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3.2矢量坐标变换原理和变换矩阵矢量控制系统的坐标变换包括精致坐标系间的变换、旋转与静止坐标系间的变换以及指直角坐标系与极坐标系间的变换。
其中三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3s/2s 变换（也称Clarke 变换）、两相静止坐标系和两相旋转坐标系间的变换，简称2s/2r 变换（也称Park 变换）。
坐标变换和矩阵变换的原理放在交流电机里头介绍比较容易理解，所以下面介绍的坐标变换和变换矩阵都以交流电机模型来说明。
3.2.1坐标变换的基本思路不同电动机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。
众所周知，在交流电动机三相对称的静止绕组A 、B 、C 中，通以三相平衡的正弦电流a i ，b i ，c i 时，所产生的合成磁动势F ，它在空间呈正弦分布，以同步转速1ω（即电流角频率）顺着A-B-C 的相序旋转。
这样的物理模型绘于图3.3中的定子部分。
图3.3 二极直流电动机的物理模型F-励磁绕组 A-电枢绕组 C-补偿绕组图3.4 等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组物理模型（a ）三相交流绕组 （b ）两相交流绕组 （c ）旋转的直流绕组然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相……等任意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。
图3.4中绘出了两相静止绕组α和β，它们在空间互差900，通入时间上互差900的两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势F 。
当图3.4a 和b 的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图3.4b 的两相绕组与图3.4a 的三相绕组等效。
再看图3.4c 中的两个匝数相等且互相垂直的绕组d 和q ，其中分别通过以直流电流d i 和q i ，产生合成磁动势F ，其位置相对于绕组来说是固定的。
如果认为地让包含两个绕组在内的整个铁芯以同步转速旋转，则磁动势F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。
把这个旋转磁动势的大小和转速也控制呈与图3.4a 和图3.4b 中的旋转磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。
由第二讲的内容可知，在三相静止坐标系中，异步电动机数学模型是一个多输入、多输出、非线性、强耦合的控制对象，为了实现转矩和磁链之间的解耦控制，以提高调速系统的动静态性能，必须对异步电动机的数学模型进行坐标变换。
3.1 变换矩阵的确定原则坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为y=ax （3-1）式（3-1）表示利用矩阵a将一组变量x变换为另一组变量y，其中系数矩阵a称为变换矩阵，例如，设x是交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵a的变换得到y，可以认为y是另一轴系上的电流。
这时，a称为电流变换矩阵，类似的还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等，进行坐标变换的原则如下：（1）确定电流变换矩时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则；（2）为了矩阵运算的简单、方便，要求电流变换矩阵应为正交矩阵；（3）确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应遵守变换前后电机功率不变的原则，即变换前后功率不变。
假设电流坐标变换方程为：i=ci′ （3-2）式中,i′为新变量,i称为原变量,c为电流变换矩阵。
