高中数学选修1-1(人教B版)第三章导数及其应用3.3知识点总结含同步练习题及答案

人教B版高中数学选修1-1同步练习题及答案全册汇编（可编辑）人B版高中数学选修1-1同步习题目录第1章1.1.1~1.1.2同步练习第1章1.2.1同步练习第1章1.2.2同步练习第1章1.3.1同步练习第1章1.3.2同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.2.1同步练习第2章2.2.2同步练习第2章2.3.1同步练习第2章2.3.2同步练习第2章章末综合检测第3章3.1.1~3.1.2同步练习第3章3.1.3同步练习第3章3.2.1~3.2.2同步练习第3章3.2.3同步练习第3章3.3.1同步练习第3章3.3.2第1课时同步练习第3章3.3.2第2课时同步练习第3章3.3.3同步练习第3章章末综合检测人教B版选修1-1同步练习1.下列是全称命题且是真命题的是A.?x?R,x20B.?x?Q,x2?QC.?x0?Z,x1D.?x,y?R,x2+y20答案:B2.下列命题是真命题的为A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若xy,则x2y2解析:选A.由=,得x=y,A正确,B、C、D错误.3.判断下列命题的真假:?3?3:________;?100或50是10的倍数:________.答案:?真命题 ?真命题4.1用符号“?”表示命题“不论m取什么实数,方程x2+x-m=0 必有实根”;2用符号“?”表示命题“存在实数x,使sinxtanx”.解:1?m?R,x2+x-m=0有实根.2?x0?R,sinx0tanx0.一、选择题1.下列命题为存在性命题的是A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行四面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3答案:D2.下列命题是真命题的是A.?是空集B.是无限集C.π是有理数D.x2-5x=0的根是自然数解析:选D.x2-5x=0的根为x1=0,x2=5,均为自然数.3.2010年高考湖南卷下列命题中的假命题是A.?x?R,lgx=0B.?x?R,tanx=1C.?x?R,x30D.?x?R,2x0解析:选C.对于A,当x=1时,lgx=0,正确;对于B,当x=时,tanx=1,正确;对于C,当x0时,x30,错误;对于D,?x?R,2x0,正确.4.下列命题中,是正确的全称命题的是A.对任意的a,b?R,都有a2+b2-2a-2b+20B.菱形的两条对角线相等C.?x0?R,=x0D.对数函数在定义域上是单调函数解析:选D.A中含有全称量词“任意”,a2+b2-2a-2b+2=a-12+b-12?0,是假命题.B、D在叙述上没有全称量词,实际上是指“所有的”.菱形的对角线不一定相等;C是特称命题.所以选D.5.下列存在性命题不正确的是A.有些不相似的三角形面积相等B.存在一个实数x,使x2+x+1?0C.存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大D.有一个实数的倒数是它本身解析:选B.B中因为x2+x+1=x+2+?,所以不存在x使x2+x+1?0;A中等底等高的三角形面积相等但不一定相似;C中a0时,成立;D中1的倒数是它本身.6.下列命题中真命题的个数为?面积相等的两个三角形是全等三角形;?若xy=0,则|x|+|y|=0;?若ab,则a+cb+c;?矩形的对角线互相垂直.A.1B.2C.3D.4解析:选A.?错;?错,若xy=0,则x,y至少有一个为0,而未必|x|+|y|=0;?对,不等式两边同时加上同一个常数,不等号开口方向不变;?错.二、填空题7.填上适当的量词符号“?”“?”,使下列命题为真命题.1________x?R,使x2+2x+1?0;2________α,β?R,使cosα-β=cosα-cosβ.解析:1中x+12?0所以对?x?R恒成立;2为存在性命题.答案:1?;2?8.下列语句中是命题的有________,其中是假命题的有________.只填序号?垂直于同一条直线的两条直线必平行吗??一个数不是正数就是负数;?大角所对的边大于小角所对的边.解析:根据命题的概念,判断是否是命题;若是,再判断其真假.?是疑问句,没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题; ?是假命题,因为0既不是正数也不是负数;?是假命题,没有考虑到“在两个三角形中”的情况.答案:?? ??9.给出下列几个命题:?若x,y互为相反数,则x+y=0;?若ab,则a2b2;?若x-3,则x2+x-6?0;?若a,b是无理数,则ab也是无理数.其中的真命题有________个.解析:?是真命题.?设a=1b=-2,但a2b2,假命题.?设x=4-3,但x2+x-6=410,假命题.?设a=,b=,则ab=2=2是有理数,假命题.答案:1三、解答题10.用量词符号“?”或“?”表示下列命题.1一定有整数x,y,使得3x+2y=10成立;2对所有的实数x,都能使x2+2x+2?0成立.解:1?x,y?Z,使3x+2y=10;2?x?R,有x2+2x+2?0.11.判断下列语句是不是全称命题或存在性命题,如果是,找出命题中的量词.1中国的所有党派都由中国共产党统一领导;20不能作除数;3存在一个x?R,使2x+1=3;4至少有一个x?Z,使x能被2和3整除.解:1全称命题,命题中的量词是“所有”;2是命题,但不是全称命题或者存在性命题;3存在性命题,命题中的量词是“存在一个”;4存在性命题,命题中的量词是“至少有一个”.12.已知p:x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4m-2x+1=0m?R无实根,求使p正确且q正确的m的取值范围. 解:若p为真,则解得m2.若q为真,则Δ=16m-22-160,解得1m3.p真,q真,即故m的取值范围是2,3.人教B版选修1-1同步练习1.如果命题“p?q”是真命题,那么A.命题p与命题q都是真命题B.命题p与命题q同为真命题或同为假命题C.命题p与命题q只有一个是真命题D.命题p与命题q至少有一个是真命题答案:D2.