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2023上海中考数学压轴题

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中考数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数𝑦=𝑘𝑥与一次函数𝑦=𝑘𝑥−1（𝑘为常数，且𝑘≠0）的图象可能是（ ）。

A． B． C． D．

2．一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（ ）。

A． B． C． D．

3．已知反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)，当𝑥<0时，𝑦随𝑥的增大而增大，那么一次函数𝑦=𝑘𝑥−𝑘的图象经过（ ）。

A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限

C．第一，三，四象限 D．第二，三，四象限

4．一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（ ）

A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3

C．x1＝0，x2=√3 D．x1＝0，x2＝3

5．若相似△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹的相似比为1:3，则△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹的周长比为（ ）。

A．1:3 B．1:9 C．3:1 D．9:1

6．如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE比EC=5/2,𝐷E=10，则BC的长为（ ）。

A．16 B．14 C．12 D．11

7．在正方形网格中，△𝐴𝐵𝐶的位置如图所示，则tan𝐵的值为（ ）

A．1 B．√22 C．√3 D．√33

8．如图，以𝐴、B、C为顶点的三角形与以𝐷、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（ ）

A．2:1 B．3:1 C．4:3 D．3:2

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在𝐴处测得岛礁𝑃在东北方向上，继续航行1.5小时后到达𝐵处，此时测得岛礁𝑃在北偏东30∘方向，同时测得岛礁𝑃正东方向上的避风港𝑀在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达𝑀处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达（ ）。（结果保留根号）

10．如图，在平面直角坐标系中，点𝐴是函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥<0)图象上的点，过点𝐴作𝑦轴的垂线交𝑦轴于点𝐵，点𝐶在𝑥轴上，若△𝐴𝐵𝐶的面积为1，则𝑘的值为（ ）。

11．小刚的爸爸是养鱼专业户，他想对自己鱼池中的鱼的总数进行评估，第一次捞出100条，将每条鱼做出记号放入水中，待它们充分混入鱼群后，又捞出200条，且带有记号的鱼有5条，其鱼池中估计有鱼 条。

12．如图，矩形𝐸𝐹𝐺𝑂的两边在坐标轴上，点𝑂为平面直角坐标系的原点，以𝑦轴上的某一点为位似中心，作位似图形𝐴𝐵𝐶𝐷，且点𝐵、F的坐标分别为（-4,4）、（2,1）则位似中心的坐标为（ ）。

13．已知𝑎𝑏=52，则𝑎−𝑏𝑏= 。

14．如图，一架长为6米的梯子𝐴𝐵斜靠在一竖直的墙𝐴𝑂上，这时测得∠𝐴𝐵𝑂=70∘，如果梯子的底端𝐵外移到𝐷，则梯子顶端𝐴下移到𝐶，这时又测得∠𝐶𝐷𝑂=50∘，那么𝐴𝐶的长度约为（ ）米。

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E。

(1)求证：△𝐴𝐷𝐸∽△𝑀𝐴𝐵；

(2)求𝐷𝐸的长。 16．吉万家超市今年的营业额为280万元，计划两年后的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？

17．如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG＝HB．

18．已知△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中，有𝐴𝐵𝐷𝐸=𝐵𝐶𝐸𝐹=𝐶𝐴𝐹𝐷=23，且△𝐷𝐸𝐹和△𝐴𝐵𝐶的周长之差为15厘米，求△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹的周长．

19．如图，在四边形𝐴BCD中，𝐴D∥BC，𝐴B⊥BC，点E在𝐴B上，∠DEC=90°。

(1)求证：△𝐴𝐷𝐸∽△𝐵𝐸𝐶。

(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的长。

20．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动（到A点不停），动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形；

（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 21.已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个解与方程𝑥+1𝑥−1=3解相同。

（1）求k的值；

（2）求方程x2+kx﹣2＝0的另一个解．

22.某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB＝66.5°。

（1）求点D与点C的高度差DH；

（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）

（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

23．如图，以△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐶为直径的⊙𝑂恰为△𝐴𝐵𝐶的外接圆，∠𝐴𝐵𝐶的平分线交⊙𝑂于点𝐷，过点𝐷作𝐷𝐸∥𝐴𝐶交𝐵𝐶的延长线于点𝐸。

求证：𝐷𝐸是⊙𝑂的切线。

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初中数学中考压轴题及答案详解(上海篇)

初中数学中考压轴题及答案详解(上海篇)

专题训练1

25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若1tan3BPD，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

图9 图10(备用)

