青岛版八年级数学下册第九章解直角三角形单元测试题B卷

八年级数学下册第9章解直角三角形测试题导学案青岛版第9章解直角三角形测试题导学案（无答案）青岛版一、选择题（310=30）1、在Rt△ABC中，∠C=90，a=1，c=4，则sinA的值是（）A、B、C、D、2、在△ABC中，∠C=90,如果tanA=,那么sinB的值的等于（）A、B、C、D、3、在Rt△ABC中，∠C=90，若sinA=,则cosB的值为（）A、B、C、D、14、如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C,测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A、asinαB、acosαC、atanαD、acotα5、若，那么锐角α的度数是（）A、15B、30C、45D、606、AE、CF是△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（）A、3：2B、2：3C、9:4D、4：97、如图，在△ABC中，∠C=90，∠B=50,AB=10,则BC=的长为( )A、10tan50B、10cos50C、10sin50D、8、王英同学从A地沿北偏西方向走100m到B地，再从B 地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A、50mB、100mC、150mD、100m9、化简=（）A、1-B、C、-1D、1-10、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20方向行驶40海里到达C 地，则A、C两地相距（）A、30海里B、40海里C、50海里D、60、海里二、填空题（38=24）11、计算2sin30+2cos60+3tan45=_______、12、若sin28=cosα，则α=________、13、已知0<α<90，当α=__________时，，当α=__________时，。

14、若，则锐角α=__________。

15、在Rt△ABC中，∠C=90，，则a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。

青岛版八年级数学下册第9章二次根式专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间2、下列计算正确的是（）A=B．2C=D．2=3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）B C DA41)的值应在（）A．16和17之间B．17和18之间C．18和19之间D．20和21之间5、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D6）A B ．5 C ． D 7、下列计算中，正确的是（ ）A =B =C =D =8、下列命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合B a -，则0a ≤C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．若ABC 是直角三角形，则其三边长a 、b 、c 满足：222+=a b c9、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简2||a 的结果是（）A ．2aB ．2bC ．﹣2bD ．﹣2a10、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、(033-+=______．2、计算：-112⎛⎫ ⎪⎝⎭________．3、在函数y =x 的取值范围是__．4、比较大小：．（选填“＞”、“＝”或“＜”）5、判断一个式子是二次根式的方法（1）含有二次根号“______ ”．（2）被开方数是_________．二者缺一不可．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1（2101()|120193---+．2、计算：(1)2．3、计算：013|--4、计算：021|3|(3)()2π--+--．5()022021π+．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【详解】解：原式==+2即23<<，425<+<，故选：C．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及运用“夹逼法”估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．2、D【解析】【分析】利用二次根式的运算法则计算．A．应是合并同类二次根式，计算错误；B．这两个数不是同类二次根式不能加减；C2计算错误；D．先把分母有理化再计算．【详解】解：A；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；；C、要注意根式与根式相乘，应等于3，故选项错误，不符合题意；；=；D、2故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算：解题的关键是先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，再合并即可．3、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：故选择：D【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．4、C【解析】先计算二次根式的乘法运算，再由34<1)的范围，即可得到答案. 【详解】1)2211,<34911<<，∴-<<-，43∴<<，182219故选：C【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】观察二次根式，逐一将各选项化简即可选出正确答案．【详解】解： A3a，故选项不是最简二次根式，不符合题意；BC==，故选项不是最简二次根式，不符合题意；D故选：D．本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．6、A【解析】略7、B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则可以计算出各个选项中的正确结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．【详解】解：ABCD=故选：B【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8、D【解析】【分析】由等腰三角形的性质可判断A，由二次根式的化简可判断B，由角平分线的性质可判断C，由勾股定理可判断D，从而可得答案.【详解】解：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合；是真命题，故A不符合题意；a≤；是真命题，故B不符合题意；a=-，则0角平分线上的点到这个角两边的距离相等；是真命题，故C不符合题意；若ABC是直角三角形，且c为斜边长，两条直角边的长分别为a、b，则满足：222a b c；故D符+=合题意.故选D【点睛】本题考查的是真假命题的判断，等腰三角形的三线合一，二次根式的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握以上知识是解本题的关键.9、B【解析】【分析】根据数轴判断b−a、b、a与0的大小关系，然后根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知：a＜−b＜0＜b＜−a，∴b−a＞0，∴原式＝b＋b−a＋a＝2b，故选：B．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．10、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：AB、C、D选项均为最简二次根式，故选：A．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．二、填空题1、4【解析】【分析】根据绝对值的性质和零指数幂化简，即可求解．【详解】解：(033314-+=+=．故答案为：4本题主要考查了绝对值的性质和零指数幂化简，熟练掌握绝对值的性质和零指数幂法则是解题的关键．2、5【解析】【分析】根据负整数指数幂运算法则、算术平方根的运算进行计算即可．【详解】11()2352-=+=． 故答案为：5．【点睛】本题考查负整数指数幂、算术平方根，熟练掌握运算法则是解答的关键．3、1x -且2x ≠【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，计算求解即可．【详解】解：由题意得，10x +，20x -≠解得1x -且2x ≠．故答案为：1x -且2x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．解题的关键在于对分式有意义的条件，二次根式被开方数非负知识的熟练掌握．4、＞【解析】【分析】求出【详解】解：>故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．5、非负数(正数或0)【解析】【分析】根据二次根式的定义回答即可．【详解】解：判断一个式子是二次根式的方法是：（1（2）被开方数是非负数．二者缺一不可．【点睛】a≥0）的代数式叫做二次根式．三、解答题1、（1（21【解析】【分析】（1）先化简再合并同类二次根式；（2）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简再合并即可得出结论．【详解】解：（1）原式=（2）原式(3)11=-+1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义，解题的关键是利用二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简．2、 (1)(2)2【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式乘除法运算即可．(1)解：==(2)解：223122=+-=【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．3、4【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值和二次根式的性质进行求解即可.【详解】解：原式(13=--+13=--4=【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值和二次根式的性质化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4、3 2【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：021|3|(3)()2π--+--=33142+-+ =32【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5、1【解析】【分析】先化简二次根式、去绝对值、零指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】()022021π+21=-1=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值和零指数幂．解题的关键在于正确的计算．。

