六年级上册数学讲义-第一章1.6分数乘法的巩固提升 人教版 含答案

第5讲分数应用题强化巩固【知识巩固】1.求一个数的几分之几是多少的解题方法： 一个数×几分之几=所求的多少2.求比一个数多（少）几分之几是多少的问题的解题方法:(1)单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几=这个量 (2)单位“1”的量×(1±这个数量比单位“1的量多(或少)的几分之几)=这个量 3.分数连乘应用题这类问题最主要是找准单位“1”，分清题目中单位“1”的变化. 【典例精讲】题型1：求一个数的几分之几是多少？ 例 1.有两筐香蕉，第一筐有2138千克，如果从第二筐中拿出321千克放入第一筐中，则两筐香蕉的重量相等。

两筐香蕉共有多少千克？例2.服装厂三月份计划制作童装720套，实际上半月完成了计划的53，下半月与上半月完成的同样多。

三月份超产了多少套？例3.甲、乙两个粮仓共存粮3600吨，从甲粮仓取出51放入乙粮仓，则两个粮仓存粮相等。

求甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨？例4.一个运动队有运动员55人，其中女运动员占51，后来有5名男运动员离队，这时女运动员占全队人数的几分之几？题型2：比一个数多（少）几分之几是多少例 5.白腹锦鸡是世界上最漂亮的观赏雉，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征，也是国家重点保护动物．一只成年白腹锦鸡的尾长比其身长的75还要多225cm 左右．若白腹锦鸡的身长为140cm ，则其尾长是多少厘米？例6.某拖拉机厂前年生产拖拉机480台，去年生产的台数比前年增加了61，今年生产的台数比去年增加了81，这个厂今年生产了多少台拖拉机？题型3：分数连乘应用题 例7.一个人步行每小时可走214千米，一辆汽车的速度是这个人步行速度的20倍，一辆轿车的速度是这辆汽车速度的211倍。

这辆轿车的速度是每小时多少千米？例8.粮店有4000千克大米，第一周卖出21，第二周卖出余下的53，第二周卖出大米多少千克？【课堂练习】题型一：求一个数的几分之几是多少？ 【基础练习】1.修一条3千米长的公路，第一次修了这条公路的65，第二次修了65千米，两次共修多少千米？2.一根电线长400米，已经用去了150米，再用去多少米就一共用去这根电线的85?3.自行车去年计划生产自行车36万辆，上半年完成95，下半年完成97，结果超产一部分，超产了多少万辆？【提高练习】1. 打吊针，瓶里有药水500毫升，已经输了100毫升，再输多少毫升正好还剩这瓶药水的43?2. 张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的41，第二天看了余下的31，第二天看了多少页？3. 一本故事书共320页，小红第一天看了全书的52，第二天看了剩下的83。

第一单元分数乘法知识梳理一、分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

例如：512×6，表示：6个512相加是多少，还表示512的6倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：6×512，表示：6的512是多少。

2 7×512，表示：27的512是多少。

二、分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

（1）为了计算简便，能约分的可以先约分再计算。

（整数和分母约分，约掉最大公因数）（2）得数必须是最简分数。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（2）在乘的过程中约分，把分子和分母中可以约分的数划去，再在它们的上方和下方写上约分后的数。

（3）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

三、积和因数的关系：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

四、分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数乘法混合运算顺序相同，先乘除，后加减，有括号的先算括号里的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。

（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）五、解决实际问题。

1、分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。

（4）根据已知条件和问题列式解答。

人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第1课《分数乘以整数》学习目标：1.理解分数乘整数的意义.掌握分数乘整数的计算方法。

2.能够应用分数乘整数的计算法则.比较熟练地进行计算。

新知讲解：【典例引入】看图列式（1）（）+（）+（）=（）（）（）=（）（2）（）+（）+（）=（）（）（）=（）【答案】（1）解： .（2）解： .【解析】【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同.求几个相同加数和的简便运算用乘法.据此列式解答.【变式训练】【变式1】下面不能用7×解决的是（）。

