小学五年级数学典型题解析实例

五年级数学上册典型例题系列之第四单元：平行四边形面积的实际应用专项练习（解析版）1．一个平行四边形停车场，底是63m，对应的高是25m。

如果每个车位占地15m2，这个停车场一共可以停多少辆车？【答案】105辆【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积，再除以15平方米即可。

【详解】63×25÷15＝1575÷15＝105（辆）答：这个停车场一共可以停105辆车。

【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。

2．一块平行四边形的玫瑰园，底长32米，高长9米，每3平方米栽一棵玫瑰，可以栽多少棵玫瑰？【答案】96棵【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积，再除以3即可。

【详解】32×9÷3＝288÷3＝96（棵）答：可以栽96棵玫瑰。

【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。

3．一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5m，高是6.5m。

如果要给这块广告牌的一面刷上油漆，每平方米用油漆0.6kg，需要多少千克油漆？【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积，再乘每平方米需要油漆的重量即可。

【详解】12.5×6.5×0.6＝81.25×0.6＝48.75（千克）答：需要48.75千克油漆。

【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。

4．一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5米，高是6.4米。

如果要涂饰这块广告牌（涂一面），每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？【答案】48千克【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积，再乘每平方米需要油漆的质量即可。

【详解】12.5×6.4×0.6＝80×0.6＝48（千克）答：共需要48千克油漆。

【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式，属于基础知识，需牢牢记住。

【背景介绍】【案例描述】在五年级的一个数学课堂上，老师为了让学生更好地理解和掌握十进制的加法和减法运算方法，设计了以下案例。

案例一：十位数运算小明和小红在做一道类似的数学题目：“64–39=?”。

小明很快得到了答案：25、但是小红却用了很长时间才计算出答案。

案例二：个位数运算小明又提出了一个除了个位数的加法问题：“在个位数的运算中，我们一直在个位数的后面补0，为什么要这样做呢？”小红思考了一会儿后回答道：“因为如果不补0，我们就无法通过运算得到正确的答案。

”【案例分析】案例一中，小明和小红对于同样的问题，采用了不同的计算方法。

小明能够很快地得到答案，说明他对于十位数的加法和减法运算方法理解深入，并能够熟练地运用口算方法解决问题。

而小红花费了较长的时间计算，说明她对于十位数的运算方法理解不够深入，还需要更多的练习和巩固。

在案例二中，小明提出的问题引发了小红的思考。

小红正确地指出了在个位数的运算中，为了得到正确的答案，需要在后面补0。

这对于小红来说是一种经验总结，但是她还没有深入理解其中的原理和意义。

【教学启示】通过以上案例的分析，我们可以得出以下几点教学启示。

1.引导学生进行思考：在教学中，我们应该注重培养学生的思维能力。

通过引导学生提出问题和解决问题，促使他们深入理解数学运算方法背后的原理和意义。

2.多样化的教学方法：针对不同学生的学习特点和能力水平，我们可以采用多样化的教学方法。

对于对十进制的加法和减法有较好理解和能够熟练运用的学生，我们可以引导他们进行更高层次的思考和运算；对于对这一部分知识理解较浅的学生，我们需要加强练习和巩固，让他们逐渐掌握运算方法。