由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”,都为真命题的是A.p:4+4=9,q:7>4B.p:a?a,b,c;q:aa,b,cC.p:15是质数;q:8是12的约数D.p:2是偶数;q:2不是质数答案:B3.判断下列命题的形式从“p?q”、“p?q”中选填一种:16?8:________;2集合中的元素是确定的且是无序的:________.答案:p?q p?q4.分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题,并判断其真假.18或6是30的约数;2矩形的对角线垂直平分.解:1p或q,p:8是30的约数假,q:6是30的约数真.“p或q”为真.2p且q,p:矩形的对角线互相垂直假,q:矩形的对角线互相平分真.“p且q”为假.一、选择题1.下列命题是真命题的是A.5>2且7>8B.3>4或3<4C.7-1?7D.方程x2-3x+4=0有实根解析:选B.虽然p:3>4假,但q:3<4真,所以p?q为真命题.2.如果命题p?q为真命题,p?q为假命题,那么A.命题p,q都是真命题B.命题p,q都是假命题C.命题p,q只有一个是真命题D.命题p,q至少有一个是真命题解析:选C.p?q为真命题,则p,q中至少有一个是真命题;p?q为假命题,则p,q中至少有一个是假命题,因此,p,q中必有一个真命题,一个假命题.因此选C.3.命题p:x=π是y=|sinx|的对称轴.命题q:2π是y=|sinx|的最小正周期.下列命题中,是真命题的个数是?p?q ?p?q ?p ?qA.0B.1C.2D.3答案:C4.“xy?0”指的是A.x?0且y?0B.x?0或y?0C.x,y至少有一个不为0D.不都是0解析:选A.x、y都不为0,即x?0且y?0.5.已知集合A=x|px=x|x是等腰三角形,B=x|qx=x|x是直角三角形,用特征性质描述法表示A?B是A.x|p且q=x|x是等腰直角三角形B.x|p或q=x|x是等腰三角形或直角三角形C.x|p且q=x|x是等腰三角形D.x|p或q=x|x是直角三角形答案:A6.若命题p:圆x-12+y-22=1被直线x=1平分;q:在?ABC中,若sin2A=sin2B,则A=B,则下列结论中正确的是A.“p?q”为假B.“p?q”为真C.“p?q”为真D.以上都不对答案:B二、填空题7.“10既是自然数又是偶数”为________形式.解析:注意逻辑联结词“且”的含义.答案:p?q8.用“或”、“且”填空,使命题成为真命题:1若x?A?B,则x?A________x?B;2若x?A?B,则x?A________x?B;3若ab=0,则a=0________b=0;4a,b?R,若a>0________b>0,则ab>0.答案:1或 2且 3或 4且9.设命题p:2x+y=3;q:x-y=6.若p?q为真命题,则x=________,y=________. 解析:若p?q为真命题,则p,q均为真命题,所以有解得答案:3 -3三、解答题10.判断下列命题的真假:1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边;2-1是偶数或奇数.解:1这个命题是p?q的形式,其中p:等腰三角形顶角的平分线平分底边,q:等腰三角形顶角的平分线垂直于底边.因为p真、q真,则p?q真,所以该命题是真命题.2此命题是p?q的形式,其中p:-1是偶数,q:-1是奇数.因为p为假命题,q为真命题,所以p?q为真命题,故原命题为真命题.11.分别指出由下列各组命题构成的“p?q”、“p?q”形式的命题的真假.1p:正多边形有一个内切圆;q:正多边形有一个外接圆.2p;角平分线上的点到角的两边的距离不相等;q:线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等.3p:2?2,3,4;q:矩形?菱形=正方形.4p:正六边形的对角线都相等;q:凡是偶数都是4的倍数.解:1因为p真q真,所以“p?q”真,“p?q”真.2因为p假q真,所以“p?q”假,“p?q”真.3因为p真q真,所以“p?q”真,“p?q”真.4因为p假q假,所以“p?q”假,“p?q”假.12.已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对?x?R恒成立.若p?q为假,p?q为真,求a的取值范围.解:?y=ax在R上单调递增,?p:a>1;又不等式ax2-ax+1>0对?x?R恒成立,?Δ<0,即a2-4a<0,?0<a<4,?q:0<a<4.而命题p?q为假,p?q为真,那么p、q中有且只有一个为真,一个为假.1若p真,q假,则a?4;2若p假,q真,则0<a?1,?a的取值范围为0,1]?[4,+?.人教B版选修1-1同步练习1.2011年高考辽宁卷已知命题p:?n?N,2n>1000,则?p为A.?n?N,2n?1000B.?n?N,2n>1000C.?n?N,2n?1000D.?n?N,2n<1000答案:A2.命题“一次函数都是单调函数”的否定是A.一次函数都不是单调函数B.非一次函数都不是单调函数C.有些一次函数是单调函数D.有些一次函数不是单调函数解析:选D.命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.3.A?A?B是________形式;该命题是________填“真”“假”命题.答案:“?p” 假4.写出下列命题的否定,并判断真假1所有的矩形都是平行四边形;2有些实数的绝对值是正数.解:1存在一个矩形不是平行四边形;假命题;2所有的实数的绝对值都不是正数;假命题.一、选择题1.如果命题“p?q”与命题“?p”都是真命题,那么A.命题p不一定是假命题B.命题q一定为真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q的真假相同解析:选B.“p?q”为真,则p、q至少有一个为真.?p为真,则p为假,?q是真命题.2.命题“对任意的x?R,x3-x2+1?0”的否定是A.不存在x?R,使得x3-x2+1?0B.存在x?R,使得x3-x2+1?0C.存在x?R,使得x3-x2+1>0D.对任意的x?R,x3-x2+1>0解析:选C.全称命题的否定为存在性命题.3.若p、q是两个简单命题,且“p?q”的否定是真命题,则必有A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真解析:选B.?