等式的性质

利用等式的性质解方程的几点思考

打开五年级上册的数学教材一看，第五单元就是解方程，仔细一看内容，和我小时候所学的用四则运算关系解方程截然不同。以前也听过五年级的数学老师讲过，用等式的性质解方程太复杂了，总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。本文仅就与此相关的一些问题，谈谈个人的有关认识与体会。

一、新课程为什么要用等式的基本性质解方程

过去，在小学教学解方程，依据的是四则运算之间的关系，如“加数=和-另一个加数”，“因数=积÷另一个因数”．等等。由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时．早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。

但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。而且小学依据四则运算关系解方程教得越多，练得越巩同，初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。

既然一到中学就被取代，并将彻底遗忘．为什么就不能改变，寻找一条新的可持续发展的出路呢?

现在，为了减少过渡性的、很快被淘汰的知识，为了避免中小学数学教学各自教一套，避免中学“另起炉灶”，为了促进学习的正迁移，将等式基本性质作为小学解方程的依据，使中小学解方程的思路得到基本统一，解释趋于一致。这是一项很有意义的改革，值得我们为之尝试、探索，积累经验。

通过实践还进一步发现，以等式基本性质为依据，有利于凸显等量关系，有助于渗透初步的方程思想和初步的数学建模思想。这些则是改革初衷之外的收获了。

二、利用等式的性质解方程的一些困惑

利用等式的性质解方程，对于小学数学教师来说需面对并妥善解决一系列的教学实际问题。只知道要过河，如果没有可操作的过河方法，仍然无济于事。

1．如何理解“等式的基本性质”?

新课程下的小学数学概念性的东西不多，一般都是在例题中或者练习中依靠学生自己归纳总结，而新教材对于等式的基本性质确实给出了明确的解释（见小学数学五年级上册第64页和第65页），对于这一性质，有的老师将其称为“天平原理”或者“天平平衡原理”，这都是可行的，学生理解起来也相对形象一些。

《等式的性质》导学案

教学目标： 时间：

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，学生初步认识等式的基本性质。

2、知道等式和方程之间的关系。

教学重、难点

用自己的话阐述天平保持平衡的几种变换情况，发现等式保持不变的规律。

一、温故知新

1.下列各式哪些是等式？

2b=12 6+7＜17 68÷2=34 23×4+8 23＞3a-b 12×5=60

2.填空

因为 40＋20=（ ），

所以（40＋20）＋（ ）=60＋2.8；

（40＋20）－5.6=60－（ ）；

（40＋20）×（ ）=60×2；

（40＋20）÷5=60÷（ ）。

二、设问导读

1.阅读课本64页天平游戏。

（1）天平两边平衡，说明了什么？

（2）如果在平衡的天平两边同时加上或减去同样的物品，天平还保持平衡吗？

（3）从天平保持平衡的现象中你知道等式的性质是什么吗？

2.阅读课本65页天平游戏。

（1）如果将平衡的天平两边的物品数量分别扩大到原来的相同倍数，天平还保持平衡吗？

（2）如果将平衡的天平两边的物品数量分别缩小到原来的几分之一，天平还保持平衡吗？

（3）从天平保持平衡的现象中你知道等式还有什么性质吗？除以任何数都可以吗？

三、自学检测

1、天平两边的（ ）同时扩大或缩小相同的（ ）数，天平保持平衡。

2、等式两边都加上或减去（ ）的数，等式（ ）； 四、分层训练

1.利用等式的性质连一连。

a+b=c a+b+35=m+a

b+35=m 5ad=bd

5a=b 3a=2b

《等式的性质》教案

雷亚丽

学情分析：学生在小学阶段初步接触了方程以及等式，学会了解未知数系数较为简单的简易方程，在初中阶段，我们要在小学阶段的基础上加深方程知识的学习，等式的性质是学习方程的重要前提。

教学目标：

知识与技能：会利用等式的两条性质解方程。

过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。

情感态度与价值观：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识。

教学重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。

教学难点：由具体实例抽象出等式的性质。

教学过程：

引入新课：

算一算：能否用估算法求出下列方程的解

(1) x+2=12 (2) 2x +5= 21 (3) 23x=230 (4) 2500+900x = 15000

方程(1)(3)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(2)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程．

新授：

1. 什么是等式

方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质．

请问，什么是等式？

举个例子：

（1）x - 2 = 4 (2) 1+2=3 (3) m+n=n+m

像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式．

在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边．

小试牛刀：

①4+x=7， ② 2x<5, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ L=2πr ⑦ 1+2=3, ⑧ 2/3 ab,

⑨ S= 1/2ab, ⑩ 2x-3y

上述这组式子中，( )是等式， ( ) 不是等式，为什么？

那么，像2x+5=21这种稍微复杂的方程我们应该如何解呢？下面我们一起来讨论学习等式的性质吧！

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案

一. 教材分析

《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析

学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。

三. 教学目标

1. 理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

2. 能够运用等式的性质解决简单的问题。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点

1. 重点：等式的性质的理解和运用。

2. 难点：对等式性质的深入理解和运用。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。

六. 教学准备

1. 教学PPT。

2. 练习题。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。

例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？ 2. 呈现（10分钟）

通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。

性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。

性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。

3. 操练（10分钟）

让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。

练习1：判断等式的正确性。

练习2：运用等式的性质，求解未知数。

4. 巩固（10分钟）

让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。

1. 判断等式的正确性。

2. 运用等式的性质，求解未知数。