2018-2019学年福建省泉州市高一(下)期末数学试卷
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第1页（共17页）2018-2019学年福建省泉州市高一（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1．（4
分）在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（4分）用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，则2个矩形颜色不同的概率为（）
A
．B
．C
．D
．
3．（4分）法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的不同理解，事件A的概率P（A）存在不同
的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点，另个端点在圆周上随机选取，则P（A）
＝（）
A
．B
．C
．D
．
4．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
C．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD．若α∥β，m⊂α，则m∥β
5．（4分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若B＝45°，C＝30°，b＝，则a＝（）
A
．B
．C
．D
．
6．（4分）已知组数据x
1，x
2，…，x
n的平均数为2，方差为5，则数据2x
1+1，2x
2+1，…，2x
n+1
的平均数与方差
s2分别为（）
A
．＝4，s2＝10B
．＝5，s2＝11C
．＝5，s2＝20D
．＝5，s2＝21
7．（4分）某实验单次成功的概率为0.8，记事件A为“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不
影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件A的概率：先由计算机给出0～9十个整
数值的随机数，指定0，1表示单次实验失败，2，3，4，5，6，7，8，9表示单次实验成功，以3个随机数为组，
代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如表：
第2页（共17页）
752029714985034
437863694141469
037623804601366
959742761428261
根据以上方法及数据，估计事件A的概率为（）
A．0.384B．0.65C．0.9D．0.904
8．（4分）两直角边分别为1，的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是（）
A．πB．3πC．πD．（3+2）π
9．（4分）平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则λ+µ＝（）
A．B．2C．D．
10．（4分）已知直三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1的所有顶点都在球0的表面上，∠BAC＝90°，AA
1＝BC＝2，则•（+）
＝（）
A．1B．2C．2D．4
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合要
求．作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得4分．
11．（4分）“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号用户通过该公众号可查看自
己某时间段的运动情况．某人根据2018年1月至2018年11月期间每月离步的里程（单位：十公里）的数据绘
制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）
A．月跑步里程逐月增加
B．月跑步里程最大值出现在10月
第3页（共17页）C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳
12．（4分）△ABC
中，
＝
，
＝
，
＝，在下列命题中，是真命题的有（）
A
．若＞0，则△ABC为锐角三角形
B
．若＝0．则△ABC为直角三角形
C
．若
＝，则△ABC为等腰三角形
D
．若（
）•（）＝0，则△ABC为直角三角形
13．（4分）如图，在矩形ABCD中AB＝2AD＝2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折到△A1DE的位置，A
1∉平
面ABCD，M为A1C的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）
A．恒有BM∥平面A
1DE
B．B与M两点间距离恒为定值
C．三棱锥A
1﹣DEM
的体积的最大值为
D．存在某个位置，使得平面A
1DE⊥平面A
1CD
三、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分．将答案填在答题卡的相应位置．
14．（4分）若z＝3+4i
，则＝．15．（4分）甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是．16．（4分）若正四棱谁的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为．17．（4分）平面四边形ABCD中，AB＝AC，BC＝2，∠BDC＝2∠ABC＝60°，则AD＝．
四、解答题：本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18．（13分）已知向量，满足||＝，||＝2，（2﹣3）⊥（2+）．
第4页（共17页）（1
）求向量
，所成的角θ的大小；
（2）若
|+
λ|＝3，求实数λ的值．
19．（13分）2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、
地理、化学、生物4门中选择2门．“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原
始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定
另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x（如x＝19的含义是指在该次考
试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%）绘制茎叶图如下．
（1）分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数中位数；
（2）根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择．并说明理由．
20．（14分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成
下列（1）（2）两问的解答
①
＝；
②2ccosC＝acosB+bcosA．
（1）求角C；
（2）若c＝，a+b＝，求△ABC的面积．
21．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，E，F分别为PC，DC的中点，PA
＝DC＝2AB＝2AD＝2．
第5页（共17页）（1）证明：平面PAD∥平面EBF；
（2）求三棱锥P﹣BED的体积．
22．（14分）土笋冻是闽南种广受欢迎的特色传统风味小吃某小区超市销售一款土笋冻，进价为每个15元，售价为
每个20元．销售的方案是当天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个10元的价格回购处理．根据该小区
以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：
（1
）估算该小区土笋冻日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）已知该超市某天购进了150个土笋冻，假设当天的需求量为x个（x∈N，0≤x≤240）销售利润为y元．
（i）求）关于x的函数关系式；
（ii）结合上述频率分布直方图，以额率估计概率的思想，估计当天利润y不小于650元的概率．
23．（14分）在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱维P﹣
ABC中，P⊥底面ABC．
（1）从三校稚P﹣ABC中选择合适的两条棱填空⊥，则该三棱锥为“鳖臑”；
（2）如图，已知AD⊥PB．垂足为D，AE⊥PC，垂足为E，∠ABC＝90°．
（i）证明：平面ADE⊥平面PAC；
（i）作出平面ADE与平面ABC的交线l，并证明∠EAC是二面角E﹣l﹣C的平面角．
（在图中体现作图过程不必写出画法）
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第7页（共17页）2018-2019学年福建省泉州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1．
【解答】解：在复平面内，复数
＝＝1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．
故选：D．
2．【解答】解：用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，共32＝9种不同涂法，
则2
个矩形颜色不同共＝6种不同涂法，
即2
个矩形颜色不同的概率为
＝，
故选：C．
3．【解答】解：设固定弦的一个端点为A，
则另个端点在圆周上BC劣弧上随机选取即可满足题意，
则P（A
）＝
＝，
故选：B．
4．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
第8页（共17页）在A中，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面，故A错误；
在B中，若α⊥β，m⊂α，则m与β相交、平行或m⊂β，故B错误；
在C中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故C错误；
在D中，若α∥β，m⊂α，则由线面平行的性质定理得m∥β，故D正确．
故选：D．
5．【解答】解：∵B＝45°，C＝30°，b＝，
∴由正弦定理，可得：c
＝
＝＝1，
∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得：a2
﹣a﹣1＝0，解得：a
＝，负值舍去．
故选：D．
6．【解答】解：根据题意，数据x
1，x
2，…，x
n的平均数为2，方差为5，
则数据2x1+1，2x
2+1，…，2x
n+1的平均数＝2×2+1＝5，
其方差s2＝22×5＝20；
故选：C．
7．【解答】解：由随机模拟实验可得：
“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两
组随机数，
则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共20﹣2＝18
组随机数，
即事件A
的概率为＝0.9，
故选：C．
8．【解答】解：由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中若L＝1，R
＝与L＝，R
＝，