“p?q”的否定为真,则p?q为假,即p、q均为假.故选B.4.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题为真命题的是A.?p?qB.p?qC.?p??qD.?p??q解析:选D.p为真,q为假,所以?q为真,?p??q为真.5.下列命题的否定是假命题的是A.p:能被3整除的整数是奇数;?p:存在一个能被3整除的整数不是奇数B.p:每一个四边形的四个顶点共圆;?p:存在一个四边形的四个顶点不共圆C.p:有些三角形为正三角形;?p:所有的三角形都不是正三角形D.p:?x0?R,x+2x0+2?0;?p:?x?R,都有x2+2x+20解析:选C.p为真命题,则?p为假命题.6.给出两个命题:p:函数y=x2-x-1有两个不同的零点;q:若1,则x1,那么在下列四个命题中,真命题是A.?p?qB.p?qC.?p??qD.?p??q解析:选D.对于p,函数对应的方程x2-x-1=0的判别式Δ=-12-4×-1=50.可知函数有两个不同的零点,故p为真.当x0时,不等式1恒成立;当x0时,不等式的解为x1.故不等式1的解为x0或x1.故命题q为假命题.所以只有?p??q为真.故选D.二、填空题7.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定:________.解析:命题的量词是“每个”,即为全称命题,因此否定是特称命题,用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等,再否定结论.答案:有些函数没有奇偶性8.命题“存在实数x,y,使得x+y1”,用符号表示为________;此命题的否定是________用符号表示,是________命题填“真”或“假”.解析:原命题为真,所以它的否定为假.也可以用线性规划的知识判断.答案:?x0,y0?R,x0+y01 ?x,y?R,x+y?1 假9.命题“方程x2=4的解是x=2或x=-2”的否定是____________________________.解析:x2=4的解是x=2或x=-2,则它的否定:解不是2也不是-2.答案:方程x2=4的解不是2也不是-2.三、解答题10.写出下列各命题的否定:1x=?3;2圆既是轴对称图形又是中心对称图形;3a,b,c都相等.解:1x?3,且x?-3;2圆不是轴对称图形或不是中心对称图形;3a,b,c不都相等,即a?b或b?c或c?a,即a,b,c中至少有两个不相等.11.用“?”“?”写出下列命题的否定,并判断真假:1二次函数的图象是抛物线;2直角坐标系中,直线是一次函数的图象;3?a,b?R,方程ax+b=0恰有一解.解:1?p:?x0?二次函数,x0的图象不是抛物线.假命题.2?p:在直角坐标系中,?x0?直线,x0不是一次函数的图象.真命题.3?p:?a0,b0?R,方程a0x+b0=0无解或至少有两解.真命题.12.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足若?p则?q成立,求实数a的取值范围.解:由x2-4ax+3a2<0得x-3ax-a<0,又a>0,所以a<x<3a,由,得2<x?3,若?p则?q成立,设A=x|?p,B=x|?q,则A?B,又A=x|?p=x|x?a或x?3a,B=x|?q=x?2或x>3,则0<a?2,且3a>3,所以实数a的取值范围是a|1<a?2.人教B版选修1-1同步练习1.2011年高考福建卷若a?R,则“a=1”是“|a|=1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:选A.若a=1,则有|a|=1是真命题,即a=1?|a|=1,由|a|=1可得a=?1,所以若|a|=1,则有a=1是假命题,即|a|=1?a=1不成立, 所以a=1是|a|=1的充分而不必要条件,故选A.2.“θ=0”是“sinθ=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.由于“θ=0”时,一定有“sinθ=0”成立,反之不成立,所以“θ=0”是“sinθ=0”的充分不必要条件.3.用符号“?”或“ ”填空:1整数a能被4整除________a的个位数为偶数;2ab________ac2bc2.答案:1? 24.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的什么条件?解:当a=2时,直线ax+2y=0,即2x+2y=0与直线x+y=1平行, 因为直线ax+2y=0平行于直线x+y=1,所以=1,a=2,综上,“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件.一、选择题1.设集合M=x|0x?3,N=x|0x?2,那么“a?M”是“a?N”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.M=x|0x?3,N=x|0x?2,所以NM,故a?M是a?N的必要不充分条件.2.2010年高考福建卷若向量a=x,3x?R,则“x=4是|a|=5”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:选A.由x=4知|a|==5;反之,由|a|==5,得x=4或x=-4. 故“x=4”是“|a|=5”的充分而不必要条件,故选A.3.“b=c=0”是“二次函数y=ax2+bx+ca?0经过原点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.b=c=0?y=ax2,二次函数一定经过原点;二次函数y=ax2+bx+c经过原点?c=0,b不一定等于0,故选A.4.已知p,q,r是三个命题,若p是r的充要条件且q是r的必要条件,那么q是p的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.p是r的充要条件且q是r的必要条件,故有p ?r ?q,即p?q,q p,所以q是p的必要条件.5.已知条件p:y=lgx2+2x-3的定义域,条件q:5x-6x2,则q是p的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.p:x2+2x-30,则x1或x-3;q:5x-6x2,即x2-5x+60,则2<x<3.