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2013-2014年度第二学期高三第一次模拟数学试卷总分：100分 测试时间：90分钟 命题人：XXX一、单项选择题。
（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合{|03,},M x x x N =≤<∈则M 的真子集个数为 （ ）A.3B.6C.7D.8 2. 448log 3log 12log 4-+等于（ ）A.13-B.1C.12D.53-3.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（ ）A. (110，1) B. (0，110)(1，+∞) C. (110，10) D. (0，1)(10，+∞)4.已知5343sin ,(,),cos ,(,2),13252ππααπββπ=-∈=∈则αβ+是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5.已知过点A （1，a ），和B （2，4）的直线和直线x-y+1=0垂直，则a 的值为（ ）A.15B.13C.3D.56.对于直线m 和平面α、β，其中m 在α内，“//αβ”是“//m β”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若椭圆2221(1)x y a a +=>的离心率e = （ ）A.2221x y += B.2221x y += C.2212x y += D.2214x y +=8.设f （x ）是定义在(,)-∞+∞内的奇函数，且是减函数。
若0a b +>，则（ ）班级 考号 姓名 …………………………………….装…………订…………线……………………………………………………….A.()()f a f b >B.()()f a f b <C.()()0f a f b +>D.()()0f a f b +<9.若圆心在y 轴上，半径为的圆C 位于x 轴上方，且和直线0x y -=相切，则圆C 的方程为（ ）A.22(4)8x y ++=B.22(4)8x y +-=C.22(2)8x y ++=D.22(2)8x y +-=10.若直线x+y=1通过点(cos ,sin )M a b αα，则必有 （ ） A.221a b +≥B.221a b +≤C.22111a b +≥ D.22111a b +≤ 二、填空题。
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √9B. √-16C. πD. 2√22. 如果 |a| = 3，那么 a 的值为（）。
A. ±3B. ±4C. ±2D. ±13. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），如果它的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），那么 a 的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 在等差数列 {an} 中，如果 a1 = 3，d = 2，那么第10项 an 的值为（）。
A. 19B. 20C. 21D. 225. 若函数 f(x) = 2x + 1 在区间 [1, 3] 上单调递增，那么函数 g(x) = f(x) - 3 在区间 [1, 3] 上的单调性是（）。
A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，如果 S5 = 50，a1 = 2，那么 d =________。
7. 函数y = x² - 4x + 4 的图像与x轴的交点坐标为 ________。
8. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 y 轴的对称点坐标为 ________。
9. 二项式定理 (a + b)ⁿ的展开式中，a³b⁷的系数为 ________。
10. 等比数列 {an} 的公比 q = 1/2，如果 a1 = 16，那么第5项 an 的值为________。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\4x - y = 2\end{cases}\]12. 已知函数 f(x) = -3x² + 12x - 4，求函数 f(x) 的最大值。
四、应用题（15分）13. 一批货物由甲、乙两辆卡车运输，甲车每小时运输20吨，乙车每小时运输30吨。
涉县职教中心高三摸底考试数学试卷一、选择题（本题共15个小题，每题3分，共45分）1、设{}4|≤=x x A ，{}82|<≤=x x B ，则B A 是（ ）. A.]8,4[- B.]4,2[ C.)8,4(- D. )4,2[2、已知全集},5|{N x x x U ∈≤=，集合},1{U x x A ∈>=，则A C U 等于（ ）. A.}1{ B.}0{ C.}1,0{ D.}2,1,0{3、已知集合},,{},{c b a A b a = ，则符合条件集合A 的个数为（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、b a =是b a =的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5、21>+x 是1>x 的（ ）.A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 6、下列命题中正确的是（ ）.A.若b a >，则bc ac >B.若22bc ac >，则b a > C. 若b a >，则22bc ac > D.若d c b a >>,，则bd ac >7、如果b a >，那么下列不等式恒成立的是（ ）. A.bc ac > B.22b a > C.c b c a +>+ D.0)lg(>-b a8、已知集合}21|{<-=x x A ，}11|{>-=x x B ，则=B A （ ）. A.)3,1(- B.),3()0,(+∞-∞ C.)0,1(- D.)3,2()0,1( - 9、不等式22)6(4)6(-≥-x x x 的解集是（ ）. A.),4[+∞ B.),6[+∞ C.]6,4[ D.),6[]6,4[+∞ 10、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.A.xx y 2=与x y = B.2x y =与x y =C.xx x y 2=与x y = D.0x y =与1=y11、函数3212-+=x x y 的定义域是（ ）.A.),0(+∞B.),1[]3,(+∞--∞C.)1,3(-D. ),1()3,(+∞--∞12、⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈+=)0,(,3),0[,1)(2x x x x x f ，则=-)]2([f f （ ）.A.5B.2C.26D.-213、奇函数)(x f y =在]2,1[上是增函数且有最大值3，则)(x f y =在]1,2[--上是（ ）. A.增函数且有最小值-3 B.增函数且有最大值-3 C.