参考答案：

（1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°

∴∠BAC＝60°

∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP

∴∠EPC＝30°

∴三角形BDP为等腰三角形

∵△AEP与△BDP相似

∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°

∴AE=EP=1

∴在RT△ECP中，EC=12EP=12

（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x

∵AE=1,EC=2

∴QC=3-a

∵∠ACB＝90°

∴△ADQ与△ABC相似

∴ADAQABAC

即113ax，

∴31ax

∵在RT△ADQ中2222328111xxDQADAQxx

∵DQADBCAB

∴228111xxxxx

解之得x=4，即BC=4

过点C作CF//DP

∴△ADE与△AFC相似，

∴AEADACAF，即AF=AC，即DF=EC=2,

∴BF=DF=2

∵△BFC与△BDP相似

∴2142BFBCBDBP，即：BC=CP=4

∴tan∠BPD=2142ECCP

(3)过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a

∴QEDQECCP且1tan3BPD

∴31DQa

∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：222ADAQDQ

2023年上海中考考前押题卷 数学1含详解

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2023年上海市中考考前押题密卷

数 学

（本卷共25小题，满分150分，考试用时100分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：中考全部内容。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合

题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各数中是正有理数的是（ ）

A．B．C．0D．2123

2．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A．B．C．D．3．下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）

A．B．C．D．4．下面是“作的平分线”的尺规作图过程：AOB

①在、上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，以大于的同一长度为半径作OAOBODOEODOEDE12DE

弧，两弧交于内的一点；AOBC

③作射线． OC

就是所求作的角的平分线．OC

该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（ ）A．三边对应相等的两个三角形全等

B．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等

C．两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等

D．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

5．甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和x甲

，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ）x乙2S甲2S乙

A．且B．且xx甲乙22SS甲乙xx甲乙22SS甲乙

C．且D．且xx甲乙22SS甲乙xx甲乙22SS甲乙6．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域

2023年上海市16区数学中考二模专题汇编10 填空小压轴(图形的运动、新定义)含详解

2023年上海市16区数学中考二模专题汇编10 填空小压轴(图形的运动、新定义)含详解

专题10填空小压轴（图形的运动、新定义）（16区）

1．（2023·上海浦东新·统考二模）我们规定：两个正多边形的中心之间的距离叫做中心距，在同一个平面内有边长

都为6的正三角形和正方形，当它们的一边重合时，中心距为_____．

2．（2023·上海宝山·统考二模）如图，已知ABC

中，30BAC，70B

，如果将ABC

绕点C顺时针旋转到

ABC

△

，使点B的对应点

B落在边AC

上，那么AAB

的度数是__________．

3．（2023·上海松江·统考二模）我们定义：二次项系数之和为1，图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作

互为友好函数，那么224yxx

的友好函数是________．

4．（2023·上海闵行·统考二模）阅读理解：如果一个三角形中有两个内角

、

满足290



，那么我们称这个

三角形为特征三角形．

问题解决：如图，在ABC

中，ACB

为钝角，25AB，4

tan

3A

，如果ABC

是特征三角形，那么线段AC

的

长为___________．

5．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在菱形ABCD中，6AB

，80A

，如果将菱形ABCD绕着点D逆时针旋

转后，点A恰好落在菱形ABCD

的初始边AB上的点E处，那么点E到直线

BD的距离为___________．

6．（2023·上海黄浦·统考二模）我们规定：在四边形ABCD中，O是边BC

上的一点．如果OAB与OCD全等，那

么点O叫做该四边形的“等形点”．在四边形EFGH

中，

90EFG，EFGH∥，

1EF，3FG，如果该四边形

的“等形点”在边

FG上，那么四边形EFGH

的周长是________．

7．（2023·上海黄浦·统考二模）七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图所示，取一张边

长为20厘米的正方形纸板，联结对角线BD；分别取BCCD、

中点E、F，连接

EF；过点A作

EF垂线，分别交BDEF、

上海市2021年中考数学冲刺卷

上海市2021年中考数学冲刺卷

第 1 页 共 3 页 2021年上海市中考冲刺卷

数学学科

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷共25题．

2．试卷满分150分，考试时间100分钟．

3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1. 2021的相反数是（ ▲ ）

A．12021

B．2021

C．12021

D．2021

2.

下列根式中，与3是同类二次根式的是（

▲ ）

A．6 B．12 C．32 D．18

3. 下列函数的图像在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（ ▲ ）

A．1yx B．21yx C．1yx D．1yx

4. 某市疾控中心在对10名新冠病毒确诊人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中，不正确的是（▲）

A、众数是5天B、中位数是7.5天C、平均数是7.9天D、标准差是2.5天

5. 下列命题中，真命题是（▲ ）

A．四条边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是正方形

C． 对角线相等的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形

6．已知O的直径10CDcm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且8ABcm，则AC的长为（▲）

A．25cmB．45cmC．25cm或45cmD．23cm或43cm

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】