，还是必修④？从大纲教材过渡到课标教材，参与实验的老师最不满意的是数学新课程中的模块化结构，认为打乱了高中数学知识的体系，所以教学中出现各种打乱模块顺序的情况.我们在高一年级第一学期完成必修①与必修②的教学之后，新学期又面临着先上必修③，还是必修④的激烈讨论. 在讨论中，部分老师认为先上必修④，理由主要是两条：必修③的教学比较陌生；必修④三角函数内容在大纲教材体系中比较提前，且内容重要.其实，内容陌生只是老师单方面的原因，对学生来说，两个模块的内容都是新知识，我们的教学不能因为教师的原因而打乱实验顺序，一切应从学生的实际情况来考虑. 我校在连续几年的实验中，都是严格按照模块顺序组织教学，认为先上必修③有如下优势：〔1〕遵循了课程标准实验的原那么，不以主观意识随意打乱模块实验的顺序，也没有给数学教学带来混乱的感觉.〔2〕重视必修③中算法、统计、概率的教学. 我们先用大约7周的时间完成必修③的教学，本模块的内容在这7周内都得到了强化训练，而不是放在必修④之后，然后跑马观花过一遍. 认真学好必修③的内容，可以把算法、统计、概率思想融入今后的学习中.〔3〕高效率地完成必修③的教学之后，有足够的时间进行必修④中重点内容的训练.〔4〕学生学习必修③的效果强于必修④. 大部分学生感觉必修③的学习较为容易，原因是题型的变化不太多. 相反，必修④题型变化较为灵活，学生感觉棘手.〔5〕在学期结束前的期末复习时，由于必修④的内容刚刚结束，复习重点可以放在必修④的强化训练及必修③的重点题型归类上，从而可以用较短的时间组织好期末复习.2. 必修④中三角恒等变换是否提前？在大纲教材中，是先学完三角函数及三角恒等变换后，再进入平面向量的学习，然后是学习解三角形. 而课标教材中，学习三角函数的知识之后，进入平面向量的学习，然后是学习三角恒等变换及解三角形〔必修⑤中〕. 基于以上顺序的对比，部分老师提出是否可以把三角恒等变换安排在平面向量之前学习，更突出三角内容的连续性和整体性.个人认为，课标教材中这样安排顺序，其主要意图是突出三个方面，即三角函数的函数特征；向量工具的重要性；三角恒等变换及解三角形是平面向量的应用. 我们不能因为大纲教材如此安排，就打乱课标教材的实验顺序，而应当认真体会课程标准的精神，强化向量的工具特征，认真贯彻用向量方法解决数学问题的基本思想. 结合向量的物理背景和几何背景，扎扎实实学好向量的相关知识，并利用向量工具解决假设干问题. 例如，向量在物理、几何中的应用，用向量方法推导两角差的余弦公式等.二、教学内容处理的建议：1. 算法章节：新课标中算法内容的引入，是适应信息技术高速发展的需要，算法表达了通用化、机械化、程序化等特点，在算法教学中的几点建议如下：〔1〕同时走好算法表示的三条路，即自然语言、程序框图、算法语句. 在教学中，可以结合具体的算法实例，分析用自然语言表示算法的步骤，绘制相应算法的程序框图，并编写相应框图的算法程序. 注意三条途径的目的都是体会其中的算法思想.〔2〕剖析清楚教材中的几例典型算法实例. 例如解一元二次方程、二元一次方程组，质数的判定，按大小顺序输出三个数，1～100的累加，二分法求方程近似解，分段函数的求值等.〔3〕学习程序框图时，先结合一个流程图的实例，认知基本的程序框及功能，并分析出其中的逻辑结构. 各种逻辑结构〔顺序结构、条件结构、当循环结构、直到循环结构〕的学习，都应当配合一个具体的例子来逐步分析，特别是循环结构，要一次次循环进行分析，让学生彻底理解框图的功能，提高逻辑思维能力.〔4〕可以根据实际情况调整教材中框图的实例. 我们在教学中，感觉必修③第5页的框图引例的理解有一定难度，从而结合前面所练的自然语言表示的算法，用框图表示出来，让学生认知框图符号与逻辑结构. 参考的算法实例如下：例1 任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积；〔教材P4〕例2 任意给定一个正整数n，试设计一个算法判断n是否为偶数；〔教材P3例1改编〕例3 设计一个计算1+2+…+100的值的算法. 〔教材P9例5提前〕〔5〕大胆试验，程序框图与算法语句同步教学. 我们在分析顺序结构的框图时，讲授算法语句中的输入语句INPUT、输出语句PRINT和赋值语句. 在分析条件结构框图时，讲授条件语句，即IF-THEN语句. 在分析两种循环结构的框图时，讲授两类循环语句，即WHILE语句与UNTIL语句. 每种类型的语句，都配以相应的程序框图进行流程分析，强调语句的格式及功能，结合几个典型实例进行算法分析、框图设计、程序编写等，三者的配合训练，才能更好地加强、巩固算法知识.〔6〕典型算法案例〔辗转相除法与更相减损术、秦久韶算法、进位制〕的学习，都必须奠基在其历史背景之上，讲清楚具体的解题步骤，剖析如此解题的原理，在熟练解题的基础上，再结合框图或语句，从算法思维的角度进行分析.2. 统计章节：统计是研究如何收集、整理、分析数据的科学. 必修③第二章的学习过程，实质就是学习如何逐步解决一个实际问题，我们先认识随机抽样的重要性，并掌握随机抽样的三种类型，通过科学的抽样得到样本，进一步研究如何用样本的频率分布去估计总体分布，又如何用样本的数字特征估计总体的数字特征. 在样本数据的分析过程中，发现一些变量之间有一定的规律，例如两个变量的线性相关等.统计部分的教学，我们需遵循以上认知规律，密切联系现实生活来渗透统计方法与思想，强化抽样方法的步骤及区别、频率分布直方图的五步曲〔极差→组距→分组→列表→画图〕、数字特征〔众数、中位数、平均数、标准差、方差〕的计算、线性回归中的数形结合思想及计算器的配合使用. 教学中重点训练的一些题型是：关于分层抽样的数字客观题、频率分布直方图的研究、标准差与方差的实际应用、线性回归模型的求解等.3. 概率章节：概率是研究随机现象规律性的科学. 对比大纲教材，课标教材在概率部分有较大的区别. 