电压坐标变换方程为：u′=bu （3-3）式中,u′为新变量,u为原变量,b为电压变换矩阵。
根据功率不变原则，可以证明：b=ct （3-4）式中，ct为矩阵c的转置矩阵。
以上表明，当按照功率不变约束条件进行变换时，若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。
3.2 定子绕组轴系的变换（a-b-c＜＝＞α-β）所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，简称3/2变换或2/3变换。
三相轴系和二相轴系之间的关系如图3-1所示，为了方便起见，令三相的a轴与两相的α轴重合。
假设磁势波形是按正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相组绕的瞬时磁势沿α、β轴的投影应该相等，即：（3-5）式中，n3、n2分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。
经计算并整理之后可得：（3-6）（3-7）图3-1 三相定子绕组和二相定子绕组中磁势的空间矢量位置关系用矩阵表示为：（3-8）如果规定三相电流为原电流i,两相电流为新电流i′,根据电流变换的定义式(3-2)，式(3-8)具有i′=c-1i的形式，为了通过求逆得到c就要引进另一个独立于isα和isβ的新变量，记这个新变量为io，称之为零序电流，并定义为：（3-9）式中，k为待定系数。
测绘技术中的坐标系统与坐标变换随着科技的快速发展，测绘技术在现代社会中扮演着不可或缺的角色，广泛应用于土地管理、城市规划、环境监测等领域。
而在测绘过程中，坐标系统和坐标变换则是至关重要的概念，它们为测绘数据的准确性和可靠性提供了基础支持。
一、坐标系统的基本概念坐标系统是地理信息技术中用来描述地球表面位置的一种方法，是测绘过程中不可或缺的工具。
在坐标系统中，我们将地球表面划分为一个个小区域，并为每个区域分配相应的坐标系。
常见的坐标系统有地理坐标和投影坐标两种。
地理坐标是一种用经度和纬度表示位置的坐标系统，它可以直接在地球表面上定位一个点。
经度表示一个点相对于本初子午线（0度经线）的偏移量，而纬度则表示一个点距离赤道的距离。
地理坐标的优点是直观、直接，能够精确描述地球表面上任意一点的位置。
投影坐标是一种通过将三维地球表面投影到二维平面上来表示位置的方法。
由于地球是一个三维的球体，为了在平面上表示，就需要进行投影。
常见的投影方法有等面积投影、等距投影和等角投影等。
投影坐标常用于大规模测绘、地图制作等领域，能够满足精确测量和展示的需求。
二、坐标变换的原理与方法坐标变换是将不同坐标系统之间的点位置互相转换的过程。
由于不同坐标系统的采用方式和参考标准不同，因此需要通过坐标变换来实现数据的整合和对比。
坐标变换的原理主要包括七参数变换和四参数变换两种。
七参数变换是在不同坐标系统间进行坐标转换时常用的方法之一。
它通过确定平移量、旋转角度和尺度因子等七个参数，将一个坐标系内的坐标转换到另一个坐标系内。
七参数变换的过程需要通过大地基准点进行定位，利用观测数据和数学模型进行计算。
七参数变换能够实现高精度的坐标转换，广泛应用于地图制作和测量工作中。
四参数变换是另一种常用的坐标变换方法，它主要是通过确定平移量和旋转角度两个参数，将一个坐标系内的坐标转换到另一个坐标系内。
四参数变换常用于大范围、小尺度地图制作和GIS中的数据整合工作。
第三讲坐标变换的原理和实现方法坐标变换是计算机图形学领域中的重要概念之一，它可以用来描述物体在平面或者三维空间中的位置和方向。
在计算机图形学中，常常需要将物体从一个坐标系变换到另一个坐标系，以便于进行操作、渲染或者显示。
1.坐标变换的原理在进行坐标变换之前，首先需要给定一个参考坐标系，通常称之为世界坐标系。
然后，需要确定一个局部坐标系，用来表示参考坐标系中的一些物体。
局部坐标系通常是以物体的一些点为原点，以物体一些方向为坐标轴的。
坐标变换的原理可以归结为两个步骤：平移和旋转。
平移是指将物体沿着参考坐标系的一些方向移动一定的距离。
平移可以用一个向量表示，这个向量称为平移向量。
在平移过程中，物体的位置发生了变化，但是物体的方向不会改变。
旋转是指将物体沿着参考坐标系的一些轴进行旋转。