由小集合?大集合,?q?p,但p q.故选A.6.下列所给的p、q中,p是q的充分条件的个数是?p:x1,q:-3x-3;?p:x1,q:2-2x2;?p:x=3,q:sinxcosx;?p:直线a,b不相交,q:a‖b.A.1B.2C.3D.4解析:选C.?由于p:x1?q:-3x-3,所以p是q的充分条件;?由于p:x1?q:2-2x2即x0,所以p是q的充分条件;?由于p:x=3?q:sinxcosx,所以p是q的充分条件;?由于p:直线a,b不相交q:a‖b,所以p不是q的充分条件.二、填空题7.不等式x2-3x+20成立的充要条件是________.解析:x2-3x+20?x-1x-20?1x2.答案:1x28.在?ABC中,“sinA=sinB”是“a=b”的________条件.解析:在?ABC中,由正弦定理及sinA=sinB可得2RsinA=2RsinB,即a=b;反之也成立.答案:充要9.下列不等式:?x1;?0x1;?-1x0;?-1x1.其中,可以是x21的一个充分条件的所有序号为________.解析:由于x21即-1x1,?显然不能使-1x1一定成立,???满足题意.答案:???三、解答题10.下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件:1p:|x|=|y|,q:x=y;2p:?ABC是直角三角形,q:?ABC是等腰三角形;3p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形.解:1?|x|=|y| x=y,但x=y?|x|=|y|,?p是q的必要条件,但不是充分条件.2?ABC是直角三角形 ?ABC是等腰三角形.?ABC是等腰三角形 ?ABC是直角三角形.?p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.3四边形的对角线互相平分四边形是矩形.四边形是矩形?四边形的对角线互相平分.?p是q的必要条件,但不是充分条件.11.命题p:x0,y0,命题q:xy,,则p是q的什么条件? 解:p:x0,y0,则q:xy,成立;反之,由xy,?0,因y-x0,得xy0,即x、y异号,又xy,得x0,y0.所以“x0,y0”是“xy,”的充要条件.12.已知条件p:A=x|x2-a+1x+a?0,条件q:B=x|x2-3x+2?0, 当a为何值时1p是q的充分不必要条件;2p是q的必要不充分条件;3p是q的充要条件?解:由p:A=x|x-1x-a?0,由q:B=[1,2].1?p是q的充分不必要条件,?A?B且A?B,故A=[1,a]?1?a<2.2?p是q的必要不充分条件,?B?A且A?B,故A=[1,a]且a>2?a>2.3?p是q的充要条件,?A=B?a=2 人教B版选修1-1同步练习1.命题“若a0,则=”的逆命题为A.若a?0,则?B.若?,则a0C.若?,则a?0D.若=,则a0解析:选D.逆命题为把原命题的条件和结论对调.2.2011年高考山东卷已知a,b,c?R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2?3”的否命题是A.若a+b+c?3,则a2+b2+c23B.若a+b+c=3,则a2+b2+c23C.若a+b+c?3,则a2+b2+c2?3D.若a2+b2+c2?3,则a+b+c=3解析:选A.a+b+c=3的否定是a+b+c?3,a2+b2+c2?3的否定是a2+b2+c2<3.3.命题“若A?B=B,则A?B”的否命题是________.答案:若A?B?B,则A?B4.已知命题p:“若ac?0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.1写出命题p的否命题;2判断命题p的否命题的真假.解:1命题p的否命题为:“若ac0,则二次方程ax2+bx+c=0有实根”;2命题p的否命题是真命题.证明如下:?ac0,?-ac0?Δ=b2-4ac0?二次方程ax2+bx+c=0有实根.?该命题是真命题.一、选择题1.若“xy,则x2y2”的逆否命题是A.若x?y,则x2?y2B.若xy,则x2y2C.若x2?y2,则x?yD.若xy,则x2y2解析:选C.由互为逆否命题的定义可知,把原命题的条件的否定作为结论,原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题.2.命题“若?ABC有一内角为,则?ABC的三内角成等差数列”的逆命题A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题解析:选D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若?ABC的三内角成等差数列,则?ABC有一内角为”,它是真命题.故选D.3.已知原命题“菱形的对角线互相垂直”,则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是A.逆命题、否命题、逆否命题都为真B.逆命题为真,否命题、逆否命题为假C.逆命题为假,否命题、逆否命题为真D.逆命题、否命题为假,逆否命题为真解析:选D.因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题,所以它的逆否命题为真;其逆命题:“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题,所以原命题的否命题也是假命题.4.若命题p的逆命题是q,命题q的否命题是r,则p是r的A.逆命题B.逆否命题C.否命题D.以上判断都不对解析:选B.命题p:若x,则y,其逆命题q:若y,则x,那么命题q的否命题r:若?y,则?x,所以p是r的逆否命题.所以选B.5.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是A.能被3整除的整数,一定能被6整除B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除D.不能被6整除的整数,不一定能被3整除解析:选B.一个命题与它的逆否命题是等价命题,选项B中的命题恰为已知命题的逆否命题.6.存在下列三个命题:?“等边三角形的三个内角都是60?”的逆命题;?