在必修③概率一章中，利用随机事件的频率给出概率的定义，并学习概率的基本性质及两个概率模型〔古典概型、几何概型〕. 我们在教学中需注意如下几个方面：〔1〕坚决不补充排列与组合. 必修③概率的计算，不是建立在排列组合的计数基础上，而是通过逐一列举来进行计数，或者由简单的分类加法计数方法及分步乘法计数方法来进行计数，两种计数方法也不必上升到计数原理的学习，结合简单的实例渗透计数方法的学习即可. 补充排列与组合，违背了课标的精神，淡化了概率思想，也加重了学生的学习负担. 排列与组合只是选修2-3的内容，以后选修文科的学生根本不学，概率的学习只是要求达到必修③概率一章的水平.〔2〕强调概率意义的理解. 教材中呈现了广泛的实例，例如购买彩票中奖的可能性、游戏的公平性、决策中的概率思想、天气预报的概率解释、生物试验中的发现、遗传机理中的统计规律等，通过这些实例阐述了概率的意义，这部分内容往往却被教师轻描淡写的一带而过. 我们在教学中，应当认真剖析这些实例，让概率的意义在学生脑海中根深蒂固，从而激发学生进一步学习概率知识的欲望.〔3〕在古典概型的基础上，类比学习几何概型. 可以从模型特征的共同点与不同点，计算公式及求解步骤等方面进行比较. 特别注意古典概型的计算是以简单计数为基础，几何概型的计算那么需运用数形结合思想.本章教学中，重点训练的一些题型是：由概率性质进行概率计算、古典概型的概率计算、几何概型的概率计算. 常常融合的实际背景是抛掷硬币、摸球、质检、会面等，渗透的数学思想那么以分类讨论思想、数形结合思想为主.4. 三角函数章节：对比大纲教材，课标教材中的“三角函数〞一章，突出了三角函数的函数特征，即函数是描述客观世界变化规律的数学模型，可以从实际背景、解析式、性质、图象、应用等方面进行研究. 在教学中注意以下问题：〔1〕强化单位圆的作用，特别是借助单位圆上点的坐标来定义三角函数，这与大纲教材中用角的终边上点的坐标来定义三角函数有所不同. 由单位圆定义三角函数，可以更好的表现出三角函数的周期性，为以后利用单位圆研究三角函数的图象与性质奠定基础.〔2〕按照课标要求，不要擅自补充内容. 大纲教材中，三角函数有六个，同角关系式有八个，而课标教材中，三角函数只需要学习正弦、余弦、正切，同角关系式也只有两个，即sintancosααα=、22sin cos1αα+=. 我们在本章教学中，只是拓广了三角函数的定义，在学习单位圆定义三角函数的同时，补充了如何通过角的终边上点的坐标来定义三角函数，并比较了两种定义.〔3〕加强三角函数模型的应用. 教材中把三角函数模型的简单应用单独成为一节内容，以四个例题为载体呈现出来，我们在教学中对此进行了适当的处理，将例2移到前面三角函数的图象与性质中进行练习，删去例3，重点训练例1、例4的两种题型，强化了给图求式及数学应用建模的思想. 认真分析例4，它实质是由统计知识得到数据，作出散点图并观察变化规律，然后选择适当的模型进行拟合，再应用所得模型解决实际问题.5. 平面向量章节：从向量的物理背景与几何背景出发，学习向量的概念及运算，然后把向量作为重要的工具，应用解决一些实际问题，特别是物理中的力学问题和几何中的证明与计算. 关于向量的教学，有如下几点建议：〔1〕通过数的类比来学习向量. 例如向量的运算及运算律与数的运算及运算律的类比，向量的坐标表示与在数轴上的点表示数的类比. 这种类比思维的训练，提高了解答创新思维问题的能力，为以后理科学生学习空间向量铺垫了类似的学习模式.〔2〕突出数形结合思想的渗透. 向量运算的几何意义，向量方法计算长度、角度，应用向量证明垂直、平行等问题，都是渗透数形结合思想的载体.〔3〕正确处理线段定比分点的坐标公式. 在大纲教材中，这一公式是重要的学习内容，而课标教材中，只是把它作为平面向量的一个应用，因而降低了要求，我们只需利用向量工具推导出定比分点的坐标公式，不必要求记住公式并用来解决问题.6. 三角恒等变换章节：对比大纲教材，三角恒等变换降低了一些要求，不再要求利用积化和差、和差化积、半角公式进行复杂的恒等变形，而只是把它们作为三角恒等变换的基本训练题. 我们在进行三角变换的训练中，应当紧扣和差角、二倍角这两组公式及变形式子，注重一些三角变换技巧〔降次、化一、变角、切弦互化〕的训练，但不再训练运用积化和差等公式进行三角变换的题型.三、教学过程组织的体会：1. 课时保障及教学进度的制订：课标教材实验教学中的一个困扰是教学任务难于完成，主要原因是有大纲教材教学经验的老师，拔高了许多教学要求，以大纲教材的定位来对待课标教材，其次是部分教辅资料滥竽充数，教师在帮助学生解答教辅资料的疑难问题上耽误过多的时间.即使严格按照课标要求组织教学，学生学习的技能也普遍达不到相应的要求，所以增加适度的训练是极为正常的. 我校在课标教材实验的几年中，认真落实以下两方面：〔1〕数学教学课时量的保障. 高一、高二年级在周一～周五的学习日中，安排6节数学课，在周六的课外活动日中，安排1～2课时的学习. 每周累计共7～8课时，新授课安排5课时，其余2～3课时进行强化训练及相关的数学实践活动.〔2〕学期初认真制订教学进度表，制订时兼顾两个原那么，一是依据课标要求，二是结合教学实际. 在全期教学中，以周为单位严格控制教学进度，确保圆满完成教学任务，且留有期末复习的充裕时间.2. 算法教学中上机练习的安排：部分学校算法教学，存在的误区是由计算机老师完成. 其实，算法教学必须由数学老师完成，程序编写也应安排上机验证，不只是纸上谈兵学习编程. 我校安排了三周时间进行算法教学，并利用这三周内每周1～2节电脑课进行BASIC的编程练习，请电脑老师组织上机课的训练，数学老师明确每节课的训练任务，并到机房对学生进行编程指导.算法编程训练的平台选用Windows下运行DOS程序Qbasic，训练的重点是在Qbasic 下输入教材上例题与习题的相关程序，并调试其正确性.