一选择题301.在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦 （ ） （A ） 都扩大2倍 （B ） 都扩大4倍 （C ） 没有变化 （D ） 都缩小一半2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ） A ．53 B. 54 C. 43 D. 553.在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B 的值为（ ）A ．12BCD4.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ）A ．B ．10米C ．15米D ．5.等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ）（A ） 600（B ） 900（C ） 1200（D ） 15006.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( )A 、甲的最高B 、丙的最高C 、 乙的最低D 、丙的最低7..如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60O方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15O方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ） Ａ．km 27Ｂ．km 214Ｃ．km 7 Ｄ．km 148.在Rt ∆ABC 中，∠C=90º，∠A=15º，AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（ ）（A ）2：3 （B ）3：2 （C ）3：1 （D ）1：39.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°．公路PQ 上A 处距离O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A ．12秒．B ． 16秒．C ．20秒．D ．24秒．10. 等腰直角三角形斜边为10，则它的直角边为（ ）．A．．．．二填空题 28分04sin45(3)4︒+-π+-= 12.在△ABC 中，∠A=30º，tan B= 13，AB 的长为 . 13.锐角A 满足2 sin(A-150则∠A= .14.已知tan B=3，则sin2B= . 15.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 .16.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为______米（保留根号）．６０Ｏ ＡＢＭ东17.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．三 计算与解答42分18.△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AD 的长．19.（如图①）.为了测量雕塑的高度，小王在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据173.=）．20.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.A BCD αA1l 3l 2l4lDCA②①第19题C21.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，∠C ＝60°，AD ＝4，BC ＝6，求AB 的长．第21题22（10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度．ACDBEF β αG四应用解答题20分23一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．24综合实践课上，张明所在小组要测量护城河的宽度。

青岛版九年级数学《解直角三角形》测试题(总4页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March九年级数学《解直角三角形》测试题一．选择题（共12小题）1．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A.1 B1.5 C.2 D.32．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°4．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．D．50米米5．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．20m C．10m D．20m6．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km8．如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（）A．B．C．D．10．若tan（α+10°）=1，则锐角α的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为_________ ．14．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为_________ ．15．计算：cos45°+sin260°=_________ ．16．某人沿坡度为i=3：4斜坡前进100米，则它上升的高度是_________ 米．17．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点 A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是_ m．18．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=_________．三．解答题（共6小题）19．如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC 所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．20．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．22．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡度为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度．24．如图，某登山队在山脚A处测得山顶B处的仰角为45°，沿坡角30°的斜坡AD前进1000m后到达D处，又测得山顶B处的仰角为60°．求山的高度BC．。

