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直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质ppt课件

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高中数学课件：直线、平面平行的判定与性质

高中数学课件：直线、平面平行的判定与性质

(2)连接FH，OH， ∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD. ∵PD⊂平面PAD，FH⊄平面PAD，∴FH∥平面PAD. 又∵O是AC的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD， 又∵AD⊂平面PAD，OH⊄平面PAD， ∴OH∥平面PAD. 又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD. 又∵GH⊂平面OHF，∴GH∥平面PAD.
的角为 60°，转化为三角形的一个角有关的问题 还缺少所需要用的三角形，可连接 AD，取 AD 的中 差什么 点 M，连接 ME，MF，得三角形 MEF，利用平行 找什么 关系可找到 ME 与 MF 所成的角，然后利用余弦定 理求解即可
[解题方略] 证明面面平行的常用方法
(1)面面平行的定义，即证两个平面没有公共点(不常用)； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线 都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(主要方法)； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(客观题常用)； (4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面 平行(客观题常用)； (5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转 化进行证明．
所以四边形BDC1D1为平行四边形， 所以BD1∥C1D. BD1⊄平面AC1D，C1D⊂平面AC1D， 所以BD1∥平面AC1D， 又因为A1B∩BD1＝B， 所以平面A1BD1∥平面AC1D.
2.如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB＝BC
＝
1 2
AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的
考法(二) 直线与平面平行性质定理的应用 [例2] 如图所示，四边形ABCD是平行四 边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中 点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面 BDM于GH. 求证：AP∥GH.

《直线与平面平行》课件

《直线与平面平行》课件

的稳定性和美观性。
02
建筑测量
在建筑测量中，直线与平面平行的概念对于确定建筑物是否垂直和水平
非常重要。测量师使用铅锤和水平仪等工具来确保建筑物的基础、柱子
和横梁等结构与地面平行。
03
建筑结构分析
在建筑结构分析中，直线与平面平行的概念对于评估结构的稳定性和安
全性至关重要。工程师使用这些概念来分析建筑物的支撑结构和受力情
电子设备制造
在电子设备制造中，直线与平面平行的概念对于确保电子设备的精确度和质量非常重要。制造商使用这些概念来控制 装配和焊接过程，以确保电子元件的放置和连接正确。
电子设备维修
在电子设备维修中，直线与平面平行的概念对于检查和调整电子元件的位置非常重要。维修人员使用这 些概念来检查设备的平行度和垂直度，以确保设备的正常运行和性能。
文字描述
如果一条直线与一个平面平行， 那么这条直线与此平面内的任何 直线都平行。
解释
这个定理说明了直线与平面平行 的条件，即直线必须与平面内的 所有直线都平行，才能判定该直 线与该平面平行。
直线与平面平行判定定理的数学公式
数学公式
若直线$l$与平面$alpha$平行，则对于任意直线$m$在平面$alpha$上，都有 $l parallel m$。
02
若直线$l$与平面$alpha$平行， 则对于任意点$P$在平面$alpha$ 上，有$l cap P = emptyset$。
直线与平面平行性质定理的图形解释
当直线与平面平行时，该直线与平面 内的所有直线都保持平行关系，没有 交点。
在图形中，可以标出一些具体的点来 解释该性质定理，例如选择平面上的 一些点并观察它们是否与直线有交点 。
可以通过作一条与已知直线平行的直 线来验证该性质定理，观察新作的直 线是否与平面内的其他直线平行且无 交点。

平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
证明：如图，平面α//平面β ，平面γ分别与平面α，β相交 于直线a，b． ∵α∩γ=a，β∩γ=b， ∴a⊂α，b⊂β． 又 α//β， ∴a，b没有公共点． 又 a，b同在平面γ内， ∴a//b．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．

直线和平面平行的判定定理ppt课件

直线和平面平行的判定定理ppt课件

判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两 向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断 直线的方向向量与平面上两不共线向 量的关系，确定直线与平面的位置关 系。
共线的向量可以表示为同一基向量的 倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形 法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向 量共线法在直线与平面平行判定 中的重要作用。同时，需要注意 判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可 以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运 用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件

高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件

(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明 如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明 连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟 解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判 定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点 平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平 面与平面α平行吗？ 答案 平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线 段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究 将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点， 求证：BC1∥平面A1CM. 证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM， 所以BC1∥平面A1CM.