通过适当的上机训练，让学生对算法有了一种真切感，激发了学生学习算法的兴趣，巩固了算法中所学习的内容，也提高了学生运用计算机的操作水平.3. 科学型计算器在教学中的使用：必修③与必修④的教学中，有几处地方必须训练学生使用计算器解决问题的能力：〔1〕“统计〞一章关于样本数字特征的学习中，必须要求学生会使用科学型计算器的统计功能，完成一组数据的平均数、标准差、方差的计算；〔2〕在统计中求解线性回归模型时，也要求学生会使用科学型计算器，计算关于两个变量的一组样本数据的线性回归方程；〔3〕在古典概型与几何概型的学习中，要求学生会使用科学型计算器的随机函数功能，产生某个X围内的随机数，并用随机模拟的方法完成一些概率计算的试验；〔4〕在三角函数中学习弧度制与角度制的转换时，要求学生会使用科学型计算器，后面的学习中，也要求学生会用计算器求三角函数值；〔5〕在解决实际问题的过程中，可以运用计算器完成结果的计算.教学中计算器的使用，应有所保留，只在要求用的时候才用，不要在进行简单运算时也使用计算器. 这点要特别强调学生，注意不能因为计算器的使用而削弱笔算的能力.4. 通过数学应用激发学习兴趣：必修③与必修④共六个章节的内容，都可以联系到一些实际问题作为学习数学知识的情景. 我们要多联系身边的生活问题，让学生感觉到数学就在身边，数学是有用的.多谈数学的应用，既能提高学生学习数学的兴趣，也能提高解决实际问题的能力. 两个模块的课标教材主要的实际应用有：〔1〕算法思想解决实际问题，如过河问题、的计费等；〔2〕统计抽样中频率分布直方图的研究、平均数与标准差的计算、线性回归模型等；〔3〕概率中的古典概型与几何概型；〔4〕三角函数与生活中有周期性变换规律现象的联系；〔5〕向量在物理中的应用；〔6〕结合三角变换，借助三角函数模型，研究实际生活中的最优化问题.5. 模块监测与期末复习的有效性：教学质量的提高，与课堂教学的有效性密切相关，也离不开各单元、各模块知识的过关训练. 每单元的学习，应当配合单元试题进行检测，各模块学习完毕，也要进行模块学习情况的监测.一个学期学习两个模块的数学内容，不应当只是停留了各模块学分认定的形式上，而应当认真组织好期末复习，以两个模块内容的综合试卷的形式来训练全期学习内容，并认真组织全期学习效果的检测.我校的期末复习时间一般控制在3周左右，前2周进行两个模块的重点题型归类复习，最后1周通过1～2套试卷来检测效果. 在命制期末复习试卷时，一定要符合课标的教学要求，既要突出两个模块的重点题型，也要突出数学应用及创新思维能力的考查.四、教材实验问题的斟酌：1. 正确对待教材及教参的错误：本次各版课标教材都是一些编者在较短的时间内完成，并没有经历试验成功之后的反复修订. 由于编写的紧迫，教材及教参中的各种错误都在所难免，战斗在教学第一线的教师，有反馈错误和修订建议的权利和义务.我校在教学中，鼓励师生参与查错，并通过积极向人教社反映. 关于必修③与必修④两册教材，所发现的一些错误有：〔1〕《人教A版必修④》〔2005年3月第3次印刷〕第148页〔即3.1.3 例6 解法2〕第3行，分子少了2. 由我校高一12班岑志华同学发现，在2004年12月第1次印刷的第150页，也出现同样错误.〔2〕《人教A 版必修④》〔2005年3月第3次印刷〕教材P 44例5 求函数1sin(),[2,2]23y x x πππ=+∈-的单调递增区间.教材P 44 解法的最后一行： 5244233k k ππππππ-≤-++≤且. 个人认为应当修订为： 5244233k k ππππππ-≤+-+≤且. 2. 适度化解教材中的繁难问题：我们所使用的教材，只是部分学者的劳动成果，并不是全体一线教师的智慧结晶. 教材的编写也受课程标准的约束. 所以，课标教材有它亮点，也有一些弱处. 我们在教学中应当灵活处理教材，选取适当的例题与习题，完成课程标准的教学要求.在解答数学问题的教学过程中，既要重视解题方法的理解，也要突出解决数学问题的步骤性. 如必修③几何概型一节中类似例2的问题，我们采用四步曲“构设变量→集合表示→作出区域→计算概率〞来求解，具体格式如下：例 两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去. 求两人能够会面的概率.解：设两人到达的时间分别为7点到8点之间的x 分钟、y 分钟.用(,)x y 表示每次试验的结果，那么所有可能结果为{(,)|060,060}x y x y Ω=≤≤≤≤；记两人能够会面为事件A ，那么事件A 的可能结果为{(,)|||20,060,060}A x y y x x y =-≤≤≤≤≤.如下图，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD . 而事件A所构成区域是正方形内两条直线20y x -=，20x y -=所夹中间的阴影部分. 根据几何概型公式，得到 222(6020)60252()609S P A S --⨯===阴影正方形. 所以，两人能够会面的概率为59. 3. 课标教材及实验中的其它问题：〔1〕算法案例中更相减损术，《九章算术》中的口诀是“可半者半之，不可半者…〞.在实际运用中，发现两个数都是偶数时，不用2约简也可相减而求，但口诀为何如此呢？〔2〕必修③与必修④的教学中，师生都可能存在一些失误，如何有效地避免这些误区，例如错算几何概型中个别问题、混淆三角变换顺序等.〔3〕课标教材实验教学中，教师如何把握好教学要求，做到不超出课标要求，不加重学生负担，大胆删去教辅资料上的超标练习，合理选用教材上适合学生的例题及习题.〔写于2007年2月16日〕参考文献:[1] 教育部，《普通高中数学课程标准〔实验〕》，人民教育，2003[2]章建跃，A版数学教材的改革与创新，《试教通讯》2006年第4期[3]宋莉莉，A版数学三简介，《试教通讯》2006年第4期。

