高中数学第二章平面向量32平面向量基本定理课件北师大版必修4

1 向量知识复习题

一. 平面向量基本定理和向量共线定理

1. 如果12,ee是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一a，有且只有一对实数12,，使1122aee.

2. 如果有一个实数，(0),baaab使那么与是共线向量；反之，如果ba与

(0)a是共线向量，那么有且只有一个实数，使.ba

练习1：在ABCD中，,,3ABaADbANNC，M为BC的中点，则MN_____（用ab、表示）

2.设OAa，OBb，OCc，当,Rcab，且1时，点C在（ ）

A．线段AB上 B．直线AB上 C．直线AB上，但除去A点 D．直线AB上，但除去B点

二.利用数量积求角

公式：______________________________

练习：1.求(3,1),(23,2)ab的夹角。

2. 已知向量(sin,1),(1,cos),.22ab

（I）若,ab求;（II）求ab的最大值。

3. 已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a1,2.

(1)若 |c|=25，且c//a，求c的坐标；

(2)若b1,m0m且a+2b与a—2b垂直，求a与b的夹角.

三.向量的几何表示

1.已知112233,),(,),(,),ABCAxyBxyCxy三个顶点为（求证：

（1）123123,)33xxxyyyABCG的三条中线交于点（.（2）0GAGBBC

2.如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且OPxOAyOB,则x的取值范围是 _;当12x时,y的取值范围是 ___.

《平面向量基本定理》的教学设计

一 教学目的：

1 了解平面向量基本定理及其意义；

2 理解平面上任意一个向量都可以由这个平面内两个不共线的向量21,ee线性表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；

3 通过作图体会基底的不唯一性；

二 教学重点与难点

1 重点：平面内的任意向量可以由两个不共线的向量表示

2 难点：平面向量基本定理的理解

3 教学方法：教师主要引导、学生主体思维为主线，学生动手操作。

4 教学手段：使用多媒体辅助教学，使书本的图形“动”起来，加强了教学的直观性。

使用方格纸让学生画图，使学生能更加直观的理解平面向量的基本定理。

三 教学过程

1 复习

以提问的方式复习旧知：求向量和的方法，向量的数乘运算；

设计意图：让学生思考并回答这两个问题，为这节课的内容做准备。

2 新课引入

在学生复述了上述知识之后，让学生在方格纸上画出212,3ee，并画出2123ee；

设计意图：让学生通过自己动手做图，再对向量的求和和数乘进行复习，加强学生对旧知的巩固；

教师活动：动画演示刚刚所做的图，

设计意图：从动画演示上可以让学生从直观上对利用平行四边形法则来求向量的和有了更加直观的印象和理解，同时，利用平行四边形法则来求两个向量的和向量也是这节课在解决问题的主要方法之一。

教师活动：

提出问题：“既然我们给定了212,3ee，那么很容易就可以画出1232eea，如果我们给出a，能否用21,ee表示a呢？”

3 新课讲解

教师活动：让学生在所给的方格上画出,ab，,cd，,fg，并分别用21,ee来表示，为了方便起见21,ee是两个互相垂直的向量。

学生活动：分小组来讨论并画出所给向量。

设计意图：让学生初步体会到平面内的任意向量都可以分解成两个向量的和向量。

教师活动：在幻灯片上打出两个不共线的向量21,ee，和第三个向量a，让学生讨论怎样由21,ee来表示向量a。并用动画演示的形式来强调平面内的任意向量都可以由两个不共线的向量来表示，原因是平面内的任意向量都可以分解成两个不共线的向量之和。 设计意图：从特殊的情况出发，让学生首先对这一定理的内容有了直观的了解，然后再引申到一般情况。引出本节课的课题：§2.3.1平面向量基本定理

1 2.2.2向量的减法

整体设计

教学分析

向量减法运算是加法的逆运算.学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算.因此,类比数的减法(减去一个数等于加上这个数的相反数),首先引进相反向量的概念,然后引入向量的减法(减去一个向量,等于加上这个向量的相反向量),通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则,结合一定数量的例题,深刻理解向量的减法运算.通过阐述向量的减法运算,可以转化为向量加法运算,渗透化归的数学思想,使学生理解事物之间的相互转化、相互联系的辩证思想,同时由于向量的运算能反映出一些物理规律,从而加强了数学学科与物理学科之间的联系,提高学生的应用意识.

三维目标

1.通过探究活动,使学生掌握向量减法概念,理解两个向量的减法就是转化为加法来进行,掌握相反向量.

2.启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题.能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量.

重点难点

教学重点:向量的减法运算及其几何意义.

教学难点:对向量减法定义的理解.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(问题导入)上节课,我们定义了向量的加法概念,并给出了求作和向量的两种方法.由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算:减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减法是否也有类似的法则呢?引导学生进一步探究,由此展开新课.

思路2.(直接导入)数的减法运算是加法运算的逆运算.本节课,我们继续学习向量加法的逆运算——减法.引导学生去探究、发现.

推进新课

新知探究

提出问题

①向量是否有减法？

②向量进行减法运算,必须先引进一个什么样的新概念？

③如何理解向量的减法？

④向量的加法运算有平行四边形法则和三角形法则,那么,向量的减法是否也有类似的法则？

活动:数的减法运算是数的加法运算的逆运算,数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数,因此定义数的减法运算,必须先引进一个相反数的概念.类似地,向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算.可类比数的减法运算,我们定义向量的减法运算,也应引进一个新的概念,这个概念又该如何定义?

§2.1 平面向量的实际背景及基本概念

1、数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB； ④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.

3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.

向量与有向线段的区别：

（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.

4、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.

注意0与0的含义与书写区别.

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

5、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.

6、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．向线段的起点无关．．．．．．．．.

7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）．．．．．.

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. A(起点) B

（终点） a

O A

B a a

a b b b §2.2.1 向量的加法运算及其几何意义