第八章 第三节 直线、平面平行的判定与性质 课件(共58张PPT)

第八章 第三节 直线、平面平行的判定与性质 课件(共58张PPT)
第八章 立体几何初步
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，

直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件

直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件
若两向量的点积为零，则 它们垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。

直线与平面平行的性质 课件

直线与平面平行的性质 课件

自测 自评
2．如果 a，b 是异面直线，且 a∥平面 α，那么 b 与 α 的位置关系是( )
A．b∥α B．b 与 α 相交
C．b⊂α D．不确定
解析：b 与 α 相交或 b⊂α 两种情况． 答案：D
自测 自评
3．如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间 的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是
(2)证明线线平行常用的方法有： ①定义法：在同一个平面内没有公共点的两条直线 平行． ②平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行． ③直线与平面平行的性质定理．
④反证法：假设两条直线不平行，然后推出矛盾， 进而证明两条直线应当是平行的．
跟踪 训练
2．已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求证：a∥l.
跟踪 训练
3．如图，a∥α，A 是 α 另一侧的点，B，C，D∈a， 线段 AB，AC，AD 交 α 于 E，F，G 三点，若 BD＝4， CF＝4，AF＝2，求 EG.
跟踪 训练
解析：∵A∉a，∴A，a 可确定一个平面，设为 β. ∵B∈a，∴B∈β. 又 A∈β，∴AB⊂β.
同理 AC⊂β，AD⊂β. ∵点 A 与直线 a 在 α 的异侧， ∴β 与 α 相交． ∴平面 ABD 与平面 α 相交，设交线为 EG.
又∵l1∥l2，∴l2∥l3， ∴l1∥l3，l2∥l3. 点评：直线与平面平行的判定定理与直线与平面 平行的性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行 推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行， 复杂的题目还可继续推下去．
跟踪 训练
1．如图所示，过正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 BB1 作一平 面交平面 CDD1C1 于 EE1，求证：BB1∥EE1.
证明：因为EF∥平面BCD，BD＝面ABD∩面BCD，所 以EF∥BD，因为E为空间四边形ABCD的边AB的中点，所 以F是AD的中点．