从折纸法画抛物线的数学活动谈起
高建彪
【期刊名称】《中国数学教育（高中版）》
【年(卷),期】2012(000)009
【摘要】折纸是我们从小就有所接触的手工活动，这里从折纸法画出抛物线的活
动开始，研究了折纸画法的几何证明，并拓展出信息技术手段下的相关作图方法，进一步从等效动点轨迹与平面区域不等式表示这两个角度进行实质性的深入探讨．【总页数】3页(P22-23,26)
【作者】高建彪
【作者单位】广东省中山市东升高中
【正文语种】中文
【中图分类】G633.65
【相关文献】
1.例谈教学实验问题的设计——以数学活动《折纸与证明》为例
2.小学数学活动
设计之十七：折纸中的数学3.聚焦折纸对称,渗透核心素养——“折纸做60°、30°、15°的角”数学活动课的设计与思考4.综合实践理念指导下的“数学活动”设计——以“探究点所在曲线的形状——抛物线”为例5.积累数学活动经验,发展直观想象——以“折纸中的数学思考”教学为例
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2023年参观指导邀请函2023年参观指导邀请函112月深入名校，悉心取经东升镇旭日中学数学科组赴三角中学参观学习6日下午，在东升镇中学数学教研组组长高建彪老师的带领下，东升旭日中学的部分数学教师到广东省一级初中学校三角镇三角中学进行参观学习。