旋转可以用一个旋转矩阵表示，这个矩阵称为旋转矩阵。
在旋转过程中，物体的位置不变，但是物体的方向发生了变化。
2.实现方法实现坐标变换的方法有很多种，下面介绍几种常用的方法。
（1）矩阵变换法矩阵变换法是坐标变换的一种常用方法，它通过矩阵的乘法来实现坐标的转换。
首先，需要将物体的坐标变换矩阵相乘，得到变换后的坐标。
然后，将变换后的坐标赋给物体的顶点，即可实现物体的坐标变换。
矩阵变换法可以实现平移、旋转、缩放等各种变换。
（2）四元数插值法四元数插值法是一种基于四元数的坐标变换方法，它通过插值四元数来实现物体的平滑旋转。
四元数插值法可以避免欧拉角存在的万向节锁问题，保留了旋转矩阵的简洁性。
四元数插值法适用于需要平滑旋转过程的场景，比如游戏中的角色动画。
（3）欧拉角变换法欧拉角变换法是一种将物体从一个坐标系变换到另一个坐标系的方法，它通过欧拉角来表示物体的旋转角度。
欧拉角变换法可以实现物体的绕固定轴旋转，比如绕x轴、y轴或z轴旋转。
欧拉角变换法的优点是简单易懂，但是在实际应用中容易出现万向节锁问题。
（4）四元数变换法四元数变换法是一种将物体从一个坐标系变换到另一个坐标系的方法，它通过四元数来表示物体的旋转。
平面向量的坐标系和坐标变换在平面向量的研究中，坐标系和坐标变换起着重要的作用。
它们为我们提供了一种方便和有效的方法来描述和计算平面向量的性质和运算。
本文将介绍平面向量的坐标系和坐标变换的基本概念和应用。
一、坐标系的引入为了描述平面上的向量，我们引入了坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系和极坐标系两种。
1. 直角坐标系直角坐标系是平面上最常见的坐标系。
它由两个相互垂直的轴组成，分别称为x轴和y轴。
在直角坐标系下，一个向量可以用坐标(x, y)来表示，其中x是沿着x轴的分量，y是沿着y轴的分量。
例如，向量A可以表示为A(x, y)。
2. 极坐标系极坐标系是另一种描述平面向量的坐标系。
它由原点O和极轴组成，极轴上有正方向和负方向。
在极坐标系下，一个向量可以用极坐标(r, θ)来表示，其中r是向量的长度，也称为模，θ是向量与极轴的夹角，也称为极角。
例如，向量A可以表示为A(r, θ)。
二、坐标变换的原理在不同的坐标系中，同一个向量可以有不同的坐标表示。
坐标变换可以将某一坐标系下的向量转换为另一坐标系下的向量。
下面分别介绍直角坐标系到极坐标系和极坐标系到直角坐标系的坐标变换。
1. 直角坐标系到极坐标系的坐标变换对于直角坐标系下的向量A(x, y)，要将其转换为极坐标系下的表示，可以按照以下公式进行计算：r = √(x^2 + y^2)θ = arctan(y/x)其中，r是向量A的长度，θ是向量A与x轴的夹角。
2. 极坐标系到直角坐标系的坐标变换对于极坐标系下的向量A(r, θ)，要将其转换为直角坐标系下的表示，可以按照以下公式进行计算：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)其中，x是向量A沿着x轴的分量，y是向量A沿着y轴的分量。
三、坐标系和坐标变换的应用坐标系和坐标变换在平面向量的计算和分析中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 向量的加法和减法在直角坐标系中，向量的加法和减法可以通过分别计算向量的x轴和y轴分量来实现。
空间数据的坐标变换空间数据坐标变换的实质是建立两个平面点之间的一一对应关系，包括几何纠正和投影转换，它们是空间数据处理的基本内容之一。
对于数字化地图数据，由于设备坐标系与用户确定的坐标系不一致，以及由于数字化原图图纸发生变形等原因，需要对数字化原图的数据进行坐标系转换和变形误差的消除。
有时，不同来源的地图还存在地图投影与地图比例尺的差异，因此，还需要进行地图投影的转换和地图比例尺的统一（图3一1）。
1.1几何纠正几何纠正是为了实现对数字化数据的坐标系转换和图纸变形误差的改正。
现有的几种商业GIS软件一般都具有仿射变换、相似变换、二次变换等几何纠正功能。
仿射变换与相似变换相比较，前者是假设地图因变形而引起的实际比例尺在／和Y方向上都不相同，因此，具有图纸变形的纠正功能。
(X＝ao＋a,x＋a2Y、VI‘（3一2）’TlY＝b,＋b，x＋b2Y．Y,式（3一2）含有6个参数a。