青岛版八年级数学下册第9章二次根式章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x≥﹣3 D．x≤﹣32）A B C D3、下列各式中，是最简二次根式的是（）A B C D4、下列命题为真命题的是（）A．内错角相等，两直线平行BC．1的平方根是1 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定5、下列运算正确的是（）A B 4 C D 46、下列计算正确的是（ ）A =B ．2C =D ．2=7、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D8、估计2的值在（ ）之间． A ．4和5 B ．5和6 C ．6和7 D ．7和89、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 10、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A ．平均数和中位数都是3B ．极差为4C ．众数是3D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1x 的取值范围是______________．2、计算：((2021202044⨯+=_______．3、已知的小数部分为k ，则1k＝_____．4、像这些式子有以下两个特点：（1）被开方数不含________；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做________．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含________．5___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：3（a +1）2﹣（2a +1）（2a ﹣1），其中a2、计算：|﹣3、（1()022021π-+ （2）解方程()243250x --= （3）解方程组32276x y x y +=⎧⎨+=⎩4、计算：1012)(312-⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎝⎭⎝5、先阅读，后回答问题：x解：要使该二次根式有意义，需(3)0x x -≥，由乘法法则得030x x ≥⎧⎨-≥⎩或030x x ≤⎧⎨-≤⎩，解得3x ≥或0x ≤∴当3x ≥或x ≤体会解题思想后，请你解答：x-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得．【详解】解：x∴+≥，30x≥-，解得3故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．2、C【解析】【分析】分别化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断．【详解】解：==，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了判断同类二次根式，正确掌握二次根式的性质进行化简是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A不符合题意；=，故B不符合题意；2=C不符合题意；D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4、A【解析】【分析】根据平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，故本选项符合题意；BC、1的平方根是±1，原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，原命题是假命题，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义，真假命题的判定，熟练掌握平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义、二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式B≠4，故该选项不符合题意；C、原式，故该选项不符合题意；D、原式=2，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．6、D【解析】【分析】利用二次根式的运算法则计算．A．应是合并同类二次根式，计算错误；B．这两个数不是同类二次根式不能加减；C2计算错误；D．先把分母有理化再计算．【详解】解：A；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；；C、要注意根式与根式相乘，应等于3，故选项错误，不符合题意；；D、2=；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算：解题的关键是先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，再合并即可．7、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：故选择：D【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．8、D【解析】【分析】先化简二次根式混合运算，得出2，再估值125 1.5＜，三边同时加2即.，得出56可．【详解】解：2，=242⨯⨯，2=2，=2，∵125 1.5.，∴56＜，∴78＜＜．故选：D．【点睛】本题考查二次根式混合运算，估值，掌握二次根式混合运算法则和估值方法是解题关键．9、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：AB 2a ，故本选项错误；C 、被开方数里含有能开得尽方的因数9，故本选项错误；D 、符合最简二次根式的条件，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10、D【解析】【分析】根据平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法求解即可．【详解】这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)÷6=3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此中位数是3，因此选项A 说法正确，不符合题意；极差为5-1＝4，B 选项说法正确，不符合题意；这组数据出现次数最多的是3，因此众数是3，C 选项说法正确，不符合题意；方差222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63 S =⨯-+-+-+⎡⎤-+⎣-⎦-+=，标准差S ==D 选项说法错误，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了平均数、中位数、极差、众数、标准差的计算方法，解题的关键是掌握平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法．二、填空题1、3-2x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可．【详解】 解：由题意得：3+2x≥0，解得：3-2x ≥． 故答案是3-2x ≥． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方式大于等于零．2、44【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式(((20202020444=⨯⨯((2020444⎡⎤=⨯⎣⎦ (()202041615=⨯-4=故答案为：4【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3【解析】【分析】先估算出k的值，再代入化简即可．【详解】<<273∴<<647k=-=∴(4621∴==k【点睛】本题考查无理数的估算、分母有理化，掌握二次根式的运算法则是得出正确答案的前提．4、字母最简二次根式二次根式【解析】略5【解析】【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成．【详解】==【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．三、解答题1、264-++，1．a a【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入字母的值计算即可．【详解】解：3（a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1），22a a a=++--，3(21)(41)22a a a=++-+，36341264=-++，a a当a=原式2641=-+=．【点睛】考查整式的化简求值，二次根式混合计算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．2、3+【解析】【分析】首先去绝对值符号，把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可求得结果．【详解】解：|3|-+=3+=3+【点睛】本题考查了去绝对值符号法则，二次根式的化简，掌握二次根式化简的方法是解决本题的关键．3、（1）1；（2）112x=或12x=；（3）42xy=-⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）移项、系数化为1，再利用平方根的定义求解；（3）用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）原式=21=1；（2）∵()243250x --=， ∴()24325x -=，∴()22534x -=， ∴532x -=±， ∴112x =或12x =； （3）32276x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①×2，得2y =，把2y =代入①，得62+=x ，∴4x =-，∴42x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，利用平方根的定义解方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．4、3【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：原式＝2﹣1＝2﹣ 1＝3．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、x≥1或x＜-2【解析】【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x的取值范围．【详解】解：要使该二次根式有意义，需10 36xx-≥+，由乘法法则得10360xx-≥⎧⎨+>⎩或10360xx-≤⎧⎨+<⎩，解得x≥1或x＜-2，当x≥1或x＜-2【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．。

