高等数学教学大纲-华南理工大学继续教育学院

《高等数学》教学大纲（2010年3月讨论稿）全院专升本各专业适用华南理工大学东莞东阳教学中心一、课程的性质与任务《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程.通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法.要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力.同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础.二、本课程的基本要求与重点专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识.因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求：1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用；2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法.本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数.（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求）三、课程内容和考核要求第一章函数、极限与连续性（一）课程内容1.初等函数与非初等函数；2.函数的特性；3.数列的极限；4.函数的极限；5.极限的运算法则；6.两个重要极限；7.无穷小量及其性质和无穷大量；8.无穷小量的比较；9.函数的连续性概念和连续函数的运算；10.函数的间断点；11.闭区间上连续函数的性质.（二）考核要求1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用.2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像.3.掌握求比较简单函数的反函数；掌握复合函数的分解；了解初等函数的构成；了解分段函数的表示.4.理解函数的有界性和周期性，掌握判别函数的奇偶性和单调性（用一阶导数的符号）.5.理解数列极限的直观定义.6.理解X→∞时和X→Xo时函数极限的直观定义.7.理解函数的单侧极限，了解函数极限与单侧极限之间的关系.8.掌握极限的四则运算法则，并能熟练运用.9.掌握两个重要极限，并能熟练运用.10.了解无穷小和无穷大，掌握运用无穷小的性质，掌握判断两个无穷小的阶的高低或是否等价.11.理解函数在一点连续与间断的含义，掌握求出函数的两类间断点.12.掌握判别分段函数在区间分界点处的连续性.13.了解闭区间上连续函数的最大（小）值定理和函数取零值定理.第二、三章一元函数微分学（一）课程内容：1.导数的定义及其几何意义；2.可导函数的连续性；3.可导函数的和、差、积、商的求导法则；4.反函数和复合函数的求导法则；5.基本初等函数的导数公式；6.高阶导数；7.隐函数求导法；8.微分概念及微分的求法；9.参数方程所确定的函数的求导法；10.介绍罗尔定理和拉格朗日中值定理；11.洛必达法则；12.函数单调性的判定；13.函数的极值及其求法；14.函数的最值及其应用；15.曲线的凹凸性与拐点；16.曲线的渐近线.(二)考核要求：1.了解函数在一点可导与左、右导数之间的关系，掌握判断分段函数在分界点处是否可导.2.了解函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件.3.掌握求曲线在一点处的切线方程和法线方程.4熟练掌握导数公式和函数四则运算的求导法则.5.熟练掌握复合函数的求导（一层复合步骤为主）.6.掌握求函数的二阶导数.7.掌握求隐函数的一阶导数.8.掌握求函数的微分.9.掌握求参数式函数的一、二阶导数.10.熟练掌握运用洛必达法则求0和∞∞型极限，掌握求0⋅∞和∞-∞型极限.11.掌握用导数的符号判断函数的单调性及求函数的增、减区间.12.理解函数极值的概念，掌握求函数的极值.13.了解函数最值得定义及其与极值的区别，掌握求简单应用问题的最值.14.