、a，、a。
、b。
、b．、｝＼ｂＺ，要实现仿射变换，需要知道不在同一直I＼／／‘线上的3对控制点的数字化坐标及其理论ｌ入／《值，才能求得上述6个待定参数。
但在实际！叫应用中，通常利用4个以上的点来进行几何口匕一一一一一一匕‘一一一一一一今ｘ纠正。
下面按最小二乘法原理来求解待定参数：图3一2坐标变换原理设Qs、Q，表示转换坐标与理论坐标之差，则有f 0_＝X一（a-＋a，x＋a.,，）t ((，＝r一} Do＋。
,x＋b2Y）按照〔口几」＝min和「ｅ互」＝min的条件，可得到两组法方程：ra-n＋a，又x＋a,又，二又x、a-,.x十a, J x十a., }, x．v＝Lx．A (i＿4）Ｌ～、、．，．～、，．，．‘，＿灰，2＿又，＿。
v“ao山y十a,山x‘y＋a2山y＝山y’入和f bo n＋b, E x＋b2zy＝}Y（boLx＋b．Z; x`＋b2Zx·y＝Z x·Y（3一5）‘b,艺y＋b,名x"y＋b2艺厂二习Y- Y式中：n为控制点个数；二,y为控制点的数字化坐标；x、Y为控制点的理论坐标。
一个坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标的法则。
由于交流异步电动机的电压、电流、磁通和电磁转矩各物理量之间是相互关联的强耦合，并且其转矩正比与主磁通与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步电机数学模型中将出现两个变量的乘积项，因此，又为多变量，非线性系统（关键是有一个复杂的电感矩阵），这使得建立异步电动机的准确数学模型相当困难。
为了简化电机的数学模型，需从简化磁链入手。
解决的思路与基本分析：1.已知，三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差120度，且通以时间上互差120ω的旋转磁场。
度的三相正弦交流电时，在空间上会建立一个角速度为1又知，取空间上互相垂直的（α，β）两相绕组，且在绕组中通以互差90度的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场。
此时的电机数学模型有所简化。
2. 还知, 直流电机的磁链关系为：F---励磁绕组轴线---主磁通的方向，即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis)。
A---电枢绕组轴线---由于电枢绕组是旋转的，通过电刷馈入的直流电产生电枢磁动势，其轴线始终被限定在q轴，即与d轴成90度，称为交轴(Quadrature axis)。
由于q轴磁动势与d轴主磁通成正交，因此电枢磁通对主磁通影响甚微。
换言之，主磁通唯一地由励磁电流决定，由此建立的直流电机的数学模型十分简化。
如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型，分析和控制就变得大大简单了。
电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。
关于旋转磁动势的认识：1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。
结论是：除了单相电机之外，两相、三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若通以平衡的多相电流，都可产生旋转磁动势。
根据这一道理，利用其在空间上互差90度的静止绕组，并通以时间上互差90度的平衡交流电流，同样可产生旋转磁场（或磁动势F），因而可等效代替三相绕组的作用。
由第二讲的内容可知，在三相静止坐标系中，异步电动机数学模型是一个多输入、多输出、非线性、强耦合的控制对象，为了实现转矩和磁链之间的解耦控制，以提高调速系统的动静态性能，必须对异步电动机的数学模型进行坐标变换。
3.1 变换矩阵的确定原则
坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为
y=ax （3-1）
式（3-1）表示利用矩阵a将一组变量x变换为另一组变量y，其中系数矩阵a称为变换矩阵，例如，设x是交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵a的变换得到y，可以认为y是另一轴系上的电流。