通过以上分析和启示，我们可以更好地教授五年级数学中的十进制的加法和减法运算方法，提高学生的数学能力和解决问题的能力。

同时，我们也应该不断总结和调整教学方法，以适应不同学生的需求和发展。

五年级奥数典型练习100例（详细解析）1 五年级奥数(几何问题)及答案：直角三角形【答案解析】2 五年级奥数(几何问题)及答案：三角形面积右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积.三角形面积答案：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系.连接AD(见右上图)，可以看出，三角形ABD 与三角形ACD 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等.因为三角形AGD是三角形ABD与三角形ACD 的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABG与三角形GCD面积仍然相等.根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD 的面积，等于4×4÷2=83 五年级奥数(几何问题)及答案：阴影面积计算如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米?【答案解析】如下图，连接FC，△DBF、△BFG的面积相等，设为x平方厘米;△FGC、△DFC的面积相等，设为y平方厘米，那么△DEF的面积为y平方厘米比较②、①式，②式左边比①式左边多2x，②式右边比①式右边大0.5，有2x=0.5，即x=0.25,y=0.25.而阴影部分面积为y+ y= ×0.25= 平方厘米.4 五年级奥数(几何面积)及答案：梯形阴影面积图中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27.那么阴影部分面积是多少?【答案解析】设△ADF的面积为上，△BCF的面积为下，△ABF的面积为左，△DCF的面积为右.左=右=9;上×下=左×右=9×9=81，而下=27，所以上=81÷27=3.△ADE的面积为1.8，那么△AEF的面积为1.2，则EF：DF= ：=1.2：3=0.4.△CEF与△CDF的面积比也为EF与DF的比，所以有=0.4× =0.4×(3+9)=4.8.即阴影部分面积为4.8.5 五年级奥数(行程问题)及答案：外出时间某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100.那么此人外出多少分钟?【答案解析】如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置.6 五年级奥数(行程问题)及答案：发车间隔某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔.【答案解析】设电车的速度为a，行人的速度为b，因为每辆电车之间的距离为定值，设为l.7 五年级奥数(约数与倍数)及答案：最大公约数A,B两数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A,B两数的和等于多少?【答案解析】由题意知A可以写成3×52×a，B可以写成3×52×6,其中a、b为整数且只含质因子3、5.即A:31+x×52+y,B=31+m×52+n,其中x、Y、m、n均为自然数(可以为0)由A有12个约数,所以[(1+x)+1]×[ (2+y)+1]=(2+x)×(3+y)=12，所以 .对应A为31+2×52=675,31+1×52+1=1125,或31+0×52+4=46875;由B有10个约数,所以[(1+m)+1]×[(2+n)+l]=(2+m)×(3+n):10,所以 .对应B为31+0×52+2=1875.只有(675,1875)=75,所以A=675,B=1875.那么A,B两数的和为675+1875=25508 五年级奥数(包含与排除)及答案：读故事书甲、乙、丙都在读同-一本故事书，书中有100个故事.每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读.已知甲读了7.5个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事.那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?【答案解析】只考虑甲乙两人情况，有甲、乙都读过的最少为：75+60-100=35个，此时甲单独读过的为75-35=40个，乙单独读过的为60-35=25个;欲使甲、乙、丙三人都读过的书最少时，应将丙读过的书尽量分散在某端，于是三者都读过书最少为52-40=12个.9 五年级奥数(包含与排除)及答案：剪绳子有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断.问绳子共被剪成了多少段?【答案解析】只需先计算剪了多少刀，再加上1即为剪成的段数.从一端开始，将绳上距离这个端点整数厘米数的点编号，并将距离长度作为编号.10 五年级奥数(整除问题)及答案：除数各数位数字是0、1或2，且能被除数25整除的最小自然数是多少?【答案解析】225=25×9，所以要求分别能被25和9整除，要能被25整除，所以最后两位就是00。

五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决鸡兔同笼问题专项练习（解析版）1．疫情防控，人人有责！某小区买消毒水给小区消毒，花费410元正好购买了以下两种消毒水共15瓶：A种38元/瓶，B种22元/瓶，这两种消毒水分别购买了多少瓶？【答案】A种5瓶；B种10瓶【解析】【分析】根据题意，设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。

根据瓶数×单价＝总价，表示出两种消毒水的钱数，然后相加等于410，列方程解答即可。

【详解】解：设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。

38x＋22（15－x）＝41038x＋330－22x＝41016x＝80x＝5B种消毒水：15－5＝10（瓶）答：这两种消毒水分别购买了5瓶和10瓶。

【点睛】此题有两个未知数，利用方程解答较简单。

2．工厂男工和女工共30人。

男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。

某天全天共加工零件1000个。

工厂里男工和女工各多少人？【答案】男工10人；女工20人【解析】【分析】根据题意，已知男工和女工共30人，设女工有x人，则男工有（30﹣x）人，x 人女工加工零件个数是35x个，（30－x）人男工加工零件个数30×（30－x）；女工和男工全天加工1000个；列方程：35x＋30×（30－x）＝1000；解方程，即可解答。