掌握确定曲线的凹凸区间，掌握求曲线的拐点.第四、五章一元函数积分学（一）课程内容：1.原函数与不定积分的概念；2.基本积分公式和不定积分的线性性质；3.不定积分的第一换元积分法（凑微分法）；4.不定积分的第二换元积分法；5.不定积分的分部积分法；6.定积分概念及其几何意义；7.定积分的性质；8.变上限积分及其导数公式；9.牛顿-莱布尼兹公式；10.定积分的换元法和分部积分法；11.无穷区间上的广义积分；12.定积分的几何应用.（二）考核要求：1.理解原函数和不定积分的定义，了解它们的联系与区别；理解微分运算与不定积分运算互为逆运算.2.熟练掌握运用基本积分公式和不定积分的线性性质求比较简单函数的积分.3.掌握第一换元积分法（凑微分法）.4.掌握第二换元积分法（重点是根式代换）.5.掌握分部积分法求被积函数属于指数函数（或三角函数）与幂函数的乘积；对数函数（或反三角函数）与幂函数的乘积的积分.6.理解定积分定义，及定积分与不定积分的区别，了解定积分的值取决于被积函数和积分区间，而与积分变量采用的记号无关.7. 掌握应用定积分的性质及在对称区间上奇（偶）函数积分的结论.8.掌握变上限积分的求导公式.9.掌握用牛顿——莱布尼兹公式计算定积分.10.掌握计算分段函数（限于分两段）的定积分.11.掌握定积分的换元积分法和分部积分法.12.掌握判断无穷区间上的广义积分的敛散性.13.掌握在直角坐标系中计算平面图形的面积.14.掌握求简单平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积.第六章微分方程（一）课程内容：1.微分方程的基本概念；2.变量可分离的一阶微分方程；3.一阶线性微分方程；4.齐次型的一阶微分方程；5.可降阶的高阶微分方程；6.二阶线性微分方程解的结构；7.二阶常系数线性齐次微分方程； 8. 二阶常系数线性非齐次微分方程. （二）考核要求：1.了解微分方程的阶、解、通解、特解及线性微分方程的含义.2.掌握求解变量可分离的一阶微分方程.3.掌握用通解公式求解一阶线性非齐次微分方程.4.掌握用降阶法求解形如()y f x ''=和(,)y f x y '''=的二阶方程.5.了解二阶线性齐次及非齐次微分方程解的结构定理.6.掌握求解二阶常系数线性齐次微分方程的特征根法.7.掌握非齐次方程右端函数属()()x n f x P x e λ=型时，该方程特解待定形式的设置.第七章 向量代数与空间解析几何（一）课程内容： 1.向量及其运算； 2.空间的平面与直线； 3.常见的空间曲面与曲线.（说明：这部分的内容不作考核要求，由任课教师自主选择授课内容）.第八章 多元函数微分学（一）课程内容：1.二元函数的定义及其图形；2.二元函数的极限与连续性；3.二元函数的偏导数定义；4.偏导数的求法；5.高阶偏导数；6.全微分；7.多元复合函数求导法则； 8.隐函数微分法；9.二元函数的极值与最值； （二）考核要求：1.理解二元函数函数值的记号及函数符号的运用.2.理解二元函数的极限定义，了解其与一元函数极限的异同点.3.了解二元函数在一点连续的含义.4.理解二元函数偏导数定义.5.了解二元函数连续与可偏导没有必然联系.6.掌握求偏导数及较简单函数的二阶偏导数.7.理解二元函数的全微分定义，掌握求二元函数的全增量和全微分. 8.掌握求全导数.9.掌握由方程(,)0F x y =所确定的隐函数()y y x =的求导公式. 10.掌握由方程(,,)0F x y z =所确定的隐函数(,)z z x y =的求偏导公式.11.掌握求二元函数的极值.12.掌握求简单应用问题的最值.第九章重积分和曲线积分（说明：曲线积分部分经管类不作要求）（一）课程内容：1.二重积分概念及其几何意义；2.重积分的性质；3.直角坐标下二重积分的计算；4.极坐标下二重积分的计算；5.二重积分的应用；6.第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）的概念与性质；7.对弧长曲线积分的计算；8.第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）的概念与性质；9.对坐标曲线积分的计算；10.格林公式；11.平面曲线积分与路径无关的条件.（二）考核要求：1.