这时，a称为电流变换矩阵，类似的还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等，进行坐标变换的原则如下：
（1）确定电流变换矩时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则；
（2）为了矩阵运算的简单、方便，要求电流变换矩阵应为正交矩阵；
（3）确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应遵守变换前后电机功率不变的原则，即变换前后功率不变。
假设电流坐标变换方程为：
i=ci′ （3-2）
式中,i′为新变量,i称为原变量,c为电流变换矩阵。
电压坐标变换方程为：
u′=bu （3-3）
式中,u′为新变量,u为原变量,b为电压变换矩阵。
根据功率不变原则，可以证明：
b=ct （3-4）
式中，ct为矩阵c的转置矩阵。
以上表明，当按照功率不变约束条件进行变换时，若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。
3.2 定子绕组轴系的变换（a-b-c＜＝＞α-β）
所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，简称3/2变换或2/3变换。
三相轴系和二相轴系之间的关系如图3-1所示，为了方便起见，令三相的a轴与两相的α
轴重合。
假设磁势波形是按正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相组绕的瞬时磁势沿α、β轴的投影应该相等，即：
（3-5）
式中，n3、n2分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。
经计算并整理之后可得：
（3-6）
（3-7）
图3-1 三相定子绕组和二相定子绕组中磁势的空间矢量位置关系
用矩阵表示为：
（3-8）
如果规定三相电流为原电流i,两相电流为新电流i′,根据电流变换的定义式(3-2)，式(3-8)具有i′=c-1i的形式，为了通过求逆得到c就要引进另一个独立于isα和isβ的新变量，记这个新变量为io，称之为零序电流，并定义为：
（3-9）
式中，k为待定系数。
补充io后，式（3-8）变为：
（3-10）
则：
（3-11）
将c-1求逆，得到:
（3-12）
其转置矩阵为：
（3-13）
根据确定变换矩阵的第三条原则即要求c-1=ct，可得和，从而有
和，代入相应的变换矩阵式中，得到各变换矩阵如下：
二相—三相的变换矩阵：
（3-14）
三相—二相的变换矩阵：
（3-15）
对于三相y形不带零线的接线方式有，ia＋iｂ＋iｃ＝０则，iｃ=－ia－iｂ，由式（3-8）可
以得到：
（3-16）
而二相—三相的变换可以简化为：
（3-17）
图3-2表示按式（3-16）构成的三相—二相（3/2）变换器模型结构图。
图3-2 3/2变换模型结构图
3/2变换、2/3变换在系统中的符号表示如图3-3所示。
图3-3 3/2变换和2/3变换在系统中的符号表示
如前所述，根据变换前后功率不变的约束原则，电流变换矩阵也就是电压变换矩阵，还可以证明，它们也是磁链的变换矩阵。
3.3 转子绕组轴系变换（）
图3-4(a)是一个对称的异步电动机三相转子绕组。
图中ωsl为转差角频率。
在转子对称多相绕相中，通入对称多相交流正弦电流时，生成合成的转子磁势fr，由电机学可知，转子磁势与定子磁势具有相同的转速、转向。
图3-4 转子三相轴系到两相轴系的变换
根据旋转磁场等效原则及功率不变约束条件，同定子绕组一样，可把转子三相轴系变换到两相轴系。
具体做法是，把等效的两相电机的两相转子绕组d、q相序和三相电机的三相转子绕组a、b、c相序取为一致，且使d轴与a轴重合，如图3-4(b)所示。
然后，直接使用定子三相轴系到两相轴系的变换矩阵(参见式3-15）。
3.4 旋转变换
在两相静止坐标系上的两相交流绕组α和β和在同步旋转坐标系上的两个直流绕组m和t 之间的变换属于矢量旋转变换。
它是一种静止的直角坐标系与旋转的直角坐标系之间的变换。
