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上海数学中考题压轴题

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，

AB 上，且满足 PQ

B（Q）

（ ） 学习必备 欢迎下载

2009 年上海数学中考题压轴题

25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5

分）

已知 ABC  90° AB  2， BC  3， AD∥ BC， P为线段 BD 上的动点，点 Q 在射线

AD  PC AB

（如图 8 所示）．

（1）当 AD  2 ，且点 Q 与点 B 重合时（如图 9 所示），求线段 PC 的长；

（2）在图 8 中，联结 AP ．当 AD  3

2

，且点 Q 在线段 AB 上时，设点 B、Q 之间的距离

为 x ， S

△ APQ S

△PBC

 y ，其中 S

△ APQ

表示 △ APQ 的面积， S

△PBC

表示 △PBC 的面积，求 y 关

于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当 AD  AB ，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 10 所示），求 QPC 的大小．

A D A P

P D A D

P

Q B C

图 8 图 9 C B

Q

图 10

C

解：1 AD=2，且 Q 点与 B 点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,

所以：△PQC 为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,

（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成 S1，S2， 高分别

是 H，h，

则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2

S2=3*h/2 因为两 S1/S2=y，消去 H,h,得： 2

Y=-(1/4)*x+(1/2),

定义域：当点 P 运动到与 D 点重合时，X 的取值就是最大值，当 PC 垂直 BD 时，这时 X=0，

连接 DC,作 QD 垂直 DC，由已知条件得：B、Q、D、C 四点共圆，则由圆周角定理可以推知：

三角形 QDC 相似于三角形 ABD

QD/DC=AD/AB=3/4，令 QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：

直角三角形 AQD 中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2

直角三角形 QBC 中：3^2+x^2=(5t)^2

整理得：64x^2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0

得 x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数:

Y=-(1/4)*x+1/2 的定义域为[0，7/8]

(3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设 PQ 不垂直 PC，则可以作一条直线 PQ′垂直于 PC，与 AB 交于 Q′

点， 学习必备 欢迎下载

则：B，Q′，P，C 四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：

PQ′/PC=AD/AB,

又由于 PQ/PC=AD/AB 所以，点 Q′与点 Q 重合，所以角∠QPC=90。

A D P A D

P A D

P

Q B

图 8

C

B（Q） C

图 9 B

Q 图 10

C

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20180202中考数学压轴题

20180202中考数学压轴题

超级名师工作室

1 压轴题专题

1、如图1，梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AD＝4，AB＝8，BC＝10，点M在边CD上，且23DMMC．

（1）如图1，联结BM，求证：BM⊥DC；

（2）如图2，作∠EMF＝90°，ME交射线于AB于点E，MF交射线BC于点F，若AE＝x，BF＝y，当点F在线段BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）若△MCF是等腰三角形，求AE的值．

图1 图2

超级名师工作室

2 2、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C(0, 2)，对称轴为直线x＝1，对称轴交x轴于点E．

（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；

（2）设点F在抛物线上，如果四边形AEFD是梯形，求点F的坐标；

（3）联结BD，设点P在线段BD上，若△EBP与△ABD相似，求点P的坐标．

图1

超级名师工作室

3 3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝x＋4经过A、C两点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点P、Q在抛物线上（点P在对称轴左边），且PQ//AO，PQ＝2AO，求点P、Q的坐标；

（3）动点M在直线y＝x＋4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．

超级名师工作室

4 4、已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝∠BCD＝45°，AD＝3，BC＝9，点P是对角线AC上的一个动点，且∠APE＝∠B，PE分别交射线AD和射线CD于点E和点G．

（1）如图1，当点E、D重合时，求AP的长；

（2）如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP＝x，DE＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当线段DG＝2时，求AE的长．

中考数学压轴题含答案

中考数学压轴题含答案

2019年中考压轴题专项训练

1．（2019•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．

（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；

（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；

（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2019•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l△x轴于H，过点C作CF△l于F．

（1）求抛物线解析式；

（2）当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；

（3）在（2）的条件下：△连接DF，求tan△FDE的值；

△试探究在直线l上，是否存在点G，使△EDG=45°？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2019•益阳）已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．

（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；

（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．

初中数学中考压轴题及答案详解(上海篇)

初中数学中考压轴题及答案详解(上海篇)

专题训练1

25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若1tan3BPD，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

图9 图10(备用)

参考答案：

（1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°

∴∠BAC＝60°

∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP

∴∠EPC＝30°

∴三角形BDP为等腰三角形

∵△AEP与△BDP相似

∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°

∴AE=EP=1

∴在RT△ECP中，EC=12EP=12

（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x

∵AE=1,EC=2

∴QC=3-a

∵∠ACB＝90°

∴△ADQ与△ABC相似

∴ADAQABAC

即113ax，

∴31ax

∵在RT△ADQ中2222328111xxDQADAQxx

∵DQADBCAB

∴228111xxxxx

解之得x=4，即BC=4

过点C作CF//DP

∴△ADE与△AFC相似，

∴AEADACAF，即AF=AC，即DF=EC=2,

∴BF=DF=2

∵△BFC与△BDP相似

∴2142BFBCBDBP，即：BC=CP=4

∴tan∠BPD=2142ECCP

(3)过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a

∴QEDQECCP且1tan3BPD

∴31DQa

∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：222ADAQDQ

中考数学压轴题大全

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几何综合-填空选择压轴题1

1、如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则𝐴𝐺𝐺𝐹的值是（ ）

A．43 B．54 C．65 D．76

【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∵FN∥AD，

∴四边形ANFD是平行四边形，

∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是解析式，

∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，

∵AN=BN，MN∥AE，

∴BM=ME， ∴MN=32a，

∴FM=52a，

∵AE∥FM， ∴𝐴𝐺𝐺𝐹=𝐴𝐸𝐹𝑀=3𝑎52𝑎=65，

故选：C． 2、在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=√3𝑥+2√3上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ）

A．3 B．2 C．√3 D．√2

【解答】解：如图，直线y=√3x+2√3与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，

当x=0时，y=√3x+2√3=2√3，则D（0，2√3），

当y=0时，√3x+2√3=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），

∴CD=√22+(2√3)2=4，

∵12OH•CD=12OC•OD，

∴OH=2×2√34=√3，

连接OA，如图，

∵PA为⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

∴PA=√𝑂𝑃2−𝑂𝐴2=√𝑂𝑃2−1，

当OP的值最小时，PA的值最小，

而OP的最小值为OH的长，

∴PA的最小值为√(√3)2−1=√2．

故选：D．

3、如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 ．

【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．