减函数且有最小值-3 D.减函数且有最大值-3 14、下列函数为奇函数的是( ) .A.x y 2log =B.x y 3=C.13++=x x y D.x y =15、下列函数为单调函数的是（ ）.A.)0(1>=x xy B.12+=x y C.x x y -=2 D.21x y -= 二、填空题（本题共15空，每空2分，共30分）1、已知集合},3,2{2a M =，}12,3,2{-=a N ，若N M =，则=a .2、已知集合}0,{a M =，}2,1{=N ，且}1{=N M ，则=N M .3、设全集},104|{N x x x U ∈≤≤=，}10,8,6,4{=A ，则=A C U .4、1sin =x 是︒=90x 的 条件.5、6:>x p ，5:≥x q ，则p 是q 的 条件.6、已知2)1(-=x a ，)1(22+-=x x b ，则a 与b 的大小关系是 .7、不等式011222≤+-+x x x 的解集是 （用区间表示）. 8、已知⎩⎨⎧>≤=0,20,sin )(x x x x x f ，则=)1(f ，=)0(f .9、函数x x f 2log 2)(-=的定义域是 .10、已知函数)(x f y =是奇函数且在),0(+∞上是增函数，则函数)(x f y =在)0,(-∞上的单调性为 函数.11、若函数)2)(1()(a x x x f +-=为偶函数，则常数=a ，此函数的单调递增区间为 .12、已知2)()(+=x g x f ，且)(x g 为奇函数，17)5(=-f ，则=)5(g ，=)5(f . 三、解答题（本题共6小题，共45分）1、（7分）已知全集}32,3,2{2-+=a a U ，},2{a A =，A 的补集为}0{=A C U ，求a 的值.2、（7分）已知集合},023|{2R m x mx x A ∈=+-=，若A 中元素至多有一个，求m 的取值范围.3、（7分）若不等式0322>+-x ax 的解集为}13|{<<-x x ，求0322<++x ax 的解集（用区间表示）.4、（8分）不等式012>+-kx kx 的解集为实数集R ，求k 的取值范围.5、（8分）求函数)12lg(212--+-=x x x x y 的定义域.6、（8分）设)(x f 是定义在区间),(a a -上的奇函数，)(x g 是定义在区间),(a a -上的偶函数.若)(),(x g x f 满足2)()(23--=+x x x g x f ，分别求)(),(x g x f 的表达式.涉县职教中心高三摸底考试数学试题答案一、选择题1--5、BCDAB 6—10、BCDDB 11—15、DCADA 二、填空题1、 12、}2,1,0{3、}9,7,5{4、必要不充分5、充分不必要6、b a <7、]3,4[-8、 2 09、]1,0( 10、 增 11、 1 ),0(+∞ 12、 -15 -13 三、解答题1、解:由题意知，0322=-+a a ，解得13或-=a若1=a ，则}1,2{=A ，}0,3,2{=U ，而集合A 就不是全集U 的子集，所以3-=a2、解：若0=m ，则023232=+-=+-x x mx ，则}32{=A ，符合题意；若0≠m ，由于A 中元素至多有一个，则方程0232=+-x mx 的根的判别式08924)3(2≤-=⨯--=∆m m ，解得89≥m 综上所述，m 的取值范围为),89[}0{+∞3、解：由题意知，3-和1为方程0322=+-x ax 的两个根， 所以031212=+⨯-⨯a ，解得1-=a所以0323222<++-=++x x x ax ，解得13-<>x x 或 即0322<++x ax 的解集为),3()1,(+∞--∞4、解：若0=k ，则0112>=+-kx kx 恒成立，即不等式012>+-kx kx 的解集为实数集R ；若0>k ，则由题意知，方程012=+-kx kx 的根的判别式04)(2>--=∆k k ，解得4>k ；若0<k ，不论k 取何值，都存在0x x =，使得0110202<+-=+-kx kx kx kx ，即不等式012>+-kx kx 的解集不是实数集R ；综上所述，求k 的取值范围),4(}0{+∞5、解：由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≠-≥-≥-0120)12lg(02012x x x x x ，分别解这四个不等式得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≠≤≤≥211201x x x x ，所以原函数的定义域为]2,1(6、解：因为)(x f 是定义在区间),(a a -上的奇函数，)(x g 是定义在区间),(a a -上的偶函数所以)()(),()(x g x g x f x f =--=- 又因为2)()(23--=+x x x g x f所以2)()()()(23---=-=-+-x x x f x g x g x f 解得，3)(x x f =，2)(2--=x x g。
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = -12. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 35，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，cosA = 1/2，则边c的长度为：A. 2√6B. 4√6C. 6√6D. 8√64. 下列函数中，在定义域内单调递减的是：A. y = 2x - 3B. y = -x^2 + 4x + 3C. y = 1/xD. y = 3x^25. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为：A. √2C. 1D. 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 若log2(3x - 2) = 1，则x = ________。
7. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5 = ________。
8. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为_______。
9. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，则cosθ的值为_______。
10. 二项式(2x - 3y)^3展开后，x^2y的系数为_______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 6，求：（1）函数f(x)的零点；（2）函数f(x)的图像的对称中心。
12. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，S10 = 55，求：（1）公差d；（2）数列{an}的第15项a15。
13. （15分）在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B在直线y = 2x + 1上，且|AB| = √10，求直线AB的方程。
