等式的性质

等式的性质

考点名称：等式的性质

等式：

含有等号的式子叫做等式(数学术语)。

形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。

等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。

等式的性质：

1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

即若a=b，则a±m=b±m。

2.等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。

即若a=b，则am=bm，（m≠0）。

3.等式具有传递性。 若a1=a2,a2=a3,a3=a4,„„an=an,那么a1=a2=a3=a4=„„=an

4.等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等若a=b

那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)

5.等式的对称性（若a=b，则b=a）。

等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。

运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。

拓展

1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。

如果a=b，那么c-a=c-b

2：等式两边取相反数，结果仍相等。

如果a=b，那么-a=-b

3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。

如果a=b≠0，那么c/a=c/b

4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。

如果a=b≠0，那么1/a=1/b

利用等式的性质解方程的几点思考

打开五年级上册的数学教材一看，第五单元就是解方程，仔细一看内容，和我小时候所学的用四则运算关系解方程截然不同。以前也听过五年级的数学老师讲过，用等式的性质解方程太复杂了，总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。本文仅就与此相关的一些问题，谈谈个人的有关认识与体会。

一、新课程为什么要用等式的基本性质解方程

过去，在小学教学解方程，依据的是四则运算之间的关系，如“加数=和-另一个加数”，“因数=积÷另一个因数”．等等。由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时．早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。

但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。而且小学依据四则运算关系解方程教得越多，练得越巩同，初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。

既然一到中学就被取代，并将彻底遗忘．为什么就不能改变，寻找一条新的可持续发展的出路呢?

现在，为了减少过渡性的、很快被淘汰的知识，为了避免中小学数学教学各自教一套，避免中学“另起炉灶”，为了促进学习的正迁移，将等式基本性质作为小学解方程的依据，使中小学解方程的思路得到基本统一，解释趋于一致。这是一项很有意义的改革，值得我们为之尝试、探索，积累经验。

通过实践还进一步发现，以等式基本性质为依据，有利于凸显等量关系，有助于渗透初步的方程思想和初步的数学建模思想。这些则是改革初衷之外的收获了。

二、利用等式的性质解方程的一些困惑

利用等式的性质解方程，对于小学数学教师来说需面对并妥善解决一系列的教学实际问题。只知道要过河，如果没有可操作的过河方法，仍然无济于事。

1．如何理解“等式的基本性质”?

新课程下的小学数学概念性的东西不多，一般都是在例题中或者练习中依靠学生自己归纳总结，而新教材对于等式的基本性质确实给出了明确的解释（见小学数学五年级上册第64页和第65页），对于这一性质，有的老师将其称为“天平原理”或者“天平平衡原理”，这都是可行的，学生理解起来也相对形象一些。

《等式的性质》导学案

教学目标： 时间：

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，学生初步认识等式的基本性质。

2、知道等式和方程之间的关系。

教学重、难点

用自己的话阐述天平保持平衡的几种变换情况，发现等式保持不变的规律。

一、温故知新

1.下列各式哪些是等式？

2b=12 6+7＜17 68÷2=34 23×4+8 23＞3a-b 12×5=60

2.填空

因为 40＋20=（ ），

所以（40＋20）＋（ ）=60＋2.8；

（40＋20）－5.6=60－（ ）；

（40＋20）×（ ）=60×2；

（40＋20）÷5=60÷（ ）。

二、设问导读

1.阅读课本64页天平游戏。

（1）天平两边平衡，说明了什么？

（2）如果在平衡的天平两边同时加上或减去同样的物品，天平还保持平衡吗？

（3）从天平保持平衡的现象中你知道等式的性质是什么吗？

2.阅读课本65页天平游戏。

（1）如果将平衡的天平两边的物品数量分别扩大到原来的相同倍数，天平还保持平衡吗？

（2）如果将平衡的天平两边的物品数量分别缩小到原来的几分之一，天平还保持平衡吗？

（3）从天平保持平衡的现象中你知道等式还有什么性质吗？除以任何数都可以吗？

三、自学检测

1、天平两边的（ ）同时扩大或缩小相同的（ ）数，天平保持平衡。

2、等式两边都加上或减去（ ）的数，等式（ ）； 四、分层训练

1.利用等式的性质连一连。

a+b=c a+b+35=m+a

b+35=m 5ad=bd

5a=b 3a=2b

课型：新授课 课题：6.2.1 等式的性质与方程的简单变形

【教学目标】

1.会运用方程的变形规则解方程.

【重点】方程的变形规则.

【难点】移项、系数化1.

一、复习展示（感知）

1.方程的变形规则有哪些？

二、自学指导（理解）

阅读教材第7—8页

三、自主学习（运用）

学生阅读教材第7—8页内容，会运用方程的变形规则解方程.

四、解疑点拨（提高）

例1.解下列方程：

(1) 8x＝2x－7 (2) 6＝8＋2x

(3)2y－12＝12y－3

五、小结（升华）

1.方程的变形规则：

①方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式 ，方程的解不变.

②方程两边都乘以(或都除以）同一个不等于0的数, 方程的解不变.

2.移项：是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项。此变形依据的是方程的变形规则1.

3.将未知数的系数化为1：是将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形叫做将未知数的系数化为1.（简称：系数化1）.

六、达标训练（检测）

1.解下列方程：

(1)3x＋4＝0； (2)7y＋6＝－6y ；

(3)5x＋2＝7x＋8； (4)3y－2＝y＋1＋6y；

(5)xx2.041852 (6)31211xx

(7)415321xx (8)0.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x

2.已知A＝3x＋2，B＝4－x，解答下列问题：

(1) 当x取何值时，A＝B？ (2)当x取何值时，A比B大4？

(3)当x取何值时，A与B互为相反数？

3.若bayx132与bayx23321的和仍是单项式，则a＝_________，b＝___________.