“若k0,则一元二次方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;?“全等三角形的面积相等”的否命题.其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.3解析:选C.??正确.二、填空题7.命题“若a1,则a0”的逆命题是________,逆否命题是________.答案:若a0,则a1 若a?0,则a?18.有下列几个命题:?“若ab,则a2b2”的否命题;?“若a+b是无理数,则a,b都是无理数”的逆命题;?“若x24,则-2x2”的逆否命题.其中真命题的序号是________.答案:?9.在空间中,?若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线;?若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是________.解析:?中的逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.我们用正方体AC1做模型来观察:上底面A1B1C1D1中任意三点都不共线,但A1,B1,C1,D1四点共面,所以?中的逆命题不是真命题.?中的逆命题是:若两条直线是异面直线,则两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点.所以?中的逆命题是真命题.答案:?三、解答题10.写出下列原命题的其他三种命题,并分别判断真假.1在?ABC中,若ab,则?A?B;2正偶数不是质数.解:1逆命题:在?ABC中,若?A?B,则ab,真命题;否命题:在?ABC中,若a?b,则?A??B,真命题;逆否命题:在?ABC中,若?A??B,则a?b,真命题.2逆命题:若一个数不是质数,则它一定是正偶数,假命题;否命题:若一个数不是正偶数,则它一定是质数,假命题;逆否命题:若一个数是质数,则它一定不是正偶数,假命题.11.判断下列命题的真假:1“若x?A?B,则x?B”的逆命题与逆否命题;2“若自然数能被6整除,则自然数能被2整除”的逆命题.解:1逆命题:若x?B,则x?A?B.根据集合“并”的定义,逆命题为真.逆否命题:若x?B,则x?A?B.逆否命题为假.如2?1,5=B,A=2,3,但2?A?B.2逆命题:若自然数能被2整除,则自然数能被6整除.逆命题为假.反例:2,4,14,22等都不能被6整除.12.判断命题“若m0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假.解:?m0,?12m0,?12m+40.?方程x2+2x-3m=0的判别式Δ=12m+40.?原命题“若m0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”为真命题.又因原命题与它的逆否命题等价,所以“若m0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题也为真命题.人教B版选修1-1第1章章末综合检测时间:120分钟;满分:150分一、选择题本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.命题“若A?B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是A.0B.2C.3D.4解析:选B.原命题为假,故其逆否命题为假;其逆命题为真,故其否命题为真.故共有2个真命题.2.若命题p:x=2且y=3,则?p为A.x?2或y?3B.x?2且y?3C.x=2或y?3D.x?2或y=3解析:选A.由于“且”的否定为“或”,所以?p:x?2或y?3.故选A.3.命题“若ab,则a-b-”的逆否命题是A.若ab,则a-b-B.若a-b-,则abC.若a?b,则a-?b-D.若a-?b-,则a?b解析:选D.逆否命题是把原命题条件的否定作为结论,把原命题结论的否定作为条件而构成的.4.下列语句中,命题和真命题的个数分别是?垂直于同一条直线的两条直线平行吗??一个数不是奇数就是偶数;?x+y是有理数,则x、y也都是有理数;?求证:x?R,方程x2+x+1=0无实数根.A.3,1B.2,2C.2,0D.2,1解析:选C.命题是?、?,它们都是假命题,所以选C.5.下列全称命题中假命题的个数是?2x+1是整数x?R ?对所有的x?R,x3 ?对任意一个x?Z,2x2+1为奇数A.0B.1C.2D.3解析:选C.对于?,当x=时,2x+1=不是整数,假命题.对于?,当x=0时,03,假命题.对于?,当x?Z时,2x2是偶数,进而2x2+1是奇数,所以??是假命题,故选C.6.“x0”是“0”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件解析:选A.因为当x0时,一定有0,但当0时,x0也成立,因此,x0是0成立的充分非必要条件.7.下列命题中的假命题是A.?x?R,2x-10B.?x?N*,x-120C.?x?R,lgx1D.?x?R,tanx=2解析:选B.对于A,正确;对于B,当x=1时,x-12=0,错误;对于C,当x?0,1时,lgx01,正确;对于D,正确.8.2011年高考大纲全国卷下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b3解析:选A.由a>b+1得a>b+1>b,即a>b;且由a>b不能得出a>b+1.因此,使a>b成立的充分不必要条件是a>b+1,故选A.9.fx、gx是定义在R上的函数,hx=fx+gx,则“fx、gx均为偶函数”是“hx为偶函数”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.若fx、gx均为偶函数,则hx一定是偶函数,但hx是偶函数,并不能保证fx、gx均为偶函数,例如:fx=x,gx=-x,fx+gx=0是偶函数,但fx与gx均为奇函数.10.已知p:x=1,?q:x2+8x-9=0,则下列为真命题的是A.若p,则qB.若?q,则pC.若q,则?pD.若?p,则q解析:选C.p:x=1,q:x?1且x?-9,易判断A、B为假命题,?x2+8x-9?0?x?1,?选项C正确.11.下列说法错误的是A.