A. 7与的和是多少B. 的7倍是多少C. 7的是多少D. 7个相加的和是多少【答案】 A【解析】【解答】解：7与的和表示7+。

故答案为：A。

【分析】整数乘分数.表示分数的整数倍是多少.也表示整数的几分之几是多少.还表示整数个分数相加的和是多少。

【变式2】（2019·监利）一堆化肥15吨.用去 .用去（）A. 吨B. 10吨C. 15吨D. 吨【答案】 B【解析】【解答】15×=10（吨）故答案为：B。

【分析】根据题意可知.用这堆化肥的总吨数×用去的占这堆化肥的分率=用去的吨数.据此列式解答。

【知识点总结】（一）分数乘法意义：1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同.就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数.不能是分数。

2.一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数.不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘.分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘.计算结果必须是最简分数）。

【课堂巩固】【基础训练】一.填空题1.（2020六上·怀柔期末）杯子中原来盛有800毫升水.小华将杯中的水倒出一些后.情况如图：求从杯子中倒出了多少毫升水？正确的列式是（）A. 800×B. 800×C. 800×【答案】 C【解析】【解答】解：根据分数乘法的意义列式：800×。

人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第5课《分数乘法应用》学习目标：1.掌握分数两步连乘应用题的解决方法并能正确解答。

2.培养学生的分析能力及知识迁移能力。

新知讲解：【典例引入】（2019·雨花）林场计划造林10公顷.实际造林比计划多．（1）根据条件画出线段图．（2）信息中的数量关系式是________．（3）林场实际造林是________公顷．【答案】（1）根据条件画出线段图：（2）计划造林的公顷数×（1+ ）＝实际造林公顷数．（3）12【解析】【分析】（1）从图中可以看出.计算造林的公顷数被平均分成10份.那么实际造林的公顷数比计算造林的公顷数多10×=2份即可.（2）计划造林的公顷数×（1+实际造林比计划多几分之几）=实际造林的公顷数。

（3）根据（2）中的数量关系.代入数据作答即可。

【变式训练】王芳和李明是同班同学.他们都喜欢集邮.王芳发现自己邮票的正好是80枚.她准备把邮票的拿出来和李明交换．王芳准备交换多少枚邮票？【答案】(枚)【解析】【分析】：两次单位1相同。

但第一次单位1是未知的.用除法.第二次单位1是巳知的.用乘法。

【知识点总结】1.求一个数的几分之几是多少？（用乘法）已知单位“1”的量.求单位“1”的量的几分之几是多少.用单位“1”的量与分数相乘。

2.巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中.分率前面的量就是单位“1”对应的量.或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3.什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位.每分钟.每小时.每秒钟等。

4.求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙【课堂巩固】一.单选题1.（2020·成都模拟）买同样一本书.小明用去所带钱的 .小华用去所带钱的 .小华和小明所带的钱数的比是（）A. 2：5B. 5：2C. 9：10D. 10：9【答案】 D【解析】【解答】根据分析可得：小明带的钱数×=小华带的钱数× .小华带的钱数：小明带的钱数=：=（×15）：（×15）=10：9。

人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第3课《小数乘分数》学习目标：1．让学生掌握分数乘小数的计算方法.提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

2．在学生自主探索的基础上.引导学生自由地表达自己的想法.培养学生合作交流的能力。

3．通过解决日常生活中的实际问题.让学生体验数学的意义和价值。

新知讲解：【典例引入】0.2× =（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】0.2× = × = .故答案为：C.【分析】小数乘分数.先把小数化为分数.用分子与分子相乘的积作分子.分母与分母相乘的积作分母.能约分的要先约分再乘.【变式训练】（2019六上·汉川期中）3.5×表示________.18个相加的和用算式表示是________。

