五年级下册数学一课一练长方体和正方体_人教新课标(含答案)

第 1 页 长方体和正方体知识定位

认识长方体和正方体，知道长方体的面，棱和顶点的个数，知道正方体是特殊的长方体。掌握长方体和正方体面积和表面积的计算。

知识梳理

长方体和正方体的认识：

1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4，用字母表示：(a+b+h)×4

正方体的棱长总和= 棱长×12，用字母表示：12a

长方体和正方体的表面积：

1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

2、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2

正方体的表面积= 棱长×棱长×6

用字母表示：S=6a2

3、 表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米

4、 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2

长方体和正方体的体积：

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、长方体的体积= 长×宽×高，用字母表示：V=abh

正方体的体积= 棱长×棱长×棱长，用字母表示：V=a3

3、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米

1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=1000000cm3

4、长方体和正方体的体积统一公式：

长方体或正方体的体积=底面积×高，用字母表示：V=Sh

5、体积单位的互化：

把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小

把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。------小除大

长方体和正方体的容积：

1、容积：容器所能容纳物体的体积。

2、容积单位：升和毫升（L和mL） 第 2 页 1L=1000mL 1L= 1dm3 1mL= 1cm3

3、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

例题精讲

【试题来源】

【题目】1. 长方体有（ ）个顶点，有（ ）条棱，有（ ）个面。相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（ ）、（ ）和（ ）。

2. 正方体是由（ ）个完全相同的（ ）围成的立体图形，正方体有（ ）条棱，它们的长度都（ ），正方体有（ ）个顶点。

【答案】1. 8,12,6，长、宽、高

2. 6，正方形，12，相等，8

【解析】长方体和正方体的概念

【知识点】长方体和正方体

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】一个长方体最多可以有（ ）个面是正方形，最多可以有（ ）条棱长度相等。

【答案】2,8

【解析】长方体的概念

【知识点】长方体和正方体

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）。

【选项】A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面

【答案】C

【解析】长方体的概念

【知识点】长方体和正方体

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米，它的棱长总和是多少厘米？

【答案】72厘米

【解析】（8＋6＋4）×4

＝18×4

＝72（厘米）

答：它的棱长总和是72厘米．

【知识点】长方体和正方体

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2 第 3 页 【试题来源】

【题目】用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？

【答案】4厘米

【解析】分析：根据正方体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度．

解：48÷12＝4（厘米）

答：这个框架的每条边应该是4厘米

【知识点】长方体和正方体

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】1. 一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和3厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。

2. 一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米。

【答案】1. 64； 2. 8

【解析】1. （7＋6＋3）×4

＝16×4

＝64（厘米）

答：它的棱长总和是72厘米．

2. 96÷12=8（厘米）答：这个正方体的棱长是8厘米。

【知识点】长方体和正方体

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？

【答案】8个

【解析】分析：题目要求至少要多少个棱长为1厘米的小正方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应该考虑棱长为2的立方体，体积是8立方厘米，所以要8个．

解：2×2×2＝8（个）

答：至少需要8个小正方体．

【知识点】长方体和正方体

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】1dm3的正方体可以分成（ ）个1cm3的小正方体。如果把这些小正方体排成一

行，一共长（ ）。

【答案】1000,1000cm

【解析】1 dm3=1cm3

【知识点】长方体和正方体 第 4 页 【适用场合】当堂练习题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？

【答案】7与10，面8与11，面9与12是相对的面

【解析】 通过实验可以看到带有标号的面7与10，面8与11，面9与12是相对的面．

【知识点】长方体和正方体

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】一个正方体的六个面上，分别写着“1”“2”“3”“4”“5”“6”．根据下面摆放的三种情况，判断出每个对面上的数字是几？

【答案】“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面

【解析】 正方体有6个面，每一个面有一个相对的面，而与其余四个面相邻．解题时我们如果抓住这一特征，确定某一个面与哪四个面相邻，于是就不难判断出这一面相对的面上的数字是几了．即排除包括自己在内的五个数字，剩下的就是与某一面相对的面上数字了．

先以“3”为例：从上面左图可以看出，“3”面与“2”面、“1”面相邻；从中图可以看出．“3”面又与“4”面、“5”面相邻．这就是说，“3”面与“1”面、“2”面、“4”面和“5”面这四个面相邻．那么，就可以很快知道，“3”面与“6”面相对．

再来看“1”面：从上面左图可看出，“1”面与“2”面“3”面相邻；从右图可看出，“1”面又与“6”面“4”面相邻，这就是说，与“1”相邻的四个面，是“2”面、“3”面、“4”面和“6”面，那么，与“1”面相对的面就只能是“5”面了．

最后看“4”面：从上面中图可以看出，“4”面与“3”面、“5”面相邻；从右图可以看出，“4”面又与“1”面“6”面相邻．这就是说，与“4”面相邻的四个面，是“1”面、“3”面、“5”面和“6”面，于是可知，与“4”面相对是面是“2”面．

所以题目的结论是：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面．

解：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面．

【知识点】长方体和正方体

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】一种有盖的长方体铁皮盒，长8厘米，宽5厘米，高3厘米。做25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮？（不计接口面积）

【答案】至少需要0.395平方米的铁皮

【解析】（8×5＋8×3＋5×3）×2×25＝158×25

＝3950（平方厘米）

＝0.395（平方米）

答：至少需要0.395平方米的铁皮

【知识点】长方体和正方体

【适用场合】当堂例题 第 5 页 【难度系数】2

【试题来源】

【题目】一个长方体，表面积是456平方厘米，它的底面是一个边长为4厘米的正方形，它的高是多少厘米？

【答案】它的高是26.5厘米

【解析】456－4×4×2＝424（平方厘米）

424÷4＝106（平方厘米）

106÷4＝26.5（厘米）

答：它的高是26.5厘米．

【知识点】长方体和正方体

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板．门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？

【答案】31千克

【解析】（1）粉刷的面积为：

（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－22

＝（48＋28＋21）×2－48－22

＝97×2－48－22

＝194－48－22

＝124（平方米）

（2）需要涂料的重量为：

0.25×124＝31（千克）

答：粉刷这个教室共需要涂料31千克

【知识点】长方体，正方体

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？

【答案】642平方厘米，516平方厘米

【解析】（12×9＋12×5＋9×5）×2＋12×9×2

＝（108＋60＋45）×2＋216

＝213×2＋216

＝642（平方厘米）

（12×9＋12×5＋9×5）×2＋9×5×2

＝（108＋60＋45）×2＋90

＝213×2＋90

＝516（平方厘米）

【知识点】长方体和正方体

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？

【答案】120平方厘米

【解析】切成三个长方体之后，增加4个面。

每个面的面积=80÷4=20（平方厘米）

原来的表面积=20×6=120（平方厘米）