命题“若m0,则方程x2+3x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+3x-m=0无实根,则m?0”B.“x=2”是“x2-5x+6=0”的充分不必要条件C.若p?q为假命题,则p、q均为假命题D.若命题p:?x0?R,使得x+x0+10,则?p:?x?R,均有x2+x+1?0解析:选C.C项p?q为假命题,则只要p、q中至少有一个为假即可.12.已知命题p:存在x?R,使tanx=,命题q:x2-3x+20的解集是x|1x2,则下列结论:?命题“p且q”是真命题;?命题“p且?q”是假命题;?命题“?p或q”是真命题;?命题“?p或?q”是假命题.其中正确的是A.??B.???C.???D.????解析:选D.?p、q都是真命题,?????均正确.二、填空题本大题共4小题.把答案填在题中横线上13.命题p:内接于圆的四边形的对角互补,则p的否命题是________,非p是________.答案:不内接于圆的四边形的对角不互补内接于圆的四边形的对角不互补14.用量词符号“?”或“?”表示下列命题:1凸n边形的外角和等于2π:________;2存在一个有理数x0,使得x=8:________.答案:1?x?凸n边形,x的外角和等于2π2?x0?Q,x=815.a=3是“直线l1:ax+2y+3a=0和直线l2:3x+a-1y=a-7平行且不重合”的________条件.解析:当a=3时,l1:3x+2y+9=0,l2:3x+2y+4=0,?l1‖l2.反之,若l1‖l2,则aa-1=6,即a=3或a=-2,但a=-2时,l1与l2重合.答案:充要16.给出下列命题:?已知a=3,4,b=0,-1,则a在b方向上的投影为-4;?函数y=tanx+的图象关于点,0成中心对称;?若a?0,则a?b=a?c是b=c成立的必要不充分条件.其中正确命题的序号是________.将所有正确命题的序号都填上解析:??|a|=5,|b|=1,a?b=-4,?cos〈a,b〉=-,?a在b方向上的投影为|a|?cos〈a,b〉=-4,?正确.?当x=时,tanx+无意义,由正切函数y=tanx的图象的性质知,?正确.?当a?0,b=c时,a?b=a?c成立.当a?0,a?b=a?c时不一定有b=c.??正确.答案:???三、解答题本大题共6小题.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知命题p:?非零向量a、b、c,若a?b-c=0,则b=c.写出其否定和否命题,并说明真假.解:?p:?非零向量a、b、c,若a?b-c=0,则b?c.?p为真命题.否命题:?非零向量a、b、c,若a?b-c?0,则b?c.否命题为真命题.18.指出下列命题中,p是q的什么条件:1p:x|x-2或x3;q:x|x2-x-60;2p:a与b都是奇数;q:a+b是偶数.解:1?x|x-2或x3=R,x|x2-x-60=x|-2x3,?x|x-2或x3x|-2x3,而x|-2x3?x|x-2或x3.?p是q的必要不充分条件.2?a、b都是奇数?a+b为偶数,而a+b为偶数a、b都是奇数,?p是q的充分不必要条件.19.根据条件,判断“p?q”,“p?q”,“?p”的真假:1p:9是144的约数,q:9是225的约数;2p:不等式x2-2x+10的解集为R,q:不等式x2-2x+1?0的解集为解:1p?q:9是144或225的约数.p?q:9是144与225的公约数.?p:9不是144的约数.?p真,q真,?p?q为真,p?q为真,而?p为假.2p?q:不等式x2-2x+10的解集为R或不等式x2-2x+1?0的解集为 p?q:不等式x2-2x+10的解集为R且不等式x2-2x+1?0的解集为 ?p:不等式x2-2x+10的解集不为R.?p假,q假,?p?q为假,p?q为假,而?p为真.20.已知p:A=x|a-4xa+4,q:B=x|x2-4x+30,且x?A是x?B的必要条件,求实数a 的取值范围.解:因为p:A=x|a-4xa+4,q:B=x|1x3.又因为x?A是x?B的必要条件,所以q?p,即B?A.所以?即-1?a?5.?实数a的取值范围是a|-1?a?5.21.已知p:x2-x?6,q:x?Z.若p?q和?q都是假命题,求x的值.解:?p?q为假命题,?p、q至少有一个为假.??q为假,?q为真,即p假q真,?x2-x6且x?Z,?-2x3且x?Z,即x=-1,0,1,2.22.π是圆周率,a、b、c、d?Q,已知命题p:若aπ+b=cπ+d,则a=c且b=d.1写出p的逆命题、否命题及逆否命题并判断真假;2判断“a=c且b=d”是“aπ+b=cπ+d”的什么条件?解:1逆命题:若a=c且b=d,则aπ+b=cπ+d,真命题.逆否命题:若a?c或b?d,则aπ+b?cπ+d,真命题.否命题:若aπ+b?cπ+d,则a?c或b?d,真命题.2“a=c且b=d”是“aπ+b=cπ+d”的充要条件.充分性:?aπ+b=cπ+d;必要性:aπ+b=cπ+d?a-cπ=d-b,?d-b?Q,?a-c=0,d-b=0,即a=c且b=d 人教B版选修1-1同步练习1.设P是椭圆+=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于A.4B.5C.8D.10答案:D2.椭圆+=1的焦点坐标是A.?4,0B.0,?4C.?3,0D.0,?3答案:D3.已知椭圆的两个焦点为F1-1,0,F21,0,且2a=6,则椭圆的标准方程为________.答案:+=14.已知B、C是两定点,|BC|=8,且?ABC的周长等于18,求这个三角形顶点A的轨迹方程.。