本次活动的目的是为了学习名校数学教学的先进经验，促进东升旭日中学的数学教师提高自身课堂教学效率。

本次参观交流会分两个环节。

首先，大家分别旁听了三角中学的袁震、朱碧玉两位青年教师的研讨课。

然后，两位教师就此本节课的教学思路与安排向大家作了解说。

东升镇的教师与三角中学的教师就这两节研讨课展开了热烈的研讨交流。

比如，两位青年教师在上课时有层次设计的课堂练习和不断渗透的学法指导都让东升镇教师们受益匪浅。

接下来，三角中学的数学科组长王老师毫无保留地介绍了学校的一些提高数学教学成绩的有力措施，比如，天天练(每天下午自习课是专门练习数学)，随堂小测，周周测以及他们集体备课的一些好的做法等等，让东升镇的'教师们佩服不已，满载而归。

最后，东升镇中学数学教研组组长高建彪老师为本次会议做了总结。

他指出，三角中学是中山市第一所被评为广东省一级的农村中学，教学质量在镇区中学中名列前茅，希望学校的数学科组在本次参观学习中能有所收获，大家齐心协力，为提高学校数学教学成绩贡献力量!会议在热烈的气氛中落下帷幕。

2023年参观指导邀请函2尊敬的先生：您好!__企业，通过网络与媒体了解了贵公司，我们虽然没有进行过交流，但我们一直在默默关注着你们的进步与发展!贵公司在经营理念、营销策略、企业管理等方面有很多值得我们学习和借鉴的宝贵经验，对贵公司我们仰慕已久!贸易有限公司是一个贸易企业，十几年来，一直专注于经销，年产值突破了亿元，在“平等合作，为客户创造价值”的经营理念指导下，我们构建了一套完善高效的服务体系，受到了业界的一致好评，x年以来，公司的战略进行转型，致力于打造国内经销服务品牌，基于此，与贵公司有了很好的合作空间与基础。