四、证明题（20分）14. （20分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，证明：对于任意实数x，都有f(x) ≥ 1。
职业高三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 已知直线l的方程为y=2x+1，直线m的方程为y=-x+3，两直线的交点坐标为：A. (2, 5)B. (-2, 1)C. (1, 2)D. (-1, 1)答案：C3. 圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中圆心坐标为(a, b)，半径为r。
若圆心坐标为(2, -3)，半径为5，则该圆的方程为：A. (x-2)^2+(y+3)^2=25B. (x+2)^2+(y-3)^2=25C. (x-2)^2+(y-3)^2=25D. (x+2)^2+(y+3)^2=25答案：A4. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，该数列的第5项为：A. 17B. 14C. 11D. 8答案：B5. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域为：A. [-1, 1]B. [-√2, √2]C. [0, 2]D. [1, √2]答案：B6. 已知向量a=(2, -1)，向量b=(1, 3)，则向量a与向量b的数量积为：A. 3B. -1C. 5D. -5答案：B7. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a=2，b=1，则该双曲线的渐近线方程为：A. y=±x/2B. y=±2xC. y=±x/√2D. y=±√2x答案：A8. 已知抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (0, 2)B. (1, 0)C. (2, 0)D. (0, 1)答案：B9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求导数f'(x)=：A. 3x^2-6xB. x^2-3x+2C. 3x^2-6x+2D. x^3-3x^2+2答案：A10. 已知函数f(x)=|x|，求f(-2)的值为：A. 2B. -2C. 0D. 1答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^2-6x+8的最小值为______。
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 4$，则$f(2)$的值为：A. 0B. 2C. 4D. 82. 若$a > b$，则下列不等式中正确的是：A. $a^2 > b^2$B. $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$C. $a - b > 0$D. $a + b > 0$3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5 = 20$，$S_9 = 54$，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数$y = \frac{1}{x}$的图像是：A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条指数曲线5. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点为：A. $B(-2, -3)$B. $B(-3, -2)$C. $B(3, 2)$D. $B(2, 3)$二、填空题（每题5分，共20分）6. 若$|x - 1| = 3$，则$x$的值为______。
7. 若$a = 3$，$b = 4$，则$(a + b)^2 - 2ab$的值为______。
8. 等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2n + 1$，则该数列的第10项为______。
9. 函数$y = -x^2 + 4x - 3$的图像与$x$轴的交点坐标为______。
10. 若$\angle A = 45^\circ$，$\angle B = 90^\circ$，则$\angle C$的度数为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 2$，求：（1）$f(2)$的值；（2）函数$f(x)$的零点。
12. （15分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5 = 20$，$S_9 = 54$，求：（1）该数列的首项和公差；（2）求该数列的前10项和。
高三数学模拟试题一、单项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题所给四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）1．若集合M 满足{}{}c b a M a ,,⊆⊆，则满足条件的集合M 的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，则a b a b a b>-- C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若,a b c d >>，则ac bd >3．函数y =） A ．(0,)+∞ B ．(,3][1,)-∞-+∞C ．(3,1)-D ．(,3)[1,)-∞-+∞ 4．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．2y x =B ．10x y =C ．13y x = D ．10sin y x =5．数列lg2，2lg 2，…，lg 2n ，…是( )A ．等差数列B ．等比数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．不是等差数列也不是等比数列6．已知12tan 5α=，且32ππα<<，则的值为cos α=（ ） A ．512 B ．125 C ．513- D ．5137．函数12sin()23πy x =+的图像可由函数12sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移23π个单位 D ．向左平移23π个单位 8．已知集合212332y x +⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则y 的最大值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．19．常数列是0，0，0，（ ）A ．首项为0，公差为1的等差数列B ．首项为0，公差为0的等差数列C ．首项为0，公比为1的等比数列D ．首项为0，公比为0的等比数列10．函数sin y x =的图像向左平移6π后得到的图像解析式是：（ ） A ．sin 6y x π=+ B ．sin 6y x π=- C ．sin()6y x π=+ D ．sin()6y x π=- 11．