八年级下册数学解直角三角形单元试题（青岛版附答案）姓名：学号：成绩：一、填空题：（每小题3分，共30分）1、△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则cosB＝，sinB＝。

2、△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，则sinA＝_____________.；若，00＜＜900，则＝_______。

3、在Rt△ABC中，∠C＝900，如果已知和∠B，则＝，＝。

（用锐角三角函数表示）4、若，则锐角a＝__________度5、在Rt△ABC中，∠C＝900，＝2，＝，则tan＝。

6、Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠B＝_________度7、已知Rt△ABC中，∠C＝900，，则∠B＝。

8、计算sin30°＋9cos600＝___________；若，则cos＝____________。

9、比较大小：sin520_________sin46010、某人沿着山坡走到山顶共走了1000米，它上升的高度为500米，这个山坡的坡度为__________，坡角为__________。

二、选择题：（每小题3分，共30分）11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为()A．5B．7C．D．5或12、利用投影仪把Rt△ABC各边的长度都扩大5倍，则锐角A的各三角函数值（）A、都扩大5倍B、都缩小5倍C、没有变化D、不能确定13、在Rt△ABC中，∠C＝900，sinA＝，则tanB的值为（）A、B、C、D、14、在Rt△ABC中，∠C＝900，cosA＝，＝，则等于（）A、B、1C、2D、315、．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝a，则下列结论正确的是()A．B．C．D．以上都不正确16、在Rt△ABC中，∠C＝900，下列不成立的是（）A、B、C、D、以上都不成立17、在Rt△ABC中，∠C＝900，、分别为∠A、∠B的对边，且满足则tanA的值为（）A、5或6B、2C、3D、2或318、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则tanA＝()A、B、1C、D、19、已知A、B两点，若由A看B的仰角为，则由B看A的俯角为()A、B、C、D、20、等腰三角形的顶角A＝1200，底边BC的长为12cm,那么它的腰长是()A、cmB、cmC、cmD、6cm三、计算下列各题：（每小题4分，共24分）21、1、sin2600+cos26002、sin600－2sin300cos3003.sin300－cos24504.2cos450+5.6.四、解答下列各题：（每个4分，共24分）22、在Rt△ABC中，∠C＝900，，AB＝13，BC＝5，求sinA,cosA,tanA,23根据下列条件解直角三角形。

八年级数学下册单元测试题全套及答案第6章平行四边形一、选择题1. 菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等2. 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和343. 下列说法中的错误的是( )．A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4. 矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6 B．C．2（1+ ）D．1+5. 下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等6. 若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α =（x+10）°，∠β =（2x－25）°，则∠α的度数为（）A．45°B．75°C．45°或75°D．45°或55°7. 若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（）A．13cm B．26cm C．34cm D．52cm8. 正五边形各内角的度数为（）A．72°B．108°C．120°D．144°9. 如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）．A．B．C．D．10. ABCD中, ∠A比∠B小20 0 ,则∠A的度数为( )A．60 0 B．80 0 C．100 0 D．120 011. 若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形二、填空题13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。