【详解】解：设女工有x人，则男工有（30﹣x）人35x＋30×（30﹣x）＝100035x＋900﹣30x＝10005x＝1000－9005x＝100x＝20男工有30﹣20＝10（人）答：工厂里有男工10人，女工20人。

【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。

3．绿水青山就是金山银山，某小学六年级毕业前夕，有21人参加了植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了54棵树。

参加植树活动的男、女生各有多少人？【答案】男生有12人；女生有9人【解析】【分析】根据题意可知，男生和女生一共21人，设男生有x人，则女生有21－x人，男生每人栽了3棵树，x人栽了3x棵树，女生有21－x人，每人栽了2棵树，女生一共栽了（21－x）×2棵树，男生女生一共栽了54棵树，列方程：3x＋（21－x）×2＝54，解方程，即可解答。

五年级数学上册典型例题系列之第一单元：行程问题专项练习（解析版）1．甲乙两地相距600千米，一列客车和一列货车同时从甲地开往乙地，客车比货车早到2小时，客车到达乙地时，货车行了440千米，客车行完全程需要多少小时？【答案】5.5小时【分析】根据题意，货车2小时可以行驶（600－440）千米，据此先利用除法求出货车的速度，再用总路程600千米除以货车速度，求出货车行完全程需要的时间。

最后，用货车行完全程的时间减去2小时，即可求出客车行完全程要多少小时。

【详解】货车速度：（600－440）÷2＝160÷2＝80（千米／时）货车时间：600÷80＝7.5（小时）客车时间：7.5－2＝5.5（小时）答：客车行完全程需要5.5小时。

【点睛】本题考查了行程问题，灵活运用“速度×时间＝路程”是解题的关键。

2．一列货车前往疫区运送抗疫物资，2小时行驶160km。

从出发地到疫区有1000km，按照这样的速度，全程需要多少小时？【答案】12.5小时【分析】根据题意可得出货车速度，运用路程＝速度×时间，进行计算可得出答案。

【详解】全程需要的时间为：÷÷1000(1602)=÷100080=（小时）。

12.5答：全程需要12.5小时。

【点睛】本题主要考查的是路程问题及小数运算，解题的关键是熟练运用小数相关运算，进而得出答案。

3．随着旅游景区公路的改造。

从市区到景区的路程由原来的28.8千米缩短到22.4千米。

现在小明和小刚骑车到景区的速度比原来快了多少？【答案】7千米/时【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别求出现在和原来的速度，再求差即可。

【详解】22.4÷1.4－28.8÷3.2＝16－9＝7（千米/时）答：现在小明和小刚骑车到景区的速度比原来快7千米/时。

【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。

五年级数学上册典型例题系列之第六单元：公顷和平方千米的实际应用专项练习（解析版）1．有一个长为5千米的长方形林场，以4千米/小时的速度，4小时可绕林场一周，这个长方形林场的面积是多少？【答案】15平方千米【分析】根据题意，4小时可以绕林场一周，用4千米/时×4小时，就是这个林场的周长，再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的宽，再根据长方形面积公式：长×宽，求出林场面积。

【详解】周长：4×4＝16（千米）宽：16÷2－5＝8－5＝3（千米）面积：5×3＝15（平方千米）答：这个长方形林场的面积是15平方千米。

【点睛】本题考查距离、速度和时间三者的关系；长方形周长公式、面积公式的应用。

2．2008年奥运会的主体赛场——国家体育场南北长330米，东西宽280米，占地多少公顷？如果每平方米站4人，这个主体育场可容纳多少人？【答案】9.24公顷；369600人【分析】用330×280求出占地面积，然后把单位换算成公顷即可；再用占地面积×4即可求出容纳的人数。

【详解】330×280＝92400（平方米）92400平方米＝9.24公顷答：体育场占地9.24公顷。

92400×4＝369600（人）答：这个主体育场可容纳369600人。

【点睛】此题主要考查学生对长方形面积公式以及1公顷＝10000平方米的应用。

3．淘气家在一块上底是68米，下底是82米，高是100米的空地上种满了鲜花，如果每公顷的土地鲜花卖300元，这块土地的鲜花可以卖多少钱？【答案】225元【分析】根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，求出这块地的面积，再用地的面积×300元，就是这块地的鲜花可以卖多少钱，据此解答。

