浙江省高考数学一轮复习第四章导数及其应用第3节导数与函数的极值最值课件

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函数的极值与导数（复习学案）

【学习目标】：

1.回顾函数极值的概念.

2.总结掌握函数极值的四种类型题型.

3.培养分析问题、解决问题的能力.

【温故知新】：

极值的概念：

一般地，设函数f(x)在点x0附近有意义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜ f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的________，其中x0叫作函数的_________ .

如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0) ，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个________ ，其中x0叫作函数的_________ .

【类型1】：函数y=f(x)的图象与函数极值

Oxaf(a) Oxybf (b)

【针对训练1】

1.图3中的极大值点有_____________；极小值点有______________.

2.观察函数在X2与X6的极值，能发现什么？

【类型2】导数y=f(x)的图象与函数极值

1.由图3分析极值与导数的关系

2

x0 是函数f(x)的极值点f(x0) =0

f(x0) =0 x0 是函数f(x)的极值点

总结：f(x0)=0是函数取得极值的______________条件.

2.利用导数判别函数的极大（小）值：

一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，且f ' (x0)=0，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：

(1)如果在x0附近的左侧 f '(x)＞0，右侧f '(x)＜0，那么，f(x0)是________；

⑵如果在x0附近的左侧 f '(x)＜0，右侧f '(x)＞0，那么，f(x0)是________；

【针对训练2】

导函数y=f’(x)的图像如图，试找出函数y=f(x)的极值点，

并指出那些是极大值点，那些是极小值点？

【针对训练3】

导函数y=f’(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处

（1）导函数y=f’(x)有极大值？

高中数学选修1-1 学校：清河林业局高级中学 班级 姓名

我展示 我快乐 我体验 我成功 《函数的极值与导数》导学案2

学习目标:

1.进一步理解极大值、极小值的概念；

2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；

3.熟练求可导函数的极值的步骤.

学习重、难点:

利用求极值解决含参数问题

一、预习自学：

复习1：

极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .

复习2：判别0fx是极大、极小值的方法：

解方程0)(0xf，当0)(0xf时：

（1）如果在0x附近的左侧 ，右侧 ，那么0fx是极大值，0x是极大值点；

（2）如果在0x附近的左侧 ，右侧 ，那么0fx是极小值，0x是极小值点。

思考: 极值点与导数为0的点的关系：

导数为0的点是否一定是极值点？

比如：函数3()fxx在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.

即：导数为0是点为极值点的 条件.

复习3：求可导函数f(x)的极值的步骤:

(1)确定函数的定义域；

(2)求导数f′(x)；

(3)求方程f′(x)=0的根

（4）列表：用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.

第 1 页 共 6 页 致远中学高二数学理学案（9）导数与极值2

【学习目标】

1、强化函数极值的概念。

2、掌握求含参函数极值的方法和步骤。

3、理解函数极值点与导函数的零点之间的关系

【自主预习】

一、知识梳理

1、函数极值的定义

一般地，设函数f(x)在点0x及附近有定义，如果对0x附近的所有的点，都有f(x)＜f(0x)，就说f(0x)是 ，0x叫做

．如果对0x附近的所有的点，都有f(x)＞f(0x)，就说

，0x叫做 ．极大值与极小值统称为 ．极大值点与极小值点统称为 .

2、判别f(0x)是极大、极小值的方法：

若0x满足f′(0x)＝0，且在0x的两侧f(x)的导数异号，则0x是f(x)的极值点，f(0x)是极值，并且如果f′(x)的符号在0x两侧满足“

”，则0x是 ，f(0x)是 ；如果f′(x)在0x两侧满足“ ”，则0x是 ，f(0x)是

3、求可导函数()fx的极值的步骤：

(1)确定函数的定义域，求导数'()fx； (2)求方程'()0fx的根；

(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格． 第 2 页 共 6 页 检查'()fx在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么()fx在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么()fx在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么()fx在这个根处无极值

二、基础巩固

1、下图是函数)(xfy的图象，则极大值点是 ，极小值点是 .

（第1题） （第2题）

2、上图是导函数)(xfy的图象，函数y=f(x)的极大值点是_ _,极小值点是

.

专题4.3 应用导数研究函数的极值、最值（知识点讲解）

【知识框架】

【核心素养】

1.考查利用导数求函数的极值、最值，凸显数学运算、逻辑推理的核心素养．

2.考查利用导数研究函数的图象，凸显直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养．

3.考查利用导数解决生活中的优化问题，凸显数学建模、数学运算的核心素养．

【知识点展示】

（一）导数与函数的极值

1．函数的极小值：

函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．

2．函数的极大值：

函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．

极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．

3.特别提醒：

(1)函数f (x)在0x处有极值的必要不充分条件是f ′(0x)＝0，极值点是f ′(x)＝0的根，但f ′(x)＝0的根不都是极值点(例如3 fxx＝，f ′(0)＝0，但x＝0不是极值点)．

(2)极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质．极值点是函数在区间内部的点，不会是端点．

（二）导数与函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．

(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值． （三）利用导数解决生活中的优化问题的四个步骤

(1)分析实际问题中各量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f (x)．