青岛版八年级数学下册第9章二次根式综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式子中，不属于二次根式的是（）A B C D2、下列运算正确的是（）A=B=C D3、下列计算正确的是（）A a+b B．a15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a74、下列各式中，运算正确的是（）A2=-B3C．3=D．3=5x的取值范围是（）A．x≤ 13B．x≥13C．x﹥0 D．x<-16x 的取值范围是（ ） A ．1≥x 且2x ≠B ．1x ≤C ．1x >且2x ≠D ．2x >7x 满足的条件是（ ） A ．x ＜2 B ．x ＞2 C ．x ≥2 D ．x ≤28、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 9、下列计算正确的是（ ）A B ．2C =D10x 的取值范围是（ ）A ．3x ≤B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≥-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为S 1，以AB 为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 7的值为 _____．2、已知的小数部分为k ，则1k＝_____．3a 的取值范围是______．4、实数a ，b ______．5x 的取值范围是______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （2，0），C （4，3）．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC ；(2)画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1的图形；(3)△ABC 的面积是 ；(4)若点P 是y 轴上一动点，则BP CP +的最小值是 ．2、先化简，再求值：2121x x ++•（1＋31x -）÷221x x +-，其中x ＝3、计算：22|21)-+-⎝⎭．4、计算：021( 6.28)()|2|2π----．5-参考答案-一、单选题1、C【解析】略2、D【解析】【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．【详解】A 、原式＝，所以A 选项不符合题意；B ，所以B 选项不符合题意；C 不能合并，所以C 选项不符合题意；D ，所以D 选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的除法运算法则、去括号法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：AB、a15÷a5＝a10（a≠0），故此选项错误，不符合题意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此选项正确，符合题意；D、（a5）2＝a10，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质，同底数幂的除法、去括号法则以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则．4、B【解析】【分析】根二次根式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式=2，故A不符合题意．B、原式，故B符合题意．C、3C不符合题意．D、原式=D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．5、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥13，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．6、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于零、二次根式有意义的条件：被开方数是非负数解答即可．【详解】依题意，有1020x x -≥⎧⎨-≠⎩ 解得：1≥x 且2x ≠ ．故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．掌握使分式有意义的条件即分母不等于零和二次根式有意义的条件即被开方数是非负数，是解答本题的关键．7、B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x ﹣2＞0，解得，x ＞2．故选：B ．【点睛】a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．8、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：AB2a，故本选项错误；C、被开方数里含有能开得尽方的因数9，故本选项错误；D、符合最简二次根式的条件，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、D【解析】【分析】根据二次根式运算法则，逐项计算即可．【详解】解：B. 2=故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算．10、A【解析】【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，求出答案即可．【详解】在实数范围内有意义，∴ 3-x≥0 ，∴ x≤3 ，故选：A【点睛】本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．二、填空题1、1 64【解析】【分析】根据题意求出S2=（12）1，S3=（12）2，S4=（12）3，…，根据规律解答．【详解】解：由题意得：S1=12=1，S2=2=（12）1，S3=2=14=（12）2，S4=2=18=（12）3，…，则Sn=（12）n-1，∴S7=（12）6=164．故答案为：164．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=（12）n-1” ．2【解析】【分析】先估算出k的值，再代入化简即可．【详解】273<<647∴<<∴(462k=-=1k∴==【点睛】本题考查无理数的估算、分母有理化，掌握二次根式的运算法则是得出正确答案的前提． 3、2a ≥【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：由题意得：20a -≥，解得2a ≥，故答案为：2a ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．4、1a -##-a +1【解析】【分析】根据数轴可得：0a b << ，从而得到a b b a -=-，再根据算术平方根和立方根的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：0a b << ，∴0a b -< ， ∴a b b a -=-，()111a b b b a b a ---=--+=-．故答案为：1a -【点睛】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根和立方根的性质，熟练掌握实数与数轴，算术平方根和立方根的性质是解题的关键．5、3-2x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可．【详解】 解：由题意得：3+2x≥0，解得：3-2x ≥． 故答案是3-2x ≥． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方式大于等于零．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)4(4)【解析】【分析】（1）根据,,A B C 的坐标在坐标系内描点，再顺次连接,,A B C 即可；（2）分别确定,,A B C 关于y 轴对称的点111,,A B C ，再顺次连接111,,A B C 即可；（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；（4）如图，1,C C 关于y 轴对称，连接1BC ，交y 轴于点,P 则1,PC PC 此时PB PC +最短，再利用勾股定理求解最小值即可.(1)解：如图，ABC 即为所求作的三角形，(2)解：如（1）图，111A B C △即为所求作的三角形，(3) 解：111=4323122412314 4.222ABC S⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= (4)解：如图，1,C C 关于y 轴对称， ∴ 连接1BC ，交y 轴于点,P 则1,PC PC11,PB PC PB PC BC此时PB PC +最短， 而221363 5.BC所以PB PC +的最小值为【点睛】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，三角形的面积的计算，利用轴对称的性质求解线段和的最小值，二次根式的化简，勾股定理的应用，掌握以上基础知识，利用数形结合都是解本题的关键.2、11x + 【解析】【分析】 先通分，因式分解，然后进行化简，将值代入求解即可．【详解】 解：原式()()()21112121x x x x x x +-+⎛⎫=⨯⨯ ⎪-+⎝⎭+11x =+将x =11x +=． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值．解题的关键在于熟练运用乘法公式进行因式分解以及正确的进行分母有理化．3、-1【解析】【分析】 先利用绝对值的意义、完全平方公式和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．【详解】解：22|21)2-⎛-+- ⎝⎭ 2221=+--=21-12=-1=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4、5-+【解析】【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：021( 6.28)()|2|2π----142=-+5=-+【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5、a -【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出二次根式里边式子的正负，利用二次根式的非负性化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：由已知0a b <<，0b c -<，0a b +<，0a c +<，则原式a a b b c a c a =-++-+--=-．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握其性质是解本题的关键．。

