第一章 分数乘法(讲义)

个性化教学辅导教案
初夏早上六点，清亮透明的月儿还躲藏在云朵里，不忍离去，校园内行人稀少，我骑着单车，晃晃悠悠的耷拉着星松的睡眼。

校园内景色如常，照样是绿意盈盈，枝繁叶茂，鸟儿歌唱。

经过西区公园，看那碧绿的草地，飞翔中的亭子，便想起十七那年，在这里寻找春天的日子。

本想就此停车再感受一遍，可惜心中记挂北区的荷塘。

回想起冬日清理完荷塘的枯枝败叶，一片萧条的景色：湖水变成墨绿色，没有鱼儿游动，四处不见了鸟儿的踪影，只有莲藕躺在湖底沉沉睡去。

清洁大叔撑着竹竿，乘一叶扁舟，把一片片黑色腐烂的枯叶残枝挑上船。

几个小孩用长长的铁钩把莲蓬勾上岸，取下里头成熟的莲子。

分数乘法【分数乘整数】（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

例1：涂一涂，算一算用加法计算： ；用乘法计算： ；我发现：在这里，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是 。

变式1：×4表示 ；2×表示 。

变式2：米= 厘米 时= 分 千克= 克千米= 米。

变式3：计算295⨯ 422417⨯ 161532⨯变式4：计算225⨯ 422412⨯ 4266⨯例2：60的是 ，的是 。

变式1：一辆汽车每小时行驶45千米，这辆汽车 小时行驶多少千米，应列式 。

变式2：六（1）班有50人，女生占全班人数的 ，女生有 人，男生有 。

变式3：用5千克棉花的和1千克铁的相比较，结果是（ ）。

A.5千克棉花的重B.1千克铁的重C.一样重D.无法比较变式4：全世界有桦数40种，我国的桦树的种类占其中的，我国有多少种桦树？分数乘分数】1、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

2、积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a ×b=c,当b >1时，c>a 。

第1讲分数乘法一，整数、小数乘分数【知识梳理】1.分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

用字母表示为：b d b da c a c⨯⨯=⨯()0,0a c≠≠【注意】计算分数乘分数时，为了简便，可以先约分，再计算。

2.分数乘整数：求几个相同加数和的运算；分数乘分数的计算方法同样适用于分数乘整数，即先把整数化为分母是1的分数，再计算。

3.小数乘分数的计算方法：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。

例1.计算：（1）7384⨯；（2）7489⨯；（3）3475⨯；（4）314×718；例2.计算：（1）126×213；（2）292314⨯；（3）211135⨯；（4）533174⨯.例3.计算：（1）71339⨯；（2）51012⨯. (3)133×9；（4）2897⨯.例4.计算：422417⨯ 321615⨯ 659⨯ 1430⨯例5：某食堂原有煤212吨，烧去了85，还剩几分之几？剩下多少吨？例6.一块冰，每小时失去其质量的一半，8小时后的质量为kg 165，一开始这块冰的质量是多少千克？ 例7. 1. 判断题．（1）小数乘分数，可以把小数化成分数计算，但不可以把分数化成小数计算 （ ） （2）小数乘分数的意义就是求这个小数的几分之几是多少 （ ）2.用三种方法计算2.4×433.计算下面各题：__________ ____________________ ____________________ __________试一试： 1、分数乘以整数112×11＝ 92×27＝ 6017×8＝ 509×8＝ 187×3＝ 9825×7＝52×2500＝ 3×97＝ 127×6＝ 174×5＝ 545×6＝ 5027×2＝2、分数乘以分数85×154＝ 209×215＝ 56×35＝ 257×1415＝ 113×21＝2811×338＝ 3920×1513＝ 187×143＝ 165×158＝ 3925×3013＝3. 分数乘以小数 （1）把小数画成分数0.6 1.8 0.45 0.125 2.5（2）把分数化成小数43 57 83 21 41 87 52（3）计算0.8×43 57×1.5 83×2.4 2.6×21 3.5×75 0.45×530.625×154 8.8×225 0.56×7552×0.15 87×0.24 2.6×1310达标检测一、计算(直接写出得数)73× 65 = 95 × 43 = 258 × 245 = 107 × 143=87 × 73= 2120 × 83 = 209 × 154 = 145 × 2521=二、填空1、看图列式计算（ ）×（ ）=（ ）（ ）×（ ）=（）2、先涂色表示计算结果，再填空。

分数乘除法讲义分数乘除法，听起来是不是就像数学课本里的“老顽固”？但其实，它可是咱们生活中的小能手，能帮咱们解决不少实际问题呢！想象一下，你要分蛋糕给朋友们吃，或者要算出打折后的价格，这时候，分数乘除法就像你的超级英雄，嗖嗖嗖地帮你搞定一切。