【详解】（68＋82）×100÷2＝150×100÷2＝15000÷2＝7500（平方米）7500平方米＝0.75公顷0.75×300＝225（元）答：这块土地的鲜花可以卖225元。

五年级解决问题数学
一、典型题目类型及解析
1. 小数乘法解决问题
题目：妈妈买了2.5千克苹果，每千克苹果3.6元，一共花了多少钱？
解析：这是一个简单的小数乘法应用问题。

根据“总价 = 单价×数量”的关系，已知单价是每千克3.6元，数量是2.5千克，所以总价为3.6×2.5 = 9元。

2. 小数除法解决问题
题目：把12.6千克的糖果平均分装在7个袋子里，每个袋子装多少千克糖果？
解析：这里运用小数除法来解决平均分的问题。

根据“每份数=总数÷份数”，总数是12.6千克，份数是7个袋子，所以每个袋子装12.6÷7 = 1.8千克。

3. 多边形面积解决问题（以长方形和正方形为例）
题目：一个长方形花坛，长是8米，宽是5米，这个花坛的面积是多少平方米？如果在花坛四周围上栅栏，栅栏长多少米？
解析：
对于求面积，根据长方形面积公式“面积 = 长×宽”，可得花坛面积为8×5 = 40平方米。

求栅栏的长度也就是求长方形的周长，根据长方形周长公式“周长=(长 + 宽)×2”，可得(8 + 5)×2 = 26米。

4. 简易方程解决问题
题目：学校买了一批篮球，每个篮球x元，买了5个篮球，一共花了250元，求每个篮球多少元？
解析：根据题意可列出方程5x = 250。

这是因为“总价 = 单价×数量”，这里单价是x元，数量是5个，总价是250元。

解方程时，两边同时除以5，得到x = 50，即每个篮球50元。

五年级数学上册典型例题系列之第一单元：一般复合应用题专项练习（解析版）1．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，妈妈有一条长12.4m的红绳，编大中国结用去了2.54m。

编1个小中国结需要0.85m丝绳，剩下的还能编织几个小中国结？【答案】11个【分析】由题意可知，一条长12.4m的红绳，编大中国结用去了2.54m，则还剩下12.4－2.54＝9.86m的丝绳，然后根据除法的意义，用剩下的丝绳除以0.85即可，其结果根据实际情况运用去尾法保留整数即可。

【详解】（12.4－2.54）÷0.85＝9.86÷0.85≈11（个）答：剩下的还能编织11个小中国结。

【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用去尾法保留整数是解题的关键。

2．工程队修一条公路，原计划每天修1.3千米，30天正好修完。

实际每天比原计划多修0.2千米，实际多少天修完这条公路？【答案】26天【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，实际每天比原计划多修0.2千米，则实际的工作效率为1.3＋0.2＝1.5千米，然后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。

【详解】1.3×30÷（1.3＋0.2）＝39÷1.5＝26（天）答：实际26天修完这条公路。

【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。

3．一个服装厂用一匹布料做了300套同样规格的服装，每套用布3.6米。

由于改进了裁剪方法，每套节约用布0.2米。

现在这批布料最多可以做多少套这样的服装？【答案】317套【分析】先求出原来做300套服装用布的总量，即3.6×300＝1080（米），再除以现在每套用布的数量，即3.6－0.2＝3.4（米），用布的总米数除以每套用布的数量即可得现在做的套数，其结果根据实际情况运用去尾法保留整数，问题即可得解。

【详解】3.6×300÷（3.6－0.2）＝1080÷3.4≈317（套）答：现在这批布料可以多做317套衣服。

五年级数学下册典型例题系列之第四单元分数与除法的实际应用专项练习（解析版）1．一本书有80页，小芳已经看了24页，请你用最简分数表示已看的页数占总页数的几分之几？剩下的页数占总页数的几分之几？【解析】24÷80＝3 10（80－24）÷80＝56÷80＝7 10答：已看的页数占总页数的310，剩下的页数占总页数的710。