绝密★启用前2017-2018青岛版八年级下册数学第9章解直角三角形单元试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、考试时间100分钟，满分120分。

温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！的正弦值和余弦值（）A. 都扩大2倍B. 都缩小2倍C. 都不变D. 不能确定2．（本题3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，3sin5A ,则cos B的值为( )A. 34B.43C.35D.453．（本题3分）如图，平面直角坐标系内有一点P(3,4)，连接OP，则cos α等于（）A. 35B.45C.34D.434．（本题3分）如图，△ABC中，∠A=30°，AC=AB的长为（）A. 925．（本题3分）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标是（2，3），则tan α的值是（ ）A. 23B. 326．（本题3分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，交BC于点D ，那么AB ACCD=（ ）A. sin ∠BACB. cos ∠BACC. tan ∠BACD. tan ∠ABC 7．（本题3分）如图，为了测量河岸A ，B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC=a ，∠ABC=α，那么AB 等于（ ）A. a •sin αB. a •cos αC. a •tan αD.tan a a8．（本题3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AC=BC=2．则sin ∠ACD 的值为（ ）239．（本题3分）一人乘雪橇沿坡比滑下的距离s （米）与时间t （秒）间的关系为2102s t t =+，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）．A. 72mB.C. 36mD.10．（本题3分）如图，其中A ，B ，C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东30°方向、在C 地北偏西45°方向．C 地在A 地北偏东75°方向．且BD=BC=30cm ．从A 地到D 地的距离是（ ）A. 303mB. 205mC. 302mD. 156m二、填空题（计32分）11．（本题4分）若sin 2α=，则锐角α=____12．（本题4分）在△ABC 中，若cosB tanA A 、∠B 为锐角，则△ABC 是_________三角形． 13．（本题4分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．14．（本题4分）如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =， 20BC =米， CD 与地面成30︒角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．15．（本题4分）某坡面的坡度为，则坡角是__________度．16．（本题4分）已知α是锐角，且()sin 152a +︒=，则()114c o s 7π-3.14t a n 3αα-⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．17．（本题4分）小明沿着坡度为1：20米的路，那么他竖直方向下降的高度为_____． 18．（本题4分）如图，在小山的东侧A 庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75度角的方向飞行，40分钟时到达C 处，此时气球上的人发现气球与山顶P 点及小山西侧的B 庄在一条直线上，同时测得B 庄的俯角为30度，又在A 庄测得山顶P 的仰角为45度，求A 庄与B 庄的距离___________，山高__________．三、解答题（计58分）(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos 245°.5|＋2·cos 30°＋（13）-1＋(9020．（本题8分）有一个角是60°的直角三角形，求它的面积y与斜边x的函数关系式．（本题8分）如图，△ABC是一仓库的屋顶的横截面，若∠B=30°，∠C=45°，21．AC=2，求线段AB的长．22．（本题8分）如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为300，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅，结果精确到0.1米）顶端B的仰角为600，求宣传条幅BC的长. 1.73223．（本题8分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（精确到0.1cm，参考数据： 1.41， 1.73）24．（本题9分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A ， C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为45α∠=︒， 60β∠=︒，矩形建筑物宽度20m AD =，高度30m DC =．