理解二重积分实质与定积分相同，也是一类和式的极限.2.了解二重积分的性质.3.掌握直角坐标下二重积分的计算，选择合理的积分顺序.4.掌握极坐标下二重积分的计算.5.了解曲线积分有着与定积分相类似的性质，但应注意对弧长的曲线积分与积分路径L的方向无关，而对坐标的曲线积分路径有方向性.6.了解对弧长曲线积分的计算方法.7.掌握对坐标曲线积分的计算方法.8.掌握格林公式的运用.9.掌握平面曲线积分与路径无关的条件及其应用.第十章无穷级数（说明：经管类不作要求）（一）课程内容：1．常数项级数的概念和性质；2．正项级数的审敛法；3．任意项级数的审敛法；4．函数项级数的收敛概念；5．幂级数的收敛范围；6．幂级数的性质；7．函数展开成幂级数的方法；8．幂级数的和函数.（二）考核要求：1.无穷级数∑∞=1.nnμ是个“无限和”，理解其收敛与发散的含义.2.了解级数收敛的必要条件和级数的主要性质.3.了解正项级数审敛的比较判别法；掌握比较法的极限形式；掌握比值判别法.4.掌握交错级数的审敛法.5.掌握任意项级数的审敛步骤.6.掌握求幂级数的收敛半径，收敛区间；了解收敛域.7.了解幂级数的性质.8.了解函数直接展开成幂级数的方法；掌握间接展开法.四、推荐用书1.教材：现代远程教育与继续教育精品教材系列《高等数学》（本科使用），吴满曾令武编著，华南理工大学出版社（2010版）2.教辅书：《高等数学解题指引与同步练习》，吴满曾令武编著，华南理工大学出版社（2008 版）五、课后练习（必做题）同步练习①1-（1）（3）（4），3，5～8，10～12，14，19，21-（1）～（8），22，23-（1）（2）（4），26，27-（1）～（5），28-（2），29，30-（1），31-（3），40-（1）（2）（3）（5）（6），41-（1）（3）～（6）（8），42，46～48，50，55，56，58～61，63.同步练习②1，3，5，11～13，16，17-（1）～（4）（6）（8），18-（1）（2）（4）（6），19-（2），23，24-（1）（3），25，26，33-（1）（3），34，42-（1）（2），43，51，52，59，60，65～67. 同步练习③6，7，8-（1）（2），9-（1）（4）（5），10-（2）（3），12-（1）（2）（3），13，18，22，23，24-（2），25，27，28，36-（1）（3）（4），40，41.同步练习④1，2，6，10-（1）（2）（5）（7）（9），11-（1）（2）（3）（5）（6）（8）（10）～（13）（16）（17）（19）（22）（24）（25）（27）～（30），12，15，16，18-（1）～（4）（6）～（8）（10），19，21.同步练习⑤1，3，4，6-（1）（2），10，11-（2）（4），12-（1）（2），14-（1）～（5）（7）（8）（12）（14），25-（1）～（4），26，27，30-（7），33 ，35-（1）～（4）（7），41-（1）（3），42-（2）（3），43，47，48-（1）～（4）（6）～（8），50，54，56，57，59，60.同步练习⑥3，4，5，7，8-（1）（3）（5），9-（1）（2）（3），15-（1）（2）（3），16-(1)（3），25-（1）（2）,30,34-(1),35,36-(2),38,39-(1) ～(5)(7).同步练习⑦（说明：由任课教师自主留题）同步练习⑧2，3，5，6，15，16-（1）（2）（5）（6），18，20，26～28，32～36，40，45～48，55～59，61，67，68，70.同步练习⑨3，4，7，8，9-（1）（2）（5）～（8），10，11-（2），12，17，18，20，21，23.（说明：以下练习经管类不作要求）41，42，44，49，50-（1）（2），54～57.同步练习⑩1,3,4-(1),5,6-(1)(2),7,10-(2),11-(1)(2)(4)(5),13,14-(1)～(4),15,16,17-(2)(3), 18,24～26,29.华南理工大学继续教育学院《高等数学》教学指导小组二〇一〇年三月专升本统考样题（理工类）22(34)l x y ds +⎰分，解答应写出推理，演算步骤） 2x =所围成的区域0≥所确定.专升本统考样题（经管类）11 / 11。