1．理解导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程．(重点)2．理解在某点处与过某点的切线方程的区别．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理1导数的几何意义阅读教材P83例1以上部分，完成下列问题．1．设点P(x0，f(x0))，P n(x n，f(x n))是曲线y＝f(x)上不同的点，当点P n(x n，f(x n))(n＝1,2,3,4…)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PP n趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过点P的切线，且PT的斜率k＝f(x n)－f(x0)x n－x0＝f′(x0).2．函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率，在点P的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线与曲线相切则直线与已知曲线只有一个公共点．()(2)过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点．()(3)若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处无切线．()【答案】(1)×(2)×(3)×教材整理2导函数的概念阅读教材P81导函数部分，完成下列问题．导函数的概念从求函数f(x)在x＝x0处导数的过程看到，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数；当x变化时，f′(x)是x的一个函数，称为f(x)的导函数，即f′(x)＝y′＝limΔx→0f(x＋Δx)－f(x)Δx.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)与导函数f′(x)之间是有区别的．()(2)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同．()(3)函数f(x)＝x2的导数是f′(x)＝2x.()(4)函数f(x)＝0没有导函数．()【答案】(1)√(2)×(3)√(4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]如图在直线l左侧部分的面积为S，则函数S＝f(x)的图象为下图中的()图3-1-3【自主解答】函数的定义域为(0，＋∞)，当x∈[0,2]时，在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS越来越大，即斜率f′(x)在[0,2]内越来越大，因此，函数S＝f(x)的图象是上升的，且图象是下凸的；当x∈(2,3)时，在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS越来越小，即斜率f′(x)在(2,3)内越来越小，因此，函数S＝f(x)的图象是上升的，且图象是上凸的；当x∈[3，＋∞)时，在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS为0，即斜率f′(x)在[3，＋∞)内为常数0，此时，函数图象为平行于x轴的射线．故选D.【答案】 D函数在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度，可以判断出函数升降的快慢．因此，研究复杂的函数问题，可以考虑通过研究其切线来了解函数的性质．[再练一题]1.函数y＝f(x)的图象如图3-1-4所示，根据图象比较曲线y＝f(x)在x＝x1，x＝x2附近的变化情况. 【导学号：25650102】图3-1-4【解】当x＝x1时，曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线l1的斜率f′(x1)＞0，因此在x＝x1附近曲线呈上升趋势，即函数y＝f(x)在x＝x1附近单调递增．同理，函数y＝f(x)在x＝x2附近单调递增，但是，直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，这表明曲线y＝f(x)在x＝x1附近比在x＝x2附近上升得缓慢．过曲线y＝(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6x＋5＝0；(3)倾斜角为135°.【精彩点拨】本题考查曲线的切线的有关问题．解题的关键是设出切点的坐标，求出切线的斜率．【自主解答】f′(x)＝limΔx→0f(x＋Δx)－f(x)Δx＝limΔx→0(x＋Δx)2－x2Δx＝2x，设P(x0，y0)是满足条件的点．(1)∵切线与直线y＝4x－5平行，∴2x0＝4，x0＝2，y0＝4，即P(2,4)是满足条件的点．(2)∵切线与直线2x－6y＋5＝0垂直，∴2x 0·13＝－1，得x 0＝－32，y 0＝94，即P ⎝⎛⎭⎫－32，94是满足条件的点． (3)∵切线的倾斜角为135°， ∴其斜率为－1.即2x 0＝－1，得x 0＝－12，y 0＝14，即P ⎝⎛⎭⎫－12，14是满足条件的点．解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，进而可求此点的横坐标．解题时要注意解析几何知识的应用，如直线的倾斜角与斜率的关系，平行，垂直等．[再练一题]2．已知曲线y ＝2x 2＋a 在点P 处的切线方程为8x －y －15＝0，求切点P 的坐标和实数a 的值. 【导学号：25650104】【解】 设切点P (x 0，y 0)，切线斜率为k . 由y ′＝lim Δx →0ΔyΔx＝lim Δx →0[2(x ＋Δx )2＋a ]－(2x 2＋a )Δx＝lim Δx →0(4x ＋2Δx )＝4x ，得k ＝y ′|x ＝x 0＝4x 0，根据题意4x 0＝8，x 0＝2，分别代入y ＝2x 2＋a 和y ＝8x －15得y 0＝8＋a ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－7，y 0＝1.故所求切点为P (2,1)，a ＝－7.[探究共研型]探究1 【提示】 不一定．曲线的切线和曲线不一定只有一个交点，和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切．如图，曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线．探究2 怎样求曲线f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程？【提示】 根据导数的几何意义，求出函数y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的导数，即曲线在该点处的切线的斜率，再由直线方程的点斜式求出切线方程．