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG （结果精确到1m ， 1.73≈）．25．（本题9分）如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC 的高度．他们先在斜坡上的D 处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D 离地面的高度DE=5m ．坡底EA=10m ，然后在A 处测得建筑物顶B 的仰角是50°，点E ，A ，C 在同一水平线上，求建筑物BC 的高．（结果保留整数）参考答案1．C【解析】∵Rt △ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍， ∴扩大后形成的三角形与原三角形相似， ∴锐角A 的正弦与余弦的比值不变， 故选C ．【点睛】本题产要考查相似及锐角三角函数，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角的边长无关. 2．C【解析】根据锐角三角函数的概念，可知正弦sinA=BC AB ，可得cosB=BCAB=sinA=35. 故选：C. 3．A【解析】试题解析：过点P 作PA x ⊥轴，则3,4,OA AP ==5,OP ==3cos .5OA OP α== 故选A. 4．C【解析】作CD ⊥AB 于D ．在直角三角形ACD 中，∠A=30°，AC=∴AD=3．在直角三角形BCD 中，tanB=2，∴BD=CD tanB=2．∴AB=AD+BD=5．故选：C．5．B【解析】如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵A（2，3），∴OB=2，AB=3，∴tanα=ABOB=32．故选B．点睛：要求一个角的三角函数值一般将这个角放到直角三角形中去，根据定义求解，若无现成的直角三角形，一般通过辅助线构造，最常用的辅助线是作垂线段. 6．C【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴CD=DE，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴AE=AC，∴AB AC AB AECD DE--==tan∠BDE，∵∠BAC=∠BDE，（同角的余角相等）∴AB ACCD-=tan∠BDE=tan∠BAC，故选C．点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义；角平分线的性质，属于中等难度的题目，解决本题的关键就是通过三角形全等将未知的角转化为直角三角形中的某一个内角．在解决三角函数的题目时，很多时候有些角是不在直角三角形中，我们可以通过作垂直或者通过角度之间的关系将其转化为直角三角形中的某一个内角．7．D【解析】试题分析：根据三角函数可得：tan∠ABC=AC aAB AB=，则AB=tanaa，故选D．8．C【解析】试题分析：根据Rt △ABC 的勾股定理可得：AB=3，根据双垂直可得：∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，则∠ACD=∠B ，即sin ∠ACD=sin ∠B=AC AB =故选C ． 9．C【解析】已知2102S t t =+， 4t =时， 21042472m S =⨯+⨯=．再由i =可得坡脚为30°，所以117236m 22h S ==⨯=．故选C. 10．D【解析】过点D 作DH 垂直于AC ，垂足为H ，由题意可知∠DAC =75°−30°=45°， ∵△BCD 是等边三角形，∴∠DBC =60°，BD =BC =CD =30m ，∴DH =∴AD m .答：从A 地到D 地的距离是.故选：D. 11．60°【解析】根据特殊角30°，45°，60°的三角函数值，可知α的值为60°. 故答案为：60°. 12．直角【解析】cos B ＝2，tan A B =30°，∠A =60°， 所以∠C =90°.所以三角形是直角三角形. 故答案为直角.13．【解析】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，则AC=4，OC=2，在Rt △ACO 中，=∴sin ∠OAB=OC OA ==故答案为：14．(14+【解析】延长AD 交BC 的延长线于E 点，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．根据题意可得12AB BE =． ∵8CD =米， DF BE ⊥， 30DCF ∠=︒，∴142DF CD ==米， CF == ∵28EF DF ==米．∴(28BE BC CF EF =++=+米，∴(14AB =+米． 15．60【解析】已知坡面的坡度为1:3，即可得tan 1:3α==60α=︒． 16．3【解析】∵()sin 152a +︒=， ∴α+15°=60°，即α=45°.∴原式=4cos451tan453=︒-+︒+113=++3=．17．10米【解析】试题解析：∵坡度tan α==铅直高度水平距离∴α=30°，∴下降高度=坡长×sin30°=20×12=10（米）． 