直线与平面平行的性质 课件

直线与平面平行的性质 课件
4．底面是平行四边形的四棱柱中有________对面互相平 行．
[答案] 3
第二章 2.2 2.2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
新知导学 直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 文字语言 平面与此平面的交线与该直线__平__行___
第二章 2.2 2.2.3
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4．对于直线m、n和平面α，下面叙述正确的是( ) A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线 C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n [答案] C
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3．已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面 α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是( )
A．c与a，b都是异面 B．c与a，b都相交 C．c至少与a，b中的一条相交 D．c与a，b都平行 [答案] D [解析] 由线面平行的判定及其性质定理易得c∥a，c∥b.
中与直线a平行的直线有( )
A．0条
B．1条
C．0或1条
D．无数条
[答案] C
第二章 2.2 2.2.3
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3．如图所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α 分别相交于点C，D.求证：AC＝BD.
[分析] 利用线面平行的性质定理证明AB∥CD，从而得四 边形ABCD是平行四边形．
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符号表示： ∵a∥α， a β，α∩β=b
β
a
∩
∴a∥b
α
b
你能对该定理加以证明吗？
.
已知：如图，a ∥你α知,a道、吗β？, α∩β=b, 求证：a ∥b
β
a
证明：因为α∩β=b，
b
所以b β 又因为a ∥α
α
所以a,b无公共点，而
a β，bβ，所以a∥b
作用：可证明两直线平行。
欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。
对一些用文字语言描述的命题加以证明时，一般应先写
出已知和求证。
.
例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 A'B'C'D'， （1）要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木 料锯开，应该怎样画线？ （2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？
D'
C'
A'
P
C
D B'
A
B
.
解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF， 使EF ∥ B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E， F。连BE，CF。则EF，BE，CF就是应画的 线。
Q a,b
a//b
.
例2 求证：夹在两个平行平面间的平
行线段相等。
已知:如图 // ,AB//CD,且A ,C ,B ,D
求证:AB=CD. 证明：因为AB//CD，所以过
AB,CD可作平面 ，
且平面 与平面 和
分别相交AC和BD.
因为 //
所以BD//AC.
因此，四边形ABCD是平行四边形。
( B)
（A）至少有一条；（B）至多有一条；
（C）有且只有一条；（D）不可能有。
.
例2、已知平面外的两条直线中的一条平行于这 个平面。 求证：另一条也平行于这个平面。
如图，已知直线a,b，平面α，且a//b，a//α，a,b 都在平面α外.
求证：b//α.
Hale Waihona Puke bβacα
.
课堂练习
1.如图，已知AB//平面α,AC//BD,且AC、BD 与α分别相交于点C、D， 求证：AC=BD. AB
2.2.3直线与平面平行的性质 2.2.4平面与平面平行的性质
.
？ 怎样判定直线与平面平行
１. 按定义证明: 直线与平面没有公共点
2. 按判定定理证明:
3.直线与平面平行的判定定理是什么？
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行, 那么这条直线和这个平面平行.
4.证明直线与平面平行的思路是什么？
面面平行的判定方法
1、定义法： 若两平面无公共点，则两平面平行.
2、判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面，那么这两个平面平行.
.
思考： 1、两个平面平行，那么其中一个平面内的直 线与另一平面有什么样的关系？ 2、两个平面平行，那么其中一个平面内的直 线与另一平面内的直线有什么样的关系？
D'
F
A'
P
D
E
A
C'
C B' B
.
（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面 A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知，EF ∥ B'C' ，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平 面AC，BC在平面AC上，从而EF ∥平面AC。BE， CF显然都与面AC相交。
欲证“线面平行”，必须先证“线线平
行”。
.
思考：
1、如果一条直线与平面平行，那么这条直线 是否与这平面内的所有直线都平行？ 2、教室内日光灯管所在直线与地面平行， 如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线 平行？
a
α
.
直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平 面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
D'
F
A'
P
D
E
A
.
C'
C B' B
练习
选择题：
（1）直线a ∥平面α，平面α内有n条互相平行 的直线，那么这n条直线和直线a
(C ) (A)全平行；（B）全异面；(C)全平行或全异面;
（D）不全平行或不全异面。
（2）直线a ∥平面α，平面α内有n条 交于一点的直线，那么这n条直线和直线
a 平行的
αC D
.
2，若一条直线平行于两个相交平面，
求证：这条直线平行于两个平面的交线。
已知：α∩β＝b，a∥α，a∥β
α a
求证：a∥b
b
β
.
如果两个平面平行，那么一个平 面内的直线与另一个平面的直线具有 什么位置关系？
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
.
复习2：两个平面的位置关系 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线．
H E
点
AM MB
=
DN ， NP
求证：MN∥平面PBC。 N
B
P
F
GD C
D
C
A M.
B
课堂小结
.
布置作业
课本P63习题：B组 第2、3
.
.
两个平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面 相交，那么它们的交线平行．
//
即：
a
a // b
b
面面平行→线面平行
.
例1 .如图，已知平面 ， ， ，满足 //
且 Ia,Ib, 求证：a / / b 。
证明 Q Ia ,Ib ,
a,b.
Q //
所以a,b没有公共点
所以AB=CD.
.
课堂练习
1、课本P61练习 2、课本P61习题2.2：A组1、2；
.
巩固训练：
2. 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别
为AC，BC，BD，AD上的点，若四边形
EFGH为平行四边形。
A
求证：AB∥平面EFGH。
3. P为长方形ABCD所在平面外一
点，M，N分别为AB，PD上的