《高等数学》课程教学大纲课程编码：0605006学分：3总学时：60说明【课程性质】高等教学课程是高职高专院校计划中的一门重要的基础理论课，它是专业技术类课程的基础课，同时担负着培养学生严谨的思维、求实的作风、创新的意识等任务，即高等数学课程既要传授学生数学知识，更要培养学生数学素养。

【教学目的】要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。

还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决实际问题的能力。

【教学任务】本门课程的具体任务是：通过本门课程的学习，使学生获得函数的极限与连续、一元函数微积分等方面的基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

【教学内容】（－）函数、极限、连续教学内容：1．理解函数概念；2．理解函数的单调性、周期性、奇偶性；3．了解反函数、复合函数的概念；4．熟练掌握基本初等函数图象；5．能将简单实际问题中的函数关系表达出来；6．能正确应用极限四则运算法则；7．理解两个重要极限，会用两个重要极限求极限；8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较；9．了解函数在一点的连续和间断的概念；10．知道初等函数的连续性；11．知道闭区间连续函数的性质。

（二）一元函数微分学教学内容：1．理解导数和微分的概念，能用导数描述一些物理量，了解函数可导与连续的关系；2．熟悉导数和微分的运算法则，导数的基本公式，能熟练计算初等函数的一、二阶导数； 3．会求隐函数的导数，会求参数方程的导数和二阶导数；4．理解罗尔、拉格朗日定理，会应用拉格朗日定理证明一些简单问题；5．理解函数极值的概念；6．能用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凹凸性，会求曲线的拐点；会解决应用问题中的最大、最小值问题。

7．能用罗必塔法则求极限。

（三）一元函数积分学教学内容：1．理解不定积分与定积分的概念及性质；2．熟悉不定积分基本公式，熟练掌握不定积分、定积分的换元法，分部积分法；掌握简单的有理函数积分；3．理解变上限定积分作为上限的函数及其求导方法，熟悉牛顿—莱布尼兹公式；4．了解广义积分概念；5．熟练掌握用定积分表达一些物理量（如面积、体积、弧长、压力、功、引力等）的方法。

华南理工大学成人高等教育《高等数学》教学及考试大纲（专科）（理工类专科各专业适用）（更新时间2015年3月）一、课程的性质与任务《高等数学》课程，是成人高等教育专科各专业教学计划中的一门重要的必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生基本科学素养而设置的。

通过本课程的学习，使学生获得《一元微积分》的基本概念、基本理论和基本方法。

通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步的数学素养。

二、本课程与有关课程的联系一元微积分学以一元函数为研究对象，主要讲授一元函数的极限、导数、微分和积分等概念、方法、计算和应用。

学习本课程的学生应具备高中数学及物理的基础知识。

本课程将为各专业的基础课和专业课提供必要的数学基础。

三、本课程的基本要求与重点根据成人高等教育专科的培养目标，“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，充分考虑成人微积分教学的特点，本课程的基本要求是：1、系统地获得一元函数微积的基本概念、基本理论和基本计算方法；2、了解多元函数微积分的初步知识。

本课程的重点是：一元函数的极限、导数和积分的基本概念、基本运算及其简单应用。

在教学过程中，首先要使学生切实理解基本概念和基本理论，了解基本概念背景，掌握基本的计算方法和应用，注重培养学生的运算能力和处理一些简单实际问题的能力；同时，使抽象思维和逻辑推理的能力也有一定的提高。

四、课程内容和考核要求第一章函数、极限与连续性（约12学时）（一）课程内容1、一元函数的定义及其图形2、函数的表示法（包括分段函数）3、函数的几种特性4、反函数与复合函数5、初等函数6、数列极限7、函数的极限8、极限的运算法则9、两个重要极限10、无穷小量及其性质和无穷大量11、无穷小量的比较12、函数的连续性概念和连续函数的运算13、函数的间断点14、闭区间上连续函数的性质（二） 考核要求1、会求函数的定义域，会求分段函数的函数值。

2、会画简单的函数图形（直线，抛物线，圆）；理解分段函数的表示。

《高等数学》课程教学大纲一、《高等数学》课程说明（一）课程代码：（二）课程英文名称：Advanced Mathematics（三）开课对象：非数学专业专科学生（理科）（四）课程的性质：高等数学是高等教育专科重要的基础理论课之一。

通过本课程的学习，使学生获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础知识和常用的运算方法。

通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。

为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。

（五）教学目的：通过本课程的教学，提高学生的逻辑推理的能力，空间想象的能力，使学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力。

（六）教学内容：1 要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。

不定积分、定积分、二重积分、三重积分、无穷级数的敛散性、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。