故答案为：10米．18． 700【解析】试题解析：如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，在Rt △ACD 中，∠ACD=75°-30°=45°，AC=35×40=1400（米），∴AD=AC •sin45°．在Rt △ABD 中，∠B=30°，．又过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，则AE=PE •tan45°=PE ，BE=PE •tan60°，∴∴PE=700（米）．故A 庄与B 庄的距离是700−19．（1）1；（2）11.【解析】试题分析：(1)、解决这个题目，首先我们对特殊角的三角函数值要非常熟悉，然后代入分别进行计算即可；(2)、首先根据绝对值、三角函数、负指数次幂、零次幂和算术平方根的计算法则求出各式的值，然后进行求和即可得出答案．试题解析：解：(1)原式＝2×＋－×＋＝1＋－1＋＝1. (2)原式＝5－＋2×＋3＋1＋2＝11.20．2x ． 【解析】试题分析：由sinB=AC AC AB x =，cosB=BC BC AB x =，可得sin60AC x =⋅= ， 122x BC x =⋅=，再由S △ABC =12AC ·BC 即可得到y 与x 间的函数关系式. 试题解析：∵AB=x ，∠B=60°，∠C=90°，∴AC=AB ×sin60°=2x ，BC=AB ×cos60°=2x ， 又∵S △ABC =12AC ·BC ，∴212228x y x =⨯⨯=.即y 与x 间的函数关系式为： 2y x =.21．【解析】试题分析：首先过点A 作AD ⊥BC ，根据等腰直角三角形ADC 的性质求出CD 和AD 的长度，根据Rt △ABD 的性质求出AB 的长度．试题解析：解：过点A 作AD ⊥BC ，∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=CD ， ∵AD 2+CD 2=AC 2．∴AD=， 在Rt △ABD 中，AB 2=AD 2+BD 2， ∵∠BAD=30°， ∴AB=2AD ，解得AB=2． 22．宣传条幅BC 的长为17.3米.【解析】试题分析：先由∠F=30°，∠BEC=60°解得∠EBF=30°=∠F ，从而可得BE=FE=20米，再在Rt △BEC 中由sin ∠BEC=BC BE =即可解得BC 的值.试题解析：∵∠BEC=∠F+∠EBF ，∠F=30°，∠BEC=60°，∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F ，∴BE=FE=20（米）.∵在Rt △BEC 中，sin ∠BEC=BC BE =，∴BC=BE ×10×1.732=17.32≈17.3（米）. 23．摆绳CD 的长度为25.1cm ．【解析】试题分析：过点E 、F 作EG ⊥CD ，FH ⊥CD ，解直角三角形即可．试题解析：解：分别过点E 、F 作EG ⊥CD ，FH ⊥CD ，垂足分别为G 、H ，设摆绳CD 的长度为xcm ．则CE =CF =xcm ．由题意知：HG =4，∠CEG =60°，∠CFH =45°．在Rt △CEG 中，sin ∠CEG =CG CE，∴CG =CE •sin ∠CEG =x •sin60°，在Rt △CFH 中，sin ∠CFH =CH CF，∴CH =CF •sin ∠CFH =x •sin45°．∵HG =CG ﹣CH ，∴x •sin60°﹣x •sin45°=4，解得x =8≈25.1． 答：摆绳CD 的长度为25.1cm ．点睛：此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出CG 与CH 的长是解题关键．24．约有118m.【解析】试题分析：设m CG x =，在Rt △FCG 中表示出FG 的长，继而得AE 的长；在Rt △AEF 中表示出AE 的长，根据AE=EF 列出方程，解得x 的值，即可得该信号发射塔顶端到地面的高度FG 的长.试题解析：设m CG x =，∵60β∠=︒， 90CGF ∠=︒．∴FG =，∵30m DC =，∴30m EG DC ==．∴30EF FG EG =--．∵45α=︒， 90FEA ∠=︒，∴30AE FE ==-，3020x -=+，∴)251x ==．∴25175118m FG ===+≈．25．21m【解析】试题分析：过点D 作DH ⊥BC 于点M ，得出四边形DECH 是矩形，所以DH =EC ，DE =HC ，设BC 的长度为xm ，则BH =（x －5）m ，由∠BDH =30°可以求出∠DBH =60°，进而表示出DH x －5），然后表示出AC =（x －5）－10，最后由BC = tan 50°·AC 列出方程，解出x 即可.试题解析：过点D 作DH ⊥BC 于点M ，则四边形DHCE 是矩形，DH =EC ，DE =HC ，设BC 的高度为xm ，则BH =（x －5）m ，∵∠BDH =30°，∴∠DBH =60°，∴DH =BH ·tan 60°x －5），∴AC =EC －EA x －5）－10，∵∠BAC =50°，∴BC = tan 50°·AC ，∴x =tan 50°·x －5）]，解得：x ≈21，答：建筑物BC 的高约为21m ．点睛：本题关键利用待定系数法，结合锐角三角函数找出等量关系列出方程，解方程即可.。