探究3 曲线f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线与曲线过某点(x 0，y 0)的切线有何不同？【提示】 曲线f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线，点(x 0，f (x 0))一定是切点，只要求出k ＝f ′(x 0)，利用点斜式写出切线即可；而曲线f (x )过某点(x 0，y 0)的切线，给出的点(x 0，y 0)不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定是切点．(1)y ＝－1x 在点⎝⎛⎭⎫12，－2处的切线方程是( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x －12C ．y ＝4x －4D ．y ＝4x －2【自主解答】 先求y ＝－1x 的导数：Δy ＝－1x ＋Δx ＋1x ＝Δx x (x ＋Δx )，Δy Δx ＝1x (x ＋Δx )，lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →01x (x ＋Δx )＝1x 2，即y ′＝1x 2，所以y ＝－1x 在点⎝⎛⎭⎫12，－2处的切线斜率为k ＝y ′|x ＝12＝4.所以切线方程是y ＋2＝4⎝⎛⎭⎫x －12，即y ＝4x －4.【答案】 C(2)已知曲线C ：y ＝x 3－x ＋2，求曲线过点P (1,2)的切线方程． 【自主解答】 设切点为(x 0，x 30－x 0＋2)，则得y ′|x ＝x 0 ＝lim Δx →0[(x 0＋Δx )3－(x 0＋Δx )＋2]－(x 30－x 0＋2)Δx＝lim Δx →0((Δx )2＋3x 0Δx ＋3x 20－1)＝3x 20－1. 所以切线方程为y －(x 30－x 0＋2)＝(3x 20－1)(x －x 0)．将点P (1,2)代入得：2－(x 30－x 0＋2)＝(3x 20－1)(1－x 0)，即(x 0－1)2(2x 0＋1)＝0，所以x 0＝1或x 0＝－12，所以切点坐标为(1,2)或⎝⎛⎭⎫－12，198，所以当切点为(1,2)时，切线方程为y －2＝2(x －1)， 即y ＝2x ，当切点为⎝⎛⎭⎫－12，198时，切线方程为y －198＝－14⎝⎛⎭⎫x ＋12， 即x ＋4y －9＝0，所以切线方程为y ＝2x 或x ＋4y －9＝0.利用导数的几何意义求切线方程的方法1．若已知点(x 0，y 0)在已知曲线上，则先求出函数y ＝f (x )在点x 0处的导数，然后根据直线的点斜式方程，得切线方程y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)．2．若题中所给的点(x 0，y 0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程．[再练一题]3．(1)已知函数y ＝ax 2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba ＝________. 【导学号：25650103】【解析】 lim Δx →0a (1＋Δx )2－aΔx＝lim Δx →0(a ·Δx ＋2a )＝2a ＝2，∴a ＝1，又3＝a ×12＋b ，∴b ＝2，即ba ＝2.【答案】 2(2)求曲线y ＝f (x )＝2x 在点(－2，－1)处的切线方程．【解】 因为y ＝2x ，所以y ′＝lim Δx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx＝lim Δx →02x ＋Δx －2xΔx＝lim Δx →0－2·Δxx (x ＋Δx )Δx ＝－2x2，因此曲线f (x )在点(－2，－1)处的切线的斜率k ＝－2(－2)2＝－12.由点斜式可得切线方程为y ＋1＝－12(x ＋2)，即x ＋2y ＋4＝0.[构建·体系]1．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那么( ) A ．f ′(x 0)＞0 B ．f ′(x 0)＜0 C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在【解析】 由x ＋2y －3＝0知，斜率k ＝－12，∴f ′(x 0)＝－12＜0.【答案】 B2．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1【解析】 由题意，知k ＝y ′|x ＝0＝lim Δx →0(0＋Δx )2＋a (0＋Δx )＋b －bΔx＝1，∴a ＝1.又(0，b )在切线上，∴b ＝1，故选A. 【答案】 A3．已知曲线y ＝f (x )＝2x 2＋4x 在点P 处的切线斜率为16，则P 点坐标为________． 【解析】 设点P (x 0,2x 20＋4x 0)，则f ′(x 0)＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx＝lim Δx →02(Δx )2＋4x 0·Δx ＋4ΔxΔx＝4x 0＋4，令4x 0＋4＝16，得x 0＝3，∴P (3,30)． 【答案】 (3,30)4．曲线y ＝x 2－2x ＋2在点(2,2)处的切线方程为______．【导学号：25650105】【解析】 Δy ＝(2＋Δx )2－2(2＋Δx )＋2－(22－2×2＋2)＝2Δx ＋(Δx )2， ∴ΔyΔx＝2＋Δx . ∴y ′|x ＝2＝lim Δx →0(2＋Δx )＝2.∴曲线在点(2,2)处的切线斜率为2. ∴切线方程为y －2＝2(x －2)， 即2x －y －2＝0. 【答案】 2x －y －2＝05.函数f (x )的图象如图3-1-5所示，试根据函数图象判断0，f ′(1)，f ′(3)，f (3)－f (1)2的大小关系．图3-1-5【解】 设x ＝1，x ＝3时对应曲线上的点分别为A ，B ，点A 处的切线为AT ，点B 处的切线为BQ ，如图所示．则f (3)－f (1)3－1＝k AB ，f ′(3)＝k BQ ，f ′(1)＝k AT ，由图可知切线BQ 的倾斜角小于直线AB 的倾斜角，直线AB 的倾斜角小于切线AT 的倾斜角，即k BQ ＜k AB ＜k AT ，∴0＜f ′(3)＜f (3)－f (1)2＜f ′(1)．。