2019-2020学年天津市南开区九年级(上)期中数学试卷解析版
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2019-2020学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题，本大鹏共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在平面直角坐标系中，与点(4,5)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(4,5) B．(4,5) C．(4,5) D．(4,5)
2．（3分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．
3．（3分）已知关于x的方程2(1)10kxkx，下列说法正确的是( )
A．当0k时，方程无解
B．当1k时，方程有一个实数解
C．当1k时，方程有两个相等的实数解
D．当0k时，方程总有两个不相等的实数解
4．（3分）抛物线(1)(2)yxx的顶点坐标是( )
A．(1,2) B．(1,2) C．3(2，1)4 D．31(,)24
5．（3分）若二次函数241yaxxa的最小值是2，则a的值是( )
A．4 B．3 C．1 D．4或1
6．（3分）如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，30ADC，则BOC的度数为( )
A．30 B．40 C．50 D．60
7．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数2(2)1yx，下列说法中错误的是(
)
A．y的最小值为1
B．图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线2x
C．当2x时，y的值随x值的增大而增大，当2x…时，y的值随x值的增大而减小
D．它的图象可以由2yx的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
8．（3分）如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且5AB，13BC，12CA，则阴影部分（即四边形)AEOF的面积是( )
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
9．（3分）已知点1(2,)Ay，2(2,)By，3(5,)Cy在二次函数23yxk图象上，则1y，2y，3y的大小关系是( )
A．123yyy B．123yyy C．123yyy D．123yyy
10．（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是( )
A．ACAD B．ABEB C．BCDE D．AEBC
11．（3分）如图，O的弦BC长为8，点A是O上一动点，且45BAC，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是( )
A．4 B．42 C．8 D．82
12．（3分）二次函数2(yaxbxca，b，c是常数，0)a的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
2 1 0 1 2
2yaxbxc t m 2 2 n
且当12x时，与其对应的函数值0y．有下列结论：
①0abc；②2和3是关于x的方程2axbxct的两个根；③2003mn．
其中，正确结论的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．（3分）关于x的一元二次方程2210axx有实数根，则a的取值范围是 ．
14．（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，135B，则AOC的度数为 ．
15．（3分）已知ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为 2cm．（结果用含的代数式表示）
16．（3分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：
甲：与x轴只有一个交点；
乙：对称轴是直线3x；
丙：与y轴的交点到原点的距离为3．
满足上述全部特点的二次函数的解析式为 ． 17．（3分）有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程 ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．
（Ⅰ）弦AB的长等于 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过出点A，B的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）关于x的一元二次方程220xmxn．
（1）当4mn时，请判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，当2n时，求此时方程的根．
20．（8分）已知二次函数2yxbxc，函数值y与自变量x之间的部分对应数值如下表：
x
4 1
0 1
y 2 1 2 7
（Ⅰ）直接写出二次函数的对称轴是：直线 ，此函数图象与x轴交点有 个；
（Ⅱ）求二次函数的函数表达式；
（Ⅲ）当51x时，请直接写出函数值y的取值范围： ．
21．（10分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．
（1）求拱桥的半径；
（2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？
22．（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，76APB，C为O上一点．
（Ⅰ）如图①，求ACB的大小；
（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D，若ABAD．求EAC的大小．
23．（10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且xy．
（Ⅰ）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出是否能使矩形场地的面积为260平方米？
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，8AB，6AD，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．
（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N． ①求证：MAMC；
②求MN的长；
（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求BEG的面积
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2252(1)(2yxkxkkk为常数）．
（1）若抛物线经过点2(1,)k，求k的值；
（2）若抛物线经过点1(2,)ky和点2(2,)y，且12yy，求k的取值范围；
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当12x剟时，新抛物线对应的函数有最小值32，求k的值．
2019-2020学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，本大鹏共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在平面直角坐标系中，与点(4,5)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(4,5) B．(4,5) C．(4,5) D．(4,5)
【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(,)Pxy关于原点O的对称点是(,)Pxy，进而得出答案．
【解答】解：点(4,5)关于原点对称的点的坐标为：(4,5)．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．
2．（3分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）已知关于x的方程2(1)10kxkx，下列说法正确的是( )
A．当0k时，方程无解
B．当1k时，方程有一个实数解
C．当1k时，方程有两个相等的实数解
D．当0k时，方程总有两个不相等的实数解
【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．
【解答】解：关于x的方程2(1)10kxkx，
A、当0k时，10x，则1x，故此选项错误；
B、当1k时，210x方程有两个实数解，故此选项错误；
C、当1k时，2210xx，则2(1)0x，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；
D、由C得此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．
4．（3分）抛物线(1)(2)yxx的顶点坐标是( )
A．(1,2) B．(1,2) C．3(2，1)4 D．31(,)24
【分析】把二次函数化为顶点式得出顶点坐标可．
【解答】解：231(1)(2)()24yxxx，
顶点坐标是3(2，1)4．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉顶点式2()(0)yaxhka是解题的关键．
5．（3分）若二次函数241yaxxa的最小值是2，则a的值是( )
A．4 B．3 C．1 D．4或1
【分析】根据题意：二次函数241yaxxa的最小值是2，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y最小值244acba列出关于a的一元二次方程，