咱们先来说说分数乘法。

这就像是你有个大蛋糕，要分给几个小伙伴，但你又不想切得一块大一块小，这时候，分数乘法就能派上用场了。

比如说，你有个八分之五的蛋糕（别问我为啥是这个数，咱就假设是这样），你要分给两个小伙伴，那你就得把八分之五乘以二。

这时候，你可以想象成，你把那个八分之五的蛋糕，想象成两个一样的部分，然后再合起来，看看总共是多少。

嘿，算出来是五分之四，虽然不是整个蛋糕，但两个小伙伴都能分到一样多的蛋糕，多公平啊！分数除法呢，就像是你要算出打折后的价格。

比如说，你看中了一件衣服，原价是100块，但现在打五折。

这时候，你就得用分数除法来算了。

把原价100块当成一个整体，然后除以二分之一（因为五折就是一半嘛）。

这样一来，你就能算出打折后的价格了。

嘿，结果是50块，多划算啊！分数乘除法其实挺有意思的，它就像咱们生活中的小助手，能帮咱们解决很多麻烦。

而且，它还不止能帮咱们算数学题，还能帮咱们理解生活中的一些现象。

比如说，你知道为啥咱们吃蛋糕的时候，总是感觉吃得特别快吗？那就是因为，当你把蛋糕切成很多小块的时候，每一块都看起来很少，所以你就吃得特别快。

这其实就跟分数乘法有点像，你把一个大蛋糕分成很多小块，每一小块都是一个大蛋糕的一部分，所以你就感觉吃得特别快了。

分数除法也是一样，它就像咱们生活中的“减法”。

比如说，你有个大苹果，你要分给两个小朋友吃，那你就得把苹果切成两半。

这时候，你就相当于用了一个分数除法，把一个大苹果“减”成了两个小苹果。

虽然看起来是少了，但两个小朋友都能吃到苹果，多开心啊！所以你看，分数乘除法其实并不是那么可怕，它就像是咱们生活中的好朋友，能帮咱们解决很多实际问题。

分数乘法（讲义）小学数学教案主题：分数乘法适用年级：四年级教学目标：1. 理解分数乘法的概念；2. 掌握分数乘法的运算方法；3. 能够运用分数乘法解决实际问题。

教学内容：1. 什么是分数乘法？分数乘法是指将两个或多个分数相乘的运算。

例如：⅔ × ½ = 1/32. 如何计算分数乘法？方法一：直接将分子相乘，分母相乘得到分数积即可。

例如：2/3 × 1/2 = (2 × 1) / (3 × 2) = 1/3方法二：将分数化为带分数，再进行乘法运算。

例如：2/3 × 1/2 = 2 ÷ 3 × 1 ÷ 2 = 4 ÷ 6 = 2/3方法三：将分数化为小数，再进行乘法运算。

例如：2/3 × 1/2 = 0.666… × 0.5 = 0.333…3. 几个实际的分数乘法例子①. 小明有5/6个苹果，小红有2/3个苹果，两人共有多少苹果？解：小明和小红共有的苹果数为：5/6 × 2/3 = (5 × 2) / (6 × 3) = 10/18 = 5/9答：两人共有5/9个苹果。

②. 三个人所分得的一块披萨面积分别为2/5、3/5和1/5，共分到多少面积?解：三个人分得的披萨面积之和为：2/5 + 3/5 + 1/5 = (2 + 3 + 1) / 5 = 6/5答：三个人共分到6/5面积的披萨。

③. 一种糖果每盒有3/4磅，共有10盒，求这种糖果的总重量。

解：一盒这种糖果的重量为：3/4磅十盒这种糖果的总重量为：3/4 × 10 = 30/4 = 7.5磅答：这种糖果的总重量为7.5磅。

教学步骤：1. 引入：玩海盗游戏，分数相乘。

2. 提出问题：如果有⅔的小朋友去绿地玩，而⅕的小朋友去了华山游玩，（⅔ × ⅕ = ？）会有几个小朋友既去了绿地，又去了华山？3. 让学生依次进行计算。

课前检测：回顾整数乘法和小数乘法运算知识梳理：1、什么叫乘法多个相同加数求和的简便运算例：7+7+7+7+7=7×56+6+6+6+6=6×52、小数乘法和分数加法推导分数乘法一个物体每分钟移动0.6千米，5分钟移动多少千米？0.6×5=3（千米）分析：0.6千米=610千米=600米 600×5=3000米即：610×5=3（千米）另：610×5=610+610+610+610+610=6+6+6+6+610=5×610=3010=3（千米）总结：分数乘以整数，分母不变，分子和整数相乘。

3 8×6=3×63=94能约分的时候，要先约分，使计算简便3、分数乘以分数课本第10页，例3我每小时刷这面墙的15，14小时刷这面墙的几分之几？拿出一张纸，用它表示这面墙，涂出它的15涂出1的1是多少想：14小时刷这面墙的几分之几，就是求15的14是多少 列式：15×14=1×15×4=120 总结：分数乘以分数，应该分子和分子相乘，分母和分母相乘。

例4：蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟，蜂鸟每分钟可飞行310千米，23分钟能飞行多少千米？ 310×23=3×2510×3=15（千米） 注：分数和分数相乘，能约分的要先约分，使计算简便课外拓展：1、单位换算45千米=（ ）米 45×1000=800米 56小时=（ ）分 56×60=50分2、一个不为0的数乘以大于1的数，积比原数大乘以小于1的数，积比原数小。

在分数乘法中同样适用,即一个数乘以真分数，积小于这个数，一个数乘以大于1的假分数，积大于这个数。

3、分数乘整数的意义和整数（或分数）乘分数的意义比较：分数乘整数的意义表示几个相同的分数相加的和整数（或分数）乘分数的意义表示一个数的几分之几是多少4、分数后带单位和没带单位的问题34吨和34是不能进行比较的 一段绳子，用了34，还剩34米，问用去的和剩下的谁更长？（无法比较）分数乘法的简便运算乘法交换律：a ×b =b ×a乘法结合律：a ×(b ×c)=(a ×b)×c乘法交换律：a ×(b +c )=a ×b +a ×c。