2．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。

这一天，北京的白天时间是15小时，黑夜时间是9小时。

这一天，北京的白天时间是黑夜时间的几分之几？黑夜时间是一天总时间的几分之几？【解析】15515993¸==39(159)9248¸+=¸=答：北京的白天时间是黑夜时间的53，黑夜时间是一天总时间的38。

3．五（1）班期末进行50米跑步测试，有8人不达标，40人达标，没有达标的人数占全班人数的几分之几？【解析】8÷（8＋40）＝8÷48＝1 6答：没有达标的人数占全班人数的16。

4．学校食堂王师博买来180千克大米，上午吃了48千克，下午吃了24千克，一共吃了总数的几分之几？【解析】()4824180+¸＝72÷180＝2 5答：一共吃了总数的25。

5．动物园里有9只熊猫，5只梅花鹿。

梅花鹿的数量是熊猫的几分之几？熊猫的数量是梅花鹿的几分之几？【解析】5÷9＝5 9答：梅花鹿的数量是熊猫的59。

9÷5＝9 5答：熊猫的数量是梅花鹿的95。

6．把一个3m2的花坛平均分开，种4种花。

（1）请在下图中表示出每种花的占地面积。

（2）每种花占地（）平方米。

每种花的面积是这个花坛总面积的() ()。

【解析】（1）（2）3÷4＝0.75（平方米）1÷4＝1 4答：每种花占地0.75平方米，每种花的面积占花坛总面积的14。

7．中国书法是一种古老的汉字书写艺术。

五年级数学上册典型例题系列之第一单元：进一法和去尾法解题专项练习（解析版）1．要包装礼品盒，每个盒需要彩带0.96米，有18米这样的彩带，最多可以包装多少个这样的礼品盒？【答案】18个【分析】用彩带长度除以每个盒需要的彩带长度，采用去尾法取近似数即可求出最多可以包装礼品盒的个数。

【详解】18÷0.96≈18（个）答：最多可以包装18个这样的礼品盒。

【点睛】本题考查小数除法，明确根据实际需要运用去尾法保留整数是解题的关键。

2．做一件短袖衬衫要用布0.65米，17.5米布可以做多少件这样的短袖衬衫？【答案】26件【分析】做一件短袖衬衫要用布0.65米，求17.5米布可以做多少件这样的短袖衬衫，用17.5除以0.65即可。

【详解】17.5÷0.65≈26（件）答：17.5米布可以做26件这样的短袖衬衫。

【点睛】解决本题根据除法的包含意义求解，注意结果要根据“去尾法”取值。

3．五一班买了5根15米长的绳子做跳绳，若每根跳绳1.8米，最多可以做多少根跳绳？【答案】40根【分析】先用15除以1.8，求出每根绳子可以做几根跳绳，再乘5，即可求出最多可以做多少根跳绳。

【详解】15÷1.8≈8（根）8×5＝40（根）答：最多可以做40根跳绳。

【点睛】解决本题需要求出每根绳子可以做跳绳的根数，再乘5，而不能求出绳子的总长度再除以每根跳绳的长度。

4．铁路小学食堂制作一种蛋糕，每个蛋糕需要面粉0.35千克，王师傅买了39千克面粉，最多能做多少个这样的蛋糕？【答案】111个【分析】一个蛋糕需要面粉0.35千克，求39千克面粉最多可以做蛋糕的个数，就是求39千克里面有多少个0.35千克，用39除以0.35即可求解。

【详解】39÷0.35≈111（个）答：最多能做111个这样的蛋糕。

【点睛】解决本题根据除法的包含意义列式求解，注意结果根据去尾法保留整数。

5．非织造布是医用防护服的主要原材料，已知做一套防护服需要2.6米非织造布，请你算一算，90米布最多可以做多少套这样的防护服？【答案】34套【分析】根据题意，做一套防护服需要2.6米非织造布，求90米可以做多少套防护服，用90÷2.6，即可解答。