这种变换同样遵守确定变换矩阵的三条原则。
转子d、q两相旋转轴系，根据确定变换矩阵的三条原则，也可以把它变换到静止的α-β轴系上，这种变换也属于矢量旋转坐标变换。
3.4.1 定子轴系的旋转变换
图3-5 旋转变换矢量关系图
在图3-5中，fs是异步电动机定子磁势，为空间矢量。
通常以定子电流is代替它，这时定子电流被定义为空间矢量，记为is。
图中m、t是任意同步旋转轴系，旋转角速度为同步角速度ωs。
m轴与is之间的夹角用θs表示。
由于两相绕组α和β在空间上的位置是固定的，因而m轴和α轴的夹角是随时间变化的，即，其中为任意的初始角。
在矢量控制系统中，通常称为磁场定向角。
以m轴为基准，把is分解为与m轴重合和正交的两个分量ism和ist，分别称为定子电流的励磁分量和转矩分量。
由于磁场定向角是随时间变化的，因而is在α轴和β轴上的分量isα和isβ也是随时间变化的。
由图3-5可以看出，isα、isβ和ism和ist之间存在着下列关系：
写成矩阵形式为：
（3-18）
简写：
式中，为同步旋转坐标系到静止坐标系的变换矩阵。
变换矩阵c是正交矩阵即ct=c-1,因此,由静止坐标系变换到同步旋转坐标系的矢量旋转变换方程式为:
简写：
式中，为静止坐标系到同步旋转坐标系的变换矩阵。
电压和磁链的旋转变换矩阵与电流的旋转变换矩阵相同。
根据式（3-18）和式（3-19）可以绘出矢量旋转变换器模型结构，如图3-6所示。
图3-6 矢量旋转变换器模型结构图
由图3-6可知，矢量旋转变换器由四个乘法器和两个加法器及一个反号器组成，在系统中用符号vr，vr-1表示，如图3-7所示。
在德文中，矢量旋转变换器叫做矢量回转器用符号vd 表示。
图3-7 矢量旋转变换器在系统中的符号表示
3.4.2 转子轴系的旋转变换
转子d-q轴系以角速度旋转，根据确定变换矩阵的三条原则，可以把它变换到静止不动的α-β轴系上，如图3-8所示。
图3-8 转子两相旋转轴系到静止轴系的变换
转子三相旋转绕组（a-b-c）经三相到二相变换得到转子两相旋转绕组(d-q)。
假设两相静止绕组αr、βr除不旋转之外，与d、q绕组完全相同。
根据磁场等效的原则，转子磁势fr沿α轴和β轴给出的分量等式，再除以每相有效匝数，可得:
写成矩阵形式
（3-20）
如果规定ird、irq为原电流，irα、irβ为新电流，则式中：
（3-21）
c-1的逆矩阵为：
若存在零序电流，由于零序电流不形成旋转磁场，只需在主对角线上增加数1，使矩阵增加一列一行即可
（3-22）
需要指出的是，由于转子磁势fr和定子磁势fs同步，可使αr、βr与αs、βs同轴。
但是，实际上转子绕组与α、β轴系有相对运动，所以αr绕组和βr绕组只能看作是伪静止绕组。
需要明确的是，在进行这个变换的前后，转子电流的频率是不同的。
变换之前，转子电流i rd、irq的频率是转差频率，而变换之后，转子电流irα、irβ的频率是定子频率。
可证明如下:
（3-23）
利用三角公式，并考虑到θr=ωrt则有：
（3-24）
从转子三相旋转轴系到两相静止轴系也可以直接进行变换。
转子三相旋转轴系a-b-c到静止轴系α-β-ο的变换矩阵可由式（3-15）及式（3-21）相乘得到：
(3-25）
求c-1的逆，得到
（3-26）
c是一个正交矩阵，当电机为三相电机时，可直接使用式（3-25）给出的变换矩阵进行转子三相旋转轴系（a-b-c）到两相静止轴系（α-β）的变换，而不必从（a-b-c））到（d-q-o），再从（d-q-o）到（α-β-ο）那样分两步进行变换。
3.5 直角坐标—极坐标变换（k/p）
在矢量控制系统中常用直角坐标—极坐标的变换，直角坐标与极坐标之间的关系是：
（3-27）
（3-28）
式中，θs为m轴与定子电流矢量is之间的夹角。
由于θs取值不同时，的变化范围为0～∞，这个变化幅度太大，难以实施应用，因此常改用下列方式表示θs值。
因为：，
所以：（3-29）
根据式（3-27）和式（3-29）构成的直角坐标一极坐标变换的模型结构图（德语称为矢量分析器vector analyzer-va）如图3-9所示。
图3-9 直角坐标—极坐标变换器模型结构图
由图可知,直角坐标一极坐标变换是由两个乘法器、两个求和器和一个除法器组成,符号表示如图3-10所示。
图3-10 直角坐标—极坐标变换器在系统中的符号表示。