2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。

3掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数线性微分方程的解法。

4 应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。

（七）教学时数教学时数：136学时教学时数具体分配：（八）教学方式课堂讲授,课外习作及批改.（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。

高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。

本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。

2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。

2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。

3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。

4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。

3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。

高等教育必修课程《高等数学》教学大纲大纲说明总学时：128学时（讲课128学时）课程类别：必修适用专业：经济管理类本科专业预修要求：初等数学、中等数学课程的性质、目的、任务：本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。

本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计、运筹学等）的必要基础。

课程教学的基本要求：教学要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特征概念的内容为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”。

教学方法和教学手段的建议：以教师讲授为主，学生课堂练习为辅，再适当辅以课件协助教学；通过批改作业动态了解学生的学习状况，对个别的学生课外加以辅导。

教学基本方式：本课程主要以课堂理论讲授为主，结合课堂习题课，课后作业，考核以闭卷笔试为主，结合平时学习情况综合进行。

课堂教学采用板书加多媒体形式，同时指导学生通过BB电子平台的课件，省精品课程《高等数学》的网络资源进行学习和交流探讨，引导学生进行自主学习。

大纲的使用说明：本大纲主要根据我校经管类本科专业高等数学内容要求基础上组织形成，并适度参照全国研究生统一入学考试大纲中数学三、四中高等数学部分内容。

内容体系结构与多数常用教材相吻合，易于选择相应教材进行课堂教学，教学过程可根据各专业的具体要求进行适当删节, 带“*”内容作为选学内容。

大纲正文第一章 函 数学时：2学时(讲课2 学时)基本要求：了解集合论的一些最基本概念，正确使用集合运算的符号；熟悉各类区间的意义，能正确将满足一定条件的实数集表示成区间；理解函数概念，掌握函数的表示法；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；熟练掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；了解经济学中的常用函数。

《高等数学》教学大纲一、课程的地位与任务《高等数学》是高等职业教育的一门必修的基础课程，是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术的重要基础。

本课程包括微积分、空间解析几何及工程数学等部分知识本课程教学大纲的制定是以高等职业教育的培养目标、教学计划为依据，遵循“必需、够用”为度的原则，适应于工科类专业对本课程的要求。

本大纲适用于三年制专科工科各专业及五年制工科各专业《高等数学》的教学。

二、课程教学目标(一)知识教学目标通过本课程的各个教学环节和多渠道的教学，使学生初步掌握微积分、空间解析几何及相关专业所需的工程数学的基本知识、基本方法。

(二)能力培养目标引导学生在生活实践中使用数学，在其它课程中应用数学，增强运用数学方法、借助计算机来分析和解决实际问题的能力；形成积极应用数学的氛围，在教学活动中，渗透素质教育，使学生提高逻辑思维能力，注重培养严谨求实的科学态度，树立科学的世界观。

三、教学要求及时数分配（一）函数与极限1、教学内容函数概念，基本初等函数图象性质，复合函数初等函数概念；数列函数极限，无穷大量与无穷小量；极限运算法则，两个重要极限，函数的连续性。

2、教学要求（1）、在初数所学的基本初等函数的有关知识的基础上，了解分段函数、复合函数、初等函数等概念。

（2）、理解数列极限、函数极限的定义。

（3）、掌握极限的四则运算法则。

（4）、了解无穷大、无穷小及其比较的概念，了解函数及其极限与无穷小的关系。

理解无穷小的性质。

（5）、了解夹逼准则和单调有界数列极限存在准则。

掌握两个重要极限求极限。

（6）、理解函数连续与间断概念，会判断间断点类型，了解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。

3、重点与难点教学重点：函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质；极限概念，极限四则运算法则；连续概念。

教学难点：函数与复合函数的概念；极限定义，两个重要极限；连续与间断的判断。

（二）导数与微分1、教学内容导数概念、函数和、差、积、商的导数，复合函数求导法则，隐函数求导法则，反函数求导法则，初等函数的导数，高阶导数，微分概念。

一、《高等数学》课程简介1.课程编号：2.课程名称：高等数学3.开课学院：数学课程组4.学时：1925.类别：必修6.先修课程：无7.课程简介：《高等数学》课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，属于基础数学类课程。