【答案】 3.5的是多少.18×（或者×18）【解析】【解答】解：3.5×表示3.5的是多少.18个相加的和用算式表示是18×（或者×18）。

故答案为：3.5的是多少.18×（或者×18）。

【分析】一个数乘分数.可以表示为.这个数的几分之几是多少.求几个相同加数的和可以用乘法计算.即这个相同加数×相同加数的个数.或者相同加数的个数×这个相同加数。

【知识点总结】（1）小数乘分数.把小数变成分数来乘.计算结果。

（2）小数乘分数.把分数变成小数来乘.计算结果。

（3）小数乘分数.小数能和分数的分母约分的.先约分.再计算结果。

【课堂巩固】一.单选题1.一袋海藻盐质量是0.25千克.用去了 . 用去了( )千克。

A. 0.2B. 0.05C. 0.01D. 0.5【答案】 B【解析】【解答】0.25×=0.05（千克）故答案为：B.【分析】根据题意可知.这袋海藻盐的质量×用去的占这袋海藻盐的=用去的质量.据此列式解答.2.（2019·北京）某数的100倍是7.则该数的十四分之一是（）A. 0.002B. 0.003C. 0.004D. 0.005【答案】 D【解析】【解答】故答案为：D【分析】将7缩小100倍.得到这个数.然后.再求这个数的 . 求一个数的几分之几用乘法计算。

六年级上册数学教案第一单元分数乘法整理和复习人教版今天，我们来进行六年级上册数学的第一单元——分数乘法的整理和复习。

这个单元主要是对分数乘法的知识进行梳理和巩固，让学生能够灵活运用分数乘法的法则，解决实际问题。

一、教学内容我们使用的教材是人教版六年级上册的数学教材。

今天我们将复习第97页至第100页的内容，包括分数乘法的法则、计算方法和应用。

二、教学目标通过今天的复习，我希望学生们能够掌握分数乘法的计算法则，能够熟练地进行分数乘法的计算，并且能够将分数乘法应用到实际问题中。

三、教学难点与重点今天教学的重点是分数乘法的计算法则和应用，难点是如何将实际问题转化为分数乘法的问题。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解和掌握分数乘法的知识，我准备了PPT 和一些实际的例子。

五、教学过程六、板书设计板书设计如下：分数乘法法则：1. 分子相乘的积做分子2. 分母相乘的积做分母七、作业设计(1) 1/2 × 3/4(2) 5/6 × 2/3(3) 4/5 × 7/8答案：(1) 3/8(2) 5/9(3) 28/40 = 7/10八、课后反思及拓展延伸通过今天的复习，我发现大部分学生们对于分数乘法的计算法则掌握得比较好，但是在将实际问题转化为分数乘法问题时还有一定的困难。

在今后的教学中，我将继续强调实际问题的转化，帮助学生们更好地应用分数乘法的知识。

同时，我也会鼓励学生们在课后进行更多的练习，巩固他们的分数乘法知识，并将分数乘法应用到更多的实际问题中。

我相信通过不断的练习和应用，学生们能够更好地掌握分数乘法的知识。

重点和难点解析在上述教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。

教学内容的选择和安排是非常重要的。

在复习分数乘法时，我选择了与学生们生活密切相关的实际问题，这样能够激发他们的兴趣，也能够帮助他们更好地理解和应用分数乘法的知识。

通过展示PPT和实际的例子，我能够更直观地呈现分数乘法的问题，让学生们能够更清晰地理解分数乘法的计算法则。

第1讲分数乘法（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：分数乘整数（1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

（2）“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

分数乘整数，就是用分子乘整数作分子，分母不变。

（3）能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。

（4）一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

知识点二：分数与分数1、分数乘分数用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

知识点三：积与因数的关系1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a×b=c,当b >1时，c>a。

2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a×b=c,当b <1时，c<a(b ≠0)。

3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a×b=c,当b =1时，c=a 。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

知识点四：分数乘法混合运算1、分数合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c知识点五：用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？用单位“1”的量与分数相乘。