在ABC ∆中，若2,1a b c =，则ABC ∆ 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定12． 若1>a ，则函数x x f a log )(=和x a x g )1()(=在同一坐标系内的图象是（-1，1）A ．1y x= B ．2log x y = C ．y=sinx D 2y x = 14．数列{}n a 中，如果11(1)2n n a a n +=≥且12a =，则该数列前5项之和等于（ ） A 318 B -318 C 3132 D-313215．已知角θ的终边上一点P （-3m ，4 m ），m >0，则 cos θ （ ）A ． －45 B ． 45 C ． 35 D ． －35二、填空题：（本大题15个小空，每空2分，共30分，请将正确的答案填在题中的横线上，不填、少填、错填均不得分）16、若2sin 3cos 1sin cos 3αααα-=+，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πα . 17．设0.320.32,log 2,0.3a b c ===，则,,a b c 从小到大的排列顺序是___________________。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.1010010001...C. 3.14159D. -1/3答案：A2. 函数 y = -2x + 1 的图像是（）A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 反比例函数图像D. 指数函数图像答案：A3. 已知 a、b 是实数，且 a + b = 0，则 a^2 + b^2 的值是（）A. 1B. 0C. -1D. 无法确定答案：B4. 下列各对数式中，相等的是（）A. log2(8) = 3B. log3(27) = 2C. log4(16) = 2D. log5(25) = 1答案：D5. 已知函数 y = 2x - 3，当 x = 2 时，y 的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C6. 下列各数中，属于等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 2, 4, 8, 16D. 3, 6, 9, 12, 15答案：A7. 已知等比数列的前三项分别为 2, 6, 18，则该数列的公比是（）A. 1B. 2C. 3D. 6答案：B8. 在直角坐标系中，点 P(2, 3) 关于直线 y = x 的对称点坐标是（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)答案：A9. 下列各函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C10. 已知等差数列的前三项分别为 3, 7, 11，则该数列的通项公式是（）A. an = 4n - 1B. an = 2n + 1C. an = 4n + 1D. an = 2n - 1答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数 y = x^2 - 4x + 4 的最小值是 ________。
答案：012. 已知 a、b 是实数，且 |a| = |b|，则 a + b 的值是 ________。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. √3D. √02. 已知 a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = kx（k ≠ 0）D. y = 3/x4. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 = 2^2 2B. 3^4 = 3^2 3C. 4^3 = 4^2 4D. 5^4 = 5^2 56. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，4，8，16B. 1，3，5，7C. 1，2，4，8D. 1，2，3，48. 若 a，b，c 是等差数列，且 a + b + c = 12，那么 a + c 的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = |x|D. y = x^310. 下列各式中，正确的是（）A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 1C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 1二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 a > b，那么 a - b 的符号是 _______。
12. 若 x^2 - 5x + 6 = 0，则 x 的值为 _______。
13. 函数 y = 3x^2 - 2x + 1 的顶点坐标是 _______。
职高高三数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \cos(x) \)答案：C2. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个不相等的实数，且 \( a^2 - 4a + 4 = 0 \) 和 \( b^2 - 4b + 4 = 0 \)，则 \( a + b \) 的值为：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图象在点 \( (1, 1) \) 处的切线方程是：A. \( y = x \)B. \( y = -x + 2 \)C. \( y = x - 1 \)D. \( y = -x + 1 \)答案：D4. 已知 \( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，\( \alpha \) 为锐角，则 \( \cos(\alpha) \) 的值为：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( -\frac{1}{2} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知 \( \tan(\alpha) = 2 \)，则 \( \sin(\alpha) \) 的值为________。
答案：\( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)2. 函数 \( y = \sqrt{x} \) 的定义域为 ________。
答案：\( [0, +\infty) \)3. 等差数列 \( 3, 7, 11, \ldots \) 的第 \( n \) 项为 ________。
答案：\( 4n - 1 \)4. 已知 \( \cos(\alpha) = \frac{3}{5} \)，\( \alpha \) 为锐角，则 \( \sin(\alpha) \) 的值为 ________。