是大部分工科课程的必备基础。

本课程按《高等数学I》（96学时）和《高等数学II》（96学时）分别在大学第一个学年的两个学期内组织教学。

通过本课程的学习，要使学生获得：1．一元函数微积分学（课程I的内容），2．多元函数微积分学（课程II的内容），3．常微分方程（课程I的内容）4．无穷级数（课程II的内容），等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

Course Code:Name of Course:Advanced MathematicsFaculty: Mathematics Course GroupCredit Hours: 192Classification: Compulsory coursePrerequisite:NoneCourse Outline:Advanced Mathematics is a compulsory basic theory course for undergraduate students who are major in Engineering. It is a part of fundamental mathematics courses and is a necessary foundation for most engineering courses.This course is divided into Advanced Mathematics I and Advanced Mathematics Ⅱwhich are imparted for 96 hours and 64 hours respectively in the first two semesters.Through studying this course, the students will gain knowledge of basic concepts, basic theories, and basic computing ability under the four main headings:1. Calculus of unary functions, a part of Advanced Mathematics Ⅰ2. Calculus of multivariate functions, a part of Advanced Mathematics II3. Ordinary differential equations, a part of Advanced Mathematics I4. Infinite series, a part of Advanced Mathematics ⅡThese are key to understanding the subsequent courses and further study in mathematics.In the process of teaching the course, we will gradually train the students through each method to gain abstract thinking ability, logical reasoning ability, spatial imagination ability and self-learning ability, and focus on raising students' mathematic modeling ability and their ability to solve simple application problems using the learned theories. We will also train the students to analyze and solve problems through comprehensive use of the learned knowledge.二、《高等数学》课程教学大纲1. 课程编号： 5. 先修课程：无2. 课程类别：基础数学类，必修 6. 课内总学时：1923. 开课学期：第一学年一、二学期7. 实验/上机学时：4. 适用专业：各工科专业8. 执笔人：杨冰一．课程教学目的《高等数学》课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，属于基础数学类课程。

高等数学教学大纲高等数学》是一门必修的基础理论课程，适用于高等院校工程造价等专业学生。

其目的是培养高层次人才所需的基本课程，通过研究使学生掌握函数极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分、微分方程等方面的基本概念，为学生提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法。

同时，在能力培养上，通过各教学环节逐步培养学生用极限的方法分析的方法解决问题的能力，培养学生具有一定的逻辑思维能力，初步的抽象概括问题的能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

第一章为函数极限连续，包括理解函数的概念、会求函数的定义域、了解函数有界性、单调性、奇偶性和周期性、理解复合函数的概念、会写复合函数的复合结构、了解反函数的概念、掌握基本初等函数的性质及其图形、会建立简单实际问题中的函数关系式等内容。

教学重点为理解函数的定义，会求不同类型的函数的定义域，理解复合函数的概念，会写复合函数的复合结构。

教学难点为理解复合函数的概念，写出复合函数的复合结构。

教学方法为讲授为主。

第二章为一元函数微分学及其应用，包括了解导数的物理意义，并会用导数描述一些物理量等内容。

教学重点为掌握几种求极限的方法，利用函数在某点处连续的概念判断函数在这点处的连续性，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

教学难点为利用两个重要极限的第二个求极限。

教学方法为启发讲授、讲练结合。

总体来说，《高等数学》课程教学大纲是为了培养学生的数学基础知识和常用的数学方法，同时也注重学生的能力培养，通过各教学环节逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。

理解导数的概念及几何意义，以及函数的可导性与连续性之间的关系。

重点介绍导数在物理上的应用。

掌握导数的四则运算法则，复合函数的求导法，以及基本初等函数的求导公式。

理解高阶导数的概念，会计算高阶导数，特别是一阶和二阶导数的求法。

理解微分的概念，会求函数的微分，并了解微分在近似计算中的应用。

理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的主要内容，会用拉格朗日中值定理。